必修一2.1对应的2013-2017年学考试题

2013-2017年新课标I卷高考理科数学解答题解析几何(本小题满分12分)【2017，20】已知椭圆C：2222=1x ya b+（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1），P4（1，C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P、4P又4P横坐标为1，椭圆必不过1P，所以过234P P P，，三点将()23011P P⎛-⎝⎭，，代入椭圆方程得222113141ba b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a=，21b=∴椭圆C的方程为：2214xy+=．（2）①当斜率不存在时，设()():A Al x m A m y B m y=-，，，，221121A AP A P By yk km m m----+=+==-得2m=，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设()1l y kx b b=+≠∶()()1122A x yB x y，，，联立22440y kx bx y=+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b+++-=122814kbx xk-+=+，21224414bx xk-⋅=+则22121211P A P By yk kx x--+=+()()21212112x kx b x x kx b xx x+-++-=22228888144414kb k kb kbkbk--++=-+()()()811411k bb b-==-+-，又1b≠21b k⇒=--，此时64k∆=-，存在k使得0∆>成立．∴直线l的方程为21y kx k=--||MMN y y=-当2x=时，1y=-所以l过定点()21-，．【2016，20】设圆015222=-++xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明EBEA+为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解析】：⑴圆A整理为()22116x y++=，A坐标()1,0-，如图，BE ACQ∥，则C EBD=∠∠，由,AC AD D C==则∠∠，EBD D∴=∠∠，则EB ED=，4||AE EB AE ED AD AB∴+=+==>根据椭圆定义为一个椭圆，方程为221x y+=，(0y≠)；⑵221:143x yC+=；设l联立1l C与椭圆：221143x myx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩(23m圆心A到PQ距离d=所以||PQ==()2212111||||2234MPNQmS MN PQm+⎡∴=⋅=⋅==⎣+【2015，20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：24x y =与直线l ：y kx a =+（0a >）交于,M N 两点．（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）在y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M ,N 的坐标，再利用导数求出M ,N .（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M ,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a，()N a -，或()M a -，)N a .∵12y x '=，故24x y =在x=C在,)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=.故24x y =在x=-处的到数值为C在(,)a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=.0y a --=0y a ++=. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a +. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意. ……12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力【2014，20】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点． (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．【答案】（I （II 【解析】试题分析：（I ）由直线AF 求得2a =，再利用222b ac =-求b ，进而可确定椭圆E 的方程；（II ）依题意直线l 的斜率存在，故可设直线l 方程为2y kx =-，和椭圆方程联立得22(14k )x 16120kx +-+=．利用弦长公式表示，利用点到直线l 的距离求OPQ ∆的高三角形OPQ ∆的面积可表示为关于变量k 的函数解析式()f k ，再求函数最大值及相应的k 值，故直线l 的方程确定．试题解析：（I ）设右焦点(c,0)F ，由条件知，，所以2a =，222b a c =-1=．故椭圆E 的方程为（II ）当l x ⊥轴时不合题意，故设直线:l 2y kx =-，1122(x ,y ),Q(x ,y )P ．将2y kx =-代入得22(14k )x 16120kx +-+=．当216(4k 3)0∆=->，即．又点O 到直线PQ 的距离d =，所以OPQ ∆的面积．设则0t >，，当且仅当2t =时，时取等号，且满足0∆>．所以，当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．【2013，20】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3. 设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)． 由l 与圆M，解得k＝4±当k＝4时，将4y x =+22=143x y +， 并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±.所以|AB |2118|7x x -=.当k =时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187.。

2017江苏省普通高中学业水平测试（必修）―、单项选择题:在下列各题的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂(本部分共30题，每题2分，共60分）。

2017年2月23日，NASA(美国航空航天局）宣布，在距离地球40光年的一颗恒星(TRAPPIST-1)周围发现了7颗与地球大小相当的类地行星，其中e、f、g位于宜居带内。

图1 为“TRAPPKT-1系统示意图”。

读图回答1～2题。

1.与“TRAPPIST-1系统”级别相同的天体系统是A.地月系B.太阳系C.银河系D.总星系2.推测位于“宜居带”内的行星“宜居”，最可能是因为A.与TRAPPIST-1距离适中B.天体表面平坦C.有富含二氧化碳的大气D.有肥沃的土壤“神舟十一号”载人飞船于北京时间2016年10月17日7时30分,在酒泉卫星发射中心发射升空。

