下载文档原格式
简析数学思维在小学数学教学中的体现【摘要】数超过或不足的提示。
谢谢！摘要：数学思维在小学数学教学中扮演着重要角色。
通过培养学生的逻辑思维能力，激发其求知欲和探究精神，促进创新思维的发展，引导掌握数学知识的方法和技巧，以及帮助建立自信心，学生能够更好地理解数学概念和方法。
数学思维不仅是解决问题的关键，也是提高学习效率的重要工具。
在小学数学教学中，应重视培养学生的数学思维能力，让他们在数学学习中更加自信和积极。
数学思维对学生未来学习和生活的影响深远，值得我们在教学实践中不断探索和加强。
【关键词】数学思维、小学数学教学、逻辑思维、求知欲、探究精神、创新思维、数学知识、方法技巧、自信心、重要作用、培养能力1. 引言1.1 了解数学思维及其在小学数学教学中的重要性在小学数学教学中，数学思维是指学生在学习数学过程中运用逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
了解数学思维及其在小学数学教学中的重要性对于教师具有重要意义。
数学思维是培养学生综合能力的重要途径。
在解决数学问题的过程中，学生需要运用逻辑思维来分析问题、提炼问题的关键信息，进而进行合理推理和解决问题的思考，从而提高学生的逻辑思维能力。
数学思维可以激发学生的求知欲和探究精神。
通过引导学生探究数学问题的过程，激发学生对数学知识的兴趣，提高他们主动学习的积极性和主动探究问题的能力。
数学思维还可以促进学生创新思维的发展。
在解决数学问题的过程中，学生需要灵活运用已有的数学知识，并结合实际情况提出新的解决方法，从而培养学生的创新思维和发散思维能力。
了解数学思维及其在小学数学教学中的重要性对于教师来说具有重要的指导意义，有助于教师更好地引导学生学习数学，提高教学质量。
1.2 探讨数学思维在小学数学教学中的意义数要求、格式要求等。
以下是内容：数学思维在小学数学教学中扮演着至关重要的角色。
数学思维能够培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门注重逻辑推理的学科，通过数学学习，学生能够锻炼自己的逻辑思维能力，提高解决问题的能力和效率。
重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力在当今高度数字化的社会中，数学作为一门重要的学科无疑扮演着重要的角色。
然而，由于过去长期的应试教育模式，数学教学往往更注重于传达知识点和学习方法，而忽视了学生创新思维能力的培养。
而正是创新思维能力的培养，可以使学生“活学活用”数学知识，从而更好地应对日后的实际问题。
因此，重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力势在必行。
首先，生成展示过程指的是在教学中鼓励学生进行独立创造和探索的过程。
通过引导学生以问题为出发点，自主思考和解决问题的过程中，学生可以培养创新思维能力。
例如，在教学中，教师可以提供一个开放性的问题，然后引导学生以不同的思路去解决，通过互相讨论和合作的方式，鼓励学生自己思考和创造新的数学模型和方法，从而提高他们的创新思维能力。
其次，在生成展示过程中，培养学生创新思维能力的关键是激发学生的好奇心和求知欲。
通过引导学生提问、发现问题和寻求解决办法的过程，可以培养学生主动学习的能力，并激发他们在数学学习中的兴趣和热情。
例如，在解决一个实际问题时，教师可以启发学生提出自己的猜想和研究思路，并给予积极的回馈和评价，鼓励学生不断探索和创新。
此外，生成展示过程还可以通过项目式学习的方式来实现。
项目式学习以实际问题为导向，通过学生自主学习和解决问题的过程中，培养学生的创新能力。
例如，教师可以组织学生进行一个综合性的数学项目研究，要求学生利用数学知识和方法解决实际问题，并展示他们的研究成果。
