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河南省郑州一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

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2013—2014学年上期中考15届 高二理科数学试题说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是A.122. ,则 ）项.A. 19B. 20C. 21D. 22 3. 若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有 A. 0a b >> B. 110a b >> C. 0a b >> D. 110a b>>4. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是A. 0a <<6a = C. a ≥6a = D. 0a <≤6a = 5. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A ．20B ．21C ．22D ．236. 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形7. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得14a =，则14m n+的最小值为A. 9B.43 C. 53 D. 328. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C =A ． 4:3:2B ． 5:6:7C ． 5:4:3D ． 6:5:4 9. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋9y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，319x y z+-的最大值为A ．1B ．94C.-1 D ．3 10. 数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则}{n b 的前50项的和为A ．49B ．50C ．99D ．10011. 已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1, 其中0,cb b≠则的值为 A ．1B ．2C ．3D ．412. 数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为A. 280B. 300C. 310D. 320 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14. 设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 15. 已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201,x x <<<则ab的取值范围 ． 16.已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{18,6,1,6,30}---，则1a = ．2013—2014学年上期中考15届 高二理科数学试题答题卷13. 14. 15. 16．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距离．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知2cos 3A =，sin B C =. (Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中NPMD CBAAB = 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（Ⅰ）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++.(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围．22. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2*131().22n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）若1(),2n n n n b a c =-=数列{}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．2013—2014学年上期中考 15届 高二理科数学试题参考答案一、选择题：1-5 DCCCB 6-10 CDDAA 11-12 DC 二、填空题 13.34π（或135） 14．15． 31(,)22-- 16． 126三、解答题：17. 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ 2228050701280502+-==⨯⨯． 因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………5分 （Ⅱ）方法1：设外接圆的半径为R ，因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A =．所以2R ==，即R = 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， 在△OBD中，OB R ==703522BC BD ===，所以OD ==3=． 所以点O 到直线BCm ． 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，由（1）知3BAC π∠=，所以3BOC 2π∠=．所以3BOD π∠=．在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 60BD OD BOD ===∠ 所以点O 到直线BCm ．……………………10分 18. 解：（Ⅰ）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．………………………………6分 （Ⅱ）由于1=2n n n n nb a -=,所以 01112+++,222n n n T -=1211121+++,22222n n n n n T --∴=+ 两式相减得：12111111212(1)2.22222222n n n n n n n n n T -+=++++-=--=-124.2n n n T -+∴=- (12)分19. 解：(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A，C ＝sin B＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ．整理得：tan C ………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin C ．又由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c =． (1) 由余弦定理得：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ．…………12分20. 解：（Ⅰ）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴34x x AM -=，即43x AM x =-，故24=3x S AN AM x ⋅=-， 由24=643x S x <-且3x >，解得()4,12x ∈， 故所求函数的解析式为24=3x S x -，定义域为()4,12．……………………6分（Ⅱ）令3x t -=，则由()4,12x ∈，可得()1,9t ∈，故()224349==4646483t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9=t t，即=3t 时，即当6x =时，S 取最小值48． 故当AN 的长为6时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为48平方米. …………12分 21. 解：(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，设()23g x x ax a =++-，分以下三种情况讨论：(1)当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min =273g x g a -=-， 因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解.(2)当22a-≥时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min =27+g x g a =， 因此47+0a a ≤-⎧⎨≥⎩，解得74a -≤≤-.(3)当222a -<-<时，即44a -<<时， ()2min =324a a g x g a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤.……………………6分 (Ⅱ) 由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130g a x a x =-++≥，要使()0g a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030g g -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得3x ≥-或0x ≤.所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞.……………………12分 22. 解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+, 所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-. ② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+. 所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-,而1112a +=,所以数列{}n a n +是首项为12,公比为12的等比数列，所以1.2n n a n += ……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n a n n -=)21( , n b n ∴=.n c ===(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++, 所以20131111112013(1)()()2014.223201320142014P =+-+-++-=- 故不超过2013P 的最大整数为2013. ……………………12分11。

