普通高中数学课程标准(实验)

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。

“普通高中数学课程标准（实验）”解读钱珮玲自2004年9月开始进入《普通高中数学课程标准（实验）”》以下简称“课标”）及其教材实验至今已是第六个年头了，继广东、山东、海南、宁夏等四省首批进入实验区以后，至今全国已有19个省市进入实验区，其他省市也将陆续进入．在前五年的实验中，我们看到了新课程带来的变化，积累了一些经验，也暴露了一些问题．因此，在这次修订人教A版实验教材的培训包中，增加了“课标”解读这一内容，希望能帮助广大教师和数学教育工作者对新课程改革的必要性和新课程有一个初步的了解．一、引言（一）不断的变革是数学教育发展的必然教育的目的是发展人发展社会，数学教育的目的是利用数学的特点发展人发展社会．社会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革．现代社会需要培养不同层次的人才．社会的发展，特别是高等教育多元化的发展、高中教育的规模化趋势和逐步的普及，将使高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇．因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会．社会的发展要求人们不断地提高理性思维能力，人们越来越清楚地认识到，良好的数学素养对于人们形成理性思维和人的发展具有重要的作用．数学是科学、是语言、是工具，是基础．数学在科技、社会、日常生活中的应用越来越广泛、深入．数学已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富，是许多高科技（如四大技术──材料、生命、环境、信息）的核心．又如在CT扫描技术、计算软件、数论在信息技术中的应用等．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，无处没有数学的贡献．数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向．此外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活．数学的发生发展伴随着人类文明和社会的发展，反之，人类文明和社会的发展推动着数学的发展．教育的发展，尤其是教育心理的发展，对数学教学规律与学生学习方式等研究日趋深入，要求数学课程内容的编排、教材的编写有相应的变革．（二）我国的数学课程的长处与不足1．我国的数学课程的长处我国的数学课程有着自己的长处，如：课程内容比较系统，逻辑性强，重视数学理论和对学生的基本训练，因此学生对基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能比教熟练，这是数学课程实现其教育目标的基础，也是联系实际、培养能力必不可少的基础，在这方面的成绩已得到了国际的认可．我们的教师在课程的实施中敬业精神强，基于“大纲”的要求，与其他国家相比，教学中注意启发式，对于数学思想方法也较为关注，对“三大能力”的培养有我们自己的认识和做法，有一批优秀的教师，他们有较为全面的数学教育观、数学素养好、能按科学的教学规律进行课堂教学．此外，我们设有各级教研机构，指导、规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国的数学教育有一个较为整齐的水平．但是，我国数学课程也存在着不足与问题．2．我国数学课程的不足与问题我国数学课程的不足与问题主要表现在：（1）课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一随着社会、教育、数学的发展，现有的课程设置不能适应现代社会对不同层次人才的需要，也不利于人才的培养和成长，尤其是随着高中教育的不断扩大，这方面的社会问题会日益突现出来．课程目标在关注基本知识和基本技能时往往忽视学生的感悟和思考过程，忽视对数学的理解，忽视数学的应用价值和文化价值的揭示，忽视对学生学习兴趣、自信心的激发和培育．课程内容缺乏与学生的生活经验、与社会实际的联系，缺乏数学各学科之间、数学与其他学科之间的联系，较少地体现数学的背景和应用．这些不足和问题，造成了学生对数学学习不感兴趣，或者越学越没兴趣，觉得数学就是做题，认为数学只在升学考试时有用……等等．也是造成我国学生只善于做常规题，与日常事务、日常生活联系的应用意识差，动手能力弱的重要原因所在．再有，就是评价的单一性，无论是评价主体、评价目标、还是评价方式，都较为单一．通常只是教师或学校对学生的评价，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主．忽视了对学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展，等等．总之，对评价的激励和发展功能重视不够，忽视了对学生发展的全面考察，这既不利于学生潜力的发挥，也不利于人才的培养．（2）忽视数学课程的教育价值数学课程改革是数学教育改革的核心，数学教育的目的主要是通过课程来实现的．