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平行四边形的性质复习课件

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北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件

北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件

AC = 10 cm，BD = 6 cm
∴
OA
=
OC
=
1 2
AC
=
5
cm，
OB = OD = 1 BD = 3 cm.
∵∠ODA = 90°2，
D
C
O
A
B
∴ AD = OA2 -OD2 = 4 cm．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
外角和
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关
正多边形
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是
平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确.
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，对角相等.
针对训练
1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分
∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
A
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
O B
对角线互相平分
∵ OA = OC，OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
三、三角形的中位线 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第
AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.

平行四边形判定PPT课件

平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。

平行四边形的性质(第2课时)同步课件

平行四边形的性质(第2课时)同步课件

对角相等，邻角互补 对角线互相平分
作业布置
“习题6.2” 第2、3题
课程结束
课堂练习
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD ＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22
课堂练习
3.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC 于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的 周长为( C) A．14 B．13 C．12 D．10
课堂练习
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
课堂练习
5.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边
求证：OA=OC，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义).
A
O
B
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
D C
探究新知
归纳总结
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，
课堂练习
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC， ∵EF⊥AC， ∴AE=CE， ∵△BEC的周长是10， ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10， ∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=20．

人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)

人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.

北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形说课教学复习课件

北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形说课教学复习课件

随堂练习
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列 结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF；AECF ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
随堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，
练一练： 如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于 AB，BC，那么图中共有___9___个平行四边形．
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性
问题2：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合
在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边 形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
D
O
B
现的结论吗？
D
C
O
A
B
猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）, B
∴ OA=OC，OB=OD.
A
D
13
O
4
2
C
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
课件
课堂小结
知识要点
1.平行四边形的定义及对称性 2.平行四边形的边和角的性质
新知导入
平行四边形是生活中常见的图形.
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性

《平行四边形的性质》课件

《平行四边形的性质》课件
1
又OA=OC ，∴OA= AC=3
2
性质3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
随堂练习
1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
解： ∵在
ABCD中，∠A=38〫,
∴∠C=∠A=38〫.
∵ AD//CB,
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,
∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.
《平行四边形的性质》
新知探究 知识点1：平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法：
A
D
注意：表示平行四边形
时，要按照顺时针或者
B
C
逆时针方向依次书写各
记作：□ABCD
顶点字母，不能打乱顺
读作：平行四边形ABCD
序.
新知探究 跟踪训练
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于
∵ DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)，∴AE=CF.
3.在□ABCD的对角线 AC , BD相交于点O，EF过点O
且与AB , CD分别相交于点E , F. 求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形, A
E
∴ OA=OC， AB//CD ,
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
4
3
C
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.

课时平行四边形和梯形复习课件

课时平行四边形和梯形复习课件

注意事项
在计算平行四边形的周长时，需 要确保所有边的长度都被正确地 计算在内，特别是当平行四边形
具有不同的边长时。
梯形的周长计算
总结词
梯形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
梯形的周长计算公式为 P = a + b + c + d，其中a、b、c和d分 别为梯形的上底、下底和两条腰的长度。
注意事项
特殊平行四边形和梯形Fra bibliotek0102
03
04
矩形
矩形是特殊的平行四边形，其 对角线相等且互相平分。
菱形
菱形是特殊的平行四边形，其 四边相等且对角线互相垂直。
等腰梯形
等腰梯形是特殊的梯形，其两 腰相等且对角线相等。
直角梯形
直角梯形是特殊的梯形，其有 一个直角且对角线相等。
02
平行四边形和梯形的判定
平行四边形的判定
。
特殊形状的面积公式
02
对于特殊形状的平行四边形和梯形，有特定的面积计算公式。
特殊形状的应用
03
在解决实际问题时，如制作特定形状的容器、建筑模型等，需
要使用特殊形状的面积计算。
04
平行四边形和梯形的周长计算
平行四边形的周长计算
总结词
平行四边形的周长是其四条边的 长度之和。
详细描述
平行四边形的周长计算公式为 P = 2(a + b)，其中a和b分别为平 行四边形的两条相邻边的长度。
在计算梯形的周长时，需要确保所有边的长度都被正确地计算在 内，特别是当梯形具有不同的边长时。
特殊平行四边形和梯形的周长计算
01
总结词
特殊平行四边形和梯形的周长计算与普通平行四边形和梯形类似，但需

