清华附中第17章勾股定理全章测试

人教版初中数学 第17章 全章综合测试卷（十五）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（6718）若三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为( ) A ．12cm ；B ．10cm ；C ．8cm ；D ．6cm ； 2．（27296）如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A ．51+；B ．51-+；C ．51-；D ．5；A 1 2 3-2 -3 -1 0 13．（28037）将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm ，则h 的取值范围是( ) A ．h ≤17cm ；B ．h ≥8cm ；C ．7cm ≤h ≤16cm ；D ．15cm ≤h ≤16cm ；4．（1310）一个直角三角形，有两边长为3和4，下列说法中正确的是( )A ．第三边一定是5；B ．三角形的周长是12；C ．三角形的面积是12；D ．第三边可能是5； 5．（7802）三角形三边长分别a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2(a ＞b ＞0)，则这个三角形是( ) A ．直角三角形；B ．锐角三角形； C ．钝角三角形；D ．不能确定；6．（26580）如图，将长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角，则梯子的顶端沿墙面升高的距离是( )A ．()22m -；B ．()232m +； C ．()23m -；D ．()232m -；7．（7038）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A ．8米；B ．10米；C ．13米；D ．14米；8．（7848）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的( ) A ．2倍；B ．4倍；C ．3倍；D ．5倍； 9．（16367）点M (－4，3)离原点的距离是( ) A ．3；B ．4；C ．5；D ．7；10．（11287）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a 公尺，宽度均为b 公尺(a ≠b )．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？( ) A ．20a ；B ．20b ； C ．2220a b +⨯；D ．202a b+⨯；11．（11622）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以10米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )A ．32秒；B ．36秒；C ．40秒；D ．44秒；※12．（26022）直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h ，下列结论：①a 2＋b 2＝c 2；②ab ＝ch ；③222111a b h+=．其中正确的是( )A ．①；B ．①②③；C ．①②；D ．①③； 二、填空题13．（26666）如图，字母A 所代表的正方形的面积为____________． A 22528914．（7896）在直角△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝20，b ＝15，则a ＝__________．15．（7813）斜边长8cm 的等腰直角三角形的面积等于__________cm 2．16．（5364）如图，小明从家出发向正北方向走了 80 米，接着向正东方向走了150米，现在小明离家有_____米．小明家北东17．（23475）如图，有一直角三角形纸片ABC ，边BC ＝6，AB ＝10，∠ACB ＝90°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，则四边形DBCE 的周长为____________．BAC (A )DE18．（5367）若等腰三角形ABC 的腰长AB ＝2，顶角BAC ＝120°，以BC 为边的正方形面积为______． 19．（11047）如图，等边三角形ABC 的边长是6cm ，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，连接DE ，则DE 的长是____________cm ．ABCED※20．（11832）如图，将长8cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于________cm ．D ′FEBC (A ′)DA三、解答题＝6，求此三角形的面积．23．（6727）如图，∠C＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于E，请说明BC2＝BE2－AE2的理由．EDCBA24．（984）如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d(已知d2＝400000m2)，现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？25．（9016）如图所示，一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？(DA间实为抛物线，现假设为直线)A※26．（7049）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝5，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．图①图②图③图④图⑤请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形，测试卷（十五）答案一、选择题1、D；2、C；3、C；4、D；5、A；6、D；7、C；8、A；9、C；10、A；11、A；12、B；二、填空题13．64；14．15．16；16．170；17．18；18．43；19．20．三、解答题∵∠ECB＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，∠ACD＝∠CBE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，∴△ACD≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝400，解得，x2＝200 13．22．解：∵c＝2，∴a2＋b2＝c2＝22＝4①，∵(a＋b)2＝6，∴a2＋b2＋2ab＝6②，把①代入②得ab＝1，∴此三角形的面积＝12ab＝12．23．解：BC2＝DB2－DC2，BE2＝DB2－DE2，AE2＝AD2－DE2，BE2－AE2＝(DB2－DE2)－(AE2－DE2)，＝DB2－DE2－AD2＋DE2，＝DB2－AD2，BD2－AD2＝EB2＋DE2－(DE2＋AE2)，＝BE2－AE2，∵D是AC中点，∴AD＝DC，∴CB2＝BE2－AE2；24．如图，分别作A、B关于河的对称点E、F，连结AE、BF，连结BE，则BE就是所求的最短距离．分别过A、E做AG⊥BF，EF⊥BF，垂足分别为E、F，由AC ＝300，BD＝500，易得BG＝200，GD＝300，CE ＝DF＝300，BF＝800．在Rt⊿ABG中，AB2＝AG2＋BG2，故AG＝600，所以EF＝600．在Rt⊿BEF中，EF＝600，BF＝800，所以BE＝1000．总费用＝200×1000＝200000＝20万元，所以需要自筹12万元；25．解：设AB＝x则DB＝x＋1，∴AC＝DB＝x＋1，∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2，x2＋2x＋1＝x2＋9，解得x＝4，∴AC＝x＋1＝5，竹竿长为5m；26．解：所画图形如图所示．说明：图1与图2中所画图形正确各得(2分)．分割方法不唯一，正确者相应给分．C DEGFBA。

