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计算机控制系统——chapter4常规及复杂控制技术

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计算机控制技术-常规及复杂控制技术(九)

计算机控制技术-常规及复杂控制技术(九)

對於帶純滯後的二階慣性環節組成的系統，其振鈴幅度
RA C2 eT T eT T1 eT T2 C1
lim RA 2
T 0
2.振鈴現象及其消除
(3) 振鈴現象的消除 (a)第一種方法 先找出D(z)中引起振鈴現象的因數(z=-1附近的極點)，
然後令其中的z=1，根據終值定理，這樣處理不影響輸出量 的穩態值。
通過適當選擇T和Tτ，可把振鈴幅度抑制在最低限度以內。 有的情況下，系統閉環時間常數Tτ作為控制系統的性能指標被 首先確定了，但仍可通過選擇採樣週期T來抑制振鈴現象。
3.達林演算法的設計步驟
一般步驟： (1)根據系統的性能，確定閉環系統的參數Tτ，給出振鈴 幅度RA的指標； (2)由所確定的振鈴幅度RA與採樣週期T的關係，解出給定 振鈴幅度下對應的採樣週期，如果T有多解，則選擇較大的採 樣週期。 (3)確定純滯後時間τ與採樣週期T之比(τ/T)的最大整數 N； (4)求廣義對象的脈衝傳遞函數G(z)及閉環系統的脈衝傳 遞函數Ф(z)； (5)求數字控制器的脈衝傳遞函數D(z)。
2.振鈴現象及其消除
振鈴(Ringing)現象：是指數字控制器的輸出以二分之一 採樣頻率大幅度衰減振盪的現象。
下麵，我們通過一個例子，看看振鈴情況？
【例】含有純滯後為1.46s，慣性時間常數為3.34s的連續
一階滯後對象
G(s)
1
e1.46s
3.34s 1
採樣週期T=1s，經過採樣保持後，其廣義對象的脈衝傳遞
1.數字控制器D(z)的形式
我們容易的得到相應的數字控制器D(z)的形式：
一階慣性純滯後環節：
(1 eT T )(1 eT T1 z 1 )
D(z) K(1 eT T1 ) 1 eT T z 1 (1 eT T )z N1
常规与复杂控制技术

常规与复杂控制技术


前馈调节器参数的整定
静态前馈系数的整定
（1）开环整定法
（2）闭环整定法
（3）前馈-反馈整定法
动态前馈调节器参数的整定 （1）令T1=T2=0，用静态前馈系数整定法确定Kf 。 （2）设置T1为某值，逐渐改变T2值，使过渡过程特
性调到最好。
（3）固定已调整的T2值，逐渐改变T1值，使过渡过 程性能也调到最好。 （4）多次反复调整T1、T2，直到控制性能达到要求。
模糊控制器的设计
最简单的实现方法是将一系列模糊控制规则
离线转化为一个查询表（又称为控制表）。
这种模糊控制其结构简单，使用方便。
决定模糊控制器的结构
单变量二维模糊控制器是最常见的结构形式。
定义输入输出模糊集
对误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集及
其论域定义如下： •模糊集为：
NB, NM , NS , Z , PS, PM , PB
串级控制系统的设计原则
系统中主要的扰动应该包含在副控回路之中； 副控回路应该尽量包含积分环节； 必须用一个可测量或通过观测分析可推断的中 间变量作为副控被调参数；
主控、副控回路的采样周期T ′≠ T ″，应该选择T
′≥3T ″或3T ′≤T ″，即T ′与T ″之间相差三倍以上，
以避免相互干扰和共振。
也通过F12(s)消除U2(s)对Y1(s)的影响。
经过解耦以后的组分系统，成了两个独立（或 称自治）的组分系统。此时，两个组分系统完 全消除了相互的耦合和影响，等效成为两个完 全独立的自治系统。
多变量解耦控制系统 系统的开环传递矩阵为：
G o (s) G(s)F(s)D(s)
系统的闭环传递矩阵为：
前馈控制
静态前馈控制
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(四)

计算机控制技术-常规及复杂控制技术(四)


