清华题库剑2下10--12

2024北京清华附中初二（下）期末数 学（清华附中初22级）一．选择题（本题共24分，每题3分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 已知一次函数()33y m x =−+，如果函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A. 3m >B. 3m <C. 3m ≥D. 3m ≤2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4−，则顶点B 的坐标是（ ）A. ()5,4−B. ()6,3−C. ()8,4−D. ()2,43. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k <B. 1k ≤C. 1k <且0k ≠D. 1k ≤且0k ≠4. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：） A. 平均数、中位数B. 众数，中位数C. 众数、方差D. 平均数、方差5. 函数221y ax x =−+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.6. 关于x 的一元二次方程21x x −=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7. 如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A. 小球的飞行高度不能达到15mB. 小球的飞行高度可以达到25mC. 小球从飞出到落地要用时4sD. 小球飞出1s 时的飞行高度为10m8. 下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）平均数C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差二．填空题（本题共24分，每题3分）9. 如果函数()2211kk y k x kx −+=−+−是关于x 的二次函数，则k =_________．10. 将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______．11. 2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程__________． 12. 若点()10,A y ，21,2B y ⎛⎫⎪⎝⎭，()33,C y 在抛物线()21y x k =−+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为______（用“＞”连接）．13. 如图，二次函数()221y x k =−+的图象与y 轴的交点坐标为()01，，若函数值1y <，则自变量x 的取值范围是____________．14. 若抛物线222y x x k =−+−与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．15. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x 元，设每天的利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是y =________．16. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1,1−−和()0,1，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．有下列结论： ①0abc >；②关于x 的方程210ax bx c +++=有两个不等的实数根； ③2a >；④若方程20ax bx c ++=的两根为12x x 、，则122x x +>−．其中正确的有______．三．解答题（本题共52分，第17题，6分；第18题，4分；第19题，5分；第20−21题，每题6分；第22题，5分；第23题，6分；第24−25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程： （1）261x x =−（2）()()2232x x −=−． 18. 已知a 是关于x 的一元二次方程240x x 的一个根，求代数式()()()2213a a a −+−+的值．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，90CAB ∠=︒，点D ，E 分别是BC AC ，的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =. 连接AF CF AD ，，．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF ．若60ACB ∠=︒，2AF =，求BF 的长．22. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%−=⨯当周售价前周售价售价涨跌幅前周售价，100%−⨯当周成本前周成本成本涨跌幅=前周成本； b ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；（2）表中m 的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为21S ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ，则21S ________22S ；（填“>”“=”或“<”）．23. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =−−+．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）的几组数据如下：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，则1d ______2d （填“>”，“<”或“=”）．24. 如图1，正方形ABCD 的边长为，对角线,AC BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO OB →运动，点P 到达点B 时停止运动． 若点P 运动的路程为x ，DPC △的面积为y ，探究y 与x 的函数关系．（1）x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；（2）当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为()402y x x =−+≤≤． 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________； （3）① 在图2中画出函数图象； ② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________． 25. 甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A B C ，，．（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下： I ． 确定距离自己最近的入口；II ． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III ． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园．① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ； ② 若甲、乙最终在B 入口处入园，则乙下车的站点可以为 ；（2）丙从C 入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy ，如图2所示，其中入口A ，B ，C 的坐标分别为(0,4),(4,0),(4,0)−．园区内有行驶路线为CG 的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G 坐标为(31)−，．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M ，M 到三个入口A ，B ，C 的最大距离记为 a ，到M 的距离最近的入口记为“理想入口”． ① 如果丙希望在a 最小处下车，则点M 的坐标为_______________；② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m 的路段，都同时存在“理想入口”分别为A ，B ，C 的下车点，则m 的最小值为_______________．本题共20分，第26−27题，每题3分；第28−29题，每题4分；第30题6分）26. 已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，6−．设第一组数据的平均值为1x ，方差为21s ，设第二组数据的平均值为2x ，方差为22s ，下列结论正确的是（ ）A. 12x x >，2212s s < B. 12x x >，2212s s > C. 12x x =，2212s s =D. 12x x >，2212s s =27. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =−+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米．28. 超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式(51501030)y x x =−+≤≤，则利润w 和售价x 之间的函数关系为___________，该商品售价定为___________元/件时，每天销售该商品获利最大．29. 已知抛物线()2212y x mx m =−−≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是__________．30. 在平面直角坐标系xOy 中，对于抛物线2:C y x x =+和直线:l y x b =+给出如下定义：过抛物线C 上一点()01,A x y 作垂直于x 轴的直线AB ，交直线l 于点()02,B x y ，若存在实数0y 满足102y y y ≤≤，则称点()0,Px y 是抛物线C 的“如意点”，点P 关于直线l 的对称点Q 为点P 与抛物线C 的“称心点”．（1）若2b =，①在点()10,0P ，()21,2P −，()31,3P，4P 中，抛物线C 的“如意点”是______；②若点D 是抛物线C 的“如意点”，点E 是点D 与抛物线C 的“称心点”，直接写出DE 的最大值______；（2）若边长为1234R R R R 边上的点都是抛物线C 的“如意点”或某点与抛物线C 的“称心点”，直接写出b 的最小值______．参考答案一．选择题（本题共24分，每题3分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数()33y m x =−+的增减性列出不等式30m −<，通过解该不等式即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意得30m <， 解得3m >． 故选：A ． 2. 【答案】C【分析】先利用两点之间的距离公式可得5OA =，再根据菱形的性质可得,5AB OC AB OA ==，由此即可得出答案．【详解】解：点A 的坐标为()3,4−，5OA ∴==，四边形OABC 是菱形，,5AB OC AB OA ∴==，∴点B 的横坐标为358−−=−，纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为4，即()8,4B −， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 3. 【答案】D【分析】根据一元二次方程2690kx x −+=有实数根可知道判别式大于等于零且0k ≠，解不等式即可求解．