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列车运行调整的优化问题最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。
1、列车运行调整的概述列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。
因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的依据，同时也是列车自动调整的目标。
列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。
列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。
通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。
因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。
1.1 列车运行调整本身具有的特点：●约束条件众多。
它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；●优化指标众多。
在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小，总晚点列车数目最少等；●动态性、实时性，复杂性。
研究生课程(论文类）试卷2 0 1 4 /2 0 1 5 学年第一学期课程名称:课程代码：论文题目:学生姓名:专业﹑学号：学院：课程（论文）成绩:课程（论文）评分依据（必填）:任课教师签字：日期：年月日经过若干次迭代搜索到最优点。
这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。
对于一维搜索（单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题（多变量极值问题）主要应用爬山法。
③数值计算法：这种方法也是一种直接法。
它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。
④其他方法：如网络最优化方法等。
一、最优化方法的发展简史公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618，称为黄金分割比。
其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。
在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。
例如阿基米德证明:给定周长，圆所包围的面积为最大。
这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。
17世纪,I.牛顿和G.W。
莱布尼茨在他们所创建的微积分中,提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法.以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。
这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法.第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展,许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生.近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有: 以苏联Л。
В。
康托罗维奇和美国G.B。
丹齐克为代表的线性规划;以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R。
贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С。
庞特里亚金为代表的极大值原理等。
这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。
试论物理课堂教学的最优化摘要：物理课堂教学的最优化是每住物理教师所希望和探求的。
本文对影响物理课堂教学最优化的若干因素进行了深入浅出的分析，通过实例阐述了如何做到物理课堂教学的最优化。
关键词：物理课堂；教学；最优化；影响因素中图分类号：g633.7 文献标识码：a 文章编号：1006-3315(2011)5-057-001在物理课堂教学中尽量突出“教师主导、学生主体”的双边作用，以达到更好的教学效果。
我国有句成语叫事半功倍，意思是使用较小的力气而收到较大的成效。
在教学中能否也可以做到这一点，即花较小的教学力气，收到较大的教学效果呢?这正是每位教师所希望和探求的，这就是属于教学最优化问题。
在此我就“影响物理课堂教学最优化的若干因素”谈几点粗浅看法。
一、什么是物理课堂教学的最优化在物理课堂教学中，对于同一施教对象，采取相同教材，使用同样先进的教学设备，当不同的人去讲授时，由于对教材的处理不同，采用方法不一样，讲授的语言技巧和艺术有区别，花费的时间和所花费力气就会不同，所获得的教学效果也就不一样。
