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小波分析的要点：1.目的小波分析是一个强有力的统计工具，最早使用在信号处理与分析领域中，通过对声音、图像、地震等信号进行降噪、重建、提取，从而确定不同信号的震动周期出现在哪个时间或频域上。
现在广泛的应用于很多领域。
在地学中，各种气象因子、水文过程、以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，因此小波分析方法同样适用于地学领域，从而对各种地学过程复杂的时间格局进行分析。
如，温度的日变化周期、年变化周期出现在哪些事件段上，在近100年中，厄尔尼诺-拉尼娜现象的变化周期及其出现的时间段，等等。
2.方法小波变换具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
小波变换通过将时间系列分解到时间频率域内，从而得出时间系列的显著的波动模式，即周期变化动态，以及周期变化动态的时间格局（Torrence and Compo, 1998）。
小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限，平均值为零的波形。
它有两个特点：一是“小”，二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。
小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。
小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波（mother wavelet）函数经过平移与尺度伸缩得来的。
用这种不规则的小波函数可以逼近那些非稳态信号中尖锐变化的部分，也可以去逼近离散不连续具有局部特性的信号，从而更为真实的反映原信号在某一时间尺度上的变化。
小波分析这种局部分析的特性使其成为对非稳态、不连续时间序列进行量化的一个有效工具（Stoy et al., 2005）。
小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数（Grinsted et al., 2004）。
一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。
江南雨季降水季节内演变及其年际、年代际变化特征詹丰兴;章开美;何金海;章毅之;尚可【摘要】In this study,the characteristics of intraseasonal evolution of precipitation in the rainy season of Jiangnan (24-30°N,110-120°E) and its interannual and interdecadal variations are researched,using daily precipitation data for the period of 1961-2008,based on the analysis of climatic characteristics of precipitation over southeastern China.The results are as follows:1) A significant twin-peak feature in the intraseasonal evolution of precipitation in Jiangnan is demonstrated,with mid-April and mid-June as the twin-peak periods.The peak precipitation first appears in Jiangnan in mid-to late April,then extends southward.Southern China reaches its peak precipitation period in early to mid-June,after which the heavy precipitation center moves northward,and Jiangnan experiences the second precipitation peak in mid-to late June.Meanwhile,the precipitation in the Jianghuai