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说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|A x y ==，{|2}xB y y ==，则A B =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|2}y y ≥C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2. 若复数z 满足：(1)1z i i +=-(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z =( ) A ．i - B． C ．i D3. 某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取 10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( )45. 如果执行右边的程序框图，且输入6n =， 4m =，则 输出的p = ( )A ．1206.） A7. 已知{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则127a a a +++=（ ）A ．14 B.21 C. 28 D. 35 8. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为( ) A ．1B ．1 C ．3 D ．3 ，向量(,p m n = (3,6)q =，则p 与q 共线的概率为（40y -≤，则2x y- 的最小值是（（第5题图） 8题图）A ．11. ） A 12. 设是D上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知()f x k =）A ．1k <B ．1k >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()//a b c -，则k = .14. 由曲线3y x =与y =所围成的封闭图形的面积为 ．15. 已知()sin(1)(1)33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2014)f f f +++= .16. 给出下列命题：①已知命题p ：,tan 2x R x ∃∈=，命题q ：2,10x R x x ∀∈-+≥，则命题p q ∧为真； ②函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点；③数列{}n a 满足：12068a =，且210(*)n n a a n n N +++=∈，则112013a =；④设01x <<，则221a b x x+-的最小值为2()a b +. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=，*n N ∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且BC CA =. (Ⅰ)求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； (Ⅱ)若二面角11B AB C --的余弦值为57-， 设1AA BCλ=，求λ的值.19. （本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆221:184x y C +=的焦点分别为12,F F ，双曲线222:144x y C -=，设P 为双曲线上异于顶点的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D. (Ⅰ)设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，求：21k k ⋅的值； (Ⅱ)是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ恒成立？ 若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数21()ln (1)(,0)2f x x ax a x a R a =-+- ∈≠. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点.如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如右图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点,B C ，APC ∠的平分线分别交,AB AC 于点,D E . (Ⅰ)证明：ADE AED ∠=∠；(Ⅱ)若AC AP =，求PCPA的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若不等式1a -对满足1x y z ++=的一切正实数,,x y z 恒成立，求实数a 的取值范围.2013—2014学年上期中考 14届 高三理科数学试题 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.7- 16. ①②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（1）∵211232222n n na a a a -++++=，① ∴当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---++++=，② ①－②得，1122n n a -=，∴()122n n a n =≥，③ 又∵112a =也适合③式，∴()*12n n a n N =∈.（2）由（1）知()1212n n b n =-⋅，∴()231111135212222n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅，④ ()2341111111352122222n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅，⑤ ④－⑤得，()()12341111111111111142221221122222222212n n n n n S n n -++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+++++--⋅=+⋅--⋅ ⎪⎝⎭-()11111132312122222n n n n n -+++=+---⋅=-， ∴n S =2332n n +-.18. 解：(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面ABC ，11BB C C ABC ∴⊥面面11BC BB C C ABC =⋂面面，AC BC ⊥11AC BB C C ∴⊥面11AC ACC A ⊂面1111ACC A BCC B ∴⊥面面……………4分（2）以CA 为ox 轴,CB 为oy 轴,过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系……5分设2AC BC ==，1B M t =则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)A B C t C t -即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB B C -=-=-（ 设面1AB B 法向量1(,,)n x y z =11(1,1,)n t∴=；面11AB C 法向量2(,,)n x y z =2(,0,1)2tn ∴=…9分125cos ,7n n =-t ∴=11分 12,1BB λ∴==即……………12分19. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到2105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==.20. （Ⅱ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则001200,22y y k k x x ==+-因为点P 在双曲线224x y -=上，所以2200 4.x y -=因此0001220001224y y yk k x x x =⋅==+--，即12 1.k k = （Ⅲ）由于PF 1的方程为1(2)y k x =+，将其代入椭圆方程得2222111(21)8880k x k x k +++-=由违达定理得221112122211888,2121k k x x x x k k -+=-=++所以||AB ==1=同理可得2||CD =则22122212212111()||||11k k AB CD k k +++=+++又121k k =所以2222111122211121212121211()()1||||881111k k k k AB CD k k k k +++++=+=+=++++故||||||||AB CD AB CD +=⋅因此，存在8λ=，使||||||||AB CD AB CD λ+=⋅恒成立。

河南省郑州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

河南省郑州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

河南省郑州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题说明： 1。

本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷 （选择题,共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

下列说法正确的是（ ） A 第二象限的角比第一象限的角大 B 若sin α＝12,则α＝6πC 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 2。

已知向量a =(cos75°,sin75°),b =(cos15°，sin15°）,那么｜a -b ｜的值 是（ )A. 12 B 。

D. 13．设0≤α<2π，若sin α>错误!cos α，则α的取值范围是 （ ）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误! 4. 若向量()()()a 1,1,b 1,1,c 4,2,c ==-=则=（ ) A 。