据此回答3～4题。

3.美国纽约(西五区）的华人收看飞船发射直播时，当地时间是A. 16日6时30分B. 16日18时30分C. 17日4时30分D. 17日20时30分4.下列光照图中，最符合该日全球昼夜状况的是A B C D2016年9月25 日，全球最大的球面射电望远镜FAST在贵州平塘喀斯特洼坑“大窝凼”中建成启用。

图2为“喀斯特洼坑形成过程中不同时期的地质状况示意图”。

读图回答5～6题。

5.“大窝凼”附近的岩石类型是A.侵入岩B.喷出岩C.沉积岩D.变质岩6.喀斯特洼坑形成的地质过程，顺序正确的是A.②①③④B.②①④③C.④③②①D.④①③②图3为“我国北方某地2017年2月19日～24日天气状况示意图”。

读图回答7～8题。

7.影响该时段天气状况的天气系统是A.低压中心B.暖锋C.准静止锋D.冷锋8.该天气系统过境，可能带来的灾害是A.台风B.干旱C.寒潮D.雾霾图4为“世界局部大洋环流和气压带、风带分布示意图”。

读图回答9～10题。

9.有关图示海域大洋环流的叙述，正确的是A.分布在北半球中低纬度海区B.①洋流的形成受东南信风影响C.②位于寒流与暖流的交汇处D.③洋流对沿岸有降温减湿作用10.由图示信息可知A.此时太阳直射于南半球B.甲气压带控制区盛行上升气流C.乙海区位于中纬西风带D.该区域水平运动物体向右偏转图5为“大气的受热过程示意图”，表1为“拉萨和广州相关地理信息表”。

