2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试卷

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}260M xx x =+−=∣，{}20,N x ax a =+=∈R ∣，且N M ⊆，则a 的取值不可以是（ ）．A ．2B ．23C ．0D ．1−【答案】A【详解】依题意，{3,2}M −，由N M ⊆，得N =∅或{3}N −或{2}N =， 当N =∅时，0a =；当{3}N −时，23a =；当{2}N =时，1a =−， 因此a 的取值不可以是2. 故选：A.2．已知向量()cos ,sin a θθ= ，()2,1b =−，若a b ⊥，则sin cos sin 3cos θθθθ++的值为（ ）A ．13B ．35C ．45D ．23【答案】B【详解】由题设2cos sin 0tan 2θθθ−=⇒=， 而sin cos tan 1213sin 3cos tan 3235θθθθθθ+++===+++.故选：B3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（ ） A ．11113B ．3713C ．11126D ．3726【答案】B【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T，满足342n n S n T n +=+， 所以111131143711213S T ×+==+，又11161116111111()211()2a a a Sb b T b +==+，故666210662322371a a a b b b b ===+， 故选：B4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ） A ．44 B ．46 C ．48 D ．54【答案】B【详解】解法一：多重限制的排列问题：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3313A 18××=； ②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3321A 12××=； ③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有22A 种排法，则有22222A 16×××=； 综上，该5名同学可能的名次排情况种数为18121646++=种. 解法二：间接法：甲不排首尾，有三种情况，再排乙，也有3种情况，包含丙的余下3人有33A 种排法，共有3333A 3332154××=××××=种不同的情况；但如果丙是第二名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有22A 种排法，故共有2222A 22218××=×××=种不同的情况；从而该5名同学可能的名次排情况种数为54846−=种. 故选：B.5．已知直线1:0l x y C ++=与直线2:0l Ax By C ++=均过点()1,1，则原点到直线2l 距离的最大值为（ ） AB ．1 CD ．12【答案】A【详解】因为两直线交于()1,1，则110C ++=，即2C =−， 且0A B C ++=，则2A B +=；由原点到直线2l的距离d=，易知2222(1)11A A A −+=−+≥，则d ≤ 当且仅当1A =时，d 1B =. 即两直线重合时，原点到直线2l 的距离最大. 故选：A.6．已知双曲线22:13x C y −=的右焦点为F ，过点F 的直线交C 于,A B 两点，若3FA FB ⋅= ，则直线AB 的斜率为（ ）ABC ．D ．【答案】D【详解】易知()2,0F ，当直线AB的斜率为零时，得((221FA FB ⋅=×= ，不合题意；当直线AB 的斜率不为零时，设直线AB 的方程为2x my =+， 联立222,1,3x my x y =+ −=得()223410m y my −++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，由3FA FB ⋅=得()()()21212122213x x y y m y y −−+=+=， 而12213y y m =−，即22133m m +=−，解得m=k = 故选：D7．已知函数()331f x x x =++，若关于x 的方程()()sin cos 2f x f m x ++=有实数解，则m 的取值范围为（ ）A ． −B ．[]1,1−C ．[]0,1D ．【答案】D【详解】令()()313g x f x x x −+，则()2330g x x ′=+>恒成立，则()g x 在R 上单调递增，且()g x 是奇函数.由()()sin cos 2f x f m x ++=，得()()sin 1cos 1f x f m x −=−+− ，即()()sin cos g x g m x =−−，从而sin cos x m x =−−，即πsin cos 4m x x x=−−+∈ 故选：D【点睛】方法点睛：设()()313g x f x x x −+，可得函数()g x 为奇函数，利用导函数分析函数()g x 的单调性，把()()sin cos 2f x f m x ++=转化成sin cos m x x =−−，再求m 的取值范围. 8．如图，在三棱锥A BCD −中，45ABC ∠=°，点P 在平面BCD 内，过P 作PQ AB ⊥于Q ，当PQ 与面BCD PQ 与平面ABC 所成角的余弦值是（ ）A B C D 【答案】A【详解】过点Q 作AB 的垂面QEF ，交平面ABC 于直线EF ，即,,AB QE AB QF AB EF ⊥⊥⊥， 再过AB 作平面BCD 的垂面ABM ，即平面ABM ⊥平面BCD ， 过O 作QG BM ⊥，垂足为G ，如图所示，设BM EF P = ，则此点即为PQ 与平面BCD 所成角最大时，对应的P 点， 理由如下：因为PQ AB ⊥恒成立，所以P ∈平面QEF ，又因为P ∈平面BCD ，平面QEF 平面BCD EF =，所以P EF ∈，过点Q 作QG BM ⊥，因为平面ABM ⊥平面BCD ，平面ABM ∩平面BCD BM =， 且QG ⊂平面ABM ，所以QG ⊥平面BCD ，所以PQ 与平面BCD 所成角即为QPB ∠，所以sin QGQPB PQ ∠=，因为QG 为定值，所以当PQ 最小时，sin QPB ∠最大，即QPB ∠最大， 又因为EF ⊂平面BCD ，所以QG EF ⊥，因为,AB EF AB QG Q ⊥=，,AB QG ⊂平面ABM ，所以⊥EF 平面ABM ， 则当P 为BM 与EF 交点时，EF PQ ⊥，此时PQ 取得最小值， 所以，当BM EF P = 时，PQ 与平面BCD 所成角最大，即为QPB ∠，所以sin QPB ∠P 作PH QE ⊥，垂足为H ，连接BH ，因为AB ⊥平面QEF ，AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面QEF ， 又因为QEF 平面ABC QE =，PH ⊂平面QEF ，所以PH ⊥平面ABC ， 所以EQP ∠即为PQ 与平面ABC 所成角，在直角QPE △中，cos PQEQP QE∠=，因为45ABC ∠= ，且AB QE ⊥，所以BQE △为等腰直角三角形，所以QB QE =， 又因为tan PQQBP OB∠=，所以tan cos QBP EQP ∠=∠，因为sin QPB ∠tan QPB ∠因为π2QBP QPB ∠+∠=，所以1tan tan QBP QPB ∠==∠. 故选：A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（ ）A ．1212z z z z =B ．1212z z z z +=+C ．若12=z z ，则2212z z = D ．1212z z z z ⋅=⋅【答案】ABD【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+(,,,)a b c d ∈R ，对于选项A ，因为12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=−++，所以12z z，所以1212z z z z =，故A 正确；对于选项B ，因为12()()i z z a c b d +=+++，1i z a b =−，2i z c d =−， 则12()()z z a c b d i +=+−+，12()()i z z a c b d +=+−+， 所以1212z z z z +=+，故B 正确；对于选项C ，若12=z z ，例如11i z =+，21i z =−但221(1i)2i z =+=，222(1i)2i z =−=−，即2212z z ≠，故C 错误；对于选项D ，因为21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ⋅=++=−++，所以21()()i z ac bd a b z d c ⋅−−+2(i)(i)()()i z a b c d ac bd ad bc =−−=−−+， 所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确. 故选：ABD.10．已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ）A ．若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B ．若1(,)3X B n ，则()4219D X n +=C ．若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D ．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确； 对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误；对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误； 对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =−+−，则下列结论正确的是（ ）A ．若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B ．若对于三点,,A BC ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上” C ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是8−D ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是4 【答案】AD【详解】对于A 选项：由定义可知(),21432d P Q =−+−=，故A 选项正确； 对于B 选项：设点AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2()33,C x y则()()121313,,d A B d A C x x y x y y +=−+−+−，()2323,d B C x x y y =−+−显然，当点A 在线段BC 上时，121323x x x x x x −+−=−，121323y y y y y y −+−=−，∴()()(),,,d A B d A C d B C +=成立，如图：过点B 作BE y ⊥轴，过点C 作EE x ⊥轴，且相交于点E ，过点A 作AD BE ⊥与D ，过点A 作AF CE ⊥与F ，由图可知121213132323x x y y x x y y BD AD AF CF BE CE x x y y −+−+−+−=+++=+=−+−显然此时点A不在线段BC 上，故B 选项不正确； 对于CD 选项：∵当0,0a b >>a b ≥+≥ ∴想要(),d P M 最小，点M 到直线距离最小时取得，∴过原点O 作OM ⊥直线280x y −+=交圆于M ， 如图：设(),M a b ，则2OM bk a==−∴M设点PP (xx 0,yy 0)，则(0,d P M x =又∵当0ab =，a b +≥①当00x +=时，由00442x y =+=()0,4d P M x =+①当00y =时，由00288x y =−=()0,8d P M x =+−又∵48<−∴(),d P M的最小值为：4.故C 选项错误，D 选项正确. 故选：AD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知12,34a b a b ≤−≤≤+≤则93a b +的取值范围为 ．