area(32-35°N) shows a single peak type.The first peak of the Jiangnan rainy season appears very early,and this is the first sign of the rainy season in eastern China.The second peak is the performance of the main rain belt moving northward.2) The correlation coefficient between the regional averaged twin-peak precipitation in Jiangnan and actual precipitation is 0.69,which indicates that the twin-peak precipitation shows the intraseasonal evolution features of the Jiangnan rainy season.The precipitation intensity of the Jiangnan rainy season mainly depends on the precipitation intensity of the bimodal peak in the rainy season(April-June),and this also shows that the twin-peak precipitation characteristics in the Jiangnan area can reflect the change characteristics of the actual precipitation.3) The twin-peak precipitation of the Jiangnan rainy season displays significant interannual and interdecadal variations.The interannual periods are found every 2-3 years,and strong signals are mainly centeredin the late 1960s to 1970s and mid-1980s to the beginning of the 21st century,while the interdecadal periods are shown every 8-10 years on the whole time domain,and their strong signals are centered in the early 1980s to late 1990s.4) On the interdecadal scale,although the intraseasonal features of precipitation display a significant twinpeak precipitation pattern in the Jiangnan rainy season,the characteristics of the intraseasonal evolution also show skipped-significant features.A twin-peak precipitation pattern is notable in the 1960s,1980s and the beginning of the 21st century,while in the 1970s and 1990s the twin-peak pattern is insignificant.%利用1961-2008年逐日降水资料,在对比我国东南部各地区气候态降水特征的基础上,着重探讨了江南地区(110～120°E、24～30°N)雨季降水的季节内变化特征及其年际、年代际变化规律.结果表明:1)江南雨季气候态降水的季节内变化具有明显的双峰型特征,两个峰值集中期分别是4、6月中旬前后.4月中下旬第一个降水峰值率先出现在江南地区,之后峰值降水南移,于6月上中旬华南地区达峰值集中期,之后强降水才逐渐北移,6月中下旬又回至江南地区,使江南地区降水达第二个峰值集中期.2)我国江南地区区域平均的双峰降水与4 6月的实际降水之间的相关系数达0.69,这表明双峰型降水确实反映了江南雨季降水的季节内演变特征.3)江南雨季降水双峰型的季节内变化特征具有明显的年际、年代际变化周期.