2019年泰州市中考数学试题、答案(解析版)

泰州市二○二三年初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 等于（）A. 2±B. 2C. 4D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．==．2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 若0a ¹，下列计算正确的是（ ）A. 0()1a -= B. 632a a a ÷= C. 1a a -=- D. 633a a a -=【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A ．0()1(0)a a -=¹，故此选项符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项不合题意；C ．11a a-=，故此选项不合题意；D ．6a 与3a 无法合并，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（ ）A. 试验次数越多，f 越大B. f 与P 都可能发生变化C 试验次数越多，f 越接近于P D. 当试验次数很大时，f 在P 附近摆动，并趋于稳定【答案】D【解析】【分析】根据频率稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D ．.的【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．5. 函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）x124y 421A. ()0y ax b a =+< B. (0)a y a x =<C. 2(0)y ax bx c a =++> D. 2(0)y ax bx c a =++<【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A 、若直线y ax b =+过点()()1422，，，，则422a b a b +=ìí+=î，解得26a b =-ìí=î，所以26y x =-+，当4x =时，=2y -，故()41，不在直线y ax b =+上，故A 不合题意；B 、由表格可知，y 与x 的每一组对应值的积是定值为4，所以y 是x 的反比例函数，40a =>，不合题意；C 、把表格中的函数y 与自变量x 的对应值代入2y ax bx c =++得44221641a b c a b c a b c ++=ìï++=íï++=î，解得12727a b c ì=ïïï=-íï=ïïî，符合题意；D 、由C 可知，不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．6. 菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，将该菱形绕顶点A 在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，连接AC ，BD 相交于点O ，BC 与C D ¢¢交于点E ，根据菱形的性质推出AC 的长，再根据菱形的性质推出CD ¢与CE 的长，再根据重叠部分的面积ABC D EC S S ¢=-V V 求解即可．②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积3=．【详解】解：①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，连接AC ，BD 相交于点O ，BC 与C D ¢¢交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，60DAB Ð=°，∴30CAB CAD AC BD AO CO BO DO Ð=°=Ð^==，，，，∵2AB =，∴1DO =，AO ==，∴AC =∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D ¢¢¢，∴302D AB AD AD ¢¢Ð=°==，，∴A ，D ¢，C 三点共线，∴2CD CA AD ¢¢=-=，又∵30ACB Ð=°，∴1D E ¢=-，3CE E ¢==-，∵重叠部分的面积ABC D EC S S ¢=-V V ，∴重叠部分的面积)(11113322=´-´-´=；②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积3=故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，正确作出图形是解题的关键．第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是____．【答案】x 2¹【解析】【详解】解：由题意知：x -2≠0，解得x ≠2；故答案为x ≠2．8. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为__________________．【答案】92.810-´【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=´．故答案为：92.810-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 两个相似图形的周长比为3:2，则面积比为_____________．【答案】9:4【解析】【分析】由两个相似图形，其周长之比为3:2，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：Q 两个相似图形，其周长之比为3:2，\其相似比为3:2，\其面积比为9:4．故答案为：9:4．【点睛】此题考查了相似图形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是关键．10. 若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为_____________．【答案】6-【解析】【分析】由230a b -+=，可得23a b -=-，根据()2(2)422a b b a b +-=-，计算求解即可．【详解】解：由230a b -+=，可得23a b -=-，∴()2(2)442442226a b b a b b a b a b +-=+-=-=-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算．11. 半径为5cm 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为____________cm ．【答案】2p【解析】【分析】根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cm 的圆周长的五分之一即可．【详解】解：由题意得，半径为5cm 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为5cm 的圆周长的五分之一，所以1252()5cm p p ´´´=，故答案为：2p ．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握弧长、圆周长计算方法是正确解答的关键．12. 