【答案】[]21,30【详解】假设()()93a b a b a b λµ+=−++，则93λµλµ+=−+=，解得36λµ= = ， 因为12a b ≤−≤，所以()336a b ≤−≤； 又因为34a b ≤+≤，所以()18624a b ≤+≤；由上两同向不等式相加得：()()213630a b a b ≤−++≤， 整理得：219330a b ≤+≤ 故答案为：[]21,3013．已知函数()cos 2sin 2sin f x x x x ωωω=−（0ω>）在()0,2π上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是 .【答案】11,63【详解】()()()cos 22sin 2sin cos 2cos3f x x x x x x x x ωωωωωωω=−−=+=， 当()0,2πx ∈时，()30,6πx ωω∈，若()f x 在()0,2π上有最小值没有最大值， 则π6π2πω<≤，所以1163ω<≤. 故答案为：11,6314．函数2e 12()e 21x x xh x −=++，不等式()22(2)2h ax h ax −+≤对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是 【答案】[]2,0−【详解】因为2e 122()e ee 2121x x xx x x h x −−=+=−+++， 所以22222()()e e e e 221212121x x x x xxx x x h x h x −−−⋅+−=+−++−=+=++++， 令()()1f x h x =−，则()()0f x f x +−=，可得()f x 为奇函数， 又因为()()222ln 41ln 4()e e e e e 121e 21222x x x x xx x x x x xf x −−′ ′′=+−=+−=+− + +++， 1e 2e x x +≥，当且仅当1e ex x =，即0x =时等号成立；ln 4ln 4ln 2142222x x ≤=++，当且仅当122xx=，即0x =时等号成立；所以()0f x ′>，可得()f x 在R 上为增函数，因为()2222(2)2(2)(2)0(2)(2)h ax h ax f ax f ax f ax f ax −+≤⇔−+≤⇔−≤−，所以2220ax ax +−≤在R 上恒成立， 当0a =时，显然成立；当0a ≠，需满足2Δ480a a a < +≤，解得20a −≤<， 综上，[]2,0a ∈−， 故答案为：[]2,0−．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B ，C 的对边，且()2sin 2sin a A b c B =−+()2sin c b C −. (1)求A 的大小；(2)求cos 2cos B C +的取值范围. 【答案】(1)π3A =(2) 【详解】（1）由题及正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =−+−，即222bc b c a =+−，则2221cos 22b c a Abc +−==，∵π0,2A ∈，∴π3A =； （2）由ABC 为锐角三角形知，π022ππ032C C<<<−<，故ππ62C <<，则π3πcos 2cos cos 2cos cos 323B C C C C C C+=−++=+， 有ππ5π236C <+<π3C<+<故cos cos B C +的取值范围为. 16.（本小题15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =−+，1(0)n n n b a a λλ+=−>，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值； (2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为nT .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.【答案】(1)2 (2)2【详解】（1）因为(1)2n n n a =−+，则11a =，25a =，37a =，417a =. 又1n n n b a a λ+=−，则1215b a a λλ=−=−，23275b a a λλ=−=−，343177b a a λλ=−=−. 因为{bb nn }为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ−=−−， 整理得220λλ−−=，解得1λ=−或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++ =−=−+−−+11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=−×−+−×−−=−×−.则113(1)13(1)n n nn b b ++−×−==−−×−，故{bb nn }为等比数列，所以2λ=符合题意. （2）223(1)nn b n n ⋅=−×−⋅，当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n =−×−+−+−+−−−+33(12)(1)2n n n =−×+++=−+ ；当n 为奇数时，221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=−+=−++++=+. 综上，3(1),21,N 23(1),2,N 2n n n n k k T n n n k k ∗∗ +=−∈ =−+=∈ ， 因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=， 故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i−+⋅−++=×++ ， 整理得23100i i +−=，解得2i =或5i =−（舍），所以2i =. 17.（本小题15分）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E F ､分别是棱,AB AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点.(1)是否存在一点G ，使得1BC ∥面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；(2)若直线EF 与平面CFG ，求三棱锥1G EBC −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值. 【答案】(1)存在点G 为1DD 的中点，证明见解析 (2)13； (3)4−【详解】（1）存在一点G ，当点G 为1DD 的中点，使得1BC ∥面EFG ， 连接1AD ，如图所示：点,F G 分别是1,AD DD 的中点，FG ∴∥1AD ，又AB ∥11D C ，且11AB D C =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，1∴AD ∥1,BC FG ∴∥1BC ，又1BC ⊄ 平面EFG ，且FG ⊂平面1,EFG BC ∴∥平面EFG .（2）以D 点为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,AC AB B C ，则()()()()()112,0,0,2,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,(2,1,0),(1,0,0)A B C B D E F ， 设()0,0,G t (02)t ≤≤，(0,2,),(1,2,0)CG t CF =−=− ，(1,1,0)EF =−−，设平面CFG 的一个法向量是(,,)n x y z =，则2020n CG y tz n CF x y ⋅=−+=⋅=−= ，取1y =得2(2,1,)n t = ，因为直线EF 与平面CFG，所以cos ,n EF n EFn EF⋅==1t =（负值舍去）， G 为1DD 中点，取1CC 中点H ，则////GH CD AB ，因此GH 在平面GEB 内，且GEB HEB S S = ，所以1111111112113323G EBC C GEB C HEB E BHC BHC V V V V S EB −−−−====⋅=××××= ； （3）11(0,2,2),(2,2,0),(2,2,2),AB AC BD ==−=−−因为111440,440,AB BD AC BD ⋅=−+=⋅=−=所以111,AB BD AC BD ⊥⊥即111,AB BD AC BD ⊥⊥因为1AB ⊂平面1,AB C AC ⊂平面1AB C ，1AB AC A = ，所以1BD ⊥平面1AB C ，又因为1ABCB B B ==，所以1BD 与平面1ACB 的交点是1ACB 的外心，所以三棱锥1B ACG −的外接球的球心在1BD 上， 设外接球球心为1O ，设()[]112,2,2,0,1BO BD λλλλλ==−−∈，则1O 的坐标为()22,22,2λλλ−−，设()[]()0,0,0,2G m m ∈， 则11O G O A =所以2484m mλ+=+，设[]848,16m t +=∈，则84t m −=， 则22841664648411616t t t t t t tλ−+ −++ +−，而811116t t +−≥=，当且仅当816t t =，即t =[]8,16t ∈，所以11,2λ ∈ ，三棱锥1B ACG −的外接球的半径1r O A ====，因为11,2λ ∈−，所以218124833λ −+∈−，所以r ∈− ， 三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值为4. 18.（本小题17分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>经过点(M −，其右焦点为FF (cc ,0)，下顶点为B ，直线BF 与椭圆C交于另一点D ，且3BF FD =．(1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，过点M 作x 轴的垂线1l ，垂足为A ，过点A 的直线与C 交于P ，Q 两点，直线OP 与1l 交于点H ．直线OQ 与1l 交于点G ，设APH 的面积为1S ，AQG 的面积为2S ，试探究1212S S S S +是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)22184x y +=(2))2y x + 【详解】（1）设()00,D x y ，由(),0F c ，()0,B b −，得(),BF c b = ，()00,FDx c y =−，由3BF FD = ，得()()00,3,c b x c y =−，043x c =，013y b =， 所以2222161991c b a b +=，得2212c a =，所以222212b ac a =−=，将(M −代入椭圆C 的方程得22421a b+=，即22441a a +=，则28a =，所以22142b a ==，故椭圆的方程为22184x y +=.（2）由题意可知()2,0A −，直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线PQ 的方程为()2y k x =+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 则()221842x y y k x += =+，得()2222128880k x k x k +++−=， 因为点A 在椭圆内，则直线PQ 与椭圆必有两交点，则2122812k x x k +=−+，21228812k x x k −+=+， ()121224412k y y k x x k +=++=+，()()()2221212121224222412k y y k x x k x x x x k =++=+++=− +， 又OP 的方程为11y y x x =，与直线2x =−联立可得1122,y H x−−， 又OQ OP 的方程为22y y x x =，与直线2x =−联立可得2222,y G x−−， 所以111111121222y y S x x x x =×−×+=×+，22222222122y y S x x x x =×−×+=×则()()121212221212112212221122y k y k S S x x S S S S y x y x y y −−+=+=+=+++， 当21k ≥时，()()21212220y k y k k x x −−=≥， 所以()222121212121212122222222212121212121212122222222y y y k y k S S y k y k y y y y y y k k S S y y y y y y y y y y y y y y +−− +−−+++=+=−=−=−−， 又12121y y y y k +=−，22121124k y y k +=−， 所以()222212122221212122111242222y y y y k k k k y y y y y y k k k k ++++ −−=−−−+=−， 所以121222S S k S S k+=+≥22k =时取等号，当201k <<时，()()21212220y k y k k x x −−=<， 所以221212121212222222121212121222222y k y k S S y k y k y y y y k S S y y y y y y y y −− +−−−−=+=−=−， 又知()1212k y y y y −+=， 则1212121236S S y yS S y y +−====>， 综上可知，当22k =时，1212SS S S +存在最小值此时直线PQ 的方程为)2y x +.19.