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运筹学经典案例 --农场管理

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农场管理背景介绍:普拉夫家族拥有一个大农场，场主普拉夫家族世代经营着农场，主要从事种植农作物和饲养牲畜的工作。

但是农场的设备及相关科学技术没有及时更新。

现在，这个家族正经历了一次大丰收，场主面临着在现有条件下，如何分配有限的现金和劳动力使明年年底能够拥有最多的现金的问题。

劳动力提供冬春两季可提供4000个人工；秋夏两季可提供4500个人工。

鸡：3美元一只现有2000 价值$5000 牛：1500美元一头现有30 价值$35000一年之后，每头牛会增值10%，而鸡由于老化会贬值25%。

每头牛需要有两亩地的草，以及每月10个人工，每年可净收入现金850美元。

一只鸡每月0.05个人工，每年净收入4.25美元。

最多可饲养5000只鸡和42头牛。

另外为了给牲畜提供足够的饲料，约翰决定下一年为每头牛种植至少一亩的玉米，而为每只鸡种植至少0.05亩的小麦。

——最多可以饲养42头牛和5000只鸡问题：现在，这个家族正经历了一次大丰收，拥有了20000美元可用于购买更多的牲畜（其他的一些现金将会用于将来的开支，包括农作物的种植；约翰、尤妮斯和父亲现在正在讨论每年应该种植多少农作物以及饲养多少头牛和多少只鸡。

他们讨论的目的是为了明年年底能够拥有最多的现金（牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费）。

1.要如何分配有限的现金和劳动力使明年年底能够拥有最多的现金上面每年农作物的净值是在假设气候良好的条件下得出的。

如果气候不好的话，会严重影响农作物的收成。

他们最担心的自然灾害是旱、涝、早霜及干旱和早霜、涝灾和早霜一起来。

在这2.针对上面每种情况估计明年年底该家族拥有的货币资产。

如果同时有两种情况发生，该家族的货币资产会有何种变化？该家族应如何决定才能最有效的平衡气候良好条件下的好收成和气候不好条件下的坏收成。

3.基于这些数据，该家族决定作出如下的牲畜和种植决策。

不再假设良好的气候条件会持续下去，而是按照上表的概率计算净收入在所有情况下的平均值。

针对上述情况，对前面的分析作出调整。

并考虑如果该家族能够获得应行贷款进而扩大牲畜饲养规模的话，贷款利率应该控制在多少？并需要对各项参数的敏感程度进行分析，指出有哪些数据需要进一步的估计。

问题分析普拉夫家族每年可提供的劳动力是有限的。

简单来说，在这个案例中，普拉夫家族可提供劳动力做三种工作：1.种植农作物；2.饲养牲畜；3.充分利用富余劳动力到别的需要劳动力的农场赚取外快。

案例中需要解决的问题实质上是把有限的劳动力进行最合理的分配以谋求最大的经济效益。

为了解决问题，首先得明确变量之间的对应关系，然后通过各个变量之间的关系列出目标函数方程并求解解决方案问题1. 根据案例分析，我们组对于所述情况进行了讨论，确定了建模思路大致为：剩余现金=作物卖出（减去饲养消耗）+牲畜生产产生价值+牲畜价值（增值贬值）+富余劳动力产生的外快+20000(已有现金)-购买消费-40000(明年生活开支)模型如下：设明年种植大豆x1亩，玉米x2亩，小麦x3亩；饲养牛x4只，饲养鸡x5只得到原方程：Max Z =70x1+60(x2-x4)+40(x3-0.05x5)+850x4+4.25x5+[35000+1500(x4-30)]110%+ [5000+3(x5-2000)]75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7 x3-6x10x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000x1+x2+x3+2x4≤640;x4≤42;x5≤5000;x4≤x2;0.05x5≤x3;1500(x4-30)+3(x5-2000) ≤20000;x1,x2,x3,x4,x5 ≥0用lingo进行求解在lingo输入界面输入Max = 70*x1+60*(x2-x4)+40*(x3-0.05*x5) +850*x4+4.25*x5+(35000+1500*(x4-30))*1.1+ (5000+3*(x5-2000))*0.75+5*(4000-x1-0.9*x2-0.6*x3-6*10*x4-6*0.05*x5 ) +5.5*(4500-1.4*x1-1.2*x2-0.7*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+20000-1500*(x4-30)-3*(x5-2000)-40 000;x1+x2+x3+2*x4<=640;x4<=42;x5<=5000;x4>=30;x5>=2000;x4<=x2;0.05*x5<=x3;1500*(x4-30)+3*(x5-2000) <=20000;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);经过计算得出最优解为X*=(414,42,100,42,2000)；目标函数最大值Z*=102811.0即在明年种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产102811.0美元问题2.五种气候条件分析，以旱为例：在旱灾情况下，各种农作物的净值发生了变化，大豆变为-10，玉米-15，小麦0。