七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h ，则m __________2.6（填“＞”“＝“＜”）【答案】<【解析】【分析】根据中位数的意义解答即可．【详解】解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第15-组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即2.0~2.5，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：<．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的概念，能从频数分布直方图中获取有用信息，明确中位数的确定方法是解题的关键．13. 关于x 的一元二次方程2210x x +-=的两根之和为______________．【答案】2-【解析】【分析】利用根与系数的关系进行求值．【详解】解：2210x x +-=，12221b x x a +=-=-=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握1212bc a x x x x a +=-=．14. 二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是______（填一个值即可）【答案】3-（答案不唯一）【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ，即二元一次方程230x x n ++=的根为1x 、2x ，由根与系数的关系得：123x x +=-，12x n x ×=，Q 一次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，1x \，2x 异号，0n \<，故答案为：3-（答案不唯一）．为【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，根与系数之间的关系，关键是根与系数之间的关系的应用．15. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里．【答案】9【解析】【分析】由AB 切圆于D ，BC 切圆于C ，连接OD ，得到OD AB OC BC ^^，，9BD BC ==里，由勾股定理求出12AC ==，由tan OD BC A AD AC==，求出 4.5OD =（里），即可得到答案．【详解】解：如图，O e 表示圆形城堡，由题意知：AB 切圆于D ，BC 切圆于C ，连接OD ，∴OD AB OC BC ^^，，9BD BC ==里，∵6AD =里，∴15AB AD BD =+=里，∴12AC =，∵tan OD BC A AD AC==，∴9612OD =，∴ 4.5OD =（里）．∴城堡的外围直径为29OD =（里）．故答案为：9．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，切线的性质，切线长定理，关键是理解题意，得到tan OD BC A AD AC==，求出OD 长即可．16. 如图，ABC V 中，AB AC =，30A Ð=°，射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转a 角()075a °<<°，与射线AB 相交于点D ，将ACD V 沿射线CP 翻折至A CD ¢△处，射线CA ¢与射线AB 相交于点E ．若A DE ¢V 是等腰三角形，则a Ð的度数为______________．【答案】22.5°或45°或67.5°【解析】【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知30A A ¢Ð=Ð=°，ACP ACP a ¢Ð=Ð=，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知30A A ¢Ð=Ð=°，ACP ACP a ¢Ð=Ð=，当A D DE ¢=时，30DEA A ¢¢Ð=Ð=°，由三角形的外角性质得DEA A ACD A CD ¢¢Ð=Ð+Ð+Ð，即30302a °=°+，此情况不存在；当A D A E ¢¢=时，30A ¢Ð=°，()118030752DEA EDA ¢¢Ð=Ð=°-°=°，由三角形的外角性质得75302a °=°+，解得22.5a =°；当EA DE ¢=时，30EDA A ¢¢Ð=Ð=°，∴1803030120DEA ¢Ð=°-°-°=°，由三角形的外角性质得120302a °=°+，解得45a =°；当A D A E ¢¢=时，15A DE A ED ¢¢Ð=Ð=°，∴()11801582.52ADC A DC Ð=Ð=°-°¢=°，∴1803082.567.5ACD a =Ð=°-°-°=°；综上，a Ð的度数为22.5°或45°或67.5°．故答案为：22.5°或45°或67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：2(3)(3)(3)x y x y x y +-+-；（2）解方程：322112x x x=---．【答案】（1）2618xy y +；（2）13x =-【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）方程两边都乘21x -得出2(21)3x x =-+，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）2(3)(3)(3)x y x y x y +-+-222269(9)x xy y x y =++--2222699x xy y x y =++-+2618xy y =+；（2）322112x x x=---，方程两边都乘21x -，得2(21)3x x =-+，解得：13x =-，检验：当13x =-时，210x -¹，所以分式方程的解是13x =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．18. 如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．【答案】（1）26，2022年（2）不同意．理由见详解【解析】【分析】（1）将图中数据分别计算2019~2022年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．【小问1详解】2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：688.7100%26% 2686.4´»，2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：352100%13% 2627.5´»，2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：136.7100%5% 2531´»，2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：120.6100%5% 2577´»，\这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．故答案为：26，2022年；【小问2详解】不同意．理由如下：2022年新能源汽车销售量的增长率为：688.7352100%96% 352-´»，2021年新能源汽车销售量的增长率为：352136.7100%157% 136.7-´»，2022\年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．