（人教版B 版2017课标）高中数学必修第二册 全册综合测试卷一（附答案）第四章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{|lg(2)}A x y x ==-，{}2|30B x x x =-≤，则A B =I （ ） A .{}|02x x ＜＜ B .{|02}x x ≤＜ C .{|23}x x ＜＜D .{|23}x x ＜≤2.函数11x y a -=+（0a ＞且1a ≠）的图像必经过定点（ ） A .(0,1)B .(1,1)C .(2,1)D .(1,2)3.已知函数3()ln ef x x =-，则其零点所在的大致区间为（ ）A .1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .(1, e)C .()2e,eD .()23e ,e4.若函数()(2)a f x m x =+是幂函数，且其图像过点(2,4)，则函数()log ()a g x x m =+的单调增区间为（ ） A .(2,)-+∞B .(1,)+∞C .(1,)-+∞D .(2,)+∞5.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A .a b c ＜＜B .a c b ＜＜C .c a b ＜＜D .b c a ＜＜6.在同一直角坐标系中，2x y =与2log ()y x =-的图像可能是（ ）A B C D7.已知(3)4log x x f x x ⋅=，那么32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A .2-B .4C .()28log 31-D .8.若关于x 的方程12x a a -=（0a ＞且1a ≠）有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ） A .(0,1)(1,)⋃+∞B .(0,1)C .(1,)+∞D .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.若偶函数()f x 在(,0)-∞内递减，则不等式(()1)lg f f x -＜的解集是（ ） A .(0,10)B .1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .10,(10,)10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 10.已知奇函数(),0(),f x x yg x x ⎧=⎨⎩＞＜，若()x f x a =（0a ＞，且1a ≠）对应的图像如图所示，则()g x 等于（ ）A .12x-⎛⎫ ⎪⎝⎭B .12x⎛⎫- ⎪⎝⎭C .2x -D .2x -11.已知函数7(13)10,7,(),7x a x a x f x a x --+⎧=⎨⎩≤＞是定义域上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B .16,311⎛⎤ ⎥⎝⎦C .12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .16,211⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知点A(1,0)，点B 在曲线:ln G y x =上，若线段AB 与曲线1:M y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为（ ） A .0B .1C .2D .4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.函数12()2xf x x -=-的零点个数为__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，若实数a 满足212log log 3(3)a af f -⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，则a 的取值范围是__________. 15.设函数()y f x =的图像与13x ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关于直线y x =-对称，且1(3)43f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则实数a =__________.16.已知函数222,2()log 1,2x x x f x x x ⎧-=⎨-⎩≤＞，((4))f f =__________；函数()f x 的单调递增区间为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]化简求值：（1）212+（2）已知13(0)a a a -+=＞，求112222a aa a-++.18.[12分]已知函数()3x f x =，且(2)18f a +=，34()a x g x -=的定义域为[0,1]. （1）求函数()g x 的解析式； （2）判断函数()g x 的单调性.19.[12分]已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a ＞且1a ≠. （1）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （2）若1a ＞，解关于x 的不等式()0f x ＞.20.[12分]科学家发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （时间：分钟）的变化规律满足关系式：122(0,0)x x y m x m -⋅+=＞….（1）若2m =，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度； （2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围.21.[12分]已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++（0a ＞，且1a ≠）.. （1）求函数()f x 的定义域和值域； （2）若函数()f x 有最小值为2-，求a 的值.22.[12分]已知函数()2()log 2()x f x k k =+∈R 的图像过点P(0,1). （1）求k 的值并求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()f x x m =+，[0,1]x ∈有实根，求实数m 的取值范围.第四章综合测试 答案一、1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】B 二、 13.【答案】114.【答案】 15.【答案】216.【答案】1- (1,)+∞ 三、17.【答案】解：（1）212+12=-11022== （2）13(0)a a a -+=∵＞，21122125a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴，1122a a =+()222127a a a a --+=+-=，112222a a a a -+=+∴18.【答案】解：（1）()3x f x =∵，2(2)318a f a ++==∴，32a =∴，()24x g x =-∴，[0,1]x ∈.（2）设1x ，2x 为区间[0,1]上任意两个值，且12x x ＜， 则()()()()2221212124242222x x x x x x g x g x -=--+=-+.1201x x ∵＜剟，21221x x ∴＞….()()21g x g x ∴＜ ∴函数()g x 在[0,1]上是减函数.19.【答案】解：（1）()f x 是奇函数.证明：要使函数有意义，则1010x x +⎧⎨-⎩＞＞，即11x x -⎧⎨⎩＞＜，即11x -＜＜，即函数的定义域为(1,1)-.由[]()log (1)log (1)log (1)log (1)()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，知函数()f x 是奇函数.（2）若1a ＞，则由()0f x ＞得log (1)log (1)0a a x x +--＞，即log (1)log (1)a a x x +-＞，即11x x +-＞，则0x ＞.∵定义域为(1,1)-，01x <<∴，即不等式的解集为(0,1). 20.【答案】解：（1）由题意，当2m =时，12225x x -⋅+=，解得1x =或1x =-.由0x ≥，得1x =，故经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.（2）由题意得1222xxm -⋅+≥对一切0x ≥恒成立，则由20x＞，得1222xxm --…，即12222x x m --⋅-≥.令2xt -=则01t ＜≤，则2211()22222f t t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭当12t =时取得最大值为12，所以12m ≥.21.【答案】解：（1）由1030x x -⎧⎨+⎩＞＞，得31x -＜＜，所以函数的定义域为{}|31x x -＜＜，()log (1)(3)a f x x x =-+.设2(1)(3)4(1)t x x x =-+=-+，则4t ≤， 又0t ＞，则04t ＜„.当1a ＞时，()log 4a y f x =≤，值域为{}log 4a y y ≤. 当01a ＜＜时，()log 4a y f x =≥，值域为{}log 4a y y ≥.（2）由题意及（1）知，当01a ＜＜时，函数有最小值，所以log 42a =-，解得12a =. 22.【答案】解：（1）因为函数()f x 的图像过点(0,1)P ， 所以()02log 21k +=，解得1k =.则()2()log 21x f x =+. 因为211x +>，所以()2()log 210x f x =+＞，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞.（2）方程有实根，即()m f x x =-有实根，构造函数()2()()log 21x h x f x x x =-=+-，.则()()()222221log 21log 2log log 212x xxx xh x -+=+-==+ 因为函数21x y -=+在R 上单调递减，而log z y x =在(0,1)上单调递增， 所以复合函数()2()log 21x h x -=+是R 上的单调递减函数.所以()h x 在[0,1]上的最小值为()122(1)log 21log 31h -=+=-，最大值为()02(0)log 211h -=+=，即()2()log 31,1h x ∈-，所以当()2log 31,1m ∈-时，方程有实根.第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为（ ）A .10B .20C .30D .402.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A .0.5B .0.6C .0.7D .0.83.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A .对立事件B .互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A BU发生的概率为（）A.13B.12C.23D.566.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（）A.192 280 kgB.202 280 kgC.182 280 kgD.172 280 kg7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A .100，10B .100，20C .200，10D .200，209.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A .25B .715C .1130D .1610.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A X 和B X ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A .AB X X ＜，22A Bs s ＞ B .A B X X ＜，22A Bs s ＜ C .A B X X ＞，22A B s s ＞D .A B X X ＞，22A Bs s ＜ 11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231131133231031320122130233由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（ ） A .19B .318C .29D .51812.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力中等的人的概率为q ，则(),p q =（ ）A .11,66⎛⎫ ⎪⎝⎭B .11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值为__________.16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -的值.18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4a b =.（1）求a ，b 的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；（3）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，应如何抽取？19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。