在这个过程中，学生需要进行信息收集、问题分析、解决方案设计和成果展示等一系列的活动，从而培养他们的创新思维能力和团队合作能力。
此外，数学教学中的生成展示过程还需要结合多种教学方法和媒体工具来实现。
例如，利用情景模拟、虚拟实验、多媒体动画等教学资源，可以激发学生的创造力和想象力，在模拟真实的情景中，让学生体验和应用数学的思维方式和方法。
最后，生成展示过程还需要建立一个宽松的学习环境和积极的学习氛围。
简析数学思维在小学数学教学中的体现一、引言数学是一门发展最为系统、形式最为严谨的学科，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学思维贯穿于数学学科的各个层面和领域，它是数学学科核心素养的一部分，同时也是培养学生科学素养和创新思维的关键之一。
小学数学教学是培养学生数学思维的基础，本文将从数学思维的内涵、数学思维在小学数学教学中的体现以及数学思维培养的教学策略三个方面来进行简析。
二、数学思维的内涵数学思维是指通过数学问题的解决、探索和创造，培养、形成和发展人类对于数学对象、数学概念、数学关系、证明和推理等进行思考和操作的心理活动过程，是数学学科核心素养的重要组成部分。
数学思维具有以下几个特征：1.抽象思维能力。
数学思维在解决问题中能够抽象出数学对象的共性和特征，善于从具体问题中抽取数学模式和数学规律。
2.形象思维能力。
数学思维可以通过绘图、示意图等形象工具，对数学问题进行可视化、形象化、直观化的处理和表达。
3.逻辑思维能力。
数学思维需要遵循逻辑规律，善于推理、证明和解决问题，能够从已知条件出发，推导出未知结论。
4.创新思维能力。
数学思维能够在解决问题的过程中，发现新的方法、新的问题和新的规律，具有创新性。
三、数学思维在小学数学教学中的体现1.问题解决能力的培养小学数学教学注重培养学生的问题解决能力，通过提供一些质疑、探索性的问题，激发学生独立思考、动手实践的能力。
教师可以借助启发性问题、情境故事等教学资源，引导学生运用数学知识、数学方法解决问题，培养学生的逻辑思维和创新思维。
2.探究思维的培养小学数学教学强调学生的探究性学习，通过让学生从直观经验出发，利用具体事例、教学实践和游戏活动等，培养学生观察、实验、发现和总结的能力，促进学生对数学概念和数学方法的深入理解。
3.问题变式和拓展的设计小学数学教学中，可以通过问题变式和拓展的设计，培养学生的抽象思维能力。
教师可以通过改变问题的条件、调整问题的范围等方式，引导学生从不同的角度思考问题，找到问题的本质和共性，从而提高学生的抽象思维和推理能力。
数学思维导图在小学数学教学中的应用数学思维导图在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：
优化预习过程：教师可以借助思维导图帮助学生进行预习，将新的数学知识点与已学的知识点进行关联，帮助学生建立知识体系。
学生可以通过思维导图清晰地看出各知识点之间的关系，并在对应的知识点后面写上自己的心得或疑惑，然后将这些问题带入课堂学习中，提高听课效率。
提高课堂教学效率：在数学教学中，思维导图可以帮助学生更好地理解和记忆知识点。
通过思维导图，学生可以将复杂的问题分解为简单的子问题，逐一解决，从而提高解题效率。
同时，思维导图还可以帮助学生进行知识的归纳和总结，形成系统的知识体系。
培养发散性思维：思维导图符合人脑的思维模式，能够激发学生的想象力和创造力，培养学生的发散性思维。
通过思维导图的制作，学生可以自由联想、拓展思维，形成多元化的解题思路和方法。
拓宽学生的学习思路：思维导图能够清楚地显示新旧知识之间的关系，帮助学生拓宽学习思路，发现新的解题方法和技巧。
同时，思维导图还可以帮助学生将理论知识与实际生活情境相结合，提高数学知识的应用能力。
提升教师的教学质量：通过思维导图，教师可以更加清晰地呈现数学知识的内在逻辑和联系，帮助学生更好地理解和掌握。