19. 某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．【答案】小明、小丽选择不同类型的概率为23．【解析】【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，所以小明、小丽选择不同类型的概率为6293=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，CD 是五边形ABCDE 的一边，若AM 垂直平分CD ，垂足为M ，且____________，____________，则____________．给出下列信息：①AM 平分BAE Ð；②AB AE =；③BC DE =．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】②③，①；证明见详解【解析】【分析】根据题意补全图形，连接AC 、AD ，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出AC AD =，在求证三角形全等得出角相等，求得BAM EAM Ð=Ð，进而得出结论AM 平分BAE Ð．【详解】②③，①证明：根据题意补全图形如图所示：AM Q 垂直平分CD ，CM DM \=，AC AD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），在ACM △与ADM △中，AM AM AC AD CM DM =ìï=íï=î，()ACM ADM SSS \V V ≌，CAM DAM \Ð=Ð，在ABC V 与AED △中，AB AE AC AD BC ED =ìï=íï=î，()ABC AED SSS \V V ≌，BAC EAD \Ð=Ð，又CAM DAM Ð=ÐQ ，BAC CAM EAD DAM \Ð+Ð=Ð+Ð，即12BAM EAM BAE Ð=Ð=Ð，AM \平分BAE Ð．故答案为：②③①．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键．21. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式260x x --<的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程260x x --=的两根为12x =-，23x =，可得函数26y x x =--的图像与x 轴的两个交点横坐标为2-、3，画出函数图像，观察该图像在x 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式260x x --<的解集．方法2 不等式260x x --<可变形为26x x <+，问题转化为研究函数2y x =与6y x =+的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是2-、3；2y x =的图像在6y x =+的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当0x =时，不等式一定成立；当0x >时，不等式变为61x x-<；当0x <时，不等式变为61x x->．问题转化为研究函数1y x =-与6y x =的图像关系…任务：（1）不等式260x x --<的解集为_____________；（2）3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A .分类讨论B .转化思想C .特殊到一般D .数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．【答案】（1）23x -<<（2）D（3）图像见解析，不等式260x x --<的解集为23x -<<【解析】【分析】（1）如图1，作26y x x =--的图像，由方法1可知，不等式260x x --<的解集为23x -<<；（2）由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法；（3）如图2，作函数1y x =-与6y x=的图像，由图像可得，260x x --<的解集为20x -<<，或03x <<，进而可得260x x --<的解集．【小问1详解】解：如图1，作26y x x =--的图像，由方法1可知，不等式260x x --<的解集为23x -<<，故答案为：23x -<<；【小问2详解】解：由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法，故选：D ；【小问3详解】解：如图2，作函数1y x =-与6y x=的图像，由图像可得，260x x --<的解集为20x -<<，或03x <<，综上，260x x --<的解集为23x -<<．【点睛】本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题的关键在于理解题意并正确的作函数图象．22. 如图，堤坝AB 长为10m ，坡度i 为1:0.75，底端A 在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D 处立有高20m 的铁塔CD ．小明欲测量山高DE ，他在A 处看到铁塔顶端C 刚好在视线AB 上，又在坝顶B 处测得塔底D 的仰角a 为2635°¢．求堤坝高及山高DE ．（sin 26350.45¢°»，cos 26350.89¢°»，tan 26350.50¢°»，小明身高忽略不计，结果精确到1m ）【答案】堤坝高为8米，山高DE 为20米．【解析】【分析】过B 作BH AE ^于H ，设4BH x =，3AH x =，根据勾股定理得到510AB x ===，求得68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH AE ^于H ，∵坡度i 为1:0.75，∴设4BH x =，3AH x =，∴510AB x ===，∴2x =，∴68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，∵2635a ¢=°．∴2tan 26350.5DF a BF a ===¢°，∴62AE a =+，∵坡度i 为1:0.75，∴()()208621075CE AE a a =+++=：：：．，∴12a =，∴12DF =（米），∴12820DE DF EF =+=+=（米），答：堤坝高为8米，山高DE 为20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．23. 某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y （元）与一次性销售量x （千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．