第17章《勾股定理》单元测试题考试时间：100分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，253．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米4．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m5．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为( )A. 5B.11C.13D．46．历史上美国第20届总统加菲尔德的梯形面积法对勾股定理进行了证明，采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD7．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10B．12C．13D．148．如图，圆柱的底面直径为16π，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图第10题图移动的最短距离为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．20 9．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，则BC 的长是（ ）A ．21B ．15C ．6D ．21或9 10．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．写出“两直线平行内错角相等”的逆命题： . 12．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A 、B 、C 三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D 的面积为 ．13、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为 米14.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是 ．15．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组： ．16．如图，一根长20cm 的吸管置于底面直径为9cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm ．17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．18．如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问最短路线长为 ．三．解答题（满分共78分） 19.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上（1）直接写出边AB 、AC 、BC 的长．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．第12题图 第13题图 第16题图第17题图第18题图20.（10分)如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

第十七章勾股定理达标测试卷时间：90分钟分值：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，则AB2＋BC2的值是()图1A．2 B．3 C．22D．42．如图2，从电线杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B的距离是()图2A．24 B．12 C．74D．263．如图3，在数轴上取一点A，使OA＝5，过点A作直线l⊥OA，在直线l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是()图3A．21B．29C．7 D．294．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()图4A ．1，2，3B ．4，5，6C ．3 ，2 ，5D ．6，8，125．如图4，长为8 cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端点A 和B ，然后把AB 的中点C 垂直向上拉升3 cm 至点D ，则橡皮筋被拉长了( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＝4，ab ＝1，c ＝14 ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．不能确定7．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．若a ＝b ，则|a |＝|b | B ．全等三角形的周长相等 C ．若a ＝0，则ab ＝0D ．有两边相等的三角形是等腰三角形8．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，CD ＝1，BD ⊥AC ，则BC 的长度为( )图5A ．3B ．4C ．10D ．179．如图6，正方形ABCD 的边长为2，其面积记为S 1，以CD 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为( )图6A ．⎝⎛⎭⎫12 6B ．⎝⎛⎭⎫12 7C ．⎝⎛⎭⎫12 8D ．⎝⎛⎭⎫12 910．如图7，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，M ，N 分别是AB ，AC 上的任意一点，则MN ＋NB 的最小值为( )图7A ．32B ．2C ．32 ＋34D ．32二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．请写出一组勾股数：__________.12．(2022朝阳)如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，分别以点B 和点C 为圆心，大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长是__________.图813．(2022黑龙江)如图9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，则CD ＝__________.图914．如图10，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为__________米．图1015．如图11，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E 从A处向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变，在图11①中，BD＝6 cm，BE＝15 cm，∠B＝60°，现将压柄BC从图11①的位置旋转到与底座AB垂直，如图11②所示，则此过程中点E滑动的距离为__________cm.图11三、解答题(本大题7小题，共75分)16．