2014年福州八中高考数学理科模拟卷

某某八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式=31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A = A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2. 在复平面内，复数i-1i21-=z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于A ．25B ．16C ．11D ．94. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A．B．C．2D．5. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数xx g e )(=的图正视图侧视图俯视图象的交点个数是 A.4B.3C.2D.16. 已知不等式yx k y x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值X 围是 A ．16<k B ．16>k C ．12>k D ．12<k7. 已知a 为常数，则使得⎰>e1d 1x x a 成立的一个充分而不必要条件是A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a8. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是A ．130B ．115C ．110D ．1510.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

福州八中2014-2015学年第二学期期中考试高二数学理科一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1. 有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为（）A ．10 B. 20 C.30 D.402. 已知ξ(0,2σ)，且P （-2≤ξ0≤）=0.4.则P （ξ>2）等于（） A ．0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 若ξ(n,p)且E ξ =6 ，D ξ =3则P （ξ=1）的值为（） A. 3⋅22- B. 3⋅210- C. 24- D.28-4. 三江口校区安排A,B,C,D,E 五位同学住同一间宿舍，每个人只分配一个床位且床位分别为1,2,3,4和5号如果B 不排1号和5号床位，则不同的安排法有（）种. A.36 B. 8 C. 60 D.725. 设（x-x2）6的展开式中的常数为M ，所有二项式系数和为N ， 则M+N=A.304B. -304C. 136D.-1366. 将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是（） A.103 B. 32 C.53 D. 1097. 从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回的任取3件，则取得次品数为1件的概率是（） A.3532 B. 3512 C. 353 D.3528、设1021101211(3)(23)(3)(3)(3),x x a a x a x a x ++=+++++++则01211a a a a ++++的值为 （ ）A 、1B 、2C 、113 D 、1045⨯9、如图所示，用五种不同的颜色分别给A 、B 、C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）种。

10、 A 、45 B 、60 C 、120 D 、18010、某人练习射击，共有5发子弹，每次击中目标的概率为0.6，若他只需要在五次射击中四次击中目标就算合格，一旦合格即停止练习。