必修一第二章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知13log 4a =，2log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>2．已知函数()112x f x b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且函数图像不经过第一象限，则b 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-3．下列各式正确的是（ ）A 3=-B a =C ．32=-D 2=40)a >可化为（ ）A ．25aB ．52aC ．25a-D ．－52a5．函数2x y －＝ 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．已知函数()lg 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1100f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．-2B ．9C ．19D ．lg 27．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()31f x log x a =++，则()8f -等于（ ） A ．3a --B ．3a +C ．2-D ．28．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D10．已知(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．()0,1B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．函数3()log (1)f x x =+的定义域为（ ） A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(]1,1-D ．(1,1)-12．当1a >时，x y a -=的图象与log ay x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数231(0x y a a -=⋅+>且1)a ≠的图象必经过点______． 14．已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n a -=__________．15．函数y =log a (x −2)+3(a >0且a ≠1)恒过定点为 _________16．函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________． 三、解答题 17．（1（2）已知13x x -+=，求22x x -+的值.18．计算：（1）2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++；（2）19．（1）已知53a =，54b =，用a ，b 表示25log 36． （2）求值)7112log 422116log 744π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．20．（121032128log 16()25e π-++-++； （2）若3log 14a >（0a >且1a ≠），求a 的取值范围.21．已知幂函数()()2157m f x m m x-=-+为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围.22．已知幂函数()f x 的图象经过点13,3⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()2g x x f x =-⋅，试判断函数()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，并求函数()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．参考答案1．D 【解析】 【分析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，进而可得出结果. 【详解】 因为1133log 4log 10a =<=，22log 321log b =>=，0.300221c -<=<=， 所以b c a >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型. 2．C 【解析】 【分析】利用指数函数的图像即可求解。

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

本试题卷分听力技能、阅读技能、知识运用、写作技能四个部分，共7页，时量120分钟，满分100分.第一部分听力技能（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍.例：How much is the shirt？A. £ 19。

15. B。

£ 9.18. C。

£ 9。

15。

答案是C.，听下面一段对话,回答第1小题。

1. What is the man looking for？A。

A book B。

His iPhone. C. A pay phone。

听下面一段对话，回答第2小题.2。

Where is the woman going next？A. To a snack bar.B. To a movie theater。

C. To her friend Simon’s house.听下面一段对话，回答第3小题。

3。

What will the man do next？A. Fill out another form。

B. Correct his mistake on the form。

C。

Tell the woman his medical history.听下面一段对话，回答第4小题。

4. When will the man most likely get home？A. At 7:00. B。

At about 7：30. C。

After 8:00.听下面一段对话,回答第5小题。

5. Where does the conversation probably take place？A。

On a farm。

B. At a fruit market。

C. At customs。

2017年江苏省普通高中学业水平测试必修科目试题及答案2017年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)试卷物 理注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题～第23题，共23题69分)、非选择题(第24题～第28题，共5题31分)共两部分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置，在其他位置答题一律无效。