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边．(1)若a＝b＝5，求c的值；(2)若a＝5，∠A＝30°，求b，c的值．17．(8分)图12是半圆形隧道的截面示意图，已知半圆的直径为5米，有一辆装满货物的卡车，高2.6米，宽1.4米，要从此隧道经过，则该卡车是否能通过隧道？请说明理由．图1218．(9分)如图13，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．(1)线段AB的长为__________；(2)在图中作出线段EF，使得点E，F都在格点上，且EF的长为13，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．图1319．(11分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图14①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长．图1420．(11分)如图15，已知等腰三角形ABC的底边BC＝15 cm，AH⊥BC于点H，D是腰AB上一点，且CD＝12 cm，BD＝9 cm，求AH的长．图1521．(13分)如图16，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离为250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的最短距离．图1622．(15分)如图17，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t s(t＞0).(1)填空：AC的长为__________cm；(2)若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14 cm，求此时t的值；(3)若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值．第十七章 达标测试卷1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11．5，12，13(答案不唯一) 12.18 13.314.2.5 15．(15－315 )16．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝b ＝5，∴c ＝a 2＋b 2 ＝52＋52 ＝52 .(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，∠A ＝30°，∴c ＝2a ＝10.∴b ＝c 2－a 2 ＝102－52 ＝53 . 17．解：不能．理由如下：如答图1，OD 为卡车宽度的一半，过点D 作CD ⊥AB 交半圆弧于点C ，连接OC .答图1由题意，得OD ＝0.7米，AB ＝5米，OC ＝12 AB ＝2.5米．在Rt △OCD 中，CD ＝OC 2－OD 2 ＝2.4米． ∵2.4＜2.6，∴这辆卡车不能通过隧道． 18．解：(1)5 .(2)作线段EF 如答图2所示．(答案不唯一)答图2AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．理由如下：∵CD 2＝22＋22＝8，AB 2＝12＋22＝5，EF 2＝(13 )2＝13，∴CD 2＋AB 2＝EF 2. ∴AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．19．解：如答图3，记AB 的中点为O ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .答图3由题意，得OA ＝OB ＝AD ＝BC ，DE ＝10寸，OE ＝12 CD ＝1寸．设OA ＝OB ＝AD ＝BC ＝r 寸，则AB ＝2r 寸，AE ＝(r －1)寸． 在Rt △ADE 中，AE 2＋DE 2＝AD 2，即(r －1)2＋102＝r 2.解得r ＝50.5.∴2r ＝101.∴AB ＝101寸，即门槛AB 的长为101寸．20．解：∵BC ＝15，BD ＝9，CD ＝12，∴BC 2＝BD 2＋CD 2.∴△BCD 为直角三角形． ∴∠BDC ＝∠ADC ＝90°. 设AD ＝x ，则AC ＝AB ＝x ＋9.在Rt △ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即x 2＋122＝(x ＋9)2.解得x ＝72 .∴AB ＝72 ＋9＝252 .∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝12 BC ＝152 .由勾股定理，得AH ＝AB 2－BH 2＝⎝⎛⎭⎫2522－⎝⎛⎭⎫1522＝10 (cm).∴AH 的长为10 cm.21．解：(1)在Rt △BMN 中，MN ＝120 m ，BM ＝150 m ， ∴BN ＝BM 2－MN 2 ＝1502－1202 ＝90 (m). ∵AB ＝250 m ，∴AN ＝AB －BN ＝250－90＝160 (m).在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2 ＝1602＋1202 ＝200 (m). ∴AM ＋BM ＝200＋150＝350 (m).答：供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长为350 m. (2)∵AM ＝200 m ，BM ＝150 m ，AB ＝250 m ，∴AM 2＋BM 2＝AB 2. ∴△ABM 是直角三角形，且∠AMB ＝90°，即BM ⊥AM . 由垂线段最短可知，BM 即为所求的最短距离． 答：喷泉B 到小路AC 的最短距离为150 m. 22．解：(1)8.(2)如答图4.由题意，得AP ＝4t .答图4∴CP ＝AC －AP ＝8－4t .∵△BCP 的周长为14，∴BP ＝14－6－(8－4t )＝4t . 在Rt △BCP 中，由勾股定理，得62＋(8－4t )2＝(4t )2. 解得t ＝2516 ，即t 的值为2516.(3)①当点P 在BC 边上时，如答图5，过点P 作PE ⊥AB 于点E .答图5∵点P 恰好在∠BAC 的平分线上，且∠C ＝90°，∴CP ＝EP .在Rt △ACP 和Rt △AEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，CP ＝EP ， ∴△ACP ≌△AEP (HL). ∴AE ＝AC ＝8.∴BE ＝AB －AE ＝2.设CP ＝x ，则BP ＝6－x ，PE ＝x .在Rt △BEP 中，BE 2＋PE 2＝BP 2，即22＋x 2＝(6－x )2.解得x ＝83. ∴CP ＝83 .∴AC ＋CP ＝8＋83 ＝323 .∴t ＝323 ÷4＝83. ②当点P 沿折线A －C －B －A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的平分线上，此时t ＝(8＋6＋10)÷4＝6.综上，若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，则此时t 的值为83 或6.。