2013-2014学年福建省福州八中高一（下）期末数学试卷第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．2．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．1354．（5分）△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1003+a1004+a1005+a1006=18，则该数列的前2008项的和为（）A．18072 B．3012 C．9036 D．120486．（5分）若0＜a＜1，则不等式的解集是（）A． B． C．D．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．68．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直10．（5分）利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．y=x+≥2=4B．y=sinx+≥2=4（x为锐角）C．y=3x+≥2=4D．y=lgx+4log x10≥2=4二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）11．（4分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为．12．（4分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是．13．（4分）一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为km．14．（4分）若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为．三、解答题（共4题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（8分）（1）已知0＜x＜，求x（4﹣3x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．16．（8分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A+）+cos（A﹣）=（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．17．（9分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（1）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点P（x，y）在（1）中的可行域内，求t=的取值范围．第Ⅱ卷（共五题，50分）四、选择题和填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分请将所选答案写在答题卷上）19．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10] D．[3，11]20．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．21．（5分）如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=．五、解答题（共3题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（10分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？23．（11分）已知函数（其中ω为正常数，x ∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．24．（14分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+a n3=S n2，其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求证：a n2=2S n﹣a n；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=3n+（﹣1）n﹣1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对＞b n成立．任意n∈N*，都有b n+12013-2014学年福建省福州八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．【分析】利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．【解答】解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选：B．2．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．135【分析】根据等比数列{a n}的性质可知，S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，进而根据a1+a2和a3+a4的值求得此新数列的首项和公比，进而利用等比数列的通项公式求得S8﹣S6的值．【解答】解：利用等比数列{a n}的性质有S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，∴S2=40，S4﹣S2=a3+a4=60，则S6﹣S4=90，S8﹣S6=135故a7+a8=S8﹣S6=135．故选：D．4．（5分）△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，则cosA===．故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1003+a1004+a1005+a1006=18，则该数列的前2008项的和为（）A．18072 B．3012 C．9036 D．12048【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，求出a1+a2008的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前2008项的和，将a1+a2008的值代入即可求出值．【解答】解：∵a1003+a1004+a1005+a1006=（a1003+a1006）+（a1004+a1005）=2（a1+a2008）=18，∴a1+a2008=9，则S2008==1004（a1+a2008）=1004×9=9036．故选：C．6．（5分）若0＜a＜1，则不等式的解集是（）A． B． C．D．【分析】先根据a的范围判定两根大小，然后结合开口方向，根据不等式的解法直接求出不等式的解集即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选：C．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N，∴k=8，+故选：B．8．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由题意可知，，所以==．【解答】解：由题意可知，，∴===．故选：C．9．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选：A．10．（5分）利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．y=x+≥2=4B．y=sinx+≥2=4（x为锐角）C．y=3x+≥2=4D．y=lgx+4log x10≥2=4【分析】A项中不满足正数的条件，B项中取不到等号，D项中不满足正数的条件．【解答】解：A项中若x＜0，则不等式不成立；B项等号成立的条件时sin2x=4，故等号不可能成立．C项解答过程正确．D项若0＜x＜1，则不等式不成立．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）11．（4分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为13．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+4y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（，）将三个代入得z的值分别为10，12，13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为：1312．（4分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是10．【分析】设构成等差数列的五个数为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可得，解得a和d的值，即可得到最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设构成等差数列的五个数为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可得，解得，则最少的一份为a﹣2d=10．故答案为：10．13．（4分）一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为60km．【分析】由题意可得AC=15×4=60（公里），∠BAC=30°，∠ACB=120°，可得△ABC 为等腰三角形，由此求得船与灯塔BC的距离．【解答】解：如图所示：由题意可得AC=15×4=60（公里），∠BAC=30°，∠ACB=90°+30°=120°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣120°=30°，故△ABC为等腰三角形，∴BC=AC=4×15=60（公里），故答案为60．14．（4分）若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为．【分析】先根据A+B+C=π和基本不等式求出的最小值，进而可得到的最小值．【解答】解：A+B+C=π，且，因此，当且仅当，即A=2（B+C）时等号成立．故答案为：．三、解答题（共4题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（8分）（1）已知0＜x＜，求x（4﹣3x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．【分析】（1）把原式整理成（3x）（4﹣3x）的形式，进而利用基本不等式求得其最大值．（2）把原式转化为x+y+5=3xy，利用基本不等式得出关于的一元二次不等式，进而求得的范围，则xy的范围可得．【解答】解：（1）∵0＜x＜，∴x（4﹣3x）=（3x）（4﹣3x）≤（）2=，当且仅当3x=4﹣3x，即x=时等号成立，∴x（4﹣3x）的最大值为．（2）由x+y﹣3xy+5=0，得x+y+5=3xy，∴2+5≤x+y+5=3xy，∴3xy﹣2﹣5≥0，解得≥，即xy≥，∴xy的最小值为．16．（8分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A+）+cos（A﹣）=（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）已知等式左边利用和差化积公式变形，再利用特殊角的三角函数值计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入，并利用基本不等式求出bc 的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．【解答】解：（1）∵cos（A+）+cos（A﹣）=2cosAcos=，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；（2）∵a=4，cosA=，∴由余弦定理，得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取“=“，∴S=bcsinA≤4，△ABC则△ABC面积的最大值为4．17．（9分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）先将不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义及方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．结合利用韦达定理不难得出a，b．从而得出数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式．（Ⅱ）令利用拆项相消法即可求得数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）18．