5．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗画清楚。

一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意(本部分23小题，每小题3分，共69分)1．为倡导绿色出行，许多地方提供了公共自行车服务．小明在某个停放点取了一辆自行车，骑行10min 回到原停放点，共行驶2km ．小明在此过程中A ．位移为2kmB ．路程为2kmC ．平均速度为0.2m/sD ．最大速度为0.2m/s2．某物体运动的v -t 图象如图所示，则该物体的运动状态是A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动 tv OC ．匀减速直线运动D ．变加速直线运动3．竖直放置的玻璃管内有一根羽毛和一枚铜钱．现将玻璃管迅速翻转180°，如图所示，在玻璃管内是真空和非真空两种情形下，可以观察到羽毛和铜钱A ．都同时落到底部B ．都不同时落到底部C ．只有真空情形下，才同时落到底部D ．只有非真空情形下，才同时落到底部4．某打点计时器使用的电源频率为50Hz ，则纸带上连续打下两点的时间间隔是A ．0.01sB ．0.02sC ．0.03sD ．0.04s5．如图所示，某同学在擦黑板．已知黑板擦对黑板的压力为8N ，与黑板间的动摩擦因数为0.4，则黑板擦与黑板间的滑动摩擦力为A ．2NB ．3.2NC ．20ND ．32N6．如图所示，用两根细绳悬挂一个重物，并处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角均为α．当绳中拉力最小时，α等于A ．0°B ．30°C ．45°D ．60°7．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学在坐标纸上画出四张m a 1-关系图线．其中作图正确的是A B C D8．某同学搬一叠书上楼用了时间t ，对书做功W ．此过程中该同学对书做功的平均功率是A ．WtB ．W 2tC ．t WD ．tW 29．如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A 、B 两点绕O 点转动的角速度大小为A ω、B ω，线速度大小为v A 、v B ，则A ．A ω<B ω，v A =v BB ．A ω>B ω，v A =v B a O m 1 a Om 1a O m 1aO m 1A OB F F α αC ．A ω=B ω，v A <v BD ．A ω=B ω，v A >v B10．土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动，它们的质量之比约为3.6 : 1，轨道半径近似相等，则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为A ．1 : 3.6B ．3.6 : 1C ．6.3:1D ．13 : 111．如图所示，两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A 下端挂一重物M ，弹簧B 受一竖直拉力F 作用，两弹簧的伸长量相等，未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为A ．E P A >E PBB ．E P A <E PBC ．E P A =E PBD ．无法比较12．如图所示，某同学在山坡上斜向下扔出一颗石子．忽略空气阻力，则石子抛出后在水平方向和竖直方向的分运动是A ．均为匀速运动B ．均为匀加速运动C ．匀速运动和匀加速运动D ．匀加速运动和匀速运动13．如图所示，“验证机械能守恒定律”实验中打出一条纸带，O 为重物开始下落的起始位置，P 为下落过程中的某一点．测得OP 间距离为h 、时间为t ，P 前后相邻两点间的距离为Δx ，时间间隔为Δt ．则计算P 点瞬时速度v 的表达式为 A ．tx v ∆∆= B ．t x v ∆∆=2 C ．t h v = D ．th v 2= 14．如图所示，A 、B 两个物块叠放在光滑水平面上，质量分别为6 kg 和2 kg ，它们之间的动摩擦因数为0.2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s 2．现对A 施加水平拉力F ，要保持A 、B 相对静止，F 不能超过A ．4 NB ．8 N M F石头 Δx O Ph AB FC ．12 ND ．16 N15．如图所示，点电荷+Q 固定，点电荷+q 沿直线从A 运动到B ．此过程中，两电荷间的库仑力是A ．吸引力，先变小后变大B ．吸引力，先变大后变小C ．排斥力，先变小后变大D ．排斥力，先变大后变小16．下列各图中，正确描绘一个负电荷电场线的是A B C D 17．如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，穿过的磁通量为Φ．若线框面积变为原来的21，则磁通量变为 A ．41Φ B ．21Φ C ．2ΦD ．4Φ18．如图所示，A 、B 是通电导线左右两侧的点，这两点磁感应强度的方向A ．均垂直于纸面向里B ．均垂直于纸面向外C ．A 点垂直于纸面向里，B 点垂直于纸面向外D ．A 点垂直于纸面向外，B 点垂直于纸面向里19．如图所示，电子e 向上射入匀强磁场中，此时该电子所受洛伦兹力的方向是A ．向左B ．向右C ．垂直于纸面向里D ．垂直于纸面向外 - - --B A B I B - v 0 e + +q + +QA B请阅读下列材料，回答第20~23小题．辽宁舰走向深蓝2016年12月20日，我国辽宁舰航母编队首赴西太平洋海域开展远海训练．