卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

二、习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。

Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。

其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t. )3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1sMax 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。

习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。

Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。

其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t.)3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1s Max 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。

《卫生管理运筹学》习题与参考答案/习题一\1 •某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。

现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。

各种饲料营养成分含量及单价表\饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg ）1312213146225182•某食品厂用原料A、B、C加工成3种不冋类型的食品甲、乙、丙。

已知各种类型食品中A、B C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及3种食品的单位加工费和售价（如下表所示）。

问该厂每月生产这3种类型食品各多少公斤，可得到利润最大？只建模不求解。

食品、原料、费用分析表原料食品原料成本每月限制用量甲乙丙(元/kg ) (kg) A60%15%/ ' 2000B无限制无限制无限制/ 2500C20%\ 60%50%/ 1200加工费（元/kg ）售价（元/kg ）3 •将下列线性规划问题化为标准形式(1)Max Z2X1X24X32x15X2X36A2x13X22X315s.tX13X22X37X1,X2,X30(2)Min Z5x18X27X36%X2X310s.t. 5%4X22x315X10,X20, x3无约束条件4 •用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。

(1)Max Z2x13x2x12X26st5x,3x215X1, X20(2)Max Z4x18x22x12x210s.t.X1X28X1,X20(3)Max Z X1X28x16x224s. t.4x16x212 2x24X1,X20(4) Max Z3x12x2x1 X2 1s.t 2x 2x2 4x1, x20(5) Max Z 3x19X2X13x222X1X24s.t X262xi5x20X i,X2 0(6) Max Z 3x14X2X 2x28x1 2x212s.t ■2x j x216x-!, x205.已知线性规划问题:Max Z X13X2X1X35X1X2X41s.t.X2X54X i,X2,X3,X4,X5 0下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。

