2018—2019学年度九年级上期期中考试试卷

2018-2019学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程x2-2（3x - 2）+（X+1）=0的一般形式是（）2 2 2 2A . x2- 5x +5=0B . x2+5x - 5=0 C. x2+5x+5=0 D . x2+5=02. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）2 2 2 2A . 438 （1+x）=389B . 389 （1+x）=438 C. 389 （1+2x）=438 D . 438 （1+2x）=3893. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（(H)B.伞・X D.銓24. 把二次函数y= - -x - x+3用配方法化成y=a ( x- h)22+k的形式时，应为（A . y= - - ( x- 2) 2+2B . y= -- (x - 2) 2+4C . y=-(x+2) 2+4 D .y=- ( ,x- ,)2+325. 二次函数y=ax+bx+c （a和）的图象如图所示，下列结论正确的是（）C.当-1 v x v 3 时，y> 0 D . - I.26. 对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是（）A .与x轴有两个交点B .开口向上C.与y轴的交点坐标是（0, 3）D.顶点坐标是（1, - 2）7. 以3和-1为两根的一元二次方程是( )2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0C . x - 2x - 3=02D . x - 2x+3=09 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为()2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x -2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1D . y=3 ( x+2) +1 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年 平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X ,则根据题意可列方程为() 2 2 2 2A . 144 (1 - x ) =100B . 100 ( 1 - x ) =144C . 144 (1+x )=100 D . 100 ( 1+x )=144二、填空题(共 8小题，每小题4分，满分32分) 11•方程2x 2-仁 =:，的二次项系数是 _______________ ，一次项系数是 _____________ ，常数项是 _____________ .216 .抛物线y=2x +8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 _______________12.若函数 y= ( m -3) 血泊加—心是二次函数，则m= __________213 .已知二次函数y1=ax +bx+c (a#))与一次函数y2=kx+b ( k和)的图象相交于点A (- 2, 4), B (8, 2)(如图所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是_____________________ .214 .抛物线y=2x 2- bx+3的对称轴是直线x=1，贝V b的值为_______________ .2 215.关于x的一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= __________________2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X 1, X 2,则：X 1 +X 2 = _________________18 .如图，在正方形 ABCD 中，E 为BC 上的点，F 为CD 边上的点，且 AE=AF , AB=4 , 设EC=x ，△KEF 的面积为y ,贝U y 与x 之间的函数关系式是 _________________________.三、解答题(共9小题，满分88 分) 19. 用适当的方法解一元二次方程: (1) x 3+3x - 4=0(2) 3x (x - 2) =2 (2 - x )2(3) x - 2x - 8=0(4) (x - 2) (x - 5) = - 2 .220.用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm .(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02解：(1 )当x 为时，原方程化为x - X -2=0 ,解得x i =2, X 2= - 1 (舍去)._ 2当X V 0时，原方程化为 x +X - 2=0，解得X 1=1 (舍去)，X 2= - 2.二x 1=2 , x 2= - 2是原方程的根. 请参照例题解方程：x 2- |x - 1 -仁0.226. 已知关于x 的一元二次方程(a+c ) x +2bx+ (a - c ) =0，其中a 、b 、c 分别为Z\ABC 三 边的长.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) 度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门, 米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？，大门地面宽 AB=4米，顶部C 离地面高 货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.450元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克.若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2: 1 •在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜蔬菜种植区域种植区域的面积是288m4 5?前测空地4 如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；5 如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB的面积S WCB .4参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.一元二次方程 x 2-2 (3x - 2) + (x+1) =0的一般形式是()A . x 2- 5x +5=0B . x 2+5x - 5=0C . x 2+5x+5=0D . x 2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式.2【分析】一元二次方程的一般形式是： ax 2+bx+c=O (a , b , c 是常数且a z 0)特别要注意a 工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中a , b , c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2 2【解答】解：一元二次方程 x 2- 2 (3x - 2) + ( x+1) =0的一般形式是x 2- 5x+5=0 .故选A . 2. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困 难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则下面列出的方程中正确的是()2 2 2 2A . 438 (1+x ) =389B . 389 ( 1+x ) =438C . 389 (1+2x ) =438D . 438 (1+2x ) =389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数， 再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程.【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x )元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1+x ) 2元，由题意，得：389 (1+x ) 2=438 .故选B .66 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )电X D.銓B.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误. 故选C.2y=a (x- h) +k的形式时，应为(4.把二次函数y=- x-x+3用配方法化成A . y= - ( x- 2) 2+2B . y= - (x - 2) 2+4C . 1 y=-- (x+2) 2+4D . y= - ( ,x- .) 2+3【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式.【解答】解：y - — x7- x+3= - _ ( X2+4X+4 ) +1+3= - — (x+2 ) 2+4.4 4 4故选C.【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：2(1 )一般式：y=ax +bx+c ( a和，a、b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a (x- h) 2+k；(3)交点式(与x 轴)：y=a (x- x i) (x - X2).25.二次函数y=ax +bx+c (a和)的图象如图所示，下列结论正确的是(76 .对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是( )A .与x轴有两个交点B .开口向上C .与y轴的交点坐标是(0, 3)D .顶点坐标是(1, - 2)【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标.2【解答】解：A、•△ =2 - 4 X(- 1) X (- 3) = - 8V 0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、•二次项系数-1 v 0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y= - 3，抛物线与y轴交点坐标为(0,- 3),本选项错误；C .当-1 v x v 3 时，y> 0D .【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】存在型.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、•••抛物线的开口向上，••• a>0，故选项A错误；2B、•抛物线与x轴有两个不同的交点，二△ =b - 4ac> 0,故选项B错误;C、由函数图象可知，当-1v x v 3时，y v 0，故选项C错误；k - 1+3 D、•抛物线与x轴的两个交点分别是(-1, 0) , (3, 0),•对称轴x= - = =1 ,£3 £故选项D正确.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键.2 2D、T y= - x +2x - 3= -（x - 1）- 2 ,•••抛物线顶点坐标为（1，- 2）,本选项正确.故选D.【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系. 