年际变化周期为2～3a,强信号主要集中在20世纪60年代后期到70年代中期以及80年代中期到21世纪初;年代际变化周期约为8～10a,在整个时间域上都存在,最强信号集中在80年代初到90年代末期.4)年代际尺度上,江南雨季降水的季节内变化特征(双峰型态)具有隔代显著的特征,即20世纪60、80年代及21世纪初双峰型特征显著,而20世纪70、90年代双峰型特征不显著.【期刊名称】《大气科学学报》【年(卷),期】2017(040)006【总页数】10页(P759-768)【关键词】江南雨季;双峰型;季节内变化;年际变化;年代际变化【作者】詹丰兴;章开美;何金海;章毅之;尚可【作者单位】南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室,江苏南京210044;江西省气象局,江西南昌330096;江西省气象服务中心,江西南昌330096;南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室,江苏南京210044;江西省气候中心,江西南昌330096;南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室,江苏南京210044【正文语种】中文江南地区主要指包括江西、湖南、福建大部、浙江南部,即24～30°N范围内的我国东南部地区。
湖州市近50年降水变化特性分析凌燕;陈光【摘要】选取湖州市33个站点日降水资料（1964—2013年），统计年、汛期、非汛期降水量及年强降水频数，采用Mann－Kendall和小波分析法，对各统计指标进行趋势和周期分析。
分析结果表明，近50 a来湖州市年、汛期、非汛期降水量均存在不显著的上升趋势，而年强降水频数则呈现显著的上升趋势；年、汛期、非汛期降水量均存在明显的周期性。
【期刊名称】《浙江水利科技》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】3页(P75-77)【关键词】Mann-Kendall;小波分析法;统计指标;年强降水频数【作者】凌燕;陈光【作者单位】湖州市水文站，浙江湖州 313000;湖州市水文站，浙江湖州 313000【正文语种】中文【中图分类】TV125近年来，随着气候变暖和人类活动的不断加剧，全球气候变化显著。
气候变化势必引起降水模式、降水强度的改变[1]。
降水作为水资源的一个重要方面，会影响到区域水资源的重新分配与自然生态环境的变化，严重时也会引发不同程度的自然灾害，对工农业生产和社会经济的可持续发展产生不利影响。
湖州市位于浙江省北部，太湖南岸，属典型的亚热带季风气候区，气候湿润、雨量充沛；全市范围内地形起伏高差大，河流水系发达，既有源短流急的山区性河流，又有纵横交错的平原河网水系，同时还受太湖水位的影响，极易出现洪涝或旱情。
因此，研究区域内的降水变化规律，揭示降水演变趋势，对合理利用水资源、防御旱涝灾害等具有重要现实意义[2]。
2.1 资料湖州市代表性好，且具有近50 a来(1964—2013年)完整资料系列的33个站点逐日降水资料，对其进行统计分析。
主要应用的统计指标有年降水量、汛期降水量、非汛期降水量，年强降水频数(站次)。
根据浙江省防汛部门统一规定，湖州市汛期为4月15日至10月15日，非汛期为10月16日至次年4月14日。
年强降水频数为一年中单站日降水量(当日8：00时至次日8：00时)有超过50.0 mm(单日n个资料站日降水量超过50.0 mm,计为nd)的33个站点天数总和。
小波分析在水文预报中的应用概述王宁;贾文毓【摘要】阐述了小波分析在水文预报中的应用现状,讨论了小波消噪在水文序列中的中的重要性,并介绍了基于小波消噪的偏最小二乘回归模型,得出消噪后的水文序列的相依性会大大提高,能更好地为建立水文预报模型奠定基础。