（9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（1）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点P（x，y）在（1）中的可行域内，求t=的取值范围．【分析】（1）题意得约束条件，画出可行域，数形结合的方法得到结果；（Ⅱ）表示（Ⅰ）中可行域内动点P（x，y）与定点B（10，﹣20）连线的斜率，利用几何意义解决．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即﹣﹣﹣﹣﹣（2分）画出可行域（如图）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时z max=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）表示（Ⅰ）中可行域内动点P（x，y）与定点B（10，﹣20）连线的斜率．联立方程，解得M（80，80），，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）第Ⅱ卷（共五题，50分）四、选择题和填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分请将所选答案写在答题卷上）19．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10] D．[3，11]【分析】再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选：D．20．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．【分析】由sinB+cosB=，求得B，再由正弦定理求得sinA，可得A，再根据三角形内角公式求得C．【解答】解：在△ABC中，∵sinB+cosB=sin（B+）=，∴B=．再由正弦定理可得=，即=，sinA=，∴A=，或A=（舍去），∴C=π﹣A﹣B=，故答案为：．21．（5分）如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1•||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：S i+1=3S i（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+a n==故答案为：五、解答题（共3题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（10分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．23．（11分）已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．【分析】（1）先借助诱导公式把角化成相同的角，即sin（ωx+）=cos[﹣（ωx+）]=cos[（ωx+）﹣]=cos（ωx﹣），然后借助二倍角公式化成一个角一个函数的形式根据周期公式即可求出ω的值．（2）由三角函数值为可求出相应的两个角A，B．由内角和求出C角，利用正弦定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵==．（4分）而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，∴，解之，得ω=1．（6分）（2）由（1）得．若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且，∴，，∴．（10分）又由正弦定理，得．（12分）24．（14分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+a n3=S n2，其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求证：a n2=2S n﹣a n；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=3n+（﹣1）n﹣1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．【分析】（Ⅰ）令n=1代入a13+a23+a33+…+a n3=S n2，可得a1的值，然后推出S n﹣12的表达式，与S n2相减可得a n2=2S n﹣a n，从而求证；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n2=2S n﹣a n利用递推公式，得a n﹣12的表达式，从而可得数列a n是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅲ）第一步要求出b n+1﹣b n的表达式，然后再进行分类讨论，n为奇偶的情况确定λ的范围；【解答】解：（Ⅰ）由已知得，当n=1时，a13=S12=a12，又∵a n＞0，∴a1=1当n≥2时，a13+a23++a n3=S n2①a13+a23++a n﹣13=S n﹣12②由①﹣②得，a n3=S n2﹣S n﹣12=（S n﹣S n﹣1）（S n+S n﹣1）=a n（S n+S n﹣1）∴a n2=S n+S n﹣1=2S n﹣a n（n≥2）显然当n=1时，a1=1适合上式．故a n2=2S n﹣a n（n∈N*）（Ⅱ）由（I）得，a n2=2S n﹣a n③a n﹣12=2S n﹣1﹣a n﹣1（n≥2）④由③﹣④得，a n2﹣a n﹣12=2Sn﹣2S n﹣1﹣a n+a n﹣1=a n+a n﹣1∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）故数列a n是首项为1，公差为1的等差数列．∴a n=n（n∈N*）（III）∵a n=n（n∈N*），∴b n=3n+（﹣1）n﹣1λ•2n∴b n+1﹣b n=3n+1﹣3n+（﹣1）nλ•2n+1﹣（﹣1）n﹣1λ•2n=2×3n﹣3λ•（﹣1）n﹣1•2n要使b n﹣1＞b n恒成立，只须（﹣1）n﹣1λ＜n﹣1（1）当n为奇数时，即λ＜恒成立，又的最小值为1，∴λ＜1（2）当为偶数时，即λ＞恒成立，又﹣的最大值为﹣，∴λ＞﹣，∴由（1）（2）得﹣＜λ＜1，＞b n成立．又λ=0且为整数，∴λ=﹣1对所有n∈N+，都有b n+1赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2012年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的11，12，13，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题13，14,15，题，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20现拔高功能，锻炼学习解题能力：第16题——概率和期望，以新颖的背景为依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第17题——函数及最值解不等式；第18题——以抛物线为背景考查直线与曲线相交问题，考查逻辑思维能力；第19题——立体几何问题，考查学生空间想象能力和计算分析能力；第20题——函数与导数及三角函数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及分类讨论思想；第21题——选修三道题目，题目的背景新颖，给人耳目一新的感觉。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【北京市顺义区13届高三第二次统练】复数=+-ii123( )A.i2521+B.i2521-C.i2521+-D.i2521--2.【2013广东省汕头市四中高三阶段性联合考试试题】已知集合U R=，{}2|560A x x x=-+≥，那么UC A=A．{|2x x<或}3x>B.{}|23x x<<C .{|2x x ≤或 }3x ≥D ．{}|23x x ≤≤3.【2013北京海淀区高三二模试题】双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为AB．1 C．1+ D．2+4.【2013宁夏银川一中高三模拟试题】下列四个命题正确的是（ ）①正态曲线()()222x f x μσ--=关于直线x μ=对称；②正态分布()2,N μσ在区间(),μ-∞内取值的概率小于0.5;③服从于正态分布()2,Nμσ的随机变量在()3,3μσμσ-+以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”A．①③B．②④C．①④D．②③5.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．15B．310C．35D．456.【南昌市10所省重点中学13届高三第二次模拟】如果执行如图所示的程序框图，如果输出的值为120，那么判断框中正整数m的值是（）.A ．3B ．4C ．5D ．67.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知,a b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足1c a b --= ,则c的取值范围是， A ．⎤⎦ B ．⎤⎦ C ．1⎡⎤⎣⎦ D ．1⎡⎤⎣⎦8.【2013山东菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试卷】设()f x是定义在R上的奇函数，且()20f=,当0x>时，有2()()xf x f xx'-<恒成立，则不等式2()0x f x>的解集是（）()().2,02,A-+∞()().2,00,2B-()().,22,C-∞-+∞()().,20,2D-∞-9.【2013河北省衡水中学高三数学（理）第八次模拟考试试题】已知数列{n a ）满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a ( )()()131n n A a n n =≥- ()()231n nB a n n =≥- ()()311n nC a n n -=≥ ()()312n n D a n n +=≥10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}Sx x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. N B N A ==*,B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或C.{}RB x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】如图, 在矩形区域ABCD的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是12.【昆明市2013届高三复习适应性检测】把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为正视俯视CF B13.【河南省中原名校2012—2013学年度高三下期第二次联考】ABC ∆中，222sin sin 2sin A B C +=，则C ∠ 最大值为_14.【齐齐哈尔市13届高三第二次模拟】已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b -=（0,0a b >> ）的左、右焦点，O 为原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上的任意一点，若OAPF PF -122存在最小值为12a ，则双曲线离心率e 的取值范围是15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】当,1x R x ∈<时，有如下表达式：2111n x x x x +++++=-两边同时积分得：111112222220111ndx xdx x dx x dx dx x +++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：23101211111112223212n n nn n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯=⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.【2013年福建省漳州市“四地七校”六月模拟卷】（本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示． （I ）求该班学生参加活动的人均次数x ；（II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．网]ξ的分布列：ξ的数学期望：493349424925149200=⨯+⨯+⨯=ξE ．17.【江西省南昌市10所省重点中学2013届高三模拟】（本小题满分12分）已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数。

