2014届江西省临川一中等九所重点中学高三联合考试理科数学试题(含答案解析)扫描版

临川一中2014—2015学年度高一下学期期末数学试题命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个 2．下列结论正确的是（ ） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当20≤<x 时，x x 1-无最大值C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当0>x 时，21≥+xx 3．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±164．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A3R B3R C3R D ．316R π5.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ） A．6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ） A12 B16C ．41+36π D ．21+32π 7．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（ )A.102B. C.2D.8．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A.②③ B.③④ C.②④ D.③9. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A ．2B ．2± C． D10．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y m -<++恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A. 1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m12．若函数)(x f 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意M x ∈，有M t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A ．函数x xx f +=4)( 是(1，+∞)上的1级类增函数 B ．函数)1(2log )(-=x x f 是（1，+∞）上的1级类增函数C ．若函数x x x f 3)(2-=为13．已知球O 是棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为___________.14．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 ． 15．已知nn n b n n n a b c a a n ===-,)21(,222求数列}{n c 前n 项的和____=n s ．16．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数2(cos -4sin 1f x x x x +. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等 式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点, (1)当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; (2)当PQ =时,求直线l 的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =， （1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ． （2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<．20．（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将△DAE 折起至△D 1AE （如图2），并且平面D 1AE ⊥平面ABCE ，图3为四棱锥D 1—ABCE 的主视图与左视图．（1）求证：直线BE ⊥平面D 1AE ；（2）求点A 到平面D 1BC 的距离．21. （本题满分13分）已知圆C:5)1(22=-+y x ,直线L ：01=-+-m y mx . （1）求证：对,R m ∈直线L 与圆C 总有两个不同交点；（2）设L 与圆C 交于不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点)1,1(p 分弦AB 所得向量满足AP =，求此时直线L 的方程.22．（本题满分13分）对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ． （1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值； （2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 茌区间*))(2,1[N n n∈上的最大值与最小值．临川一中2014――2015年高一数学参考答案二填空题：13.π6 14.15. n 2 16. 917.（Ⅰ） 解得所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当x A =时，解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥-即4(2bc ≤=+ 10分18.(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x19.（1）．1111463(2)2(21)2[(1)]a d a d a n d a n d +=++⎧⎨+-=+-⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以*2,n a n n N =∈ 5分（2）．因为*2,n a n n N =∈，所以222221111[](1)44(1)n n b n n n n +==-++，则222222211111111[1]422334(1)n T n n =-+-+-++-+=211[1]4(1)n -+．因为*1,n n N ≥∈，所以31164n T ≤<． ．12分 20.（1）证明：由主视图和左视图易知：1AD DE EC BC ====∴2AE BE AB === ∴222AE BE AB +=11BE AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面1BE D AE ⇒⊥平面 （5分） （2）分别取,AE BC 中点M ，N 111D M AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面 111D A D E ==ABCE M D 平面⊥⇒111D M BCMN BC D M MN M ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭1BC D MN ⇒⊥平面 7分1BC D N ∴⊥ 1Rt D MN ∆中，132D M MN ==1D N ∴=设A 到平面1D BC 的距离为d 111133D BC ABCS d D M S ∆∆∴⋅=⋅⋅121d ⋅=⨯d ∴= （12分） 21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则CM ⊥MP ，设M （x,y ）则,1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x 化简得：01222=+--+y x y x当M 与P 重合时，满足上式. 8分（3）设A （11,y x ），B （22,y x）由AP =得2132x x =-.