数列、不等式基础练习题(学生)

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）
A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。

高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。

(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。

2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。

(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。

(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2．若关于x 的不等式0142≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合M N = ▲ ．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则MN = ▲ ．5．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .6． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________. 评卷人得分 三、解答题7．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．8．对于正整数,a b ，存在唯一一对整数q r 和，使得,0a bq r r q =+≤<.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1,2,3,,23}A =. （1）存在q A ∈，使得201191(091)q r r =+≤<，试求,q r 的值； （2）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（3）若,()12(()B A card B card B ⊆=指集合B 中元素的个数），且存在,,,|a b B b a b a ∈<，则称B 为“和谐集”.求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.9．已知全集U=R ，集合A={x |49280x x -⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求AB ，AC .10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B u u u r ＝200OA a OC u u u r u u u r＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合M ＝{x |x ＞0}，N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则M ∪N ＝ ▲ ．4．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）5．已知集合(){}(){}1,,,+====xa y y x Q k y y x P ,且φ=Q P I .那么k 的取值范围是6． 在复平面内，复数121,23z i z i =+=+对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，,.OP OA OB R =+λλ∈u u u r u u u r u u u r若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是__________.评卷人得分三、解答题7． 请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之 用）．它的上部是底面圆半径为5m 的圆锥，下部是底面圆半径为5m 的圆柱，且该仓库的总高度 为5m ．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/2m 、100元/2m ， 问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？（第17题图）8．已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=u r r，且1m n ⋅=u r r．（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin B B B+-的值。

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得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）
A. 1627
B. 23
C. 33
D. 3
4
2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数。

高考数学基础练习题资料一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -52. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0的解集？A. (-∞, 2] ∪ [2, +∞)B. (-2, 2)C. [2, 2]D. (-∞, 2) ∪ (2, +∞)3. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 2C. 4D. -4二、填空题4. 计算三角函数值：sin(π/6) = ______。

5. 已知数列{an}为等差数列，首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5 = ______。

6. 将函数y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1展开后，求其导数y' = ______。

三、解答题7. 证明：若a, b, c是等差数列，则a^2 + c^2 = 2b^2。

8. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0，并求出方程的根。

9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

四、应用题10. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元，若销售量为x件，则总利润y与销售量x之间的关系为y = 30x - 100。

求当销售量为200件时，工厂的总利润是多少？11. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积和周长。

12. 某商店进行促销活动，规定购买满100元减20元，若顾客购买的商品总价为x元（x≥100），求实际支付的金额y与商品总价x之间的关系式，并计算当x=150元时，顾客实际支付的金额是多少？以上题目覆盖了高考数学中的多个基础知识点，包括函数、不等式、向量、数列、导数、三角函数等，旨在帮助学生巩固基础，提高解题能力。

通过这些练习题的练习，学生可以更好地理解和掌握数学概念，为高考做好充分准备。

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得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．若集合{|2
28}x A x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．。