安溪八中2014届高三上学期10月份质量检测 数学(理)试题 时间：2013.10.26一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的） 1.将集合{{}512),(=+=-y x y x y x 用列举法表示，正确的是 （ ）A ．}{3,2B ．()}{3,2C ．}{3,2==y xD ．()3,22．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 3. 已知点)3,33(在幂函数)(x f 的图象上,则)(x f 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数4.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．已知)(x f =则)34()34(-+f f 的值等于( )A ．-2B ．4C ．2D ．-46、若奇函数c x x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算7、函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是( )C ＤA ．B ．C ．D ．8．关于x 的方程0sin 2sin 2=--a x x 在x R ∈上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,3]-D ．[1,3)-9．若)(x f 是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是（ ）A ．{x |－1 <x < 0}B ．{x |x < 0或1<x < 2}C ．{x | 0 <x < 2}D ．{x | 1 <x < 2}10．已知)(x f 是定义在],[b a ]上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：①)(x f 的值域为G ，且],[b a G ⊆；②对任意不同的],[,21b a x x ⊆，都有2121)()(x x x f x f -<-； 那么关于x 的方程x x f =)(在],[b a 上的根的情况是 A ．没有实数根 B ．有且只有一个实数根 C ．恰有两个不同的实数根 D ．有无数个不同的实数根二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试 高二数学（理） 考试时间：120分钟试卷满分：150分 2015.6.9 第I卷（共100分） 一、选择题：（10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x<1}，则(RA)∩B等于A．[0，1] B．(-2，1) C．[-2，0)　D．[-1，0] 2. 若点的极坐标为，则点的直角坐标是 A． B． C． D． 3. 若集合＝{1，2，3}，＝{x|0＜x，x∈R}，则下列论断正确的是 A．x∈是x∈的充分不必要条件B．x∈是x∈的必要不充分条件 C．x∈是x∈的充分必要条件D．x∈是x∈的既不充分也不必要条件 . 在一次跳伞训练中，甲.乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．B．C．D． 5. 下列点在曲线上的是 A． B． C． D． . 设，则下列不等式中不恒成立的是 A．≥2 B．≥2（） C．≥ D．≥2 7. 设是正数，且，，，则 A． B． C． D． 8.给出下列四个命题：命题“若，则”的否命题为“若”； 命题．则，使； “”是“函数为偶函数”的充要条件； 命题“，使”；命题“设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件”，那么为真命题． 其中正确的个数是 ．．．． 9. 直线（其中t为参数，）的倾角为 A. B. C. D. 10.不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2， p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是 A．p2，p3 B．p1，p2C．p1，p4 D．p1，p3二、填空题：（4小题，每小题4分，共16分） 11. 对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 12. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是． 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是_______． 1.一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①（4，1）；②（8，6）；③（10，8）；④.其中可作为取得的实数对的序号是_______.三、解答题：（3小题，共34分） 15.（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求．16.（本小题12分）函数，其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.17.（本小题12分）已知集合，若，求实数的取值范围. 第Ⅱ卷（共50分） 一、选择题：（3小题，每小题4分，共12分） 18.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线L的方程为 A． B． C． D． .设、、为实数，，则下列四个结论中正确的是 A．B．C．且D．且 20.设非空集合满足：当时，有,给出如下三个命题：①若，则②若，则；③若，则其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题：（3小题，共38分） 21.（本小题12分）已知三个集合A＝{x|x2－x＋＝0}，B＝{x|x2－a+2)x＋a＝0}，C＝{x|bx2－x＋＝0}，问同时满足BA，A∪C＝A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由． 22.（本小题12分）已知， ()求证:，并指出等号成立的条件; ()利用不等式求函数的最小值，并求出等号成立时的值. 23.（本小题14分）的离心率为，且过点，抛物线的焦点坐标为. (Ⅰ)求椭圆和抛物线的方程； (Ⅱ)若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点. 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； 当的面积取最大值时，求直线的方程.福州八中2014—2015学年第二学期期末考试 高二数学（理）试卷参考答案及评分标准 第I卷（共100分） 一、选择题：（10小题，每小题5分，共50分）1. C2.A3. A4.A5.C6.D7.C8. B9.C 10.A 二、填空题：（4小题，每小题4分，共16分） 12. 13. 14．①④ 三、解答题：（3个小题，共3分）（本小题10分）【】（Ⅰ）由，得， 当时，得，对应直角坐标方程为：.当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点. ∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，则 ∵直线过点， ∴由的几何意义，可得.…………10分 16.（本小题1分） 【】（Ⅰ）当时，可化为由此可得或故不等式的解集为或( Ⅱ) 由，得 此不等式化为不等式组或………………6分 即或，………………………………9分 因为，所以不等式组的解集为………………11分 由题设可得=，故.……………………12分 17.（本小题1分）【】由已知得，，得 ①当即时，集合. 要使成立，只需，解得②当即时，，显然有，所以符合③当即时，集合. 要使成立，只需，解得综上所述，所以的取值范围是［-，］.第Ⅱ卷（共50分） 一、选择题：（3小题，每小题4分，共12分）A 19.B 20. D． 三、解答题：（3小题，共38分） 21 （本小题12分）【解析】∵A＝{x|x2－x＋＝0}＝{2，}， B＝{x|x2－(a+2)x＋a＝0}＝{x|(x－)(x－a＝0}， 又∵BA，∴a＝2. 4分∵A∪C＝A，∴C?A，则C中元素有以下三种情况： ①若C＝，即方程bx2－x＋＝0无实根， ∴Δ＝b0， x3+x4=- ；x3x4=………………………………9分 (PQ(=·=·………………10分 点O到PQ的距离为：d=从而S(OPQ=·(PQ(·d=×·×=2×(=1 13分当且仅当y02=4x02- y02+1时等号成立，又2x0-4y0+3=0联立解得：x0=，y0=1或x0=- ，y0=； 从而所求直线AB的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=014分 … 第23 题图 P Q L A B M y x O。

