完整word版,北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题

八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。

”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。

一元一次函数综合题一 、选择题（本大题共2小题）1.已知一次函数(2)2y a x =-+的图象不经过第三象限，化简）A.1B.1-C.25a -D.52a -2.如图，直线AB :112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ：y x b=+分别与x 轴、y 轴交于点C ，点D 。

直线AB 与CD 相交于点P 。

已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A.5(3)2，B.(85)，C.(43)，D.15()24，二 、解答题（本大题共9小题）3.已知正比例函数y x =。

（1）画出此函数的图象；（2）已知点A 在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A 的坐标，并在图像上标出点A ；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使AOP ∆是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

4.已知关于x 、y 的方程组40y ax y x b -+=⎧⎨=-⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，解答下列问题：⑴分别求出两个方程所确定的函数图象与x 轴交点A 、B 的坐标； ⑵设两个图象交点为C ，求ABC ∆的面积5.我市某乡A 、B 两村生产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。

现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240吨，D 仓库可存储260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A 村运往C仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为A y 元和A y 元 ⑴请求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式； ⑵试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？6.如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。

一次函数 练习题13、地面气温是 20℃ ,如果每升高 100m,气温下降 6℃ ,则气温 t （℃）与高度 h （m ）的函数关系 一、选择题式是 __________。

1 、下列函数 （1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 (4)y=2 -1-3x 中，是一次函数的有 （）14、一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行 , 且经过点 (-3,4), 则表达式为： 。

x15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。

（ A ）4 个（ B ）3 个 （ C ） 2 个 （ D ） 1 个y （1） y 随着 x 的增大而减小，（2）图象经过点（ 1，-3 ）。

y 2 x 3 的图像上（2 、下面哪个点不在函数）（ A ）（ -5 ，13） （B ）（0.5 ， 2） （C ）（3，0） （D ）（1， 1）1（第 15 题图）3 、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ( )（第 13 题图）16、函数 y=(m+1)x-(4m-3) 的图象在第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是 ( )（ A ） k1,b1（ B ） k1,b 1（ C ） k1, b1O2 3x1 3 （ C ） m1（D ） m1（ D ）（A ） m（ B ）m22244k1, b1 17、一支蜡烛长20 厘米 ,点燃后每小时燃烧 5 厘米 ,燃烧时剩下的高度 h (厘米 )与燃烧时间 t (时)的函数关系的图象是 ()24 、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（ A ） y 3x（B ） y 3x 2（ C ） y 3 2x（ D ） y 3x 25 、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则k ， b 的符号是 ()(A) k>0 ， b>0(B) k>0 ， b<0(C) k<0 ， b>0 (D) k<0 ， b<0二、填空6 、已知一个正比例函数的图象经过点（ - 2， 4），则这个正比例函数的表达式是。