李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路人教版初中数学 第17章 全章综合测试卷（十一）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（3055）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )7 24 1520 25 D ．；15 2025 247C ．；24 20 2515 7B ．；2015725 24 A ．；2．（10892）有四个三角形：(1)△ABC 三边之比为3︰4 ︰5；(2)△A ′B ′C ′三边之比为5︰12︰13；(3)△DEF 三个内角之比为1︰2︰3；(4)△D ′E ′F ′的三个内角之比为1︰1︰2．其中是直角三角形的有( )A ．(1)(2)；B ．(1)(2)(3)；C ．(1)(2)(4)；D ．(1)(2)(3)(4)； 3．（14113）如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD ；B ．∠ABE ＝∠CDE ；C ．EB ＝ED ；D ．∠CBD ＝30°；4．（10588）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( ) A ．13；B ．26；C ．47；D ．94；5．（13674）下列说法不正确的是( ) A ．△ABC 中，若∠A －∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形；B ．△ABC 中，若b 2－c 2＝a 2，则△ABC 是直角三角形；C ．△ABC 的三边之比是5：12：13，则△ABC 是直角三角形；D ．△ABC 中，若a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；6．（22069）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是( )A ．48；B ．60；C ．76；D ．80；7．（8789）直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）A ．2.4；B ．4.8；C ．1.2；D ．10；8．（7897）若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们之比为( )A ．2︰3︰4；B ．3︰4︰6；C ．5︰12︰13；D ．4︰6︰7；9．（9060）直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为3，4，则b 的面积为( ) A ．3；B ．4；C ．5；D ．7；l abc10．（7822）如图 ，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 为( ) A ．2；B ．3；C ．4；D李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路ABC D E11．（11771）在△ABC 中，BC ︰AC ︰AB ＝1︰1︰2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形；B ．钝角三角形；C ．直角三角形；D ．等腰直角三角形； ※12．（1571）若△ABC 中AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长是( )A ．14；B ．4；C ．4或14；D ．以上都不对； 二、填空题13．（14344）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则AB 的长是____________．ABC14．（13819）在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B ，C 两地相距___________m ．北ABC 60° 30°15．（24330）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是____________． DBCEPA16．（5783）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是____________． ABC17．（7798）等腰三角形的两边长为8cm 和4cm ，则底边上的高是_________，面积是______________．18．（2368）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是6cm ，高为8cm ，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是cm ．19．（6816）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了____________m ．※20．（6209）直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是整数，那么它的周长是___________． 三、解答题21．（2232）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分角BAC 交BC 于D ，DE 垂直AB 于E ，BC ＝24，BD ＝15，求三角形DEB 的周长．ABCDE22．（6720）如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长．23．（2351）一株荷叶高出水面1m ，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． OAB24．（9626）将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝30°，AB＝DE ，AC 交ED 于F ，求DB 及AF 的长．BD25．（7820）如图，已知正方形ABCD 的面积是16cm 2，E 、F 、G 、H分别是正方形四条边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形，求这个正方形的边长．A HD EGB F C※26．（2020）已知：△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．测试卷（十一）答案一、选择题1、C ；2、D ；3、D ；4、C ；5、D ；6、C ；7、B ；8、C ；9、D ；10、A ；11、D ；12、C ； 二、填空题13．5；14．200；15；16；17．，2；18．10；19．2；20．132；三、解答题21．解：AD 平分∠BAC ， ∴CD ＝DE ， ∵BC ＝24，BD ＝15， ∴CD ＝DE ＝9， 又∵DE ⊥AB ，∴BE 2＝BD 2－DE 2， BE ＝12，∴C △DEB ＝DE ＋BE ＋DB ， ＝15＋9＋12， ＝36；22．解：∠C ＝90°，222AC BC AB +=，AB ＝3.9； 23．解：设水深为h 米 根据题义得32＋h2＝(h＋1)2h＝4h＋1＝5答：荷叶的高度为5，水深为4米．24．（9626）解：在Rt△EDB中，∠EDB＝90°，∠E＝30°，设BD＝x，则BE＝2x，∴BE2－DE2＝DB2，∴BD＝a，∴AD－a，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∠A＝45°，∴∠A＝∠AFD＝45°∴AD＝DF a－a，∴AF AD a a．25．S四边形ABCD＝AB×BC＝16cm，AB＝BC＝4cm，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4cm，∵E、F、G、H分别是AD BC DC AB的中点，∴AE＝EB＝BF＝F＝CG＝DG＝HD＝AD＝2，∵AE＝AH，∴△AEH为等腰直角三角形，EH＝；26．解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，∴(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，∴a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，即a＝5，b＝12，c＝13.∵52＋122＝132，∴△ABC是直角三角形．。