【解析】【分析】（1）用销售量×利润计算即可；（2）根据一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元求出销售单价，再乘以销售量即可列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；（3）根据（2）中解析式，令y =22100，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意，当800x =时，()80050308002016000y =´-=´=，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；【小问2详解】解：设一次性销售量在10001750kg ～之间时，销售价格为()50300.0110000.0130x x ---=-+，∴()0.0130y x x =-+20.0130x x=-+()20.013000x =--()20.01150022500x =--+，∵0.010-<，10001750x ££，∴当1500x =时，y 有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；【小问3详解】解：由（2）知，当1750x =时，()20.0117501500225001625022100y =--+=<，∴当一次性销售量在10001750kg ～之间时，利润为22100元，∴()20.0115002250022100x --+=，解得1217001300x x ==，，∴当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据等量关系列出函数解析式，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．24. 如图，矩形ABCD 是一张4A 纸，其中AD =，小天用该4A 纸玩折纸游戏．游戏1 折出对角线BD ，将点B 翻折到BD 上的点E 处，折痕AF 交BD 于点G ．展开后得到图①，发现点F 恰为BC 的中点．游戏2 在游戏1的基础上，将点C 翻折到BD 上，折痕为BP ；展开后将点B 沿过点F 的直线翻折到BP 上的点H 处；再展开并连接GH 后得到图②，发现AGH Ð是一个特定的角．（1）请你证明游戏1中发现的结论；（2）请你猜想游戏2中AGH Ð的度数，并说明理由．【答案】（1）证明见详解（2）120°，理由见解析【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AF BD ^，根据题意可得BAG ADB GBF Ð=Ð=Ð，再设AB a =，然后表示出AD 、BD ，再由锐角三角函数求出BF 即可；（2）由折叠的性质可知GBH FBH Ð=Ð，BF HF =，从而可得出GBH BHF Ð=Ð，进而得到BD HF P ，DGH GHF Ð=Ð，由（1）知AF BD ^，可得AF HF ^，在Rt GFH D 中求出GHF Ð的正切值即可解答．小问1详解】证明：由折叠的性质可得AF BD ^，90AGB \Ð=°，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC \Ð=Ð=°，BAG ADB GBF \Ð=Ð=Ð，AD =Q ，设AB a =，则AD =，BD =，sin sin BAG ADB \Ð=Ð，即BG AB AB BD=，\BG a =，解得BG a =，根据勾股定理可得AG =，cos cos GBF BAG Ð=Ð，\．解得BF =，BC AD ==Q ，12BF BC \=，\点F 为BC 的中点．【【小问2详解】解：120AGH Ð=°，理由如下：连接HF ，如图：由折叠的性质可知GBH FBH Ð=Ð，BFHF =，GBH FBH \Ð=Ð，FBH FHB Ð=Ð，GBH BHF \Ð=Ð，BD HF \P ，DGH GHF \Ð=Ð，由（1）知AF BD ^，可得AF HF ^，90AGD \Ð=°，设AB a =，则AD BC ==，BF HF ==，BG \=，GF \=，在Rt GFH D中，tan GF GHF HF Ð===，30GHF \Ð=°，30DGH \Ð=°，9030120AGH AGD DGH \Ð=Ð+Ð=°+°=°．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握以上知识是解题关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，点(0)A m ，，(0)(0)B m a a m ->>，的位置和函数1(0)m y x x=>、2(0)m a y x x-=<的图像如图所示．以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，AD 边与函数1y 的图像相交于点E ，CD 边与函数1y 、2y 的图像分别相交于点G、H ，一次函数3y 的图像经过点E 、G ，与y 轴相交于点P ，连接PH ．（1）2m =，4a =，求函数3y 的表达式及PGH △的面积；（2）当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，PGH △的面积是否变化？请说明理由；（3）试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数2y 的图像上？并说明理由．【答案】（1）函数3y 的表达式为325y x =-+，PGH △的面积为12（2）不变，理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）由2m =，4a =，可得(20)A ，，()20B -，，12y x =，22y x-=，则4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G æöç÷èø；当24y =，24x -=，解得12x =-，则142H æö-ç÷èø，；待定系数法求一次函数3y 的解析式为325y x =-+，当0x =，35y =，则()05P ，，根据()11154222PGH S éùæö=´--´-ç÷êúèøëû△，计算求解即可；（2）求解过程同（1）；（3）设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a -æöç÷èø，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+ìï-í+=ïî，解得221b a a k a m =+ìïí=ï-î，即1a x a a m y +-=+，当x m a =-，()11y a m a a a m´+=-+=-，则直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a -，，当x m a =-，21m a y m a-=-=，进而可得结论．【小问1详解】在解：∵2m =，4a =，∴(20)A ，，()20B -，，12y x =，22y x -=，∴4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G æöç÷èø，；当24y =，24x -=，解得12x =-，则142H æö-ç÷èø，；设一次函数3y 的解析式为3y kx b =+，将()21E ，，142G æöç÷èø，代入3y kx b =+得，21142k b k b +=ìïí+=ïî，解得25k b =-ìí=î，∴325y x =-+，当0x =，35y =，则()05P ，，∴()1111542222PGH S éùæö=´--´-=ç÷êúèøëû△；∴函数3y 的表达式为325y x =-+，PGH △的面积为12；【小问2详解】解：PGH △的面积不变，理由如下：∵(0)A m ，，(0)B m a -，，1m y x =，2m a y x -=，∴AB a =，当x m =，11m y m ==，则()1E m ，；当1y a =，m a x =，解得m x a =，则m G a a æöç÷èø，；当2y a =，m a a x -=，解得m a x a -=，则m a H