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数图形的学问
谢宇
教学目标
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并用多样化的画图策略解决问题的过程。
2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3、在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果，提高学习兴趣。
课前游戏：感受“有序”的必要性。
游戏规则：老师先说一组有序的数字，学生复述，如0123456789，你能把它说出来吗？再说出另一组数字，如2709473685，你还能复述出来吗？为什么第一组数你们能这么快说出来，第二组数字却有困难了呢？
归纳：因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的，所以你们能不遗漏地复述出来，但是第二组我没有按明显的规律说出来，你们复述的时候就有困难了，看来，有序的说一句话，做一件事是多么的重要。（板书：有序）等一下你们思考、回答老师的问题时，也要做到有序，能做到吗？
一、引入新课，体验有序的重要性
（一）今天，谢老师给大家带来了一只可爱的小动物――――鼹鼠，我们一起来看，（出示幻灯片）。解读情景图的意思。
读一读这句话，(1)这里有几个洞口?(4个)，为了叙述方便，我们把这4个洞口分别用A、B、C、D来表示。（2）什么是任选一个洞口进入，向前走？如果小鼹鼠从A洞口进去，可以从哪个洞口出来？（B、C、D然后往前走）(3):如果你是这只可爱的小鼹鼠，你会怎么走?(让学生在体验中感悟)（4）你们走了这么多条路线，老師也想走走，大家看，我从D洞口进去，可以吗？为什么？
（5）刚才有我同学还想上來走,但是时间关系就不让大家一个一个上来了.你想提出什么数学问题吗？（学生说）最后引出问题：有多少条不同的路线？
（二）展示一长纸条，说明：如果用这张纸条表示弯曲的通道，上面的字母表示各个洞口，你能把这个问题情景画成线段图的形式吗？也就是示意图。请你在练习纸上完成第一小题。
（1）学生先独立画，然后同桌讨论。（教师巡视指导并留意完成情况）(2)你画的这条线段表示什么？表示通道，上面的字母或图形表示什么？各个洞口。
（三）问题抽象
如果把这条通道看作一条线段，上面的点表示洞口，小鼹鼠有几种走法，其实就是让我们数这里有几条线段，你有什么办法数数出来吗？，请你在练习单上画一画，数一数，并记下来，做到不重复，不遗漏。做完后，同桌间相互交流一下自已的想法。
（1）学生汇报第一种方法。你数出了几条线段？说说你是怎么数的？你先数什么？（线段AB、线段AC、线段AD、有几条？根据
回答板书：3）再数什么？（线段BC、线段BD有几条？根据回答板书：2）然后呢？（线段CD这里有1条，记下来。板书：1）学生在黑板上说，边指边画出路线。
他说得好吗？好在哪里？让学生点评。（说的时候让学生按：他是这样数的，先数、、、、，再数、、、，最后数、、、、的模式说，突出有序）。
（2）教师归纳：在这里，我们是按出发点的不同，先数出从A 点出发的AB、AC、AD三条线段，再数从B点出发的BC、BD两条线段，最后数从C点出发的线段CD线段，从而求出一共有6条线段，写算式。（线段和字体颜色的一样）
谁还有不同的方法数出线段的？（留意学生的完成情况）（3）方法二：你数出了几条线段？你又是怎么数的？你先数什么？（线段AB、线段BC、线段CD有几条？老师板书：3）再数什么？（线段AC、线段BD，有几条？老师板书：2）最后数什么？（线段AD。这里有1条，老师板书：1）所以全起来也有6条线段。并写出算式。
我们先数最短的线段，有AB、BC、CD.一共有3条基本线段，再把相邻的两段拼成比较长的线段，有AC、BD这两条，最后把相邻的3条基本段拼成更长的线段，有AD，所以共有3+2+1＝6（条）（4）归纳：这里，我们按线段的长短来分类，有序的数出了线段的条数。
（三）比较两种数法的异同。
1、“大家来看这两种数法，你认为它们有什么不同点和相同
点？同桌可以讨论一下”
2、学生汇报。不同点：第一种方法是按出发点的不同来数的的。第二种是从根据线段的长短不同来来数的。（还有什么不同点？这里的
3、2、1、和这里的3、2、1所表示的是相同的的线段吗？，指算式，不一样。借助多媒体理解3个数分别所表示的线段。）
相同点：算式是一样的，所以数出的线段都是6条；还有呢？（学生可能说不出，可引导：在刚才数线段之前，老师一直强调，数的时候要注意什么？指“有序”一词，对，不管是哪一种方法，我们在数图形的时候根据不同的标准做到有序，知道先数什么，再数什么，最后数什么。）只有这样数才会数得不重复，也不遗漏，这是数图形的基本方法，这也是我们这节课学习的内容。（板书课题）
反馈：你们会用这种方法数图形了吗？现在我们就用这种方法来解决小鼹鼠遇到了下一个问题。
三、菜地旅行，运用有序。
（一）1、解读图中的信息。（1）小鼹鼠菜地旅行的出发点在哪个站?目的地在哪个站?从出发点到目的地一共有几个站? （画出始发站和终点站，用线段连接）小鼹鼠遇到了什么问题呢？读问题。
（2）师直接说出：单程指的是从出发点到目的地的车票.不包括返回时的车票。
2、用我们刚才学的的方法，数一数5个车站要几种单程票?然后同桌交流一个你的想法.
3、学生汇报。这里要我们求有几种车票，也就是求这里有几条线段。（1）你是怎样数的？（先说出图中线段和点所表示的意思，边说边画出数的过程）。根据学生的回答，老师板书：4+3+2+1＝10，学生评价：你觉得他说得怎么样？好在哪？（突出“有序”）
4、谁还有不同的方法？请你上来数一数。（他说得好吗？好在哪里？
（二）如果有6个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？
6个站，说明这里有6个点了。这次比一比，谁最快？
1、学生独立完成。让学生来说一说，数一数，记一记。（像老师一样）
5、谁还有不同的做法？（预设：学生想不到，如何引导？A：刚才是5个点，有10条线段，现在增加一个点，增加了几条线段？你能把这5条线段在图上表示出来吗？学生上来画，所以可以怎么列式？板书：5+4+3+2+1＝15B:学生看书。）
6、归纳：当线段上的点数增加1个时，我们可以再画一次图，重新再数一数，也可以和增加前的线段数联系起来思考。象这里，我们可以在前面5个点的基础列式：5+4+3+2+1＝15
（三）如果有7个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？也就是这条线段上有几个点了？（7个）
1、比一比，谁最快知道答案？说说你是怎样找到答案的？
2、学生汇报反馈。（你是怎样想的？学生说想法，最快的是：
6+5+4+3+2+1＝21，如果学生没说到，就问还有更快的方法的