第十七章《勾股定理》单元检测题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52.已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A .5＋1B ．－5＋1C .5－1D . 54.已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12:13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ） A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m7题图 8题图8．如图，P 为等腰△ABC 内一点，过点P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，已知AB=AC =10，BC =12，且PD ︰PE ︰PF =1︰3︰3，则AP 的长为（ ） A ．43B ．203C ．7D ．89．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，CB ＝9，M ，N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )[来源:]A ．6B ．7C ．8D ．910．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二、填空题(每小题4分，共24分)5m BCAD图111．如果梯子的底端离建筑物，那么长的梯子可以到达建筑物的高度是．12.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．18．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为_______.三、解答题(共46分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20．(8分)如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100 3 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100 km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．21.(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD ＝2.（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．(8分)如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C B C B C C二.填空题:11．12.480 13.90 14.13 cm或119 cm9216.25 17.能 1841三.解答题:19.解：(1)∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD均为直角三角形．∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．20．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.又∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100 km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A，C两点之间的距离为200 km.21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)24．解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．。

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第17章 勾股定理单元测试卷 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2019·吉林初二期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A．3,4,5 B．1,2,3 C．6,7,8 D．2,3,4 【答案】B 【解析】A．（3）2+（4）2≠（5）2，故该选项错误； B．12+（2）2=（3）2,故该选项正确； C．62+72≠82，故该选项错误；

D．22+32≠42，故该选项错误.

故选B. 2．（2018·昆明市第一中学西山学校初二期末）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 【答案】D 【解析】 解：A．152+82=172=289，是勾股数；

B．92+122=152=225，是勾股数； C．72+242=252=625，是勾股数； D．32+52≠72，不是勾股数．

故选D． 3．（2020·江苏初二期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 2 / 16 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

【解析】 Q在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

ADBC，BC=2BD.

∠ADB=90°

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=22

ABAD

=225-3=4

BC=2BD=2×4=8.