运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

卫管专业应该看得201本书001《卫生管理学》 Stephen M.Shortel等著，北京大学出版社，2005年002《现代卫生管理学》，杨士保主编，化学工业出版社，2006年003《卫生事业管理学》，梁万年主编，人民卫生出版社，2003年004《卫生管理运筹学》，薛迪主编，复旦大学出版社，2008年005《卫生管理运筹学》，秦侠主编，人民卫生出版社，2005年006《卫生服务导论》，Stephen J.williams著，北京大学出版社，2005年007《卫生管理技术基础》，任延荣等主编，北京大学出版社，1993年008《卫生政策学》，郝模主编，人民卫生出版社，2005年009《解读中国医改》，劳动和社会保障出版社，王虎峰著，2008年010《卫生技术评估》，陈洁主编，人民卫生出版社，2008年011《公共政策评估：理论和方法》，贠杰等著，中国社会科学出版社，2006年012《卫生保健项目经济学评估方法》，Michal F. Drumond,人民卫生出版社，2008年013《卫生服务评价》，陈英耀主编，复旦大学出版社，2007年014《卫生服务研究》，龚幼龙主编，复旦大学出版社，2002年015《循证医学与临床实践》，王吉耀主编，科学出版社，2006年016《循证医疗卫生决策》， Gray 唐金陵合著，北医出版社，2004年017《国际医疗卫生体制改革与中国》，饶克勤编，中国协和医大出版社，2007年018《诊断与处方:直面中国医疗体制改革》，顾昕等，社科文献出版社，2006年019《中国卫生改革与发展实证研究》，王延中等，中国劳动保障出版社，2008年020《医疗改革的经济学》，俞炳匡著，中信出版社，2008年021《为穷人购买医疗卫生服务》Alexander S Preker财政经济出版社，2006年022《中国医改：问题、根源、出路》，葛延凤等著，中国发展出版社，2007年023《中国卫生管理辞典》，武广华著，中国科学技术出版社，2005年024《管理学》，周三多，陈传明，鲁明泓编著，复旦大学出版社，2003年025《管理学》，Stephen P Robbin等著，中国人大出版社，2004年026《管理学》，T"Bateman等著，北京大学出版社，2004年027《管理学》，徐波主编，上海人民出版社，2006年028《大话管理100年》，Mickle D.Boton，中国商业出版社，2003年029《领导实践与领导科学》，奉恒高、李光炎编著，经济科学出版社，2002年030《组织行为学》，胡君臣等编著，复旦大学出版社，2002年031《卫生经济学》 Sherman"Folland等著，中国人民大学出版社，2004年032《卫生经济学》，胡善联主编，复旦大学出版社，2004年033《卫生经济学教程》，江启成等主编，安徽科学技术出版社，2002年034《卫生经济及政策分析》，周绿林编著，东南大学出版社，2004年035《卫生经济学：理论、案例和产业》，Rexford E.Santerre著，北京大学出版社，2006年036《健康经济学》，James W.Henderson著，人民邮电出版社，2008年037《卫生管理经济学》，Shahram Heshmat著，北京大学出版社，2007年038《经济学基础》，吴汉洪著，中国人民大学出版社，2002年039《经济学原理:宏观经济学手册》，Mankiw著，北京大学出版社，2006年040《经济学原理:微观经济学手册》，Mankiw著，北京大学出版社，2006年041《经济学基础》，吴汉洪等编著，中国人民大学出版社，2002年042《一次读完30本经济学经典》，天祺编著，中国商业出版社, 2005年043《卫生保健伦理学:临床实践指南》，Raymond S.Edge著，北大出版社 2004年044《中国公共卫生与健康新思维》，曾光主编人民出版社，2006年045《药费为什么那么高》，包勇胜著，社会科学文献出版社，2008年046《2006中国卫生年鉴》，人民卫生出版社 2007年047《中国医疗卫生产业发展报告 NO1》，杜乐勋等，社科文献出版社，2005年048《中国医疗卫生产业发展报告 NO2》，杜乐勋等，社科文献出版社，2006年049《中国医疗卫生产业发展报告 NO3》，杜乐勋等，社科文献出版社，2007年050《中国医疗卫生产业发展报告 NO4》，杜乐勋等，社科文献出版社，2008年051《大国卫生之难》，王红漫，北京大学出版社，2004年052《当代卫生事务研究——卫生正义论》，王俊华著，科学出版社，2005年053《卫生与发展，建设全民健康社会》，李蔚东等，清华大学出版社，2004年054《健康与发展》，胡鞍钢主编，清华大学出版社，2004年055《新健康***》，胡光宇主编，清华大学出版社，2004年056《医疗保障》，王保真主编，人民卫生出版社，2005年057《医疗保障制度国际比较》，乌日图著，化学工业出版社，2004年058《中国医疗保障制度改革实用全书》，蔡仁华主编，中国人事出版社059《中国农村卫生调查》，韩俊，罗丹等著，上海远东出版社，2007年060《中国农村医疗保障制度研究》，李和森著，经济科学出版社，2005年061《中国农村合作医疗制度研究》，李华著，经济科学出版社，2007年062《发达国家和地区医疗体制与保险制度》，孙晓明，上海科技出版社，2005年063《美国医疗保障制度研究》，张奇林著，人民卫生出版社，2005年064《外国医疗保障制度》崔寅主编，中央党校出版社，2004年065《公共支出评价》，上海财经大学课题组编，经济科学出版社，2006年066《社区卫生服务管理》，赵军绩主编，人民军医出版社，2007年067《卫生服务市场营销管理》，梁万年主编，人民卫生出版社，2005年068《卫生组织心理学》，刘克林等主编，陕西科学技术出版社，1998年069《行政管理学》，夏书章主编，高等教育出版社，2005年070《公共管理学》，庄序莹主编，复旦大学出版社，2006年071《政策科学》，陈振明主编，中国人民大学出版社，2005年072《领导实践与领导科学》，奉恒高等著，经济科学出版社073《管理学研究方法》孙国强主编，上海人民出版社，2007年074《社会学研究方法》风笑天著，中国人民大学出版社，2005年075《社会研究方法》，仇立平著，重庆大学出版社，2008年076《医学研究必备手册》，来茂德等主编，浙江大学出版社，2007年077《SPSS统计分析教程》，张文彤主编，北京希望电子出版社，2002年078《实用医学调查分析技术》，郭秀花著，人民军医出版社，2005年079《概率论和数理统计》，张宛平主编，立信会计出版社，2008年080《线性代数与概率论》，周誓达编著，中国人民大学出版社，2008年081《医院流行病学》，李立国等主编，科学出版社，2003年082《医用多元统计分析方法》，陈峰主编，中国统计出版社，2006年083《医院管理学教程》陈绍福，徐捷，胡志主编，安徽科技出版社，2003年084《医院管理学》，董恒进主编，复旦大学出版社，2002年085《医院管理学》，郭子恒主编，人民卫生出版社，2002年086《医院管理学》，周子君主编，北京大学医学出版社，2003年087《现代医院管理》，曹建文主编，复旦大学出版社，2003年088《现代医院管理学》，顾海编著，中国医药科技出版社，2005年089《现代医院管理概要》***，陈一戍等主编，人民军医出版社，2003年090《高级医院管理学》，张鹭鹭，李静，徐祖铭主编，第二军医出版社 