综合检测(三) 第三章 三角恒等变换(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·新余高一检测)cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是( ) A ．－32 B.12 C.32 D ．－12【解析】 原式＝cos 43°sin 13°－sin 43°cos 13°＝sin(13°－43°)＝sin(－30°)＝－12.【答案】 D2．已知tan(π－α)＝2，则1sin αcos α等于( ) A.52 B.75 C ．－52D ．－75 【解析】 由tan(π－α)＝2，得tan α＝－2， ∴1sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝tan 2α＋1tan α＝－52. 【答案】 C3．(2019·德州高一检测)函数f (x )＝2sin(π4－x ) cos(π4＋x )－1是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数【解析】 f (x )＝2sin(π4－x )cos(π4＋x )－1 ＝2cos[π2－(π4－x )]·cos(π4＋x )－1＝2cos(π4＋x )·cos(π4＋x )－1＝2cos 2(π4＋x )－1 ＝cos 2(π4＋x )＝cos(π2＋2x )＝－sin 2x . ∴T ＝π，且f (x )是奇函数．故选B. 【答案】 B4．(2019·合肥高一检测)tan(α＋β)＝25，tan(α＋π4)＝322，那么tan(β－π4)＝( ) A.15 B.1318 C.14D.1322【解析】 tan(β－π4 )＝tan[(α＋β)－(α＋π4 )]＝tan (α＋β)－tan (α＋π4)1＋tan (α＋β)tan (α＋π4)＝25－3221＋25×322＝14. 【答案】 C5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．[－π，－5π6] B ．[－5π6，－π6] C ．[－π3，0]D ．[－π6，0]【解析】 f (x )＝2sin(x －π3)，x ∈[－π，0]， 由2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2，得2k π－π6≤x ≤2k π＋56π ∴递增区间为[－π6，0]．【答案】 D6．(2019·江西高考)若sin α2＝33，则cos α＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13D.23【解析】 cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝1－23＝13. 【答案】 C7．(2019·洋浦高一检测)在△ABC 中，若sin C ＝2cos A sin B ，则此三角形必是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解析】 △ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0， ∴A ＝B . 【答案】 A8．在锐角△ABC 中，设x ＝sin A sin B ，y ＝cos A cos B ，则x ，y 的大小关系为( )A ．x ≤yB ．x ＞yC ．x ＜yD ．x ≥y【解析】 x －y ＝sin A sin B －cos A cos B ＝－cos(A ＋B )，因为△ABC 是锐角三角形，故π2＜A ＋B ＜π，∴－cos(A ＋B )＞0，∴x ＞y . 【答案】 B9．已知sin(π4－θ)＋cos(π4－θ)＝15，则cos 2θ的值为( ) A ．－725B.725C ．－2425 D.2425【解析】 将sin(π4－θ)＋cos(π4－θ)＝15两边平方得，1＋2sin(π4－θ)cos(π4－θ)＝125，即1＋sin(π2－2θ)＝125，cos 2θ＝－2425. 【答案】 C10．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2D ．－2【解析】 α是第三象限的角且cos α＝－45， ∴sin α＝－35.tan α2＝sin α1＋cos α＝－3515＝－3，∴1＋tan α21－tan α2＝－24＝－12. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若cos α＝45，α∈(0，π2)，则cos(α－π3)＝________. 【解析】 由题意知sin α＝35， cos(α－π3)＝cos α·cos π3＋sin α·sin π3.＝45·12＋35·32＝4＋3310. 【答案】4＋331012．tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)的值是________． 【解析】 ∵tan π3＝tan(π6－θ＋π6＋θ) ＝tan (π6－θ)＋tan (π6＋θ)1－tan (π6－θ)tan (π6＋θ)＝3，∴3＝tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)． 【答案】313．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，那么log 5tan αtan β＝________.【解析】 由题意有sin αcos β＋cos αsin β＝12， sin αcos β－cos αsin β＝13，两式相加得sin αcos β＝512，两式相减得cos αsin β＝112. 则tan αtan β＝5，故log 5tan αtan β＝2.【答案】 214．(2019·四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan 2α的值是________．【解析】 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α≠0，∴cos α＝－12.又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴α＝23π，∴tan 2α＝tan 43π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝tan π3＝ 3.【答案】 3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)化简：3tan 12°－3sin 12°(4cos 212°－2).【解】 原式＝3(sin 12°cos 12°－3)sin 12°×2(2cos 212°－1)＝3(sin 12°－3cos 12°)2sin 12°cos 12°cos 24°＝23(sin 12°cos 60°－cos 12°sin 60°)sin 24°cos 24°＝2×23sin (12°－60°)2sin 24°cos 24° ＝－43sin 48°sin 48°＝－4 3.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A cos(x 4＋π6)，x ∈R ，且f (π3)＝ 2. (1)求A 的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (4α＋43π)＝－3017，f (4β－23π)＝85，求cos(α＋β)的值． 【解】 (1)由f (π3)＝2得A cos(π12＋π6)＝2， 即A ·cos π4＝2，∴A ＝2. (2)由(1)知f (x )＝2cos(x 4＋π6)． 