%This paper introduced present situation of wavelet analysis application in hydrological forecasting,mainly discussed the importance of wavelet denoising in hydrological sequence and introduced partial least squares regression model based on wavelet denoising,the dependence of the denoised hydrological sequence could greatly improved,which was better for laying the foundation of the establish prediction model.【期刊名称】《宁夏农林科技》【年(卷),期】2012(053)002【总页数】2页(P61-62)【关键词】水文序列;小波分析;消噪;预报【作者】王宁;贾文毓【作者单位】山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000;山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000【正文语种】中文【中图分类】TP18在对水文时间序列的描述中，常常采取时域和频域2种基本形式。
时域分析是从时间域上描述水文序列，具有时间定位能力，自相关分析和互相关分析是常用的时域分析方法，但它们无法得到关于水文时间序列变化的更多信息（如采样率、周期等）。
1822年Fourier提出频域分析法——Fourier变换，可以揭示水文时间序列不同的频率成分，具有准确的频率定位能力。
小波分析及其应用小波分析是一种时间-频率分析方法，是对时域信号在时间和频率上的特征进行分析的一种数学工具。
它不仅具有频域分析方法的优点，如傅立叶变换，可以提供信号的频率成分，而且还能提供信号的时间信息，即信号的局部特征。
小波分析在信号处理、图像处理、语音识别等领域有着广泛的应用。
小波分析的基本原理是通过对信号进行分解和重构，将信号转化为不同尺度和频率的小波基函数的叠加，然后通过分析小波系数的大小和位置，得到信号的频率和局部时间信息。
在信号处理领域，小波分析常用于信号压缩、去噪和特征提取。
由于小波函数具有时频局部化特性，可以更准确地描述信号的局部特征，所以在信号压缩方面有很好的应用。
小波压缩将信号分解为不同频率分量，然后根据各个频率分量的重要程度进行压缩，以达到减小数据量的目的。
在信号去噪方面，小波分析可以通过滤除小波系数的低能量分量来抑制信号中的噪声。
此外，小波变换还可应用于语音识别和图像处理中的特征提取，提取信号的频率特征和时间特征，以实现对语音和图像的处理和识别。
在图像处理领域，小波分析有着广泛的应用。
小波变换可以将图像分解为不同尺度和方向的频域信号，从而提供了更加精细的图像特征信息。
基于小波变换的图像处理技术包括图像压缩、边缘检测、纹理分析等。
通过对图像进行小波分解和重构，可以实现图像的压缩和去噪。
同时，小波变换还具有多尺度分析的优势，能够更好地捕捉图像中的局部细节和全局结构。
在金融领域，小波分析被用于金融时间序列的特征提取和预测。
金融市场的价格序列通常具有非线性、非平稳和非高斯分布的特点，传统的统计方法常常无法处理。
而小波分析可以更好地揭示金融时间序列的时间和频率特征，提供更准确的数据分析和预测。
通过分析小波系数的大小和位置，可以提取金融时间序列中的主要特征和周期，为金融决策提供参考。
此外，小波分析还在医学影像处理、地震信号处理、生物信号处理等领域有广泛的应用。
在医学影像处理中，小波分析能够提取出图像中的不同频率和方向的特征，从而实现对病变的检测和分析。
赣江流域年降雨和径流量的周期特征分析刘星根【摘要】亚热带流域降雨是河道径流大小的重要控制因素,两者周期变化引起流域水资源的丰枯变化.研究降雨和径流的多时间尺度周期特征和相关性可以为流域水资源管理和区域经济发展提供重要参考.利用赣江流域15个气象站和赣江下游控制站——外洲水文站的降雨、流量资料(1960—2010年),基于小波分析和R/S分析方法探讨了流域降雨和径流的多时间尺度特征和持续性.结果表明:①近50 a赣江流域年降雨和径流存在6、11、17(18)a三个尺度的主周期;②17 a(18 a)尺度的周期信号在1960—1990年期间占主导地位,在近20 a信号减弱;6 a尺度的小波振荡在近20 a愈加凸显;③1960—2010年降雨和径流的Hurst指数约为0.50,表明未来降水和径流的变化趋势与过去50 a的变化趋势不存在显著联系.因此,从长尺度的周期特征看,2010年以后赣江流域可能进入水量偏多时期,但6a小尺度的周期振荡加强可能会加剧赣江流域水资源的不确定性.研究结果反映了赣江流域水资源变化的多时间尺度周期特征,可为流域水资源管理提供参考.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2019(040)006【总页数】7页(P54-60)【关键词】降雨;径流;周期;赣江【作者】刘星根【作者单位】中国科学院南京地理与湖泊研究所,江苏南京 210008;中国科学院大学,北京 100049【正文语种】中文【中图分类】P333气象和水文要素的时间变化存在不同尺度变化特征，中国长江、黄河、珠江、松花江流域的降雨和径流存在6、14、25 a尺度的主周期[1-6]。