2004年091《高级医院管理学》，（第2版），张鹭鹭等主编，第二军医出版社，2007年092《医院管理学概论》，曹桂荣主编，人民卫生出版社，2003年093《新编医院管理教程》，申俊龙主编，科学出版社，2005年094《医院管理荟萃》，孙景海主编，人民军医出版社，2005年095《变革时代的医院管理》，廖新波著，世界图书出版社，2008年096《突破医院管理困境》，尚玉明等主编，北京大学医学出版社，2008年097《医院案例精讲》，潘习龙等主编，人民卫生出版社，2008年098《平衡计分卡在医院管理中的应用》，姜合作主编，军事医学出版社，2007年099《现代医院经营管理》，周文贞等编著，中国经济出版社，2003年100《医院核心竞争力》，高万良主编，世界图书出版社，2005年101《医院持续发展》，王向东著，上海科学技术出版社，2006年102《医院管理创新》，易利华主编，中国协和医科大学出版社，2005年103《医院管理咨询实务》，张英，余健儿编著，世界图书出版社，2005年104《医院现代化导论》，唐维新，易利华主编，人民卫生出版社，2003年105《医院该给患者什么》，顾建钦著，河南科学技术出版社，2006年106《我当著名医院院长》，林钧才著，中国协和医科大学出版社，2000年107《论现代医院院长领导力》，易利华主编，人民卫生出版社，2006年108《中国医院院长手册》，武广华，于宗河主编，人民卫生出版社，2006年109《2006中国医院年鉴》，中国协和医科大学出版社，2007年110《现代医院营销战略》，余健儿，张英编著，广东人民出版社，2002年111《现代医院市场营销》，李弘，陈绍福等主编，哈尔滨出版社，2001年112《实用医院形象策划》，陈秀春，杨秀彬编著，第二军医大学出版社，2007年113《医院"市场》，叶煜荣策划，广东高等教育出版社，2000年114《医院评审与医院管理研究》，郭齐祥编著，吉林科学出版社，2000年115《医院医疗质量管理》，任真年著，人民军医出版社 2001年116《医院质量管理》，陈绍福编著，蔡仁华主编，中国人民大学出版社，2007年117《医疗质量评估与监测》，Avedis Donabedian著，北京大学医学出版社，2007年118《医院全面品质管理实施手册》，王复苏主编，民主与建设出版社，2002年119《如何提高医疗质量保障医疗安全》，邵根法等编，四川大学出版社，2006年120《现代医院质量管理流程图解》，任真年主编，清华大学出版社，2005年121《病种质量管理与病种付费方式》，武广华主编，人民卫生出版社，2006年122《病种管理新模式研究》，黄葭燕著，复旦大学出版社，2008年123《现代医院整体医疗管理》，王庆林等主编，人民军医出版社，2005年124《临床决策分析》，Milton C.weinstein，复旦大学出版社，2005年125《跨越医疗质量的裂痕》，王晓波等主译，中国医药科技出版社，2005年126《ISO9000医院质量管理体系:医院管理制度》，徐建平，化工出版社，2005年127《ISO9000医院质量管理体系:医院质量管理》，韦云，化工出版社，2005年128《北京协和医院医务处工作指南》，刘谦主编，协和医科大出版社，2005年129《病区建设管理规范》，易利华主编，人民卫生出版社，2006年130《病案规范书写手册》，范学工主编，中南大学出版社，2004年131《医患沟通学》，王锦帆主编，人民卫生出版社，2006年132《医患沟通手册》，于莹主编，上海科学技术出版社，2007年133《医患关系学》，王旭明主编，科学出版社，2008年134《患者学》，姜学林等主编，第二军医大学出版社，2007年135《医院服务战略概论》，唐维新，易利华主编，人民卫生出版社，2003年136《医院前线服务》，廖新波编著，科学出版社，2004年137《医务人员服务技巧》，杨曙光编著，四川大学出版社，2004年138《医院服务文化》，郭清秀等主编，天津社会科学院出版社，1996年139《细节决定成败》，汪中求著，新华出版社，2005年140《临床医患沟通与交流技巧》，魏来临，张岩编，山东科学出版社 2005年141《医疗人文关怀与医疗服务经济》，罗建主编，科学出版社，2005年142《中国医学人文评论》，张大庆主编，北京大学医学出版社，2007年143《医学哲学》，刘虹，张宗明等主编，东南大学出版社，2004年144《医学史》，上下册，Casiglioni著，广西师范大学出版社，2007年145《医学史十五讲》，张大庆著，北京大学出版社，2007年146《医学与人文》，钟明华，吴素香主编，广东人民出版社，2006年147《医学、医术与人文》，秦泗河主编，清华大学出版社，2007年148《医学礼仪学》，彭勃主编，中国医药科技出版社，2005年149《医院管理伦理学》，赵增=福等主编，军事医学出版社，2003年150《医学伦理学》，李本富主编，北京医科大学出版社，2002年151《医学伦理学》，冯泽永主编，科学出版社，2002年152《伦理学》，林火旺著，上海古籍出版社，2005年153《医疗行为与人文精神》，李传俊编著，北京科学技术出版社，2003年154《医生职业修炼》，席彪著，北京大学医学出版社，2006年155《走进医学》，刘虹主编，北京大学医学出版社，2006年156《社会医学新视野》，林新宏等主编，广东科技出版社，2002年157《中外医学史纲要》，张大萍等编著，中国协和医科大学出版社，2007年158《医学名家从医感悟》，中国医院杂志社编，人民军医出版社，2005年159《手术刀下的喜与忧》，刘家奇著，广西科学技术出版社，1999年160《医患双方的权益》，马文元编著，科学出版社，2005年161《医疗纠纷法律问题新解》，王岳主编著，中国检查出版社，2004年162《医院法律管理及权益保护》，杜维昌主编，科学技术文献出版社，2002年163《如何摆脱医疗事故纠纷的困饶》，熊伟等主编，四川科技出版社，2006年164《病房警示录》，姜学林主编，人民军医出版社，2005年165《医患之争》，王岳，中国民主法制出版社，2006年166《医疗事故罪》，赵秉志总主编，人民公安大学出版社，2007年167《医患冲突的沟通与解决》，刘俊荣著，广东高教出版社，2005年168《患者的权利：理论探微与务实指南》，侯雪梅著，知识产权出版社，2005年169《生活与法——医患纠纷》，崔卓兰主编，人民法院出版社，2006年170《医疗风险预防管理学》，刘振华，王吉善编，科学技术文献出版社，2007年171《医院信息系统建设与应用》，傅征主编，人民军医出版社，2003年172《医院管理信息与利用》，朱士俊主编，人民军医出版社，2002年173《现代医院绩效与薪酬管理》唐维新，易利华主编，人民卫生出版社，2005年174《国有医院薪酬改革与实践》，陈亚光主编，科学技术文献出版社，2005年175《医院财务管理》，高广颖等著，中国人民大学出版社，2006年176《医院财务管理教程》，孙其虎主编，安徽科学技术出版社，2003年177《医院成本核算》，李信春等主编，人民军医出版社，2002年178《医院品牌营销实战解码》，庄一强主编，中国协和医科大学出版社，2005年179《医院品牌战略发展实录》吕玉波等主编，中国协和医科大学出版社，2007年180《医患关系:思考与对策》，庄一强主编，中国协和医科大学出版社，2007年181《现代医院文化管理》，李泽平编著，人民军医出版社，2004年182《医院院长媒体关系实用手册》，董关鹏著，清华大学出版社，2007年183《医院形象与危机公关》，桂永浩等主编，复旦大学出版社，2007年184《危机管理概论》，何海燕等主编，首都经济贸易大学出版社，2006年185《危机管理》，平川编著，当代世界出版社，2005年186《危机决策》，陈迅等编著，甘肃文化出版社，2002年187《中国危机管理报告》，胡百精主编，中国人民大学出版社，2007年188《如何赢得媒体宣传》，王纪平著，南京日报出版社，2005年189《如何与媒体打交道》，李仁虎著，新华出版社，2006年190《策划学》，吴灿著，中国人民大学出版社，2004年191《广告策划创意学》，余明阳，陈先红著，复旦大学出版社，2003年192《中外企业文化案例》，刘光明编著，经济管理出版社，2002年193《第一线采访》Sally Adams等著，上海三联书店，2004年194《文化金矿》，花建等著，海天出版社，2003年195《医人》，赖其万著，中国人民大学出版社，2008年196《医事》，讴歌著，北京出版社，2005年4197《协和医事》，讴歌著，三联书店，2008年198《医殇》，杨超著，光明日报出版社，2003年199《医疗行业内幕大揭密》曾德强编，中国国际广播音像出版社 2007年200《别让医生害了你》，华牧著，哈尔滨出版社，2006年201《谁在妖魔化医生》，白剑峰著，中国协和医科大学出版社，2007。