(s)
Z
1
eTs S
GC
(s)
3.求取數字控制器的脈衝傳遞函數D(z)。
Φ(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) 1 (z) G(z) 1 (z)
4.3.1 數字控制器的離散化設計步驟
4.根據D(z)求取控制演算法的遞推計算公式
m
Hale Waihona Puke (z)U(z) E(z)bi z i
1.離散系統的根軌跡
對於離散系統，在z平面中繪製根軌跡的方法與連續系 統在s平面繪製根軌跡的方法完全相同。
在s平面中，s＝jω(即虛軸)是穩定邊界，而在z平面中
(即單位圓周)是穩定邊界。 只要注意到這個差別。那麼離散系統的根軌跡設計方法
便和連續系統的情況完全一樣。
4.3.2 根軌跡法 2.根軌跡法的參考設計步驟
r(k)
+ e(k) _
D(z)
u(k)
G(z)
y(k)
假想的控制系統結構圖
(1)設D(z)＝k，繪製系統的根軌跡
根據根軌跡的形狀進一步確定閉環系統的零極點分 佈是否能夠滿足性能指標的要求。若能，說明系統採用 比例控制即可；若不能，則轉入下一步。
4.3.2 根軌跡法
2.根軌跡法的參考設計步驟
(2)設
4.3 數字控制器的離散化設計技術
本講課程結束！
《電腦控制技術》
第18講 第4章 常規及複雜控制技術（四）
4.3 數字控制器的離散化設計技術
4.3.0 離散化設計的原因 4.3.1 數字控制器的離散化設計步驟
4.3.2 根軌跡法
4.3.0 離散化設計的原因
連續化設計技術的缺點： 要求相當短的採樣週期！因此只能實現較簡單的控制
微型计算机控制课件

微型计算机控制课件

返回
r(t)+ e(t) e(k) 数字 u(k)
_
T
控制器 T
零阶 u(t)
保持器
扰动
v(t)y(t)
被控 对象
图4-1 计算机控制系统的结构图
控制系统结构
r(t) + e(t) e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
_
数字 控制器
零阶 保持器
控制对象
图 1 计算机控制系统结构图（不带干扰）
r(k) +
e(k)
4.1.3 对控制作用的限制
1、控制量的幅度受到限制，即 2、控制能量受到限制，即 3、消耗的燃料受到限制，即
，如阀门等。 ，如电机等。
，如飞行器等。
常规设计方法中，应在设计完成后校核。
4.2 数字控制器的连续化设计技术
4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 数字PID控制器的设计 4.2.3 数字PID控制器的改进 4.2.4 数字PID控制器的参数整定
1、干扰作用在前向通道设参考输入为零源自即R(z)=0，则干扰作用的表达式为：
若
低频段满足此要求。有
（1）D(z)增益越大，稳态误差E(z)越小； （2）D(z)中有积分环节，稳态误差为零。
2、干扰作用在反馈通道
设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰作用的表达式为： 因此，为了减小干扰的影响，D(z)G(z)增益应尽可能小。
§ 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。
系统动态特性可归结为： 1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。
由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。
第4章 常规及复杂控制技术 教案