将直线与圆的方程联立得：052)1(2222=-+-+m x m x m ..（*）222112m m x x +=+∴ 可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m直线方程为0x y -=或20x y +-=. 13分22：（1）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a 4分 （2）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)(1)3f f ==，故(2)3n f n =+． 8分 （3）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以， [1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， 故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-== 11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 12分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -； 当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-． 13分。

绝密★启用前2014届江西师大附中，临川一中高三期末联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：174分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )2、设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )A． B． C． D．23、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( ) A． B． C． D．4、函数的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45、设是等差数列的前项和，若，则＝( )A．1 B．－1 C．2 D．6、已知，则( )A． B． C． D．7、设集合,，则等于( )A ．B ．C ．D ．8、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则( )A ．0B ．C ．D ．410、已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若实数满足则的最小值为 .12、已知函数, 若, 则实数的取值范围 .13、运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .14、已知函数，则.15、如图，三棱锥S-ABC 中，SA=AB=AC=2，，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .三、解答题（题型注释）16、已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.（1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.17、已知椭圆C ：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．18、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19、已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….20、如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长； （2）设,求面积的最大值及此时的值.21、城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案1、A2、C3、C4、B5、A6、D7、C8、B9、D10、B11、12、13、1114、1015、16、（1）；（2）；（Ⅲ）点的横坐标的取值范围为．17、（1）；（2）定点（1，0）．18、（1）详见解析；（2）．19、（1）；（2）详见解析．20、（1）；（2）当时，取得最大值.21、（1）候车时间少于10分钟的人数为人；（2）抽到的两人恰好来自不同组的概率为．【解析】1、试题分析：由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．考点：函数的图象与图象变化．2、试题分析：由于是定义在上的偶函数,且当时,，，且在单调递增，，，即，可得，解得或，对任意的,不等式恒成立,即或，解得，故实数的最大值是．考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题．3、试题分析：双曲线的右焦点坐标为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，即，即．考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．4、试题分析：的零点，即方程的根，即，即，在同一坐标系中画出函数与图象，由图象知这两个函数图象有2个交点，即函数的零点个数为2，故选B．考点：根的存在性及根的个数判断．5、试题分析：由等差数列的运算性质可得，，答案选Ａ．考点：等差数列的运算性质．6、试题分析：．考点：三角恒等变形．7、试题分析：，，，故答案选Ａ．考点：集合的运算．8、试题分析：，故复数（是虚数单位）所对应的点位于第二象限．考点：复数的运算，复平面．9、试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得或，故可得或，，所以，故，或，故答案为：4．考点：平面向量数量积的运算．10、试题分析：由三棱锥的主视图与俯视图可知，该三棱锥的侧视图是一个两条直角边分别为的直角三角形，故它的面积为．考点：三视图．11、试题分析：由得，，，的最小值就是函数与的图像上两点间的最短距离的平方，做函数的平行线，与函数相切，此时平行线间距离，即为所求的最小值，对函数求导得，由导数的几何意义可知，，求得，得切点为，或，平行线间距离即为切点到直线的距离，由点到直线距离公式可得，，故的最小值为．考点：求最值．12、试题分析：因为函数在定义域上单调递增，且，故，得，所以，解得实数的取值范围为．考点：函数的单调性，解不等式．13、试题分析：由图知运算规则是对S=S+i，故若输入n=4，则第一次进入循环体后S=0+1=1，第二次进入循环体后S=1+1=2，第三次进入循环体后S=2+2=4，第四次进入循环体后S=4+3=7，第五次进入循环体后S=7+4=11，此时i=5，退出循环．则输出S的值为11故答案为：11．考点：算法框图．14、试题分析：，得，．考点：分段函数求值．15、试题分析：沿着侧棱把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点被分到两处，则线段的长度即为周长的最小值．中，，，故，∴，故答案为．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．16、试题分析：（1）求实数的值求导数，根据函数在点处的切线的斜率是，由导数的几何意义，及当时，，对函数求导数得，，依题意，可求出，又因为图象过坐标原点，则，即可求得实数的值；（2）求函数在区间上的最小值，当时，，对函数求导函数，令，解出的值，确定函数的单调性，计算导数等零点与端点的函数值，从而可得函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，因为中点在轴上，所以，根据，可得，分类讨论，确定函数的解析式，利用，即可求得结论．试题解析：（1）当时，，依题意，又故 3分（2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减．又,所以当时， 6分（Ⅲ）设，因为中点在轴上，所以又①（ⅰ）当时，，当时，．故①不成立7分（ⅱ）当时，代人①得：，无解 8分（ⅲ）当时，代人①得：②设，则是增函数.的值域是．10分所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由横坐标的对称性同理可得，当时，，代人①得：③设，令，则由上面知的值域是的值域为.所以对于任意给定的正实数，③恒有解，故满足条件。