12-2《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。

（2） 等值线为图中虚线所示。

（3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对应最 优目标函数值 Z=69/7。

2.（ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。

（2）无可行解。

（3）有无界解。

40.7 0-33X 1+ X2(4)无可行解。

9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+2X2 + s2 =13 2x{—2xi+6=9 gx”片宀宀二0max f = 一4形—— 0町—Os2(5)无可行解。

X22max最优解A点最优函数值3. (1)标准形式(2)标准形式Xj + 2X2 H-S2 = 107,v：—6.v* = 4M , .Y2 , % 出> O(3)标准形式|!_|_fifmax f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2—3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 —=305x ；,歩1 .s 2 土 0max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0©3x 】十 4X 2 + S J = 95.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 04.解： (1)标准形式求解：3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 28X , 1 X 21.5S , S 25.标准形式:x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16x 2 2.4s , 11.27. 模型: (1) X 1=150, X 2=150;最优目标函数值 Z=103000。

(2) 第2、4车间有剩余。

剩余分别为： 330、15,均为松弛变量。

运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。

线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

s.t.解：标准化s.t .列出单纯形表4 12b0 2 [8]2/80 8 68/64 1 241/41/8 1/8] /8(1/4/(1/813/265/4 /4 3/4(13/2/(1/4－1/23/21/22 2 80 6 －22 1－12－52故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

卫生管理运筹学第二版第三章课后答案1、31.不属于急性动脉栓塞的早期症状: （）[单选题] *A. 疼痛B. 肢体麻木C.肢体温度低D.患肢紫绀(正确答案)2、73．下列哪类患者的尿液中有烂苹果味: （）[单选题] *A．前列腺炎B．尿道炎C．膀胱炎D．糖尿病酸中毒(正确答案)3、20.乳癌最多见于: C [单选题] *A．25~40 岁，50~54岁(正确答案)B．30~50岁，55~60岁C．45~49岁，60~64岁D．50~54岁4、23.穿隔离衣的正确顺序为（）[单选题] *A.扣领扣一穿袖子一系袖带一系腰带B.穿袖子一扣领扣一系袖带一系腰带(正确答案)C.穿袖子一扣领扣一系腰带一系袖带D.穿袖子一系袖带一系腰带一扣领扣5、63、抢救青霉素过敏性休克的首选药物是（）[单选题] *A、盐酸异丙嗪B、去甲肾上腺素C、盐酸肾上腺素(正确答案)D、异丙肾上腺素6、50.急性乳腺炎多发于:(? ) [单选题] *A. 青年产妇B. 中年产妇C. 任何哺乳期的妇女D. 产后哺乳期的初产妇(正确答案)7、31.死亡病人最后消失的感知觉是（）[单选题] *A.触觉B.听觉(正确答案)C.视觉D.嗅觉8、7.肌肉注射常见并发症有（）*A.疼痛(正确答案)B.神经性损伤(正确答案)C.局部或全身感染(正确答案)D.针口渗液(正确答案)9、16、血液病患者最适宜输入（）[单选题] *A.新鲜血(正确答案)B.库存血C.血浆D.白蛋白10、17.母婴护理员可以协助产妇用（）比例高锰酸钾溶液擦洗会阴。

[单选题] *A.1:1000B.1:4000C.1:5000(正确答案)D.1:1000011、37. 使用无菌容器操作正确的是（A B D ）[单选题] *A.检查名称标示、灭菌指示带、灭菌日期、密闭情况(正确答案)B.打开无菌容器盖时，盖的内面向上放置C.用毕立即将容器盖盖好D.无菌容器每周清洁、灭菌一次12、5.产后每月要进行一次乳房自查，（）要到医院对乳房进行一次检查，这对乳腺疾病，包括乳腺癌等的早发现、早治疗很有好处。

习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。

Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。

其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t. )3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1sMax 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。