关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系.7 •以3和-1为两根的一元二次方程是（）2 2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0 C. x - 2x - 3=0 D . x - 2x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】由题意，可令方程为（x - 3）（x+1 ）=0,去括号后，直接选择C;或把3和-1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C;或利用两根之和等于上，和两根之积等于 _来依次判断.【解答】解：以3和-1为两根的一元二次方程的两根的和是2,两根的积是-3，据此判断.A、两个根的和是-2，故错误；B、少22- 4X3= - 8 V 0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误.故选C.【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法.2&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax +8x+b的图象可能是（）A .D. '【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a> 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.29 .将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x-2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1 D. y=3 ( x+2) +1 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.2【解答】解：抛物线y=3x8向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2，- 1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2- 1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为( )2 2 2 2A . 144 (1 - x) =100B . 100 ( 1 - x) =144C . 144 (1+x) =100 D. 100 ( 1+x) =144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2013年的产量=2011年的产量X( 1 +年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：2012年的产量为100 (1+x),22013 年的产量为100 (1+x) (1+x) =100 (1+x),即所列的方程为100 (1+x) 2=144,故选：D.【点评】考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)11 .方程2x2-仁钉二:i的二次项系数是 2 ，一次项系数是—叵_，常数项是 -1【考点】一元二次方程的一般形式.一2【分析】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 ( a, b, c是常数且a老)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 【解答】解：方程2x2-仁化成一般形式是2x2-钉.3 -仁0,二次项系数是2，一次项系数是-，二，常数项是-1.【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式. 注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.812 .若函数y= ( m- 3) ：「4 1是二次函数，则m= - 5【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义解答.【解答】解：T y= (m- 3)「门1是二次函数,e - 3工0m2+2m-* 13=2解得m= - 5.故答案为-5.【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c （a、b、c是常数，a和）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项.y—ax +bx+c （a、b、c是常数，a M0）也叫做二次函数的一般形式.213 .已知二次函数y i=ax +bx+c （a#））与一次函数y2=kx+b （k和）的图象相交于点A （- 2, 4）,B （8, 2）（如图所示），则能使y i >y2成立的x的取值范围是x V- 2或x>8 .【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.2【分析】先观察图象确定抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k旳）的交点的横坐标，即可求出y i>y2时，x的取值范围.【解答】解：由图形可以看出：2抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k老）的交点横坐标分别为- 2, 8,当y i > y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x v- 2或x> 8.故答案为：x v- 2或x > 8.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.2i4.抛物线y=2x - bx+3的对称轴是直线x=i，贝V b的值为4 .【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值.2【解答】解：••• y=2x - bx+3，对称轴是直线x=i ,=i，即—---- =i，解得b=4.2s 42 k 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax +bx+c的顶点坐标为（-，2a2—— --- ）, 对称轴是x= ——.4a 2ao oi5.关于x的一元二次方程（m-2）x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= - 2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.将x=0代入方程式即得.2 2 2【解答】解：把x=0代入一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0,得m - 4=0,即m=戈.又m - 2 用,m 吃，取m= - 2.故答案为：m= - 2.【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零.216 .抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】判别式法.2【分析】由抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=『- 4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值. 【解答】解：•••抛物线与x轴只有一个公共点，/•△ =0,2 2/• b - 4ac=8 - 4 >2 X n=0 ;••• m=8 .故答案为：&【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系.2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X1, X2,则：X1 +X2 = 7 .【考点】根与系数的关系.i, _ 2 2 2【分析】根据X i+X2=-—x i x2—,求出X1+X2=3 , X1X2=1 ,再根据X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2 aa即可求求出答案.【解答】解：根据题意X1+X2=3 , X1X2=1 ,2 2 2贝U X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2=9 - 2=7,故答案为：7.2 一【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0 (a老)的根与系数的关系：X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#))的两根时，X1+X2= - ', X1X2=.a a18 .如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF , AB=4 , 设EC=x, /△KEF的面积为y,贝U y与x之间的函数关系式是y= - ' x2+4x .r *【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式.【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用HL”证明Rt△ABE和Rt A ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD ,在Rt△ABE 和Rt A ADF 中，fAE=AF〔AB 二AD，••• Rt A ABE 也Rt △ADF ( HL ),••• BE=DF ,•CE=CF,■/ CE=x ,•BE=DF=4 - x,•y=42- >4X( 4- x)- x2,2 2'2=-—x +4x,2即y= - X2+4X2故答案为：y= - -X2+4X .2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键.三、解答题(共9小题，满分88分)19.用适当的方法解一元二次方程：(1)X2+3X - 4=0(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)2(3)x - 2x - 8=0(4)(x - 2) (x - 5) = - 2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1) (3利用因式分解求得方程的解；(2)移项，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可;(4)化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可.【解答】解：(1) X2+3X - 4=0(x+4 ) (x - 1) =0x+4=0 , x-仁0解得：X1 = —4, x2=1 ;(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)3x ( x- 2)- 2 (2 - x) =0(3x+2 ) (x - 2) =03x+2=0 , x - 2=0解得：X1 = - ', X2=2;3(3)x2- 2x - 8=0(x - 4) (x+2 ) =0x - 4=0 , x+2=0解得：X1=4, x2= - 2;(4)(x - 2) (x - 5) = - 22- 7x+12=0x(x - 4) (x - 3) =0x- 4=0，x- 3=0解得：x1=4，x2=3．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．220 .用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm •( 1 )求出y 与x 的函数关系式．