a a -æöç÷èø；设一次函数3y 的解析式为113k x b y =+，将()1E m ，，m G a a æöç÷èø，，代入113k x b y =+得，11111mk b m k b a a +=ìïí+=ïî，解得111a k m b aì=-ïíï=+î，∴31a x a my =-++，当0x =，31y a =+，则()01P a +，，∴()11122PGH m m a S a a a a é-ùæö=´-´+-=ç÷êúèøëû△；∴PGH △的面积不变；【小问3详解】解：直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上，理由如下：设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a -æöç÷èø，，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+ìï-í+=ïî，解得221b a a k a m =+ìïí=ï-î，∴1a x a a my +-=+，当x m a =-，()11y a m a a a m ´+=-+=-，∴直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a -，，当x m a =-，21m a y m a-=-=，∴直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．26. 已知：A 、B 为圆上两定点，点C 在该圆上，C Ð为 AB 所对的圆周角．知识回顾（1）如图①，O e 中，B 、C 位于直线AO 异侧，135AOB C °Ð+Ð=．①求C Ð的度数；②若O e 的半径为5，8AC =，求BC 的长；逆向思考（2）如图②，P 为圆内一点，且120APB Ð<°，PA PB =，2APB C Ð=Ð．求证：P 为该圆的圆心；拓展应用（3）如图③，在（2）的条件下，若90APB Ð=°，点C 在P e 位于直线AP 上方部分的圆弧上运动．点D 在P e 上，满足CD CA =-的所有点D 中，必有一个点的位置始终不变．请证明．【答案】（1）①45°；②；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）①根据135AOB C °Ð+Ð=，结合圆周角定理求C Ð的度数；②构造直角三角形；（2）只要说明点P 到圆上A 、B 和另一点的距离相等即可；（3）根据CD CA =-CA -，利用三角形全等来说明此线段和CD 相等．【小问1详解】解：①135AOB C Ð+Ð=°Q ，2AOB C Ð=Ð，3135C \Ð=°，45C \Ð=°．②连接AB ，过A 作AM BC ^，垂足为M ，45C Ð=°Q ，8AC =，ACM \V 是等腰直角三角形，且AM CM ==290AOB C Ð=Ð=°Q ，OA OB =，AOB \V 是等腰直角三角形，\==，AB在直角三角形ABM中，BM==\=+=+=．BC CM BM【小问2详解】Ð=Ð，证明：延长AP交圆于点N，则C NQ，Ð=ÐAPB C2\Ð=Ð，APB N2Ð=Ð+ÐQ，APB N PBN\Ð=Ð，N PBN\=，PN PBPA PBQ，=\==，PA PB PN\为该圆的圆心．P【小问3详解】证明：过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，延长AP交圆于点F，连接CF，FB，Ð=°Q，APB90\Ð=°，C45\△是等腰直角三角形，BCE\=，BE BCBP AFQ，PA PF^=，\=，BA BFAFQ是直径，\Ð=°，90ABF\Ð=Ð=°，90EBC ABF\Ð=Ð，EBA CBF\≌△△，EBA CBF(SAS)∴=，AE CF=-=-=Q，CD CA CE CA AE\=，CD CF\必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求．【点睛】本题考查了圆周角定理，还考查了勾股定理和三角形全等的知识，对于（3）构造一条线段等于-是关键．CA。

专题10 图形的性质之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．2．（2019•常州）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．3．（2019•苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【答案】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．6．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．7．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．8．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．【答案】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC＝1.5．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．10．（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【答案】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH，BJ，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a，∴BC＝2a，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE BC＝6x，∴AD＝CE BE＝6x，AB＝AE+BE＝x+6x x+6，∴梯形ABCD面积S（CD+AB）•CE（x x+6）•（6x）x2+3x+18（x ﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．12．（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC AC＝2，OB＝OD BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'10；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．13．（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．14．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6πB．62πC．6πD．62π【答案】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6π，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°【答案】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC∠AOB＝27°；故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC MP；④BP AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM AD x，∴CM x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP x，∴PN＝CP﹣CN x，∴PM x，∴，∴PC MP，故③错误；∵PC x，∴PB＝2x x x，∴，∴PB AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（2019•无锡）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B∠AOP50°＝25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．19．（2019•常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．C．0 D．【答案】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。