【详解】解：∵方程2690kx x −+=有实数根，∴()22464936360b ac k k ∆=−=−−⨯=−≥，0k ≠，∴1k ≤，且0k ≠． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式240b ac ∆=−>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式240b ac ∆=−=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式24<0b ac ∆=−时，一元二次方程没有实数根． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是解题的关键．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +−=， 则总人数为：8121020++=， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：14142+＝14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B ． 5. 【答案】C【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象性质：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：A 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向下，故选项错误；B 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向下，故选项错误；C 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a >，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向上，对称轴202x a−=−>，故选项正确； D 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的对称轴202x a−=−<，故选项错误． 故选：C ． 6. 【答案】A【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程的根的判别式Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0判断即可．熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】整理为一般式为210x x −−=， ∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根.故选：A ． 7. 【答案】C【分析】直接利用h ＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案． 【详解】A 、当h ＝15时，15＝20t ﹣5t 2， 解得：t 1＝1，t 2＝3，故小球的飞行高度能达到15m ，故此选项错误； B 、h ＝20t ﹣5t 2＝﹣5（t ﹣2）2+20，故t ＝2时，小球的飞行高度最大为：20m ，故此选项错误； C 、∵h ＝0时，0＝20t ﹣5t 2， 解得：t 1＝0，t 2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s ，故此选项正确； D 、当t ＝1时，h ＝15，故小球飞出1s 时的飞行高度为15m ，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 8. 【答案】C【分析】本题考查了平均数，中位数和方差的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；根据定义即可判断. 【详解】解：A.乙选手的最短复原时间大于甲选手的最短复原时间，故不符合题意；B.丙选手复原时间的平均数为：26.25，丁选手复原时间的平均数为：29.625，丙选手复原时间小于丁选手复原时间，故不符合题意；C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，故符合题意；D.乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差，故不符合题意. 故选：C二．填空题（本题共24分，每题3分）9. 【答案】0【分析】本题考查了二次函数的定义． 根据二次函数的定义得到10k −≠且222k k −+=，然后解不等式和方程即可得到k 的值．【详解】解：根据题意，得10k −≠且222k k −+=， 解得0k =． 故答案为：0．10. 【答案】22(3)2y x =−+【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可；【详解】将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：()2232y x =−+， 故答案为：22(3)2y x =−+； 11.【答案】()221 4.2x +=【分析】本题考查列一元二次方程，根据题意，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，由平均增长率问题直接列方程即可得到答案，熟练掌握平均增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则由题意可得()221 4.2x +=，故答案为：()221 4.2x +=．12. 【答案】312y y y >>【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，利用对称性得点C 关于对称轴的对称点D 的坐标，这样A 、B 、D 三点均在抛物线对称轴的左侧，由二次函数的性质即可判断1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：抛物线解析式为()21y x k =−+，则抛物线的对称轴为直线1x =，故点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为3(1,)y −， 而11012−<<<，且10a =>， 所以当1x <时，函数值随自变量的增大而减小，故312y y y >>，故答案为：312y y y >>．13. 【答案】02x <<##20x >>【分析】先根据解析式求出对称轴为直线1x =，进而得到二次函数图象经过点()21，，再由二次函数开口向上，则离对称轴越近函数值越小进行求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()221y x k =−+，∴二次函数对称轴为直线1x =，∵二次函数图象经过点()01，， ∴二次函数图象也经过点()21，， ∵二次函数开口向上，∴离对称轴越近函数值越小，∴当1y <时，02x <<，故答案为：02x <<．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确根据题意求出二次函数图象经过点()21，是解题的关键．14. 【答案】3k ≤【分析】本题考查二次函数图象与x 轴交点问题．熟练掌握抛物线与x 轴有交点：0∆≥，是解题的关键．根据抛物线与x 轴有交点，0∆≥，列式计算即可．【详解】解：∵抛物线222y x x k =−+−与x 轴有交点，∴2220x x k −+−=有实数根，∴()()22424120b ac k ∆=−=−−⨯⨯−≥，解得：3k ≤；故答案为：3k ≤．15. 【答案】210600x x −++【分析】每件降价x 元，每件商品的利润为()10070x −−元，日销售量为()20x +件，求解即可．【详解】解：每件降价x 元，每件商品的利润为()10070x −−元，日销售量为()20x +件，则每天的利润()()2100106007020y x x x x +−−++=−= 故答案为：210600x x −++【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确的求解．16. 【答案】①②③④【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．①③当0x =时，1c =，由点(1,1)−−得2a b =−，由2x =−时，与其对应的函数值1y >可得4b >，进而得出0abc >，再判断a 的范围；②将2a b =−，1c =代入方程，根据根的判别式即可判断；④由2a b =−，1c =，可得2(2)10b x bx −++=，所以122122b x x b b +=−=−−−−，再根据b 的范围求解后即可判断． 【详解】解：抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,1)−−，(0,1)， 1c ∴=，1a b c −+=−，2a b ∴=−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．4211a b ∴−+>，4(2)211b b ∴−−+>，解得：4b >，20a b ∴=−>，0abc ∴>，2a b =−，4b >，2a ∴>，故①③正确；2a b =−，1c =，2(2)110b x bx ∴−+++=，即2(2)20b x bx −++=，∴()222Δ42(2)8164b b b b b =−⨯⨯−=−+=−， 4b >，∴0∆>，∴关于x 的方程210ax bx c +++=有两个不等的实数根，故②正确；2a b =−，1c =，2(2)10b x bx ∴−++=，122122b x x b b ∴+=−=−−−−， 4b >，122122x x b ∴+=−−>−−， 故④正确；故答案为：①②③④ 三．解答题（本题共52分，第17题，6分；第18题，4分；第19题，5分；第20−21题，每题6分；第22题，5分；第23题，6分；第24−25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）1233x x =+=−（2）1225x x ==，【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）变形为一般形式后，用公式法解方程即可；（2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：261x x =−则2610x x −+=∵161a b c ==−=，，，∴()26432∆=−−=，∴6232b x a −±===±，∴1233x x =+=−【小问2详解】解：()()2232x x −=−，∴()()22320x x −−−=∴(2)(5)0x x −−=，∴20x −=或50x −=，∴1225x x ==，；18. 【答案】9【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知代数式求值，先利用乘法公式展开、合并得到原式2221a a −+，利用一元二次方程根的定义得到24a a −=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：()()()2213a a a −+−+ 224433a a a a a =−+++−−2221a a =−+，∵a 是关于x 的一元二次方程240x x 的一个根， ∴240a a −−=，∴24a a −=，∴原式()221a a =−+ 241=⨯+9=19. 【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20. 【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x −+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B −，代入函数解析式得，3520k b k b +=⎧⎨−+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x −+>+， 即24n x −<， 又2x <， ∴224n −≥， 解得：10n ≥，∴n 的取值范围为10n ≥．