一次函数练习题一．选择题1．已知一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＜0C．k≥﹣3D．k≤﹣32．已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b 的取值情况为（）A．k＞﹣1，b＞0B．k＞﹣1，b＜0C．k＜﹣1，b＞0D．k＜﹣1，b＜03．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣4．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l5．直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣17．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；④3a+b＝3c+d．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+510．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④11．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．无法确定二．填空题12．正比例函数y＝（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．已知点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，则a＝．15．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的模式数据计算：m+2n＝．x……﹣1 1 2 ……y……m 3 n……17．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为．18．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．19．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b＝5的解是．三．解答题20．请按步骤画出函数y＝﹣2x+4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y＞0．21．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．22．根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y＝kx+5经过点（﹣2，﹣1）；（2）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝7．23．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．24．如图y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C（a，0）为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x+3于点D，若线段CD＝5，求a的值．25．如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．26．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），（1）求这个函数表达式；（2）建立适当平面直角坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣4，4）是否在此函数的图象上，并说明理由；（4）求出把这条直线向左平移4个单位长度后的函数关系式．27．已知一次函数y＝2x+4．（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．28．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2＝x 的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．29．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．30．如图，直线AC：y1＝2x+8与直线AB：y2＝kx+b交于点A（m，4），直线AB与x轴交于点B，OB＝3．（1）求直线AB的解析式；（2）点D是y轴上一点，连接AD，若直线AD将△ABC分为面积相等的两部分，求点D的坐标．31．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得P A+PB最小，并求出P的坐标．32．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣，0）和点B（2，5），求直线l1与y轴的交点坐标．33．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．34．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．35．已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式．36．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），（1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．37．已知A（﹣3，0），B（0，6），通过原点O的直线把△OAB分为面积为1：3的两部分，求这条直线的函数解析式．38．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．39．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．（1）求这个一次函数的关系式：（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0；故选：B．2．解：由题意，∴，故选：A．3．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．故选：A．4．解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．5．解：∵直线y＝3x+b经过点（m，n），∴n＝3m+b，∴b＝n﹣3m＝8．故选：D．6．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．7．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．11．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，3）代入得b＝3，当y＝0时，kx+3＝0，解得x＝﹣，则直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，∴×|﹣|×3＝3，解得k＝±1.5，∴一次函数解析式为y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3．故选：C．二．填空题12．解：∵y＝（m﹣2）x m是正比例函数，∴m＝1，m﹣2＝﹣1，即y＝（m﹣2）x m的解析式为y＝﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．13．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．解：∵点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，∴3＝a+1，解得，a＝2．故答案是：2．15．解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴点P的坐标是（，）．（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴点P的坐标是（，﹣）．故答案为：（）或（）．16．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣k+b＝m①；k+b＝3②；2k+b＝n③；m+2n＝①+2×③＝3k+3b＝3×3＝9．故答案为：9．17．解：当x＝0时，y＝x+3＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣6，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．∴直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．18．解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝2，所以OC＝AC﹣AO＝2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：19．解：观察图象知道一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（4，5），所以关于x的方程kx+b＝5的解为x＝4，故答案为：x＝4．三．解答题20．解：函数y＝﹣2x+4，列表：描点，连线，（1）由图象可知，y的值随x值的增大而减小，故答案为：减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（2，0），（0，4）；（3）由图象可得，当x＜2时，y＞0，故答案为：＜2．21．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．22．解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，所以直线解析式为y＝3x+5；（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（1，3）、（﹣1，7）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+5．23．解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2 ∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2 ∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（6分）（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△P AC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．（9分）24．解：（1）由题得：∵当y＝0时，x＝，∴A点的坐标为（，0），∵当x＝0时，y＝3，∴B点的坐标为（0，3）；（2）由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为2a+3，∴CD＝|2a+3|＝5解得：a＝1，﹣4，∴a的值为1，或﹣4．25．（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．由题意得：解得，k＝﹣，b＝2，∴直线AB所对应的函数表达式为．（2）由题意得OB＝2．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．当x＝﹣3时，；当x＝3时，．∴点C的坐标为（﹣3，3）或（3，1）．26．解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得：﹣3k+4＝﹣2，解得：k＝2 则解析式是：y＝2x+4；（2）当x＝0时，y＝4，则函数经过点（0，4）．（3）在y＝2x+4中，当x＝﹣4时，y＝﹣4，则（﹣4，4）不在图象上；（4）函数解析式为：y＝2（x+4）+4 即y＝2x+12．27．解：（1）∵一次函数y＝2x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），函数图象如右图所示；（2）由图象可得，当y＜0时，x＜﹣2．28．解：（1）∵正比例函数y2＝x的图象交于点A（m，3），∴3＝m，∴m＝4，∴A（4，3）；把A（4，3），B（0，1）代入y1＝kx+b得，，解得：，∴一次函数y1的表达式为y1＝x+1；（2）当y1＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴△BOC的面积＝＝1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0时，y1•y2＜0．29．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+1；（2）在y＝﹣2x+1中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，1）、（，0），所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×1×＝；（3）函数y＝﹣2x+1向右平移6个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2（x﹣6）+1，即y＝﹣2x+13，令y＝0，得x＝，所以平移后的图象与x轴的交点的坐标为（，0）．30．解：（1）把点A（m，4）代入y1＝2x+8，得2m+8＝4，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4），B（3，0）代入y2＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+；（2）设直线AD交线段BC于点E，则E为BC的中点．∵B（3，0），C（﹣4，0），∴E（﹣，0），设直线AE的解析式为y＝px+q．则，解得，∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣，∴当x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为（0，﹣）．31．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，把y＝0代入y＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴OC＝2，把x＝0代入y＝﹣x﹣2，解得：y＝﹣2，∴OD＝2，∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，由对称知：A1（﹣1，1），设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣2，b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，令y＝0得﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，∴P（﹣，0）．32．解：将A（﹣，0），B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l1的函数表达式为y＝2x+1．当x＝0时，y＝2×0+1＝1，∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）．33．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．34．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y＝x﹣．（2）根据一次函数的解析式y＝x﹣，得到当y＝0，x＝；当x＝0时，y＝﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y＝x﹣中，令x＝0，解得：y＝，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y＝x﹣中，令y＝0，解得：x＝．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×＝．35．解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，﹣2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣2．36．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是y＝x+1；（2）在y＝x+1中，令x＝0，解得y＝1因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．37．解：设直线y＝kx+b，直线与AB边交于点C，S△ABC＝OA•OB＝×3×6＝9，过C作CG⊥OA，CH⊥OB．若S△OAC＝S△ABC＝，S△OBC＝S△ABC＝，×3CG＝，CG＝，×6CH＝，则CH＝．则C的坐标是（﹣，），则解析式是y＝﹣x；若S△OAC＝S△ABC＝，S△OBC＝S△ABC＝，即×3CG＝，CG＝，，6CH＝，则CH＝．则C的坐标是（﹣，），则函数解析式是y＝﹣6x．则函数解析式是：y＝﹣x或y＝﹣6x．38．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．39．解：（1）根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．。