鲁教版（五四学制）八年级数学上册-第五章 平行四边形 复习课件（26张ppt）

鲁教版（五四学制）八年级数学上册-第五章 平行四边形 复习课件（26张ppt）
相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性。
D
C
F
E
A
B
（1）
解：（1）连结BF；
（2）猜想：BF＝DE；
解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O
因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB
3.从对角线的相互关系： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1.在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点， 且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，
则四边形AEDF的周长为（ B ）
A.６cm C.18cm
B.12cm D.24cm
A
F E
B
D
C
2.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对边平行
Hale Waihona Puke 正 方边 四边相等形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
对称性 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱形
的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1.先说明它是平行四边形，再说明 有一组邻边相等，有一个角是直角。 （定义法）
2.先说明它是矩形，再说明这个矩 形有一组邻边相等。
3.先说明它是菱形，再说明这个菱 形有一个角是直角。
1.如图1，正方形ABCD的对角线为10cm，M为AB 边上一点，且AE⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则 ME+MF=________cm。 2.如图2，正方形BCDE可以看作是由正方形ABEF

平行四边形的性质课件

平行四边形的性质课件

04
平行四边形与其他数学知 识的联系
与三角形的关系
三角形中位线定理
平行四边形的对边平行且相等， 这与三角形中位线定理相关。
三角形面积公式
平行四边形的面积计算与三角形 面积公式有关。
与梯形的关系
梯形与平行四边形
梯形可以看作由两个平行四边形组合而成。
梯形与平行四边形的性质
梯形和平行四边形具有一些共同的性质。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
总结词
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一种判定方法。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么 这个四边形就是平行四边形。这种判定方法同样很直观，易于理解。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
总结词
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行且相等，这是 平行四边形的一个重要性质
利用这个性质，我们可以判断一个四 边形是否为平行四边形
平行四边形的对角相等Fra bibliotek平行四边形的对角相等，这是平行四边形的另一个重要性质
利用这个性质，我们可以证明两个角是否相等，或者找到两 个角之间的数量关系
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的又一个 重要性质
利用这个性质，我们可以判断一个四边形是否为平行四边 形，或者找到两条线段之间的数量关系
02
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
详细描述
这是平行四边形的一种判定方法。如 果一个四边形的一组对边平行且相等 ，那么这个四边形就是平行四边形。 这种判定方法很直观，易于理解。

平行四边形及其性质课件

平行四边形及其性质课件

04 平行四边形的面积计算
面积公式推导
底乘高
通过将平行四边形的一条底边与对应 的高相乘，可以得出面积。这是平行 四边形面积计算的基本公式。
转化思想
将平行四边形转化为矩形或三角形， 利用已知的矩形或三角形面积公式推 导出平行四边形的面积公式。
面积计算方法
01
02
03
直接计算
根据平行四边形的底和高 ，直接使用面积公式进行 计算。
理等。
代数方程
在代数方程中，平行四边形也常 被用于解决各种问题，如解线性
方程组、求矩阵的逆等。
微积分
在微积分中，平行四边形可用于 计算面积和体积，如在计算曲边 梯形和曲顶柱体的面积和体积时 ，可以利用平行四边形的性质进
行简化计算。
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感谢您的观看
平行四边形及其性质课件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的面积计算 • 平行四边形的应用举例
01 平行四边形的基本概念
定义与分类
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
分类
根据对边是否相等或平行，平行 四边形可分为两组对边相等且平 行和一组对边平行且相等的两种 类型。
VS
证明
假设四边形ABCD中，AB平行于CD且BC 平行于AD。由于AB平行于CD且BC平行 于AD，所以∠ABC+∠BCD=180°且 ∠ADC+∠BCD=180°。因此， ∠ABC=∠ADC。由于AB平行于CD且BC 平行于AD，根据平行线的性质，BC是AB 和CD的中线。因此，四边形ABCD是平 行四边形。
对角线互相平分
定义

平行四边形的性质ppt课件

平行四边形的性质ppt课件

相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
42
B
C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
方法提示：
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
D
2、证明线段相等常 用全等
A
C B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
D C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
课堂小结
1、今天，你学到了什么知识？ 2、你能总结以下平行四边形有哪些性质吗？