（本小题17分）设()h x ′为()h x 的导函数，若()h x ′在区间D 上单调递减，则称()h x 为D 上的“凸函数”．已知函数()2sin f x x ax ax =−++．(1)若()f x 为π0,2上的“凸函数”，求a 的取值范围；(2)证明：当1a =−时，()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点． 【答案】(1)1,2−∞−(2)证明见解析【详解】（1）由()2sin f x x ax ax =−++，则()cos 2f x x ax a ′=−++. 由题意可知，()f x 为π0,2上的“凸函数”，则ff ′(xx )在区间π0,2上单调递减，设()()x f x ϕ′=，则()sin 2x x a ϕ′=+，所以sin 20x a +≤在π0,2恒成立， 则2sin a x ≤−在π0,2恒成立，又当π2x =时，函数sin y x =−取最小值，且最小值为1−， 所以有21a ≤−，解得12a ≤−，即a 的取值范围为1,2−∞−.（2）当1a =−时，由2(1)sin(1)(1)(1)f x x x x +=−+−+−+得 22()sin(1)(21)(1)3ln(2)2g x x x x x x x x =−+−++−++++++sin(1)ln(2)x x =−+++. 令()(1)sin ln(1),1H x g x x x x =−=−++>−，其中(0)0H =， 则1()cos 1H x x x ′=−++，其中(0)0H ′=. ①当10x −<<时，则011x <+<，11cos 1x x >≥+， 所以1()cos 01H x x x ′=−+>+，则()H x 在(1,0)−单调递增， 则()(0)0H x H <=恒成立，即()H x 在(1,0)−无零点； ②当π02x <<时，令1()()cos 1G x H x x x ′==−++，其中(0)0G =， 由21()sin (1)G x x x ′=−+在π0,2单调递增， 又ππ(0)10,sin 22G G=−=′′，故存在0π0,2x∈，使得0()0G x ′=，故当00x x <<时，()0G x ′<，()G x 在()00,x 单调递减； 当0π2x x <<时，()0G x ′>，()G x 在0π,2x单调递增； 由ππ11(0)0,cos 0ππ221122G G==−+=>++， 故存在1π0,2x∈ ，使1()0G x =，即1()0H x ′=，故当10x x <<时，()0H x ′<，()H x 在()10,x 单调递减； 当1π2x x <<时，()0H x ′>，()H x 在1π,2x单调递增； 又πππ(0)0,sin ln 11ln e 0222H H==−++<−+=，故当π0,2x ∈ 时，()0H x <，即()H x 在π0,2无零点；③当π22x ≤<时，由1cos 0,01x x −≥>+，则()0H x ′>， 故故()H x 在π,22单调递增，πππsin ln 10222H=−++<，且(2)sin 2ln 3110H =−+>−+=，故由零点存在性定理可知()H x 在π,22有且仅有一个零点；④当2x ≥时，()sin ln(1)1ln 30H x x x =−++≥−+>， 故()H x 在[)2,+∞无零点；综上所述，()H x 有且仅有两个零点，其中(0)0H =，而另一个零点在π,22内.由()(1)H x g x =−，即将()H x 图象向左移1个单位可得()g x 的图象. 故()g x 也有两个零点，一个零点为1−，另一个零点在π1,12 −内.故()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点，命题得证.。

嘉定区2020学年高三军级第－次质量调研测试
数学试卷
考生注意：
1 .窑题前，努必在雷题纸上将姓富、学校、班级等信息垣写清楚，并贴好条形码．
2.解笛试卷必须在窑题纸规定的捆应缸置书写，超出售题纸现走位置或写在试卷、草稿纸上的警案－律不予评分．
3.本试卷共有21道试题，满份150份，考试时问120分钟．
－．擅空题（本大题共青12题，满分54纱，第1-6题每题4纱，第7-12题每题5分）考生应在警题绵的捆应位置直接垣写结果．
1 .己知集合A={0,2,4} , B = (0, + oo），则A门B=
2.抛物结y2=4x的焦点坐标为
3 不等式I x41豆0的解为
11 x
4日暖如棍。

＋i）·二二2( i为虚数单位），则｜二｜二
5 .已知角α的顶点为坐标原点，始边为x铀的正学袖，终边经过点P(3,4)
则tan今α）二
6.设函数f(x)＝σx+I -2 （σ＞ 1）的皮函数为y=f飞x），若1-1(2)=1,
则！（2)=
7 设备项均为正数的无穷等比数列｛ι）满足：σI= 1, (12十203= l，则数列机）的各项的和为
8 .在D ABC中，4二90°,AB=3, AC=4，将6ABC绕边AC所在直线脑专一周得到几何体I，则I的侧面积为
高三数学试卷共4页第1页。

嘉定2021年学年第一学期高三数学调研试卷嘉定区_学年第一学期高三数学调研试卷题号一二三总分1—1112—15161718192021得分得分评卷人本试卷共有21道试题,满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法,使用试验教材的考生请注意,试卷中的相当于试验教材中的．一．填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．不等式的解集是_______________________．2．计算:____________________．3．函数的最小正周期是__________________．4．函数()的反函数是_________________________．5．若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数_________________．6．若是方程的解,其中,则________________．7．无穷数列中,,则_______________．8．已知直线与圆相交于.两点,且,则_________________．9．某学习小组共有名同学,其中男生名,现从中选出人参加一项调查活动,若至少有一名女生参加的概率为,则= _____________．10．函数的图像与轴.定直线及动直线()所围成图形(位于两条平行直线与之间的部分)的面积为,则关于的函数关系式____________________．11．设集合,在上定义关于的函数,则集合用列举法可表示为________________．得分评卷人二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选.选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．12．在平面直角坐标系内,直线和直线()的关系是…………………………………………………………………………………()(A)互相平行(B)互相垂直(C)关于原点对称(D)关于直线对称13．已知,则=………………()(A) (B) (C) (D)14．设函数 ,若,,则关于的方程的解的个数是…………………………………………………………()(A)(B) (C)(D)15．下列4个命题中,真命题是……………………………………………………………()(A)如果,那么的充要条件是(B)如果为△的两个内角,那么的充要条件是(C)如果向量与向量均为非零向量,那么(D)函数的最小值为三．解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)已知集合,(为虚数单位), 集合,若,求实数的取值范围．17．(本题满分14分．本题共有2个小题,第(1)题满分6 分,第(2)题满分8分．)已知向量,,函数．(1)求函数的最大值,并求当取得最大值时的集合;(2)当时,求函数的值域．18．(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)统计数据表明,某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为()．已知甲.乙两地相距千米．(1)当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当卡车以多大的速度匀速行驶,从甲地到乙地耗油最少?最少耗油多少升?得分评卷人19．(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)题满分4分,第(2)题满分10分．在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切．(1)求圆的方程;(2)设圆与轴的两个交点为.,圆内的动点使,,成等比数列,求的取值范围．得分评卷人20．(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)题满分5分,第(2)题满分6分,第(3)题满分7分．数列满足,(),且从第二项起是公差为的等差数列,是的前项和．(1)当时,用与表示与;(2)若在与两项中至少有一项是的最小值,试求的取值范围;(3)若为正整数,在(2)的条件下,设取为最小值的概率是,取为最小值的概率是,比较与的大小．得分评卷人21．(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)题满分4分,第(2)题满分6分,第(3)题满分8分．已知函数,且．(1)求实数的值;(2)判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明;(3)求实数的取值范围,使得关于的方程分别为:① 有且仅有一个实数解;② 有两个不同的实数解;③ 有三个不同的实数解．嘉定区_学年第一学期高三数学调研试卷参考答案与评分标准一．填空题(每小题4分,满分44分)1．;2．; 3．;4．();5．或;6．;7．;8．;9．;10．;11．．二．选择题(每小题4分,满分16分)12．B;13．D;14．C;15．B．三．解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)解:由得,即,……(3分)由得, ……(7分)即,又由得,……(10分)即,所以实数的取值范围是．……(12分)17．(本题满分14分．第(1)题6分,第(2)题8分) 解:(1), (3分)∴ 函数的最大值是,此时的集合是．(6分)(2)当时,, (8分)则, (12分)所以,函数的值域是．(14分)18．(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)解:(1)当时,卡车从甲地到乙地行驶了小时……(2分)所以,要耗油(升)答:当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油升．…(6分)(2)当卡车的速度为千米/小时,卡车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,则(),(10分)配方得, ．答:当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少耗油量为升．……(14分)19．(本题满分14分．第(1)题4分,第(2)题10分)解:(1)由题意,圆的半径,……(2分)圆的方程为．……(4分)(2)令,解得,,……(6分)设,由,,成等比数列,得,即,化简得,……(8分)∴……(10分)∵点在圆内,∴ ,由此得．……(12分)∴的取值范围为．……(14分)20．(本题满分18分．第(1)题5分,第(2)题6分,第(3)题7分) 解:(1)由已知,当时,,即．…(2分)．……(5分)(2)解法一:由已知,当时,是等差数列,公差为,数列递增．若是的最小值,则,即,得．……(7分)若是的最小值,则,即,得．……(9分)∴当与两项中至少有一项是的最小值时,的取值范围是．(11分)(2)解法二:由(1), 当时,,且也满足此式,∵在与两项中至少有一项是的最小值,∴, ……(8分)解得,从而的取值范围是．…(11分)(3)由(2)知,,26,…,}若是的最小值,则,即……(13分)若是的最小值,,即……(15分)∴．……(18分)21．(本题满分18分．第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题8分) 解:(1)由,得,,∵ ,∴ ．……(4分)(2)由(1),,从而,只需研究在上的单调性．当时,．设,且,则, …(6分)∵ ,∴ ,,,∴ ,即．∴ 函数在区间上是单调递增函数．……(10分) (3)原方程即为……①恒为方程①的一个解．……(11分)若时方程①有解,则,解得,由,得; ……(13分)若且时方程①有解,则,解得,由且,得或．……(15分)综上可得,当时,方程有且仅有一个解;当时,方程有两个不同解;当时,方程有三个不同解．……(18分)。