北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一次函数y =3x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图为正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象，则一次函数y ＝x +k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P(1，4)在直线y =kx −2k 上，则k 的值为（ ）A ．43B ．−43C ．4D ．-44．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=12x 的图象交于点A ，则一次函数的表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=-12x+2C ．y=-2x+2D ．y=12x+25．将一次函数y =2x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A ．y =2x −5B ．y =x +5C ．y =2x +1D ．y =x +16．如图所示，点A （﹣1，m ），B （3，n ）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定7．已知一次函数y=kx−k过点(−1，4)，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=2C．一次函数的图象过点(1，0)D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(1，3)在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0)B．(0，−2)C．(0，2)D．(−2，0)二、填空题9．直线y=2x+m−3经过点(2，3)，则m=；10．已知y与x−2成正比例，且当x=1时y=1，则y与x之间的函数关系式为．11．如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．若点P(m，n)在直线y=−2x+3上，则2m+n−3=．13．如果不论k为何值，一次函数y= 2k−1k+3x−k−11k+3的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．三、解答题14．直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(−2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.15．已知y−2与x−3成正比例，且x=4时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=−6时，求x的值．16．已知y与3x−2成正比例，且当x=2时y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x>0时， y的取值范围是.17．在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)C(m，−3). （1）求这个一次函数解析式（2）求m的值.（3）若点P在直线y=kx+b上且到y轴的距离是3，求点P的坐标.参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．210．y=-x+211．k<−1312．013．（2，3）14．解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1 ∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B∴B（0，b+1）∵△ABO的面积是：1×2×（b+1）=42解得b=3.15．（1）解：∵y−2与x−3成正比例∴设y−2=k(x−3)∵x=4时∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；（2）解：把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16解得：x=5．316．（1）解：设y=k(3x−2)∵当x=2时x=2∴8=k(3×2−2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=6x−4（2）解：令x =0，则y =−4，令x =1 过点(0，−4)，(1，2)作直线如图所示：（3）y ＞-417．（1）解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过三点A(4，0) B(0，2)则：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2∴这个一次函数解析式为：y =−12x +2（2）解：把C(m ，−3)代入：y =−12x +2中得：−3=−12m +2，解得：m =10（3）解：设P(x ，y)∵点P 在直线y =−12x +2上且到y 轴的距离是3 ∴x =±3当x =3时y =−12×3+2=12当x =−3时y =−12×(−3)+2=72∴点P 的坐标是(3，12)或(−3，72)。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B.C. D.3、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y＝x－2B.y＝C.y＝·D.y＝x 2－44、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（）A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A. B. C.D.7、如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A. B. C.D.9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中，是函数图象的是（）．A. B. C. D.11、对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）13、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）14、若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A.（2，﹣3）B.C.（﹣1，1）D.（2，﹣2）15、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．18、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1， y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）19、如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ，________ ，________ ．21、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．22、若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）24、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．25、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？28、如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M 点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30、如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C.y=-2x D.y=2x3、出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000g，这个婴儿第4个月的体重为( )A.6000gB.5800gC.5000gD.5100g4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L6、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.7、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm9、如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较11、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.-112、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产13、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A.11B.8C.7D.514、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.15、直线y＝﹣x+1不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一次函数，则________.17、如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4…，一次进行下去，则点的横坐标为________ .18、某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（kg）与售价y（kg/元）的关系如下表：数量x（kg） 1 2 3 4 5 …售价y（kg/元）9 15 21 27 33 …则售价y（kg/元）与数量x（kg）之间的关系式是________．19、正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.20、在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为________ ．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是________ ．21、若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=________．22、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．23、已知一次函数的图象经过点和，那么的值为________.24、直线y=-3x+m经过点A（-1，a）、B（4，b），则a________b（填“＞”或“＜”）25、已知一次函数的图像经过点，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．28、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.29、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4kg，乙种材料1kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3kg．经测算，购买甲、乙两种材料各1kg共需资金60元；购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每kg分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．30、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、7、B8、B9、A10、C11、B12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。