同时，思维导图还可以帮助教师优化教学设计，提高教学效率和质量。
综上所述，数学思维导图在小学数学教学中的应用具有多方面的优势和作用。
然而，在实际应用中，教师需要根据学生的实际情况和教学内容的特点进行选择和调整，确保思维导图能够有效地服务于数学教学。
重视数学教学中的生成展示过程数学是一门抽象的学科，在学习的过程中，很多学生会觉得数学很难理解。
在数学教学中，教师的教学方法就显得尤为重要。
在过去的实践中，我们发现，重视数学教学中的生成展示过程是非常有效的一种教学方法。
本文将会详细介绍生成展示过程在数学教学中的重要性，并说明如何在实际教学中运用生成展示过程。
生成展示过程是指学生将所学知识重新组织、表述，并加以展示的过程。
在数学教学中，生成展示过程可以帮助学生更好地理解数学问题，并培养其解决问题的能力。
生成展示过程可以让学生将抽象的数学概念转化为具体的表述，从而帮助学生更好地理解数学原理。
生成展示过程可以锻炼学生的逻辑思维和表达能力。
通过生成展示，学生需要将自己的想法逻辑地表达出来，培养学生的逻辑思维能力。
在实际生活中，逻辑思维和表达能力都是非常重要的素养，而生成展示过程正是培养这些素养的一个有效途径。
生成展示过程可以激发学生的学习兴趣。
在生成展示过程中，学生需要通过自己的表述来表达对知识的理解，这种过程可以激发学生的学习动力和兴趣，使他们更加主动地参与学习。
生成展示过程在数学教学中的重要性不言而喻。
那么，如何在实际的数学教学中运用生成展示过程呢？教师可以设计一些开放性问题，让学生通过生成展示来表述自己的想法。
在学生学习了一些数学原理之后，教师可以设计一些问题，让学生用自己的话来表述这些数学原理，并加以展示。
通过这种方式，学生可以更好地理解数学原理，并锻炼自己的表达能力。
教师可以设计一些小组讨论的活动，让学生在小组中进行生成展示。
在小组讨论中，学生可以相互交流，分享自己的想法，从而相互学习，共同进步。
通过小组讨论，学生可以更加主动地参与学习，提高学习效果。
教师可以利用现代技术手段，比如利用多媒体教学，让学生通过展示的方式来表达自己的想法。
在现代社会中，多媒体技术已经被广泛应用于教学中，通过多媒体教学，教师可以极大地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
浅析数学思维在小学数学教学中的体现【摘要】数。
在小学数学教学中，数学思维的重要性不可忽视。
通过培养学生的逻辑思维能力、激发学生的创造力、促进问题解决能力、提升学生的学习兴趣和引导形成系统性的数学思维，可以有效提升学生的数学水平。
数学思维在教学中起着至关重要的作用，不仅能够增强学生的数学学习能力，而且还可以激发学生对数学的兴趣。
在小学数学教学中，应该注重培养学生的数学思维，让学生从小就建立起正确的数学思维方式，为他们将来的学习和发展打下坚实的基础。
【关键词】关键词：数学思维，小学数学教学，逻辑思维能力，创造力，问题解决能力，学习兴趣，系统性思维，不可替代性，教学过程，重视培养。
1. 引言1.1 数学思维的概念数学思维是指通过逻辑推理和思维活动来解决数学问题的认知过程。
它包括了对问题的分析、推理、归纳、演绎等思维活动，是数学学习和解决问题的基础。
数学思维能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决数学问题的能力，培养学生的逻辑思维和创造力。
在小学数学教学中，数学思维的培养尤为重要，它不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以培养他们的解决问题能力和创造力。
通过引导学生运用数学思维分析和解决问题，可以提高他们学习数学的兴趣，培养他们对数学的热爱和探索精神。
数学思维在小学数学教学中有着不可替代的作用，也应该成为教师在教学中重点关注和培养的能力。