运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

《卫生管理运筹学》习题集一、线性规划1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：表2-27 各种饲料的营养素含量及价格饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素(mg) 价格（元/千克）1 3 1.0 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2.0 2.0 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案（建立问题的线性规划模型，不求解）．2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙．已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示：表2-28 3种原料与食品的相关数据食品原料成本每月限制用量原料甲乙丙（元/千克）（kg）A≥60％≥15％ 2.00 2000B 1.50 2500C≤20％≤60％≤50％ 1.00 1200加工费（元/千克）0.50 0.40 0.30售价（元/千克） 3.40 2.85 2.25问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．3．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解．（1）2146Min x x Z += 1 221≥+x x..t s 5.14321≥+x x 0,21≥x x （2）2184Max x x Z += 1022 21≤+x x..t s 8 21≥+-x x 0,21≥x x（3）21Max x x Z += 246821≥+x x12 6421-≥+x x4 2 2≥x0,21≥x x（4）2123Max x x Z -=1 21≤+x x..t s 42221≥+x x 0,21≥x x （5）2193Max x x Z += 223 21≤+x x 4 21≤+-x x..t s 6 2≤x 052 21≤-x x.t .s0,21≥x x（6）2143Max x x Z +=82 21≤+-x x12 2 21≤+x x12 2 21≤+x x0,21≥x x4．用单纯形法解线性规划问题 （1）2153Max x x Z +=4 1≤x12 2 2≤x 182321≤+x x0,21≥x x（2）322Min x x Z +-=2 2 321=+-x x x13 32≤-x x 2 32≤-x x0,,321≥x x x5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为321228Max Z x x x ++=，约束条件为≤，表中4x 、5x 、6x 为松弛变量，表中解的目标函数值Z ＝14．表2-29 单纯形表.t .s.t .s.t .s（1）g a ~的值；（2）表中给出的解是否为最优解．6.用大M 法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类： （1）32154Max x x x Z ++=1823321≥++x x x4 2 21≤+x x5 321=-+x x x 0,,321≥x x x（2）3212Max x x x Z ++= 4224321≥++x x x 20 42 21≤+x x 16284 321≤++x x x 0,,321≥x x x （3）21Max x x Z +=.t .s.t .s246821≥+x x 1264 21-≥+x x 42 2≥x 0,21≥x x（4）432132Max x x x x Z -++= 15 32 321=++x x x 20 5 2 321=++x x x 10 2 4321=+++x x x x 0,,,4321≥x x x x （5）321436Min x x x Z ++= 30 1≥x 50 2≤x..t s 203≥x 120 321=++x x x0,,321≥x x x7．写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）321210Max x x x Z ++=102 321≤++x x x..t s 20 4 321≤++x x x 0,,321≥x x x（2）43214323Min x x x x Z +-+=3432 4321≤++-x x x x.t .s.t .s543 432-≥++x x x 24732 4321=---x x x x01≥x ，04≤x ，2x 、3x 无约束 （3）321765Min x x x Z ---=153 5 321≥-+-x x x201065 321≤+--x x x5 321-=--x x x 01≤x ，02≥x ，3x 无约束 8.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （1）321432Min x x x Z ++= 3 2 321≥++x x x..t s 43 2 321≥+-x x x 0,,321≥x x x （2）32123Min x x x Z ++=6 321≤++x x x4 31≥-x x 3 32≥-x x 0,,321≥x x x9．已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表如表2-30所示，请将表中空白处数字填上．表2-30 初始与最终单纯形表.t .s.t .s.t .s… … …10．某出版单位有4500个空闲的印刷工时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订．已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2-31所示：表2-31 4种图书的印刷与装订所需资源及利润设j x 为第j 种书的出版数（单位：千册），据此建立如下线性规划模型：432134Max x x x x Z +++=45483 4321≤+++x x x x..t s 403 2 4321≤+++x x x x 0,,,4321≥x x x x用单纯形法求解得最终单纯形表如表2-32所示，试回答下列问题（各问题条件互相独立）：表2-32 最终单纯形表（1）据市场调查第4种书最多只能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此找出新的最优解；（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下最优解；（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，装订工序交别的厂承担，但装订每册的成本比该厂高0.5元，求新的最优解；（4）出版第2种书的另一方案是提高售价，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则该书售价应为多高时，出版该书才有利？二、特殊的线性规划1. 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（nm+）个约束中最多只有（1-+nm）个是独立的？2. 如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运输问题.3. 某药厂有三个生产基地A1、A2、A3,分别向四个地区医药公司B1、B2、B3、、B4供货，每个基地的产量和各公司的需要量（单位：吨）以及单位运费（百元）见表3-17.(1) 分别用西北角法和最小元素法求初始调动方案，并比较其费用；(2) 如何安排调运方案，使总费用最少？表3-17 药厂基地至医药公司的单位运费表B1 B2 B3 B4基地的产量（t）单位运费（单位：百元）A1A2A3医药公司的需要量（t）10 6 20 11 15 12 7 9 20 25 6 14 16 18 5 5 15 15 104. 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3-18和表3-19.试判断所给出的调运方案是否最优？如果是最优，说明理由.如果不是最优，请给出最优调运方案.表3-18 单位运价表表3-19 产销平衡表及某一调运方案5. 已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表3-20和表3-21所示.由于从产地2至销地B 的道路因故暂时封闭，故需对表3-20的调运方案进行修正.试用尽可能方便的方法重新找出最优调运方案.表3-20 产销平衡表及某一调运方案表3-21 单位运价表6. 利用隐枚举法求解下面规划问题：12312312313123Max 4322534(1)433(2)s.t.1(3),,01Y x x x x x x x x x x x x x x =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩或 7. 某医药公司拟在某省城东、西两个区设立门市部，共有5个位置A 1、A 2、A 3、A 4、A 5可供选用.不同位置所需的投资额及预期利润如表3-22所示.规定在东区A 1、A 2、A 3中至多选两点；在西区A 4、A 5中至少选一点，问如何选址可使预期总利润最大？表3-22 不同位置的投资、利润表门 市 部 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总投资额（万元）投资额（万元）20 30 25 40 45 100年利润（万元）10252025308. 