中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组
第 2 页 中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组
中考要求：
1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)
3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.
4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.
5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.
6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.
8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知
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(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.
(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
9.整体思想解方程组.
(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.
(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.
第一讲 二元一次方程（组）
1、 【知识点梳理】
1、二元一次方程
【1】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做
二元一次方程。
【2】使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次
方程的一个解。
2、二元一次方程组
【1】由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做
二元一次方程组。
【2】同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方
程组的解。
3、解二元一次方程组
【1】消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代
入，这种解方程组的方法称为代入
消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
I、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知
数的代数式表示；
II、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次
方程，求出一个未知数的值；
III、把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；
IV、写出方程组的解。
【2】对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或
是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消
元，转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相
减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程
组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
I、将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；
II、通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
III、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
IV、将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个
未知数的值；
V、写出方程组的解。
4、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
【1】理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）【2】制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
【3】执行计划（列出方程组并求解，得到答案）
【4】回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
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第1页 共20页 自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高 非学科培训 自学资料 主题：LBFZ-四阶-03-三大方程 自学五步法 一、一元一次方程 【知识探索】 1．解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成（）的形式； （5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解． 【说明】去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号时括号内各项都不变符号；括号前带“－”号，去掉括号时括号内各项都改变符号． 【错题精练】 例1．下列等式变形：①如果x=y，那么ax=ay；②如果x=y，那么𝑥𝑎=𝑦𝑎；③如果ax=ay，那么x=y；④若果𝑥𝑎=𝑦𝑎，那么x=y．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③ 非学科培训
第2页 共20页 自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练 非学科培训 【解答】解：①x=y，等式两边同时乘以a得：ax=ay，即①正确， ②x=y，若a=0，则𝑥𝑎和𝑦𝑎无意义，即②错误， ③ax=ay，若a=0，则x不一定等于y，即③错误， ④𝑥𝑎=𝑦𝑎，等式两边同时乘以a得：x=y，即④正确， 即正确的是①④， 故选：A． 【答案】A 例2．七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（ ） A. x+（x-5）+17=30 B. x+（x+5）+17=30 C. x+（x-5）-17=30 D. x+（x+5）-17=30 【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人， 依题意，得：x+（x+5）+17=30． 故选：B． 【答案】B 例3．李华骑自行车到学校，若每小时骑15km，则早到10分钟；若每小时骑12km，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ） A. 𝑥15-1060=𝑥12+260 B. 𝑥15+1060=𝑥12-260 C. 𝑥15+10=𝑥12-2 D. 𝑥15-10=𝑥12+2 【解答】解：设他家到学校的路程是x km， 由题意得，𝑥15+1060=𝑥12-260． 故选：B． 【答案】B 例4．解方程： （1）x-𝑥−12=2-𝑥+23； 非学科培训
知识必备02方程与不等式（公式、定理、结论图表）
考点一、一元一次方程
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3.等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.
4.一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.
5.一元一次方程解法的一般步骤
整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).
6.列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减
少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填
入代数式，得到方程.
(2)画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形
各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量
与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题： 距离=速度×时间 ；
(2)工程问题： 工作量=工效×工时 ；
(3)比率问题： 部分=全体×比率 ；
(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
(5)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.