第4章 常规及复杂控制技术 教案


图 4.30 锅炉汽包水位控制系统示意图，分析出系统框图，然后采用零阶保持器法进行离
散化处理，最终得到相应的调节量输出序列。
通过分析精馏塔组分控制，引出控制回路耦合问题； 解耦控制的主要目标是通过设
计解耦补偿装置，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除回路间的相
互影响。多变量控制系统解耦的条件是系统的闭环传递函数矩阵 Φ(s)为对角线矩阵。引入
计算机控制技术教案
章节
讲授 主要 内容
重点 难点
第 4 章 共 9 学时
4.1 控制系统的性能指标 4.2 数字控制器的连续化设计技术 4.3 数字控制器的离散化设计技术 4.4 纯滞后控制技术 4.5 串级控制技术(选讲) 4.6 前馈-反馈控制技术(选讲) 4.7 解耦控制技术(选讲) 4.8 模糊控制技术(选讲) 控制系统的性能指标，数字控制器的连续化设计步骤，数字 PID 控制器的设计，数字 PID 控制器的改进，数字 PID 控制器的参数整定 数字控制器的离散化设计步骤，最少拍控制器的设计，最少拍有纹波控制器的设计， 最少拍无纹波控制器的设计 史密斯(Smith)预估控制，达林(Dahlin)算法 串级控制的结构和原理，数字串级控制算法，副回路微分先行串级控制算法 前馈控制的结构和原理，前馈-反馈控制结构，数字前馈-反馈控制算法 解耦控制原理，数字解耦控制算法 模糊控制的数学基础，模糊控制原理，模糊控制器设计 1.将 D(S)离散化为 D(Z) 2.数字 PID 控制器的改进 3.数字 PID 控制器的参数整定 4.最少拍控制的定义 5.最少拍控制器的设计及最少拍控制器的基本形式 6.最少拍有纹波控制器的设计方法、步骤和举例分析 7.最少拍无纹波控制器的设计的必要条件分析 8.史密斯(Smith)预估控制数字化分析 9.达林(Dahlin)算法与振铃现象 10.串级控制的结构和原理 11.前馈控制的结构和原理 12.解耦控制原理 13.模糊控制原理 14.模糊控制器设计
章 常规及复杂控制技术.ppt

章 常规及复杂控制技术.ppt


ekTs e(k 1)T s
s
s
H (s) Y (s) 1 eTs R(s) s
定义广义对象的脉冲传递函数为
G(z)
B(z) A( z )
Z[H
(s)Gc
(s)]
Z [1
eTs s
Gc
(s)]
图 4.14 对应的闭环脉冲传递函数为
(4.2.1)
由上式得
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) D(s) s 2 z1 T z 1
✓ 前向差分法 ✓ 后向差分法
④ 设计由计算机实现的控制算法
D(z)
U (z) E(z)
b0 1
b1z1 a1z1
bm zm an zn
Z变换的实数位移定理 Z 1[znU (z)] u(t nT )
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) bme(k m)
4.3.3 最少拍控制器的设计
最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输 入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环 脉冲传递函数具有以下形式
(z) 1z1 2z2 N zN
式中N是可能情况下的最小正整数。上式表明系统的 脉冲响应在N个采样周期后变为零，系统在N拍之内
达到稳态。
1、Φ (z)的确定
1 (3T )2
T 2T 3T
z3
t
2
只需三拍，输出就能跟踪输入，达到稳态。
3、最少拍控制器的局限性 (1) 最少拍控制器对典型输入的适应性差
如 (z) 按等速输入设计时，有
(z) 2z1 z2 a) r(t) 1(t)，Y (z) R(z)(z) 2z1 z2 z3 b) r(t) t，Y (z) R(z)(z) 2Tz 2 3Tz 3 4Tz 4 c) r(t) 1 t 2，Y (z) R(z)(z)
《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术

《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术

PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难 以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整 定最为方便。
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟 PID调节器。
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字 模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法 （或称离散化设计）
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_
T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
G(z) G0 (s)
G(s)
Y (z) T
Y (s)
其中： G(z)＝Z Gho (s)G0 (s)
1 e Ts
Gh0 ( s )
s
广义对象脉冲传递函数
系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差脉冲传递函数
① 断开数字PID控制器，使系统在手动 1
状态下工作，给被控对象一个阶跃输入
信号；
0
y(t )
y()
② 用仪表记录下在阶跃输入信号下的对 象阶跃响应曲线；
p•
0 a
Tm
t b
c
t
图11 对象阶跃响应曲线
③ 在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和 对象等效的时间常数 ；
④ 选择控制度；
不完全微分PID控制器结构
e(t )
PID 调节器
u(t )
Df (s)
u(t )
不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(一)

计算机控制技术-常规及复杂控制技术(一)