通过引导学生形成系统性的数学思维，可以更好地提升其数学学习能力和解决问题的能力，培养出具有创新精神的未来数学人才。
1.2 小学数学教学的重要性小学数学教学的重要性体现在多个方面。
小学数学教学是学生认识和掌握数学基础知识的起点，对后续数学学习起着关键作用。
通过小学阶段的数学教学，学生能够建立起数学思维的基础，为将来深入学习数学打下坚实的基础。
小学数学教学可以培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门逻辑严谨的学科，通过解决各种数学问题，学生可以锻炼自己的逻辑推理能力，培养自己的思维方式。
简析数学思维在小学数学教学中的体现数学思维在小学数学教学中扮演着至关重要的角色。
数学思维指的是一种具备探究、解决问题的能力以及精神素质，它是人们在实际应用数学知识中，通过思维活动，从问题中梳理出关键性信息，用适当的数学方法进行分析、推理、判断与猜想并在理论和实际中的操作中获得科学的结论。
在小学数学教学中，培养学生的数学思维能力是十分重要的，下面我们从数学思维的具体表现、数学思维的培养手段以及如何把数学思维运用于教学等方面进行探讨。
一、数学思维在小学数学教学中的具体体现1.创新性思维。
数学是一门有创造性的科学，小学阶段培养学生创新思维，鼓励他们进行自主解答问题，提高自身的思考能力和创造性的思维。
例如，数学老师可以给学生一些开放性的问题，让学生通过自己的探究和思考，找到合适的解决方法并得出正确的结论。
2.逻辑思维。
数学科学依托于严谨的逻辑推理。
小学数学教育围绕加减乘除、面积和周长等基础知识进行授课，培养学生严谨的逻辑思维能力。
例如，老师可以通过编写各式各样的数学题目，引导小学生探索潜在的各种变化和逻辑关系，从而培养学生的逻辑思维能力。
3.归纳思维。
数学归纳是通过观察具体的事物发现共性，并从中得出规律的思维能力。
小学阶段，学生需要通过做题和小游戏来进行数学归纳的练习。
例如，让学生尝试发现加法的交换律和结合律后，让他们概括总结出这些规律，并通过实际生活中的例子来加深记忆。
4.计算思维。
数学思维中计算能力是十分重要的一项能力，小学生在计算过程中要注意各种学习规律的应用，从而快速准确地得到计算结果。
小学阶段，教师可以通过“数字接龙”和快速计算等游戏来提高学生的计算速度和准确度。
5.实验思维。
数学是实验科学，许多数学知识都是通过实验和探究得出的。
小学生在日常生活中可以通过实验的方式探究现象，激发他们的兴趣和探究欲。
例如，通过简单的实验分析，让学生通过证明相似三角形定理等，从而培养实验思维。
6.抽象思维。
数学性质存在普遍的抽象性，学生在小学阶段需要培养抽象思维能力，理解数学问题中的抽象性质，进而通过归纳、特例和逆向推导等思维方式得出正确结果。
重视数学教学中的生成展示过程数学教学中的生成展示过程是指学生通过解题、讨论、展示等方式，将自己对数学知识的理解与运用过程公开展示出来，以促进学生在数学学习过程中的认知发展与能力提升。
生成展示过程是数学教学中的一种有效教学方法，它能够帮助学生构建数学知识体系，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
生成展示过程还能够促进学生之间的交流与合作，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
在数学教学中，教师应重视生成展示过程的引导与应用，以促进学生的数学学习。
在数学教学中，如何重视生成展示过程呢？教师应该将生成展示作为教学过程中的重要环节，对学生进行系统的指导和培训。
教师应该在课堂上为学生提供充分的机会，让他们进行生成展示，鼓励学生勇于表达自己的见解与想法。
教师还可以设计各种形式的生成展示活动，如小组讨论、展示交流等，以提高学生的能动性与参与度。