某某省某某一中数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1. 已知命题p ：x R ∃∈，21x =．则p ⌝是A ．x R ∀∉，21x ≠ B. x R ∀∈，21x ≠C ．x R ∃∉，21x ≠ D. x R ∃∈，21x ≠2. 设集合{}1,1M =-，{}2N a =，则“1a =”是“MN M =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．54. 设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为A.2-B. 3C. 4D. 65. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于A ．40B ．42C ．43D ．456. 若2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α等于 A ．34B ．34-C ．12D ．12- 7. 函数()412x xf x +=的图象 A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称8. 已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等，则正确的结论是A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必与α相交C ．平面ABC 必不垂直于αD ．存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内 9. 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为12,F F ，记它们其中的一个交点为P ，且12120F PF ∠=，则该椭圆离心率1e 与双曲线离心率2e 必定满足的关系式为A ．1213144e e += B. 221231144e e += C ．221231144e e += D. 221213144e e +=10．设12,,,n A A A 为集合{}1,2,,S n =的n 个不同子集()4n ≥，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行与第j 列的数为0,,1,,j ij j i A a i A ∉⎧⎪=⎨∈⎪⎩则下列说法正确的个数是①数阵中第1列的数全是0当且仅当1A =∅; ②数阵中第n 列的数全是1当且仅当n A S =; ③数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于12,,,n A A A 中的几个子集;④数阵中所有的2n 个数字之和不小于n ; ⑤数阵中所有的2n 个数字之和不大于21n n -+.A ．2 B. 3 C ．4 D. 5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．若复数1iz i=+，则z 的共轭复数z ＝___________. 12．已知多项式()()()22012111nn n x x x b b x b x b x ++++++=++++，且满足12n b b b +++26=，则正整数n 的一个可能值为___________.13．已知圆22:440C x y x y +--=，直线:36230l x y ++-=，在圆C 上任取一点A ，则点A 到直线l 的距离小于2的概率为________．14. 已知()ln ln 1x x x '=+，则1ln exdx =⎰___________. 15.已知两个非零向量a 和b 所成的角为()0θθπ≤≤，规定向量c a b =⨯，满足： （1）模：sin c a b θ=；（2）方向：向量c 的方向垂直于向量a 和b （向量a 和b 构成的平面），且符合“右手定则”：用右手的四指表示向量a 的方向，然后手指朝着手心的方向摆动角度θ到向量b 的方向，大拇指所指的方向就是向量c 的方向. 这样的运算就叫向量的叉乘，又叫外积、向量积. 对于向量的叉乘运算，下列说法正确的是___________.①0a a ⨯=; ②0a b ⨯=等价于a 和b 共线; ③叉乘运算满足交换律，即a b b a ⨯=⨯;④叉乘运算满足数乘结合律，即()()()a b a b a b λλλ⨯=⨯=⨯.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的X 围是[]100,0，样本数据分组为[)20,0，[)40,20，[)60,40，[)80,60，[]100,80，学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿. （Ⅰ）求频率分布直方图中x 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从可以住宿的学生当中随机抽取3人，记ξ为其中上学所需时间不低于80分钟的人数，求ξ的分布列及其数学期望.17.（本小题满分13分）已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求二面角E AD B --的余弦值;（Ⅱ）试探究在棱DE 上是否存在点Q ，使得 AQ BQ ⊥，若存在，求出DQ 的长；若不存在，请说明说明理由.18.（本小题满分13分）如图，直角三角形ABC 中，90B ∠=，1,3AB BC ==．点,M N 分别在边AB 和AC上(M 点和B 点不重合)，将AMN ∆沿MN 翻折，AMN ∆变为A MN '∆，使顶点A '落在边BC 上(A '点和B 点不重合).设AMN θ∠=． （Ⅰ）用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值X 围； （Ⅱ）求线段A N '长度的最小值．19. （本小题满分13分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点,其焦点()(),00F c c >到直线l 20x y -+=的距离为322. （Ⅰ）求抛物线C 的方程;（Ⅱ）若M 是抛物线C 上异于原点的任意一点，圆M 与y 轴相切. （i ）试证：存在一定圆N 与圆M 相外切，并求出圆N 的方程；（ii ）若点P 是直线l 上任意一点，,A B 是圆N 上两点，且AB BN λ=，求PA PB ⋅的取值X 围.20.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3． （Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）若k Z ∈，且()f x kx k >-对任意1x >恒成立，求k 的最大值； （III ）若()*2ln 23ln3ln 3,k a k k k k N =+++≥∈，证明：311nk ka =<∑()*,n k n N ≥∈．21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵2413M ⎛⎫=⎪⎝⎭，2010N ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（Ⅰ）求二阶矩阵X ，使MX N =；（Ⅱ）求圆221xy 在矩阵X 变换下的曲线方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：()24x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩是参数，直线l 与曲线C 分别交于,M N ． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知,a b 为正实数.（Ⅰ）求证22a b a b b a+≥+；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数()()221011x x y x xx-=+<<-的最小值.某某一中高考模拟数学试卷（2014年5月）参考答案（理科）一．选择题 BACDB BADCC 二．填空题 11.12i -；12.4；13.14；14. 1；15. ①②④ 三．解答题16.解：（I ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以0.0125x. …………………………………3分（II ）设中位数为y ，则()200.0125200.0250.5y ⨯+-⨯=，解得30y =所以中位数估计为30分钟. .……………6分 （III ）依题意得13,2B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，ξ的所有可能取值为0,1,2,3, .……………7分 ()()33131102813128P P C ξξ⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫=== ⎪⎝⎭()32313228P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()311328P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.……………11分所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P 18 38 38 18所以ξ的数学期望是13322E ξ=⨯=..……………13分17. 解：（I ）由三视图知，,,CA CB CE 两两两垂直，以C 为原点，以,,CA CB CE 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．……………1分则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4）∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-，()()4,4,1,0,0,1DA BD =--=……………3分设面ADE 的法向量为(),,n x y z =，面ABD 的法向量为(),,m x y z '''=则有00n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430440y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，取1z =得31,,14n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，m AB m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即4400x y z -+=⎧⎨=⎩，取1x =得()1,1,0m =，……………… 6分 设二面角E AD B --的大小为θ，由图可知θ为钝角故31cos cos ,41n m n m n mθ+⋅=-=-=-=∴二面角E AD B --的余弦值为．…………………………… 8分 （II ）∵点Q 在棱DE 上，∴存在()01λλ≤≤使得DQ DE λ=………………… 9分()()()0,0,10,4,30,4,31BQ BD DQ BD DE λλλλ∴=+=+=+-=-+同理()4,44,31AQ λλ=--+………………… 11分,0AQ BQ AQ BQ ⊥∴⋅=即()()()2444+3+1=0λλλ-- 解得15λ=所以满足题设的点Q 存在，DQ 的长为1.…………………………13分 18. 解：（I ）设MA MA x '==，则1MB x =-． 在Rt MBA '∆中，()1cos 2xxπθ--=， …………………………………2分 ∴2111cos22sin MA x θθ===-． …………………………………4分 ∵点M 在线段AB 上，M 点和B 点不重合，A '点和B 点不重合，x∴42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，．…………………………………5分 （II ）在AMN ∆中，23ANM πθ∠=-2sin sin 3AN MAπθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭,21sin sin 12sin 222sin sin 2sin sin 333MA AN θθθπππθθθθ⋅===⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…………… 8分令22132sin sin 2sin sin cos sin 3sin cos 322t πθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1311sin 2cos2sin 222226πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭………………… 11分 ∵42ππθ<<， ∴52366πππθ<-<． 当且仅当262ππθ-=，即3πθ=时，t 有最大值32.∴3πθ=时，AN '有最小值23．…………………13分19.解：(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24y cx =,由023222c -+=结合0c >,解得1c =.所以抛物线C 的方程为24y x =.…………4分(Ⅱ) （i ）设圆M 与y 轴的切点是点M ',连结MM '交抛物线C 的准线于点M ''，则1M MF MM r ''==+，所以圆M 与以F 为焦点，1为半径的圆相切，圆N 即为圆F ，圆N 的方程为()2211x y -+=; (8)分(ii)由AB BN λ=可知，AB 为圆N 直径，…………9分 从而()()()2221321272PA PB PN NA PN NBPN PN NA NB NA NB PN ⋅=+⋅+=+⋅++⋅=-⎛⎫≥- ⎪⎝⎭=所以PA PB ⋅的取值X 围是7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.…………13分20.解：（I ）因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．………………… 1分 因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3， 所以()e 3f '=，即lne 13a ++=． 所以1a =．………………… 2分 （II ）由（1）知，()ln f x x x x =+，所以()1f x k x <-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立．…………………3分 令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，………………… 4分令()ln 2h x x x =--()1x >， 则()1110x h x x x-'=-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．………………… 5分 因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，6分所以函数()ln 1x x xg x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈⎡⎤⎣⎦--．……… 7分所以()()0min 3,4k g x x <=∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是3．………………… 8分（III ）由（II ）知()ln 231x x x x >->，取()*2,x k k k N =≥∈，则有2ln 2223,3ln3233,,ln 23k k k >⋅->⋅->⋅-将上面各式相加得()()()222ln23ln3ln 22331211k k k k k k k +++>+++--=-+=-即()21k a k >-，故()()()211131(2)1k k a k k k <=≥---，所以 ()()3311111112231211111 1223211111nk kn a a a n n n n n ==++<+++⨯⨯--=-+-++---=--<∑…………………14分21.（1）解：（Ⅰ）法１：由于24213=，∴M -1=1322112M -⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, ∴1X M N -==32201021100012⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭；…………………3分 （Ⅱ）设圆上任意一点(),x y 在矩阵1M -对应的变换作用下变为(),x y ''则10000x x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则0x x y '=⎧⎨'=⎩， 所以作用后的曲线方程为0(11)y x .…………………7分（2）解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y …………………4分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222（t 为参数）,代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+，因为2MN PM PN =，所以()21212t t t t -=，即()212125t t t t += ，即()()284404a a +=+解得1=a …………………7分 （3）（Ⅰ）证明：0,0a b >>，由柯西不等式得()()222a b b a a b b a ⎛⎫++≥+=+ ⎪⎝⎭=，即a b =. 所以22a b a b b a+≥+.…………………4分 （Ⅱ）解：01,10x x <<∴->由（Ⅰ）知，()221111x x y x x xx-=+≥-+=-， 当且仅当1x x -=，即12x =时等号成立. 所以函数()()221011x x y x xx-=+<<-的最小值为1. …………………7分。