设x1,x2,x3,x4,x5分别为大豆种植量、玉米种植量、小麦种植量、饲养牛数、饲养鸡数，则根据牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费得到的目标函数为：Max Z =-10x1-15(x2-x4)+ 0(x3-0.05x5)+850x4+4.25x5+[35000+1500(x4-30)]110%+ [5000+3(x5-2000)]75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7 x3-6x10x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000x1+x2+x3+2x4≤640;x4≤42;x5≤5000;x4≤x2;0.05x5≤x3;1500(x4-30)+3(x5-2000) ≤20000;x1,x2,x3,x4,x5 ≥0用lingo进行求解在lingo输入界面输入Max = -10*x1-15*(x2-x4)+850*x4+4.25*x5+(35000+1500*(x4-30))*1.1+ (5000+3*(x5-2000))*0.75+5*(4000-x1-0.9*x2-0.6*x3-6*10*x4-6*0.05*x5 ) +5.5*(4500-1.4*x1-1.2*x2-0.7*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+20000-1500*(x4-30)-3*(x5-2000)-40 000;x1+x2+x3+2*x4<=640;x4<=42;x5<=5000;x4>=30;x5>=2000;x4<=x2;0.05*x5<=x3;1500*(x4-30)+3*(x5-2000) <=20000;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);经过计算得出最优解为 X* =(0,42, 133,42,2660)；目标函数最大值Z*=79093.75即在干旱的情况下，明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元，其他天气情况计算过程雷同经过计算，得出：晴天：种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产102811.0美元。

干旱：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元。

涝灾：明年不种植大豆，种植456亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产82773.40美元。

早霜：明年种植414亩大豆， 42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产94531.00美元。

干旱和早霜一起来：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元。

涝灾和早霜一起来：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元。

问题3.根据案例中给出的数据，进行分析：大豆每亩净值为：70x40%-10x20%+15x10%+50x15%-15x10%+10x5%=34玉米每亩净值为：60x40%-15x20%+20x10%+40x15%-20x10%+10x5%=27.5小麦每亩净值为：40x40%+ 0x20%+10x10%+30x15%-10x10%+ 5x5%=20.75设x1,x2,x3,x4,x5分别为大豆种植量、玉米种植量、小麦种植量、饲养牛数、饲养鸡数，则根据牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费得到的目标函数为：Max Z =34x1+27.5(x2-x4)+20.75(x3-0.05x5)+850x4+4.25x5+[35000+1500(x4-30)]110%+ [5000+3(x5-2000)]75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7 x3-6x10x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000x1+x2+x3+2x4≤650;x4≤42;x5≤5000;x4≤x2;0.05x5≤x3;1500(x4-30)+3(x5-2000) ≤20000;x1,x2,x3,x4,x5 ≥0结论：问题1.在明年种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产102811.0美元问题2.通过分情况讨论，我们发现不管天气情况如何，购买尽可能多的牛能赚更多的钱。

所以普拉夫家族应该购买牛至42头(最大容量)；至于作物的种植量，普拉夫家族可以先去咨询当地的气象站再根据实际情况作出决定，当得知未来可能发生某种灾害天气时，就可以参考上述五种分析结果进行资金和劳动力的分配；如果未来的天气情况无法预测，为了尽可能减少未来可能存在的损失，普拉发家族应该走一个稳健的种植路线：种植更多小麦，同时也可以购进一些鸡。