某校篮球队拟从编号为1，2，3, 4, 5, 6的六名预备队员中，选拔三名正式队员，要求他们的平均身高尽可能高.此外，入选队员尚须符合下列条件：① 至少有一名后卫；② 2号和5号只能入选一名；③ 最多入选一名中锋；④ 2号或4号入选，6号就不得入选.这些预备队员的有关情况见表3-23.试问：哪三名预备队员应当入选？只需建立数学模型.9. 指派问题的实质是什么？简述求解指派问题的匈牙利法基本原理. 10. 利用匈牙利法求解下列指派问题：4411(1).Min ij ij i j Y b x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==161512111514161517161213121097:)4,3,2,1,(1,011s.t.4141ij ij j ij i ij b j i x x x 效率矩阵为4411(2).Max ij iji j Y a x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==1379111114134128711691715:)4,3,2,1,(1,011.s.t 4141ij ij j ij i ij a j i x x x 效率矩阵为11. 某医院的五位大夫A 1、A 2、A 3、A 4和A 5从家中直接出诊，各去五个家庭病床B 1、B 2、B 3、B 4 和B 5中的一个.从每位大夫的家到每个家庭临床的路程见表3-24.怎样安排他们的出诊任务，方能使其总路程最短？表3—24 路程表 表3—25 工作效率表表3-23 队员条件预备队员编号位置 身高（m ） 1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6后卫1.8512. 某中医院准备指派赵、钱、孙、李充当老中医大夫周、吴 、郑 、王的助手.根据过去的经验，他们在一起工作的效率如表3—25所示.如何搭配可使他们的总工作效率最高？13. 某医学院为了活跃学术气氛，决定下周举办能源、交通、材料和生物工程四个专题讲座.每个讲座在下周下午各举办一次，每个下午不许多于一个讲座.根据详细的调查资料，估计每天下午不能出席的学生人数如表3—26所示.试从缺席的学生人数最少着想，设计一个讲座日程表.14. 某医疗器械厂拟派四名推销员甲、乙、丙、丁各去四座城市A 、B 、C 、D 推销产品.由于这些推销员的能力和经验各不相同，他们去各地推销而使该厂获取的利润预计如表3—27所示.试制定可获最大利润的指派方案.表3—26 缺席人数表表3—27 利润表AB C D 利润（万元）甲 37 27 28 35 乙 40 34 29 28 丙 33 24 32 35 丁28 322524（刘国旗）三、目标规划1．试述目标规划的数学模型与一般线性规划数学模型的相同和不同之处． 2．为什么求解目标规划时要提出满意解的概念，它同最优解有什么区别？ 3．某医用器械厂生产甲、乙两种仪器，甲仪器每件可获利600元，乙每件可获利400元．生产过程中每件甲、乙所需台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．设厂方在计划期内可提供机器台时数100个单位，B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 路 程（km ）A 1 11 14 24 21 21 A 2 14 19 15 29 25 A 3 20 17 7 28 11 A 4 10 18 16 15 19 A 51912192817周 吴 郑 王工作效率赵 11 9 10 1 钱 1 9 3 13 孙 5 8 5 12 李811011能源 交通 材料生物工程 缺 席 人 数星期一40 60 20 50 星期二 30 40 30 40 星期三 20 30 20 60 星期四 30 20 30 30 星期五20103010劳动工时数120个单位，如果劳动力不足尚可组织工人加班，厂领导制定了下列目标：（1） 计划期内利润达18 000元； （2） 机器台时数充分利用； （3） 尽量减少加班的工时数；（4） 甲产品产量达22件，乙产品产量达18件． 试给出该多目标问题的数学模型．4．地市级电视台考虑怎么安排娱乐、新闻和商业节目的播出时间，以获得最好效益．依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，娱乐节目每播送一分钟消耗17.5美元．按法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：P 1: 满足法律要求；P 2： 每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．5. 用图解法找出下列目标规划问题的满意解：11233212111222123312(1)Min 2424s.t.28,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d x x d d x x d d x x d d x x d d i +++-+-+-++-=++⎧-++-=⎪-+-=⎪⎨++-=⎪⎪≥≥=⎩ 13223111211122223312(2)Min ()62245s.t.515,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d d x x d d x x d d x d d x x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎨+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222133124412(3)Min ()4002500s.t.3000.40.3240,0;,0(1,2,3,4)i i Z P d d P d P d x x d d x x d d x d d x x d d x x d d i ++---+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 6. 用单纯形法求解本章习题中第3题的解．7. 试用单纯形法求解下列目标规划：1122233123121112221233(1)Min ()211s.t.210810560;,0(1,2,3)ii i Z Pd P d d P d x x x x x d d x x d d x x d d x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++=⎪-+-=⎪⎪++-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 1122333123111232212333(2)Min ()360210s.t.200;,0(1,2,3)ii i Z p d p d p d d x x x d d x x x d d x x x d d x d d i -+-+-+-+-++-=+++⎧+++-=⎪-++-=⎪⎨+-+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222123314412(3)Min ()244312s.t.82,0;,0(1,2,3,4)i i Z p d d p d p d x x d d x x d d x x d d x d d x x d d i ++-+-+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪++-=⎨⎪+-=⎪⎪≥≥=⎩ 8. 某企业生产两种产品A 、B ，产品A 售出后每件可获利10元，产品B 信出后每件可获利8元．生产每件产品A 需3小时的装配时间，每件产品B 需2小时的装配时间．可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班．在加班时间内生产的产品每件的获利分别降低1 元．加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大．试凭自己经验确定优先级别，并建立该问题的目标规划模型．（刘国旗）四、动态规划1．如图5-3所示，求从始点A到终点E的最短路线及其长度．图5-3 A到E的线路图2．某药厂有五套新设备，拟分配给所属的三个车间．各车间将不同套数的设备投入生产后，每年创造的产值（单位：万元）如表5-44所示．表5-44 不同设备的产值表问应怎样分配这五套新设备，才能使整个药厂所获得的总产值最大，并求最大总产值．3．有一部货车给某医药公司4个零售点共卸下6箱药物，各零售点出售该药物所得的利润如表5-45所示．求在各零售点各卸下几箱药物，才能使所获得的总利润最大?并求最大总利润．表5-45 不同零售点的利润表4．某药厂根据市场的要求，明年头6个月的交货任务如表5-46所示．表中数字为月底的交货量．该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存储能力为300件，已知每百件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份工厂要支出管理费4000元，仓库保管费为每百件货物每月1000元，假定开始时及6月底交货后无存货，问每月各应生产多少件产品，才能既满足交货任务又能使总费用最少?表5-46 需求量表5．某药厂生产一种药品，该产品在来年前四个月的估计销售量如表5-47所示．该项药品的生产准备费为每批500元，每件的生产费为1元，每件的存储费为每月1元．假定1月初的存货为100件，5月初的存货为0件，求该厂在这四个月内的最优生产计划．表5-47 销售量表6．某医药公司考虑为某种新产品定价，该产品的单价拟从每件5元、6元、7元、8元这四个价格中选其中一个，每年年初允许价格变动，但变动幅度不能超过1元．