总所周知，数学教育是教育的重要组成部分，他利用数学的特点，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中，起着别的学科不能替代的作用．同时，数学教育在学校教育中占有特殊的地位，他不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生具有表达清晰、思考有条理等理性思维的方式，使学生具有求真求实的态度、锲而不舍的精神．但是，在以往的课程中，我们对数学课程的上述教育价值重视不够，往往关注的是知识和技能的学习和掌握，而对于通过以知识和技能为载体，对人的理性思维、理性精神的培育缺乏相应的认识和实践．（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向固然，我们有重视基础知识、基本技能的优良传统，而且，这也是培养学生的数学能力、发展应用意识、形成数学观念等方面的重要基础．但是，哪些知识是基础的，如何把握基础知识的教学？应该进行哪些基本技能的训练？如何训练等问题，在我们的课程中也还存在着需要探讨的问题．例如：在函数的教学中，函数概念三要素确实是高中数学课程中对函数概念学习的一个重要方面，但是，以往课堂教学对函数定义域和值域的训练中人为设置的、过于形式化的、繁难训练的成分过多，而对函数本质的探索、认识、理解和应用确显得不够．在几何课程中，关注更多的是形式化的演绎证明的步骤，而忽视了几何课程的教育功能．对于几何课程的教育功能，以往关注的往往只是几何课程对培养逻辑思维能力的作用，确实，几何课程是培养逻辑思维能力的良好载体．但是，随着研究的不断深入，我们要全面地看待几何课程的教育功能．具体地说，一是应注重合情推理与逻辑推理的有机结合．事实上，回顾我们自己对几何课程的学习和审视几何课程的内容，都可以感受到这两种推理在思考过程、证明过程和解决问题过程中的意义和作用，先猜后证往往是处理问题的一个常用策略，尤其是对于一些较难的问题．而“猜测”的过程或是出于直觉，或是通过归纳和类比，无论是直觉，还是归纳和类比，都是一种合情推理的过程．而以往我们对合情推理以及合情推理与逻辑推理的有机结合，以及他们在几何课程中的作用，乃至对学生这一学习能力培养的关注都较为欠缺．因此，“注重合情推理与逻辑推理的有机结合”对于培养学生思考和解决问题的能力不仅有现实意义，而且体现了一种自然的思考过程，是孕育理性思维的基础．二是要注重几何直观能力的培养，这一观念更是教学中的薄弱环节．几何直观能力对于数学学习具有十分重要的意义，合理地运用几何直观去学习数学，可以帮助思考，把抽象的对象变得直观形象，把难以理解的内容变得容易把握；有助于学生学会从数和形两个方面去想问题、去看问题，这是数学科学研究对象和特点的需要，更是认识和理解数学、学好数学的需要．此外，在统计课程中，更多的是计算统计量，而忽视了从样本（局部）估计总体（整体）的统计的基本思想方法，忽视了让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、从数据中获取信息作出判断的过程，从而培养数据分析能力，等等．数学教育的发展，以及课程的不足和问题促使我们考虑新课程设计的基本出发点和指导思想，即课程的基本理念，也促使我们考虑相关的一些问题，如：数学课程应如何确定课程的目标，以适应社会发展对不同层次人才培养的要求？需要如何确定课程内容，既能保证基础性又能适应社会发展对不同层次人才培养的要求？需要如何改进和丰富数学课堂教学方式，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，不断提高教学水平，使学生受到良好的数学教育？需要如何改进和丰富学生的学习方式，以利于学生的终身学习和终身发展？关于新课程设计的的基本出发点和指导思想，“课标”列出了十条基本理念．并在“课标”解读中指出：面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征．因此，制定新的高中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程给以明确的定位，还必须前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景．同时对十条基本理念作了较为详细的解读，这里不再重复．但是，我们在下面会结合对课程目标、内容、一些内容的剖析，以及实验情况的调查等，具体阐述这些基本理念的体现．下面我们首先介绍新课程的目标，其次介绍新课程的内容，以及“课标”与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比较的变化──包括框架结构的变化和内容的变化，为什么有这些变化？最后是实验情况调查与笔者的若干思考．二、“课标”确定的高中数学课程目标及其宗旨（一）高中数学课程目标根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育的发展对人才培养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要．具体目标如下：1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力．3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力．