云南省临沧市第一中学2018届高三上学期第七次月考数学(理)试题(附答案)$836551
- 格式：doc
- 大小：1.68 MB
- 文档页数：13
临沧市一中2017-2018学年上学期高三年级第7次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{|ln(12)}A x y x ==-，2{|}B x x x =≤，全集U A B = ，则()U C A B = （ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．1(,0)[,1]2-∞D ．1(,0]2- 2，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,i =…，10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A ．49 B ．25 C ．12 D ．594.已知数列的前项和为，，，且对于任意，，满足，则的值为（ ）A. 91B. 90C. 55D. 100 5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．16πC ．12πD ．8π6. 若关于的方程2)3(log 31-=-x a x 有解，则实数的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 27、如图，在△ABC 中，2CM MB =，过点M 的直线分别交射线AB 、AC于不同的两点P 、Q ，若,A P m A BA Q n A C ==，则mn+m 的最小值为( )． A ．B. C.6 D.2 8.若存在正实数,,x y z 满足 2z x ez ≤≤且ln yz x z =，则ln y x 的取值范围为（ ）A [1,)+∞B [1,1]e -C (,1]e -∞-D 1[1,ln 2]2+9. 正四面体AB C D 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为 AB.C.D10．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A. 1,2016⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2， 60=∠APD ，若点P ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A.325π B.328π C.π272128 D. π27212512.已知函数()2,0x x f x x e=≠，关于x0λ-=有四个相异的实根，则实数λ的取值范围是A.20,e ⎛⎫⎪⎝⎭B. ()+∞ C.2,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D.224,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第II 卷（解答题 共90分）二、填空题:（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13.若，则_________14.已知()sin(2017)cos(2017)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为 ________15.设实数,,x y z 满足约束条件1010232x y z x y x z ++=⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪+≥⎩，则364t x y z =++的最大值为________ .16．若,,m n l 是互不重合的直线， ,,αβγ是互不重合的平面，给出下列命题： ①若,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥，则n α⊥或n β⊥； ②若//,,m n αβαγβγ⋂=⋂=，则//m n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若,//,,m m n n n αβαβ⋂=⊄⊄，则//n α且//n β； ⑤若ln m ===γαγββα ,,且,,αβαγβγ⊥⊥⊥，则,,m n m l n l ⊥⊥⊥.其中正确的命题是__________（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且032=+∙SAC BA，其中S 是ABC ∆的面积，4C π=．（1）求cos B 的值； （2）若24S =，求a 的值．18．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且32,2n n n S a =- *n N ∈. （1）求证1{}2n n a -为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，是否存在正整数λ，对任意*m n ,,-0m n N T S λ∈<不等式恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由19. 如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠=，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；并求多面体D D ABCC 11的体积；AB CDD 1C 120．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥平面ABCD ，3π=∠BAD ，.（1）求证平面AEF ⊥平面CEF ；（2）在线段AB 取一点N ，当二面角N-EF-C 的大小为60°时，求N A .21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)e e++上极值点的个数； （Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x ke <成立，求正实数k 的取值范围．请考生在22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点是曲线（）上的动点，，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--33,3，求点横坐标的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求函数的取值范围.临沧市一中2017-2018学年上学期高三年级第7次月考1-12 CBCABB DBBDBC 13.251 14.20172π15.5 16．②④⑤ 17.解:∵203S BA AC ⋅+= ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，即222sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以29sin 10A =，又3(0,4A π∈），∴sin 0A >，故sin A =，cos A =，cos cos()cos cos sin sin 222B A C A C A C =-+=-+==6分（2）24S =，所以sin 48bc A =，得bc =①，由（1）得cos B =，所以sin 5B =， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b cB C =，即=②联立①②，解得8b =，c =2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a = 12分 18.证明 32,2n n n S a =-11132n ,2n n n S a ---∴=-≥（2） ………2分 作差得113112(2),-2(2)222n n n n n n n a a n a a n --=-≥=-≥变形得（） ∴1{}2n n a -为首项为1，公比为2等比数列 ………4分∴n-1*12+n 2n n a N =∈， ………6分2 n-1*12+n 2n n a N =∈，代入32,2n n n S a =-得12,2n n nS =- ………8分 11-11111-2-2=2+0,222n n n n n n n n S S ---=--> （）nn 2n12{}b ==21n n S S ∴-为递增数列，令 n nn 2n n n 22b ==212-12+1- （）（）n n -1n n n n n -1n -1n 2211b (2)2-1222-1212-12-1n ∴<==-≥--（）（）（）（） 11212n 12n n 224141=b =2=b +b =+=331515241111n 3T =b +b ++b +++-+3153771519119=-152115n T n T ==≥≤-<-当时，，当时，当时，，min 1938151,=1452m n T S λ<=<∴ 存在∴ 12分19.（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ， 同理//BC 平面1ADD ，又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD , 又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . 4分（Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥， 又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ，所以AB ⊥平面1BCC ，所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD ，所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，(0,0,2)D ，1所以1(1,2,2)AC =- ,1(4,0,2)AD =-. 设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由10AC ⋅= m ，10AD ⋅= m ，得220,420,x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4)=-m .易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n .所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n .即平面11AC D 与平面1ADD. 体积为6 20．（1）取的中点.由于面，，∴，又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形，，所以，就是二面角的平面角经计算，所以，即.所以平面平面. 6分（2）建立如图的直角坐标系，由，则.平面的法向量.设，则设平面的法向量，则得，令，则，得.因为二面角的大小为60°，所以，整理得，解得所以. 12分 21．（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e ee +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-， （ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点； (6)（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅，即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅记()ln(1)2h x x x e =--++，2()xe x k xφ=⋅，由12'()111xh x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <，所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，又222221(2)22'()x x x k e x e e x x k x x φ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>，所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke ，所以只需要2kee <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞． (12)22. （Ⅰ）； （Ⅱ）． （Ⅰ）由，得，设，，则，即， 代入，得，∴； （不写累计扣1分） 5分 （Ⅱ）设，，设点处切线的倾斜角为，由斜率范围，可得，而，∴，∴，所以，点横坐标的取值范围是．10分23. 【答案】（1）;（2）.【解析】（1）不等式，即.当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解.综上，原不等式的解集为.（2）.令结合函数的图象易知：当时，.要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数的取值范围是..。