由⎩⎪⎨⎪⎧f (4α＋43π)＝－3017，f (4β－23π)＝85得⎩⎪⎨⎪⎧2cos (α＋π3＋π6)＝－3017，2cos (β－π6＋π6)＝85，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝1517，cos β＝45.∵α，β∈[0，π2]，∴cos α＝1－sin 2α＝817， sin β＝1－cos 2β＝35.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝817×45－1517×35＝－1385.17．(本小题满分12分)(2019·辽宁高考)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 【解】 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋sin 2 x ＝4sin 2x ， |b |2＝cos 2x ＋sin 2x ＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12， 当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1. 所以f (x )的最大值为32.18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin 2(π4－x )－3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)若f (x )＜m ＋2在x ∈[0，π6]上恒成立，求实数m 的取值范围． 【解】 (1)∵f (x )＝1－cos(π2－2x )－3cos 2x ＝－(sin 2x ＋3cos 2x )＋1 ＝－2sin(2x ＋π3)＋1，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，由2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z可得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为[kπ－512π，kπ＋π12](k∈Z)．(2)∵x∈[0，π6]，∴π3≤2x＋π3≤23π，∴32≤sin(2x＋π3)≤1，∴当sin(2x＋π3)＝32时，f(x)取得最大值为1－3，即f(x)max＝1－ 3.要使f(x)＜m＋2恒成立，需f(x)max＜m＋2，∴1－3＜m＋2，解得m＞－1－3，∴m的取值范围是(－1－3，＋∞)．。
第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （）B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 ［答案］Cn 3 4［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在（0,2 内）B 的取值范围是（）3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin ［( a+ a［点评］（1）可用排除法求解，T=器53 245 = 25；A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4［答案］B［解析］2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0，即sin e>2或sin < —"2，又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象，可由函数y= sin2x —cos2x的图象（）A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到［答案］C［解析］y= sin2x+ cos2x= , 2sin（2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移：个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中，值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。
4.5 简单的三角恒等变换一、选择题1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3 D.13解析：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝535＝13.答案：D2．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°解析：cos 215°－sin 215°＝cos 30°. 答案：B3．等式|sin αcos α|＋12|sin 2α－cos 2α|＝12成立的充要条件是( )A ．α＝k π(k ∈Z)B ．α＝(k ∈Z)C ．α＝k π4(k ∈Z)D ．α＝(k ∈Z)解析：由题意知：原式＝12|sin 2α|＋12|cos 2α|＝12∴|sin 2α|＋|cos 2α|＝1，∴1＋2|sin 2αcos 2α|＝1，|sin 4α|＝0，α＝k π4(k ∈Z)．答案：C4．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( ) A ．－12B.12 C ．－32 D.32解析：原式＝sin 163°·sin 223°＋cos 163°cos 223°＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝12.答案：B 二、填空题5．若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，则tan α·tan β＝________.解析：∵cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝15①cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝35②由①②解得cos αcos β＝25，sin αsin β＝15，则tan αtan β＝sin αsin βcos αcos β＝12.答案：126．求值：cos 4π8＋cos 43π8＋cos 45π8＋cos 47π8＝________.解析：原式＝2⎝⎛⎭⎫cos 4π8＋cos 43π8＝2⎝⎛⎭⎫cos 4π8＋sin 4π8 ＝2⎝⎛⎭⎫1－2sin 2π8cos 2π8＝2⎝⎛⎭⎫1－12sin 2π4＝32. 答案：327．函数y ＝|sin x |cos x －1的最小正周期与最大值的和为________．解析：y ＝|sin x |cos x －1＝⎩⎨⎧12sin 2x －1， 2k π≤x ≤(2k ＋1)π，k ∈Z ，－12sin 2x －1， (2k ＋1)π≤x ≤(2k ＋2)π，k ∈Z.其图象如图所示：函数最小正周期T ＝2π，最大值y max ＝－12，故最小正周期与最大值之和为2π－12.答案：2π－12三、解答题8．用tan α表示sin 2α，cos 2α. 解答：sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1， cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.9．