4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断．5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．（二）课程目标有新的发展和进步我们知道，学校教育是一种有目的、有意识的教育活动，他反映了社会对未来人材培养在知识、技能、能力、意识、态度、价值观、情感等方面的要求．因此，“课标”在确定数学课程总目标下，六条具体目标体现了知识与技能；过程与方法，在过程中形成能力和意识；情感、态度、价值观等方面内容．“课标”确定的高中数学课程目标与国内外的数学课程目标相比，有新的发展和进步．以往的课程目标或者主要体现的是实用的目的，如：就业、升学；或者主要体现的是数学学科的要求．而“课标”提出的这个目标不仅有对个人在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高数学素养的要求，而且把个人的发展与社会发展的需要联系在一起，这就从教育的本质上明确了数学教育的目标，揭示了数学教育的本质．（三）总目标与具体目标的关系“课标”确定的数学课程总目标明确了数学教育前进的方向，即：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”．因此，“课标”对课程内容的选择、要求、处理上，都有了较大的变化，增加了算法、推理与证明、框图、统计案例等新的内容，对原有内容作了若干删减；设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．强调数学课程的数学价值和教育价值，突出学生的发展和社会需要；强调数学本质、整体性和联系；强调改进和丰富教与学的方式，等等．六条具体目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能，这是掌握方法、发展能力和意识，是形成积极的情感态度、全面的价值观最基本最重要的基础；第二个层次是过程与方法，在过程中掌握方法、形成能力，在过程中发展意识，比如应用意识、创新意识；第三个层次是情感态度价值观，这是对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求．总目标与具体目标之间又是不可分割、互相联系、互相融合的，是一个整体，体现了过程与结果的有机结合．因为方法的把握、能力的形成必须有知识作为载体，以技能作为基础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣，提高学习数学的信心，形成积极的学习态度，认识数学的价值和数学的教育价值，崇尚理性精神，培养良好的个性品质，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观．对于知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三者的有机结合，是“课标”的基本理念，其中，明确提出对“情感态度价值观”方面的要求，以及三者的有机结合是一个发展，是对数学学习和数学教育本质深入研究的体现．在教育的进程中，我们总是从学习具体的知识、训练具体的技能开始，在数学教学活动中，逐步形成能力、发展意识，进一步发展为个体的思想、精神、观念，这是个体成长发展的一个自然的过程．“课标”提出的这六个具体目标正是体现了个体成长发展的这个自然过程．因此，这六条具体目标既有层次，又是不可分割的、互相联系、互相融合的一个整体，他保证了在数学教育进程中，数学课程总目标的实现．三、“课标”与“大纲”相比较课程设置有哪些变化与“大纲”相比较，新课程在框架结构、内容等方面都有较大的变化．（一）框架结构的变化“课标”基本理念的一个大的变化是模块+专题结构和学分制．与以往的高中数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性，这是“课标”的基本理念之一．根据《普通高中课程方案（实验）》关于课程结构和课程设置的要求，普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成．普通高中课程一共设置了八个学习领域，数学自身构成一个单独的学习领域．在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块构成．这些模块又划分成必修和选修两部分．其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），如下图．注：上图中代表模块（36学时）；代表专题（18学时）．必修课程和选修课程的各个系列全都划分成模块或专题，是为了方便学生选择课程内容、制订学习计划．每个学生在学期开始时，可以根据自己的学习基础和发展方向，选择不同模块的内容，制订各自不同的学习计划，还可以在学习一个阶段之后，根据自己的学习情况，调整、变更学习计划．这样就为不同学生的发展打好不同的基础，提供了充分的选择性．学生完成10个学分的必修课程，便在数学上达到高中毕业的要求．希望在人文、社科等方面发展的学生可以有两种选择（16学分或20学分）．希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生也可以有两种选择（20学分或24学分）．