浙江省绍兴市 2011年高三教学质量调测数 学 试 题（文）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++锥体体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z= （ ） A ．-1+3i B ．-1-3i C ．1+3iD ．1-3i3．某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）A ．34B ．43C．83D．384．已知变量x，y满足约束条件10,310,10,x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y=+的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是（）6．函数3cos()cos()cos22y x x xππ=-++的值域为（）A．11[,]22-B．33[,]22-C．[1,1]-D．[-2，2] 7．设,l m为两条不同的直线，α为一个平面，m//α，则""""l l mα⊥⊥是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于（）A．13B．12C．33D．229．在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条鞭翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）。

江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷参考公式:一组样本数据n x x x ,,,21 ，方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题p :2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 ▲ . 2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z z ⋅= ▲ .3．已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ . 4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n nx x x x x x x x 的方差为则的方差为 ▲ .5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为6．已知3tan(),45παα+=则tan = ▲ .7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .8．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 .9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ .10．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ▲ .11．函数2cos y x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取最大值时，x 的值是___▲___． 12．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a =，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = ▲ .13．设12a =，121n n a a +=+，211n n n a b a +=--，*n∈b 14．图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N(0，1)，若△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 已知函数21()2cos 22f x x x x =--∈R ，．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD =，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明://PA BDE 平面； (Ⅱ)证明:AC PBD ⊥平面．17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行GFDC A DCBPE调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；(Ⅲ)若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a (其中,a b 均为正整数)． (Ⅰ) 若1122,a b a b ==，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,k n n n a a a a a ，，，12(3)k n n n <<<<<成等比数列，求数列{}k n 的通项公式；(Ⅲ) 若11223a b a b a <<<<，且至少存在三个不同的b 值使得等式()m n a t b t N +=∈成立，试求a 、b 的值．附加题部分(满分40分) 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4－1:几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． (1)求证:PM2=PA·PC ；(2)若⊙O 的半径为，，求MN 的长．OCM NA PB （第1题）考试证号———————————————————————B ．选修4－2:矩阵与变换试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．C ．选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线sin 4l ρθπ⎛⎫-=⎪⎝⎭:． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当(0,)θ∈π时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．D ．选修4－5:不等式选讲用数学归纳法证明不等式:211111(1)12n n n n n n *++++>∈>++N 且．【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．已知点F(0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=， PN PM +=0．(1)求动点N 的轨迹C 方程；(2)由直线y= -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证:AQ ⊥BQ ．参考答案1、2,2x R x ∀∈≤ 2、2 3、4 4、18 5、1100 6、14-7、1- 8、120︒ 9、650 10、2 11、6π 12、34V S 13、201221- 14、18,427⎛⎫⎪⎝⎭ 15．解:(1)1cos 21()2sin 21226x f x x x +π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， (3分)则()f x 的最小值是－2，(4分)最小正周期是22T π==π；(6分)(2)()sin 210,sin 2166f C C C ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则， 110,022,2666C C C ππ<<π∴<<π∴-<-<π， 2,623C C πππ∴-==， (8分)sin 2sin B A =， 由正弦定理，得12a b =，① (10分) 由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b abπ=+-=+-即， ②由①②解得1,2a b ==． (14分) 16．证明:(1)连结AC ，设ACBD H =，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又∵E 为PC 的中点， ∴//EH PA ，……………………………4分 又EH BDE ⊂平面，且PA BDE ⊄平面， ∴//PA BDE 平面；……………………7分 (2)∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴PD AC ⊥，由(1)得BD AC ⊥， 又PDDB D =， 故AC PBD ⊥平面．……………14分17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t aa θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- (9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥… (13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2aBE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………………… (15分) 18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………… (3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………………… (5分) (Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++… (7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= …………………………………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………… (13分) 同理,22211B k k x k +-=+, 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行……………………………………(15分)19、解:(1)由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x +'=+=．……2分①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞．………………(3分) ②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-，∴()f x 的单调增区间为(,)a -+∞．…4分(2)由(1)可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-(舍去)．…………… (6分) ②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数，∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-(舍去)．