故选C. 4．（2018·江苏初二期中）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中

央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（ ）

《第17章勾股定理》单元测试卷一．选择题（每小题3分，共51分）姓名________成绩______1.如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为（）A. 15B. . 13C. 17D. 192.下面四组数，其中是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 0.3，0.4，0.5C. 32，42，52D. 6，7，83.下列各组数是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 32，42，52D. ，，4.下面四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是( )A. 6、8、10B. 7、24、25C. 2、5、7D. 9、12、155.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为()A. 1.8B. 2C. 2.4D. 2.56.直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（）倍．A. 3B. 6C. 9D. 127.如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是( )A. AB=AC+BCB. AB=AC·BCC. AB2=AC2+ BC2D. AC2=AB2+BC2(第7题）(第8题）(第9题）(第10题）(第13题）8.如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于A. 13B.C. 5D.9.如图，在Rt△O BC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. －－2B. －C. ﹣2D. ﹣+210.如图，在直角中，，，，则点到斜边的距离是（）A. B. C. D.11.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A. 4B. 16C.D. 4或12.在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是（）A. 5B. 12C. 13D. 1713.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A. 4B. 8C. 16D. 6414.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米15.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺16.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A. 13米B. 12米C. 5米D. 米17.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二．填空题（每小题4分，共16分）18.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .19.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．20.下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有________（填序号）．21.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．22.游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为_______米.三．解答题23.(本题12分）如图所示，△ABC中．（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2，求BC边上的高．24.(本题9分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长．25.(本题12分）如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？。

第17章《勾股定理》单元测试卷含答案解析参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A． 4 B．8 C．10 D．12分析：利用勾股定理即可解答．解答：解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，依照勾股定理列出方程：62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力．2．（3分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度考点：勾股定理的应用．分析：依照电视机的适应表示方法解答．解答：解：依照29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．3．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A． 4 B．8 C．16 D．64考点：勾股定理．分析：依照勾股定理的几何意义解答．解答：解：依照勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此A=289﹣225=64．故选D．点评：能够运用勾股定理发觉并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够迅速解题，节约时刻．4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：依照三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就能够求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题要紧考查相似三角形的判定以及性质．5．（3分）一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D． 25cm考点：勾股定理．分析：设另一条直角边是a，斜边是c．依照另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就能够列出方程组，即可求解．解答：解：设另一条直角边是a，斜边是c．依照题意，得，联立解方程组，得．故选D．点评：注意依照已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法能够把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．6．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：运算出三角形的角利用定义判定或在明白边的情形下利用勾股定理的逆定理判定则可．解答：解：①，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，依照勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．点评：本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．7．（3分）在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理；完全平方公式．分析：依照勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么那个是直角三角形判定则可．假如有这种关系，那个确实是直角三角形．解答：解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，那个三角形有一个锐角是（）A．15° B．30° C．45°D．60°考点：勾股定理．分析：依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理能够列出两个关系式，直截了当解答即可．解答：解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，依照勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则那个三角形是等腰直角三角形，因而那个三角形的锐角是45°．故选C．点评：已知直角三角形的边长问题，不要不记得三边的长，满足勾股定理．9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D． 12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：依照折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就能够求解．解答：解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，依照勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D． 40海里考点：勾股定理的应用；方向角．分析：依照方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后依照路程=速度×时刻，得两条船分别走了32，24．再依照勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，依照勾股定理得：=40（海里）．故选D．点评：熟练运用勾股定理进行运算，基础知识，比较简单．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2008•湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分闻名的定理，那个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．解答：解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．那个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．点评：本题是用数形结合来证明勾股定理，锤炼了同学们的数形结合的思想方法．12．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：依照等腰三角形的三线合一得BD=8，再依照勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．13．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的阻碍，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定明白得答．解答：解：依照图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．点评：考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．14．（3分）小华和小红都从同一点O动身，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为15米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形依照勾股定明白得答．解答：解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，依照勾股定理得AB====15m．点评：本题专门简单，只要依照题意画出图形即可解答，表达了数形结合的思想．15．（3分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则那个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，因此a2+b2=c2，则那个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．16．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，那个桌面合格（填”合格”或”不合格”）．考点：勾股定理的应用．分析：只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，依照勾股定理直截了当解答．解答：解：==68cm，故那个桌面合格．点评：本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际把握勾股定理．17．（3分）直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为30cm2．考点：勾股定理．分析：依照勾股定理求得其另一直角边的长，再依照面积公式即可求得其面积．解答：解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，∴另一直角边==5cm，∴面积=×5×12=30cm2．点评：解决本题的关键是依照勾股定理求得另一直角边的长．18．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是那个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形平面展开，再用勾股定理依照两点之间线段最短进行解答．解答：解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要依照题意判定出长方形的长和宽即可解答．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观看题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．考点：勾股定理．分析：∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC2的值．解答：解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．点评：本题需注意最后求的是AC2，因此在运算过程中都保持线段的平方即可．21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要运算那个矩形鱼池的周长，你能关心小明算一算吗？考点：勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形的面积公式得到长与宽的积，再依照勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．解答：解：设矩形的长是a，宽是b，依照题意，得：，（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，因此矩形的周长是14×2=28m．点评：注意依照题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范畴内是受台风阻碍的区域．（1）A城是否受到这次台风的阻碍？什么缘故？（2）若A城受到这次台风阻碍，那么A城遭受这次台风阻碍有多长时刻？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC ＞200则A城不受阻碍，否则受阻碍；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范畴内差不多上受台风阻碍，再依照速度与距离的关系则可求时刻．解答：解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，因此A城要受台风阻碍；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，因此△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，因此AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风阻碍的时刻是：t=240÷40=6（小时）．点评：此题要紧考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时刻的关系等，较为复杂．四、创新探究题23．一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直截了当的作法，确实是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：如图：依照题意，如上图所示，最短路径有以下三种情形：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，因此AB′2=25，即AB′=5cm．点评：此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。