教师应该根据学生的实际情况，合理安排生成展示的内容和形式。
对于不同水平的学生，教师可以设置不同难度的生成展示任务，以促进学生在生成展示过程中充分发挥自己的潜能。
教师还应该在生成展示过程中积极引导学生，为学生提供合理的帮助与指导，使学生在生成展示中能够得到有效的反馈与提高。
教师还应该关注生成展示过程对学生认知发展的促进作用。
在生成展示过程中，教师可以观察学生的认知活动，了解学生对数学知识的理解与运用情况，及时发现学生存在的问题，并及时进行针对性的指导。
学生也应该正确对待生成展示过程，在生成展示过程中，学生应该发扬积极的思维和态度，勇于展示自己的见解与想法。
学生还应该在生成展示过程中，充分发挥自己的潜能，提高自己的表达能力与交流能力，积极反馈他人，提高自己的认知水平。
浅析数学思维在小学数学教学中的体现数学思维是指运用数学知识和方法进行问题求解的一种思维方式。
在小学数学教学中，培养学生的数学思维是非常重要的。
通过培养学生的数学思维，可以提高学生的数学学习能力和解决问题的能力，使他们更好地理解和应用数学知识。
本文将从问题解决能力、抽象思维能力和逻辑思维能力三个方面探讨数学思维在小学数学教学中的体现。
一、问题解决能力问题解决是数学思维的核心能力之一。
小学数学教学中，培养学生的问题解决能力是至关重要的。
数学思维在问题解决中的体现主要包括：分析问题、建立数学模型、寻求解决方法和验证解答等过程。
数学思维要求学生对问题进行深入的分析。
在小学数学中，教师可以通过设计一些情境问题或应用问题，让学生进行分析，理解问题的要求和条件，培养学生对问题的敏感度和逻辑分析能力。
学生需要建立数学模型对问题进行抽象。
数学思维要求学生将真实情境转化为数学问题，建立数学模型，抽象问题的本质。
老师可以设计一些几何问题，让学生通过简单的图形来描述并解决问题。
学生需要寻求解决方法和验证解答。
在小学数学教学中，老师可以鼓励学生多种解法，培养学生多元思维。
老师还可以要求学生对解答进行验证，让学生学会用各种方法验证自己的答案，培养学生解答问题的自信心。
二、抽象思维能力抽象思维是数学思维的一大特点。
数学是一门抽象的学科，数学思维要求学生能够理解和运用抽象的数学概念。
在小学数学教学中，通过培养学生的抽象思维能力，可以帮助学生更好地理解数学知识。
教师可以通过引导学生进行数学问题的思维训练，激发学生的抽象思维能力。
老师可以设计一些与学生生活相关的数学问题，让学生进行思考和解决。
教师可以通过引导学生进行数学符号和形式化的训练，培养学生的抽象思维能力。
在小学数学教学中，老师可以引导学生理解并运用数量符号，掌握数学表达式，让学生逐步从具体实物层面转向符号层面。
简析数学思维在小学数学教学中的体现数学思维是指人们在数学学习和解决问题过程中所展现出来的一种能力和心智活动。
它是人们理解、掌握和运用数学知识的重要工具，也是人们思考、分析和解决实际问题的基本方法。
在小学数学教学中，数学思维的培养至关重要，它能够让学生更好地理解数学概念、发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力和创造力，培养学生的数学思维习惯和方法。
首先，在小学数学教学中，数学思维的体现主要是学生对数学概念理解的深化和归纳总结的能力。
数学概念是学生学习数学的基础，通过思考和实践，学生可以逐渐理解数学概念的内涵和特点。
比如，在学习平面上的图形时，学生需要通过观察、实际操作和问题解决，逐渐认识和理解正方形、长方形等几何图形的特点和性质。
随着学习的积累，学生可以对不同图形进行分类和比较，发现共性和差异，并通过归纳总结，搭建起数学概念的框架，加深对数学概念的认识和理解。
其次，数学思维在小学数学教学中的体现还包括学生的问题解决和推理能力的培养。
数学问题是培养学生数学思维的重要手段，通过解决问题可以让学生思考、分析和归纳总结。