2014届高三年五地八校5月份综合练习（理数）角美中学高三数学备课组一．选择题（每小题5分，共50分。

每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．如果复数im m m m)65()3(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0B 。

2 C. 0或3 D 。

2或32．已知全集U=R,集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ,则)(B A C R ⋂=(）A 。

()),5(3,+∞⋃∞-B 。

()),5[3,+∞⋃∞-C 。

),5[]3,(+∞⋃-∞ D.),5(]3,(+∞⋃-∞3．若nS 为等差数列{}na 的前n 项和，369-=S，10413-=S ,则5a 与7a 的等比中项为（ ）A 。

24 B .22± C 。

24± D.324．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ,则ααsin cos +等于( ） A27-B27 C 21 D21-5．12名同学合影，站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( ）A 。

168B 。

20160 C.840 D 。

5606．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A 。

200B .100C 。

20000 D. 407。

设点P （y x ,）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0011y y x y x ，则10),(-+=y x y x f 的最大值和最小值分别为（ )A11,9--B 9,211--C 29,211-- D11,29-8．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的表面积为（ )A .π4B 。

A B C D福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.已知全集{}0,1,2,3,4U=，{1,2,3}A=，{0,2}B=，则)(BCAU等于A．{}1,2,3,4B．{}0,1,2,3C．{}1,2D．{}1,32.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a |=| b |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“2,220x x x∃∈++≤R”的否定是A．2,220x x x∃∈++>R B．2,220x x x∃∈++≥RC．2,220x x x∀∈++>R D．2,220x x x∀∈++≤R4.函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是A．4x=-πB．4x=πC．2x=πD．34x=π5.函数2cosy x x xππ⎛⎫=-≤≤⎪的图象是6.若直线l与幂函数ny x=的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为A．12160x y--=B．40x y-=C．12160x y+-=D．640x y--=7.已知，则A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a8.函数22f(x)sin x x=的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.已知单位向量a、b，满足⊥a b，则函数2()()f x x=+a b（x∈R）A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10.下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.11.已知函数的图象恒在直线y = -2x的下方，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则|Z |=14.若函数f (x )导函数为，则函数f (x )的单调递减区间是______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，则角A 的值为 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果. 313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=--．（Ⅰ）求函数1y f (x )=-的单调递增区间；（Ⅱ）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x 在区间(－2,2)上单调递增，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=3，（1）求sin A 的值； （2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b=+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分）已知曲线32f (x)x bx cx =++在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.(I)求实数b,c 的值；(II )若函数1[3]2y f (x ),x ,=∈-的图象与直线y=m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围；22．(本小题满分14分)已知函数()2e x f x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围．稿 纸福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准选填题：DACBBA BDCCAD2 （－1，3）3π 22n m - 解答题：17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.解:（Ⅰ）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………………………3分 sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2k -,2k ]k 22Z ππππ+∈ …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分 设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………………………………………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -==max ()4h t ∴=, …………………………………………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． …………………………………………………12分19.解：(1)由24π2Sin(A+4π)=1.因为0<A<π,即4π<A+4π<54π. 所以A+4π=2π, 故A=4π.所以（2）由S=12AC·，得由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×故20.解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分 （2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++． ∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++ ……… 12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e xf x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；………3分 所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……4分 （Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2t k f t e at b '==++，所以切线l 的方程为()()()22t ty e at bt e at bx t -++=++-，令0x =，得()21t y t e at =-- ()01t <<.………………………………6分 当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211t t e at --<，即()2110t t e at -++>()01t <<.……………… 7分 令()()211t g t t e at =-++，则()()2tg t t e a '=+，………………………………………………………… 8分因为01t <<，所以1te e <<，①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增，所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.…………………………10分。