4.2.1 數字控制器的連續化設計步驟
5.校驗
控制器D(z)設計完並求出控制演算法後，須由數字仿 真檢驗閉環電腦控制系統性能是否符合設計要求。
如果滿足設計要求設計結束，否則應修改設計。
4.2.2 數字PID控制器的設計
根據偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制(簡稱 PID控制)，是控制系統中應用最廣泛的控制規律。
4.2.2 數字PID控制器的設計
4.數字PID控制演算法流程
左圖給出了數字PID 增量型控制演算法 的流程圖。
4.2.2 數字PID控制器的設計
利用增量型控制演算法，也可得出位置型控制演算法：
u(k) u(k -1) Δu(k) u(k -1) q0e(k) q1e(k -1) q2e(k - 2)
數字控制器的連續化設計方法：忽略零階保持器和採 樣器，在S域中按連續系統進行設計，求出連續控制器，然 後通過某種近似，將連續控制器離散化為數字控制器，並 由電腦來實現。
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4
數字控制器的連續化設計步驟 數字PID控制器的設計 數字PID控制器的改進 數字PID控制器的參數整定
《電腦控制技術》
第15講 第4章 常規及複雜控制技術（一）
第4章 常規及複雜控制技術（一）
4.1 控制系統的性能指標 4.2.1 數字控制器的連續化設計步驟
4.2.2 數字PID控制器的設計
4.1 控制系統的性能指標
控制系統的設計問題由三個基本要素組成，它們是模型、 指標和容許控制，三者缺一不可。
u(t) de(t) dt
兩邊求拉氏變換後可推導出控制器為
D(s) U(s) s E(s)
採用前向差分近似可得
第4章d 常规及复杂控制技术

第4章d 常规及复杂控制技术

B( z ) d G( z) z A( z )
则所设计的闭环脉冲传递函数Ф(z)中必须含有纯滞 后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系 统的响应超前于被控对象的输入。
第4章 常规及复杂控制技术
(3) 最少拍控制的稳定性问题
只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有 极点)，且不含有纯滞后环节时，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。
3 2 2 9 2 3 16 2 4 Y ( z ) R ( z ) ( z ) T z T z T z 2 2 2
上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达 到稳态。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第4章 常规及复杂控制技术
3．最少拍控制器的局限性
最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响 应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚 至会引起大的超调和静差。
第4章 常规及复杂控制技术
进一步求得
1 Y ( z ) R ( z ) ( z ) z 1 z 1 z 2 z 3 1 z 1
以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能 跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。
第4章 常规及复杂控制技术
(2) 单位速度输入(q=2)
z 1 z 1
B( z ) lim (1 z ) e ( z) 1 q z 1 (1 z )
1
第4章 常规及复杂控制技术
由于B(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e(∞)为零， 必须有
Φe ( z ) 1 Φ ( z ) (1 z 1 ) q F ( z ) Φ ( z ) 1 Φe ( z ) 1 (1 z 1 ) q F ( z )
第4章 常规及复杂控制技术PPT课件

第4章 常规及复杂控制技术PPT课件

当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为 防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时， 把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，
当u(k)＜00H时，取u(k)=0
当u(k)＞FFH时，取u(k)=FFH
27
(3)梯形积分
矩形 积分
t
k
edt Te(i)
0
i0
梯形
偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。
对于积分分离，应该根据具体对 象及控制要求合理的选择阈值β
若β值过大，达不到积分分离的目 的；
若β值过小，一旦被控量y(t)无法 跳出各积分分离区，只进行PD控制， 将会出现残差。
26
(2)抗积分饱和
因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出， 或小于零。
s T
e2
1sT 1sT
1s2T1s2T
2
2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s2 z1 T z1
9
D(s) U(s) 1 E(s) s
双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规
t
u(t) 0e(t)dt
D(s) U(s) 1 E(s) s
15
4.1.2 数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简 称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制 规律。
PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好
16
两边求拉氏变换后可推导出控制器为 D(s) U(s) s E(s)
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(五)

计算机控制技术-常规及复杂控制技术(五)