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键.（1）根据AE EC =．EF DE =，先求证四边形ADCF 是平行四边形；结合AD BD DC ==即可求证； （2）过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ．根据勾股定理分别求出,BG FG 即可求解．【小问1详解】证明：∵点E 是AC 的中点，∴AE EC =．∵EF DE =，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵ 在ABC 中，90CAB ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴ AD BD DC ==．∴ 四边形ADCF 是菱形．【小问2详解】解：过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ．∴90BGF ∠=︒．∵四边形ADCF 是菱形，602ACB AF ∠=︒=，，∴260CF DC AF ACF ACD ===∠=∠=︒，．∴18060FCG ACF ACD ∠=︒−∠−∠=︒．∴9030GFC FCG ∠=︒−∠=︒．在CFG 中，9030CGF GFC ∠=︒∠=︒，，∴CG =121CF = ．∴FG ==． ∵2BD CD ==．∴5BG BD CD CG =++=．在BFG 中，90BGF ∠=︒，∴BF ==22.【答案】（1）32，25（2）60，四（3）>【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为2025254050，，，，；则甲商品这五周成本的平均数为2025240505+⨯++，中位数为第3个位置的数，求解作答即可； （2）由题意知，第二周成本的涨跌幅为5025100%100%25−⨯=，第二周售价的涨跌幅为401100%100%402m −⨯=⨯，可求60m =；同理可求58.5n =；43.875p =；根据43.8754558.5<<，作答即可；（3）由1124>，可知改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，即2212S S >，然后作答即可． 【小问1详解】解：由题意知，成本从小到大依次排序为2025254050，，，，； ∴甲商品这五周成本的平均数为202524050325+⨯++=， 中位数为第3个位置的数即中位数是25，故答案为：32，25；【小问2详解】 解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为5025100%100%25−⨯=， ∴第二周售价的涨跌幅为401100%100%402m −⨯=⨯，解得，60m =；同理，第四周成本的涨跌幅为60%，第四周售价的涨跌幅为451100%60%452n −⨯=⨯， 解得，58.5n =；第五周成本的涨跌幅为50%−，第五周售价的涨跌幅为58.51100%50%58.52p −⨯=−⨯， 解得，43.875p =；∵43.8754558.5<<，∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，故答案为：60，四；【小问3详解】解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”， ∵1124>， ∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小， ∴2212S S >，故答案为：>．【点睛】本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键．23. 【答案】（1）1.1m（2）20.1(3)2y x =−−+（3）<【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）令20.2( 2.5) 2.35y x =−−+中0x =，求出y 的值即可（或由表格信息直接得出）；（2）根据表格信息，设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式即可；（3）分别利用第一次练习和第二次练习时的抛物线解析式求出羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，再比较即可．【小问1详解】当0x =时，20.2(0 2.5) 2.35 1.1y =−−+=，故击球点的高度为1.1m ；【小问2详解】由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)，设抛物线的解析式为：2(3)2y a x =−+，过点(4,1.9)，21.9(43)2a ∴=−+，解得0.1a =−，∴抛物线的解析式为：20.1(3)2y x =−−+；【小问3详解】第一次练习时，当0y =时，200.2( 2.5) 2.35x =−−+．解得1 2.5x =，2 2.50x =<（舍去），1 2.5 1.51d ∴=−=，第二次练习时，当0y =时，200.1(3)2x =−−+．解得13x =+，230x =−<（舍去），23 1.5 1.5d ∴=−=，1 1.5+<+，12d d ∴<，故答案为：<．24. 【答案】（1）4 （2）y x =，24x ≤≤（3）①图见解析② 1b =或24b <≤【分析】本题考查动点的函数图象，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据题意，得到到点P 运动到点B 时，与点P 在点A 时，DPC △的面积相同，进行求解即可； （2）求出2x =时的函数值，根据点P 在OB 上运动时的函数为一次函数，且过,O B 两点，待定系数法求出函数解析式，进而表示出x 的取值范围即可；（3）描点法画出函数图象，数形结合求出b 的取值范围即可．【小问1详解】解：当0x =时，P 点与A 点重合，随着x 的增大，y 先减小，后增大，当点P 与点B 重合时，与点P 在点A 时，DPC △的面积相同，∵正方形ABCD ，∴OA OB =，OA OB ⊥，∴22OA OB AB ===， ∴当点P 与点B 重合时，4x OA OB =+=，∴4m =；故答案为：4；【小问2详解】∵()402y x x =−+≤≤，∴当2x =时，2y =，当点P 在OB 上运动时：24x ≤≤，设当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，由题意，图象经过点()()2,2,4,4，∴2244k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴()24y x x =≤≤；故答案为：y x =，24x ≤≤；【小问3详解】①∵()402y x x =−+≤≤，∴当0x =时，4y =，当2x =时，2y =，∵()24y x x =≤≤经过点()()2,2,4,4，∴画图如下：②如图，当直线12y x b =+经过点()2,2时，则：1222b =⨯+，解得1b =， 当直线12y x b =+经过点()4,4时，则：1442b =⨯+，解得2b =， 当直线12y x b =+经过点()0,4时，则：4b =，∵直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，∴1b =或24b <≤．25. 【答案】（1）① B ；② 3号车站，4号车站；（2）①4(0,)7；②3【分析】（1）①根据题意，即可求解；②根据甲、乙最终在B 入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B 入园；（2）①设CG 交y 轴于点D ，根据题意可得D 点为A ，B ，C “理想入口”，即为M 点的坐标；②作,AB AC 的垂直平分线,OE OF ，分别交CG 于点,P Q ，连接AQ ，证明AQ CQ QG ==，则GP 段存在B 的“理想入口”，PQ 段存在A 的“理想入口”，CQ 段存在C 的“理想入口”，m 的最小值为CQ PQ +，然后求得点P 的坐标，根据勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B ，②由题意得：若甲、乙最终在B 入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B 入园， 故答案为：① B ；② 3号车站，4号车站；【小问2详解】解：①∵M 到三个入口A ，B ，C 的最大距离记为 a ，当AO x ⊥轴且与CG 交点时，此时a 有最小值，设CG 直线解析式为(0)y kx b k =+≠，将(3,1),(4,0)G C −代入即可：3140k b k b −+=⎧⎨+=⎩，解得：1747k b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1477y x =−+， ∵AO x ⊥轴且与CG 相交时，此时正好为一次函数CG 与y 轴的交点，∴令0x =，则47y =， ∴4(0,)7M ， 故答案为：4(0,)7；②如图所示，设CG 交y 轴于点D ，由①可得D 点为A ，B ，C “理想入口”，则D 一定在长度为m 的路段上， 作,AB AC 的垂直平分线,OE OF ，分别交CG 于点,P Q ，连接AQ ，则GP 段存在B 的“理想入口”，PQ 段存在A 的“理想入口”，CQ 段存在C 的“理想入口”， ∵AGC 是直角三角形，QA QC =，∴9090QAG QAC QCA QGA ︒−∠=∠=∠=︒−∠∴QAG QGA ∠=∠∴AQ CQ QG ==∴m 的最小值为CQ PQ +，∵()()0,4,4,0A B −∴()2,2E −，设直线OE 的解析式为y kx =将()2,2E −代入y kx =，则1k =−∴直线OE 的解析式为y x =− 联立1477y x y x⎧=−+⎪⎨⎪=−⎩ 解得：2323x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴22,33P ⎛⎫− ⎪⎝⎭∴3PC == ∴m的最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形性质，待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．附加题：（本题共20分，第26−27题，每题3分；第28−29题，每题4分；第30题6分） 26. 【答案】D【分析】本题考查了平均数的定义，方差的定义，解题的关键是掌握平均数的定义，方差的定义，先求出两组数据的平均数，再求出方差即可求解．【详解】解：（1）的平均数为：300523003300029943001.45⨯+++=， 方差是：()()()()2222130053001.4230033001.430003001.429943001.417.045⎡⎤−⨯+−+−+−=⎣⎦， （2）的平均数是：52306 1.45⨯++−=， 方差是：()()()()222215 1.423 1.40 1.46 1.417.045⎡⎤−⨯+−+−+−−=⎣⎦， ∴12x x >，2212s s =，故选：D ．27. 【答案】【分析】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，将6y =代入函数解析式求出x 的值即可得到答案【详解】解：当6y =时，则2110640y x =−+=，解得x =±∴(EF =−=米）故答案为28. 【答案】 ①. 252001500(1030)w x x x =−+−≤≤； ②. 20．【分析】根据利润=每件商品利润×销售量，可得利润w 和售价之间的函数关系式；利用配方法，求所得二次函数的最大值即可得出结论． 【详解】解：某商品进价10元/件，售价x （元/件）， ∴每件商品的利润为：(10)x −元；销售量y （件）为：(51501030)y x x =−+≤≤，∴利润w 和售价x 之间的函数关系为：(10)(5150),(1030)w x x x =−−+≤≤，252001500(1030)w x x x ∴=−+−≤≤；25(20)500w x ∴=−−+，50−<，w ∴有最大值，。