勾股定理知识技能和题型归纳（一）——知识技能一、本章知识内容归纳1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。

（1）重视勾股定理的叙述形式：①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.②直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和.从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。

（2）定理的作用：①已知直角三角形的两边，求第三边。

②证明三角形中的某些线段的平方关系。

,2……的无理数线段的几③作长为n的线段。

（利用勾股定理探究长度为,3何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示，加深对无理数概念的认识。

）2、勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。

（2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。

要注意叙述及书写格式。

运用勾股定理的逆定理的步骤如下：①首先确定最大的边（如c）②验证22b a +与2c 是否具有相等关系：若222c b a =+，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形。

若222c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形。

补充知识：当222c b a >+时，则是锐角三角形；当222c b a <+时，则是钝角三角形。

（4）通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。

如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。

勾股数组的一般规律： ① 丢番图发现的：式子n m n m mn n m >+-(,2,2222的正整数） ② 毕达哥拉斯发现的：122,22,1222++++n n n n n （1>n 的整数） ③柏拉图发现的：1,1,222+-n n n （1>n 的整数）3、勾股定理与勾股定理逆定理的关系 （1）注意分清应用条件：勾股定理是由直角得到三条边的关系，勾股定理逆定理则是由边的关系来判断一个角是否为直角。

人教版初中数学 第17章 全章综合测试卷（六）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（3691）点M (－3，4)离原点的距离是( )单位长度．A ．3；B ．4；C ．5；D ．7；2．（2992）判断哪个是由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形( ) A ．a ＝27，b ＝13，c ＝225；B ．a ＝241，b ＝20，c ＝4； C ．a ＝6，b ＝213，c ＝25； 3．（7825）如图，要修一条隧馗AB ，从与BA 方向成直角的BC 方向上点C 处测得CB ＝44米，CA ＝55米，则AB 长( )A ．11米；B ．22米；C ．33米；D ．44米； ABC4．（1302）下列命题中真命题的个数( ) (1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1︰2，则它的斜边为5；(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；(3)在直角三角形中，两条直角边长为12-n 和n 2，则斜边长为12+n ；(4)等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5；A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个； 5．（26824）下列线段不能组成直角三角形的是( )A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10；B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3；C ．a ＝45，b ＝1，c ＝43； D ．a ＝2，b ＝3，c ＝6；6．（17585）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为( ) A ．3；B ．3.5；C ．2.5；D ．2.8；ABC D E O7．（2587）如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为( ) A ．21；B ．15；C ．6；D ．以上答案都不对；CADB8．（760）下列三角形中是直角三角形的是( )A ．三边之比为5∶6∶7；B ．三边满足关系a ＋b ＝c ；C ．三边之长为9、40、41；D ．其中一边等于另一边的一半；9．（3048）分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6其中能构成的直角三角形的有( ) A ．4组；B ．3组；C ．2组；D ．1组； 10．（11834）如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A ．3；B．C ．4；D．2；ABCD11．（1897）如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是( )A ．321S S S >+；B ．321S S S <+；C ．321S S S =+；D ．232221S S S =+；※12．（10890）△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，若a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则△ ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形；B ．等边三角形；C ．直角三角形；D ．等腰直角三角形； 二、填空题13．