鄱阳湖流域的降雨量呈现18、6 a的周期特征[7]，而鄱阳湖区3—6月降雨存在10 a周期，7—10月和11—2月降雨存在30 a长周期，两者的差异促进了滨湖区的围垦[8]。
上述气象水文要素的周期变化研究为理解区域环境变化和流域水资源演变提供良好参考。
渭河流域气候变化及干湿状况时空分布分析雷江群;刘登峰;黄强【摘要】[目的]揭示渭河流域气候要素变化规律,明晰干湿状况分布及演变规律,为该流域减灾防灾决策提供支持.[方法]利用渭河流域21个气象站1960-2010年共51年的气象观测资料,采用FAO Penman-Monteith公式计算该流域各气象站的潜在蒸散量和干燥指数,通过气候倾向率、Mann Kendall法、R/S法、小波分析、滑动平均等方法,对该区域气候要素、干燥指数的变化特征及干湿状况进行分析.[结果](1)渭河流域51年来的降水量以1.69mm/年不显著线性趋势减少,潜在蒸散量以0.24 mm/年不显著线性趋势增加,两者均存在17年和28年左右的变化周期;降水量与潜在蒸散量空间分布差异较明显,均呈东多西少、南多北少、由东南向西北递减的格局.(2)干燥指数以0.005/年不显著线性趋势增加,且增加趋势具有正的持续性;有8年和28年左右的干湿周期;干湿状况为东湿西干,南湿北干,呈现由东南向西北逐渐变干的格局.(3)预测该流域2010年后最湿润年份出现在2024年左右,最干燥年份出现在2019年左右.[结论]渭河流域多年来有降雨减少、潜在蒸散变大、逐渐变干的趋势,应采取应对措施减轻旱涝灾害及其不利影响.【期刊名称】《西北农林科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(043)003【总页数】7页(P175-181)【关键词】渭河流域;气候变化;干燥指数;干湿状况;时空分布【作者】雷江群;刘登峰;黄强【作者单位】西安理工大学水利水电学院,陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学水利水电学院,陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学水利水电学院,陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】P463.1IPCC(The Intergovernmental Panel on Climate Change)第三次全球气候评估报告指出，自工业革命以来，全球平均气温升高[1]，气候大幅度变暖，将对流域的水资源、农业和生态环境产生深刻影响。
基于小波分析的德化降水变化特征摘要：利用德化县1961～2010年的日降水数据资料，采用matlat 编程，运用morlet小波方法对德化降水进行多尺度时间分析，并剖析不同尺度下变化周期。
结果表明：近50a来，德化春、夏、秋、冬和年平均降水分别存在6～7a、41～42a、13～14a、2～3a和12.5a 的主周期。
同时德化年降水量呈增多趋势，气候倾向率为28.096mm/10a，未来几年内德化年降水量仍将处于一个偏多期。
关键词：降水；周期；小波；分析中图分类号：p426文献标识码：a1 引言德化地处东南沿海的戴云山区，优越的自然地理条件造就了特有的水资源优势。
全县年径流总量达25.53m3，人均年水资源量8510m3，是全国人均水资源量的3.7倍。
而泉州市人均水资源占有量仅2000m3，不及全省平均数的一半。
特别是在沿海地区，人均水资源占有量仅为400m3，缺水严重。
德化是闽江、晋江的重要水源头，每年向下游提供优质水资源。
北水南调，大大改善了晋江下游地区缺水的现状，满足泉州市城镇及泉港区供水的迫切需要，改善约4万hm2耕地的灌溉条件，还为东溪沿河发展淡水养殖，开发旅游资源创造有利的条件。
降水作为水资源最重要的来源之一。
其偏多或偏少将直接影响整个下游城市的生产生活用水。
2 资料来源与研究方法2.1 资料来源与季节划分选用德化县1961～2010年日降水量资料。
本文中季节的划分方法如下：春季（3～5月），夏季（6～8月），秋季（9～11月），冬季（12～次年2月）。