如果G(z)不滿足穩定條件，則需對設計原則作相應 的限制。
3.最少拍控制器的局限性
原因： 在Ф(z) 中，D(z)和G(z)總是成對出現的，但卻不允許
它們的零點、極點互相對消。
這是因為，簡單地利用D(z)的零點去對消G(z)中的不穩 定極點，當系統的參數產生漂移，或辯識的參數有誤差時， 這種零極點對消不可能準確實現，從而將引起閉環系統不穩 定。
零，必須有
Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)q F(z)
1.閉環脈衝傳遞函數Ф(z)的確定
即：
Ф(z)=1-Фe(z)=1-(1-z-1)q F(z)
這裏F(z)是關於z-1的待定係數多項式。為了使Ф(z) 能夠實現，F(z)中的首項應取為1，即
F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p
可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表 明系統閉環回應在採樣點的值經N拍可達到穩態。
當p=0時，即F(z)=1時，系統在採樣點的輸出可在最 少拍(Nmin=q)內達到穩態，即為最少拍控制。
1.閉環脈衝傳遞函數Ф(z)的確定
最少拍控制器設計(Nmin=q，p=0)時，選擇Ф(z)為
2 1.5
1 0.5
0 0123456
6
14
5
12
4
10
8 3
6 2
4
1 2
0
0
2
4
6
0
0
2
4
6
可以看出，對於階躍輸入，直到2拍後，輸出才達到穩態，
而在前面單獨設計控制器，只需要1拍，過渡過程時間延長了，
且超調量為100%（在第1拍處）。
對於加速度輸入，輸出產生穩態誤差。

计算机控制技术-常规及复杂控制技术(二)

積分飽和勢必使超調量增加，控制品質變壞。 防止積分飽和的措施：可對計算出的控制量u(k)限 幅，同時，把積分作用切除掉。 若以8位D/A為例，則有
當 u(k)＜00H 時，取u(k)=00H，採用PD控制； 當 00H≤ u(k)≤ FFH 時，採用PID控制； 當 u(k)＞ FFH 時，取u(k)=FFH，採用PD控制。
1. 積分項的改進 (3)採用梯形積分提高計算精度
矩形積分：
t
k
edt Te(i)
0
i0
梯形積分：
t
edt
k
e(i) e(i 1) T
0 i0
2
1. 積分項的改進
(4)消除積分不靈敏區
積分不靈敏區：當電腦的運行字長較短，採樣週期T也短，而積分時
間TI又較長時，積分項ΔuI(k)容易出現小於字長的精度而作為“零”處 理，此積分作用消失。
2. 微分項的改進
推導控制演算法：
取拉氏反变换
Df
(
s
)
u( s ) u,( s )
Tf
1 s 1
将其离散化
Tf
du( t ) u( t ) u,( t ) dt
Tf
u( k ) u( k 1) u( k ) u,( k )LL① T
2. 微分項的改進
u,(
t
)
KP
e(
t
)
1 TI
溢出：就是電腦運算得出的控制量u(k)超出D/A轉換 器所能表示的數值範圍。
執行機構一般有2個極限位置，如調節閥全開或全關。 如對於8位D/A，則:
當u(k)為FFH時，調節閥全開； 當u(k)為00H時，調節閥全關。
1. 積分項的改進

第四章 常规及复杂控制技术(1)

2019/2/16 20
z变换设计法结论
采样周期 T 必须取得足够小，才能使 D(z) 接近 D(s)的性能； 双线性变换法是最好的离散化方法，它在低采 样频率下仍然保持良好的性能；
如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法性 能最好；
对连续传递函数Dc(s)=D1(s)D2(s)…Dn(s)可分别 对 D1(s) , D2(s) , …, Dn(s) 等 效 离 散 得 到 D1(z), D2(z), … , Dn(z)，则D1(z) , D2(z) , … , Dn(z)的乘积 即为离散近似后的数字控制器D(z)。
2019/2/16
15
另：加零阶保持器的 Z 变换方法 带有零阶保持器的 Z变换方法就是将零阶保持器与模 拟控制器串联，然后对其进行 Z变换，离散化成为数字控 制器。所串接的零阶保持器是虚拟保持器，是公式中的一 个解析部分，而不是一个硬件模型。
Ts 1 e D ( z )Z [ D ( s )] s
2019/2/16 1
4．1 数字控制器的连续化设计技术
设计方法：忽略控制回路中所有的零阶保持器和采 样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续 控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID控制器的设计 数字PID控制器的改进 数字PID控制器的参数整定
(k 1)T kT
t
双线性变换法的数值积分等效图
2019/2/16 9
(2)前向差分法
利用级数展开可将Z=esT Z=esT=1+sT+…≈1+sT
z 1 s T
D( z) D(s)