( 2)当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(20 - 2x) •根据面积公式即可解答.( 2)把函数解析式用配方法化简，得出y 的最大值．【解答】解：(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(10-x).则y=x (10 - x )化简可得y= - x2+i0x2 2 2(2)y=10x- x =-( x - 10x) =-( x- 5) +25，所以当x=5 时，矩形的面积最大，最大为25cm2．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．221 ．抛物线y= - 2x +8x- 6．( 1 )用配方法求顶点坐标，对称轴；( 2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x取何值时，y=0 ; x取何值时，y> 0; x取何值时，y v 0.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】计算题;配方法．【分析】( 1 )根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴;( 2)由对称轴x=- 2 ，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性;(3)判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系.22【解答】解：(1)T y= - 2x +8x - 6= - 2 ( x- 2) +2 ,顶点坐标为(2, 2),对称轴为直线x=2 ;(2)••• a=- 2v 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2 ,•••当x> 2时，y随x的增大而减小；2(3)令y=0,即-2x +8x - 6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下，•当x=1 或x=3 时，y=0 ;当1v x v3 时，y>0;当x v 1 或x> 3 时, y v 0.【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) ，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4 米•请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】本题只要计算大门顶部宽 2.4米的部分离地面是否超过 2.8米即可•如果设C点是2 原点，那么A的坐标就是(-2,- 4.4), B的坐标是(2, - 4.4),可设这个函数为y=kx , 那么将A的坐标代入后即可得出y= - 1.1x2，那么大门顶部宽 2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y~- 1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是 4.4 - 1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门.2 【解答】解：根据题意知，A (- 2, - 4.4), B (2,- 4.4),设这个函数为y=kx . 将A的坐标代入，得y= - 1.1x2, ••• E、F两点的横坐标就应该是- 1.2和1.2,•••将x=1.2代入函数式，得y 1.6, • GH=CH - CG=4.4 - 1.6=2.8m , 因此这辆汽车正好可以通过大门.【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.50元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克•若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则可以根据成本，求出每千 克的利润，以及按照销售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，可求出销量•从而得到总 利润关系式； (2)先计算出y=8000时所对应的x 的值，然后画出函数的大致图象， 再根据图象回答即可.【解答】 解：(1)设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则： w= (x - 40) [500 -( x - 50) X10], =(x - 40) ( 1000 - 10x ),2=-10x +1400X - 40000, =-10 (x - 70) 2+9000,故当x=70时，利润最大为 9000元.答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；2(2)令 y=8000，则-10 (x - 20) 2+9000=8000 , 解得 X 1=10, X 2=30 . 函数的大致图象为：观察图象当10$€0时，y 不低于8000.【点评】本题主要考查了二次函数的应用， 能正确表示出月销售量是解题的关键.数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式 法，常用的是后两种方法. 24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2: 1.在温室内，沿前侧 内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m 2?【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题.【分析】本题有多种解法.设的对象不同则列的一元二次方程不同. 则长为2xm ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解.【解答】 解：解法一：设矩形温室的宽为 xm ,则长为2xm ,80元时，商场获得的周销售利润不低于8000 元.求二次函设矩形温室的宽为 xm , 9000 SOO O所以当销售单价不小于 60元而不大于根据题意，得(x - 2) ? (2x - 4) =288,2••• 2 (x - 2) =288,2••( x - 2) =144 ,• x - 2= ±2,解得：x i = - 10 (不合题意，舍去)，X2=14,所以x=14, 2x=2 XI4=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m9.解法二：设矩形温室的长为xm,则宽为'xm •根据题意，得( x-2) ? (x- 4) =288.2 2解这个方程，得X1 = - 20 (不合题意，舍去)，X2=28 .所以x=28, - x=_>28=14 .2 2答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程.25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02 解：(1 )当x为时，原方程化为x - x- 2=0，解得X1=2，x2= - 1 (舍去)._ 2 当X V 0时，原方程化为x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，x2= - 2.二X1=2，x2= - 2是原方程的根.2 请参照例题解方程：x - |x - 1-仁0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值.【专题】阅读型.【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x - 1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全.【解答】解：(1)设X- 1为原方程变为x2- x+1 -仁0，X2- X=0，X1=0 (舍去)，x2=1 .(2)设x- 1 V 0，原方程变为x2+x - 1 -仁0，2x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，X2= - 2 .•原方程解为X1 = 1，X2=- 2.【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对X - 1正负性分类讨论，X- 1%或X - 1V 0.2 2 2 2(2)根据判别式的意义得到△= (2b) - 4 (a+c) (a-c) =0,整理得a =b +c，然后根据勾股定理的逆926. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a- c) =0，其中a、b、c分别为Z\ABC三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】(1)根据方程解的定义把x= - 1代入方程得到(a+c) >( - 1) 2- 2b+ ( a-c) =0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到A ABC是等腰三角形；定理得到△ABC是直角三角形.【解答】解：(1)A ABC是等腰三角形•理由如下：••• x= - 1是方程的根，2•••( a+c) x (- 1) - 2b+ ( a- c) =0,••• a+c - 2b+a - c=0,•a- b=0,•a=b,•△ ABC是等腰三角形；(2) △ABC是直角三角形.理由如下：•.•方程有两个相等的实数根，2••△ = (2b) - 4 (a+c) (a- c) =0,•- 2 ’ 2 2--4b - 4a +4c =0,2 2 2 …a =b +c ,• △ ABC是直角三角形.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的根与^=b2- 4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当^=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB 的面积S ZMCB .【分析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式.(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME丄y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.【解答】解：'a - b+c=0(1)依题意：*且+b+u=8 ,(2)令 y=0,得(X - 5) (X +1 ) =0, X I =5, X 2= - 1, • B (5, 0). 由 y= - X +4X +5= -( X - 2)+9，得 M (2, 9)作ME 丄y 轴于点E , 可得 S Z MICB =S 梯形 MEOB - S AM CE - S A OBC =( 2+5) >9 - ' >4>2-2 2 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法. 化为规则图形的面积的和差.&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax +8x+b 的图象可能是（）2 21 .抛物线 y= - 2x +8x - 6.(1) 用配方法求顶点坐标，对称轴；(2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3) x 取何值时，y=0 ; x 取何值时，y > 0; x 取何值时，y v 0.•••抛物线的解析式为 y= - X 2+4X +5—X5X5=15. 2不规则图形的面积通常转。