已知2tan x 1＋tan 2x ＝35，求sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x 的值． 解答：2tan x 1＋tan 2x ＝2sin xcos x cos 2x ＋sin 2x cos 2x＝sin 2x ＝35，sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝12⎣⎡⎦⎤1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x＝12⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝1＋sin 2x 2＝45. 10．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，π2≤α<3π2，求cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4的值． 解答：cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝cos 2αcos π4－sin 2αsin π4＝22(cos 2α－sin 2α)， ∵π2≤α<32π，∴3π4≤α＋π4<74π.又cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35>0， 故可知32π<α＋π4<74π，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－45， 从而cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35＝－2425. sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22(cos 2α－sin 2α)＝22×⎝⎛⎭⎫－2425－725＝－31 250.1．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (cos α，sin α)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2.若AC →·BC →＝－1，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．解答：AC ＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)， 由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，∴sin α＋cos α＝23，2sin α·cos α＝－59，又2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α＝－59，故所求的值为－59.2．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin A ＝2 23， (1)求tan 2B ＋C 2＋sin 2A2的值；(2)若a ＝2，S △ABC ＝ 2，求b 的值． 解答：(1)因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，sin A ＝2 23，所以cos A ＝13. 则tan 2B ＋C 2＋sin 2A 2＝sin 2⎝⎛⎭⎫B ＋C 2cos2⎝⎛⎭⎫B ＋C 2＋sin 2A 2＝1－cos(B ＋C )1＋cos(B ＋C )＋12(1－cos A )＝1＋cos A 1－cos A ＋13＝73.(2)因为S △ABC ＝ 2，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ·2 23＝ 2，则bc ＝3.将a ＝2，cos A ＝13，c ＝3b 代入余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 4－6b 2＋9＝0，解得b ＝ 3.。
三角恒等变换与正弦型函数随堂作业带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知sin cos sin cos θθθθ-=，则角θ所在的区间可能是（ ）． A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由sin cos sin cos θθθθ-=得，sin24πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对于A ， 当0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,044ππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，sin 04πθ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 而0,22θπ⎛⎫⎪⎝⎭∈，sin20θ>，两个式子不可能相等，故错误；对于B ，当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0,44ππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 4πθ⎛⎛⎫-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()0,24πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ，22,ππθ∈⎛⎫⎪⎝⎭，()sin20,1θ∈，存在θ使得sin24πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故正确；对于C ， 3,24ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，42,4πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 42πθ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2,4πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而3,22πθπ⎛∈⎫⎪⎝⎭，()sin21,0θ∈-，不可能相等，所以错误；对于D ， 当3,4πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，3,424πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 4πθ⎫⎛⎫-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， (2,4πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而3,222ππθ⎛∈⎫⎪⎝⎭，()sin21,0θ∈-，不可能相等，所以错误 故选：B.2．（2021·云南昆明市·高二期末（理））已知tan 2α=，则sin 2α=（ ） A ．35B ．35C ．45D ．45-【答案】C 【解析】22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos 5sin cos tan 121ααααααααα⨯=====+++． 故选：C ．3．