3a b + B 。

3a b - C.3a b -+ D.3a b +5。

若1弧度的圆心角所对弦长等于2,则这个圆心角所对的弧长等于 （ ）A ．sin 错误! B. 错误! C 。

错误! D ．2sin 错误!6. 若函数y ＝sin x ＋f （x )在［－π4，错误!]上单调递增，则函数f (x ）可以是 ( ）A ．1B ．cos xC ．sin xD ．－cos x7. 要得到函数y ＝sin 错误!的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象 （ )A ．向左平移错误!个单位B ．向右平移错误!个单位C ．向左平移错误!个单位D ．向右平移错误!个单位8．函数f (x ）＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ）A ．－3，1B ．－2,2C ．－3，错误!D ．－2,错误! 9. 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为错误!,直线x ＝错误!是其图象的一条对称轴,则它的解析式是 ( ) A ．y ＝4sin 错误! B ．y ＝2sin 错误!＋2 C ．y ＝2sin 错误!＋2 D ．y ＝2sin 错误!＋210．已知函数y ＝tan ωx （ω〉0)的图像与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且｜AB ｜最小值为π，则函数f (x ）＝错误!sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ( )A 。

河南省郑州市第一中学高二数学上学期期中试题理(含解析)

河南省郑州市第一中学高二数学上学期期中试题理(含解析)

河南省郑州市第一中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）说明：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分,考试时间120分钟。

2。

将第Ⅰ卷的答案代表字母和第Ⅱ卷的答案填在答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知5a =,2c =，2cos 3A =,则b= A. 2 B. 3C. 2D 。

3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去）,故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b 。

运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！2。

已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A. 100 B 。

99C. 98D. 97【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3。

命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A 。

2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C 。

2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B 【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可。

河南省郑州市登封一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

河南省郑州市登封一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

河南省郑州市登封一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2C．12 D．23．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣46．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣67．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定9．（5分）已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A．B．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A．B． 1﹣2，）．故选C．点评：本题主要考查公式法求数列的通项公式及等比数列求和知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于中档题．12．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：①b2≥ac；②；③；④其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：①由于△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，b，c成等差数列．可得a+c=2b．a，b，c＞0．利用基本不等式的性质即可判断出；②左边==，利用①的结论与不等式的性质即可得出；③利用基本不等式的性质可得b2=④利用余弦定理可得cosB==，再利用基本不等式的性质、余弦函数的单调性即可得出．解答：解：①∵△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，b，c成等差数列．∴a+c=2b．a，b，c＞0．∴，化为b2≥ac．②左边====右边，正确；③b2=，正确；④cosB====，∵B∈（0，π），∴．综上可得：①②③④正确．故选：A．点评：本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：首先利用一元二次不等式的解集为R，从而确定二次函数的图象开口方向向下，并且y与x 轴没有交点，进一步求出条件．解答：解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R则：二次函数的图象开口方向向下，并且y与x轴没有交点．即：故答案为：点评：本题考查的知识要点：一元二次不等式的解的情况，以及一元二次不等式与二次函数的关系．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．考点：余弦定理；正弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC 的面积．解答：解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理，正弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定ab=6是关键．15．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a=2，b=0．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由条件得到a n=，根据等差数列的定义，即可得到a2﹣a=a，3a+b﹣a2=a，求出a，b即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴a n=，∴a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，…，a n=na+b，∵{a n}是等差数列，∴a2﹣a=a，即有a=0（舍去）或2，∴3a+b﹣a2=a，即b=0，故答案为：2，0．点评：本题考查函数与数列的关系，考查等差数列的定义，考查基本的运算能力，是一道基础题．16．（5分）已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为27．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可用y表示x，求出y＞4，化简（x+1）（y+2），应用基本不等式，求出最小值．解答：解：∵xy+1=4x+y，且x＞1，∴x=＞1，解得，y＞4，∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）=1+2（+y）=1+2≥1+2（7+6）=27．∴（x+1）（y+2）取最小值为27．故答案为：27．点评：本题主要考查基本不等式及应用，解题时应注意变量的范围，同时用一个变量表示另一个变量，这是解题常用的方法，应掌握，最后要检验最值取得的条件．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集为：．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A 的大小；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．考点：等差数列的性质；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出S n根据S n＞60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2．（Ⅱ）当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n﹣2时，S n==2n2，令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．20．（12分）为了测量某峰顶一颗千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D 的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．解答：解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，∴∠ADB=45°﹣300，∴sin∠ADB=sin（450﹣300）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=．…（4分）在△ABD中，由正弦定理得，∵AB=20，∴．…（8分）根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得即（米）．…（11分）答：这棵千年松树高12米．…（12分）点评：本题考查仰角的定义，考查学生的计算能力，要求学生能借助正弦定理解题．21．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合；不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．解答：解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，…（3分）整理，…（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示．…（7分）将目标函数z=28x+21y变形．．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）解方程组，得点M的坐标为．…（11分）∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）点评：本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．22．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．求出公差与公比，即可求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）a2014为数阵中第63行，第61列的数，即可求a2014的值．解答：解：（1）设{b n}的公比为q．依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．∴b1=1，，，．…（3分）∴q=2，d=1，．∴．…（6分）（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013﹣1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∴a2014=263+61．…（12分）点评：本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．。