2.2 研究分析方法采用采用线性回归和距平对降水序列进行线性趋势分析，采用morlet连续小波分析方法对降水序列多时间尺度变化特征进行分析和对降水序列进行时频局部化分析。
3 结果分析3.1 降水量的年际变化、四季变化及小波分析3.1.1 降水变化趋势由德化1961～2010年年降水年代距平表（表1）可知。
20世纪60年代、70年代、80年代和21世纪前10a降水距平为负，说明降水偏少，其中70年代降水距平百分率为-3.2%，表明降水接近正常值；90年代降水距平为正，表明降水偏多。
第３３卷第２期 ２０１１年２月 人民黄河
ＹＥＬＬ０Ｗ ＲＩＶＥＲ Ｖｏ１．３３．Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．．２Ｏｌ１
【水文・泥沙】
皇甫川流域降水量时空变化特征分析 张荣刚，焦敏辉，张 勇 （黄河水利委员会水文局，河南郑州４５０００４）
摘要：以观测资料为基础，采用多种统计分析方法研究了皇甫川流域最近几十年的降水量变化特征。结果表明：①皇 甫川流域多年平均降水量自东南向西北逐渐减少，冬、夏两季降水量空间分布略有差异；②皇甫川流域ｌ９世纪６ｏ－７Ｏ 年代降水量较大，８Ｏ＿＿９Ｏ年代降水量较小，２００１－－２００５年降水量略有增加，降水量变化呈南增北减的特点；③皇甫川流 域降水变化受多种因素影响，周期特点比较复杂，２０世纪９０年代以来周期信号逐渐变弱；④海子塔、皇甫、沙圪堵３站在 ２Ｏ世纪７０年代的暴雨频次稍大一些，总体无明显趋势性变化，２００１－－２００５年暴雨均值虽略有增大，但暴雨量级变化 不大。 关键词：时空变化；降水量；皇甫川流域 中图分类号：Ｐ３３３ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１３７９．２０１ １．０２．０１７
皇甫川流域面积为３ ２４６ ｋｍ ，是黄河中游一级支流，位于 黄河中游河口镇一龙门区间的上段，多年平均向黄河输送泥沙 ０．５亿ｔ。皇甫川流域水系主要由干流纳林川和支流十里长川 组成。按不同地表物质分布和侵蚀差异，可将流域划分为黄土 丘陵沟壑区、沙化黄土丘陵沟壑区、砒砂岩丘陵沟壑区３个类 型区 Ｊ。皇甫川流域降水稀少且多暴雨，径流量小且变率大， 水资源相对贫乏且时空分布不均，流域生态环境和社会经济发 展对气候变化尤其是降水变化十分敏感 。研究最近几十年 气候变化对皇甫川流域的影响及降水量和降水强度的变化对 土壤侵蚀的影响，对于皇甫川流域生态环境建设评估以及流域 自然和社会经济发展都具有重要的意义。 １资料及方法 研究资料为皇甫川流域ｌ５个雨量站的降水量数据及皇甫 川水文站的径流量数据，大部分站点数据序列为１９６１－－２００５ 年。主要分析方法如下。 （１）线性倾向率。令Ｂ为线性倾向率，单位为￣Ｃ／１０ ａ或 ｍｍ／１０ ａ，则有 １０∑（ｙ 一ｙ）（ 。一￡） Ｂ＝— １．————一 （１） ∑（ｔ —ｔ） 式中：Ｙ 为历年降水量；ｙ为降水量均值；ｔ 为时间序列；ｔ为时 间序列均值。 Ｂ＜０表示降水量在计算时段内呈下降趋势，Ｂ＞０表示呈 上升趋势，Ｉ Ｂ ｌ的大小可以度量其演变趋势上升、下降的程度。 （２）Ｍａｎｎ—Ｋｅｎｄａｌｌ非参数检验。Ｍａｎｎ—Ｋｅｎｄａｌｌ突变检验 法是一种时间序列趋势检验法，其优点是不需要样本遵从一定 的分布，也不受少数异常值的干扰，计算简单 。对样本量为 ｎ的径流序列Ｒ，构造秩序列： ｋ Ｓ ：∑Ｒ （ ＝２，３，…，ｎ） （２）
近50年赣江水位特征变化规律及其周期性分析陈峰;游海林【摘要】以鄱阳湖最大补给河流赣江为研究对象,以其外洲站记录的水文资料为基础数据,利用多元统计方法分析赣江1965年～2015年的多时间尺度水位变化特征,具体包括年尺度、月尺度和日尺度等3种水位变化特征,在此基础上运用Morlet 小波分析方法对赣江年平均水位进行周期性分析.结果表明,在1965年～2015年期间,赣江年最高水位变化为18.45 ～25.60 m,年最低水位变化为11.50～17.17 m,年平均水位变化为14.83～19.63 m;赣江多年月平均水位为17.92 m,以6月份最高,以1月份最低;赣江历年平均水位呈现下降趋势,且在1998年～2011年间下降速度尤其明显;赣江历年平均水位存在17～22 a和8～14 a这2类较为明显的周期变化规律.【期刊名称】《水力发电》【年(卷),期】2019(045)004【总页数】5页(P17-21)【关键词】水位;变化特征;周期分析;赣江【作者】陈峰;游海林【作者单位】江西省水利规划设计研究院,江西南昌330029;江西省科学院鄱阳湖研究中心,江西南昌330096【正文语种】中文【中图分类】P332.3(256)水文时间序列是指各时刻或各时段水文值按日历时间顺序排列而成的序列，可由离散的观测值或统计值组成，也可由连续的水文过程经离散化后的取值组成[1-2]。
