人教版初中数学3.2.1 代数式及列代数式

3.2 代数式
第1课时 代数式及列代数式
知|识|目|标
1．通过实例观察、分析、对比，理解代数式的概念，会识别代数式．
2．在理解代数式的概念的基础上，掌握代数式的规范书写．
3．通过对实际问题的分析、对比，找出数量关系，并用代数式表示简单问题中的数量关系．
目标一 能识别代数式
例1 教材补充例题指出下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)a 2－b 2；(2)6a ；(3)x ＋1＝3；(4)5>－3；
(5)0；(6)c ＝2πr ；(7)1a
；(8)m .
【归纳总结】识别代数式的“两点注意”：
(1)代数式不含等号和不等号；
(2)单独一个数或一个字母也是代数式．
目标二 掌握代数式的规范书写
例2 教材补充例题以下代数式书写规范的是( )
A ．(a ＋b )×2 B.32
x C ．112
a D ．x ＋y 厘米 【归纳总结】代数式的书写要求：
(1)在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，通常写成分数的形式；(4)带分数与字母相乘，带分数要写成假分数的形式．
目标三 会列代数式表示问题中的数量关系
例3 教材补充例题用代数式表示：
(1)x 的相反数与－8的和是____________；
(2)x 的倒数与5的差是____________；
(3)a 的平方的2倍与b 的平方的4倍的差是__________；
(4)a ，b 两数的和与a ，b 两数的差的商是_____________________________________；
(5)温度由15 ℃上升t ℃后的温度是_________________________________________；
(6)某种品牌的电脑，原来每台的售价为a 元，现改进生产工艺，降低了成本，每台售价降低了10%，则现在每台的售价是____________．
【归纳总结】列代数式的一般方法：
(1)抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；
(2)理清运算顺序；
(3)较复杂的可分段处理；
(4)根据实际问题中的基本数量关系(或公式)列代数式．
知识点一 代数式的概念
用____________把数字或字母连接起来的式子叫做代数式．
[点拨] (1)这里的运算符号指的是“＋”“－”“×”“÷”和“乘方”及以后将要学到的“开方”．不能含有“＝”或“≠”．
(2)单独一个数或一个字母也是代数式．
知识点二 代数式书写格式的规定
(1)数与字母、字母与字母相乘，乘号通常省略不写或用“·”表示．如a ×b 应写成ab 或a ·b ；2×a 应写成2a 或2·a .
(2)数与字母相乘，必须将数字因数写在字母因数的前面．如2a 不能写成a 2.
(3)带分数与字母相乘时，要先将带分数转化为假分数．如m ×114应写成54
m ，而不能写成114
m . (4)数与数相乘时，一般仍用“×”．
(5)在代数式中若出现除法运算，一般写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，
将“÷”转化为分数线．如40÷(a －3)应写成40a －3
. (6)代数式不含“＝”“>”“<”等符号．
[说明] 分数线具有“÷”与括号的双重作用，所以代数式
40a －3
中分母a －3中的括号省略不写．
在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，若代数式是商、积或乘方等形式，则直接将单位名称附在代数式后；若代数式是和或差的形式，则应将整个式子用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(t －3)℃，不能写成t －3 ℃.
知识点三 列代数式
列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
[点拨] 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义是关键．弄清其中的“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加到、增加了”等词语的意义及其相互关系．同时要注意代数式的规范书写．
下面所列代数式是否符合书写规范？若不符合，请改正．
(1)用乘法表示a ＋a ＋a 为a ×3；
(2)与m 的积是9的数，用式子表示为9m ；
(3)3除以a 表示为3÷a ；
(4)x 的334不能写成x 334，而应该写成334
x .
详解详析
【目标突破】
例1 解：(1)(2)(5)(7)(8)是代数式；(3)(4)(6)不是代数式．
例2 [解析] B 根据代数式的书写要求判断各项．A 正确的书写格式是2(a ＋b)；B 书写规范；C 应把带分数化成假分数；D 应用括号把代数式括起来．故选B .
例3 [答案] (1)－x ＋(－8) (2)1x
－5 (3)2a 2－4b 2 (4)a ＋b a －b
(5)(15＋t)℃ (6)(1－10%)a 元
[解析] (1)最后是和，一个加数是x 的相反数，另一个加数是－8.
(2)最后是差，被减数是x 的倒数，减数是5.
(3)表示两个数的差，被减数是a 的平方的2倍，即2a 2，减数是b 的平方的4倍，即4b 2.
(4)最后是求商运算，故要确定被除数与除数，这里被除数是a ＋b ，除数是a －b .
(5)温度由15 ℃上升t ℃后的温度应为(15＋t )℃.
(6)原价a 元，降低10%后的售价为(1－10%)a 元．
【总结反思】
[小结]
知识点一 运算符号
[反思] 解：(1)不正确，字母与数相乘时，数字写在前面，字母写在后面，应该写成
3a .(2)不正确，与m 的积是9的数，用式子表示为9m .(3)不正确，3除以a 应写成3a
.(4)不正确，
x 的334不能写成x 334，也不能写成334x ，334是带分数，应化成假分数后再和x 相乘，即写成154x .。