一种改进的Snake模型与MRI图像分割

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引言
核磁共振成像（ 技术已经成为诊断心肌疾病的重要 &’(）
为了解决凹陷区域的收敛问题， 文 )@* 提 出 了 梯 度 向 量 流 （ 来代替模型中的图像力。在迭代 A65:+1,2 B172.6 C;.D， ABC） 计算 <,5=1 前， 通过求解偏微分方程组以获得 ABC。为了提高 求解最优曲线的速度， 文 )E* 提 出 了 基 于 贪 婪 算 法 （ A611:3 F;G 的快速 <,5=1 模型， 其时间复杂度为 ! （ ， 其中 " 为 "#） 0.6+2-/） 曲线上控制点的个数， # 为单次迭代过程中控制点在邻域中移 动的大小。 但该模型仍然要求初始轮廓线必须给定在图像的特 征附近， 且难以处理 ’>( 中的凹陷区域。 该文结合梯度向量流和快速 <,5=1 模型的优点，对 <,5=1 模型进行了改进， 并用于左心室 &’( 图像的分割： 在优化的目 标函数中增加了局部面积能量项， 从而避免了模型对初始轮廓 线位置和形状的限制， 使算法能在更大的范围内捕获图像的边 界； 用块像素变差（ 图像预处理技术 )J*增强弱边界， 再利用 HIB） 较好 HIB 图像的梯度计算梯度向量流以代替模型中的图像力； 地解决了 &’( 图像中凹陷区域以及弱边界区域的分割问题。 该 文 第 ! 节 提 出 改 进 的 快 速 <,5=1 模 型 并 分 析 贪 婪 优 化 算法； 第 # 节给出合成图像和 &’( 图像的实验结果 ； 最后对采 用的方法进行讨论。
H3 614;57+,0 2-1 065:+1,2 S+1;: D+2- ABC， 2-1 /.:1; 75, X10/1,2 2-1 D15= 1:01X 5,: 7.,7581 610+.,X 1SS172+81;3$Q-1 7./4;1\+23 .S 2-1 .42+/+]52+., /.:1; +X X2+;; !（ "#） $Q-1 1\416+/1,2 61X9;2X :1/.,X26521 2-52 2-+X 5;0.6+2-/ 75, X10/1,2 ;1S2 81,26+7;1 &’( +/501X 1SS172+81;3$ F%GH-,/D： ^.75; 5615 1,1603 ， H;.7= 4+\1; 856+52+.,， A65:+1,2 B172.6 C;.D， &’( X10/1,252+.,
A/ ： 内发现图像的边界 .@，
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%&’() 模型的进一步简化
为了加快求解最优能量曲线的速度， 文 .P/提出了贪婪优化
算法以优化目标函数， 主要思想如下： 考虑曲线上的任意一点 在 它 的 邻 域 中 寻 找 使 &"’()* 取 极 小 值 的 点 B>:&， 并 将 B+ 移 动 B+， 依次处理 B*， ， ， 当曲线上所有的点都被优化过以 到 B>:& 处。 B! $$$ 后， %&’() 就运动到了新的位置。 它的可行 贪婪算法使用了逐点优化的 方 法 ， 优 化 B+ 点 时 ， 解域是 B+ 的给定大小的邻域如 #Q# 、 PQP 等，其 它 的 点 固 定 不 动， 所以没有必要每次探索可行解点的时候都重新计算一遍优 化的目标函数值 &"’()* ，只要 计 算 &"’()* 中 与 该 点 相 关 的 变 化 的 项， 这样就可以进一步简化目标函数， 现使用该算法优化改进 后的 %&’() 模型。 当 B+ 在可行解域中移动的时候， 即 &*8(",+0 有 两 项 发 生 变 化 ，
& !（
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（ ） ） ） ） !（ "） 1&+-(.* （ !（ "） /&01’ （ !（ "） 2"
（ *）
其中 &+’, 为内部能量项， &+-(.* 为 图 像 能 量 项 ， &01’ 为 约 束 能 量项。 ） &+’, （ !（ "） 0
"） 2! " （ "） 4 1"（ "） 2! "" （ "） 4 5 3! （ !