催化裂化工艺题库1-
2-10
问题：
[问答题,简答题]简述催化裂化反应步骤？
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[问答题,简答题]什么叫漏液和干塔？
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[问答题,简答题]影响分馏塔压力因素是什么？/ 香港女明星
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[问答题,简答题]稳定塔进料位置对汽油蒸气压有什么影响？
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[问答题,简答题]简述顶回流泵波动或抽空（现象、原因及处理）。

问题：
[填空题]气体线速与催化剂线速之比叫做（）。

问题：
[判断题]催化焦碳由催化炭、污染炭、附加炭组成。

（）
A.正确
B.错误
问题：
[判断题]提高汽提温度对汽提效率无影响。

（）
A.正确
B.错误。

一、名词解释1.内部控制2.销售预收款业务3.筹资4.持有至到期投资5.存货二、多项选择1 生产制造计划制度是会计核算和控制的依据，它包括（）A确定生产需要B制定定额管理制度C制定生产计划D制定内部计划价格制度E正确选择成本核算方法2产品成本核算控制制度的作用是将各种生产耗费准确的归集和有效地控制，它一般有以下几个方面构成（）A产品质量保障制度B成本合算的基础工作控制制度C成本责任控制制度D成本核算方法控制制度E职务分离制度3在下列差异中，属于制造费用的差异有（）A变动制造费用效率差异B变动制造费用分配率差异C变动制造费用差异和固定制造费用差异D固定制造费用预算差异E固定制造费用能量差异4销售与收款业务的内部控制制度的设计应（）A保证营业收入的真实性完整性合理性B保证商业折扣和现金折扣的真实性和适度性C保证销售折让和销售退回的合理处理与揭示D保证应收账款记录的真实性和可收回性E杜绝销售与收款业务中可能出现的一切违法乱纪和侵吞企业利益行为5属于退货业务控制制度的主要内容的是（）A建立退货损失惩罚制度B制定统一的产品销售价格目录C设立独异于销售部门的销货争议处理机构D建立销售折让优先制度E建立现金折扣制度6下面关于总价法的描述中正确的是（）A在确认商品销售收入时，不考虑预计可能发生的现金折扣B现金折扣在实际发生时计入当期财务费用C总价法可能高估资产和收入D总价法防止了虚增资产或收益E企业会计制度要求企业采用总价法对现金折扣进行处理7属于合同制销售业务处理程序的内容有（）A销售部门根据销售合同贬值发货通知单B销售部门根据客户要求和产品价格目录贬值销货发票C货物发出后，销售部门登记产成品明细账D货物发出后，财会部门登记产成品明细账E会计部门对提货单、销售发票等审核无误后，通知出纳员办理货款结算8存货内部控制与核算规程设计的目的主要有（）A提供存货的各种真实、完整和有用的信息B保证存货的安全C控制存货的流动D监督、落实存货的经营责任E加速存货资金周转，考核存货的经济效益9存货业务内部控制制度设计的基本要点包括（）A建立严格的存货收发和计量制度B落实保管责任制度C保证存货的安全D健全存货明细账设置E确定恰当的存货明细分类账分户方法10关于但相比较方法的描述，正确的有（）A据此计算的期末存货成本结果比较准确B据此计算的期末存货成本结果有失准确C工作量大尤其存货品种繁多的企业更是如此D计算简单，工作量小E具有较强的操作性三、单选题1.订货制度控制制度中，核心点是（）A.对购货询价、签订合同的控制和订单的控制B.保证所购货物符合预定的品名、数量和质量标准C.明确有关人员的经济责任D.采购人员不得负责付款审批2.企业销货业务涉及的基本凭证主要有（）A.发货单和送款回单B.收货单和运单C.购货发票和收款凭证D.发货单和销货日报表3.企业的退货管理制度所归属的会计制度设计范围是（）A.职责分工控制制度设计B.授权制度和审核批准制度设计C.采购与验收控制设计D.付款控制设计4.企业采取分期收款销售的方式，在不符合收入确认条件但商品已经发出的情况下，对分期收款销售的商品，应设置的科目是（）A.发出商品B.库存商品C.在途物资D.主营业务成本5.投资业务会计制度设计的首要目标是（）A.保护投资资产的安全与完整B.反映和监督投资收益的形成C.防范投资风险D.便于进行投资效益分析6．存货的保管与下列哪项职务是不相容的（）。