课程组合有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换．（二）内容的变化新课程的内容有较大的变化，不仅增加了一些为了适应社会发展、数学发展和教育发展需要的新内容，而且对某些原有内容也作了一定的调整．1．内容及其确定的原则（1）必修课程的内容及其确定原则必修课程内容确定的原则是满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备．包括五个模块的内容：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式．必修课程的上述内容是每一个高中学生都要学习的．除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等．不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求，有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化．必修课程的这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是不可缺少的必要的基础．必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用．在教学中特别应处理好过程与结果、直观与抽象、演绎推理与合情推理、生活化情境化与数学化等几个基本关系．模块的逻辑顺序：必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础．选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序．必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础，数学2、数学3、数学4和数学5的顺序各实验区可以根据情况进行安排．（2）选修课程的内容及其确定原则在完成必修课程的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的需求，选择学习选修系列1、系列2．其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的，由2个模块组成：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．系列2是为希望在理工（包括部分经济类）方面发展的学生设置的，由3个模块组成：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率．从整体上看，选修系列1、2中的内容覆盖了除前面必修课程内容外的其他高中阶段传统的数学基础知识，包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、空间向量、立体几何、计数原理、二项式定理等．此外，增加了推理与证明、框图、统计案例等内容，加强了概率的内容．对于选修系列1、2中的内容，有一些内容和要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等，而其他内容在课时和要求都会有所区别的．有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用，在系列1中，该内容安排了16个课时，而在系列2中，该内容则安排了24个课时，增加了定积分概念和微积分基本定理；此外，在导数计算中，增加了对线性复合函数的求导要求，如求形如等线性复合函数的导数．关于圆锥曲线与方程的内容，在系列1中，该内容安排了12个课时，而在系列2中，该内容则安排了16个课时，主要区别在于对抛物线的要求不同，系列1是了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．而系列2是要求经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质．推理与证明的内容在课时上，系列1中安排了10个课时，而在系列2中则安排了8个课时；系列2在内容上多了数学归纳法，而系列1则希望在相同的内容中多一些实例的分析．还有一些内容是不同的，如在系列1中安排了框图的内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容．与必修课程一样，要求在学习知识、在保证打好基础的同时，学到更多的数学思想和方法，学到数学思考的一般方式．希望当我们的学生继续深造时，当我们的学生步入社会忘却数学知识时，还能给他们在思维方式上，在处事的态度和方式上，在精神上，在意志品质上，留下更多的东西．一句话──为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础．选修系列3和4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的．系列3由6个专题组成：选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；。

