2019届中考数学复习课件：第12课时 二次函数的图象和性质(一)(共37页)

4 + 2 + = 8,
所以所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
(2)y=2x2+2x-4=2

1 2
+2
9
− 2,
所以该抛物线的顶点坐标是
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1 9
- 2 ,- 2
第二十页，共三十页。
.
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
小(dàxiǎo)都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:
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考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
二次函数关系式的确定
1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
考点五
若已知条件是图象上三个点的坐标(zuòbiāo),则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将
答案:D
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命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点3 二次函数图象的平移
【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单
位长度后,得到的抛物线的解析式为(
)
A.y=(x-1)2+4
y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.
注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常

当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因为该
③b2-4ac<0;④当 y>0 时,-1<x<3.其中正确的个数是 (
)
函数图象与 x 轴有两个交点 A,B,所以
b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关
于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图象
可知,当 y>时,-1<x<3,故④正确.故选 B.
A.当 a=1 时,函数图象经过点(-1,0)
B.当 a=-2 时,函数图象与 x 轴没有交点
C.若 a<0,函数图象的顶点始终在 x 轴的下方
D.若 a>0,则当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大
高频考向探究
探究二 二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系
[答案] B [解析] 由图象可知,当 x=1 时,
③-3<a+b<3.
大 于 3, 所 以 图 象 不 过 (1,0), 方 程
其中,正确结论的个数为 (
)
ax2+bx+c=2 有 两 个 不 相 等 的 实 数
A.0
பைடு நூலகம்
D.3
根,-3<a+b<3.故选 C.
B.1
C.2
高频考向探究
探究三 二次函数解析式的确定
例 3 根据下列条件求解析式.
(1)抛物线 y=ax2+bx+2 过 B(-2,6),C(2,2)两点,试求抛物线的解析式;
2.抛物线 y=2(x-3)2+1 的顶点坐标是( A )
A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)

b
最值
二次项系数
a 的特性
常数项 c 的意义
抛物线有最低点,当 x=- 时,y
有最
小
2a
2a
4ac -b 2
时,y 有最
4a
4ac -b 2
值,y 最小值=
b
=
大
值,y 最大值
4a
的大小决定抛物线的开口大小, 越大,抛物线的开口越
小; 越小,抛物线的开口越大
c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,即 x=0 时,y=c
数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大(zēnɡ dà)而减小,故当x=2时,y有
最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故
当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6,故选B.
∴二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.
第三十一页，共四十一页。
例2
根据下列条件求解析式.
(3)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函
数的解析式.(用两种方法)
(3)方法(fāngfǎ)一:设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),
C.当x=-1时,b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大
图12-2
第十四页，共四十一页。
3.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列(xiàliè)说法正确的

4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-(b-,)-)
o
x
(+,-)
PD(a(-,ma),-n)
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。
当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是 y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并 且
向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并 且 向下无限伸展。 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y=ax2的图象和性质
y
x
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:
P (a,b) 第二象限
y(纵轴) b
第一象限
2. 平面内点的坐标:
a
o
x(横轴)
第三象限
第四象限
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.