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

绝密★启用前2018-2019学年度第一学期横山区第二中学九年级期中语文试卷A卷考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、基础知识积累和运用：（22分）1．（本题2分）下列加点字的读音全部正确的一项是（）A．襟．怀（jīn）宽宥．（yòu）麾．下（huī）自惭形秽．（suì）B．云霓．（ní）憎．恶（zēng）轻觑．（qù）金戈．铁马（gē）C．积攒．（zǎn）几．案（jī）坍．塌（dān）悄．无声息（qiǎo）D．广袤．（mào）挟．持（jiá）沼．泽（zhǎo）抽丝剥．茧（bō）2．（本题2分）下列词语中没有错别字的一项是（）A．游弋弛骋形销骨立李代桃僵B．惊骇腐蚀鸠占雀巢俯拾即是C．灰烬泥泞不知所措喜怒哀乐D．濡养矗立羊肠小道可望而不可及3．（本题2分）下列句子中加点词语运用不当的一项是( )A．新华书店里装帧精美的新书林林总总．．．．，令我流连忘返。

B．日本准备派军舰配合美国在南海巡航，是醉翁之意不在酒．．．．．．．，目的在于牵制中国。

C．地震过后，灾区一片断垣残壁，百废俱兴．．．．。

D．在攀登科学高峰的路上，赶上发达国家并不是可望而不可即．．．．．．的事情。

4．（本题2分）下列各句中没有语病的一项是( )A．国家博物馆最近展出了两千多年前西汉时期新出土的一大批海上丝路文物。

B．新中国成立后，我们的祖国就不再是一个任意被帝国主义列强欺辱和掠夺的国家了。

C．中国政府提出的“一带一路”发展战略将惠及沿线国家，促进这些国家的经济发展。

D．不可否认，武侠小说、功夫影片为推广、宣传武术发挥了巨大作用，但也把传统武术推到了神乎其神的境地。

5．（本题6分）默写。

(1)露从今夜白，________________。

(杜甫《月夜忆舍弟》)(2)________________，人迹板桥霜。

2018—2019学年第一学期期中考试卷考生注意：1、 全卷共8页，满分为150分，考试时间为150分钟。

2、 答卷前，考生必须将自己的姓名、考号按要求写在密封线左侧的相应位置。

3、 答题统一用黑色笔按要求答在试卷上，不得用其他颜色笔作答。

4、 不得另加附页，附页答题不给分。

A 卷（100分）一、积累与应用（30分）1．下列加点字注音有误的一项是 ( ) （3分） A ．分外(fèn) 解剖(pāo) 深邃(suì) 余晖(huī) B ．忐忑(tè) 伫立(zhù) 浩瀚(hàn) 禁锢(jìn) C ．颓废(tuí) 弥留(mí) 灵柩(jiù) 襁褓(qiáng) D ．繁衍(yǎn) 强聒(guō) 颤动(chàn) 亵渎(xiè )2．下列词语中书写有误的一项是 ( ) （3分） A ．余晖 借鉴 陨落 B ．灰烬 侮辱 辩护 C ．栖息 风骚 嗔怒 D ．昏晕 丝缕 蕴涵3．下列文学常识错误的一项是 ( ) （3分） A ．《故乡》作者鲁讯，原名周树人，字豫才，文学家、思想家、革命家。

B ．《我的叔叔于勒》作者莫泊桑，法国人，他与契诃夫、欧·亨利被并称为“世界三大短篇小说之王。

C ．《沁园春雪》作者毛泽东，政治家、军事家、诗人。

D ．《敬业与乐业》选自《饮冰室合集》，作者康有为。

他曾领导了著名的“戊戌变法”。

4．下列各句加点的成语使用不恰当的一项是( ) （3分） A ．我们要学会沉下心来读书，决不能浮躁地断章取义，以致于曲解作者的写作意图。

B ．王献之的草书写得非常漂亮，让人叹为观止。

C ．这次改革的成功具有极大的启示作用，我们要认真总结经验，争取再接再厉。

D ．我们学校到浙西大峡谷春游，在大自然的美丽景色中大家尽情享受天伦之乐。

5．下列句子中没有语病的一项是 ( ) （3分） A ．白衣天使奋战在抗击非典的第一线，他们动人的事迹和牺牲精神在广大人民心中传扬。

学校 班级 姓名 考号 ………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个标志是中心对称图形的是( )2.在下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣2xy +y 2=0B ．x （x +3）=x 2﹣1C ．x 2﹣2x =3D ．x +=0 3.方程02=+x x 的解是( ) A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝14.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 5. 把一元二次方程2x 2-3x +1=0转化为 (x +a )2=b 的形式,正确的是( )A ． 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ． 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 6.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A ．-x 2=2x -1 B ．4x 2+4x +54=0 C 20x -= D ．(x +2)(x -3)=-57. 关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≠0 C ．a ＝1 D ．a ≥08.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为( )A ．200(1+x )2=1000B ．200+200×2x =1000C ．200+200×3x =1000D ．200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000 9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．910.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．把一元二次方（x －3）2 = 4化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项系数为______，常数项为_____．12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 。