解读《普通高中数学课程标准(2017年版)》一、课程标准整体结构的变化从课程标准的结构来看，2017版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。

二、课程性质与基本理念的变与不变(一)课程性质在2017年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。

(二)课程基本理念两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。

三、学科核心素养与课程目标的变与不变(一)学科核心素养与实验版课程标准相对比，可以发现，2017年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。

并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。

(二)课程目标(1).由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。

提出通过高中数学课程学习学生进一步学习，以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。

(2).由提高数学能力转变为发展数学素养在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、等数学学科核心素养。

普通高中《数学课程标准（实验）》解读主编：严士健张奠宙王尚志2003年11月目录第一部分背景第一章数学的历史发展与价值第二章社会需求第三章国际比较第四章对我国课程发展的认识第二部分理念与目标第一章课程基本理念第二章课程目标第三部分框架与内容第一章框架说明第二章必修内容第三章选修1-2内容第四章选修3-4内容第五章数学探究、建模、文化第四部分实施建议说明第一章教学建议第二章评价建议第三章教材编写建议第五部分变化、挑战与展望第一部分背景第一章数学的历史发展及重要价值作为一个数学教育工作者和数学教师，应该对数学有一个比较正确和比较全面的认识，包括它的发展历程、思想脉络、应用以及对社会发展的作用、文化价值和教育价值．这些对于教育工作是十分重要的．我国以往对数学史及其思想发展有一些很好的著作，也翻译过一些国外的优秀著作，但是从数学教育的角度来认识数学的历史和发展，则研究得很不够．这是一个需要进行多方面研究的大课题．我们在这里只是提出制定高中数学课程标准时的一些学习体会和思考，一方面作为大家审视、批评我们工作的资料；一方面是希望对这些问题提出一些初步看法和资料，和大家共同探讨这些问题，以求得进步，这有利于数学教育工作的进一步发展和改进．本文不是严格意义下的历史，着重的是想通过历史事实来探索一些应该注意的事项．所以对于资料出处常常没有注明，数学结论也不是完全按照出现的先后来叙述，至于全面性的问题就更难顾及．关于数学史，读者可以参考有关资料，在这里我们也向读者推荐以下著作：[1]M．克莱因，古今数学思想，第1—4册，上海科学技术出版社，1979(2003年重印)，上海．[2]李文林主编，数学珍宝——历史文献精选，科学出版社，1998，北京．[3]李文林，数学史概论（第二版），高等教育出版社—施普林格出版社，2000，北京．一、数学发展的历史回顾为了能够更好地根据历史事实来了解事物的本来面貌，同时也考虑到老师们对于数学发展资料占有较少，我们首先对数学发展的历史作一些简单的回顾．1．数学的早期发展数学归根结底是伴随着人类对客观世界的认识，从事生产和交换而产生的，不论是埃及和美索布达米亚的文化，还是中国和印度的文化都是这样．正是需要计数，才产生了记数制．巴比伦位于古代贸易通道上，商业活动范围很广．巴比伦人用他们的算术和简单代数知识表示长度和度量，兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额，给农民、教会和国家之间分配收获的粮食．在他们的早期历史中，经济对算术发展的影响是无容置疑的．在埃及、中国、印度等古代文明的地区，也大都如此．埃及的尼罗河泛滥以后，土地面积的再确定；金字塔修建过程中为了保证坡度的稳定；巴比伦运河的修建中横断面的设计、土方的计算；印度神庙的设计和修建；中国天体的观测等等活动促进了几何知识的发现和积累．总之，在开始阶段，人类为了解决实际问题的需要，陆续创造了一些比较零散的实用算术和几何的知识和方法，是数学的原始积累阶段．在古代实用算法和数学知识积累到一定阶段，出现了一些带有纯数学性质和理论性问题的讨论，例如圆周率，圆面积、体积以及球体积、面积的确定，勾股数的一般表达．因此对数学知识和算法进行系统整理与理论概括是必然的趋势．2．古典数学在西方，这个整理和理论概括的过程不是由古埃及人和巴比伦人，而是由古希腊人完成的．古希腊的学者在吸收了古埃及和美索布达米亚的数学之后，开始了进一步探索的过程．泰勒斯(Thales，约公元前625-547年)领导的爱奥尼亚学派，开始了希腊命题证明的过程．毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-500)继泰勒斯之后，将这门科学改造为自由的教育形式，首先检验其原理,并用一种无形和理智的方式探讨其定理．毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”，它的算术更多地成为数字本身的智力活动，这是向理论数学过渡时期的观念上的飞跃；由于数形结合，也实质上推动了几何学的抽象化倾向；“万物皆数”的信念，又使他们成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱．古希腊人还提出一些在理论上需要解决的问题，如三大几何作图问题，不可公度问题；发现了一些新的数学对象，如圆锥曲线；发现了一些处理数学问题的方法，如穷竭法．特别是，古希腊人提出了论证数学的原则和总结出演绎规则．