其中运用最佳手段达到最佳教学效果的，就是达到了物理课堂教学的最优化。
在这个统一体中教师是主要方面，起主导作用，学生是主体在教师的启发引导下主动接受知识，而教师的主导作用又是通过学生积极主动参与、表现才能发挥出来的，以期达到物理课堂教学的最优化。
二、影响物理课堂教学最优化的若干因素实现物理课堂的最优化，是每位物理教师的心愿，也是教学改革的重要课题之一。
那么究竟影响物理课堂教学最优化的因素有哪些呢?我经过多年来物理教学实践的探索，认为主要有以下几种因素。
1.教材内容的处理和顺序安排众所周知，开展教学活动不可能照本宣科，必须对所讲教材内容进行处理，依据学生的实际情况(如接受能力、基础状况等)和知识的内在联系，对所教内容进行剪裁提炼，找出知识点，从而确定讲授方法和顺序。
例如：对于密度的教学，关于密度概念的引入就可以有几种：(1)直接给出密度的概念。
谈谈初中物理课堂教学的最优化如何在有限的时间里全面完成物理教学任务，发展学生的智力，培养学生的能力，取得最佳的教学效果。
这是每个教师都在积极思考的，本人结合学习和探索，谈点个人看法，请教行家里手。
一、以饱满的激情导入新课导入新课是课堂教学的有机组成部分，其重要意义不可忽视。
某著名特级教师说：“在课堂教学中要培养激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢地吸引住。
”教师精心设计导入新课的环节，可以起到先声夺人的效果，为取得最佳的教学效果奠定基础。
导入新课应针对教学内容实际，与教学内容建立有机联系，否则将成为课堂教学的赘疣。
根据初中生年龄阶段的特征、知识的储备和物理教学的特点，可以通过联想、类化、设疑、实验、演练、物理学史等方法导入新课。
导入新课要精心设计，力求用最少的话，最短的时间，既新颖有趣，又迅速巧妙地将学生的注意力集中到课堂上来，激发学生的思维，引发学生对新知识、新内容的积极探求。
二、灵活地选用教法教学方法是指教师为完成教学任务所采用的工作方法和学生在教师指导下学生的学习方法，根据教学目的、教学内容、学生年龄特征和初中物理课的特点，将各种教学方法结合起来，灵活运用，启发学生积极思维，从而达到最佳的教学效果。
例如，在直流电动机的教学中就要将演示、讲解、对比、练习等方法配合起来进行使用。
否则，缺少必要的演示，学生没有感性知识的储备，不能较好地引出什么是电动机；缺少富有启发性的讲解，学生不会用“左手定则”“平衡位置”和“换向器”；没有交流电动机、直流电动机的对比，学生所学知识是孤立的、片面的、不系统的；没有适量的练习，学生将不能全面地掌握直流电动机。
教学方法是教师的“教法”和学生的“学法”的有机统一。
授课时，不仅要使学生获得科学的知识，而且要引导学生去发表自己的观点，通过实验验证自己的假设，让学生体验成功的喜悦，吸取失败的教训，最终让学生获得学好物理的方法和探索大自然奥秘的方法。
初中物理课堂实验教学效果最优化的探索摘要：作为广大莘莘学子可能会对物理实验的严谨性、趣味性充满极大的兴趣，但是却很难真正地去了解实验在平时生活中的应用，一路学来，不论是中学时代的课堂物理实验或者是在大学接受高等教育时对物理实验的自主学习与操作相信大家在实验过程中都有自己的见解。
本文将针对初中物理实验课的教学改革进行分析探讨，旨在提高初中物理实验课杨的教学效果，让学生真正能够将理论与实验结合起来。
关键词：初中物理实验课堂最优化物理实验是指在对物理理论知识的熟知下对其实际的具体操作体现。
实验的目的在于对原理的认证，同学们在实验的过程中体会到了实验的巨大魅力，通过实验对提高自己实际动手能力的一种锻炼，在此基础上跟近一步对课堂知识的巩固以便于在接受高等教育之后对实验的创新能力的储备，以及未来对祖国科学事业做出贡献。
但据相关研究表明，目前初中物理实验课堂教学效果还有待优化。
一、初中物理实验课堂的重要性随着经济的发展和市场经济在我国的进一步深化，社会对于人才的要求也越来越高了，目前社会需要的是既懂专业知识又具有实践能力的复合型人才，因此，我国的教育模式也应该相应的进行调整，一味的理论讲授已经无法满足社会对人才的需求了，因此，无论是何种阶段的教学，都要注重培养学生的动手能力。
尤其是初中阶段，这个时期是学生学习能力较强的时期，这一时期也是学生对于知识的汲取最敏感的时期，因此，优化初中物理实验课堂是非常必要的，不仅会使书本中抽象的知识具体形象化，也为学生以后的发展以及走入社会奠定了坚实的基础，是目前亟待解决的教育问题之一。
二、优化初中物理实验课堂效果的措施1.构建平等课堂，激发学生积极性。
传统初中物理实验课堂都是非常严肃的，教师自顾自的在做实验，忽视学生的接受理解情况。
平等课堂的基本原则就是要构建一个完全民主的课堂，教师与学生关系是师生关系，更是朋友关系。
因此，对于物理实验课堂的教学，教师可以先将理论知识讲授，使学生有了基本的理解，然后通过实验，和学生一起探讨，是探讨，而不是单单的讲授，要走到学生当中去，和他们坐在一起探讨问题，让学生觉得教师不再是那么陌生，不再那么”畏惧”教师。