该公司预计该产品畅销只有五年，五年后将被淘汰，根据销售情况的预测，在价格不同的情况下各年的预计利润值如表5-48所示．请制定一条最优定价策略，使五年内所获利润总值最大．表5-48 预计利润值表(单位：万元）7．某药厂生产三种药品，各种药品的重量与利润如表5-49所示．现将这三种药品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问应如何安排，才能使总利润最大?表5-49 重量与利润值表8．某旅行者外出旅行，需将5件物品装入包中，包裹总重量不超过13千克．物品的单件重量及效用价值如表5-50所示．问如何装这些物品，才能使总价值最大?表5-50 重量与价值表9．如果要考虑某种医疗设备在今后4年内的更新问题，并且新的设备成本是6.7万元，使用t 年后的残值在t ≤ 4时，s （t ）= 4- t ；t > 4时，s （t ）=0；使用t 年后每年所创造的利润在t ≤ 4时，tt p +=14)(．开始时设备已使用了两年，其余数据不变，问每年年初应如何作出决策，才能使四年内所获得的总利润最大．五、网络分析与网络计划1．已知无向图1G ＝{1V ，1E }、2G ＝{2V ，2E }、3G ＝{3V ，3E }、4G ＝{4V ，4E }，其中：1V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，1E ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（1v ，4v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 2V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，2E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 3V ＝{1v ，2v ，3v ，4v }，3E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ）}； 4V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，4E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}． （1）试求这四个图的图解，并判断是否连通图． （2）试问2G ，3G ，4G 是否1G 真子图和生成子图．（3）试判断1G 中1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v ,3v ，1v }、3μ＝{1v ，2v ，3v ，5v ，4v ，1v }、4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，5v }是否为开链、闭链、初等链、圈．2．有向图D ＝（V ，A ），其中：V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，A ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（2v ，4v ），（2v ，5v ），（3v ，2v ），（4v ，3v ），（4v ，5v ）}． （1）试求D 及其基础图的图解．（2）试判断1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{2v ，5v ，4v ，3v ，2v }、3μ＝{1v ，3v ，4v ，5v ，2v ,1v }4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，2v ，5v }、5μ＝{2v ，4v ，3v ，2v ，}是否为开链、闭链、初等链、路、回路．3．分别用避圈法和破圈法求下列网络的的最小树: (1)(2)(3)4．在六个居民小区中建立一个有线电视网，假设各小区有线网建设费用仅与架线距离有关，六个小区相互间的距离（单位百米）见表6-12．试选择架线方案使有线电视网的建设费用最低．表6-12 六个小区相互间的距离（单位百米）5．在下列网络中：（1）用Dijkstra标号法求从S点到T点的最短距离以及最短路；（2）用逐次逼近法求S点到各点的最短距离以及最短路．图习题6-56．在下列网络中试求v1到各点的最短距离．7．某零件生产经毛胚、机加工、热处理和检验四道工序，在满足同样的技术要求前提下，各道工序有不同的实施方案，其费用（元）如表6-13，试确定一个生产费用最低的加工方案．表6-13 各道工序不同的实施方案及其费用8．在下面网络中，弧旁的括号标注了弧的容量和流量．试求（1）所有的截集及截量；（2）最大流；（3）最小截集．9．试求下面网络中v （f ）＝4的最小费用流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．10．试求下面网络的最小费用最大流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．图习题6-1011．表6-14给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表，将此问题转化为最小费用最大流问题．画出网络图并进行求解．表6-14 某运输问题的产销平衡表与单位运价表12．指出下列统筹图的错误，若有可能进行更正．图习题6-12（a）（b）（c）（d）13．根据作业明细表绘制网络图：(1)工序明细表见表6-15:表6-15 工序明细表(2)工序明细表见表6-16:表6-16 工序明细表14．已知网络图，计算（1）各结点的最早时间和最迟时间；（2）各工序的最早开工、最早完工、最迟开工和最迟完工时间．图习题6-14-1图习题6-14-215．已知表6-17所列资料，要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间和总时差；（3）确定关键路线．表6-17 各工序的逻辑关系及时间16．已知一个车库基建工程的作业明细表如表6-18所示，要求：（1）工程从开始施工到全部结束的最短周期；（2）如果工序l拖10天，对整个工程有何影响；（3）如果工序j的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟在哪天开工；（5）如果要求工程在75天完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？表6-18 车库基建工程的作业明细表17．在第16题中，试确定70天内完工，又使工程费用最低的施工方案．各工序的正常进度和赶工进度的工序时间及费用情况如表6-19．表6-19 各工序的正常进度和赶工进度的时间及费用18．某工程各工序的工序时间及需要人数如表6-20．现有人数10人，试确定工程完工时间最短的工程进度计划．表6-20 各工序的工序时间及需要人数19．某计划项目的资料如表6-21，要求：（1）绘制网络图并计算每个工序的期望时间和方差以及总工期的期望和方差；（2）分别判断总工期提前3天完成以及延迟不超过5天完成的可能性大小．表6-21 项目的有关资料六、存贮1．为什么要进行存贮管理？2．存贮管理中两个主要的决策变量是什么？3．说明存贮管理中各种费用的含义．4．简要说明解决存储问题的5个步骤．5．基本经济订货模型的适用条件是什么？6．利用计算机模拟解决存贮问题的优点和缺点是什么？7．某医院需要某种人工心脏瓣膜每月20只左右，每只年保存费用10元，订货后可立即到货，每次订货费75元．问每次最优订货量是多少？多长时间订货一次？年最小总存贮费用是多少？8．某防疫站每月需要某杀毒剂100千克，因为预防疾病的需要不允许缺货．供应科每天可以配制此杀毒剂20千克，每次启动配制费用为800元，每千克杀毒剂每天存贮费用为0.1元．问每次启动配制多少使存贮总费用最小？多少天启动配制一次？9．某医院需要某种人工关节每月50个，订货后很快就到货，使用每个人工关节获利50元，保存每个人工关节每年75元，但缺货造成收入损失较大，估计为每个每年720元．问每月最优订货量是多少？每年最低总存贮费用是多少？10．一个医院每月需要心脏起博器10个，医院进价是1000元/个，每次订货费用是50元，存贮费用是货价的12%．问你还需要什么信息来计算最优订货量？假如符合基本EOQ模型，最低总存贮费用和最优订货量各是多少？假如订货—到货间隔变成7天，存货为多少时就应该订货？11．医药商店每月售出200台理疗机，生产厂家每月可生产1000台，每台价格1000元．每年存贮费用是平均存货价值的10%，每次订货费用500元，每年365天营业．为了不使顾客失望，在缺货时从临近同类医药商店以每台1060元的价格购进卖给顾客，问最优订货量是多少？最小总存贮费用是多少？12．SARS流行期间，某市防疫站对从疫区归来人员进行监测，被监测人员自愿购买能提高免疫能力的中药煎剂预防SARS．每份煎剂成本10元，售出18元，但如防疫站订购过量，剩余的煎剂第二天作废．疫区归来人员中自愿购买煎剂的人数服从正态分布，平均数500人，标准差100人．问市防疫站订购多少份中药煎剂使经济损失为最小？七、排队1．某诊所只有一名医生，来就诊的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；医生诊断时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：（1）诊所的各项工作指标；（2）患者不必等待的概率．2．某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布．若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？3．