整式一．选择题（共16小题）1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3 2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11 5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82B．81C．42D．41 6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0 7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5 9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A12345B36111827A．50B．63C．83D．100 12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25 13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．214．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共4小题）17．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝．三．解答题（共10小题）21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46＝；51×59＝；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358＝＝．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．（1）求m，n的值：（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE++AE的最小值．24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．（1）L＝（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费（元）155…乙印刷厂收费（元）12.5…（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（QUOTE 含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b 的代数式表示；（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．2．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．3．【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．4．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．5．【解答】解：令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②①+②得：2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．6．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．8．【解答】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．故选：D．9．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．11．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，故选：C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．13．【解答】解：当a2+2a＝1时，3a2+6a﹣1＝3（a2+2a）﹣1＝3×1﹣1＝3﹣1＝2故选：D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．15．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），整理得，2m+4n﹣2m＝4n即l2为4n∵，∴2m+2n＝×4n整理得，故选：C．16．【解答】解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．19．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．20．【解答】解：把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得a+b+c+1＝2019，∴a+b+c＝2018，再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；22．【解答】解：（1）由题意可得，44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，故答案为：100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，证明如下：（10c+a）×（10c+b）＝100c2+10bc+10ac+ab＝100c2+10c（b+a）+ab＝100c2+100c+ab＝100（c2+c）+ab；（3）3342×3358＝3342×（3348+10）＝3342×3348+33420＝100×（3342+334）+2×8+33420＝11222436故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．23．