RJ2018学年中学数学八年级上册15.3 分式方程(第1课时)导学案

15.3分式方程（第1课时）一、教学目标：1.了解分式方程的概念.2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想.3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.二、教学重点：利用去分母的方法解分式方程.三、教学难点：了解去分母的方法解分式方程产生增根的原因. 四、教学方法：讲练结合，类比学习. 五、教学过程：（一）知识储备1．若分式12-a 有意义，则a 的取值范围为( ) A ．0=a B ．1≠a C ．1-≠a D ．0≠a2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．c y c x y x ⋅⋅= B ．c y c x y x ÷÷= C ．11++=y x y x D ．63321+=+x x 3．分式x 21和xy 1的最简公分母是__________.4．请对下列方程进行分类：（填序号）①532=-x ②32=+y x ③0342=+-x x ④1211=-+x x ⑤03=-y x ⑥133221=+--x x⑦275-=x x ⑧0252=-x 思考：分几类？怎么分类？5．解方程：131223=+-+x x（二）新课学习类比尝试：请你类比去分母解一元一次方程的方法和步骤，尝试解下列分式方程：（1）275-=x x （2） 2510512-=-x x（三）巩固练习——解下列分式方程： （1）323-=x x （2） 14341=--+-x x x（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应注意什么？ （五）目标检测1. 下列方程中，是分式方程的是( ).A ．1231=+x B ．52-=x x C ．21=+xx D ．042=-x 2. 将分式方程xx x 12=-化为整式方程时，方程两边可以同时乘( ). A ．2-x B ．x C ．)2(2-x D ．)2(-x x3. 解方程： （1）1533+=-x x （2）912322-=-x x （3）2)1(231--=-x x x。

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念．2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤．二、教学重点及难点重点：利用去分母的方法解分式方程．难点：理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？教师提出问题，学生通过分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．解：设江水的流速为v km/h．依题意得：9060 3030v v=+-．设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．（二）探究新知1．方程90603030v v=+-与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数；分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．2．如何解分式方程90603030v v=+-． 教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．解：方程两边同乘各分母的最简公分母3030v v ()()+-，得90306030v v （）（）-=+． 解得6v =．检验：将6v =代入原方程中，左边=右边，因此6v =是原分式方程的解．所以，江水的流速为6 km/h ．总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．3．解分式方程：2110525x x =--． 学生独立完成．为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x ＋5)(x －5)，得整式方程x ＋5＝10．解得x ＝5．检验：将x ＝5代入原方程中，发现分母x －5和225x -的值都是0，因此相应的分式无意义．因此，x ＝5虽是整式方程x ＋5＝10的解，但不是原分式方程2110525x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．4．思考：（1）上面两个方程90603030v v =+-和2110525x x =--，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．5．如何进行检验呢？有更简便的方法吗？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0（第2种方法比较简便）．6．回顾解分式方程90603030v v =+-和2110525x x =--的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．.（三）例题解析【例1】解方程233x x=-．解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．【例2】解方程31112xx x x()()-=--+．解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原方程分式无解．设计意图：通过例题的讲解，规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．（四）课堂练习解下列方程：（1）1223x x=+；（2）22411x x=--．学生独立完成．答案（1）x＝1；（2）无解．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程，再积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．六、课堂小结1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．3．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步骤．七、板书设计15.3分式方程（1）分式方程的解法分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。

《15.3分式方程（1）》导学案 日期 班级 姓名 组别 评价 【学习目标】 1．了解分式方程的概念。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根【学习过程】一、【自学质疑】1、什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法分几步，2、解方程二、【合作与展示】 ［任务一］分式方程1、填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 3、归纳 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有 ．［任务二］解分式方程：［任务三］解分式方程，先找出最简公分母，再解方程；1．. 2、归纳：1、解分式方程的一般步骤： 注意检验这步骤不能省；163242=--+x x )2)(1(311+-=--x x x x xx 332=-2、将整式方程的解代入最简公分母时，如果最简公分母的值 ，则整式的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

三【训练反馈】1、 解方程(1) （2）（3） （4） 四、【归纳拓展】 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 五、【作业】 P150页114112=---+x x x。

15.3.1 分式方程(一)【学习目标】1． 掌握分式方程的解法.2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3.了解分式方程的增根, 和产生增根的原因.【学习重点】找最简公分母. 【学习难点】列分式方程. 【知识准备】1.解方程:163242=--+x x【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 中含未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根. ②所得的根不是原方程的根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 。

产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了 验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解2、解方程vv -=+206020100请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级 组长签字【自主探究文】【探究一】识别分式方程.下列方程中， (1)1)1(-=-x x x ， (2)23x x =-π， (3)10512=-+x x ， (4)21=-x x ， (5)1312=++x xx 分式方程有 ;整式方程有 .【探究二】解分式方程.（1）1613122-=-++x x x （2）114112=---+x x x【归纳】解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为 ，再利用 的解法求解。

解分式方程的方法：在方程的两边同乘 ，就可约去 ，化成 。

解分式方程的一般步骤：1． 2. 3.【探究三】解分式方程：()531222x x x x -=--总结：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.“解”即解这个 方程；3.“检验”：即把 方程的根代入 。

如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。

【自测自结】1．能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．0=x 或1=x D ．0=x 或1±=x2．把分式方程12121=----xx x 化为整式方程，正确的是（ ） A ．1)1(1=--x B ．1)1(1=-+x C ．2)1(1-=--x x D ．2)1(1-=-+x x3.解下列方程：（1）23x x ++1=726x + （2）12x x --=12x--2．（3）11262213x x=---通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。