………………………8分 ③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =综上所述，a =………………………………………………………………10分(3)∵2()f x x <，∴2ln ax x x -<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立……………………………12分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………16分20．解:(Ⅰ)由1122,a b a b ==得:a ba b ab=⎧⎨+=⎩，解得:0a b ==或2a b ==，,a b N +∈， 2a b ∴==，从而2,2nn n a n b ==…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6a a ==，∴1213,,,k n n n a a a a a ，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即:123k k n a +=⋅ ……………………………………………………… 7分1223k k n +=⋅，13k k n +∴=…………………………………………10分(Ⅲ) 由11223a b a <<<得:2a b a b ab a b <<+<<+，由a b ab +<得:()1a b b->；由2ab a b <+得:()12a b b-<，而*,,a b N a b ∈<，即:1b a >≥，从而得:12211241111b b a b b b b <+=<<=+≤----，2,3a ∴=，当3a =时，2b =不合题意，故舍去，所以满足条件的2a =. …………………………………………………………………12分 又2(1)m a b m =+-，12n n b b -=⋅，故()1212n b m t b -+-+=⋅，即:()1212n m b t--+=+①若1210n m --+=，则2t N =-∉，不合题意；………………………………… 14分②若1210n m --+≠，则1221n t b m -+=-+，由于121n m --+可取到一切整数值，且3b ≥，故要至少存在三个b 使得()m n a t b t N +=∈成立，必须整数2t +至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t 的最小值为10，此时3b =或4或12…………………………………………………………………16分附加题部分21． A ．(1)证明:连结ON ．∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． ∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB ．∵BO ⊥AC 于O ，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN ，∴PM=PN ． ∴PM2=PN2=PA·PC ．………………………………………………………5分(2)解:OM=2，BO=BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B ．解:MN = 1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，---------------------------------------------------4分即在矩阵MN 变换下122x x x y y y ⎡⎤''⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥''⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣，-------------------------------------7分 则1sin 22y x ''''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =．----------10分C ．解:(1)圆O:cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆O 直角坐标方程为:22x y x y +=+，直线sin 4l ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:， 即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=； --------------------------------------6分(2)由220,10,x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π．----------------------------------10分D ．证明:(1)当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立； ----------3分(2)假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k ++++>++， 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k =++++++-+++2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++，∴1n k =+时也成立， --------------------------------------8分根据(1)(2)可得不等式对所有的1n >都成立． ---------------------------10分22．解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.60.50.60.40.50.60.40.50.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.38=；--------------5分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故()30.30.9E np ξ==⨯=．------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===． 于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．解:(1)设N(x ，y)．因PN PM +=0，故P 的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2x PM y =--，(,1)2x PF =-， 因0PM PF ⋅=，即得曲线C 的方程为x2=4y ； -------------------5分(2)设Q(m ，-1)．由题意，两条切线的斜率k 均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1， 将上述方程代入x2=4y ，得x2-4kx+4km+4=0，依题意，∆=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0，上述方程的两根即为两切线的斜率，其积为-1，即它们所在直线互相垂直． -------------------10分。

上海市回民中学上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库试题说明状态: 精品试题0.1元摘要: 文件大小:0.98KB考试地区: 上海市投稿会员淡定中摇摆已授权时间: 2010/12/09 上传2010/12/09 审核分类: 2011年高三期中考试数学统计: 次浏览次下载专题: 高中试卷网Tags: 高考2011年高三数学分享: 朋友QQ空间百度空间贴吧微博人人网上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学90 9010 10试题预览成套试题政治河南省南阳市2011年高一春期期末考试政治扫描版语文河南省南阳市2011年高一春期期末考试语文扫描版英语河南省南阳市2011年高一春期期末考试英语扫描版物理河南省南阳市2011年高一春期期末考试物理扫描版数学河南省南阳市2011年高一春期期末考试数学扫描版生物河南省南阳市2011年高一春期期末考试生物扫描版历史河南省南阳市2011年高一春期期末考试历史扫描版化学河南省南阳市2011年高一春期期末考试化学扫描版地理河南省南阳市2011年高一春期期末考试地理扫描版政治河南省南阳市2011年高二春期期末考试政治扫描版下载过该试题的人还下过·河南省卫辉市高级中学2011届高三2月月考数学理数学好题·河南省卫辉市高级中学2011届高三2月月考数学理·2011福建省师大附中高一下学期期中数学·广东省中山市实验高级中学2010—2011学年高一上学期期中考试数学·浙江省杭州市萧山三校2011届高三上学期期中联考数学文试题·湖北省襄樊市10-11学年高二上学期期中考试四校联考数学理·2011浙江省台州市高三调考试数学理·浙江省菱湖中学2010-2011学年高一10月月考数学试题缺答案·2011福建省三明一中高二下学期第一次月考数学理·2011新疆农七师高级中学高二下学期第一阶段考试数学文·福建省厦门外国语学校2011届高三上学期第一次月考数学理·2011山西省各地市高考最新联考数学分类汇编3函数与导数二·2011年高考总复习数学大纲版提能拔高限时训练单元检测—圆锥曲线方程练习详细答案·高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测上·山东省德州一中09-10学年高一下学期期中考试数学word版含答案·江西省南昌二中2011届高三上学期第二次月考理数缺答案·吉林省长春外国语学校2011届高三上学期第一次月考数学·2005年高考试题——数学文湖南卷·2011届河南省新乡许昌平顶山高三第三次调研考试理数word版·2011届高考数学仿真押题卷——全国卷文017·浙江省学军中学2011届高三上学期第二次月考数学文·上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学word版·上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学答案·上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学试题巴巴作文网语文上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库上海市回民中学2011届高三上学期期中考试数学_高考试题库高考华东师大版中考七年级选修系列八年级九年级初中其它人教普通版必修一必修二必修三必修四必修五高中其它教研电子课本试卷教案课件论文素材内存卡手机内存卡内存卡数据恢复手机游戏内存卡修复手机软件内存卡价格范文论文工作总结入党自传文秘知识入党思想汇报申报材料工作汇报工作体会经验材料思想学习汇报材料三个代表党员教育整改措施学习实践科学发展观书信日记合同样本个人自传入党申请书工作计划先进事迹学习体会企业文化心得体会规章制度工作报告党十八大党性分析读后感企划方案地区南通厦门各地医院大全菜谱大全通用信息技术太阳能公务员考试学校大全小学初中大学科学中考科学七年级科学八年级科学九年级科学六年级五四学制科学竞赛十一数学高考中考沪教版鲁教版五四学制七年级上海教育版五四学制八年级九年级大纲版必修一必修二必修三必修四必修五选修一选修二选修三选修四综合资料竞赛电子书刊数学其它试卷教案课件论文素材英语高考中考七年级八年级九年级必修1 必修2 必修3 必修4 必修5 选修6 选修7 选修8 选修9 选修10选修11 选修12 技能课堂其它旧体系经典英语教材试卷教案课件论文素材物理物理高考物理中考物理八年级物理九年级竞赛资料物理必修1 物理必修2 物理选修1 物理选修2 物理选修3 其它资料学业水平考试旧体系试卷教案课件论文素材化学新课标高考旧人教高考中考竞赛九年级必修1 必修2 选修1 选修2 选修3 选修4 选修5 选修6 必修综合选修综合学业水平测试其它旧体系试卷教案课件论文素材沪科版生物高考中考七年级八年级必修一分子与细胞必修二遗传与进化必修三稳态与环境选修一选修二选修三竞赛其它旧体系必选修综合试卷教案课件论文素材沪科版政治新课程高考旧课程高考中考七年级八年级九年级学科综合必修1 必修2 必修3 必修4 选修1 选修2 选修3 选修4 选修5 选修6 其它初中政治其他版本试卷教案课件论文素材沪教版历史新课程高考旧人教高考中考学史研史七年级八年级九年级初中其它旧人教版高中必修1 