例如，当学生学习了加法运算后，老师可以设计一些有趣的数学问题，让学生运用加法运算解决问题。
这样的练习可以提升学生的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和创造力。
另外，在数学推理中，学生需要通过观察和比较，运用已有的数学知识和规律，进行逻辑推理和推断。
比如，在学习数列时，学生可以通过观察并分析其中的规律，预测下一个数，并验证自己的预测结果。
这样的训练可以培养学生的推理和思维能力，提高他们的数学素养。
此外，数学思维在小学数学教学中还体现在学生的数学思维方法和习惯的养成。
小学数学是培养学生数学思维的关键时期，学生在这个阶段需要逐渐形成并养成良好的数学思维习惯。
数学思维方法是指学生在解决数学问题时所运用的思考和解决问题的方法。
养成良好的数学思维方法可以提高学生解决数学问题的效率和准确性，培养学生的思维规范和科学意识。
第21卷太原教育学院学报V o l.21 2003年6月JO URNAL OF TAIYUAN INSTITUT E OF EDUCATION Jun.2003谈展示数学思维过程在数学教学中的作用张 武(太原市教育学院,山西太原030001)摘 要:数学是思维活动的过程,数学教学就是数学思维活动的教学。
在这种教学思想的指导下,就必然要把数学教学中的思维活动当作教学研究的主要对象,并顺理成章地把充分展示数学思维过程当作数学教学的指导原则。
关键词:数学思维;数学结构;数学观念现代数学教育理论认为:数学是思维活动的过程,数学教学就是数学思维活动的教学。
在这种教学思想的指导下,就必然要把数学教学中的思维活动当作教学研究的主要对象,并顺理成章地把充分展示数学思维过程当作数学教学的指导原则。
下面就其在数学教学中所起作用阐述如下。
一、展示数学思维过程是实现和谐的数学结构的保证数学教学过程,是学生在教师的指导下,通过数学思维活动,学习数学家思维活动的成果,并发展数学思维能力的过程。
从这样的基本认识出发,可以对数学教学中的思维活动分析如下:数学教学中存在着三种思维活动,这就是数学家的思维活动,数学教师的思维活动和学生的思维活动,研究这三种思维活动的相互关系,就成为研究数学过程与结构的根本出发点。
数学教师是数学教学过程的组织者和积极参加者,担负着调控教学过程的主导作用,教师在数学教学中应起以下作用:(1)根据数学知识结构,重现即暴露数学家思维活动的过程,进而根据中学生的思维特点与水平,制定出学生学习的“序列”。
(2)指导、调控学生的思维活动,使学生的思维活动与成功的数学思维活动“同步”,以重新获得数学家的数学思维已经取得的成果,并通过这个过程,逐步实现学生思维结构向数学家思维结构的转化。
由于教师的指导,学生获得这种成果的过程大大地缩短了。
(3)分析各种数学思维过程,帮助学生发现思维中的错误,总结思维的规律、方法和技巧。
成功的数学教学就是要实现数学家的思维活动,数学教师的思维活动和学生思维活动的和谐统一。
如:学生常惊诧教师解题思路的“准、简、奥”,殊不知,教师一题在手,何尝不是“十月怀胎”方可“一朝分娩”,个中苦楚学生是不知晓的。
以解题为例,学生看到的只是教师成功的结果,看不到教师的失败、受困与挣脱困境的过程,学到的只是一道题的解答,只是一招一式,无法体验“失败是成功之母”这条哲理的真实性。
华罗庚教授把这种现象喻为“只把做好的饭拿出来,而没有做饭的过程”,他主张教师当堂解答,向学生交待自己的思维过程,把学生放到逆境中锻炼成长。
为此,教师就要致力于展示数学思维的过程。
既要展示数学家的思维过程,又要展示学生的思维过程,还要展示自己的思维过程。
实际上教师的全部教学活动,包括备课、上课、答疑、批改作业、组织考试、批改试卷等都应该在分析上述三种思维过程的基础上进行,都应该把它们看成是暴露数学思维过程的重要环节。
