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四年级奥数详解答案 第11讲 和差问题

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四年级奥数详解答案第11讲
第十一讲和差问题
一、知识概要
1. 和差问题是已知两个数的和与差，求两个数各是多少的类型题目。

2. 和差问题中的“大数”“小数”，及两者之间的“差”与“和”这些数量之间的关系如下：
(和＋差)÷2 = 大数 (和－差)÷2 = 小数
二、典型题目精讲
1. 两水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？
解：根据上述公式：(和-差)÷2=小数，有：
第二筐=(160-10)÷2=150÷2=75(kg) 第一筐=(160+10)÷2=170÷2=85(kg) 答：第一筐水果重75kg，第二筐水果重85kg。

2. A、B两地相距40km，甲、乙两人同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。

若两人
同时由A地向B出发，5小时后，甲在乙前5km。

问甲、乙两人每小时各行多少km？
解：①甲、乙的速度之和是40÷8=5(km/时) ②甲、乙的速度之差为：5÷5=1(km/时) ③甲每小时行：(5+1)÷2=3(km) ④4乙每小时行(5-1)÷2=2(km)
答：甲、乙两人每小时分别行3km和2km。

3. 甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。

问：甲、乙、丙各有
多少本课外书？
解：分析，和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。

因为“甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，说明乙的书比丙少9-2=7(本)”。

由“乙、丙共有课外书47本”，可用和差公式乙、丙的本数。

乙有课外书：【47-(9-2)】÷2=(47-7)÷2=20(本)
丙有课外书：47-20=27(本)
甲有课外书：20+9=29(本)
答：甲、乙、丙分别有课外书29本、20本和27本。

4. (1996年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请(初)赛试题)
甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共有多少人？
解：依题意可知：甲+乙=83，丙+丁=88，乙+丙=86，而(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=甲+乙+丙+丁-丁-丙=83+88-86=85(人)
答：甲班和丁班共有85人。

5. (1990年小学数学奥林匹克初赛)
六年级有四个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

四个班的总人数是。

解：依题意有：乙+丙+丁=131 ①
甲+乙+丙=134 ②
甲+丁-(乙+丙)=1 ③
由①+②-③得：(乙+丙)×3=131+134-1=264
乙+丙=264÷3=88
甲+丁=88+1=89 于是四个班的总人数为：88+89=177(人)
6．(1991年第三届“华罗庚金杯“少年数学邀请(初)赛试题)
有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83kg，85kg和86kg。

问其中最轻的箱子重多少kg？
解：如果将3个箱子按重量分为大、中、小。

那么，83=中+小；85=大+小；86=大+中，大、中、小三箱重量之和是：(83+85+86)÷2=127(kg)，所以，最轻的箱子重：127-86=41(kg)
三、练习巩固与拓展
1. 今年弟弟8岁，哥哥10岁，当两人的年龄和是38岁时，弟弟有岁，哥哥有岁。

2. 有一部书分上、中、下三册，已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，已知三册书
价格共计25元，那么上册每册价格元，中册每册价格元，下册每册元。

3. 小云期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多2分，小云语文分，数
学。

4. 一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶，顺江而下时，每小时行70km,逆江而上时，
每小时行30km，静水中的船速是每小时km，江水的流速是每小时km。

5. A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，A是，
B是，C是，D是。

6. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，减数
是。

7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队
人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有2人多少人？
8. 南京长江大桥比美国纽约大桥长4570m，纽约大桥比我国武汉大桥长530m，已知三桥
共长10640m，求这三座桥各有多少m？
9. 四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7
岁，最大的年龄是多少岁？
10. 某校举行春季运动会，三年级一班参加田赛的有26人，参加经赛的有30人，以上两
项都参加的有12人，这两项都没参加的有4人。

那么，三年级一班共有多少人？
11. 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有三八一，试问四层几红灯？
12. 甲、乙、丙三所学校总学生数为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减去
3人与丙校学生人数加上4人都是相等的。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
13. 把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，则原来的数
是。

14. 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一
共有700本。

问图书室里一共有本书。

15. 两根绳，第一根长64m，第二根长52m，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，则
每根绳剪去m。

16. 大、小两个桶，原来水一样多。

如果从小桶中倒7kg到大桶，这时大桶里的水是小桶
里的3倍。

大桶中原有kg。

1. 解：弟弟年龄【38-(10-8)】÷2=18(岁)
哥哥年龄【38+(10-8)】÷2=20(岁)
2. 解：中册价钱：(25-2+1)÷3=8(元)
上册价钱：8+2=10(元)
下册价钱：8-1=7(元)
3. 解：语文分数：(96×2-2)÷2=95(分)；数学分数(96×2+2)÷2=97(分)
4. 解：静水中船每小时行(70+30)÷2=50(km)；江水的流速为每小时(70－30)÷2=20(km)
5. 解：A.(270+10+25+35)÷4=85 B.85-10=75
C.85-25=60
D.85-35=50
6. 解：减数与差的和388÷2=194；减数(194+16)÷2=105
7. 解：甲、乙两个工程队人数之和是1980人，根据“甲队抽出285人加入乙队，这时乙
队人数还比甲队少24人”可知甲队比乙队的人数多285×2+24=594(人)，即两队人
数差为594人。