初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题一、选择题1.甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 乙车行驶的速度为每小时40千米B. 甲车到达B地的时间为7小时C. 甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时D. 甲车全程共行驶了840千米2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. A，B两城相距300千米B. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C. 乙车出发后1.5小时追上甲车D. 在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t=323.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25ℎ后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时5.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A. 甲园的门票费用是60元B. 草莓优惠前的销售价格是40元/kgC. 乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D. 若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同6. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A. 甲车的平均速度为60km/ℎB. 乙车的平均速度为100km/ℎC. 乙车比甲车先到B城D. 乙车比甲车先出发1h8.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图)，共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花()元运费才行．A. 5000B. 5500C. 6000D. 650010.如图，购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A. 4元B. 3元C. 2元D. 1元11.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是()A. 32B. 34C. 36D. 38二、填空题12.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．13.一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发(水流速度不计)相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港(掉头时间忽略不计)，在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______千米．14.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．15.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，x(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后______秒与甲相遇．三、解答题x+4与16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−43x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上(不与端点重合).连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．(1)求tan∠ABO的值；(2)试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；(3)若MD=MN，求点D的坐标．17.一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t(分)，与乙地的距离为s(米)，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1)李越骑车的速度为______米/分钟；F点的坐标为______；(2)求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；(3)求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；(4)求李越与王明第二次相遇时t的值．18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：图象过(0,60)点，因此AC的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，故B选项正确的；当甲在B地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，故A选项是正确的；再根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C地到B地的距离为360千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶360+420=780千米．故D选项是不正确的；故选：D．图象过(0,60)点，因此AC的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，当甲在B地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C地到B地的距离为240千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶240+420=660千米．考查对函数意义的理解以及从图象获取知识的能力，进一步结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，熟练掌握行程类应用题的数量关系是解决问题的重中之重．2.【答案】D【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得k=60，=60t，∴y甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100，∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5， 乙的速度：150÷(2.5−1)=100， 乙的时间：300÷100=3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B 正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C 正确；乙在甲后面40km 时，y 甲−y 乙=40，可得60t −100t +100=40，解得t =32，乙车在甲车前面40km 时，100t −100−60t =40或60t =300−40，解得t =72或t =133．即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t =32或t =72或t =133，故D 错误．故选：D ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t ，可得出答案． 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0≤t ≤1.25时，易得一次函数的解析式为s =−8t +10，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ.故③正确当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s =kt +b 代入得{0=1.25k +b 6=2k +b ，解得{k =8b =−10∴s =8t +10当s =2时．得2=8t −10，解得t =1.5ℎ由1.5−1.25=0.25ℎ=15min同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s =kt +b 将点(2,6)(2.5,0)代入得 {0=2.5k +b 6=2k +b ，解得{k =−12b =30∴s =−12t +30当s =2时，得2=−12t +30，解得t =73 由73−1.25=1312ℎ=65min故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s =0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．4.【答案】D【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论． 故选：D ．观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．5.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A 正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5=40(元/千克)，故选项B 正确；400−20015−5÷40=0.5，即乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C 正确；若顾客采摘12kg 草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6=344(元)，乙园的花费为：40×5+(12−5)×40×0.5=340(元)，∵344>340，∴若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D 错误； 故选：D ．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案． 【解答】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ， 把(5,300)代入可求得k =60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ， 把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100，∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50， 当100−40t =50时，可解得t =54， 当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个， 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由图象知： A .甲车的平均速度为30010−5=60km/ℎ，故A 选项不合题意；B .乙车的平均速度为3009−6=100km/ℎ，故B 选项不合题意；C .甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D .甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误， 故选：D ．