计算机控制系统第4章计算机控制系统的常规控制技术


K Pe(k )
Ki
k
e(
j)
Kd e(k )
e(k
1)
u0
j0
式中：
Ki
Kp
T Ti
Kd
Kp
Td T
控制算法提供了执行机构的位置。
2020/6/9
13
（2）数字PID增量型控制算法
由位置型算法
Tk
e(k) e(k 1)
u(k )
KP
e(k)
Ti
e( j) Td
j0
T
u0
得： u(k
2020/6/9
Kp
u0
0
t0
t
图2 P调节器的阶跃响应
缺点：不能消除静差；KP 过大，会使
动态质量变坏，引起被控量振荡甚至
导致闭环不稳定。
8
（2）比例积分调节器
控制规律：
e
u(t )
K P[e(t )
1 Ti
t
0 e(t )dt ] u0
其中： Ti 为积分时间常数。
1 0
t0 u
0u
1
pK pK
2020/6/9
7
（1）比例调节器
e
控制规律：
1
u(t ) K Pe(t ) u0
1
其中： KP为比例系数；
0
t0
u
t
u0 为控制量的基准。
比例调节的特点：比例调节器对于 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使被控量 朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。只有当 偏差发生变化时，控制量才变化。
5
1.模拟PID调节器
e(t) r(t) y(t)

第4章 常规及复杂控制技术-3

⑤控制的回路数。
n
T Tj
j1
Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
8/12/2020
2）.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法 是对模拟控制器中使用的临界比例度法的扩充，整 定数字控制器参数的步骤如下：
①选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采 样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。
但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并 产生振荡，使得稳定性变坏。
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② 积分时间常数TI与系统性能之间的关系
积分环节的主要作用是消除稳态误差。 TI越 小，与误差积分成比例的控制作用就越强，这样就 有可能尽快的消除稳态误差。
同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环 传递函数的阶次，这将导致闭环系统振荡倾向的加 强，并使系统的稳定裕度下降。因此， TI取值也不 宜过小。
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(2)其次要考虑以下各方面的因素
①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就 应越高; ②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢 变的;
③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应 大;
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④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积 分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。
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（2）PID参数的整定方法
1）.采样周期的选择
(1) 根据香农采样定理，采样周期上限
T≤π/ωmax ,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。
采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所 耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选 择（在允许范围内，选择较小的T）。
在实际应用中，可能会出现两种情况，一种情况是给 定量频繁地改变，另一种情况是给定量改变不频繁， 但是，却有比较大的干扰。针对这两种情况可分别采 取下图所示的措施。

第4章 常规及复杂控制技术1PPT课件

4.1. 1 数字控制器的连续化设计步骤(11)
▪ 方法3: 后向差分法
推导1：级数展开z=esT, T很小。
得到
推导2：用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替
对两边作Z变换有：
18
第4章 常规及复杂控制技术
4.1. 1 数字控制器的连续化设计步骤(12)
－映射关系：
根据向后差分法置换公式
（A/D－采样、计算机、D/A－零阶保持）看作一个整 体，其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递函数。
5
第4章 常规及复杂控制技术
4.1 数字控制器的连续化设计技术 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
上式表明，零阶保持器存在滞后。
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第4章 常规及复杂控制技术
4.1. 1 数字控制器的连续化设计步骤(4)
▪ 对于小的采用周期，用幂级数展开：
▪ H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。 ▪ －采样周期的经验公式，设相位裕量减小5-15度，ω c系
统剪切频率
▪ 结论：采用数字控制器的连续化设计方法，采样周期应该
－映射关系： 前向差分法置换公式 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有：
令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：
即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆 内，D(z)才在单位圆内，才稳定。
17
结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。
第4章 常规及复杂控制技术
第4章 常规及复杂控制技术
第4章 常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统 性能指标的条件下，设计出控制器的控制规 律和相应的数字控制算法。 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂 控制技术。 ①常规控制技术介绍数字控制器的连续化 设计技术和离散化设计技术； ②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控 制。