另一方面,学生在学习的过程中,也必须从书本上,从教师的讲课中分析他们的思维过程,并在思考、解题、阅读等活动中不断分析自己的思维过程,寻找思维中的错误,吸取思维的营养。
可见,充分展示数学思维过程,是数学教学活动成功进行的保证,是实现教师的主导作用与学生学习中的主体作用的保证,是形成良好教学结构的根本保证。
二、展示数学思维过程是促使学生知识结构形成和发展的根本保证数学知识结构是数学思维活动的成果,实际上合理的数学思维过程,就是数学知识结构建立、推广、发展——66的过程。
数学思维的宏观过程与知识结构的密切关系自不待说,即使是数学思维的微观过程,与知识结构的发展也存在着密切的联系。
不少学生不能从知识结构的总体上把握数学中的概念、定理、公式、方法的技巧的原因,正是由于在数学教学中不自觉地掩盖了数学思维过程的某些环节,(如:发现问题,提出研究该课题的环节)的结果。
数学思维是以数学知识为结构材料(思维对象)的思维。
它是由各种不同的思维要素和思维形式构成的。
只有使各种思维要素、形式协同地发展,才能形成良好的思维结构。
由于各种不同的思维形式作用于思维过程的不同环节,因此在实际教学中长期片面强调某些思维环节,忽视另一些环节就会造成思维结构的畸形发展,造成思维结构的缺陷。
例如,当前学生的普遍创造性思维能力不足,就是长期掩盖发现问题环节的结果。
因此,充分展示数学思维过程,不掩盖数学思维的任何一个环节,是使学生形成良好思维结构的根本保证,充分揭示知识的发展过程,也是培养直觉思维,发现思维的根本措施。
如果坚持展示数学思维中的每一个层次和环节,突出数学思维中的基本动作单元,就必然会突出数学思维中的基本方法,就必然会冲破具体解题程式的束缚,形成分析问题和解决问题的能力。
如果既强调了数学思维的微观过程,又注意到它的宏观过程,就一定会使学生的思维在发散与聚合的矛盾运动中发展,形成理想的思维结构。
三、展示数学思维过程,揭示了数学教学中不良倾向的要害忽视和掩盖数学活动中的思维过程是当前数学教学中不良倾向的共同本质。
例如:满堂满、注入式的要害在于企图用教师的思维活动来代替学生的思维活动,或者根本不承认思维活动过程的教育意义;题海战术,则是用增加知识量、记忆量、训练量的方法来代偿思维能力的不足,从而避开发展数学思维这一艰巨的任务。
至于在公开教学中广泛存在的形式主义倾向,更是掩盖数学思维过程的表现。
概括地说,目前忽视或掩盖数学思维过程的表现主要有:1、忽视概念形式的过程;2、忽视结论推导的过程;3、忽视方法的思考过程;4、忽视问题被发现的过程;5、忽视规律被揭示的过程。
因此在整个教学过程中看不到思维的火花,甚至根本不存在积极的数学思维。
例如,很少有学生注意到平行线与三角形的内在联系,就是在数学中掩盖、忽视了发题问题的思维环节的结果。
在三角形内角和定理结论的发现过程。
比如,教师利用归纳法得到三角形内角和为180°的结论。
但是还很少有人注意到暴露所研究课题被发现的过程,而这正是一个重要的思维环节。
如果致力于暴露这个环节,就不会满足于剪拼方案,提出新的教学设计,比如:1.如图l1∥l2,它们被L所截得的同旁内角和∠1+∠2+∠3=? 2.若l1与l2相交,∠1+∠2仍然等于180°吗?发生了什么变化?减少了多少?∠3跑到哪里去了?可以得到什么结论?这样的教学设计,展示了“三角形内角和”这个研究课题与平行线性质定理间的关系,因此也突出了它们内在联系。
学生想知道的是教师的思维过程,而不是思维结果,这才是教学本质。
如果只带学生走顺境,而极力回避逆境,学生是无法体会逆境中锻炼人的真正含义。
大数学家Hibert的导师Fuchs在讲课时常把自己置于困难中去锻炼学生,让学生看到老师的真实的思维过程是怎样进行的,Hiber t感到终身受益。
可见教育思想认识上的偏差是造成忽视思维过程的重要原因。
同时,缺乏对数学思维过程的分析能力,分析的力度和深度不够,也是造成忽视或掩盖数学思维过程的另一个重要因素。