江西省重点中学协作体2019届高三第一次联考数学试卷（理） 2019.2 满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，()12i x yi +=+，其中x ，y 为实数，则x yi +=（ ）.A.C.2D.42.已知命题2:|01x p A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}:|0q B x x a =-<，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）. A.()2,+∞B.[)2,+∞C.(),1-∞D.(],1-∞3.两个正数a ，b 的等差中项是5，等比中项是22221(0)x y b a a b-=>>的离心率等于（ ）.C.32D.24.已知实数x ，y 满足线性约束条件21x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.A.πB.2πC.4πD.6π5.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y a bx =+，已知101250ii x==∑，1011740ii y==∑，4b =.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）.A.160B.166C.170D.1726.函数2()cos 2cos 1f x x x x =--+图像向左平移()0a a >个单位后图像关于y 轴对称，则a 的值可能为（ ）. A.6π B.3πC.2πD.23π 7.已知()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）. A.18B.24C.36D.568.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的114a =，30b =，则输出的n 为（ ）.A.3B.6C.7D.89.已知扇形AOB ，AOB θ∠=C 是弧AB上一点，若OC =θ=（ ）. A.6πB.3π C.2π D.23π 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A.B.C.D.11.已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 电商 抛物线22:8C x y =上任意一点BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（ ）.A.-1B.2C.1D.812.已知函数()()ln 133f x m x x =+--，若不等式()3xf x mx e >-在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A.03m ≤≤B.3m ≥C.3m ≤D.0m ≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()()1,1001x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，则()11f x dx -⎰的值为______.14.在平面几何中有如下结论，若正方形ABCD 的内切圆面积为1S 外接圆面积为2S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论：若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1V 外接球体积为2V ，则12=V V ______. 15.已知函数()()()lg ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩.若函数()21y f x a =--存在5个零点，则实数a 的取值范围为______. 16.已知平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，AC =23AB BC =，2BD AD =，BCD ∆的面积为AD =______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若116m a a ⋅=，420S =. 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.若()1211n n nn b S -+=-，且数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T .18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，BCAD ，且222A D A B B C ===，90BAD ︒∠=，PAD ∆为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ，点E 、M 分别为PD 、PC 的中点.1.证明：CE平面PAB .2.求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12. 1.计算联考成绩在137分以上的人数.2.从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8. ①求分数低于103分的概率.②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同。

试卷第1页，共7页绝密★启用前【百强校】2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：205分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、抛物线的内接ABC 的三条边所在直线与抛物线均相切，设A ，B两点的纵 坐标分别是，则C 点的纵坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．4、在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（）A．B．C．D．5、设，那么（）A．B．C．D．6、执行如图程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）……装……A．105B．115C．120D．7207、已知等差数列满足，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．试卷第2页，共7页试卷第3页，共7页8、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列判断错误的是（ ） A ．若随机变量服从正态分布则B ．若组数据的散点都在上，则相关系数C ．若随机变量服从二项分布: ,则D ．“”是“”的必要不充分条件10、已知全集，函数的定义域为，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、为虚数单位，若，则（ ）A ．1B ．C ．D ．212、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种． A ．