九年级上册期中调研测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．下面计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．236=÷ 2．与 是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．313．方程 的解是 （ ）A ．B ．C ． ，D ． ， 4．化简：3131-++的结果为 （ ） A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为 （ ）A ．1∶4B ．4∶1C ． ∶2D ．2∶1 6．一元二次方程 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，AB ∥CD ∥EF ， 与 相交于点 ，且 ， ，，那么CEBC的值等于 （ ）A ．21 B ．53 C ．52 D ．518．某旅游景点 月份共接待游客 万人次， 月份共接待游客 万人次．设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若△ABC 的每条边长增加各自的 得△ABC ，则 的度数与其对应角 的度数相比 （ ）A ．增加了B ．减少了C ．增加了D ．没有改变10．若x=－2是关于x 的一元二次方程x 2+23ax －a 2=0的一个根，则a 的值为 （ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：28-= ．12．若代数式 的值与代数式 的值相等，则 的值为 ． 13．若23=n m ，则mnm -＝ ．14．如图，在Rt△ABC中，，，，点是中点，过点作交于点，则的长度是．15.对于实数，，我们可以用符号表示，两数中较小的-；若，则x的值数．如，3为．三、解答题（8＋9＋9＋9＋9＋10＋10＋11＝75分）16．（8分）计算()()()2132-+-3-32217．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：144)113(2+++÷+-+x x x x x ，其中x =2－2．19．（9分）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 ，再进行配方．现请你先阅读如下方程（ ）的解答过程，并按照此方法解方程（ ）．方程（ ） ．解：032222=--x x ，13122)2(2+=+-x x ，4)12(2=-x ，212±=-x ，221-=x ，2232=x ． 方程（ ）26232=-x x ．20．（9分）关于 的一元二次方程()0243222=+++-m m x m x ．（1）试说明方程根的情况；（2）选取一个合适的m 的值，使该方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．21．（10分）某市政府于2017年初投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车正式启用公共自行车租赁系统；今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．依据以上信息请完成下列问题：（1）每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若2017年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同．请你求出2018年市政府配置公共自行车的数量22．（10分）（1）探究：如图①，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一点，Rt △PEF 的两条直角边 ， 分别交 ， 于点 ， ，若PE//AB ，PF//AD ，求PNPM的值.（2）应用：如图②，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一点，Rt △PEF 的两条直角边 ， 分别交 ， 于点 ， ，则PN PM= ．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴正半轴上，边 ， （ ）的长分别是方程 的两个根， 是边 上的一动点（不与A 、B重合）.（1）填空：AB= ，OA= ． （2）若动点D 满足△BOC 与△AOD 相似，求直线 的解析式.（3）若动点D 满足53DB DA ，且点 为射线 上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，直接写出点的坐标．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 ADCDA 6—10 BBADC 二、填空题（每小题3分，共15分）11.2； 12. 31±； 13.31； 14. 42515. 2或－1 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.原式=()()13412432+--- ………4分=()34131--- ………6分 3414+-= …………8分 22248164241,4,2.172±=-±=-±-==-==a acb b xc b a 解： ……………5分，……………9分18.原式=[1)1)(1(13+-+-+x x x x ]•2)2(1++x x …………2分 =1)2)(2(+-+-x x x •2)2(1++x x ……………4分 =22+-x x ， ………………6分 当x=2－2时，原式=122224222222-=-=+-+-． …………9分 19.解：()()()2222222323+=+⨯⨯-x x ………2分 ()4232=-x ……………4分 223±=-x …………6分33261+=x 33261-=x ……………9分 20.解：（1）ac b 42-=∆()[]()m m m +⨯⨯-+-=2222443 916+=m ……3分当时即169m ,0->>∆该方程有两个不相等的实数根． 时即169m ,0-==∆该方程有两个相等的实数根． 时即169m ,0-<<∆该方程没有实数根． …………5分 （2）取值正确，求解正确 …………9分21解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得： ⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x 解得：⎩⎨⎧==1.01y x 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………5分（2）设2017年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ． 根据题意可得：720（1+a ）2=2205 ……………7分解此方程：（1+a ）2=144441， 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去） ()1260%751720=+⨯答：2018年市政府配置公共自行车的数量的为1260辆． …………………10分22.解：（1）PE//AB ，AC CP AB PM = ………2分PF//ADAC CP AD PN = …………4分所以AD PN AB PM = 又AB=3，AD=4 即43==AD AB PN PM ……………7分(2)43…………10分23.（1）8；3 ……………2分（2）若△BOC ∽△DOA. 则OADA OC BC = 即383DA = 所以89=AD 若△BOC ∽△ODA ，可得AD=8（与题意不符，舍去） 设直线 解析式为 ，则k 893-=， 即38-=k ， 直线 的解析式为x y 38-=．………7分（3）当△PAD是等腰三角形时，点的坐标为，，，…………………………11分因为，，△是等腰直角三角形，，，根据△PAD是等腰三角形，分种情况讨论：①如图所示，当时，点的坐标为；②如图所示，当时，过作轴的垂线，垂足为，则，△OEP2是等腰直角三角形，，点的坐标为；③如图所示，当时，，∴△ADP3是等腰直角三角形，，，过作轴的垂线，垂足为，则△OP3F是等腰直角三角形，，点的坐标为；④如图所示，当时，，过作轴的垂线，垂足为，则△是等腰直角三角形，，点的坐标为；综上所述，当△PAD是等腰三角形时，点的坐标为，，，．。

广东省茂名市2018—2019学年九年级上学期物理期中考试试卷（A）一、单项选择题1.下列说法正确的是（）A. “光年”是时间单位B . 太阳是宇宙的中心C. 在原子、中子和原子核中，尺度最小的是中子D. 两个物体相互摩擦时，得到电子的物体带正电【答案】C【考点】光的传播速度与光年，原子结构【解析】【解答】A.光年是光在真空中行走一年的距离，属于长度单位，A选项不符合题意；B.太阳是太阳系的中心，太阳不是宇宙的中心，B选项不符合题意；C.原子由原子核与核外电子组成，因此原子核小于原子，原子核由质子与中子组成，因此中子小于原子核，C选项符合题意；D.两个物体相互摩擦时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，D选项不符合题意；故答案为：C【分析】光年是光在真空中行走一年的距离，是长度单位；太阳不是宇宙的中心，是太阳系的中心；原子由原子核与核外电子组成，原子核由质子与中子组成；失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电。