击剑课教案-12节课------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx教案第1周第1次课课的任务：1.通过练习击剑的基本功,提高学习基础;２。

学习击剑的实战姿势,要求姿势正确；３.学习跃步加强腿部力量;４。

通过对ﻬ教案第2周第2次课课的任务:1.通过复习实战姿势,练习腿部力量,要求尽量下蹲;2.复习前后跃步,爆发力加强；3。

复习步法移动;４．学习握剑技术,提高手指灵活性ﻬ教案第3周第3次课课的任务:１。

简单复习实战姿势,重点复习步法移动,提高步法连贯性；2。

学习原地劈靶动作,练习动作正确性;3。

身体素质练习，练爆发力教案第4周第４次课课的任务:１.通过复习持剑步法移动，原地劈靶，加强动作熟练程度，提高准确性2．通过复习劈靶技术使动作更加到位;3.学习一步弓步劈靶，提高劈靶速度;4.身体素质练习，增强体质教案第5周第5次课课的任务：1。

通过复习握剑步法移动,进一步加强动作和熟练程度；２.复习移动中劈靶,提高协调性；３.身体素质练习,提高手臂力量教案第６周第6次课课的任务：1。

通过复习移到中劈靶，提高动作的速度;2．复习一步弓步劈靶，增加爆发力;3。

学习击打进攻,提高技术水平；4。

通过身体素质练习，增加体质ﻬ教案第7周第7次课课的任务：1。

通过复习移动中劈靶(前后中移动）加强支的速度,提高腿部爆发力；2.复习击打进攻,提高手指手腕的力量；3.学习第三、四防守初步掌握;４。

身体素质练习ﻬ教案第8周第８次课课的任务：1。

复习击打进攻,熟练掌握技术；2。

复习防守动作，使防守还击动作更加到位；3．学习第五姿势防守还击动作；4。

身体素质练习增强腿部练习ﻬ教案第9周第9次课课的任务：１。

复习原地劈靶，使动作更熟练（辅助练习劈前臂）；２。

复习弓步劈靶；3.学习对抗劈技术，增加对抗能力;４。

清华大学模拟题一一．单项选择题（2分/题）1．一个栈的输入序列为12345，则下列序列中是栈的输出序列的是（）。

知道这题的解题思路吗？A.23415B.54132C.31245D.142532．设循环队列中数组的下标范围是1~n，其头尾指针分别为f和r，则其元素个数为（）。

A.r-fB.r-f+1C.(r-f) mod n +1D.(r-f+n) mod n3．二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（）。

这题是线索化问题，可能你没看过。

可以等我去给你讲。

A.先序线索二叉树中求先序后继B. 中序线索二叉树中求中序后继C.中序线索二叉树中求中序前驱D. 后序线索二叉树中求后序后继4．求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为（）。

（那Djstla的时间复杂度呢？）A.O(n)B.O(n+e)C.O(n2)D.O(n3)5．一棵左右子树不空的二叉树在先序线索化后，其空指针域数为（）。

（知道是哪个指针域吗？就是最后一个访问的节点的右指针，因为它没有后继节点。

）A.0B.1C.2D.不确定6．数组A[1..5,1..6]的每个元素占5个单元，将其按行优先顺序存储在起始地址为1000的连续的内存单元中，则元素A[5,5]的地址为（）。

这题可要会哟@A.1140B.1145C.1120D.11257．在下列排序算法中，在待排序的数据表已经为有序时，花费时间反而最多的是（）。

(要知道为什么，这个我跟你讲过)A.快速排序B.希尔排序C.冒泡排序D.堆排序8．对有18个元素的有序表做折半查找，则查找A[3]的比较序列的下标依次为（）。

（这题的数组下标应该说明一下是A[1..18]）A.1-2-3B.9-5-2-3C.9-5-3D. 9-4-2-39．下列排序算法中，某一趟结束后未必能选出一个元素放在其最终位置上的是（）。

这些题出的都不错！A.堆排序B.冒泡排序C.快速排序D.直接插入排序10．在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为-1，右孩子的平衡因子为0，则做（）型调整以使其平衡。