柏拉图（Plato，公元前427—前374）认为数学是一切学问的基础，据说在他所开设的学院的大门上写着“不懂几何者莫入”，他还给出了许多几何定义，并坚持对数学作演绎整理．亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）对定义作了更精密的讨论，深入研究了作为数学推理的出发点的基本原理,将他们区分为公理和公设．他的最大贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律成为数学间接证明的核心．进一步在这些论证数学的原则和规则的指导下，欧几里得（Euclid）系统总结了当时的数学（主要是几何）的成果，形成了数学的公理演绎系统，产生了伟大的数学著作《原本》1．古希腊数学的论证传统也成为人类的一项宝贵思想财富．其后又陆续将算术（数论）从几何中分离出来，创立了三角学（和天文学在一起，不分球面与平面）．在这个整理和总结的过程中，数学知识、理论和方法得到了空前的发展，同时广泛地应用于自然界的各个领域．在公元4，5世纪之交，基督教在被罗马奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，横加迫害．到公元640年，亚历山大学术宝库的剩余资料最后被阿拉伯征服者付之一炬，希腊古代数学从此结束．与希腊数学相比，中世纪的东方数学，虽然也有过像中国魏晋时期刘徽（公元3世纪）和祖冲之（公元429—500）父子深刻的论证思想和高超的论证技巧，但是没有形成论证数学的传统．而在中国和印度，则是表现出强烈的算法精神．即着重从解决一类实际问题或科学问题出发，概括出具有结构而应用广泛的一般性计算方法．例如，在中国，有中世纪阿拉伯数学著作和斐波那契的《算经》中称为“契丹算法”2的“盈不足”术——一种通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法，“百鸡问题”的线性不定方程的解法，线性同余式组的解法（孙子定理），线性方程组的标准消元法（即后来的高斯消去法），求高次代数方程的根的近似值的方法，高次内插法的“招差术”，高阶等差数列求和的“垛积术”等等．在印度，虽然它的古代天文数学受外来文化影响较深，然而它的数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点．东方数学的这些算法不能再被看作是经验方法，而是代数学中的构造方法．在历史上，它们在代数学中占有重要的地位；从现代数学看，它们是数学机械化的前驱．这种算法风格与欧几里得几何的演绎风1在我国，《原本》常被译为《几何原本》，“几何”二字是1607年徐光启、利玛窦的中译本所加．2由于中世纪时，中国的北方一度为契丹族统治，所以中东对中国有契丹之称．直到现在，俄罗斯还称中国为Κитай．格不同而又相辅相成．3．近代数学的兴起．公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态．另一方面，由于罗马人偏于实用而不发展抽象数学，以至黑暗时期的欧洲，不但希腊时代的抽象数学传统中断，而且在数学上毫无成就．只是由于宗教教育的需要，有一些水平低下的算术和几何教材．1100年左右，欧洲人通过贸易和游历以及十字军的东征进入阿拉伯世界，于是从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术．这些学术的发现激起了他们的极大兴趣，有一部分学者也就对这些学术著作进行收集、翻译和研究，可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代．最终导致了文艺复兴时期欧洲科学和数学的高涨．因此我们可以说在5世纪以后，希腊时代和亚历山大时期数学的优秀传统在欧洲中断了，转移到阿拉伯世界．阿拉伯世界吸收了印度（可能还有中国）的数学以后又转移到欧洲．欧洲数学真正的复苏，要到15，16世纪，数学的发展与科学的革命紧密结合在一起才成为现实．数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调．达·芬奇(1452-1519)就这样说过：“一个人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩．…．因为人们的探讨不能成为科学的，除非通过数学上的说明与论证．”伽利略（Galileo）干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”．科学中数学化趋势的增长促使数学本身走向繁荣．文艺复兴促成的东西方数学的结合，为近代数学的兴起及往后的惊人发展铺平了道路．社会的发展和科学的进展都提出了研究物体运动规律的需要，从而提出创造新的数学工具来描述和研究运动的问题．变量数学就是在这种社会背景下应运而生的,它是近代数学的主要部分，解析几何是它发展的第一个里程碑．牛顿（Isaac Newton，1642—1727）和莱布尼兹(Leibniz,G．W．，1646—1716)在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，发现了微积分，为研究运动提供了一个有效的工具．微积分的创立,被誉为”人类精神的最高胜利”．在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生（如微分方程），从而形成了“分析数学”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域，再次推动人类文明进入了一个新阶段．由于绘画、制图的刺激，导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起．进一步，通过研究透视法所产生的数学问题而诞生了射影几何学．射影几何的方法是综合的，所得的结果也是定性的，这与当时要求数学得到实践需要的定量结果的潮流有距离．因此射影几何诞生后不久，很快就让位于代数、解析几何和微积分．直到十九世纪人们才又对它重新关注。