编队由辽宁舰和数艘驱护舰，及多架歼-15舰载战斗机和多型舰载直升机组成，由青岛航母军港出发后，航迹跨越渤海、黄海、东海和南海等海区，航经宫古海峡、巴士海峡、台湾海峡等海峡水道．2017年1月13日下午编队返回青岛航母军港，顺利完成各项训练科目和科研试验任务．据报道，继成功解决了舰载机的阻拦索高速拦停和滑跃起飞等关键技术后，辽宁号在此次远航期间开展了全甲板放飞训练，歼-15还与空中加油机完成了加受油训练，同时发射克空对空、空对舰和舰对空等十余枚各型导弹．这次训练是辽宁舰首次出远海训练，促进了航母战斗力建设的深入发展．20．歼－15在空中加受油过程中，若以歼－15为参考系，可看做静止的是A ．海岛B ．驱护舰C ．空中加油机D ．辽宁舰上的指挥员 21．歼-15在辽宁舰甲板上降落，勾住阻拦索减速的过程中，阻拦索对歼-15做功和歼-15动能变化的情况是A ．做正功，动能增加B ．做负功，动能增加C ．做正功，动能减少D ．做负功，动能减少22．辽宁舰航行遇到海浪上下颠簸过程中，停放在甲板上的歼－15对甲板的压力大小为F 1，甲板对歼－15的支持力大小为F 2．在辽宁舰颠簸过程中，F 1和F 2的关系是A ．向上时F 1＞F 2；向下时F 1＜F 2B ．向上时F 1＜F 2；向下时F 1＞F 2C ．向上和向下时，都满足F 1＞F 2D ．向上和向下时，都满足F 1＝F 223．如图所示，歼－15沿曲线MN 向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼－15在P 点受到合力的四种方向，其中可能的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 二、填空题：把答案填在答题卡相应的横线上（本部分2小题，共10分）24．(4分)本题为选做题，考生只选择一题作答．若两题都作答，则按24-A 题计分．N M P ④ ① ② ③24－A ．（本题供选修1－1的考生作答．） 如图所示，条形磁铁A 沿竖直方向插入线圈B 的过程中，电流表G 的读数＿＿＿（填“为零”或“不为零”）；若条形磁铁A 在线圈B 中保持不动，电流表G 的读数＿＿＿（填“为零”或“不为零”）．24-B ．（本题供选修3－1的考生作答．）如图所示电路中，闭合开关S 后，增大滑动变阻器R 的阻值，则电流表A 的读数将＿＿＿（填“变大”或“变小”），电阻R 0消耗的功率将＿＿＿（填“变大”或“变小”）．25．（6分）在“力的合成的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端固定于P 点，用一只弹簧测力计将橡皮筋的另一端拉到O 点，记下拉力F 合的大小和方向．（1）改用两只弹簧测力计拉伸橡皮筋，记下两个分力，如题25－1图所示．请指出图中两处操作错误．（2）纠正错误后，记下两分力F 1、F 2的大小和方向．如题25－2图所示，用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头，以表示F 1和F 2的线段为邻边作平行四边形，由图可得，F 1和F 2的合力F ＝＿＿＿N ．（3）在题25－2图中，表示F 合的线段不在平行四边形的对角线上，上述实验误差产生的原因可能有哪些？（写出两个原因）三、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（本部分3小题，共1NO F 1 F 2 F 合● ● O PR 0A ES R G BA21分）．26．（6分）某同学骑车沿平直道路驶向十字路口，发现信号灯还剩5s 变为红灯，他立即以1m/s 2的加速度刹车做匀减速运动，在信号灯变为红灯时恰好停在路口．已知该同学和车的总质量为80kg ．求该同学和车在此过程中（1）受到阻力的大小F ；（2）初速度的大小v 0；（3）位移的大小x ．27．（7分）地铁车站的轨道往往建得高些．如图所示，列车从A 到O 的进站过程中，在平直轨道的A 处关闭发动机，“冲”到站台的O 处停下来．进站上坡过程中，列车的一部分动能转化为重力势能．列车开启发动机从O 到B 的出站过程中，重力势能可转化为列车的动能被再次利用，从而达到节约能源的目的．设坡高为h ，列车的质量为m ，经过A 、B 时的速度大小均为v 0，不计空气阻力，重力加速度为g ．（1）求列车经过A 时的动能E k ；（2）求列车进站过程中损失的机械能△E ；（3）通过计算求与没有坡的情形相比，列车从A 到B 的过程中牵引力少做的功△W ．（假设在没能坡和有坡的两种情形下，列车出站过程克服摩擦力所做的功相等）28．（8分）将一根长为L 的光滑细钢丝ABCDE 制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD 段竖直，DE 段为43圆弧，圆心为O ，E 为圆弧最高点，C 与E 、D 与O 分别等高，BC ＝41AC ．将质量为m 的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g ．（1）小珠由C 点释放，求到达E 点的速度大小v 1；（2）小珠由B 点释放，从E 点滑出后恰好撞到D 点，求圆弧的半径R ；（3）欲使小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过4mg ，求释放小珠的位置范围． 2017年江苏学业水平测试思想政治试卷（word 版）一．单选题（每题2分，共计60分） hOA B A OE D ● ● ● ● ● ● B C1、2016年10月24日至27日，中国共产党第十八届中央委员会第六次全体会议在北京举行，本次会议聚焦于（）A、全面从严治党B、全面依法治国C、全面深化改革D、全面建成小康社会2、2016年9月4日至5日，以“构建创新、活力、联动、包容的世界经济”为主题的国际会议在中国杭州召开。