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图*
图像边界的增强
梯度向量流场（ 与梯度场相比， 能够扩大图像力场的 7IL） 作用范围， 对噪声也有更强的鲁棒性， 还能够更好地引导变形 曲线进入图像中的凹陷区域。 ， 其分量通过极 7IL 场为矢量场 ! 3（ 6， 7） 0.= （ 6， 7） D（ 6， 7） /， 小化如下泛函得到：
!
!
式中的一阶和二阶导数项称为弹性能量和刚性能量， 、 !（ "） 为 %&’() 的弹性和刚度系数， 内部能量 项 保 证 了 %&’() 在 "（ "） 变形过程中的连续和平滑。 图像能量项 &+-(.* 产生 外 部 的 推 力 ， 推 动 %&’() 向 图 像 的 边界运动， 一般取： ） &+-(.* 06#（ "） 2" （ 3 $ 45（ 6， 7） 4 器的卷积， 为权重系数。 #（ "） 通常用于模型与 用 户 约束能量项 &01’ 产生外部的约束力， 的交互。 分割图像时， 对泛函模型极小化得到 +,- 的边界。除了使 还可以用优化方法来处理： 在 用差分方法 .#/解 ;8<)= 方程之外， 初始轮廓线 ! （ 上取 ’ 个 数 据 点 ! +（ ， ） ， "） "） #（ 6（ +） 7（ +） +0* ， !， $$$ 离散模型中的每一个能量项， 再以 ’ 个点的坐标作为优化变 ’。 量， 优化目标函数 &"’()* ：
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收敛到凹陷的区域。
基金项目： 香港特区政府研究资助局项目（ 编号： TWYZ _ @%P" _ "%? ， TWYZ% _ ""T ） 作者简介： 周则明， 博士研究生， 主要研究方向为医学图像的识别、 分析、 理解和三维运动的重建。尤建洁， 博士研究生， 主要 从 事 图 像 的 识 别 、 分 析、 理解等方面的研究。王平安， 教授， 研究领域包括虚拟现实在医学上的应用， 交互式科学计算可视化， 三维医学图像， 三维用户界面 以及计算机图形学等。夏德深， 教授， 博士生导师， 主要研究方向为图像处理， 卫星遥感， 模式识别。
表示图像与特征密度为 $ 的 7’899:’& 平滑滤波 3 $ 45（ 6， 7）
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= 1= 1D 1D ） 1 "E !!&（
! 6 ! 7 ! 6 ! 7
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! 3 6"E
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2627
（ 为像素的坐标； 处的梯度， 6， 7） "E 为 （ 6， 7） & 为调节因 子。其流场满足下面的 ;8<)= 方程组： （ &" =<（ =<E6 ） E 6 1E 7 ） 0" （ &" D<（ D<E7 ） E 6 1E 7 ） 0" 一般将该方程组中的每一个方程看成发散方程（ 2:MM89) 进 行 处 理 以 得 到 稳 定 解 ! 3（ ， 具体的求解过程见 )N8’J:E& ） 6， 7） 文 .O/。以增强了边缘的 DGI 图像的梯度为参数计算梯度向量 图像能量项由下式决定： 流场， 求出 7IL 后，
&’( 分割
中图分类号 QI#K%
文章编号 %""!LP##%L（ !""# ） !#L""#EL"#
文献标识码 F
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计算机工程与应用
!""#$!#
#E
! 改进的 %&’() 模型 !$* %&’() 模型的改进
%&’() 模型在 +,- 的边界附近定义了一条样条曲线： !（ "）
， ） ， 它的能量由下面的泛函定义： #（ $（ "） %（ "） " !." ， */， ） &"’()* （ !（ "） 0
遍历整个图像， 得到增强了边缘的 DGI 图像， 图 *（ 为左 ’） 心室的 B+- 图像， 心室内部区域的灰度一致性较差 ， 心内肌边 为其 DGI 图像， 其质量得到了较好的改善。 界也不清晰， 图 *（ K）
)ED3,#63： F, +,+2+5; 7.,2.96 /9X2 [1 X12 ,156 2-1 S152961 .S 2-1 +/501 D-1, 9X+,0 2-1 4565/126+7 572+81 7.,2.96 /.:1;