根据图象逐项分析判断即可．本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．8.【答案】B【解析】解：①甲的速度为1203=40，故正确；②t ≤1时，已的速度为501=50，t >1后，乙的速度为120−503−1=35，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确； ④由①②③得：甲的函数表达式为：y =40x ，已的函数表达为：0≤t ≤1时，y =50x ，t >1时，y =35x +15， t =0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12−40×12=5，t=2时，甲、乙两名运动员相距=(35×2+15)−2×40=5，同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．故选：B．①甲的速度为1203，即可求解；②t≤1时，乙的速度为501=50，t>1后，乙的速度为120−503−1=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t>1时，y=35x+15，即可求解．本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．9.【答案】A【解析】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，当x≤2时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(2−x)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−2500x+11500，∵−2500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=2时，w取得最小值，最小值=−2500×2+11500=6500；当2<x≤5时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(x−2)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−500x+7500，∵−500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取得最小值，最小值=−500×5+7500=5000．∵6500>5000，∴最少要花5000元运费才行．故选：A．设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2<x≤5两种情况，根据总运费=1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2<x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．10.【答案】C【解析】解：由图象可得，当0<x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2=10(元)，当x>2时，每千克苹果的单价是(36−20)÷(4−2)=8(元)，故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2+8×(3−2)=28(元)，分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3=30(元)，30−28=2(元)，即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：C．根据函数图象中的数据，可以得到0<x≤2和x>2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+45÷3.75=36．故选：C．根据图象可知进水的速度为5(L/min)，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．12.【答案】427【解析】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．小李的速度为(200+400)÷(8−2)=100(千米/小时)，小李从B 到达A 地的时间为200÷100=2(小时)， 小明的速度为(200−120)÷3=40(千米/小时)，小李从A 地返回时，两车的间距为200−40×4=40(千米)， 两车相遇的时间为4+40100+40=427(小时) 故答案为：427．观察函数图象可知A 、C 两地的间距，由速度=路程÷时间可求出小李的速度，结合小明、小李速度间的关系可求出小明的速度，再求出小李从A 地返回时，两车的间距，依据相遇时间=4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出小明、小李相遇的时间． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．13.【答案】65【解析】解：设轮船的速度为x 千米/小时，快艇的速度为y 千米/小时，依题意得： {2.5(x +y)=1505(y −x)=150， 解得{x =15y =45，150−15×(300÷45−1)=65(千米)．答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米． 故答案为：65根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程． 本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．14.【答案】1500【解析】解：由图可得，小宁跑步的速度为：(4500−3500)÷5=200m/min ，则步行速度为：200×12=100m/min ，设小宁由跑步变为步行的时刻为a 分钟， 200a +(35−a)×100=4500， 解得，a =10，设小强骑车速度为xm/min，200(10−5)+(10−5)x=3500−1000，解得，x=300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300=15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500−10×200−(5+15−10)×100=1500m，故答案为：1500．根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】30【解析】解：由图象可得V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，则乙走完全程所用的时间为：12004=300s，此时甲所走的路程为：(300+30)×3=990m．此时甲乙相距：1200−990=210m则最后相遇的时间为：2103+4=30s故答案为：30由图象可以V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16.【答案】解：(1)直线l：y=−43x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(3,0)；tan∠ABO=OAOB =43=tanα；(2)DE 与FM 的位置关系为相互垂直，理由： 点C 是AB 的中点，则∠COB =∠CBO =∠EDF =α，∠ONF =∠DNM ， ∴∠DMN =∠DFO ， ∴O 、F 、M 、D 四点共圆， ∴∠DMF +∠DOF =180°， ∴∠DOF =90°，即：DE ⊥FM ；(3)MD =MN ，∴∠MDN =∠MND =α，而∠COB =α，∠DNM =∠ONF =α，即△OCF 为以ON 为底，底角为α的等腰三角形， 则tan∠NFO =NH NF=247=tanβ，则cosβ=725(证明见备注)；设OF =m ，则DF =FB =3−m ， cos∠DFO =cosβ=m3−m ， 解得：m =2132，OD 2=DF 2−OF 2=(3−m)2−m 2=8116； 则OD =94， 故点D(0,94).备注：如下图，过点N 作HN ⊥OF 于点H ，tanα=43，则sinα=45，作FM ⊥ON 于点M ， 设FN =OF =5a ，则FN =4a ，则ON =6a ， 同理可得：NH =24a 5，tan∠NFO=NHNF =247=tanβ，则cosβ=725．【解析】(1)直线l：y=−43x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(3,0)，即可求解；(2)证明O、F、M、D四点共圆，即可求解；(3)MD=MN，∠MDN=∠MND=α，而∠COB=α，∠DNM=∠ONF=α，即△OCF为以ON为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO=NHNF =247=tanβ，则cosβ=725，设OF=m，则DF=FB=3−m，cos∠DFO=cosβ=m3−m ，解得：m=2132，OD2=DF2−OF2=(3−m)2−m2=8116；即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解直角三角形等，综合性强，难度很大．17.【答案】240 (25,0)．【解析】解：(1)由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为(25,0)．故答案为：240；(25,0)；(2)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=kt，2400=10k，得k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=240t，故答案为：s=240t；(3)设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s=kt+2400，根据题意得，25k+2400=0，解得k=−96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s=−96x+2400；(4)根据题意得，240(t−2)−96t=2400，解得t=20．答：李越与王明第二次相遇时t 的值为20．(1)由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F 点的坐标；(2)运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式；(3)运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式；(4)根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题． 19.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =60010k +b =0，得{k =−60b =600， 即y 与x 之间的函数解析式为y =−60x +600；(2)小明的速度为：600÷10=60米/分钟，则小军的速度为：60×1.5=90米/分钟，设小军用了a分钟追上小明，90a=60(a+3)，解得，a=6，当a=6时，他们距离体育中心的距离是600−90×6=60米，答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；(2)根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