（2020·全国高一课时练习）函数cos 1y x =-的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B 【解析】因为cos 11y x =-=1=而cos 2y x =的最小正周期为22ππ=， 所以cos 1y x =-的最小正周期也为π. 故选：B.4．（2021·浙江丽水市·高一期末）若,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=()3sin 5αβ-=-，则sin β=（ ）A ．B ．CD 【答案】C 【解析】因为,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,2πβπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，因为sin α=()3sin 5αβ-=-，所以cos α==，()4cos 5αβ-==， 则()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦4355⎛⎛⎫--= ⎪ ⎝⎭⎝⎭⨯=. 故选：C.5．（2021·山西吕梁市·高三一模（理））若sin 21cos 2m αα=-，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．11m m +-B ．11mm -+ C ．11m m +-D ．11m m -+ 【答案】C 【解析】因为2sin 22sin cos 1cos 22sin ααααα=-，当cos 0α=时，2,2k k Z παπ=+∈，或2,2k k Z παπ=-∈，所以2sin 22sin cos 01cos 22sin m ααααα===-， 所以tan tan ta ππ321424n 4k ππαπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++=-，或tan tan ta ππ214244n k ππαπ+-⎛⎫⎛⎫== ⎪ +⎪⎝⎭⎭=⎝，这时四个选项全对， 当cos 0α≠时2sin 22sin cos 11cos 22sin tan m αααααα===-，则11tan 1tan 11tan 1141πm m m mααα++⎛⎫=== ⎪--+-⎝⎭+. 故选：C.6．（2021·山东菏泽市·高三期末）明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin 2α=（ ）A ．1235B ．17C ．817D ．815【答案】C 【解析】由题意α所对直角边长为18，相邻直角边长为72，则斜边长为sinα=cos α=，∴8sin 22sin cos 217ααα===． 故选：C ．7．（2021·广西高一期末）已知函数()2sin 2,()2cos 236f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．6x π=是()f x 图象的一条对称轴B ．将()g x 图象上所有的点向右平移6π个单位长度即可得到()f x 的图象 C ．()g x 在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()()()h x f x g x =+的最大值为4 【答案】B 【解析】由22,6332k k πππππ⨯+=≠+∈Z ，所以6x π=不是()f x 图象的对称轴，故A 错误；2cos 22cos 266632g x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B正确：因为2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以532,,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 又余弦函数在区间5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增，故()g x 不单调，所以C 错误；()2sin 22cos 236h x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，112sin 2cos 22cos 2sin 22222x x x x ⎛⎛⎫=⋅+⋅+⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 22x x x x x =+-=≤故()h x 的最大值为D 错误. 故选：B8．（2020·河南高三其他模拟（理））已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．()1π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．不等式()1f x >的解集为π2π,2ππ,3k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZC ．函数()f x 的一个单调递减区间为π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若将函数()f x 的图象向右平移5π3个单位长度后所得图象对应的函数为()g x ，则()g x 是奇函数【答案】C 【解析】由图易得2A =，()f x 的最小正周期24433T πππ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2142ωπ==π，所以()22c s 1o f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由点,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭在()f x 的图象上，得1223k πϕπ⨯+=，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+，k ∈Z ，又2πϕ<，所以取0k =，得6πϕ=-，所以()12cos 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以A 错误；令()1f x >，得11cos 262x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，得1223263k x k πππππ-<-<+，k ∈Z ，解得443k x k ππππ-<<+，k ∈Z ，即()1f x >的解集为4,43k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，所以B 错误； 由12226k x k ππππ≤-≤+，k ∈Z ，得74433k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，取0k =，得733x ππ≤≤，所以()f x 的一个单调递减区间为7,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以C 正确； 将函数()f x 的图象向右平移53π个单位长度后得()15112cos 2cos 2cos 23622g x x x x πππ⎤⎡⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎥⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎦的图象，所以()g x 是偶函数，所以D 错误. 故选：C.。