第一章Computer system overview(操作系统概述)I. Pre-reading Questions1.What is a digital computer?The digital computer is a digital system that performs various computational tasks. The word “digital”implies that theinformation in the computer is represented by variables that take a limited number of discrete values. These values are processed internally by components that can maintain a limited number of discrete states. Digital computer is also called electronic computer or computer.2.Are there any differences between the binary number system and the common decimal number system?The decimal digits has ten digits: 0,1,2,…, and 9. The binary number system has two digits: 0 and 1. The binary numbers use a base 2. The decimal digits use a base 10. 3.How many types of computers do you know? Name at least four of them. Computers are usually classified into four broad categories: microcomputers, minicomputers, mainframe computers and supercomputers.II Fill in the following blanks.1.Application software is designed to accomplish real-world tasks in fields.2. An 8-bit signed integer can have any value between -128 and 1273. System software controls the computer and enables it to run the hardware and applications software.4. A computer system consists of hardware system and software system .5. List four types of computers: microcomputers, minicomputers , mainframe computers,and supercomputers .III True or False.1. The software system is the physical equipment that you can see and touch. 1.F2. Typically, a data value is set to zero to represent FALSE and 1 value forTRUE. 2. F3. In the earliest general-purpose computer, most input and output media were magnetic disks. 3. F4. Supercomputers are largest, fastest, and most expensive computer available.4.T5. A computer system consists of hardware system and software system. 5. T IV Matching terms.1、(b) CPU The processing unit is at the heart of a computer.2、(c) bit A unit of information conveyed by a single binary digit.3、(a) integrated circuit (IC)A complete electronic circuit that packages transistors and other electronic components on a small silicon chip.4、(d) ASCII A system for encoding characters as binary digits.V Translating Terms.(1) coding techniques 编码技术(2) application software 应用软件(3) floating point data 浮点数据(4) timesharing 分时，分时技术(5) storage capacities 存储容量VI Choose the best one of the four answers given to fill in each blank.This chapter introduces digital computer, data types, the evolution of computers, and types of computers. 1 is known to all, it’s hard to find a field in 2 computers are not being used. Digital computer, also called electronic computer or computer, is a digital system that 3 various computational tasks. Digital computers use the 4 number system, which has two digits: 0 and 1.By usingvarious coding 5 , groups of bits can be made to represent not only binary numbers 6 other discrete symbols, such as decimal digits or letters of the alphabet. A computer system consists of hardware system and software system. Programs tell the hardware what to do. 7 software is designed to accomplish real-world tasks in fields such as accounting, entertainment, and engineering. Computers are usually 8 into four broad categories: microcomputers, minicomputers, mainframe computers, and supercomputers. It’s hard to give a 9 definition to each type because computer speeds and storage 10 change rapidly.1. A. As B. It C. As it D. That2. A. what B. which C. where D. when3. A. performs B. carries C. makes D. integrates4. A. decimal B. binary C. Arabian D. American5. A. technique B. Technology C. techniques D. technologies6. A. instead of B. rather than C. but also D. as well7. A. Application B. System C. Word D. Excel8. A. put B. made C. conducted D. classified9. A. precious B. progress C. proceeding D. precise10. A. capacities B. capable C. capabilities D. capacity1.A2. B3. A4. B5. C6. C7. A8. D9. D 1 0.CVII. Translate the following into English.1.By using various coding techniques, groups of bits can be made to represent not only binary numbers but also other discrete symbols.通过应用各种编码技术。

清华附中-高三下数学(理)统练1答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9． - 160 ．10． π ．11． 1 ．12． 28 ．13．10．14．_2_；_x 2 + y 2 + xy -1 = 0． 三、解答题：本大题共4小题，共44骤．15．解：(I)21)62sin(),(cos )cos ,sin 3()(+++=+⋅=m x m cox x x x x f π， f (x )的最小正周期是π，f (x )的单调递增区间是)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ………(5分)(II)1)62sin(21,65626,36≤+≤-≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x 从而min 111sin(2),()2,26222x f x m π+=-=-++=当时即，52,()sin(2)62m f x x π∴==++，sin(2)1,2,6626x x x ππππ+=+==当即时，f (x )取到最大值27……………(10分)16．解：(I)设“3次均取得白球得3分”的事件为A ，则.1258525252)(=⨯⨯=A P (4)分(II) 从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4．而每次取得红球的概率为53，每次取得白球的概率为52，每次取球的情况是彼此的． 所以， 2512)53)(52()3(;254)52()2(12222======C P C P ξξ；.259)53()4(202===C P ξ ξ 234P254 2512259所以，2.3254253252=⨯+⨯+⨯=ξE ． ………………10分17．解法一：(I) 取PC 的中点O ，连结OF 、OE ．DC FO //∴，且.21DC FO =.//AE FO ∴ 又∵E 是AB 的中点，且AB = DC ，∴FO = AE ． ∴四边形AEOF 是平行四边形．∴AF //OE ．又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF //平面PEC ．…………………………………4分 (II) 连结AC ． ∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角． 在Rt ΔP AC 中，.5551tan ===∠AC PA PCA 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.55arctan………………8分 (III) 作AM ⊥CE ，交CE 延长线于M ，连结PM ． 由三垂线定理，得PM ⊥CE ．∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角．由△AME ～△CBE ，可得22=AM ． .2221tan ==∠∴PMA ∴二面角P —EC —D 的大小为.2arctan ……………………12分解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系．则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，1，0)，D (0，1，0)，)21,21,0(F ，E (1，0，0)，P (0，0，1)． (I) 取PC 的中点O ，连结OE ．则).21,21,1(O1111(0,,),(0,,)2222AF EO ==，.//EO AF ∴又OE ⊂ 平面PEC ，AF ⊄ 平面PEC ，∴AF //平面PEC ．………………4分 (II) 由题意可得)1,1,2(-=PC ，且(0,0,1)PA =-是平面ABCD 的法向量，66||||,cos =⋅>=<PC AP PC PA PC PA ， 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为6………………9分 (III) 设(,,)m x y z =为平面PEC 的法向量，).10,1(),1,0,1(=-=EC PE则0,0.m PE m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得⎩⎨⎧=+=-.0,0y x z x 令z = - 1，则m = (- 1，1，- 1)．……………………11分 (0,0,1)PA =-是平面ABCD 的法向量， 13cos ,||||3m PA m PA m PA ⋅<>===⋅∴二面角P —EC —D 的大小为.33arccos…………………………12分 18．解：(I) 设P (x ，y )，因为A 、B 分别为直线25y x =和25y x =上的点， 故可设1125()A x ，2225(,)B x ． ∵OP OA OB =+， ∴1212,25)x x x y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1212,5x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．………………………4分又20AB =， ∴2212124()()205x x x x -++=．…………………5分∴22542045y x +=． 即曲线C 的方程为2212516x y +=．…………………6分(II) 设N (s ，t )，M (x ，y )，则由DM DN λ=，可得(x ，y - 16) = λ (s ，t - 16)． 故x = λs ，y = 16 + λ (t - 16)．……………………………………8分 ∵M 、N 在曲线C 上， ∴222221,2516(1616) 1.2516s t s t λλλ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩……………………………………9分 消去s 得 222(16)(1616)11616t t λλλ--++=．由题意知0≠λ，且1≠λ，解得17152t λλ-=．……………………………11分又 4t ≤， ∴171542λλ-≤． 解得 3553λ≤≤(1≠λ)． 故实数λ的取值范围是3553λ≤≤(1≠λ)．………………………………12分四、附加题：(本小题满分14分)设对于任意实数x 、y ，函数f (x )、g (x )满足1(1)()3f x f x +=，且f (0) = 3，g (x + y ) =g (x ) + 2y ，g (5) = 13，n ∈ N *．(Ι) 求数列{f (n )}、{g (n )}的通项公式；(ΙΙ) 设[()]2n nc g f n =，求数列{c n }的前n 项和S n ； (ΙΙΙ) 已知123lim 03n n n -→∞+=，设F (n ) = S n - 3n ，是否存在整数m 和M ，使得对任意正整数n 不等式m < F (n ) < M 恒成立？若存在，分别求出m 和M 的集合，并求出M - m 的最小值；若不存在，请说明理由．解：(Ι) 取x = n ，则)(31)1(n f n f =+． 取x = 0， 得1)0(31)1(==f f ． 故{f (n )}是首项为1，公比为31的等比数列， ∴)(n f =131-⎪⎭⎫⎝⎛n ．取x = n ，y = 1，得g (n + 1) = g (n ) + 2 (n ∈ N *)，即g (n + 1) - g (n ) = 2． ∴{g (n )}是公差为2的等差数列． 又g (5) = 13，因此g (n ) = 13 + 2(n - 5) = 2n + 3，即g (n ) = 2n + 3． ………………………………4分(ΙΙ) n c =)](2[n f n g =3)31(])31(2[11+=--n n n n g ． ∴12n n S c c c =+++=2)31(3)31(21++31114()()333n n n -++++，+=3131n S 23111112()3()(1)()()3333n n n n n -+++-++，两式相减得， 322111()33n S =+++111()()233n n n n -+-+ n n n n n n n n2)31(])31(1[232)31(311)31(1+--=+---=， ∴n n S nn n 3)31(23])31(1[49+--=11193119231()()33()44323443n n n n n n n ---+=--+=+-⋅．………………………9分 (ΙΙΙ)n S n F n 3)(-=19231()443n n -+=-⋅．∴123125111)()()()(1)()043433n n n n n F n F n n -+++-=-=+>（∴)(n F 为增函数，故1)1()(min ==F n F ．∵123lim 03n n n -→∞+=，∴9lim ()4n F n →∞=， 又1231()043n n -+⋅>， )(n F <49． ∴ 1≤)(n F <49． 因此，当m < 1，且M ≥49时m < F (n ) < M 恒成立，∴ 存在整数m = 0，- 1，- 2，- 3，…，M = 3，4，5，6，…，使得对任意正整数n ，不等式m < F (n ) < M 恒成立．此时，m的集合是{0，- 1，- 2，- 3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且(M-m)min = 3．………………………………14分。