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管理运筹学案例

管理运筹学案例

案例3-1产品混合问题TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。

产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。

普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。

高级型的产品各种坚果均含20%。

假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。

TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。

这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。

客户的订单如下：因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。

TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。

还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。

管理报告分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。

报告的内容必须包括以下几个方面：（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。

（2）最优生产组合和总利润。

（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。

（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。

（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。

案例3-2投资战略J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。

公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。

为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。

一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。

此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。

线性规划应用实例_农场种植计划

线性规划应用实例_农场种植计划


表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）
水稻 大豆 玉米
I等耕地 0 0
100
II等耕地 0 0
300
III等耕地 21.111 1 21.666 7 157.222 2
(2) 追求最大总产值的目标函数为
maxZ = 1.20×(11 000x11 9 500x12 9 000x13 ) +1.50×(8 000x21 6 800x22 6 000x23 ) + 0.80×(14 000x31 12 000x32 10 000x33)
表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
表4.1.4
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9 500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
对于上面的农场种植计划问题，我们可 以用线性规划方法建立模型。
根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示,
应用实例: 农场种植计划模型
某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米， 要求3种作物的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作 物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水 稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那 么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？ （2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？
总产量
11 0 00x 11 9 500x 12 9 000x 13
运筹学经典例题农场问题体会感想

运筹学经典例题农场问题体会感想

运筹学经典例题农场问题体会感想运筹学经典例题农场问题体会感想：，在每个方案中总存在一些方案，当多于或少于两种方案时，这种方案就被称为“黑箱”方案。

所谓的黑箱即指未知数不能准确求解，无法获得其精确值。

这个模型的建立是为了考查各个局部利益相互之间的冲突程度，也可以看出一般的算法都没有找到最优化的结果，而是选择了次优解，但是实际上这样做并非完全错误，由于从一开始便假定整个网络状态和特性均保持不变，如果对最优解作任何调整，都将引起计算量增加很大；同时最优解与初始状态往往是吻合的，不需要对初始状态进行修改。

只要网络中任意两点的路径长度之差小于某个阈值，系统便按照该路径发展下去，直至网络达到一个新平衡。

因此我们应用运筹学分析农场问题应该注重寻求新的、更好的理论解决思路，以提高效率，减轻复杂性。

运筹学主要研究的内容包括：图与网络流、排队论、存贮论、对策论等。

现代运筹学正向着实用化方面发展，如应用计算机进行各种管理问题的优化处理，使运筹学成为应用数学的一个独立分支。

随着电子计算机的普及，运筹学必然向智能化方向发展。

一般来说，整个社会资源在各项活动中按照比例协调配置的过程叫做社会运筹。

简单地说，社会运筹是一门解决如何把社会中闲散资源集中起来为满足某种需要服务的科学。

通常人们把对某一具体领域的专业运筹简称为技术运筹，比如军事运筹、经济运筹等。

尽管目前还没有形成像“运筹学”这样的独立名词，但是它已经成为与数学、力学、物理学等传统的自然科学密切联系的边缘科学。

运筹学也是近年来飞速发展起来的一门新兴交叉学科。

因此，它既继承了原来运筹学的基本内容又吸收了大量的相关学科的新理论、新方法和新成就，不断完善和发展。

因此，有人认为，运筹学是新世纪里的管理科学。

随着信息时代的到来，社会生产、工作、生活越来越呈现出一体化趋势，为了适应社会组织和人类生活发展的客观需要，管理科学正日益显示出蓬勃发展的势头，特别是对企业和政府等组织的运筹管理日益受到重视，其理论和方法不仅渗透到企业管理的各个层次，而且深入到国民经济的各个部门。

运筹学应用案例

运筹学应用案例

运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。

运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。

以下是一个关于运筹学应用的实际案例。

某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。

这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。

公司的目标是最大化利润。

产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。

产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。

物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。

同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。

另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。

为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。

首先，公司需要确定目标函数。

由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。

假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。

那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。

然后，公司需要确定约束条件。

根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。

由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。

最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。

线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。

在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。

通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。

对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。