必修2 必修3 选修1 选修2 选修3 选修4 选修5 选修6 新课程综合试卷教案课件论文素材华东师大版地理地理高考地理中考七年级八年级必修1 必修2 必修3 选修1 选修2 选修3 选修4 选修5 选修6 选修7 高中旧人教地理综合试卷教案课件论文素材综合理综文综理基文基基本能力信息技术通用技术音体美育人班会应考策略研讨会大综合体育与健康竞赛其它计算机 C Csharp builder Jsharp ASPdotNET dotNET Framework Web Services 图表区NET 技术前瞻NET 分析与设计组件/控件开发SharePoint Silverlight LINQ VSTS 非技术区非高性能WEB开发windows 8 作文曲艺大全六年级上册语文第四单元作文初中作文中考满分作文关于秋天的作文写景的作文小学生作文大全母爱作文作文600字高考满分作文感恩父母的作文三年级作文大全英语作文网小学生作文小学一年级作文小学二年级作文小学三年级作文小学四年级作文小学五年级作文小学六年级作文小学话题作文小学生优秀作文小学生写人作文小学生写事作文小学生写物作文小学生写景作文小学生抒情作文小学想象作文小学生说明文英语作文英语作文题目英语作文带翻译关于新年的英语作文英语作文万能句子英语作文大全初中英语作文考研英语作文英语六级作文四级英语作文小学英语高中英语作文大学英语作文散文感悟生活爱情滋味挚爱亲情友情天地青春校园婚姻物语河山雅韵随笔小扎初中作文初中一年级作文初中二年级作文中学生优秀作文初中写人作文中学生写事作文初中生状物作文初中写景作文初中生抒情作文中学生想象作文中学生说明文初中议论文初中三年级作文初中话题作文高中作文高中一年级作文高中二年级作文高中三年级作文高中话题作文高中生优秀作文高中写人作文高中写景作文高中抒情作文高中说明文高中议论文记叙文作文应用文作文节日作文春节作文国庆节作文五一节作文植树节作文元宵节作文中秋节作文六一儿童节作文教师节作文元旦的作文清明节作文妇女节作文母亲节作文端午节作文中考作文今年中考作文中考作文题目2010中考作文题目上海中考作文中考作文范文初三中考作文中考作文技巧中考满分作文高考作文高考作文满分高考作文素材大全高考作文题目山东高考作文高考作文指导专题作文环保作文低碳生活作文感恩作文母爱作文亲情作文诚信作文自信作文关于幸福的作文观后感读后感日记作文观察作文续写改写游记作文寒假作文暑假作文书信作文励志作文参观作文半命题作文科技作文描写植物的作文启示作文生活作文发现的作文军训作文理想作文安全作文爱国作文讲文明作文珍爱生命作文运动会作文成长作文关于夏天的作文作文素材好词好句名言警句古诗名句好句好段成语大全词语话题作文素材写作指导作文题目新学期作文关于开学的作文夏令营作文初中语文七年级人教版七年级上册沪教版七年级下北京课改版七年级上北京课改版七年级下浙教版七年级上浙教版七年级下粤教版七年级上粤教版七年级下长春版七年级上长春版七年级下冀教版七年级上冀教版七年级下华师大版七年级上沪教版七年级上上海版五四学制七年级下人教版七年级下册语文版七年级上册语文版七年级下册苏教版七年级上册苏教版七年级下册鄂教版七年级上册鄂教版七年级下册北师大版七年级上册北师大版七年级下册鲁教版七年级上册鲁教版七年级下册上海版五四学制七年级上华师大版七年级下大纲版高一高二高三高中其它教研高考字音古典诗词鉴赏文言文阅读科技文阅读现代文阅读作文高考复习专题训练各地高考模拟试卷历年高考真题文学常识、名句名篇正确运用常见的修辞方法字形正确使用标点符号正确使用实词、虚词正确使用成语、熟语辨析并修改病句扩展语句与压缩语段选用仿用变换句式语言表达简明、连贯、得体高考备考技法指导高中人教普通版第一册第二册第三册第四册第五册第六册高中华东师大版高一上册高一下册高二上册高二下册高三上册高三下册选修系列粤教选修之唐宋散文选读苏教选修之语言规范与创新苏教选修之论语孟子选读苏教选修之短篇小说选读苏教选修之现代散文选读苏教选修之现代诗歌选读人教选修之外国小说欣赏人教选修之文章写作与修改人教选修之新闻阅读与实践苏教选修之传记选读苏教选修之写作粤教选修之论语选读粤教选修之传记选读粤教选修之戏剧欣赏苏教选修之红楼梦选读苏教选修之鲁迅作品选读苏教选修之史记选读苏教选修之唐诗宋词选读苏教选修之实用阅读人教选修之演讲与辩论必修五必修五人教新课标必修五苏教版必修五粤教版必修五鲁教版必修五语文版07版必修五北京版08版必修五鲁人版08版必修四必修四人教新课标必修四苏教版必修四粤教版必修四鲁教版必修四语文版07版必修四北京版08版必修四鲁人版08版必修三必修三人教新课标必修三苏教版必修三粤教版必修三鲁教版必修三语文版07版必修三北京版08版必修三鲁人版08版必修二必修二鲁人版08版必修二人教新课标必修二苏教版必修二粤教版必修二鲁教版必修二语文版07版必修二北京版08版必修一必修一人教新课标必修一苏教版必修一粤教版必修一鲁教版必修一语文版07版必修一北京版08版必修一鲁人版08版中考备考策略教案课件综合阶段练习测试专题突破训练各地中考模拟历届中考真题初中其它九年级人教版九年级上册沪教版九年级下北京课改版九年级上北京课改版九年级下浙教版九年级上浙教版九年级下粤教版九年级上粤教版九年级下长春版九年级上长春版九年级下冀教版九年级上冀教版九年级下华师大版九年级上沪教版九年级上上海版五四学制九年级下人教版九年级下册语文版九年级上册语文版九年级下册苏教版九年级上册苏教版九年级下册鄂教版九年级上册鄂教版九年级下册北师大版九年级上册北师大版九年级下册鲁教版九年级上册鲁教版九年级下册上海版五四学制九年级上华师大版九年级下八年级人教版八年级上册沪教版八年级下北京新课改八年级上北京新课改八年级下浙教版八年级上册浙教版八年级下册粤教版八年级上粤教版八年级下长春版八年级上长春版八年级下冀教版八年级上冀教版八年级下华师大版八年级上沪教版八年级上上海版五四学制八年级下人教版八年级下册语文版八年级上册语文版八年级下册苏教版八年级上册苏教版八年级下册鄂教版八年级上册鄂教版八年级下册北师大版八年级上册北师大版八年级下册鲁教版八年级上册鲁教版八年级下册上海版五四学制八年级上华师大版八年级下新课标电子课本数学七年级人教版七年级上册湘教版七年级下册沪科版七年级上册沪科版七年级下册冀教版七年级上册冀教版七年级下册北京课改版七年级上册北京课改版七年级下册青岛版七年级上册湘教版七年级上册苏科版七年级下册人教版七年级下册北师大版七年级上册北师大版七年级下册浙教版七年级上册浙教版七年级下册华师大版七年级上册华师大版七年级下册苏科版七年级上册青岛版七年级下册选修三新课标人教A版选修3-1 湘教版选修3-2 湘教版选修3-6 苏教版选修3-1 苏教版选修3-2 苏教版选修3-3 苏教版选修3-4 苏教版选修3-5 苏教版选修3-6 北师大版选修3-1 北师大版选修3-2 北师大版选修3-3 北师大版选修3-4 北师大版选修3-5 湘教版选修3-4 湘教版选修3-5 新课标人教A版选修3-2 新课标人教A版选修3-3 新课标人教A版选修3-4 新课标人教A版选修3-5 新课标人教A版选修3-6 新课标人教B版选修3-1 新课标人教B 版选修3-2 新课标人教B版选修3-3 新课标人教B版选修3-4 新课标人教B版选修3-5 新课标人教B版选修3-6 湘教版选修3-1 湘教版选修3-3 北师大版选修3-6 选修四新课标人教A版选修4-1 湘教版选修4-1 新课标人教A版选修4-6 新课标人教A版选修4-7 新课标人教A版选修4-8 新课标人教A版选修4-9 新课标人教A版选修4-10 北师大版4-1 北师大版4-2 北师大版4-3 北师大版4-4 北师大版4-5 北师大版4-6 北师大版4-7 北师大版4-8 北师大版4-9 湘教版选修4-4 苏教版选修4-4 湘教版选修4-5 新课标人教B版选修4-1 苏教版选修4-1 新课标人教B 版选修4-4 新课标人教A版选修4-5 新课标人教B版选修4-5 新课标人教A版选修4-3 新课标人教B版选修4-3 新课标人教A版选修4-2 新课标人教B版选修4-2 苏教版选修4-2 湘教版选修4-2 苏教版选修4-3 湘教版选修4-3 新课标人教A版选修4-4 苏教版选修4-5 北师大版4-10 高中沪教版高一上册沪教版高一下册沪教版高二上册沪教版高二下册沪教版高三上册沪教版高三下册沪教版高中大纲版高一高二高三综合资料专版模块综合资料专版高考新课标高考大纲版高考竞赛高中竞赛初中竞赛行业软件电子书刊电子期刊数学百科电子教材教学相关电子试题竞赛相关其它书刊选修二新课标人教A版选修2-1 湘教版选修2-3 湘教版选修2-2 湘教版选修2-1 苏教版选修2-3 苏教版选修2-2 苏教版选修2-1 北师大版选修2-2 北师大版选修2-1 新课标人教B 版选修2-3 新课标人教B版选修2-2 新课标人教B版选修2-1 新课标人教A版选修2-3 新课标人教A版选修2-2 北师大版选修2-3暂无选修一新课标人教A版选修1-1 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【组卷说明】本卷以各地模拟考试和各校的联合考试为主题、根据高考考试要求为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：填空题的1-10题，选择题重在基础知识的把握；填空中的11-14题，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如填空题的12,14，选择题的17,18试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题13题，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中22和22体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第19题——三角函数与向量的综合问题，考查公式应用能力以及运算能力；第20题——立体几何与空间向量，考查学生的空间想象能力和推理能力，以及空间向量工具的应用；第21题——函数问题，题目的背景新颖，给人耳目一新的感觉，难度虽不大，但要求学生要有较高的抽象水平和对数学符号的理解水平；第22题——以抛物线为背景直线与曲线相交问题，考查逻辑思维能力和计算求解能力；第22题——数列问题，以数列为背景考查学生逻辑推理能力和计算求解能力，题目新颖别致，难度较大。

【名校、考点一览表】一、填空题（每题4分，满分56分）1．【长宁区2013届高三上学期期末考试】计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= .2.【2013学年嘉定区高三年级第一次质量调研】若11z i i i=+（为虚数单位），则z =___________．3．【卢湾高级中学2013年高三三模考试】函数()1f x =+的反函数1()f x -= ．4．【上海市奉贤区2013届高考二模】在等差数列}{n a 中，101-=a ，从第9项开始为正数，则公差d 的取值范围是___________5.【2013年上海部分重点中学高考模拟考试】设m 是正实数，若椭圆2221691x y m ++=的焦距为8， m = .6．【2013学年嘉定区高三年级第一次质量调研】执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为_____________．7.【2013学年嘉定区高三年级第一次质量调研】一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________．8．【建平中学2013年高考预测数学试卷】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为cm．9．【江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟】在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数,其和大于积的概率是_________.10．【江苏扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___．11．【江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试】已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．12. 【上海市普陀区2013届高考二模】 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,10,2)(x x x f x ，若)2()1(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是.13. 【上海市虹口区2013届高考二模】设)2(log 1+=+n a n n )(*∈N n ，称k a a a a 321为整数的k 为“希望数”，则在(1, 2013)内所有“希望数”的个数为 ．