课件-第四章--常规及复杂控制技术


t
k
edt T e( j)
0
j0
de e(k ) e(k 1)
dt
T
位置型PID控制算法 ：
u(k)K p{ e(k)T T i j k0e(j)T T d[e(k)e(k 1 )]}
增量型PID控制算法 ： u (k ) K p { e (k [ ) e (k 1 ) ] T T ie (k ) T T d[e (k ) 2 e (k 1 ) e (k 2 )]}
4.1 数字控制器的连续化设计技术
5. 根据差分方程编制相应程序校验
实现微机控制设计好的控制算法投入使用 前，要进行数字仿真，若不合乎要求，应予以 修改，直至满足要求为止。
4.2 数字PID控制算法
4.2.1 PID控制规律及其基本作用 4.2.2 标准数字PID控制算法 4.2.3 改进的数字PID控制器 4.2.4 数字PID调节器参数的整定方法
4.2.1 PID控制规律及其基本作用
1. 比例调节器(P)
uKpeu0
2. 比例积分调节器(PI) 3. 比例积分微分调节器(PID)
uKp(eT1i
t
ed)tu0
0
uKp(eT 1i 0 t edtTdd d)etu0
4.2 数字PID控制算法
4.2.2 标准数字PID控制算法
采样周期T远小于信号 变化周期时， 令：
4.1 数字控制器的连续化设计技术
3. 将D(s)离散化为D(z)
(1) 双线性变换法 (2) 前向差分法 (3) 后向差分法
s 2 • z 1 T z 1
s z 1 T
s z 1 Tz
4.1 数字控制器的连续化设计技术
4. 求出与D(z)对应的差分方程
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t
k
k
e(t)dt e( j)T T e( j)
0
j0
j0
de(t
)
e(k)
e(k
1)
dt
T
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第四章常规及复杂控制技术
可得到差分表达式：
u(kT
)
K
P [e(kT
)
1 TI
k
e(kT )
e( j)T TD
j0
T
]
简记为：（T为已知）
C
C ：为系统工作频率
第三步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z) ；
第四步：将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编 制计算机程序;
第五步：检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方 法检查系统的设计与程序编制是否正确。
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第四章常规及复杂控制技术
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3、后向差分法
推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到
第四章常规及复杂控制技术
推导2：用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 对两边作z变换有：
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第四章常规及复杂控制技术
s z1 Tz
推导1：级数展开z=esT, T很小。
s 2 • z1 T z1
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推导2：梯形法数值积分 积分控制器
用梯形法求积分运算
第四章常规及复杂控制技术
两边求z变换
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D(z) D(s) s 2 Z1 T Z 1
若不符合要求则需改进设计，从以下几方面： ① 重选合适的离散化设计方法； ② 提高采样频率； ③ 修正D(s)的设计； ④ 利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对 控制算法作改进。
3、分析
不是按真实情况(即采样系统)来设计的，而是按模拟系 统设计的。因此称为间接方法。缺点：当T较大时，系统 实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对T有严 格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。
第四章常规及复杂控制技术
数字控制器的设计方法按设计特点分为三大类： 1、模拟化设计方法 先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种
离散化方法，将它变成计算机算法。 2、离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要
求的性能指标，设计数字控制器D(z) 。 3、状态空间设计法 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，
第四章常规及复杂控制技术
图4.3 PID控制器方框图
U(s)
1
D(s) E(s) K P (1 TI s TD s)
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第四章常规及复杂控制技术
2、PID的作用
P－能迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数KP大, 系统快速性好，静差减小，但不能消除稳态误差，且振荡 较强，甚至引起系统不稳定；
第四章常规及复杂控制技术
4、增量形式
所谓增量式PID，是对位置式PID取增量，这时数字 控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差， 即
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第四章常规及复杂控制技术
图4.2 数字系统模拟化结构图
D(z)－计算机调节模型；H(s)－零阶保持器，G(s)－被 控的连续对象；D(s) －等效的模拟调节器。
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（2）模拟化的目的
第四章常规及复杂控制技术
u(k )
K
P
[e(k )
1 TI
k j0
e(
j)T
TD
e(k ) ] T
k
K Pe(k) K I e( j) K De(k) (3-1) j0
KP 比例系数；
KI
KP
T TI
－
积
分
系
数
；K
D
KP
TD －微分系数 T
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第四章常规及复杂控制技术
第四章常规及复杂控制技术
4.1.2 数字PID控制器的设计