普通高中数学课程标准实验普通高中数学课程标准实验是当前教育领域的一项重要改革举措，旨在通过实践探索，不断完善数学课程标准，提高教学质量，促进学生全面发展。

数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和创新意识具有重要作用。

因此，开展普通高中数学课程标准实验，对于提高学生的数学素养和综合能力具有重要意义。

首先，普通高中数学课程标准实验应当注重培养学生的数学思维。

数学思维是指学生在数学学习和解决实际问题时所形成的一种思维方式和方法。

通过实验教学，可以引导学生进行探究性学习，培养他们的数学思维能力，激发他们对数学的兴趣。

例如，可以通过设计数学建模、实验探究等活动，引导学生主动参与，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

其次，普通高中数学课程标准实验应当注重提高学生的数学建模能力。

数学建模是数学与实际问题相结合的一种数学活动，它要求学生能够将所学的数学知识应用到实际问题中，进行建模和求解。

通过实验教学，可以引导学生积极参与数学建模活动，培养他们的实际问题解决能力和创新意识。

例如，可以结合实际问题，设计数学建模课题，让学生深入实际，探索解决问题的方法，提高他们的数学建模能力。

最后，普通高中数学课程标准实验应当注重促进学生的全面发展。

数学作为一门基础学科，其培养目标不仅仅是学生的数学素养，更重要的是培养学生的综合能力。

通过实验教学，可以引导学生在数学学习中培养逻辑思维、分析问题、解决问题的能力，同时也可以锻炼学生的团队合作能力和创新意识。

例如，可以组织学生开展数学科技创新实验，让他们在实践中提高自己的综合能力，促进全面发展。

总之，普通高中数学课程标准实验是一项重要的教育改革举措，它对于提高学生的数学素养和综合能力具有重要意义。

通过注重培养学生的数学思维、数学建模能力和促进学生的全面发展，可以不断完善数学课程标准，提高教学质量，为学生的未来发展打下坚实的基础。

希望教育部门和学校能够给予足够的支持和重视，推动普通高中数学课程标准实验的深入开展，为学生提供更好的数学学习环境和更广阔的发展空间。

《普通高中课程标准实验教科书·数学》介绍《普通高中课程标准实验教科书·数学》由单墫先生主编、江苏教育出版社出版。

现将教科书编写的指导思想和原则、教材体系结构、教材的主要特色及有关编写情况报告如下。

一、教科书编写的指导思想和原则《普通高中课程标准实验教科书·数学》编写的指导思想和原则主要体现在以下几个方面。

1．本教科书根据2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）编写。

教科书充分体现《标准》的基本理念，以实现《标准》的课程目标为宗旨，使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要。

2．教科书中素材的选择充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。

材料丰富，涵盖生活、经验、各学科等多个方面。

教学内容的呈现，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律。

教科书充分创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，加强不同数学内容之间的联系，促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解。

同时注意到数学知识的循序渐进、螺旋上升。

3．教科书编写以学生的经验和已有知识为出发点，致力于促进学生学习方式的改进，为学生和教师的积极活动提供空间和可能。

教科书通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考与探究，促进他们主动地学习和发展。

教材注意为教师的再创造留有广阔的空间，促进教学范式的转变。

4．教科书采取多种形式体现数学的文化价值，充分体现现代信息技术与数学课程的有机整合，使现代信息技术的应用成为课程的一个重要组成部分。

5．教科书编写始终贯彻与教学实验、实践紧密相连的原则。

一方面，在收集丰富的教学实践经验基础上，集中专家、优秀教师进行初稿的编写；另一方面，对所编写的初稿以选修课等方式进行小范围的实验、跟踪，根据教师与学生的意见及时进行修改。

对于新增内容（尤其是选修课程的系列3、系列4）更是在不同学校进行全程试教两轮之后，再形成实验教材。

普通高中数学课程标准(实验)解读普通高中数学课程标准(实验)是中国教育部制定的关于高中数学教育的指导性文件。

该标准的实施旨在提高学生的数学素养和创新精神，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，以适应未来社会的需要。