240B ．180C ．150D ．540试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若函数定义域为，值域为，则的值为 ．14、函数的最大值为 ．15、已知，实数满足：，若的最小值为1，则．16、设，若，则= ．三、解答题（题型注释）17、已知函数⑴解不等式；⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．18、已知曲线，直线（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30°的直线，交于点A ，求|PA|的最大值与最小值．试卷第5页，共7页19、如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求．20、已知函数，，其中，是自然对数的底数．（1）当时，为曲线的切线，求的值;（2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．21、在矩形中中，，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若（1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；（2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．试卷第6页，共7页22、棱长为1的正方体中，分别为棱的中点．（1）若平面与平面的交线为，与底面的交点为点，试求的长； （2）求二面角的余弦值．23、“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：其中）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．试卷第7页，共7页24、已知正项数列的前项和为，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：。

2018—2019学年度临川一中上学期期末考试答案一、选择题二、填空题13.1000 14. 235 15. 2123-+n n 16.]22,22[-三、解答题17.解：（Ⅰ）由212245sin 210=⇒==⋅⋅=∆BD BD BD BC S BCD 在BCD ∆中，由余弦定理可得2242445cos 20222=⇒=-+=⋅⋅-+=CD BD BC BD BC CD ……………6分（II ）由AD BD AB AD 231=⇒=→→，在A D C ∆中，由正弦定理可知CDADCD A AD ACD ACD AD A CD 2sin sin sin sin =⋅=∠⇒∠= 在BDC ∆中，由正弦定理可知CDBDCD B BD BCD BCD BD B CD 22sin sin sin sin =⋅=∠⇒∠= 故422212222sin sin ====∠∠BD AD CDBD CD ADBCD ACD ……………12分 18. 解（Ⅰ）ABC ∆中，应用余弦定理得222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=2=解得AC =222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥.因为平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE 平面ABC BC =，BC AC ⊥，所以AC ⊥平面BCDE ，又因为BE ⊂平面BCDE ，所以AC BE ⊥. ……………6分 （2）由（1）AC ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ， 所以AC CE ⊥.又因为BC AC ⊥，平面ACE平面ABC AC =，所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=︒.因为BE EC ⊥，AC BE ⊥，所以BE ⊥平面ACE .所以BAE ∠是AB 与平面ACE 所成的角.因为在Rt ACE ∆中，sin 45BE BC =︒=所以在Rt BAE ∆中，sin 4BE BAE AB ∠==. ……………12分 19.解：(Ⅰ)（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又椭圆的离心率为33c a=a ∴，26a =，则2222b a c =-= 故椭圆的方程为22162x y +=. ……………4分 （2）由题意得直线l的方程为)()0y x m m =->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-.又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB ∙=，即()2303m m -=， 解得0,3m =.又0m <<3m =∴.即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点. ……………12分20.解：（Ⅰ）由表中数据可得024.5223.51832203097-11235022>=⨯⨯⨯⨯⨯=K ）（，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。

2019－2020届临川一中上学期第一次联合考试数学答案（理）二、填空题13．－221 14．2315．16．2三、解答题17．解（1）∵a cos B ＝(4c －b )cos A ，由正弦定理得：sin A cos B ＝(4sin C －sin B )cos A ，…………2分即sin A cos B ＋cos A sin B ＝4sin C cos A ，即sin C ＝4 cos A sin C ，…………4分在中，，所以cos A ＝41…………………………5分（2）→AB ＋→AC ＝2→AM，两边平方得：……6分由b ＝4，|→AM |＝，cos A ＝41得c 2＋b 2＋2×c ×b ×41＝4×10， (8)分可得c 2＋16＋2c ＝40……………………10分解得：c ＝4或c ＝－6（舍） ………………11分所以△ABC 的面积s ＝21bc sin A ＝2 ………………12分18．解：(1)证明：∵AC ＝2，BC ＝2，AB ＝6，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC ＝63＝33.又易知BD ＝2， ∴CD 2＝22＋(2)2－2×2×2cos ∠ABC ＝8， ∴CD ＝2，又AD ＝4， ∴CD 2＋AD 2＝AC 2， ∴CD ⊥AB .∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC ＝AB ，CD ⊂平面ABC ， ∴CD ⊥平面PAB ，又PD ⊂平面PAB ，∴CD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，∴PD ⊥平面ABC .……………………5分 (2)由(1)知PD ，CD ，AB 两两互相垂直， ∴可建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，∵直线PA 与平面ABC 所成的角为45°，即∠PAD ＝45°， ∴PD ＝AD ＝4，则A (0，－4,0)，C (2，0,0)，B (0,2,0)，P (0,0,4)，∴―→CB ＝(－2，2,0)，―→AC ＝(2，4,0)，―→PA＝(0，－4，－4)． ∵AD ＝2DB ，CE ＝2EB ， ∴DE ∥AC ，由(1)知AC ⊥BC ， ∴DE ⊥BC ，又PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴PD ⊥BC ， ∵PD ∩DE ＝D ， ∴CB ⊥平面PDE ，∴―→CB＝(－2，2,0)为平面PDE 的一个法向量． 