【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(附答案)
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北师大版八年级下学期期末测试
数学试卷
学校 班级 姓名 成绩
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1 .下列方程中是一元二次方程的是 （）
A. 2x+1=0 B.x2+y=1 2 12d
C. x2+2=0 D. — x 1
x
说法正确的是（）
A.与y轴交于（0,-5）
C. y随x的增大而减小
6.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是 3,并且它的两个实数根恰好是等腰
AABC的两边长，则 那BC
的腰长为（ ）
2.不等式x-1<0的解集在数轴上表示正确的是（
5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。 2个单位后，得到直线 y=kx+b.则下列关于直线 y=kx+b的
A. 3 B. 6 C. 6 或 9 D. 3 或 6 B.与x轴交于（2, 0）
D.经过第一、二、四象限 7.如图，四边形 ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，/ “与/ 3的度数之间的关系为（） B 2
能是 8.如图，在^ ABC中，AB=3, BC=4, AC=5,点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形 ADCE
中，DE的最小值是( )
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1,3), B(n, 3),若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可
10.如图，在AABC中，/C=90°, AC=8, BC=6,点P为斜边AB上一动点，过点P作PE^AC于E, PFXBC
A.
24 A. 3 = 180
A.
2
A 1.4 B.
1.5 C.
1.6 D.
1.7 C. 3 =90a 1 D. 3 =90- a 2
B.
3 C.
4 D.
5
于点F,连结EF ,则线段EF的最小值为(
、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）
13.2x-3>- 5的解集是
14 .定义运算a+b a ab ,若a x 1,b x, a☆b 3 ,则x的值为
15 .如图，已知EF是△ ABC的中位线，DE^BC交AB于点D,CD与EF交于点 G若CD±AC,EF=8 , EG=3 ,
16 .为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次 数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票
及七日票共五个种类，价格如下表： B. 3.6
C. 4.8
D. 5
11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A、C、 F在坐标轴上，E是OA 中点，四边形 AOCB是矩形，四
边形BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3, 0）, 则点D的坐标为（）
A. (1,3) B. (1, 1 J3) C. (1, J3)
12.如图,正方形 ABCD的边长为6,点E, F分别在边 AB, BC上，若F是BC的
B. 2.10 C. 3-5
D. A B
E
0
则DE的长为（
A
A.丽 D.
,且/ EDF
,5 3
则AC的长为. 种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票
单价（元/张） 20 30 40 70 90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元.
17 .如图1,边长为a正方形发生形变后成为边长为 a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为 h,
a
我们把一的值叫做这个菱形的 形变度.例如，当形变后的菱形是如图 2形状（被对角线BD分成2个等边
h
三角形），则这个菱形的 形变度”为2: J3.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
5x 2 3(x 1)
19.解不等式组 1 3
一x 1 7 x
20.用配方法解方程：x2-6x+5=0
21.如图，在四边形 ABCD 中，DEL AC, BFXAC,垂足分别为 E、F, DE = BF, Z ADB =Z CBD .
求证：四边形 ABCD是平行四边形.18.如图，线段AB=10，点P 必侧给别以AP、 B E=F
和 BPEF, 32
AB上，在 边长作正方形 APCD
点M、N分别是EF、CD的中 是
a 为菱形，AAEF （A、E、F是格点）同时形变为 祥’E' ,F若这个菱形的 形变度”上竺，则S*
15
D C
22 .受益于国家支持新能源汽车发展和 —带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率 ？
(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业 2020年的利润能后超过 3.5亿元？
23 .我们都知道在中国象棋中， 马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过 A、B两点走到点C,请问点A、
B在不在马的起始位置所在的点与点 C所确定的直线上？
- 1 * C" ■ ,
尻
此7 m晨 ]
24 .如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别为边AB、
CB的延长线于点G.
(1)求证：△ ADE CBF;
(2)若/ G=90°，求证：四边形 DEBF 菱形.
____ 壬 ___ -c
25 .某
节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏] 之间的函数关系如图所示.
⑴求y与x函数关系式，并写出 x的取值范围： 请说明你的理由.
CD的中点，BD是对角线过点有作AG // DB交
■亥蜜柚的成本价为 .8元/千克。到了收获季
,且母大钥$4兄 ■与销售单价x(兀/千克)
(3)某农户今年共采摘蜜柚 4800千克，该蜜柚的保持期为 40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,
能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
26 .如图，点 M是正方形 ABCD的边BC上一点，连接 AM，点E是线段AM上一点，/ CDE的平分线交
AM延长线于点F.
⑴如图1,若点E为线段AM的中点，BM : CM =1： 2, BE = 而，求AB的长;
(2)如图 2,若 DA = DE,求证：BF+DF = J2AF.
27 .如图，一次函数y= 3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、 4
Q分别在线段 AC、AB上(点P与点A、C不重合)，且满足/ BPQ=/BAO。
(1)求点A、 B的坐标及线段 BC的长度；
(2)当点P在什么位置时，△ APQ^^CBP,说明理由；
(3)当^ PQB为等腰三角形时，求点 P的坐标.
答案与解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1 .下列方程中是一元二次方程的是 （）
A. 2x+1=0 B.x 2+y=1 C.x2+2=0
【答案】C
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是 2；
（2）二次项系数不为 0.
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.
【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误.
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误.
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确.
D、该方程分式方程，故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为 次方程，一般形式是
ax2+bx+c=0 （且awQ.
【解析】
【分析】
首先解不等式求得 x的范围，然后在数轴上表示即可. 1 2
D. - x 1 x
2的整式方程叫做一元 【详解】解：解 x-1 V0得XV 1.
则在数轴上表示为：
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式
解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小， 大小小大取中间，大大小小无解 .不等
式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点 ^
3 .在平面直角坐标系中，点(- 2, - a2-3) 一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角坐标系的坐标特点即可判断 .
【详解】解：= a2+3>3>0,
- a2 - 3V 0,
点(-2, - a2 - 3) 一■定在第三象限.
故选：C.
【点睛】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点 ^
4 .下列各曲线中不能表示 y是x函数的是
y都有唯一确定的值与之对应关系 ，据此即可确定答案.
【详解】显然 A、B、C选项中，对于自变量 x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， y是x的函数；D选 根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值,