某牙科诊所只有一位大夫和一个电动连体式牙科综合治疗仪，另备3个供患者排队等待的椅子．若一旦椅子坐满患者，后到的患者立即离开．患者按泊松流每小时到达1人，大夫为每位患者的诊疗时间服从负指数分布，平均为1.25小时．求：（1）患者到达便可看病的概率；（2）诊所里有1位或2位病人的概率；（3）系统其它运行指标．4．设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满．每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟．试求：（1）没有病人需要护理的概率；（2）等待护理的病人平均数；（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）（2）的结果又如何？（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，求该护士最多负责护理的病人数．5．某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件．若该室平均每小时收到15份要打的文件．假设该室为M/M/C/∞/∞系统．（1）求3名打字员忙于打字的概率；（2）该室主要运行指标；（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较．6．某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布．呼叫不通时，呼叫自动消失．试求：（1）系统空闲的概率；（2）呼叫不通的概率；（3）平均通话线路数．7．某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18份．试求主要工作指标和仪器空闲概率．8．某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人．药剂员发药时间（小时）)~2t．试求该药房空闲的概率和其它运行指标．N(1.0,05.09．到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人．当急诊病人到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务．同类型病人按FCFS服务规则进行．已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：（1）两类病人分别在系统内的平均等待时间；（2）两类病人分别在系统内的平均队长．10．某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台．维修部工人每人每天平均维修10台，服从负指数分布．已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成的停产损失为每台每天300元．试确定该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总和最小）．八、决策分析1.某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据经验并通过市场调查,已知药品销路好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2,采用大批量生产可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元,中批量生产可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元,小批量生产可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.2.某农场种植了价值10000元的中药材,但目前因害虫的侵袭而受到严重的威胁,场长必须决定是否喷洒农药.喷洒农药将耗费1000元.如果他决定喷洒农药,只要一周内不下雨,就可以挽救全部药材；而如果一周内有雨,就只能挽救50%的药材.反之,如果他决定不喷洒农药,只要一周内不下雨,就将损失全部药材；若一周内有雨,就能自动救活60%的药材.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.假设场部气象站估计一周内下雨的概率为0.7.3.某药厂决定某药品的生产批量时,调查了这一药品的销路好、销路差两种自然状态发生的概率，和大、中、小三种批量生产方案的投资金额,以及它们在不同销路状态下的效益值,如表9-8所示.试用决策树法进行决策.表9-8 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方案投资金额药品销路2s (销路好) 7.0)(2=s P 3s (销路差) 3.0)(3=s P1a (大批量生产) 10 20 -15 2a (中批量生产) 8 18 -103a (小批量生产) 5 16 -84.某厂在产品开发中经过调查研究,取得如下有关资料:一开始就有引进新产品和不引进新产品两种方案.在决定引进新产品时,估计需投入科研试制费7万元,估计其它企业以相同产品投入市场参与竞争的概率为0.6,无竞争的概率为0.4.在无竞争的情况下,该厂有大规模生产、一般规模生产和小规模生产三种方案,其收益分别为20万元、16万元和12万元.在有竞争的情况下,该厂和竞争企业都有上述三种规模的生产方案,有关数据如表9-9所示.试用决策树法进行决策.表9-9 不同方案在不同状态下的益损值（万元）竞争企业生产规模 大 一般 小5.某地有10万人口,当地卫生机构拟对人群的某种疾病作一次检查.现在，需要就采用哪种检查方式的问题作出决策.有三种方式可供选择:第一,全体人口普查；第二,只检查高危人群；第三,所有的人都不检查.假设人群的疾病分布状况和预期的检查结果以及检查治疗费用的有关资料如表9-10、9-11所示.为了使总费用最少,应选择哪种方案?试用决策树来分析.表9-10 不同人群的检查结果实 际 情 况检查 高 危 险 组 低 危 险 组 结果 阳性 阴性 合计 阳性 阴性 合计阳性 1900 3600 5500 3040 15360 18400 阴性 100 14400 14500 160 61440 61660 合计 2000 18000 20000 3200 76800 80000表9-11 检查和治疗费用（元/人）项目 费用 全人口普查 3 重点检查 4 真阳性病人早期治疗 10 假阳性病人早期治疗 5 晚期治疗 1006.某医院制剂室生产某种药品有三种方案,大批量生产、中批量生产、小批量生产；该药品治疗的疾病情况也有三种:大流行、局部流行、不流行．出现哪种概率全然不知，获利情况如表9-12所示．试用乐观准则、悲观准则、折衷准则（7.0=λ）、后悔值准则进行决策．表9-12 不同方案在不同状态下的益损值（元）方 案自 然 状 态1s （疾病大流行） 2s （局部流行） 3s （不流行）1a （大批量生产） 600 400 -200 2a （中批量生产） 400 250 -1003a （小批量生产） 100 150 507．实施某一卫生服务计划，有4个可供选择的方案1a ，2a ，3a ，4a ，每个方案都面临三种可能的自然状态321,,s s s ，各相应的益损值如表9-13所示，假定不知道各自然状态发生的概率．试用各种准则进行决策．（折衷系数6.0=λ）表9-13 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案自 然 状 态1s 2s 3s。

《卫生管理运筹学》习题与参考答案习题一1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。

现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。

各种饲料营养成分含量及单价表饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.82．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙。

已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及3种食品的单位加工费和售价（如下表所示）。

问该厂每月生产这3种类型食品各多少公斤，可得到利润最大？只建模不求解。

食品、原料、费用分析表原料食品原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）甲乙丙A 2.00 2000B 无限制无限制无限制 1.50 2500C 1.00 1200加工费（元/kg）0.50 0.40 0.30售价（元/kg） 3.40 2.85 2.253．将下列线性规划问题化为标准形式（1）Max（2）Min4．用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。

（1）Max（2）Max （3）Max （4）Max （5）Max （6）Max5．已知线性规划问题：Max下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。

表满足第1至第3个约束条件的解序号A 2 4 3 0 0B 10 0 -5 0 4C 3 0 2 7 4D 1 4.5 4 0 -0.5E 0 2 5 6 2F 0 4 5 2 06．考虑下面线性规划问题：Max（1）写出该线性规划问题的标准型；（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为什么？（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本可行解），并求出最优解和最优值。