设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则―→AC ―→PA ＝0，PA 即－4y －4z ＝0，2x ＋4y ＝0，令z ＝1，得x ＝，y ＝－1， ∴n ＝(，－1,1)为平面PAC 的一个法向量． ∴cos<n ，―→CB >＝12－4－2＝－23，∴平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角的余弦值为23，故平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角为30°.……………………12分19．解：由e ＝a c ＝23，又由于a ＞b ＞0，一个长轴顶点在直线y ＝x ＋2上，可得：a ＝2，c ＝，b ＝1（1）故此椭圆的方程为4x2＋y 2＝1………………5分（2）设P (x 1，y 1)，Q (x 1，y 1)，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋m 联立椭圆的方程得： (4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0由△＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)( 4m 2－4)＞0，可得m 2＜4k 2＋1则x 1＋x 2＝－4k2＋18km ，x 1·x 2＝4k2＋14m2－4|PQ |＝·|x 1－x 2|＝·＝4·4k2＋14k2－m2＋1又点O 到直线y ＝kx ＋m 的距离d ＝k2＋1|m|S △OPQ ＝21·d ·|PQ |＝2|m |·4k2＋14k2－m2＋1由于k 1·k 2＝x1x2y1y2＝x1x2x1＋x2＋m2＝－ 41，可得：4k 2＝2m 2－1 故S △OPQ ＝2|m |·2m22m2－1－m2＋1＝1当直线PQ 的斜率不存在时，可算得：S △OPQ ＝1故△OPQ 的面积为定值1……………………12分20．（1）X 可能取值为3，4，5，6P (X ＝3)＝(31)3 ＝271P (X ＝4)＝C 31 (32)(31)2＝276…………1分 P (X ＝5)＝C 32 (32)2(31) ＝2712 P (X ＝6)＝ (32)3 ＝278…………2分E (X )＝5………………4分（2）①总分恰为m 的概率A m ＝(31)m ……………………6分 故S 6＝31＝729364……………………8分②已调查过的累计得分恰为n 分的概率为B n ，得不到n 分的情况只有先得n －1分，再得2分，概率为32B n －1，而B 1＝31…………9分 故1－B n ＝32B n －1，即B n ＝－32B n －1＋1…………10分 可得B n －53＝－32( B n －1－53)，B 1－53＝－154…………11分可得B n ＝53＋52·(－32)n ……………………12分21．解：（1）f / (x )＝x ln x －a ln x ＋a －x ＝(x －a )(ln x －1)，x ∈(0，＋∞)………………1分 ①当a ＝e 时，f / (x ) ＝(x －e )(ln x －1)≥0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增…………2分②当a ≤0时，x －a ＞0，f (x )在(0，e ) 上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增…………3分 ③当0＜a ＜e 时， f (x )在(a ，e ) 上单调递减，在(0，a )，(e ，＋∞)上单调递增…………4分 ④当a ＞e 时， f (x )在(e ，a ) 上单调递减，在(0，e )，(e ，＋∞)上单调递增…………6分（2）假设存在a ∈(－∞，e ]，使得f (x )＞3＋41sin 4aπ对任意x ∈[1，＋∞)恒成立 则f (1)＝2a －43＞3＋41sin 4aπ，即8a －sin 4aπ－15＞0…………7分 设g (x )＝8x －sin 4πx －15，g / (x )＝8－4πcos 4πx＞0，则g (x )单调递增由于g (2)＝0，所以a ＞2①当a ＝e 时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (1)，所以a ＞2， 从而a ＝e 满足题意…………8分②当2＜a ＜e 时， f (x )在(a ，e ) 上单调递减，在(0，a )，(e ，＋∞)上单调递增所以414aπ414aπ4aπ，可4aπ－e2－12＞0aπ（1）…………9分设h (x )＝4ex －sin 4πx －e 2－12，h /(x )＝4e －4πcos 4πx＞0，则h (x )是单调递增函数…………10分由于h (2)＝8e －e 2－13＞0可得h (x )的零点小于2，从而不等式组（1）的解集为(2，＋∞) 所以2＜a ＜e …………11分综上，存在a ∈(－∞，e ]，使得f (x ) ＞3＋41sin 4aπ对x ∈[1，＋∞]恒成立，且a 的取值范围是(2，e ] …………12分 22．(1)C ：x 2＋y 2＝1，曲线C 1：y/＝sinαx/＝2cosα，得x /2＋4y /2＝4…………2分即ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝4………………5分（2）ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝4θ＝β，有ρ21＝4cos2θ＋sin 2θ…………7分 ∴|OA|21＝4cos2θ＋sin 2θ，…………8分同理|OB|21＝2＋sin 2(θ＋2π)＝4sin2θ＋cos 2θ…………9分故|OA|21＋|OB|21＝45………………10分23．（1）f (x )＝|x －2|＋|x －1|≥5可解得x ∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)…………5他（2）由|x －a a2＋1|＋|x －1|≤4－|x ＋1|在[1，2]上恒成立，由于a ＞0，可得a a2＋1≥2…………6分等价于a a2＋1－x ＋x －1≤4－x －1在[1，2]上恒成立…………7分即a a2＋1≤4－x 在[1，2]上恒成立，…………8分 即a a2＋1≤2，可得a ＝1，…………9分故a 的取值集合为{1}…………10分。

临川一中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题5分）某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（ ）3．（本题5分）过直线y x =上一点M 作圆C ：()2221x y −+=的两条切线，切点分别为P ，Q ．若直线PQ 过点()1,3，则直线PQ 的方程为（ ） A ．520x y −−= B ．5140x y −+= C ．580x y +−=D ．5160x y +−=4．（本题5分）古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门5．（本题5分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（ ） A ．552B ．452C ．92D ．1026．（本题5分）已知矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，将CBD △沿BD 折起至C BD ′ ，当C B ′与AD 所成角二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）下列说法正确的是（ ）11．（本题6分）已知定义在(0,)+∞的函数()f x 满足：①对(0,)∀∈+∞x 恒有()()xf x f x x ′−=；②对任意的正数m ，n 恒有()()()f mn nf m mf n mn =++．则下列结论中正确的有（ ）A ．()11f =−B ．过点()()e,e f 的切线方程1y x =−C ．对(0,)∀∈+∞x ，不等式()e f x x ≥−恒成立D ．若0x 为函数()2y f x x =+的极值点，则()0030f x x +> 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（本题5分）已知复平面上一个动点Z 对应复数z ，若4i |2|z ≤−，其中i 是虚数单位，则向量OZ扫过四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考答案：2平面AD M′⊥平面ABC，AM为两平面的交线，44。

