2016届高三六校第一次联考

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- 1 - 2016届高三六校第一次联考

理科数学试题参考答案及评分标准

一. 选择题：

1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B

11、如图，易知BCD的面积最大

12、 解：令21()()2gxfxx，2211()()()()022gxgxfxxfxx

∴函数()gx为奇函数

∵(0,)x时，//()()0gxfxx，函数()gx在(0,)x为减函数

又由题可知，(0)0,(0)0fg，所以函数()gx在R上为减函数

2211(6)()186(6)(6)()186022fmfmmgmmgmmm

即(6)()0gmgm

∴(6)()gmgm，∴6,3mmm

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13、2 14、 5 15、 73 16、2016

∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016ffff

(2016)(2014)2(2012)4(0)20162016ffff

(2016)2016f

三、解答题（17—21为必做题） CDBA高考资源网（） 您身边的高考专家

版权所有@高考资源网 - 2 - 17、解：（1）由题意易知122nnnaaa，---1分

即1231112nnnaqaqaq，--2分

2210qq 解得1q或12q -------- 3分

（2）解：①当1q时，1na，nbn nS=2)1(nn ----------5分

②当12q时，11()2nna

11()2nnbn ---------------7分

nS=012111111()2()3()()2222nn

-21nS= 12111111()2()(1)()()2222nnnn

相减得 21311111()()()()22222nnnSn -------- 10分

整理得 nS=94-（94+32n）·1()2n-----------------------12分

18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C

（Ⅰ）由题设可知0时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()PPABC

∴21011515Pmn，

化简得56mnmn ① ……2分

同理， 3113553Pmnmn ②

……4分

联立①②可得23m，12n ……6分

（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()PPABCABCABC

3311221211153253253210aP……8分

3131111510530b ……10分

31353110123151030530E ……12分

19.解法一：（１）如图：

,,ACACBDO连设1.APBGOG1与面BDD交于点，连 ……1分

1111//,,PCBDDBBDDBAPCOG因为面面面故//OGPC.所以122mOGPC.又111,,AODBAOBBAOBDDB所以面　 ……3分

故11AGOAPBDDB即为与面所成的角。 ……4分  0 1 2 3

P 115 a b 15 高考资源网（） 您身边的高考专家

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- 3 - 在Rt△22tan322OAAOGAGOmOG中，，即13m.

故当13m时，直线AP11与平面BDDB所成的角的正切值为32. ……6分

（Ⅱ）依题意，要在11AC上找一点Q，使得1DQAP.只需111.DQACCA面…7分

设11111ACBDO，可推测11AC的中点1O即为所求的Q点. ……8分

因为1111.DOAC111DOAA，所以1111.DOACCA面

即111.DQACCA面 ……10分

又11.APACCA面,故11DOAP. 即1DQAP ……12分

解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，……1分

则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).

所以1(1,1,0),(0,0,1),BDBB(1,1,),(1,1,0).APmAC ……2分

又由110,0ACBDACBBACDD1知为平面BB的一个法向量. ……3分

设AP与11BDDB面　所成的角为，

则2||2sincos()2||||22APACAPACm ……4分

依题意有：22232221(32)m，解得13m. ……5分

故当13m时，直线AP11与平面BDDB所成的角的正切值为32. ……6分

（２）若在11AC上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，……7分

则1(,1,1),(,1,0)QxxDQxx. ……8分

依题意，对任意的m要使1DQAP，只需10DQAP对m恒成立 ……9分

111AP0(1)02DQAPDQxxx，……11分

即Q为11AC的中点时，满足题设的要求 ……12分

20、解：（1）在直线10xy中令0x得1y；……1分

令0y得1x ……2分 高考资源网（） 您身边的高考专家

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- 4 - 1cb， 22a ……3分

则椭圆方程为2212xy ……4分

（2）①(2,0)M,(0,1)N,M、N的

中点坐标为(22，12)，所以22k ……6分

②法一：将直线PA方程ykx代入2212xy，解得2221xk ……7分

记2221mk，则(,)Pmmk，(,)Ammk，于是(,0)Cm，故直线AB方程为

0()()2mkkyxmxmmm ……8分

代入椭圆方程得22222(2)240kxkmxkm，……9分

由2222BAkmxxk，因此2322(32)(,)22mkmkBkk ……10分

(2,2)APmmk，2322222(32)22(,)(,)2222mkmkmkmkPBmmkkkkk ……11分

2222222022mkmkAPPBmmkkk PAPB ……12分

法二：由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)PxyAxyBxyCx则，……7分

∵ A、C、B三点共线，010110010,2yyyyxxxxx ……8分

又因为点P、B在椭圆上，222200111,12121xyxy，……9分

两式相减得：01012()PBxxkyy ……10分

00110010011001()()[]12()()()PAPByxxyyxxkkxyyxxyy ……11分 P

A B

C x y

O M

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- 5 - PAPB ……12分

21、解(Ⅰ)由ON=λOA+(1－λ)OB得到BN=λBA，………1分

所以B，N，A三点共线. ………2分

(Ⅱ)由21)1(xxx与向量ON=OA+(1－)OB，

得N与M的横坐标相同．………3分

对于[0,1]上的函数2)(xxf，A(0，0)，B(1，1)，………4分

则有221124MNxxx，………5分

故104MN，；所以k的取值范围是14，．………6分

(Ⅲ)对于定义在1eemm，上的函数lnyx，A(emm，)，B(1e1mm，)

则直线AB的方程11(e)eemmmymx，………7分

设(,)Nxy，则易知(,ln)Mxx，且点N在直线AB上，11()mmmymxeee

所以，MNlnxylnx11()mmmmxeee………8分

令11()ln(e)eemmmhxxmx，其中1eemmxmR，，

于是111()eemmhxx， ………9分

列表如下：

x em (em，em+1－em) em+1－em (em+1－em，em+1) em+1

()h'x + 0 －

()hx 0 增 1(ee)mmh

减

0

则MNhx，且在1eemmx处取得最大值，………11分

又1e2(ee)lne1e1mmh0.12318，从而命题成立． ………12分

四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）

22、解： (Ⅰ)由PADPCB，PP，得PAD与PCB相似，………2分