x14. 【上海市徐汇、松江、金山2013届高考二模】如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E ，记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ，记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ，记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到12,,,,n ααα ，则用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+= .α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCBAα1α3第14题图二、选择题(每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).15. 【上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研】若集合2{|4,}A x y x y R ==∈,1{|0}2xB x x-=≥+,则A B = . [0,1]A . . (2,1]B -. . (2,)C -+∞. . (2,)D -+∞.16. 【上海市浦东区2013年高考二模数学试题】 “1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的. A 充分不必要条件 . B 必要不充分条件 . C 充分必要条件. D 既不充分也不必要条件17. 【上海市闸北区2013年高考二模数学试题】某商场在节日期间举行促销活动，规定： （1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠； （3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为. A 1600元 . B 1800元 . C 2000元 . D 2200元18．【上海市黄浦区2013年高考二模数学试题】如果函数||2y x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是. A {2}(4,)+∞. B (2,)+∞ . C {2,4}. D (4,)+∞三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【松江区2013学年度数学(一模）】（本题满分12分）已知(2cos ,1)a x = ，(cos 2)b x x = ，其中x R ∈.设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小正周期、最大值和最小值．20．【建平中学2013年高考预测数学试卷】（本题满分14分）如右图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，'O 、O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知60'DO E ∠= ，圆柱侧面积等于64π． （1）求圆柱的体积V ；（2）求异面直线BE 与DO 所成角θ的大小．21. 【吴淞中学2013届高三第二学期第二次月考】（本题满分14分）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈，设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩（13b <<），()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈。

2014学年度嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：1、答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2、解答试卷必须在答题纸规定相应对的位置书写，超出答题纸位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3、本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.1、设i 是虚数单位，则321ii i+=-____________. 2、函数()lg 1y x =-+____________.3、已知直线l 垂直于直线2350x y -+=，则直线l 的一个法向量n =___________.4、已知42,lg a x a ==，则x =______________.5、为了了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为__________.6、若椭圆221mx y +=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则m =_____________.7、若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成的角的大小是_________（结果用反三角函数值表示）8、将函数()cos2sin 2x f x x的图像向左平移()0m m >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为 .9、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()2421lim n n a a a a →∞+++=，则q = .10、ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则B = .11、甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是 .12、设正数a b 、满足23a b ab +=，则a b +的最小是 .13、若函数()f x 满足：①在定义域D 内是单调函数；②存在[](),a b D a b ⊆<，使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --，那么()y f x =叫做对称函数.现有()f x k 是对称函数，则实数k 的取值范围是 .14、设数列{}n a 是等差数列，其首项1=1a ，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈，总存在*m N ∈，使得n m S a =，则d = .15.“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件16.设a b 、是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ-=的两个不相等实根，则过2(,)A a a 、2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点个数是（） A.3 B.2 C.1 D.017.定义在区间[1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =②当24x ≤≤时，()1|3|f x x =--，则集合{|()(34)}S x f x f ==中的最小元素是（）A.2B.4C.6D.818.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图像大致为（）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 已知R x ∈，向量()()()sin 2,cos ,1,2cos ,a x x b x f x a b === （1）求()f x 的单调递增区间（2）若α是第二象限角，cos 2124f απαα⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求cos sin αα-的值ABCD20、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，12AB AC AA ===，点E F 、分别为棱AC 与11A B 的中点（1）求三棱锥11A EFC -的体积（2）求异面直线1A C 与EF 所成角的大小21、（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为4，F 是椭圆的右焦点，直线AF的一个方向向量为()3,2d =，O 为坐标原点（1）求椭圆E 的方程（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P Q 、两点，当OPQ 的面积S 最大时，求l 的方程22. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.A BCE1A 1B 1C F已知函数()()22x x f x k x R -=+⋅∈. ⑴判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；⑵设0k >，问函数()f x 的图像是否关于某直线x m =成轴对称图形，如果是，求出m 的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数()g x 的图像关于某直线x m =成轴对称图形”的充要条件为“函数()g x m +是偶函数”）⑶设1k =-，函数()14223x x ah x a -=⋅--. 若函数()f x 与()h x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围. 23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}{}n n a b 、的各项均为正数，且对任意n N *∈，都有1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列，且1210,15a a ==.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{}{}n n a b 、的通项公式； （3）设1231111n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果对任意n N *∈，不等式22n n nb a S a ⋅<-恒成立，求实数a 的取值范围.。

2023学年第一学期高三年级学业质量调研数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1.已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数=a ________．【答案】2-【解析】【分析】利用元素与集合的关系可得出关于a 的等式，解之即可.【详解】因为集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则11a +=-，解得2a =-.故答案为：2-.2.若1sin 3α=，则()sin πα-=________．【答案】13【解析】【分析】根据三角函数诱导公式，即可求得答案.【详解】由于1sin 3α=，则()1sin πsin 3αα-==，故答案为：133.若实数,x y 满足1xy =，则224x y +的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】运用重要不等式222a b ab + （当且仅当a b =取得等号），计算可得所求最小值．【详解】解：若实数x ，y 满足1xy =，则2242244x y x y xy +== ，当且仅当2x y ==时，上式取得最小值4．故答案为：4．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．4.已知()4234012341x a a x a x a x a x -=++++，则2a =________．【答案】6【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】()41x -展开式的通项为()414C 1r r rr T x -+=⋅-，取2x =得到()2224C 16a =⋅-=.故答案为：6.5.已知圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．