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9 错。因为 sin x sin x
例2、若正数x, y满足x y 18, 求xy的最大值。
x 0, y 0
x y 2 xy即2 xy 18
xy 81
当且仅当x y 9时取等号。
两个正数的和为定值，积有最大值。
利用a b 2 ab
8 8 (2)设x R , 则y x 2 中,当x 2 , x 2时, ymin 8; x x
8 2 错。因为 x 不是定值 x
9 3 若0 x ,则y sinx 2 9 6, sinx 所以函数的最小值是 6.
。
2、正数x, y满足x y 20, 则 lg x lg y的
2 . 最大值是____
例
1 已知x＞1，求x＋ 的最小值以及取得 x 1 最小值时x的值。
解：∵x＞1
∴x－1＞0
1 1 ∴x ＋ ＝（x－1）＋ ＋1 x 1 ( x 1)
构造积为定值
1 当且仅当x－1＝ 时取“＝”号。 x 1 于是x＝2或x＝0（舍去）
1 9 19.已知x 0, y 0, 且 1, 求x y的最小值. x y 1 1 20.已知x 0, y 0, 且2 x y 1, 求 的最小值. x y
1 2 x 1 1 3 x 1
凑项法
【基础训练3】
1 x ( x 3) 的最小值. 1、 求函数 y x3
2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0<x<2)的最大值是多 少？
练习
16 大 值为 ____; 1.已知 a 0, b 0, a b 8, 则ab的最 ___ 8 2.已知a 0, b 0, a 2b 8, 则ab的最 大 ___ 值为____; 1 大 3.已知0 a 1, 则a(1 a)的最 ___ 值为____; 4 1 1 大 值为 ____; 4.已知0 a , 则a(1 2a)的最 ___ 8 2 1 1 大 值为 ____; 5.已知0 a , 则2a(1 3a)的最 ___ 6 3 小 值为 ____; 6.已知 a 0, b 0, ab 9, 则a b的最 ___ 6 18 小 值为 ____; 7 .已知 ab 9, 则 a 2 b 2的最 ___ 2 小 值为 18 8 .已知 ab 9, 则 a 2 2b 2的最 ___ ____;
3.4基本不等式:
ab ab 2
正安二0时， x 2 ，当且仅当 x 题 1 时取等号。 x = 讲 解 2若x 0，y 0且x y 9, 则x y的最小值是 6
此时x y 3 .
，
解： x 0，y 0 x y 2 x y 6
变式1、 若正数x, y满足2 x y 18, 求xy的最大值。
解： x 0, y 0
81 2x y 2 xy 81 xy 2 2
2
9 当且仅当 2 x y即x , y 9时取等号。 2
基 础 练 习
1、已知 2 x 3 y 2( x 0, y 0) 则x y 的 1 1 1 最大值是 6 ，此时x= 2 ,y= 3
6 2 小 值为 ____; 9.已知 a 0, b 0, ab 9, 则a 2b的最 ___ 17 8 小 值为 ____; 10.已知x 3, 则函数y x 的最 ___ 3 x
练习 8 2 小 值为 ____; 4 2 11.函数y x 2 的最 ___ x 8 4 2 1 12.已知x 1, 则函数y x 的最 小 ___ 值为 ____; x 1 8 2 2 13.函数y x 2 的最 小 ___ 值为 ____; x 4 2 x 4 小 值为 ____; 4 14.若 x 0, 则函数 y 的最 ___ x 1 x 大 值为 ____; 15.若x 0, 则函数y 2 的最 ___ 2 x 1 x2 2 x 3 2 16.若 x 1, 则函数 y 的最 小 ___ 值为2 ____; x 1 2 x 3x 3 3 17.若 x 1, 则函数 y 的最 ___ 小 值为 ____; x 1 1 x 1 18.若x 1, 则函数y 2 的最 大 ___ 值为 ____; x 3x 6 5
当且仅当x y 3时取等号。
两个正数积为定值P，和有最小值 2 。 P
利用a b 2 ab
变式： 判断以下命题是否正确 4 4 (1)因为y x 2 x 4, 所以ymin 4. x x
1 错。因为 x 和 不一定是正数 x
一正
二定 三相等