动点问题专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-1x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一2个动点，设M的横坐标为x，三角形OMB的面积为S；1〕写出S与x的函数关系式,并画出函数图象；2〕假设△OMB的面积为3，求点M的坐标；3〕当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积。

yAMxBO C2、在边长为2的正方形ABCD的边BC上，点P从B点运动到C点，设PB=x,四边形APCD的面积为y，〔1〕写出y与自变量x的函数关系式，并画出它的图象。

〔2〕当x为何值时，四边形APCD的面积等于3。

D2 CPA B3、如图，在矩形 ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，〔1〕求△ABC的面积。

〔2〕求Y关于x的函数解析式。

yD CPxA B O49图〔1〕图〔2〕4、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．△PAD的面积S〔单位：cm2〕与点P移动的时间〔单位：s〕的函数如图②所示，那么点P从开始移动到停止移动一共用了多少秒〔结果保存根号〕．5、如图，A、B分别是直线PB交y轴于点x轴上位于原点左右两侧的点，点D，S△AOP=6.P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C〔0,2〕1〕求△COP的面积2〕求点A的坐标及P的值3〕假设S△AOP=S△BOP，求直线BD的函数解析式B【参考答案】1.〔1〕S=-x+4(0<x<4)(2)M(1,3)(3 )S=222.(1)y=2- 2x(2) 当x= 2时，四边形APCD的面积等于2 23.解：〔1〕.由图2可知，x从4到9的过程中，三角形的面积不变，3 21所以，矩形的边AB=9-4=5，边BC=4，所以s△ABC=×5×4=102115x，〔2〕.①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，y=AB?PB=×5x=222②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，y=11AB?BC=×5×4=10，22③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13-x，y=115x)AB.PA=×5×(13-x)=(132224、由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，那么四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×3=1=1，23，AE=ABcos60°=2×211×AD×3=33，解得AD=6cm，∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，∴×AD×B E=33，即22在Rt△CDF 中，CD=CF2DF2=(3)22=23，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+23=4+23，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了〔4+23〕÷1=4+23〔秒〕．5.〔1〕作PE⊥y轴于E，∵P 的横坐标是2，那么PE=2．∴S△COP=11×2×2=2；OC?PE=2121〔2〕∴S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4，OA?OC=4，即，∴S△AOC=×OA×2=422∴OA= 4，∴A的坐标是〔-4，0〕．4k b0k设直线AP的解析式是y=kx+b，那么解得：2．bb那么直线的解析式是1x+2当x=2时，y=3，即p=3；y=24mn0〔3〕∵S△AOP=S△BOP，∴OB=OA=4，那么B的坐标是〔4，0〕，设直线BD的解析式是y=mx+n ，那么2m n 3解得m33 2．那么BD的解析式是：y=-x+6．n62。