c语言程序设计答案---潭2《C语言程序设计教程(第二版)》习题答案说明1. 本习题答案是我自己做的，错误和疏漏在所难免。

编程题全部调试通过，但选择题和填空题不敢保证全对。

2. 凡未指明解题所用的程序设计语言的，均指C语言。

3. 凡未指明执行程序所需的操作系统的，均可在DOS下执行。

4. 本文中文字下面划线的表示输入。

第1章程序设计基础知识一、单项选择题(第23页)1-4.CBBC 5-8.DACA二、填空题(第24页)1.判断条件2.面向过程编程3.结构化4.程序5.面向对象的程序设计语言 7.有穷性 8.直到型循环 9.算法 10.可读性 11.模块化 12.对问题的分析和模块的划分三、应用题(第24页)2.源程序：main(){int i,j,k; /* i:公鸡数,j:母鸡数,k:小鸡数的1/3 */printf("cock hen chick");for(i=1;i<=20;i++)for(j=1;j<=33;j++)for(k=1;k<=33;k++)if (i+j+k*3==100&&i*5+j*3+k==100)printf(" %d %d %d",i,j,k*3);}执行结果：cock hen chick4 18 788 11 8112 4 843.现计算斐波那契数列的前20项。

递推法源程序：main(){long a,b;int i;a=b=1;for(i=1;i<=10;i++) /*要计算前30项,把10改为15。

*/{printf("%8ld%8ld",a,b);a=a+b;b=b+a;}}递归法源程序：main(){int i;for(i=0;i<=19;i++)printf("%8d",fib(i));}fib(int i){return(i<=1?1:fib(i-1)+fib(i-2));}执行结果：1 123 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 4.源程序：#include "math.h";main(){double x,x0,deltax;x=1.5;do {x0=pow(x+1,1./3);deltax=fabs(x0-x);x=x0;}while(deltax>1e-12);printf("%.10f",x);}执行结果：1.32471795725.源程序略。