甲队原有人数：(285×2+24+1980)÷2=1287(人)
乙队原有人数：1287-594=693(人)
8. 解：假设三座大桥的长度都和纽约大桥相等，那么三座大桥的总长度为
10640-4570+530=6600(m)，这是纽约大桥的3倍长，由此我们可以求出三座大桥的
长度。

纽约大桥：(10640-4570=530)÷3=2200(m)
南京大桥：2200+4570=6770(m)
武汉大桥：2200-530=1670(m)
9. 解：最大年龄为(77+7)÷2-10=32(岁)
10. 解：参加运动会人数为26+30-12=44(人)，不参加的有4人，所以全班有44+4=48(人)
11. 解：设第一层灯的盏数为1份，则二至七层灯的盏数分别为2份、4份、8份、16份、
32份、64份，一共有1+2+4+8+16+32+64=127(份)，每份为381÷127=3(盏)，即第
一层有3盏灯，所以，第四层有3×8=24(盏)灯。

12. 解：甲校人数为：(1999-3+4)÷(1+2+2)=400(人)；乙校人数为400×2+3=803(人)；丙校
人数为400×2-4=796(人)。

13. 解：在一个数后面写上6以后，得到的新数比原来的10倍多6，所以，原数为新数与
原数的差(增加的6000)比原数的9倍多6。

(6000-6)÷(10-1)=666。

14. 解：科技书比故事书多520-500=20(本)；科技书有(700+20)÷2=360(本)；图书室共有图
书500+360=860(本)
15. 解：剪云同样的长后，第一根绳仍比第二根长(64-52)米。

因此，第二根剩下的长为(64-52)
÷(3-1)=6(m)，从而剪去的绳长为52-6=46(m)。

1.解：现在大桶的水比小桶多7+7=14(kg)，所以，现在小桶里的水是14÷(3-1)=7(kg)，
于是，原来大、小桶里的水都是7+7=14(kg).。

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小学四年级奥数教程第十一讲(共10张PPT)

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在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：
向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多
花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已
知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类 应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数 作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相 差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如 果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成 与大数同样多，然后除以2，就得大数。
增加800千克，则两组
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？
收小麦的重量相等。 2和4差0-问1解1题0=法的13数一0（量：个关）系或是1：10+20=130（个）
800千克
那实际上这两组收小 ③解下法册 一①：：乙5①00组第+4二：0桶=5（：40（（936页00-）60）-÷820=024×÷22=1）2（千÷克2）=（9600-1600） ÷2
和差问题的数量关系是：
①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
或：和-大数=小数
或：小数+差=大数
第2页，共10页。
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生 少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹 气球多少个？
解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数） ①男生吹的： （240+20）÷2=260÷2=130（个） ②女生吹的： 240-130=110（个）或130-20=110（个）
解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100
(2021年整理)小学四年级奥数之和差问题

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小学四年级奥数之和差问题教学目标和差问题教学重难点和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差)÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）专题简析:已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答.解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差)÷2=小数知识精讲小数＋差=大数（和－小数=大数）或:(和＋差）÷2=大数大数－差=小数(和－大数=小数)例题精讲例1:三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？练习1：1，两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨.两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克?例2:两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？练习2：1,红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三(1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。

小学奥数之和差问题解法(完整版)

小学奥数之和差问题解法(完整版)

小学奥数之和差问题解法1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。

【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册和差问题(试题)含答案与解析

【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册和差问题(试题)含答案与解析

寒假奥数专题：和差问题（试题）一．填空题（共12小题）1．芳芳有20张邮票，送给丽丽6张后两人就同样多。

原来丽丽比芳芳少张。

2．小明和小东每人有20块糖，小明给了小东7块糖后，小明比小东多块糖．3．果园里有桃树和梨树共1640棵，若桃树增加420棵，梨树减少420棵，两种数的棵数就一样多，原来桃树棵．4．哥哥和弟弟今年共24岁，哥哥比弟弟多4岁，哥哥今年岁．5．有6个连续偶数中，第一个数与最后一个和是78．这6个中最大是．6．甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有人．7．有两只老龟，十年前一位专家说：“这两只老龟年龄之和是400岁，年龄之差是40岁．”，按这位专家的说法，今年那只最老的龟是岁．8．甲、乙、丙三个数相加的和为70，甲数减去乙数的差正好与丙数相等，甲数是．9．小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年岁．10．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得分，乙队得分．11．一本精装书的定价是13元．书本身比书皮贵11元，书元．12．学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有个．二．应用题（共9小题）13．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。

体育器材室原来有篮球多少个？14．甲、乙两个人共有56本书，如果甲给了乙8本后，还比乙多4本．那甲、乙两人原来各有书多少本？15．将100米长的绳子分成长短两根，其中长的那根比短的长10米．长短两根绳各有多少米？16．水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克．运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答）17．姐姐和妹妹一共有83张画片，姐姐比妹妹少15张．两人各有多少张画片？18．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）19．为了迎接六一儿童节，李老师组织全班同学布置教室，共买了30只气球．这些气球有红、黄、蓝三种颜色，其中红气球比蓝气球少5只，比黄气球多2只．你能算出三种气球各有多少只吗？20．师徒两人一共做了148个零件，徒弟比师父少做20个．两人各做了多少个零件？21．乐城粮食储备中心的1号仓库存粮900吨，2号仓库存粮252吨，每次从1号仓库运18吨粮食到2号仓库，那么运多少次后两个仓库存粮的吨数正好相等？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：6×2＝12（张）答：原来丽丽比芳芳少12张。