PID控制器的数字化属于模拟化设计方法， 是由连续系统PID控制发展起来的。
具有原理简单，易于实现，鲁棒性 （Robustness）好和适用面广等优点。
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第四章常规及复杂控制技术
PID算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。
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二、模拟调节器离散化的方法
第四章常规及复杂控制技术
（离散化前后的频谱特性尽量接近） 双线性变换法；前向差分法；后向差分法；阶跃响应不变 法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。
1、双线性变换法 梯形积分法或Tustin变换法，是基于梯形积分
规则的数值积分法。
I－无差调节(消除小的偏差)，只要系统存在误差， 积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差， 因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但 是如果积分作用太强(Ti太小)会使系统的超调量加大，甚 至出现振荡，降低响应速度。
D－改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超 调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动 态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难 以调整。 Td太大，易引起系统不稳定。
*控制效果好
由于在数字PID控制中使用了计算机技术，特别是 微型计算机的引入，可以得到非常满意的控制效果。
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第四章常规及复杂控制技术
1、模拟PID控制器的理想算式
u(t )
K
p[e(t )
1 Ti
t
e(t )dt
0
Td
de(t )] dt
u(t)为控制量（控制器输出）;
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第四章常规及复杂控制技术
适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。
t tk kT； dt t T；
de(t) e(kT) e(k) e(k 1)；
t
k
0 j0
代入微分方程 差分方程（算法）
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第四章常规及复杂控制技术
第四章 常规及复杂控制技术
4.1 数字控制器的连续化设计技术 4.2 数字控制器的离散化设计技术 4.3 纯滞后控制技术 4.4 串级控制技术 4.5 前馈－反馈控制技术 4.6 解耦控制技术 4.7 模糊控制技术
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除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可 用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。
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2、前向差分法 推导1：级数展开z=esT, T很小。
第四章常规及复杂控制技术
s z1 T
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第四章常规及复杂控制技术
第四章常规及复杂控制技术
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第四章常规及复杂控制技术
双线性变换的特点：
(1) 应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2) 双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3) 如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。（S平面的左半平面 映射为Z平面的单位圆内部） (4) 它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有 较严重的畸变。但低频特性保存完好。当T较小时， 具有较好的近似程度。
图4.1 计算机控制系统典型结构图
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第四章常规及复杂控制技术
一、模拟化设计的过程 1、数字系统模拟化
问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象 G(s)来设计出模拟控制器D(s), 再离散化为数字控 制器D(z) 。
（1）等效的模拟化结构图
如图4.2所示。
数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。 连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于
系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可 以忽略，则系统可以用连续系统来代替。
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第四章常规及复杂控制技术
D(Z)－数字调节器 Gp(S)－被控对象（过程）传递函数
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第四章常规及复杂控制技术
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计 算机系统人们称之为“混合系统”，习惯上也常称为“离 散系统”。如图4.1所示。 被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。
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第四章常规及复杂控制技术
3、差分处理
u(t )
K
p[e(t )
1 Ti
t
0 e(t )dt Td
de(t )] dt
当采样周期很短时，对连续系统的理想差分方程
作如下近似：
u(t) u(kT ) u(k)
e(t) e(kT ) e(k)
e(t) 为 被 控 量 与 给 定 值 的 偏 差 ， e(t)=r(t)-y(t);Kp 为 比 例 增 益 ， Kp 与 比 例 度 成 倒 数 关 系 ， 即 Kp=1/δ；Ti为积分时间；Td为微分时间。