平行四边形的性质ppt课件

平行四边形的性质ppt课件
AC ⊥ BD
2 2 △ABC是直角三角形。 · · · 2 2
又 OA=OC， 1 · · · OA= 2 AC=3
S
ABCD =BC
·
· · ·
· · ·
AC= AB--BC
= 10 -- 8 =6
AC=8×6=48
11
变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分 别相交于点E，F．求证：OE=OF． A
A D A
如果
B
ABCD
D
A O C
D
AB∥CD C AD∥BC B 四边形ABCD
C
B
平行四边形的性质： 边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
OA OC A C ∴ AB=CD ∴ AB ∥ CD A B 180 0 OB OD B D AD=BC AD ∥ BC
老大
老二 老三 老四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
17
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
1 S 4
ABCD
SABO SBCO SCDO SDAO
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
18
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
9
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
A
D

平行四边形的性质课件总结

平行四边形的性质课件总结

平行四边形是两组对边分别平行 的四边形
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相垂直
平行四边形的对边相等
定义：两组对边分 别平行且相等的四 边形
性质：两组对边分 别平行且相等
证明：通过几何证 明，如三角形全等 、平行线等
应用：在几何证明 、图形变换等方面 有广泛应用
平行四边形的对角相等
平行四边形的判定方法
一组对边平行
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形 平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等 平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边相等
平行四边形的对边平行且相等 对边相等是平行四边形的判定方法之一 对边相等的平行四边形具有对称性 对边相等的平行四边形具有稳定性
感谢您的耐心观看
汇报人：
添加副标题
平行四边形的性质课件总结
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 平行四边形的定义 和基本性质
03 平行四边形的判定 方法
04 平行四边形的面积 和周长计算
05 平行四边形在实际 生活中的应用
06 平行四边形与矩形 的联系和区别
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平行四边形的定义和基 本性质
平行四边形的定义
线互相垂直
矩形和平行四边形的共同点
平行四边 形是矩形 的特例
矩形是平 行四边形 的一种特 殊形式
矩形和平 行四边形 都有四条 边，四个 角
矩形和平 行四边形 的对角线 互相平分
矩形和平 行四边形 的对角线 互相垂直
矩形和平 行四边形 的对角线 互相平分 且互相垂 直

《平行四边形及其性质》PPT课件

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平行
AB=CD BC=DA
∠A=∠C ∠B=∠D
互补
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
OA=OC OB=OD
平行四边形的对角线互相平分。
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
平行四边形及其性质
- .
两组对边都不平行
一组对边平行，一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一、 平行四边形的概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形。
D
C
D
C
D
C
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
E
F
E
F
E
E
F
E
F
E
E
E
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD,BC于点E,F。求证：OE=OF
E
F
E
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA,DC的延长线于点E,F。求证：OE=OF
1、平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
2、平行四边形的对边相等.
3、平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B=∠D
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.
10
AE
D
O
B
C
F
图3－4
.
7
7、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分 别在AB、CD上，AE=CF，求证：DE=BF
.
8
等腰梯形的性质定理：
定理 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
定理 等腰梯形的两条对角线相等
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一 定正确的是（ ）
平行四边形的性质
.
1
定义：两组对边互相平行的四边形是平行四 边形
.
2
平行四边形的性质定理 定理:平行四边形的对边平行.(由定义得) 定理:平行四边形的对边相等. 定理:平行四边形的对角相等.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
定理：夹在两平行线间的平行线段相等。
.
3
1、已知，四边形ABCE是平行四边形， AC=4，BE=5，BC=3，则△BDC的
A、AC=BD
B、∠OBC= ∠OCB
C、S△AOB= S△DOC
D、 ∠BCD = ∠BDC
.
9
等腰梯形的判定定理
定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 9、在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC， 过点A做AE ∥BD，交CD的延长线于E，且 ∠C=2 ∠E，求证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD是等腰梯形。
周长为
2、判断
（1）平行四边形的对边、对角、对角线都分 别相等。
（2）平行四边形对角线交点到一组对边距离 相等。
（3）夹在两平行线间的线段都相等。
（4）平行四边形的两对角线把平行四边形分 割成四个面积相等的三角形。
.
4
3、在平形四边形ABCD中，E是AD的中点， 若∠ABE= ∠EBC,AB=2,则四边形ABCD的 周长是
4、在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5， 对角线AC、BD相交于O，则OA的取值范 围是
.
5
5、在平行四边形ABCD中，E为AD的中点， △DEF的面积为1，则△BCF的面积为 （）
.
6
6、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交
于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点
E,F.
求证:OE=OF.