【解答】解：（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，设P＝8x3+ax2+nx+b，∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，∴m＝12，n＝2；（2）∵m＝12，∴OA＝12，BC＝6，∵O为原点，A在O右侧，∴A表示的数是12，∴OA的中点表示的是6，∵OA、BC中点连线的长度也为m，∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，∴B点表示的数是15或﹣9，∴BO＝15或BO＝9；（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，OE++AE＝|a|++|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+，当a＜0时，OE++AE＝17﹣＞17；当0≤a≤10时，OE++AE＝17﹣，∴12≤OE++AE≤17；当10＜a＜12时，OE++AE＝7+，∴12＜OE++AE＜13；当a≥12时，OE++AE＝﹣17≥13；∴12≤OE++AE，∴OE++AE的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；25．【解答】解：（1）L＝6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．28．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，∴a﹣b＝24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．29．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；（2）当a＝10，b＝20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20＝3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20＝3400（元），∵3420＞3400，∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．30．【解答】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．。

2019年江苏省泰州市中考数学优质试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．91 2．在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-1，32）B ． （32，-1） C ．（1，32−） D ．（32−，1） 3．将方程x 2＋4x ＋1＝0配方后，原方程变形为（ ） A ．（x ＋2）2＝3 B ．（x ＋4）2＝3 C ．（x ＋2）2＝-3 D ．（x ＋2）2＝－54．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2 中，正确的个数是（ ）A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个 6．如图AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．二元一次方程2x+y=7的正数解有（ ）A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组8．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条9．已知3x =，2y =，0x y ⋅<，则x y +的值为（ ）A ．5或-5B ．1或-1C ．5或1D ．-5或-110． 若一个数的相反数是(3)−−，则原教是（ ） A ．-3 B ．3 C ．13− D ．13二、填空题11．如图，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．12．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．13．一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是 ．14．一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m ，7人身高在1．50 m 到1．60 m 之间，ll 人身高在1．60 m 至1．70 m 之问，有4人身高超过1．70 m ，最高的身高已达1．79 m ，则七(1)班男生身高的极差是 ．15．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．16．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“−”．能够构成完全平方式的概率是 ．17．若一个直棱柱有l2个顶点，那么它是（ ）A ．直四棱柱B ．直五棱柱C ．直六棱柱D ．直七棱柱18．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．19．如图所示．(1)图中共有 个三角形，分别是 ；(2)∠CDB 是 的内角，是 的外角；(3)在AACD 中，∠A 是边 和 的夹角，边AC 是 的对边．20．体育老师手上有九年级同学立定跳远的成绩，现要求对体育成绩分性别进行统计，并统计出成绩为优秀的人数，良好的人数，合格的人数，不合格的人数．(1)在这里涉及 个数据，分别是 ；(2)统计时，把表格中“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L ”所代表的要统计项目的具体内容填写完整．C D A E F G H I J K L B21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．N M Q P E D B A,1三个数，某一个数x与已知三个数能成比例，求x的值.23．已知3,324．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 3. 14，结果精确到1°)？25．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．26．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?27．用简便方法计算：(1)10.39.7⨯；(2)2347349348⨯−28．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：353310π335310π<30．计算：(1）105−++；(2）1 62−÷.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．A二、填空题11．π 12．713．0．214．0．31 m15．如1y x =−+(答案不唯一)16．1217． C18．3219． (1)3；△ACD ，△BCD ，△ABC ；(2)△BDC ，△ACD ；(3)AD ，AC ，∠ADC 20．(1)4 优秀人数、良好人数、合格人数、不合格人数 (2)A ：成绩、等级8：人数C ：男生 D ：女生E 、I ：优秀 F 、J ：良好G 、K ：合格 H 、L ：不合格21．10三、解答题22．14.4 cm.．23．33,3,33． 24． 旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯ 25．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD26．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组27．(1)原式=(100.3)(100.3)99.91=+−=；(2)原式=2(3481)(3481)3481−+−=−28．略29．π<30．(1)15；(2)12。