2020-2021学年北京市海淀区清华志清中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为()A. 4B. 6C. 7D. 82.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))=()A. 139B. 3 C. 23D. 154.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=x12B. y=2−xC.D. y=1x5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，则AC=()A. 4√3B. 2√3C. √3D. √326.将函数f(x)=cos(3x+π6)的图象向左平移π2个单位长度，得到的图象的函数解析式为()A. y=−sin(3x+π6) B. y=cos(3x+π2)C. y=−cos(3x+π6) D. y=sin(3x+π6)7.已知a=0.31.5，b=log1.50.3，c=1.50.3，则()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a8.若sinα=13，则cos2α=()A. 89B. 79C. −79D. −899.函数f(x)=sin2(2x)的最小正周期是()A. π4B. π2C. πD. 2π10.函数f(x)={x 2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题p：“∀x≥0，都有e x≥−x+1”，则命题p的否定为______．12.已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=______．13.已知二次函数f(x)=x2−ax+4，若f(x)是偶函数，则实数a的值为______ ．14.设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是______ ．15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．17.已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π．3(1)求B的大小；(2)若S△ABC=3√3，求BC边上的中线长度．418.已知函数f(x)=3−2x．x2+a(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=−1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．19.某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．(1)设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列及数学期望：(2)求甲同学能晋级的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A ={x ∈Z|−2<x <2}={−1,0，1}， ∴集合A 的子集个数为23=8个， 故选：D ．先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数． 本题主要考查了集合子集个数的求法，掌握公式是关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题，直接运用充分条件、必要条件的定义结合举反例判断即可． 【解答】解：因为a ，b 都是实数，由a >b ，不一定有a 2>b 2，如−2>−3，但(−2)2<(−3)2，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不充分条件；反之，由a 2>b 2也不一定得a >b ，如(−3)2>(−2)2，但−3<−2，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不必要条件． 故选D ．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，∴f(3)=23，f(f(3))=f(23)=(23)2+1=139．故选：A ．求出f(3)=23，从而f(f(3))=f(23)=(23)2+1，由此能求出f(f(3))．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．【解答】解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log12x和y=1x在(0,+∞)上都是减函数．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．结合已知，根据正弦定理，BCsinA =ACsinB可求AC．【解答】解：根据正弦定理，BCsinA =ACsinB，则AC=BC⋅sinBsinA =3√2×√22√32=2√3，故选：B．6.【答案】D【解析】解：将函数f(x)=cos(3x+π6)的图象向左平移π2个单位长度，得到的图象的函数解析式为y=cos(3x+3π2+π6)=sin(3x+π6)，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，诱导公式，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵0<a=0.31.5<0.30=1，b=log1.50.3<log1.51=0，c=1.50.3>1.50=1，∴b<a<c．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题．根据cos2α=1−2sin2α能求出结果．【解答】解：∵sinα=13，∴cos2α=1−2sin2α=1−2×19=79．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵f(x)=sin2(2x)=12−12cos4x即ω=4∴T=2πω=2π4=π2故选：B．由已知中函数f(x)=sin2(2x)的解析式，我们利用二倍角公式，可以将函数的解析式化为一个余弦型函数，根据函数的解析式，求出ω值，代入T=2π即可得到答案．ω本题考查的知识点是二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法，其中利用二倍角公式，将函数的解析式化为一个余弦型函数，是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：当x≤0时，由f(x)=0得x3+2x−3=0，因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x−3≤−3，所以此时方程x3+2x−3=0，无解．当x>0时，由f(x)=0得−2+ln(x+1)=0，即ln(x+1)=2，解得x=e2−1．所以函数f(x)的零点个数为1个．故选：B．可以利用零点的定义分别求出零点，或者利用图象法观察函数与x轴交点的个数．本题考查函数零点的个数，可以直接使用定义求解方程f(x)=0根的个数即可．11.【答案】∃x0≥0，使得e x0<−x0+1【解析】解：命题p：“∀x≥0，都有e x≥−x+1”，则命题p的否定为：“∃x0≥0，都有e x0<−x0+1”．故答案为：∃x0≥0，都有e x0<−x0+1．根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可．本题考查了全称命题的否定是特称命题的问题，是基础题．12.【答案】2【解析】解：∵函数f(x)=lgx，f(ab)=lg(ab)=1，f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2=2lg(ab)=2．故答案为：2．由函数f(x)=lgx，f(ab)=lg(ab)=1，知f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab).由此能求出结果．本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.【答案】0【解析】解：∵二次函数f(x)=x2−ax+4是偶函数，∴f(−x)=f(x)，即x2+ax+4=x2−ax+4，即a=−a，解得a=0故答案为：0．结合偶函数的定义，构造关于a的方程，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握偶函数的定义是解答的关键．14.【答案】18√3【解析】解：由3x>0，3y>0，∴3x+3y≥2√3x+y=18√3所以3x+3y的最小值为18√3故答案为：18√3先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y=5，可求出3x+3y的最小值．本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．15.【答案】−12【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．把已知等式两边平方化简可得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin(α+β)=−1，可得结果．【解答】解：sinα+cosβ=1，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，即2+2sin(α+β)=1，∴2sin(α+β)=−1．∴sin(α+β)=−12．故答案为：−12．16.【答案】解：f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx，=sin2ωx+cos2ωx，=√2sin(2ωx+π4)，由于函数的最小正周期为π，则：T=2π2ω=π，解得：ω=1．(2)由(1)得：函数f(x)=√2sin(2x+π4)，令−π2+2kπ≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得：−3π8+kπ≤x≤kπ+π8(k∈Z)，所以函数的单调递增区间为：[−3π8+kπ,π8+kπ](k∈Z)．【解析】(1)直接利用函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期公式求出ω的值．(2)直接利用整体思想求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用和周期性的应用．17.【答案】解：(1)∵c=2bcosB，由正弦定理可得sinC=2sinBcosB，即sinC=sin2B，∵C=2π3，∴当C=2B时，B=π3，即C+B=π，不符合题意，舍去，∴C+2B=π，∴2B=π3，即B=π6．(2)∵面积为S△ABC=3√34，∵A=B=π6，∴a=b，∴S△ABC=12absinC=12a2×√32=3√34，解得a=√3，由题意，如图，设BC边上的中线为AD，则由余弦定理可得AD2=AC2+CD2−2×AC×CD×cos2π3=3+34+√3×√32=214，可得AD=√212．【解析】(1)根据已知条件，运用正弦定理，即可求解B的大小．(2)由题意，通过三角形面积公式，可求得a的值，再结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．18.【答案】解：(1)f(x)=3−2xx2的导数为f′(x)=−2x2−2x(3−2x)x4=2x−6x3，可得y=f(x)在(1,1)处的切线的斜率为−4，则y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1=−4(x−1)，即为y=−4x+5；(2)f(x)=3−2xx2+a 的导数为f′(x)=−2(x2+a)−2x(3−2x)(x2+a)2，由题意可得f′(−1)=0，即8−2a(a+1)2=0，解得a=4，可得f(x)=3−2xx2+4，f′(x)=2(x+1)(x−4)(x2+4)2，当x>4或x<−1时，f′(x)>0，f(x)递增；当−1<x<4时，f′(x)<0，f(x)递减．函数y=f(x)的图象如右图，当x→−∞，y→0；x→+∞，y→0，则f(x)在x=−1处取得极大值1，且为最大值1；在x=4处取得极小值−14，且为最小值−14．所以f(x)的增区间为(−∞,−1)，(4,+∞)，减区间为(−1,4)；f(x)的最大值为1，最小值为−14．【解析】(1)求得a=0时，f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；(2)求得f(x)的导数，由题意可得f′(−1)=0，解得a，进而得到f(x)和导数，令导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到所求最值．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)甲同学答对题目的数量X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C51C32C83=1556，P(X=2)=C52C31C83=1528，P(X=3)=C53C83=528，∴X的分布列为：E(X)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=158．(2)甲同学能晋级的概率为：P=P(X=2)+P(X=3)=1528+528=57．【解析】(1)甲同学答对题目的数量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)．(2)甲同学能晋级的概率为P=P(X=2)+P(X=3)，由此能求出结果．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查超几何分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。