海南大学毕业论文（设计）题目：最优化在数学建模中的应用学号：20081605B008年级：2009级学院：信息科学技术学系别：数学系专业：数学与应用数学完成日期：2013 年4 月19 日摘要最优化方法是一种崭新的技术，它在自动控制、物质运输、机械设计、采矿冶金、工程规划等科学技术领域中有广泛应用，关键词：最优化方法、线性规划，目标函数、约束条件、决策变量AbstractIn the daily life and work we often encounter a variety of data need to be processed, we usually take the mathematical modeling approach to abstraction, the actual problems by using mathematical knowledge, mathematical model is established, and then by using the method of mathematics and computer technology to solve. So the complex practical problems are simplified, so that the practical problem can be solved.The optimization method plays a more and more important role in solving practical problems, this paper through several practical to introduce how to through the establishment of mathematical model, to get the results. Through the establishment of mathematical model of the actual problem, and the optimal treatment method to explain and elaborate practical life, great to do with optimization method. Keywords:optimization, linear programming, objective function, constraint condition, the decision variables目录一、引言 (5)1.1 选题背景及意义 (5)1.2 国内外研究进展 (5)1.3 本文探讨的内容 (5)二、理论知识 (6)2.1 线性规划模型 (6)2.2 线性规划的几种解法 (6)2.2.1图解法 (6)2.2.2单纯形法 (7)2.3 灵敏度分析 (8)2.4 非线性规划模型 (8)2.5 一维搜索法 (8)2.6无约束最优化模型 (9)2.7约束最优化模型 (9)三、应用实例 (10)3.1 工程施工的土方运输问题 (10)3.11 模型的建立 (11)3.1.2数据的处理 (12)3.1.3运用Excel求解的具体操作步骤 (13)31.4模型的求解 (14)3.2 公交车调度问题 (17)3.2.1模型的建立 (18)3.2.2模型的求解 (19)3.2.3小结 (22)3.3 资金最优使用方案 (22)3.3.1 模型的建立 (22)3.3.2 模型的求解 (23)四、总结 (24)附录1 (27)附录2 (28)一、引言1.1 选题背景及意义从理论上讲，通过学习最优化方法，不仅使我们处理实际问题更加方便快捷，而且可以训练我们的逻辑思维方式，体会最优化方法在数学建模中的巨大的实际意义，了解通过建模来解决实际问题的全过程，更可以使我们对最优化方法以及对Matlab软件的使用予以熟悉和巩固。
采购管理策略的最优化分析摘要：本研究运用项目管理知识体系（the project management body of knowledge, pmbok）手法，将典型案例在采购方面的问题进行分析，探索出案例公司最佳化采购策略，以联合、统购、批购、预购和间接的采购策略，在使用求解最佳化问题的软件lingo验证后，发现以项目控制的采购次数与模式结果相近，证明在项目管理之下，可达到采购所产生的最适总成本及减少采购次数的多方策略。
关键词：采购管理；策略；最优化中图分类号：f253.2 文献标识码：a 文章编号：一、研究概述（一）研究背景企业常会因为减少采购而使得需求增加，增加采购反而需求却趋于减少，造成存货周转率变低，对企业而言则是无形的耗置成本的增加。
每家企业的背景不一，作业流程也不尽相同，能达到的成效也有限。
此时，可通过项目管理来予以修正，在项目之下，成员可利用脑力激荡法，让整个项目变得更有趣，提出不同构思来改善工作。
为了有效率地掌握人员在采购作业的执行，确保当在专业的采购经验、传承时能更兼顾工作的流畅感，以及应对未来环境的变化，确实需要有效地改进采购策略，以提升管理作业层次。
（二）研究最佳化演算lingo是用来求解最佳化问题的软件，功能强、计算执行速度很快、易学，使用起来非常简便，所以本研究将收集整理来的数据，以lingo软件来执行验证采购策略是否为最佳策略，得出最佳解，并评估是否可实际套用于案例公司中。
求解eoq、采购次数及最小成本等计算，再以有限制条件的eoq来分析各变量的变动及对成本的影响。
借助eoq公式计算最佳采购数量及采购次数，在排除缺货的限制下，决定期间采购的存货总成本，这共包含采购成本、持有成本、商品成本三类，其公式如下：存货总成本（tc）＝总采购成本（tco）+ 总持有成本（tch）+ 总商品成本（tcc）。