水位是水文时间序列的重要组成部分，它是反映水体最直观的因素，其变化主要由于水体水量的增减变化引起的。
一般通过描绘水位过程线来研究水位随时间的变化规律，进而揭示断面以上流域内自然地理因素对该流域水文过程的综合影响，特别是气候因素对水文过程的影响[3]：一方面，开展水位变化规律研究可直接为预防旱涝灾害、保障人民生命财产安全提供判断依据；另一方面，水文过程被认为是湿地生态系统形成与演化的重要驱动因子，因而开展水位变化研究对揭示湿地生态过程与生态格局形成具有重要意义[4-5]。
收稿日期：2011－05－12基金项目：江西省科技支撑计划项目“鄱阳湖流域洪水灾变规律研究”（科技厅编号2009DSA13800；水利厅编号200805）作者简介：李荣昉（1955-），男，云南盐津人，教授级高工，博士研究生，主要从事水资源水生态环境及智能决策与分析等研究。
通讯作者：王鹏（1982-），男，山东济宁人，讲师，博士研究生，主要从事流域水文过程的研究。
E-mail:wang_peng_jlu@1引言鄱阳湖流域位于长江中下游，历史上洪水灾害频繁，尤其是20世纪90年代以来，多次发生特大洪水灾害[1-2]。
鄱阳湖生态经济区的建设已经上升为国家战略，鄱阳湖地区经济社会的又好又快发展，要建立在水资源可持续利用和洪水灾害有效防治的基础上。
降水是地区水资源的主要来源和形成洪水灾害的主要因子，因此，研究鄱阳湖流域降水的时间序列特征，为经济社会的发展提供理论支撑，对保障鄱阳湖的水资源的合理利用和洪灾防治具有重要意义。
小波分析可以从频域和时域两方面分析信号的变化特征[3]，有利于研究水文时间序列变化规律，在国内外都得到广泛应用[4-8]。
本文利用小波分析研究了鄱阳湖流域降水时间序列的周期性变化规律，并对流域降水周期性变化与厄尔尼诺周期性变化间的关系进行了探讨。
2数据来源与处理方法综合考虑气象站的地理位置及数据时间序列情况，选取鄱阳湖流域内的赣州（1951～2010年）、宜春（1953～2010年）、南昌（1951～2010年）和庐山（1955～2010年）四个气象站的年降水量资料（中国气象科学共享数据库），对年降水量时间序列进行小波分析。
小波变换公式为：W f （a ,b ）=1a姨+∞-∞乙f （t ）^φ（t -b a）dt （1）式中：W f （a ,b ）为小波变换系数；φ为小波函数;^φ为φ的共轭；f （t ）为水文时间序列；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为时间因子，反映时间上的平移。
小波函数采用Morlet 小波，其小波函数形式为：φ（t ）=ei 覣0te -t 22（2）式中：i 表示虚数;ω0为小波中心频率。
Morlet 小波具有鄱阳湖流域年降水时间序列的小波分析李荣昉1,3，王鹏2，吴敦银2（1.东华大学信息科学与技术学院，上海201620；2.江西师范大学鄱阳湖生态环境与资源研究教育部重点实验室，江西南昌330027；3.江西省水利科学研究院，江西南昌330029）摘要：对鄱阳湖流域内的赣州、宜春、南昌和庐山4个气象站近60年的年降水量序列进行小波分析，研究了鄱阳湖流域降水时间序列的周期性变化规律。
结果表明，鄱阳湖流域年降水量存在两个明显的周期变化，分别为30～35a 和12～15a ，2011年正处在30～35a 周期转化的节点上，未来30a 鄱阳湖流域可能将进入降水偏少的周期；而12～15a 周期尺度在2000年以前比较明显，2000年以后12～15a 周期特征趋于消失。
通过对ENSO 指数的变化周期尺度的研究，发现厄尔尼诺现象的出现周期与鄱阳湖流域年降水量周期十分相似，两者具有很高的相关性。
关键词：鄱阳湖流域；年降水时间序列；小波分析；厄尔尼诺现象中图分类号：P343文献标识码：A文章编号：1000-0852(2012)01-0029-03水文JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY第32卷第1期2012年2月Vol．32No．1Feb ．,2012第32卷水文图4ENSO 指数小波系数的时频分布和小波方差Fig.4Spectrum of wavelet coefficients and wavelet variance of ENSO Index时间尺度5040302010年份小波系数方差时间尺度10203040501.210.80.60.40.20图3年降水量小波系数方差Fig.3Wavelet variances of annual precipitation赣州南昌1020304050时间尺度时间尺度小波系数方差宜春庐山01020304050102030405001020304050小波系数方差10501050105021×105×105×105×106明显的波峰和波谷，类似于水文事件的时间序列特征，适合于降水周期性的分析[9]。