【答案】6π【解析】【分析】求出圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积公式，即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为r ，则由圆锥的底面周长为4π，可得2π4π,2r r =∴=，而母线长为3，则该圆锥的侧面积为ππ236πrl =⨯⨯=，故答案为：6π6.已知双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，，则该双曲线的渐近线方程为______．【答案】y x =±【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线的,,a b c 的关系进行求解【详解】由题知：222⎧==⎪⇒=⎨⎪=+⎩c e a b ac a b，双曲线的渐近线方程为y x =±故答案为y x=±【点睛】本题考查双曲线渐近线的求法，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质7.若将函数()()()sin 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则ϕ=__________．【答案】2π3【解析】【分析】根据函数的平移可得函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象对应的函数解析式，进而结合正弦函数的奇偶性求解即可.【详解】函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象对应的函数为2πsin 23y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，要使该函数为奇函数，则2ππ3k ϕ-=，Z k ∈，即2ππ3k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，则2π3ϕ=．故答案为：2π3.8.已知()2810f x x x =-+，x ∈R ，数列{}n a 是公差为1的等差数列，若()()()123f a f a f a ++的值最小，则1a =________．【答案】3【解析】【分析】结合等差数列的通项公式，转化为二次函数的最值问题可解.【详解】∵数列{}n a 是公差为1的等差数列，可设：11n a a n =+-.∴()()()()()()12311112f a f a f a f a f a f a ++=++++()()()()()2221111118101811028210a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=-+++-++++-++⎣⎦⎣⎦21131811a a =-+∴当118323a -=-=⨯时，()()()123f a f a f a ++的值最小.故答案为：39.今年中秋和国庆共有连续8天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需要有人值班．任选两名员工各值3天班，剩下的一名员工值2天班，且每名员工值班的日期都是连续的，则不同的安排方法数为________．【答案】18【解析】【分析】先确定值班2天的人，有3种选择，再将三个人全排即可，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】三人值班的天数分别为3、3、2，先确定值班2天的人，有3种选择，再将三个人全排即可，所以，不同的排法种数为333P 18=种.故答案为：18.10.若平面上的三个单位向量a 、b 、c 满足12a b ⋅= ，32a c ⋅= ，则bc ⋅ 的所有可能的值组成的集合为________．【答案】33,0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭【解析】【分析】不妨设()1,0a = ，()cos ,sin b αα=，()cos ,sin c ββ= ，其中α、[)π,πβ∈-，根据平面向量数量积的坐标运算可得出α、β的值，求出αβ-的值，再利用平面向量数量积的坐标运算结合两角差的余弦公式可求得b c ⋅的值.【详解】不妨设()1,0a = ，()cos ,sin b αα=，()cos ,sin c ββ= ，其中α、[)π,πβ∈-，则1cos 2a b α⋅== ，所以，π3α=±或2π3±，cos 2a c β⋅==，所以，π6β=±或5π6±，所以，ππππ7π7π5π5π3π3π,,,,,,6262666622αβ⎧⎫-∈-----⎨⎬⎩⎭，因为()cos cos sin sin cos b c αβαβαβ⋅=+=-，当ππ3π3π,,,2222αβ⎧⎫-∈--⎨⎬⎩⎭时，()cos 0b c αβ⋅=-= ；当ππ,66αβ⎧⎫-∈-⎨⎬⎩⎭时，()3cos 2b c αβ⋅=-= ；当7π7π5π5π,,,6666αβ⎧⎫-∈--⎨⎬⎩⎭时，()3cos 2b c αβ⋅=-=- .所以，b c ⋅ 的所有可能的值组成的集合为33,0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.故答案为：,0,22⎧⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭.11.已知数列{}n a 为无穷等比数列，若12ii a+∞==-∑，则1i i a +∞=∑的取值范围为________．【答案】[)2,+∞【解析】【分析】利用无穷等比数列的前n 项和公式及性质即可得解.【详解】因为{}n a 为无穷等比数列，12ii a+∞==-∑，所以01q <<，则1121i i a a q+∞===--∑，则()121a q =--，因为11n n nna a q a a ++==，所以n a 是以q 为公比的等比数列，且01q <<，此时10q ->，所以()()112121111i i q q a a qqq+∞=---===---∑，当01q <<时，()()2121211q q qq --==--；当10q -<<时，()()()2121421421111q q q qqqq---+===--+++，因为10q -<<，所以011q <+<，故441q >+，则4221q->+；综上：()2121q q-≥-，即12i i a +∞=≥∑，故1i i a +∞=∑的取值范围为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞.12.已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上，P 到三个平面ABCD 、11ADD A 、11ABB A 中的两个平面的距离相等，且P 到剩下一个平面的距离与P 到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P 的个数为________．【答案】6【解析】【分析】确定P 在平面11ADC B 上，根据1P AB d PQ -=得到P 的轨迹为平面11ADC B 内的一条抛物线，建立坐标系确定抛物线方程，计算交点得到答案.【详解】若P 到平面ABCD 、11ADD A 距离相等，根据对称性知P 在平面11ADC B 上，AD ⊥平面11AA B B ，AD ⊂平面11ADC B ，故平面11ADC B ⊥平面11AA B B ，故P 到平面11ABB A 的距离即P 到1AB 的距离，设正方体的中心为Q ，即1P AB d PQ -=，故P 的轨迹为平面11ADC B 内的一条抛物线，不妨取正方体边长为4，1AB 中点为M ，以MQ 所在的直线为x 轴，以线段MQ 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，抛物线方程为24y x =，2x =时，y =±11B C 和AD 相交，故共有236⨯=个点满足条件.故答案为：6【点睛】关键点睛：本题考查了立体几何，抛物线的轨迹方程，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力，其中根据题意得到动点的轨迹方程是解题的关键，二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知a ，R b ∈，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A.22a b +>+B.22a b> C.22a b > D.22a b>【答案】C 【解析】【分析】根据不等式性质可判断A ，B ；举反例可判断C ；根据指数函数的单调性判断D.【详解】对于A ，B ，a ，R b ∈，a b >，则22a b +>+,22a b >一定成立；对于C ，取1,2a b =-=-，满足a b >，则22a b <，当0a b >>时，22a b >，故C 中不等式不一定成立；对于D ，由a b >，由于2x y =在R 上单调递增，则22a b >成立，故选：C14.某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（）A.高二和高三年级获奖同学共80人B.获奖同学中金奖所占比例一定最低C.获奖同学中金奖所占比例可能最高D.获金奖的同学可能都在高一年级【答案】D 【解析】【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】对选项A ：高二和高三年级获奖同学共61201209024-⨯=，错误；对选项B ：不能确定银奖和铜奖的人数，错误；对选项C ：金奖人数为41202024⨯=，银奖和铜奖的人数和为100人，故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误；对选项D ：高一年级人数为30，金奖人数为20，故获金奖的同学可能都在高一年级，正确；故选：D15.已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为P 、Q ，5OP =（O 为坐标原点），且221122sin 0z z z z θ-⋅+=，则对任意θ∈R ，下列选项中为定值的是（）A.OQ B.PQ C.OPQ △的周长D.OPQ △的面积【答案】A 【解析】【分析】由已知可得出22211sin 10z zz z θ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，求出方程2sin 10x x θ-+=的虚根，结合复数模的性质可得出结论.【详解】因为复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为P 、Q ，5OP =（O 为坐标原点），则10z ≠，由221122sin 0z z z z θ-⋅+=可得22211sin 10z z z z θ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，对于方程2sin 10x x θ-+=，则2sin 40θ∆=-<，解方程2sin 10x x θ-+=可得sin 2x θ±=，所以，221112z z x z z ====，所以，215OQ z z OP ====，OPQ △中，由于POQ ∠不是定值，则OPQ △的面积、PQ 均不为定值，故选：A .16.已知函数()y f x =的导函数为()y f x '=，x ∈R ，且()y f x '=在R 上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“12x x >”是“()()()()121211f x f x f x f x ++>++”的充要条件；②“对任意0x <都有()()0f x f <”是“()y f x =在R 上为严格增函数”的充要条件．A .①真命题；②假命题B.①假命题；②真命题C .①真命题；②真命题D.①假命题；②假命题【答案】C 【解析】【分析】对于①，构造函数()(1)()g x f x f x =+-，结合题设，判断“12x x >”和“()()()()121211f x f x f x f x ++>++”之间的逻辑推理关系，可判断其真假；对于②，结合函数单调性，判断必要性；采用反证思想，结合题设推出矛盾，说明充分性成立，判断②的真假.【详解】对于①：设()(1)()g x f x f x =+-，x ∈R ，则()(1)()g x f x f x '''=+-，因为()y f x '=在R 上为严格增函数，故(1)()f x f x ''+>，即()(1)()0g x f x f x '''=+->，则()(1)()g x f x f x =+-在R 上单调递增，由于12x x >，故12()()g x g x >，即()()()()112211f x f x f x f x +->+-。