二、案例研究案例公司划分出来的区域公司（即本研究案例公司）以销售产品为主，故属于销售服务业。
浅谈小学英语课堂教学最优化摘要：恰当利用现代信息技术已经成为小学英语教师进行改革教学方法，改进教学手段，优化教学过程，提高教学质量的有效途径。
关键词：信息技术；课堂教学；问题；最优化中图分类号：g623．31 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2011）8-082-001小学生的生理和心理特点要求小学英语教学的形式要生动、活泼、直观形象。
现代信息技术以文字、符号、图形、图像和声音等多种媒体信息，使课堂教学氛围温馨和谐，使学生在轻松中学习英语，强化学习英语的兴趣。
一、有效地利用现代信息技术的作用1．提供逼真的交际情境和语言环境逼真的交际情境、语言环境使小学生感到置身于真实的语言运用活动之中，而不是处在人为的学习环境中。
过去传统的英语教学通常在课堂中进行，教师面对全体学生，缺少互相沟通，很难激发学生的兴趣。
而以多媒体为代表的现代信息技术使图像、动画、声音、视频有机融合，创设出丰富多彩、活泼的教学情境。
学生犹如置身于自然的语言环境中，积极主动地投入到学习中去，形成乐学、会学，增强记忆能力和理解能力。
2．动员学生全部感官参加学习动员学生全部感官参加学习而不是单独使用视觉、听觉、触觉、动觉中的一种或者几种感官。
学生感知深刻，注意力才易于集中或分配，各种记忆能力都得以发挥，想象和思维等智力活动的效果才会提高。
学生的积极性、主动性也必然会得到提高，教学效果也因此可以达到事半功倍的效果。
3．增大教学容量，提高教学质量传统的英语教学方式，老师在一堂课中要在黑板上密密麻麻地书写各种单词、重点对话、句式，教学起来相当费力、耗时。
而运用多媒体等现代信息技术，教师在课前将所需要的板书、作业等制成课件，在教学过程中可以进行大量的呈现与演示。
能在相同的40分钟内呈现更多的知识，既清楚又规范，图文并茂，又扩大了课堂信息容量。
学生在轻松愉快的氛围中能进行大量的练习，从而大大提高教学效果，大面积提高教学质量。
二、多媒体英语教学存在的问题1．用于课堂教学的课件制作相对繁琐，现成的课件使用又不能得心应手，网上搜索的质量不高，数量也不多。
第五章多目标规划
例题5.1 某工厂生产两种产品：A与B. 产品A每单位需装配时间3小时，而B 为2小时，每周总装配有效时间为120小时。
A产品的单位利润为100元，而B 产品的单位利润为80元。
工厂允许加班，但加班生产的产品单位利润各减10元。
根据合同，每周两种产品个需要提供30单位。
决策者，确定如下事实：
1.合同必须遵守，每周正常装配时间只有120小时；
2.尽可能少加班；
3.利润尽可能大。
建立其模型如下：
设：x1—每周正常时间生产的A产品数；
x2—每周加班时间生产的A产品数；
x3—每周正常时间生产的B产品数；
x4—每周加班时间生产的B产品数.
(VP) min 3x2+2x4,
max 100x1+90x2+80x3+70x4，
s.t. x1+x2≥30，
x3+x4≥30，
3x1+2x3≤120，
x1，x2，x3，x4≥0.
我们把这种目标函数多于一个的数学规划称为多目标规划，记为（VP）.
多目标规划问题，一般可以表示为
(VP)
p个目标函数minf1x；minf2x；
.
.
. minf p x。
m个约束条件g1（x）≥0，g2x≥0,
.
.
.
g m(x)≥0,
其中x=（x
1，
x2，x3，x4……x n）T，p≥2，m≥0。
若引进向量函数，可把多目标规划写成向量形式（VP）min F(x),
s.t. G(x)≥0,
其中
F(x)=(f1(x),f2(x),…,f p(x))T
G(x)=(g1(x),g2(x),…,g m(x))T.
若把可行域记为D，即
D=x|G(x)≥0,
则(VP)又可记为
F(x).
min
x∈D
5.2偏差概念的运用
例如某个问题包含有如下部分要求：甲、乙两种产品均使用原料A，其单消耗分别为a1和a2单位，且原料A现有库存400单位；另甲、乙产品的单位利润分别为c1和c2。
在制定生产计划时，要求尽量使用库存A，又期望得到利润500万。
若以x1、x2分别表示甲、乙的计划产量，则关于原料A的要求，利用偏差p1和n1表示为
min p1+n1，
s.t. a1x1+a2x2+p1-n1=400,
x1,x2,p1,n1≥0.
关于利润的要求，同样可引进偏差p2和n2，表示为
min p2+n2,
s.t. c1x1+c2x2+p2-n2=500(万),
x1,x2,p2,n2≥0，
其中p1，p2为正偏差量，若p1，p2>0而n1，n2=0，即意味着用完库存的A 和没有实现500万的利润；反之若p1，p2=0，n1，n2>0，则意味着A的使用量超过了现有库存，和利润超过了预期的500万。
整个问题合在一起就是一个多目标规划：
min p1+n1，
min p2+n2,
s.t. a1x1+a2x2+p1-n1=400,
c1x1+c2x2+p2-n2=500(万),
x1,x2,p1,p2,n1,n2≥0.
5.3多目标规划解的概念
(VP) min x1,
min x2,
s.t. x1+x2≥3,
x1+x2≤5,
0≤x1≤2.
