2015-2016学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题

英德市一中2015-2016学年第一学期高二第一次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∃∈+≤B ．2,0x R x x ∃∈+<C ．2,0x R x x ∀∈+≤ D ．2,0x R x x ∀∈+<2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆方程可知2255,210a a a =∴==，由椭圆的定义可知P 到另一焦点距离为1037-= 考点：椭圆方程及定义3.若a>b ，ab≠0，则下列不等式恒成立的( ) A.1a <1b B. b a<1 C ．2a >2bD ．lg(b －a)<0 【答案】C 【解析】试题分析：A 中当1,1a b ==-时不成立；B 中当B 中0a <时不成立；C 中由指数函数的单调性可知结论正确；D 中对数式无意义 考点：不等式性质4.已知0,0,4,a b ab >>=且则4a b +的最小值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【答案】D 【解析】试题分析：由均值不等式可得48a b +≥==，当且仅当4a b =时等号成立，所以最小值为8考点：均值不等式求最值5.二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由不等式的解集可知与不等式对应的方程210ax bx ++=的根为1211,3x x =-=121211323x x a b x x a ⎧==-⎪⎪∴⎨⎪+=-=-⎪⎩362a ab b =-⎧∴∴=⎨=-⎩ 考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.三个二次关系6.a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由直线垂直可得1111a a-⨯=-∴=，所以“a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的充要条件考点：1.直线垂直的判定；2.充分条件与必要条件7.已知命题：“若22x y >，则x y >”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：当1,0x y =-=时原命题错误，因此逆否命题错误；当0,1x y ==-时逆命题错误，因此否命题错误，因此四个命题都不正确 考点：四种命题8.双曲线x y 222-=8的焦点坐标是( )（A ）()± (B) (0,± (C) ()0,2± (D) ()0,2± 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线方程整理为2222214,81248x y a b c c -=∴==∴=∴=，焦点为()±考点：双曲线方程及性质 9.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20. 【答案】B 【解析】试题分析：A 中命题的逆否命题需将条件和结论交换并分别否定，因此命题正确；B 中p q ∧为假命题，所以p ，q 中至少有一个假命题；C 中2320x x -+=的解为1,2，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；D 中由方程可知2255210a a a =∴=∴=，因此结合椭圆定义△ABF 2的周长为420a = 考点：1.四种命题；2.充要条件；3.椭圆方程及性质10.设椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知222221222220b F F F P c a c ac c ac a a=∴=∴-=∴+-=22101e e e ∴+-=∴=考点：椭圆的性质11.已知椭圆C:错误！未找到引用源。

2019年大连市第二十三中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理集合，，则【答案】 D第 2 题：来源：宁夏2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【答案】D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．第 3 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知，则=A． B． C． D．【答案】 C第 4 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案＝( )A．－B ．－C．D．【答案】A第 5 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练文实数x，y满足 (a<1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A． B.C． D.【答案】B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z ＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.第 6 题：来源： 2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评（含解析）新人教A版选修1_2.复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为( )A.-1B.1C.iD.-i 【答案】B解析:设z=a+bi,B点对应的复数为z1,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以于是z=1.第 7 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A． B． C．D．【答案】B第 8 题：来源：河北省衡水市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷（a卷）理（含解析）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B． C． D．【答案】C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．第 9 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条 D．4条【答案】C第 10 题：来源：河北省井陉县2017_2018学年高二数学10月月考试题试卷及答案下列命题中为真命题的是（）A命题“若x>y,则x>”的逆命题 B命题“若x>1,则”的否命题C命题“若x=1,则”的否命题 D命题“若，则x>1”的逆否命题【答案】A第 11 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的图象大致是（）【答案】D第 12 题：来源：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案在中，若点满足，则（）A． B．C． D．【答案】D第 13 题：来源：高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1_120171101257已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( )A.-1B.0C.1D.±1【答案】B解析：（直接法）设f(x)=x4-2x2+b,∴由图象过点（2，3），得b=-5.∴由f′(x)=4x3-4x=0,得x=0,x=-1或x=1.则f(0)=-5,f(-1)=f(1)=-6.又由条件知x=0,故选B.第 14 题：来源：广东省普宁市第二中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D第 15 题：来源：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平六校2016_2017学年高一数学年下学期期中联考试题（含解析）为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位；故选A.第 16 题：来源：安徽省六安市舒城中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP＝，则球的体积为（）A. B. C.D.【答案】C第 17 题：来源：广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理试卷及答案设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )A. B．π C．2π D.【答案】A第 18 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案命题“”的否定为（）【答案】C第 19 题：来源：安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期入学摸底考试试题理已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的实数的取值范围是( ).. . .第Ⅱ卷【答案】 D第 20 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试．设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为A． B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，使得成立”是假命题，所以“使得成立”是真命题，对于恒成立，，当且仅当时取等号，，故选A.考点：1、特称命题与全称命题；2、不等式恒成立问题.第 21 题：来源： 2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）含答案解析在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为=（﹣cosx）=1，∴所求概率为．故选C．第 22 题：来源：山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

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（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市世纪高中2015-2016学年第二学期第二次质量检测试题高二数学（文科）说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A. 1i+B. 1i- C. 1i-- D. 1i-+2．对于线性相关系数，叙述正确的是（）A．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强3．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21 B．6. 不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )8. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．当z 时，z2016＋z 50-1的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 10. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的中心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2016f x =（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -12．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤< 第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分13．已知z 1=1+i , z 2=(m-1)+(n-2)i ，且z 1=z 2则m+n=________. 14．,6a t ==+若,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 15．集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为n T ，如：222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=；2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=；22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++=，则7T = ．16. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x ,)(1,2,,)=L i i y i n ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71∧=-y x ，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(,)x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg ．其中正确的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=（1）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数（2）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围 18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分） 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？附：最小二乘法估计公式分别为：x b y a xn x yx n yx i i i ∧∧==∧-=-⋅-=∑∑,b n 1i 22n1i参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x20．（本小题满分12分）已知函数()|2||1|f x x a x =-+-. (1)当a = 3时,求不等式()2f x ≥的解集;(2)若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立,求实数a 的取值范围21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.22. (本小题满分12分)（1）分别比较2log 3和3log 4，3log 4和4log 5的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)cos 4sin 1)(cos (sin 2222xx x x ++的最小值(其中)R x ∈．答案 1—12 ABCBB DDBDC CA 13—16 5 41 322 ①②③ 17.(1)m=0 (2)m ∈(-3,0)18. 【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0.05=2 (人)，记为B 1，B 2． ············································································································································ 2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共有10种，···························································································································· 4分 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有{}{}{}{}{}{}111221223132,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共有6种， 5分故所求的概率63105P ==． ··································································································· 6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人) ······· 7分 据此可得2×2·················································· 9分 假设数学尖子生与性别无关，则2K 的观测值2100(15251545)25 1.796040307014k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ··················································11分因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． ·············· 12分 19.(1)y=6.5x+17.5 (2)(0,11] 20.(1) }232{≥≤x x x 或 (2)a ≥6 21. 解：（1）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=，所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sinθθ-=，即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……（5分）（2）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =，设P点的坐标为(53)t t -+，，则P 点到直线l 的距离为d= min d ==∴，所以PAB △面积的最小值是4222221=⋅⋅=S …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d ==） 22. (1)证明略(2))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a 22222)())((by ax y x b a +≥++∴（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++ ks5u只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++即证abxy x b y a 22222≥+即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立 知9)cos 4sin 1)(cos (sin 2222≥++xx x x ，。