比如:对于一些成功教学方法的简单模仿,实际上并未达到用其所长,补其所短的效果,而是常常掩盖了教学以及解题思路的探索过程,因此减低了教学过程应有的教育意义。
四、展示数学思维过程是教学方法改革的指导性原则充分展示数学思维过程,是对先进数学教学方法的概括。
对各种先进教学方法的学习,不能满足于对其教学程式的模仿,而是要掌握其思想实质,做到融会贯通,灵活运用。
实际上,展示数学思维过程是许多先进—67—第21卷太原教育学院学报V ol.21 2003年6月JO URNAL OF TAIYUAN INSTITUT E OF EDUCATION Jun.2003浅谈“四化”策略在高等数学解题中的作用贾计荣(太原市教育学院,山西太原030001) 解题过程是一个思维过程,解决高等数学问题也一样,要求思维一定要成功、思路畅通无阻是不现实的,我们的问题是:当思维出现障碍时,解题思维发生中断时,如何有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续解题过程的出路,创造出柳暗花明的奇迹呢?高等数学解题实践表明,“陌生”问题熟悉化、一般问题特殊化、复杂问题简单化、抽象问题具体化的“四化思维”策略,常常是十分奏效的。
一、陌生问题熟悉化在遇到陌生的新问题,当你感到一筹莫展时,不妨寻找与本问题相似的问题的或与本题的某些相似点,从熟悉问题的方法和结论,去探求解决新问题的思路。
教学方法的出发点,如启发式教学,就是主张通过教师的主导作用,来启发学生的思维活动,达到暴露数学思维过程的目的;发现教学法,更是把培养学生探究式思维当作教学的根本任务,而且以模拟科学家发现过程的教学结构来作为充分展露思维过程的保证;单元探究法,则通过打破传统教学中课时划分的限制,在突出知识结构的同时,为探索活动开辟了广阔的天地。
因此在教学方法的改革中如果不了解这些教学方法的根本出发点和基本思想,局限于对其教学模式的简单模仿就会不自觉地背离原有的宗旨。
充分暴露数学思维过程的教学要求,使我们将数学思维过程的特点及发展规律看成是教学方法研究的主体。
有些教学方法中的教学模式,不利于暴露数学思维过程。
如:阅读教学法、程序教学法等。
为了弥补其不足,就必须采取补救措施,如:教材的重新组织编排,教师的指导,学生的交流讨论等等。
如果忽视了这些环节,是不会取得良好的教学效果的。
充分展示数学思维过程的原则,还能引导我们解决某些教学方法中的关键问题。
例如,可以把教学中的“启发”分为三个相应的层次。
即:一般性启发:即方法论水平上的提示,它提醒学生注意运用一般性的思考原则和方法;功能性启发:介于一般性提示和特殊性的提示之间,它提醒学生应用针对某一类解决问题的方法和策略;特殊性启发:具体的提示,它针对面临的具体问题提示学生运用具体的解题方法和步骤。
教师的启发,应该和解决问题的思考序列同步,即循着“一般→功能→特殊”次序进行。
否则,提示就会掩盖思维过程中的某些环节,起不到好效果。
可见,从充分展示数学思维过程的角度出发,可以对有关教学难点的处置;引入新课的教学要求;入门教学中的分化;设计教学程序的原则等问题,得到与传统教学理论认识不同的崭新认识,从而指导数学教学改革的深入开展。
“数学观念”是数学教学这一范畴的最高境界,而数学思维又是数学观的核心,也是数学素质教育刻意追求的培养目标,从外形看几乎近于无形,而它又真实存在。
不仅存在于解题过程中,也存在于数学学习的过程中,更存在于把什么都归结为一个数学关系的思维模式中。
因此,尽管学生离校后没有机会用数学,因而淡忘了数学,但深深存在于他们头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等数学精神却随时随地发生作用,受益终身,这也就显示出恩格斯所说的“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”的断言。