江西省临川第一中学等九校高三3月联考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以集合，故选A.2.已知为虚数单位，复数，且，则实数（）A. -4B. 4C.D. 2【答案】C【解析】复数，且，所以，，解得，故选C.3.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为（）A. 5B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34 ,则哥哥的中位数是，，解得，又，解得，，故选B.4.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,因为，且，所以，故选D.5.已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为,可得双曲线的焦点为,化为,得,双曲线的一条渐近线方程为，由点到双曲线渐近线的距离等于1，得, 即，①又，即，②联立①②解得，双曲线的方程为，故选A .6.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. -18B. 0C. 18D. 不能确定【答案】B【解析】函数滿足，则函数是周期为6的周期函数，则，由，又因为函数为奇函数，所以，所以，故选B.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项；因为时，，所以可排除选项，故选A.10.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A. B. C. 2 D. 0【答案】D【解析】因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，因为，所以，，所以，，，又因为，所以，所以，故选D.11.如图所示，，是椭圆：的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与，重合，点满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意以及选项的值可知：是常数,所以可取为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，在的正半轴上，如图：则是由射影定理可得，可得，则,故选C .12.若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④.其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于①,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，由图可知存在；对于④，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,解得,所以,，故答案为.14.已知变量，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，，的取值范围是，故答案为.15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．【答案】丁【解析】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.16.如图所示，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】过球心，又是边长为的等边三角形，，,三角形是等腰直角三角形，，，又因为,在平面内，由线面垂直的判定定理可得平面,即平面，设，，则三棱锥体积，当且仅当，即时取等号，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.已知等差数列的前项和为，且满足的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）因为的解集为所以且，，，.（2）由（1）可得，.18.已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.（1）证明：平面平面平面平面，平面，，又， 平面，又平面，平面平面.（2）解：由（1）可知，平面平面，则平面， 又侧棱与底面所成的角为，， ，，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半为1， 则，.19.某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间（百分比）将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.）解：（1）易知，，，，则y关于x的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别，则所有的抽样情况如下：记为共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.20.已知椭圆的中心在原点，长轴长为8，椭圆在轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点的直线与椭圆交于不同的，两点，交直线于点，若，，求证：为定值，并求出此定值.解：（1）因为长轴为8，所以，又因为两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，所以，由于椭圆焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：；（2）设，由得，所以，，因为上，所以得到，得到；同理，由可得，所以m，n可看作是关于x的方程的两个根，所以，为定值.21.设函数，（，为实数）.（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.（提示：）解：（1），由，得，，得，在上单调递减，在上单调递增.（2）令，则，若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；若e-a＜0，由h’（x）=0，得，则，∴当x∈时，h′（x）＞0，当x∈时，h′（x）＜0，∴，若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥，∴（a＞e），令F（a），则．∴当a＜2e时，F′(a)＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．则实数m的取值范围是．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.解：（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，，∴，∵，∴，，由，知，当，∴.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.解：（1），故的解集为.（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，由（1）知，，又∵，∴，∴实数的取值范围：.。