2.如题图所示，小花想搬起一块石头，下列说法正确的是（）A. 若石头没有被搬动，以地面为参照物，它是静止的B. 若石头没被搬起，是因为石头受到的惯性力比较大C. 若石头被搬起，说明力可以改变石头惯性的大小D. 若石头没被搬起，此时石头受到的重力和石头对地面的压力是一对平衡力【答案】A【考点】平衡力和相互作用力的区分，惯性及其现象，运动和静止的相对性【解析】【解答】A.若石头没有被搬动，以地面为参照物，它们间位置不发生变化，故它是静止的，A选项符合题意；B.若石头没被搬起，因为搬的力与小于重力，与惯性无关，B选项不符合题意；C.若石头被搬起，说明力可以改变物体的运动状态，而惯性只与质量有关，C选项不符合题意；D.若石头没被搬起，石头受到的重力和石头对地面的压力的方向是同竖直向下，不是一对平衡力，平衡力要求方向相反、等大，D选项不符合题意；故答案为：A【分析】在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止．惯性的大小只与物体的质量有关；力可以改变物体的运动状态；平衡力的条件之一是力的方向相反．3.如题图所示电路中，电源电压为4.5V，L1、L2 是小灯泡，当开关 S 闭合时，电压表的示数为1.5V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（）A. L2两端的电压为 1.5VB. L1两端的电压为 1.5VC. L1与 L2的灯丝电阻之比为 2：1D. 通过 L1与 L2的电流之比为 1：2【答案】B【考点】串联电路的电压规律，电阻的串联【解析】【解答】A.因串联电路中总电压等于各分电压之和，L2两端的电压U2=U-U1=4.5V-1.5V=3V，A选项不符合题意；B.由图，两灯泡串联，电压表测L1两端的电压，则L1两端的电压为U1=1.5V，B选项符合题意；C.电流大小相同，两电阻之比为，C选项不符合题意；D.串联电路中各处电流相等，通过L1与L2的电流之比为1：1，D选项不符合题意；故答案为：B【分析】因串联电路中总电压等于各分电压之和，L2两端的电压U2=U-U1=4.5V-1.5V=3V；两灯泡串联，电压表测L1两端的电压，则L1两端的电压为U1=1.5V；电流大小相同，两电阻之比为，串联电路中各处电流相等。

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A . 3cm B . 6cm C .cm D . 9cm2. 如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，已知⊙A=100°，⊙C=30°，则⊙DFE 的度数是（ ）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4. 如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若么⊙OAB=28°则⊙C 的大小为( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4,-5) D . (-4，5)6. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对7. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则P(-3，4)与⊙O 的位置关系是( ) A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 上 C . 在⊙O 外 D . 不能确定8. 抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x 2-2x -3，则b ，c 的值为( ) A . b=2，c=0 B.b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=29. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，⊙AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ．如果⊙P 以1cm ／秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t(秒)满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交( )A.3≤t≤6 B.t≥6 C.t<4 D.4<t<810. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与X 之间函数关系的大致图象是（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 若a ，b 是一元二次方程x 2-2018x+1=0的两根，则的值是 ．2. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 m ．3. 如图，⊙ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊙AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①⊙BAD=⊙ABC ；①②GP=GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．5. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y l )、点B(- ，y 2)、点C( ，y 3)在该函数图象上，则y l <y 3<y 2；⑤若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为x 1和x 2 ， 且x 1<x 2 ， 则x 1<-1<5<x 2 ． 其中正确的结论有 (只需填写序号) 评卷人得分二、作图题（共1题)6. 如图，⊙ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①请画出将⊙ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形⊙A 1B 1C 1；②请画出⊙ABC 关于原点O 成中心对称的图形⊙A 2B 2C 2；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 评卷人 得分三、综合题（共6题)7. 关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．8. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?9. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，并写出D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求 圆 D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊙F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．11. 若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系。

2018-2019 学年度第一学期期中考试一试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题构成，共28 题，满分 130 分。