小波方差反映了波动能量随时间尺度的分布，可以确定一个时间序列中存在的主要周期尺度[10]。
其计算公式为：Var （a ）=+∞-∞乙W f（a ，b ）2db （3）式中：Var （a ）为尺度a 下对应的小波方差。
为研究流域内降水周期与厄尔尼诺现象间的关系，对反映厄尔尼诺现象的多变量ENSO 指数[11]（1950～2010年）进行小波分析，数据来源于美国国家海洋和大气管理局（NOAA ）。
利用Matlab 7.0软件进行小波系数的计算和灰度图的制作，其他点线图件采用Origin 8.0制作。
3年降水时间序列的变化特征图1为鄱阳湖流域内赣州（1951～2010年）、宜春（1953～2010年）、南昌（1951～2010年）和庐山（1955～2010年）4个气象站的年降水量，其平均降水量分别为1440mm ，1619mm ，1604mm 和1974mm 。
从线性拟合趋势上看，4个站点年降水量没有呈现统一的变化趋势，赣州站年降水量趋势略呈下降，宜春站和南昌站基本保持不变，庐山站则呈上升趋势。
对4个站点的年降水量时间序列进行小波分析，小波系数的时频分布如图2所示，方差如图3所示。
图2中降水信号的强弱通过灰度的大小来表示，灰度越大表示年降水量越小于常年；灰度越小表示年降水量越大于常年。
图3中方差大小表示特征时间尺度降水量信号的强弱，峰值对应的时间尺度为降水序列的主要周期。
可以看出，4个站点年降水量小波系数的时频分布非常类似，都存在两个明显的周期变化，分别为30～35a 左右和12～15a 左右。
30～35a 周期尺度在整个研究时段内都很显著，从1950s 至今呈现了降水偏多-降水偏少-降水偏多3个阶段的变化。
2011年正处在降水量偏多周期向降水量偏少的周期转化的节点上，意味着未来30a 鄱30第1期阳湖流域可能进入降水偏少的周期。
这也可以说明20世纪90年代以来鄱阳湖流域经常发生洪灾的一个重要原因是流域处于降水偏多的周期，而未来30a 降水量的减少则会对流域水资源的开发利用造成影响。
1个30～35a周期包含2～3个12～15a周期，并且12～15a周期尺度在2000年以前比较明显，2000年以后12～15a周期特征趋于消失（图2），这可能是由于人类活动及气候变化对流域降水周期性产生了影响，但更确切的结论需要未来降水量数据的进一步验证。
4年降水量周期与厄尔尼诺现象间的关系厄尔尼诺现象是太平洋赤道带大范围内海洋和大气相互作用后失去平衡而产生的一种气候现象，对全球的气候起着重要影响。
多变量ENSO指数由美国气候诊断中心（CDC）提出，用来描述厄尔尼诺现象的强弱，ENSO指数为正值时表示发生厄尔尼诺现象。
对ENSO指数时间序列（1950～2010年）做小波分析，小波系数的时频分布和方差如图4所示，灰度越小表示ENSO指数越大。
从图4可以看出，ENSO指数在10～15a和40a左右各存在一个明显的周期变化，并在30～35a存在一个小的周期变化。
ENSO指数的变化周期与鄱阳湖流域年降水量周期是十分相似的，这意味着厄尔尼诺现象可能是鄱阳湖流域年降水量周期的重要决定因素。
从小波系数时频分布图上看，ENSO指数的10～15a周期从1950～2010年呈现逐渐减小的趋势，在2000～2010年间已经降到了10a以下，说明厄尔尼诺现象出现的频率在近年来逐渐增大，这也可能是流域年降水量12～15a周期特征在2000年以后趋于消失的原因。
5结论通过对鄱阳湖流域降水时间序列的研究，得出以下结论：（1）在研究时段内（1951～2010年），鄱阳湖流域年降水量存在两个明显的周期变化，分别为30～35a左右和12～15a左右，2011年正处在30～35a周期转化的节点上，未来30a鄱阳湖流域可能将进入降水偏少的周期。
（2）12～15a周期尺度在2000年以前比较明显，2000年以后12～15a周期特征趋于消失，这可能是由于人类活动及气候变化对流域降水周期性产生了影响。
（3）ENSO指数的变化周期尺度与鄱阳湖流域年降水量周期十分相似，两者具有很高的相关性。
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