2014年福建省福州一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z1•z2为纯虚数，则实数b=（）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】解：∵z1=1+i，z2=2+bi，由z1•z2=（1+i）（2+bi）=（2-b）+（b+2）i为纯虚数，得：，解得：b=2．故选：A．直接利用复数代数形式的乘法运算化简z1•z2，然后由其实部等于0且虚部不等于0列式求解b的值．本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.下列求导运算正确的是（）A.（x）′=1B.（x2cosx）′=-2xsinxC.（3x）′=3x log3eD.（log2x）′=【答案】D【解析】解：A．（x+）′=1-，∴A错误．B．（x2cosx）′=-2xsinx-x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=-4．故选C．设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．4.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A.120B.720C.1440D.5040【答案】B【解析】解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环．故选B．讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k≤6，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题5.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（）A.20B.40C.60D.80【答案】C【解析】解：在分层抽样中，总体中个体数之比等于样本中个体数之比，∴在样本中应从C中抽取的个体数为200×=60．故选：C．根据总体中个体数之比等于样本中个体数之比，计算可得在样本中应从C中抽取的个体数．本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键．6.将函数y=cos（x-）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.x=π【答案】C【解析】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C．通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．7.已知函数f（x）=，则下列图象错误的是（）A.y=f（x-1）的图象B.y=f（|x|）的图象C.y=f（-x）的图象 D.y=f（x）的图象【答案】B【解析】解：函数f（x）=的图象如图所示：对于A，是函数f（x）右移一个单位得到，故正确；对于B，y=f（|x|）是一个偶函数，当x＞0时，图象与f（x）图象相同，故B错误；对于C，由于y=f（-x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，故图象正确；对于D，由所作图知，此选项正确．综上，B选项中图是错误的．故选：B．作出函数f（x）=，结合四个选项的函数及图象，对照即可得出图象错误的选项．本题考查函数图象的变换及作图，熟练掌握四个选项中函数图象与已知中函数图象之间的关系是解答本题的关键．8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（）A.相交但不垂直B.相交且垂直C.异面D.平行【答案】D【解析】解：连接D1E，与AD交与M点处，因为A1E=2ED，可得，M为AD中点，连接BF，交AD与N点，因为CF=2FA，可得N为AD中点，所以M，N重合．且=，=．所以=，所以EF∥BD1故选D要想判断EF与BD1的位置关系，需把它们放入同一个平面中，可连接D1E，BF，根据A1E=2ED，CF=2FA，来判断D1E，BF交与同一点，再根据成比例线段证明EF∥BD1．本题考查了立体几何中平行的判断，根据成比例线段可判断两直线平行．做题时认真分析．9.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．10.已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e的值为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】解：设PF1与圆相切于点M，则因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形所以|F1M|=|PF1|又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又因为|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a②，c2=a2+b2③由①②③得故选B．设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率e的值．本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的定义，属于中档题．11.已知a＞b≥2，有下列不等式：①b2＞3b-a；②；③ab＞a+b；④log a3＞log b3；其中正确的是（）A.②④B.①②C.③④D.①③【答案】D【解析】解：∵a＞b≥2，∴b2-3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正确．不正确，例如a=10，b=2时，左边为，右边也为，故②不正确．ab-（a+b）==＞=0，故③正确．④不正确，如a=9，b=3时，左边为，右边为1，显然不等式不成立．综上，只有①③正确，故选D．用作差法比较可得①③正确，通过给变量取特殊值检验可得②④不正确．本题考查比较两个式子大小的方法，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故选D．由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，结合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.式子log3的值为______ ．【答案】-【解析】解：原式=log3-log33=log327-1=log333-1=-1=-．故答案为：-．根据对数的运算性质，进行化简计算即可．本题考查了对数的运算性质的应用问题，解题时应按照对数的运算性质与法则进行化简、计算，是基础题．14.设命题p：，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[0，]【解析】解：由，得（2x-1）（x-1）＜0，解得，所以p：．由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．15.设点（a，b）是区域内的随机点，记A={关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函数}，则事件A发生的概率是______ ．【答案】【解析】解：关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函数，则对称轴满足x=即2b≤a，作出不等式对应的平面区域如图：则集合A对应的平面区域为△OBC，由，解得，则事件A发生的概率P==，故答案为：求出集合A对应的区域，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何槪型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．16.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，且点P在边BC上运动．当•取得最小值时，则cos∠PAB的值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，A，B（-，0），C．设P（x，0），．∴•==．当x=时，当•取得最小值．此时=，=，=，=，∴cos∠PAB===．故答案为：．如图所示，A，B（-，0），C．设P（x，0），．利用数量积和二次函数的单调性可得•==．当x=时，当•取得最小值．再利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了数量积和二次函数的单调性、向量的夹角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知等差数列{a n}中，S n是它前n项和，设a6=2，S10=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b n}，试求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）设数列{a n}首项，公差分别为a1，d．则由已知得a1+5d=2①10a1+d=10②联立①②解得a1=-8，d=2，所以a n=2n-10（n∈N*）．（2）b n=a2n=2•2n-10=2n+1-10（n∈N*），所以T n=b1+b2+…+b n=-10n=2n+2-10n-4．【解析】（1）设数列{a n}首项，公差分别为a1，d．进而根据等差数列的通项公式和求和公式表示出a6和S10，联立方程求得a1和d，则数列的通项公式可得．