一、课程目标标准旨在通过高中数学教育，使学生具备以下素质和能力：1.数学知识与技能：掌握数学基础知识，具备运用数学方法和技能解决实际问题的能力；2.数学思想和方法：具备数学思维方式和方法，探究和解决数学问题的能力；3.创新能力：培养学生的创新思维和创造意识，使其能够参与科研和创新活动；4.实践能力：具备应用数学知识和方法解决实际问题的能力，具有相关专业的基本素质和职业技能。

二、课程内容数学课程内容主要分为以下几大方面：1.数学基础知识：包括数论、代数、几何、计算方法等基础知识；2.数学方法与技能：包括数学证明、计算方法、模型建立、数据分析等数学方法和技能；3.创新素养：包括数学探究、数学建模、数学交流与应用等创新能力的培养；4.应用能力：涵盖科学研究与工程技术等应用领域，培养学生将数学知识和方法应用于实际问题的能力。

三、课程结构数学课程的结构主要包括以下几个方面：1.结构的层次性：根据难易程度和内容构成，划分为基础、拓展和深化层次；2.结构的贯通性：不同年级的数学内容联系紧密，无缝衔接；3.结构的整合性：将不同领域的数学知识与方法进行整合，形成有机系统。

四、教学方法数学教学方法也是关键的一部分，其中包括：1.交互式学习：通过讨论、问答、合作等方式提高学生的学习兴趣和参与度；2.探究性学习：以问题为导向，引导学生主动思考和探究；3.娱乐性学习：通过趣味数学、游戏等方式培养学生的数学兴趣和创造性；4.实践性学习：将数学知识和方法应用到实际问题中，提高学生的实际操作能力。

五、评价方式数学课程的评价方式主要有以下几种：1.考试评价：通过考试等方式查验学生的数学基础、方法和技能的掌握程度；2.实验评价：通过实验等方式考察学生的实践能力和解决问题的能力；3.综合评价：通过日常表现、作业质量和课堂参与度等多种方式综合评价学生的素质和能力。

《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究共3篇《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究1《普通高中数学课程标准（实验）》于2004年出台，在教学过程中进行了一系列实验，旨在为普通高中数学教育的改革提供新思路和有效的实践措施。

而新版《高中数学课程标准》于2017年推出，为针对数学教育的当今需求进行了全面修订，更好地满足现阶段学生的需求和未来的学习与职场需求。

一、课程的安排在课程安排方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采取了“标准+选项”的形式，而新版《高中数学课程标准》则是“必修+选修”的结构，更加规范化。

新版课程标准基于科学的教学原理和教育需求，明确了数学课程的主要目标，并将数学知识点按照必修和选修设置，使得不同的学习能力的学生可以根据自己的情况选择更适合的课程。

其中，必修部分更加系统和完整，选修方面则根据学生的参与情况和兴趣爱好进行设置，更加灵活。

二、课程内容的重新设置新版标准中，更加注重数学的应用性和实际意义。

比如，面积、体积等概念将更加突出；循环函数、随机事件、统计分析等内容也得到更好地强调。

在应用数学部分，也特别加强了拓展数学的部分，比如数学建模、信息技术等。

相对而言，普通高中数学课程标准只在数学延伸方向设置了一部分拓展数学的内容，体现出数学科学在未来的应用前景。

三、教学方法的优化普通高中数学课程标准（实验）中侧重于教授同学应用知识的能力和兴趣，尝试让学生充分理解和把握数学知识，并注重培养学生创造性的学习思维，如自主探究学习、任务驱动型学习等；而新版《高中数学课程标准》中，强调了课堂教育与非课堂教育共同发挥作用的重要性。

其中，利用科技的力量，通过线上学习资源和自主学习，来帮助学生更加有效地掌握知识点。

四、评价评估方式的调整在考试方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采用了“新初中数学一次性质量评价”的方式，将测评插入到日常教学中，更好地促进了学习兴趣和积累，以及对学生学习成果和能力的评估。