若写成向量形式，即为
(x1,x2)T
min
x∈D
D=(x1,x2)T3≤x1+x2≤5,0≤x2≤2.
在x1,x2坐标平面中很容易画出可行域D：
若上述问题的最优解，要求在所有可行点(x1,x2)T∈D中的x1和x2都是最小的，即相当于我们对向量（a,b)T和（a1,b1)T大小的定义为：
当且仅当a1<a和b1<B时，才称为（a1,b1)T<（a,b)T.则这种最优解称为（VP）的绝对最优解.
所以对于多个目标规划还要引进一些解的概念.对于多目标规划：
(VP)
(f1x,f2x,…,f p(x))T.
min
x∈D
定义对于可行点x0∈D,若存在另一可行点x ∈D,使f k(x )<f k(x0),k=1,2,…,p,则称可行点x0为(VP)的劣解.
定义对于可行点x0∈D,若不存在另一可行点x ∈D,使f k(x )≤f k(x0),k=1,2,…,p,则称可行点x0为(VP)的有效解.
定义对于可行点x0∈D,若不存在另一可行点x ∈D,使f k(x )<f k(x0),k=1,2,…,p,则称可行点x0为(VP)的弱有效解.
5.4多目标线性规划的解法
一转化成一个单目标问题的解法
对于多目标规划
(VP) min
x∈D
(f1x,f2x,…,f p(x))T
按照p个目标f i(i=1,2,…,p)的重要程度，分别乘以权系数λi,以单目标规划
（P）min
xϵD
λi f i
P
i=1
(x)
的最优解作为(VP)的最优解.
二分层排序法
向量的的字典序定义为：先比较第一个分量，仅当第一个父女俩相同时，在比较第二个分量，一次类推.符号“L<”表示字典序意义下的小于.例如三维向量
1 2 5L<
2
1
7
L<
2
4
8
L<
2
4
9
.
若用这种方法求解多目标线性规划时，既可以一次性求解,也可以分段求解.
第六章离散型优化问题
6.1线性整数规划
背包问题有一只背包（泛指仓库、船仓、卫星仓等），最大装载重量为w 单位，现有k种物品，每种物品的数量无限.第i种物品每件质量为w i，价值为v i.每种物品各取多少个装入背包，使其中的物品价值最高.
设取第i种物品x i件(i=1,2,…,k),则
max z=v1x1+v2x2+…+v k x k,
s.t. w1x1+w2x2+…+w k x k≤w,
x i≥0，且为整数，i=1,2,,…,k.
线性整数规划的求解，很容易就想到先不考虑取整数的要求而用线性规划的办法求解，若求得最优解恰好取整数，也自然也即为线性整数规划的解，若不是整数，则凑成整数作为整数规划的近似解.这当然不失为一种办法，但在很多情况下，这样凑整的解或是不可行的、或是距真正的最优解很远.
6.3 网络优化
在网络中，边可以是有向的也可以是无向的.有向边(i,j),i是它的起点,j 是它的终点.
当然还有如下一些基本概念：
路径网络中一个前后相继并且方向相同的边序列
P={(i0,i1), (i1,i2),…, (i p−1,i p) }
称为路径
链网络中一个前后相继但方向不一定相同的边序列c={(i0,i1),
(i1,i2),…, (i p−1,i p) }称为链.
回路闭合的路径称为回路，回路中各边的反向都是方向一致的。
圈闭合的链称为圈。
连通图如果网络中任何两个节点之间都有一条链，则称为连通图。
树无圈的连通图称为树。
无相图的矩阵表示
（1）关联矩阵图G=（V,E）中顶点与边的关联关系，可用矩
阵A(G)=(a ij)表示，其中元素a ij定义为
a ij 0，表示v i和e j不关联，1，表示v i和e j关联.
矩阵A(G)称为图G的关联矩阵.
（2）邻接矩阵表示图G的顶点之间的邻接点系的矩阵B(b ij)称为邻接矩阵，其中
b ij
0,表示v i与v j无关联边N,表示v i与v j之间关联边数。
有向图的矩阵表示
（1）关联矩阵A’(G)=(a′ij),其中
a′ij
0,表示v i和e j不关联，
1，表示v i和e j关联，且
−1，表示v i和e j关联，且v i为终点。
v i为起点，
（2）邻接矩阵表示图G的顶点之间的邻接点系的矩阵B’(b′ij),其中b ij为以v i为起点和以v j为终点的边数。