2.1《改造我们的学习》同步练习一、选择题（新）1．下列加点字的注音全都正确的一组是（）A．肤．浅（fū）逻辑．（jì）竹笋．（sǔn）闭塞．眼睛（sè）B．谆．谆（zhūn）校．勘（jiào）诊．治（zhěn）生吞活剥．（bāo）C．谬．种（miù）钦．差（qīn）滥．调（làn）有的放矢．（shǐ）D．臆．造（yì）雕琢．（zhuó）哗．众（huá）华．而不实（huā）二、填空题（新）2．根据拼音写汉字。

①（zhūn zhūn）( )( )告诫（chún）民风( )朴①（làn）陈词( )调（lán）衣衫( )褛三、非连续性文本阅读阅读下面的文字，回答后面的问题。

材料一：所谓“物质变精神”。

就是在实践过程中，外部客观物质的东西反映到主观意识中来，形成主观的如思想、理论、方针、政策等东西。

所谓“精神变物质”，就是将实践中业已形成的方针、政策、理论、方案等观念性的东西。

运用到实践中去，指导群众实践，从而转化成改造世界的客观物质力量。

物质变精神，精神变物质，从认识的过程来看，表现为从感性认识到理性认识，再从理性认识到实践的过程；从实践和认识的关系来看，表现为从实践到认识，再从认识到实践的过程；从干部的领导实践过程来看，表现为制定和贯彻路线、方针、政策，不断从群众中来，到群众中去的过程。

毛泽东认为物质变精神、精神变物质的过程，并不是任意的过程，实践在这个过程中起着决定性的作用。

物质可以变精神，但是正确的思想并不是从天上掉下来的，也不是头脑中固有的，“人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。

精神可以变物质，“代表先进阶级的正确思想，一旦被群众掌握，就会变成改造社会、改造世界的物质力量”。

从客观世界的反映过程中得到的思想、理论、政策、计划、办法，等等，究竟是正确的还是错误的，只有在实践中得到检验，此外，再无别的检验真理的办法。

20131、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A ∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样4、已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A .14y x =± B .13y x =± C .12y x =± D .y x =±.5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 37、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、68、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+9、设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、810、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。