考试用时120 分钟。

注意事项 :1.答题前，考生务势必姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的地点上.2.答题一定用 0.5mm黑色墨水署名笔写在答题卷指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题 .3.考生答题一定在答题卷上，答在试卷和底稿纸上一律无效.一、选择题 :( 本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，此中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡大将该项涂黑.)1.以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是A .x210 B.ax2bx c 0 C.( x1)( x2) 1D.3x22x 5x22.如图，在ABC 中， DE // BC ，若AD2,则AE的值为BD3ACA .1B.2C.2D.3 35353.如图， A, B, C 是⊙O上的三点，且AB OC ,A20 ,则 B 的度数是A.35°B. 40°C.45°D.50°4. 某服饰原价200 元，连续两次降价x %后售价为120元，下边所列方程中正确的选项是A. 200(1x%)2120 C. 200(1x%)2120B.200(1 2x%)2 120 D.200(1 x%)2 2005. 如图，若12 C ，则图中相像的三角形有A.1 对B. 2对C. 3对D. 4对6. 如图，在ABC 中，ACB 90 ,ABC 30,AB 3.将ABC 绕直角极点 C 逆时针旋转 60°得 A B C ，则点 B 转过的路径长为3B.3C.2D.A.3327.圆桌面 ( 桌面中间有一个直径为 1m的圆洞 ) 正上方的灯泡 ( 看作一个点 ) 发出的光芒照耀平行于地面的桌面后，在地面上形成如下图的圆环形暗影. 已知桌面直径为 2m，桌面离地面1m,若灯泡离地面2m，则地面圆环形暗影的面积是A.2m2B.3m2C.6m2D.12m28. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且BOC 60 ,设弓形AmC ,AOC ,扇形 BOC 的面积分别为S1, S2 , S3，则它们之间的大小关系是A.S1S2 S3B. S2S1S3C. S2S3S1D. S3S2S19. 已知m, n是方程x22018 x 2019 0 的两个根，则(m22019m 2018)(n22019n2018) 的值是A. 1B. 2C. 4037D. 403810.如图，四边形 ABCD 中， AD // BC ,ABC90 ,AB5, BC10 ，连结 AC, BD ，以 BD 为直径的圆交AC于点 E.若DE3，则AD 的长为A. 4B. 2 5C. 5D. 3 5二、填空题 :( 本大题共8 小题，每题 3分，共24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上 )11.方程x2 2 x 10的根是.12.比率尺为 1:9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40 cm，它的实质长度约为km.13.一个圆锥的侧面睁开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为.14.己知对于 x 的一元二次方程(k2) x22x 10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是.15.如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分红面积相等的两部分，则BD的值为.AD16.如图，ABC 的内切圆⊙ O 分别切BC , AB, AC于点D ,E, F,ABC 的周长为28cm,BC =12cm，则 AF =cm.17. 直线l1// l2// l3，且l1与l2的距离为 1.l 2与 l 3的距离为2，把ACB30 的直角三角板如图搁置，极点A, B,C恰巧落在三条直线上，则线段AB 的长为.18. 如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C (2,3) 为圆心， 1 为半径的⊙ C 上的一个动点，已知A( 1,0), B(1,0) ，连结PA, PB，则PA2PB2的最小值是.三、解答题:(本大题共10 小题，共76 分 . 把解答过程写在答题卡相应的地点上，解答时应写19.(出必需的计算过程、推演步骤或文字说明此题满分 8 分，每题 4 分) 解方程 :)(1)x24x450 ;(2)x( x2)3(x2) 20.( 此题满分 6 分 ) 如图，半圆的直径AB20,C , D是半圆的三均分点，求弦? AC,AD 与CD围成的暗影部分的面积 .21.( 此题满分 6 分 ) 如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点，DF AE于F ，且 AD10,BE8, EF2，求DF的长.22.( 此题满分 6 分 ) 姑苏特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元销售，均匀每日可售出100 千克，以后经过市场调个查发现，单价每降低 2 元，则均匀每日的销售可增添 20 千克，若该专卖店销售这类核桃要想均匀每日赢利2240 元，请回答 :(1)每千克核桃应降价多少元 ?(2)在均匀每日赢利不变的状况下，为尽可能让利于顾客，博得市场，该店应按原售价的几折销售 ?23.( 此题满分 6 分 ) 如图，有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF 3 m，沿BD 方向抵达点F处再测得自己得影长FG =4m，假如小明的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度.24.(此题满分 6 分 ) 如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD AM 于点 D , BD 交⊙ O于C,OC均分 AOB.(1)求 AOB 的度数;(2)?若线段 CD 的长为2cm，求 AB 的长度.25.(此题满分 8 分 ) 已知对于x的一元二次方程x2(2m 3)x m20 有两个不相等的实数根 .(1)求 m 的范围;(2)11若方程两个实数根为 x1, x2，且 1 ,求 m 的值.x1x226.(此题满分 8 分 ) 如图，Rt ABC 中，ABC 90 以 AB为直径的⊙ O交 AB于点 D，点 E 为 BC 的中点，连结 DE .(1)求证: DE是⊙O的切线;(2)求证:4DE2CD AC .27.(此题满分10 分 ) 如图，在正方形ABCD 中， E 是AB 上一点，连结DE. 过点A 作AF DE ,垂足为 F .⊙ O经过点C,D,F，与 AD 订交于点 G .(1)求证: AFG : DFC;(2)若正方形 ABCD 的边长为4， AE =1，求⊙ O 的半径.28.( 此题满分 12 分 ) 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为 (3,0) ，点C的坐标为 (0,6) ，点P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒1个单位长度的速度向点 A 出发，同时点Q从点 A 出发，沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止.设运动时间为秒 .(1) 当 =2 时，线段PQ 的中点坐标为.(2)当 CBQ 与 PAQ 相像时，求的值;(3)连结 OB ，若以PQ为直径作⊙ M ，则在运动过程中，能否存在某一时辰，使得⊙ M 与OB 相切，若存在，求出时间;若不存在，请说明原因.。