（3892）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为____________．14．（10912）如下图，∠C ＝90°，AC ＝12，CB ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN ＝____________．AC15．（2183）如果矩形的对角线长为13厘米，宽为5厘米，则矩形的面积为______2厘米． 16．（11163）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm )计算两圆孔中心A 和B 的距离为____________．17．（6080）如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ．A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c =____________(用含有a ，b 的代数式表示)．a DC BAMc N EF bG H18．（7797）直角三角形的一直角边为8cm ，斜边为10cm ，则这个直角三角形的面积是_______，斜边上的高是_________．19．（15362）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是____________． AB CD※20．（26150）如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置，若BE ＝2，CE ＝3，∠BE ′C ＝135°，则正方形ABCD 面积为____________．ADEBC E ′三、解答题21．（7357）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b ，利用这个图试说明勾股定理．22．（10889）下面是一种验证勾股定理的方法：把直角边分别为a 、b ，斜边为c 的两个全等的直角三角形像右图那样放置，连结AE ． ∵△ACB 和△BDE 全等 ∴∠1＝∠3，且∠1＋∠2＝90° ∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABE ＝90°∴S △ABE ＝______，S △ACB ＝______，S △BDE ＝______，S 梯形ACDE ＝______． BBCD Abc aba c 1 2 3由上图可以看出，S 梯形ACDE ＝ S △ABE ＋S △ACB ＋S △BDE ，∴a 2＋b 2＝c 2．你能将上述思考过程中所缺的内容补上并说出每步的根据吗？23．（2986）如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图(3)中画出拼后的示意图(无需证明)．aa bbc ccc24．（26673）如图，CD 是AB 上的高，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝95． (1)求AD 的长．(2)△ABC 是直角三角形吗？说明理由． ABCD25．（9402）如图所示的一块地，AD ＝12m ，CD ＝9m ，∠ADC ＝90°，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积．AB CD※26．（11644）在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD ，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长．人教版初中数学 第17章 全章综合测试卷（六）答案一、选择题1、C ；2、C ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C ；7、A ；8、C ；9、B ；10、A ；11、C ；12、C ； 二、填空题 13．（3892）12； 14．（10912）4； 15．（2183）60； 16．（11163）100mm ；17．（608018．（7797）24cm 2，4.8cm ； 19．（15362）6； 20．（26150）5+； 三、解答题21．（7357）证明：设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ， ∴S 正方形ABEC ＝c 2＝4ab +(b －a )2， ＝a 2+b 2， ∴c 2＝a 2+b 2； 22．（10889）12c 2，12ab ，12ab ，12(a ＋b )2； 23．（2986）解：(1)如图所示，是梯形； (2)由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝12(a ＋b )(a ＋b )．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即12ab ＋12ab ＋12c 2．两者列成等式化简即可得：a 2＋b 2＝c 2；(3)画边长为(a ＋b )的正方形，如图，其中a 、b 为直角边，c 为斜边．24．（26673）解：∵CD 是AB 上的高 ∴∠BDC ＝90°在Rt △BDC 中，CD ＝512)59(32222=-=-BD BC ……………………………………2分 同理在Rt △ADC 中，AD ＝516)512(42222=-=-CD AC …………………………………4分(2)∵∴25522==AB ，25342222=+=+BC AC ∴222BC AC AB +=……………………6分 ∴△ABC 是直角三角形……………………………………………7分∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB ＝90°． 分三种情况：A B CDE图1AB CE图2AB CF图3ED如图(1)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，易求CD＝；如图(2)，过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，易求CD＝如图(3)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A 作AF⊥DE，垂足为点F．易证△AFD≌△DEB，易求CD＝。