（2）依题意可知b n=a2n，进而根据（1）中数列的通项公式求得b n，进而利用等比数列的求和公式求得答案．本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用．作为数列的基本知识，平时应注意多记忆．18.某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：（Ⅱ）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由．【答案】解：（1）作出的茎叶图如下：（2）派甲参赛比较合适．理由如下：=（82+82+79+95+87）=85，=（95+75+80+90+85）=85，=[（79-85）2+（82-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（95-85）2=31.6，=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（95-85）2=50，…（10分）∵=，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【解析】（Ⅰ）根据茎叶图的定义即可用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）分别计算甲乙的平均数和方差，即可得到结论．本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数和方差的计算，考查学生的计算能力．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠A满足：2cos2A-2sin A cos A=-1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）∵2cos2A-2sin A cos A=-1，∴1+cos2A-sin2A=1-2（sin2A-cos2A）=1-2sin（2A-）=-1，即sin（2A-）=1，∵A为三角形内角，即0＜A＜π，∴2A-∈（-，），∴2A-=，即A=，在△ABC中，由余弦定理得：cos A===，解得：b=4或b=-2（舍去），∴S△ABC=bcsin A=×4×2×=2；（Ⅱ）已知等式，利用正弦定理===2R，变形得：=====2．【解析】（Ⅰ）已知等式左边利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得到sin A的值，再由a 与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积；（Ⅱ）原式分子分母利用正弦定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，约分即可得到结果．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=PC=DC，求证：平面PDA⊥平面PCB；（Ⅲ）若侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4．求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．【答案】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接EO．∵ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵已知E为PC的中点，∴OE∥PA．…（2分）又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（3分）（Ⅱ）证明：在△DPC中，PD=PC=DC，∴PD2+PC2=DC2，即DP⊥PC．…（4分）又已知：平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=DC，BC⊥DC；∴BC⊥平面PDC，PD⊂平面PDC，∴PD⊥BC，…（6分）BC与PC相交且在平面PBC内．∴PD⊥平面PCB，PD⊂平面PDA，∴平面PDA⊥平面PCB．…（8分）（Ⅲ）解：过D作PA的垂线．垂足为H，则几何体为以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体．…（9分）侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD=4，DA=DC=3，∴PA=5DH==， (10)V=+===…（12分）【解析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，证明OE∥PA，即可证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明PD⊥平面PCB，可得平面PDA⊥平面PCB；（Ⅲ）过D作PA的垂线．垂足为H，则几何体为以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，即可求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．本题考查线面平行，面面垂直，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行，面面垂直的判定是关键．21.已知椭圆C：=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：①点S恒在椭圆C上；②求△MST面积的最大值．【答案】解：（1）直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0可化为m（x-2y-1）+3x+y-3=0，所以，解得．所以F（1，0）．则c=1，又a+c=3，所以a=2，则b2=a2-c2=3．所以椭圆方程为；（2）①设直线MN的方程为x=s，M的坐标为（s，t），N的坐标为（s，-t）．且s、t满足3s2+4t2=12．MF的直线方程为，NT的直线方程为．联立解得交点S（），代入椭圆方程3x2+4y2=12得，3（5s-8）2+36t2=12（2s-5）2，化简得：3s2+4t2=12．所以点S恒在椭圆C上；②直线MS过点F（1，0），设方程为x=my+1，M（x1，y1），S（x2，y2）．．联立，得（3m2+4）y2+6my-9=0．，．所以．设m2+1=u（u≥1），则=．由对勾函数可知9u+在（）上位减函数，（）上为增函数，所以的最小值为10．所以．【解析】（1）化直线方程为直线系方程，然后联立方程组求出定点F的坐标，得到c的值，然后由椭圆上的点到焦点F的最大距离为3得到a+c=3，求出a的值，结合b2=a2-c2可得b得值，则答案可求；（2）①设出直线MN的方程，求出M和N的坐标，然后写出MF和NF所在的直线方程，联立后得到S点的坐标，代入椭圆方程后成立，则问题得到证明．②设出直线MS的方程，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数关系得到M，S两点的纵坐标的和与积，然后代入面积公式，换元后利用“对勾函数”的单调性求得答案．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了“设而不求”的解题方法，考查了利用函数的单调性求最值，该题综合性较强，需要学生具有较好的理解能力和计算能力，是难题．22.已知函数f（x）=x2-x+2alnx有两个极值点x1，x2且x1＜x2（Ⅰ）求实数a的取值范围，并写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（Ⅲ）利用消元法表示出函数f（x2），利用导数研究函数f（x2）的单调性，即可证明不等式．【答案】解：（Ⅰ）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x-1+=，且f′（x）=0有两个不同的根，∴x2-x+2a=0，即2a=-x2+x且x＞0有两个交点．2a=-x2+x=-（x-）2+∈（0，）有两个交点求得：解得0＜a＜，∴a的取值范围是（0，）．又x1=，x2=，∴0＜x＜x1或x＞x2，f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，∴f（x）单调增区间为（0，）和（，+∞）．单调减区间为（，）．（Ⅱ）由已知方程：f（x）=（a+1）x，即x2-x+2alnx-ax-x=0∴令m（x）=x2-（a+2）x+2alnx，m′（x）=x-（a+2）+=，m（a）=-a2-2a+2alna＜0，m（2）=-2-2a+2aln2＜0，x→0时，m（x）→-∞；x→+∞时，m（x）→+∞；∴m（x）有且只有1个零点，∴原方程有且只有一个根．（III）由（Ⅰ）可知，则2a=（1-x2）x2，并且由得：x2∈（），∵f（x）=x2-x+2alnx=x2-x+x1x2lnx，f（x2）=x22-x2+（x2-x22）lnx2，则f′（x2）=x2-1+（1-2x2）lnx2+，其中x2∈（），∴f′（x2）＞0，函数f（x）在（）递增；∴f（x）＞f（）==．故f（x2）＞．【解析】（Ⅰ）根据函数的极值和导数之间关系求出a的取值范围，根据函数单调性和导数之间的关系即可写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，即可判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数；（Ⅲ）证明：f（x2）＞．本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握函数的极值和单调性与导数之间的关系．综合性较强，运算量较大，属于难题．。