2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.3,2,-4.B.3,-4,-2C.3,-2,-4D.2,-2,02.如图所示,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m3.小明在一个装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A.34B.14C.13D.125.如图,已知在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB延长线于G.若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD的边需满足的条件是A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若23ABBC，DE=4，则EF的长是A.83B.203C．6 D ．10第2题图第5题图第6题图第7题图8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且12AD AE AC AB ==，∠BAC 的平分线分别交DE ，BC 于点N ，M.则ENBM的值为A.12B.13C.25D.35二、填空题（每小题3分，共18分）9.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为 ；10. 某校举行“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛， 经预赛，七，八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两 名同学进入决赛，则决赛成绩前两名都是九年级同学的 概率是 ；11.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根, 则k 的非负整数值是____；12. 如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利 用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中 的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的 宽度为12m ，BE=3m，则树CD的高为_______m ；13. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， 相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点 C 的坐标为 ;14.如图,正方形AFCE 中,D 是边CE 上一点,B 是CF 延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD 三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.用适当的方法解下列方程．（每小题3分，共12分）(1)(6x －1)2－25=0; (2)(3x －2)2=x 2；第8题图第12题图第14题图(3)2182x x +=; (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8. 16.(6分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？17.(6分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．18.（7分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相同的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数字之和是12，则获一等奖20元；数字之和是9，则获二等奖10元；数字之和是7，则获三等奖5元；其余的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活． (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？19.(7分)如图,已知四边形纸片ABCD 中,AD ∥BC,点E 是BC 边上的一点,将纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点F 处,连接EF.求证:四边形ABEF 是菱形.20.（7分）如图 ,AB ∥CD,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF.∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H.求证:四边形EGFH 是矩形;第19题图第20题图第18题图21.（8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=280cm ，AB=140cm ，球目前在E 点位置，AE=35cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． (1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．22.（8分）如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处(AD ⊥DE)看对岸BC ，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23.（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E ，F 同时出发，用t(0≤t ≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题： (1)当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？24.(9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于E,垂足为F,连接CD 、BE. (1)求证:CE=AD;(2)当D 为AB 的中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D 为AB 的中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?请说明理由.第24题图第22题图第21题图第23题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、C8、A二、填空题（每小题3分，共18分）9. 0.5 10.16三、解答题（共10个小题，共78分）15.(1)解：(6x －1)2－25=0原式可化为：(6x －1)2=25………………………………………………………………1分 两边开平方得：6x-1=5或6x-1=-5……………………………………………………2分 解得：x 1=1，x 2=－23……………………………………………………………………3分 (2)解：(3x －2)2=x 2原式可化为：9x 2-12x+4=x 2可得：2x 2-3x+1=0…………………………………………………………………………1分 则a=2,b=-3,c=1b 2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0…………………………………………………………………2分所以12(3)(3)11,22222x x --+---====⨯⨯解：x 1=1，x 2=12…………………………………………………………………………3分 (3)解：x 2＋18=22x;原式可化为：8x 2-………………………………………………………………1分即：（x-1)2=0所以x-1=0………………………………………………………………………2分所以x 1=x 2…………………………………………………………………………3分(4)解：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8.原式可化为：x 2+2x-3=0……………………………………………………………………1分a=1.b=2,c=-3b 2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0……………………………………………………………2分12221,32121x x -+-====-⨯⨯……………………………………………3分16.解：60棵树苗售价为120×60=7200(元)， ∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．………………………………………………………………1分 设该校共购买树苗x 棵，由题意得:x[120－0.5(x －60)]=8800，………………………………………………………………3分 解得x 1=220，x 2=80.…………………………………………………………………………4分 当x 1=220时，120－0.5(220－60)=40<100，∴x=220不合题意，舍去．…………………………………………………………………5分 当x 2=80时，120－0.5(80－60)=110>100， ∴x=80.即：该校共购买了80棵树苗………………………………………………………………6分 17.解：列表如下，………3分共有12种等可能结果，抽到甲、乙的可能结果有2种，…………………………4分 ∴P(恰好抽到甲、乙)=212=16……………………………………………………………6分18.解：(1)因为每一转盘都被分成6个相等的扇形，且自由转动，显然共有36种情况， 其中和为12的只有(6，6)，和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)4种，和为7的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6种，……………2分 ∴P(一等奖)=136， P(二等奖)=436=19，P(三等奖)=636=16 …………………………………………………………………………4分(2)(136×20＋19×10＋16×5)×2000=5000(元)，………………………………………6分5×2000－5000=5000(元)，即活动结束至少有5000元用于资助贫困生……………………………………………7分 19. 证明: ∵AF ∥BE,∴∠1=∠2.………………………………………………………………………………2分 由折叠知∠1=∠3,AB=AF. ∴∠2=∠3, ∴AB=BE, ∴AF=BE. ∵AF=BE,∴四边形ABEF 是平行四边形.…………………………………………………………4分 ∵AB=AF,∴□ABEF 是菱形.………………………………………………………………………7分 20证明:∵EH 平分∠BEF, ∴∠FEH=∠BEF. ∵FH 平分∠DFE, ∴∠EFH=∠DFE. ∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°, 又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.……………………………………3分 同理可证,∠EGF=90°.∵EG 平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF. ∵EH 平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF. ∵点A 、E 、B 在同一条直线上,第20题图∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.…………………………………………………………………………6分 ∴四边形EGFH 是矩形.…………………………………………………………………7分 21.(1)证明：∵∠EFG=∠DFG ，∠BFG=∠CFG=90°，∴∠EFB=∠DFC.…………………………………………………………………………2分 ∵∠B=∠C=90°，∴△BEF ∽△CDF ；………………………………………………………………………4分(2)解：∵△BEF ∽△CDF ， ∴BE DC =FBFC.…………………………………………………………………………………6分 设CF=xcm ，则105140=280－xx，解得x=160.∴CF 的长为160cm.……………………………………………………………………8分 22.解：由题意可得DE ∥BC ，所以AD AB =AEAC .又因为∠DAE=∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC.………………………………………………………………4分 所以AD AB =DE BC ，即AD AD ＋DB =DE BC .因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ， 所以1616＋DB =2050. 所以DB=24m.所以这条河的宽度为24m.…………………………………………………………8分 23.解：(1)由题意可知BE=2t ，CF=4t ，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t=4t ，解得t=2.所以当t=2秒时，△CEF 是等腰直角三角形．……………………………………3分 (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD =FC CD， 第22题图第21题图所以12－2t 12=4t24，解得t=3， 即当t=3秒时，△EFC ∽△ACD.……………………………………………………………5分 ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD =ECCD ，所以4t 12=12－2t 24，解得t=1.2， 即当t=1.2秒时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3秒或1.2秒时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．………8分 24.(1)证明:∵DE ⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB, ∴AC ∥DE, 又∵MN ∥AB,即CE ∥AD,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE=AD.………………………………………………3分 (2)四边形BECD 是菱形,…………………………………………………………………4分 理由:∵D 为AB 的中点,∴AD=BD, ∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD ∥CE,∴四边形BECD 是平行四边形. ∵∠ACB=90°,D 为AB 的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD 是菱形.………………………………………………………6分 (3)当∠A=45°时,四边形BECD 是正方形.……………………………………………7分 理由如下:∵∠ACB=90°,∠A=45°, ∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D 为AB 的中点,∴CD ⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵四边形BECD 是菱形,∴四边形BECD 是正方形.………………………………………………………………9分第23题图第24题图。