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东北大学
硕士学位论文
混凝土泵车液压柔性臂架动力学分析与控制
姓名：张婧
申请学位级别：硕士
专业：机械电子工程
指导教师：刘杰
20060101
东北大学硕士学位论文第四章系统动力学分析与数值仿真
求解器的计算时间主要由方程求解、分析雅可比矩阵和数值计算雅可比矩阵三部分时间组成。
实际工作中，用户采用ＭＥＢＤＦＤＡＥ求解器对所求问题进行数值仿真可以在ＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４．０环境下进行。
ＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４０是基于Ｆｏｒｔｒａｎ９０标准的Ｆｏｒｔｒａｎ应用程序的集成开发环境，可运行于Ｗｉｎｄｏｗｓ９５及以上的操作系统中。
数值仿真的主要步骤如下：
（１）建立微分代数方程，并化为求解器需要的形式；
（２）通过在ＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４．０环境下采用Ｆｏｒｔｒａｎ语－ｋ编制求解程序，对建立的ＤＡＥ方程进行程序输入，在此程序中要调用ＭＥＢＤＦＤＡＥ求解器文件，将编制的程序保存为文件：
（３）建立项目ＰｒｏｊｅｃｔＷｏｒｋｓｐａｃｅ，将ＭＥＢＤＦＤＡＥ求解器文件及（２）中编制的程序文件添加到项目当中，对（２）中编制的程序文件进行编译、链接、执行，最终计算结果以．ｄａｔ的形式输出。
（４１将输出的计算数据绘成图形，进行分析。
ＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４．０环境下仿真工作窗口如图４２所示。
图４．２ＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４．０环境下仿真工作窗口
Ｆｉｇ．４．２ＳｉｍｕｌａｔｉｎｇｗｏｒｋｗｉｎｄｏｗｕｎｄｅｒＦｏｒｔｒａｎＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ４．０。
压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析一、本文概述随着能源危机和环境问题的日益突出，绿色、可再生的能源技术成为了全球研究的热点。
其中，压电发电技术作为一种新型的无源能量收集方式，因其能够将环境中的机械能转化为电能，受到了广泛关注。
压电悬臂梁作为压电发电装置的核心部分，其发电性能直接影响到整个装置的能量转换效率。
因此，对压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析，不仅有助于深入理解其发电机制，而且可以为装置的优化设计提供理论依据。
本文旨在探讨压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析方法。
我们将对压电悬臂梁的基本工作原理进行概述，包括压电效应的基本原理和压电悬臂梁的工作机制。
我们将详细介绍压电悬臂梁发电装置的建模过程，包括力学模型、电学模型以及机电耦合模型的建立。
在此基础上，我们将利用仿真软件对模型进行仿真分析，研究不同参数对压电悬臂梁发电性能的影响。
我们将总结分析结果，提出优化压电悬臂梁发电装置的建议和展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们期望能够为压电发电技术的发展提供有益的理论支持和实践指导，推动其在能源收集领域的广泛应用。
二、压电悬臂梁发电装置理论基础压电悬臂梁发电装置的核心理论基础主要源于压电效应。
压电效应，即某些晶体在受到机械力作用时，其内部正负电荷中心会发生相对位移，从而在晶体表面产生电势差的现象。
这种效应允许机械能直接转化为电能，为悬臂梁发电装置提供了理论基础。
在压电悬臂梁发电装置中，悬臂梁作为主要的能量转换元件，当受到外部激励（如风、振动等）作用时，梁体会发生形变，进而产生压电效应。
此时，悬臂梁的表面会产生电荷分布，形成电势差，从而输出电能。
为了深入理解和优化压电悬臂梁发电装置的性能，需要对其进行数学建模。
常见的建模方法包括集中参数模型和分布参数模型。
集中参数模型主要关注悬臂梁的整体动态特性和压电效应，适用于低频、大振幅的情况。
而分布参数模型则考虑悬臂梁的详细结构和振动模态，适用于高频、小振幅的情况。
柔性机械臂运动控制策略研究柔性机械臂是一种具有柔软、弹性特点的机械臂，被广泛应用于机器人领域。
其柔性结构使得机械臂能够适应复杂的工作环境，具有较高的灵活性和可靠性。
然而，由于其结构特点，如何有效地控制柔性机械臂的运动成为了研究的重点。
一种常见的柔性机械臂运动控制策略是基于传统PID控制算法的方法。
PID控制算法利用反馈控制的原理，根据实时的位置/角度误差来调整控制信号，使机械臂达到预期的运动目标。
然而，由于柔性机械臂的动力学特性复杂，PID控制算法往往无法满足高精度运动控制的需求。
因此，研究者们提出了许多改进的控制策略。
一种改进的控制策略是基于模型预测控制（MPC）的方法。
MPC方法通过对机械臂的动力学模型进行建模和预测，从而得到更加精确的控制信号。
与PID控制算法相比，MPC方法能够更好地处理柔性机械臂的非线性和时变特性，提高运动控制的精度和稳定性。
然而，MPC方法也存在计算复杂度高、实时性差的问题，需要进一步改进和优化。
另一种改进的控制策略是基于人工智能的方法，如深度学习和强化学习。
深度学习通过构建深度神经网络模型，从大量的实验数据中学习机械臂的运动规律，实现自适应控制。
强化学习则通过不断与环境交互，学习出最优的运动策略。
这些基于人工智能的方法能够克服传统控制方法的局限性，具有较好的运动控制效果。
然而，这些方法仍然存在训练时间长、模型不可解释等问题，需要进一步完善。
除了以上提到的控制策略，还有一些其他的研究方向。
例如，基于自适应控制的方法，根据实时的系统状态，自动调整控制参数以适应系统的变化；基于优化算法的方法，通过求解最优化问题，得到最优的运动规划和控制策略。
这些研究方向都在不断推动柔性机械臂运动控制策略的发展。
综上所述，柔性机械臂运动控制策略的研究涉及传统控制算法、模型预测控制、人工智能等多个方面。
不同的控制策略在柔性机械臂运动控制的精度、稳定性和实时性上都有各自的优劣。
随着科技的不断发展，我们相信在不久的将来，柔性机械臂的运动控制技术会进一步突破和创新，为机器人领域的应用带来更多的可能性。
组合柔性机械臂动力学特性与振动抑制性能的研究的开题报告一、研究背景柔性机械臂具有结构灵活、可冗余、质量轻等优点，在机器人领域中具有广泛应用前景。
然而，在实际应用过程中，柔性机械臂所带来的振动问题给控制系统带来了很大的挑战。
因此，研究柔性机械臂的动力学特性和振动抑制性能，对其优化设计和精确控制具有重要意义。
二、研究目的本文旨在：1. 深入探究柔性机械臂的动力学特性，分析和建立柔性机械臂的动力学模型。
2. 研究柔性机械臂的振动抑制性能，探究影响柔性机械臂振动的因素及其对振动抑制的影响。
3. 组合动力学与振动抑制分析，提出有效的柔性机械臂振动抑制方法并进行实验验证。
三、研究内容本文将围绕柔性机械臂的动力学特性和振动抑制性能展开研究工作，具体包括以下内容：1. 对柔性机械臂的动力学特性进行深入分析，在建立动力学模型的基础上模拟分析柔性机械臂的运动学和动力学特性。
2. 探究柔性机械臂振动的原因，包括结构刚度、质量分布等对柔性机械臂振动的影响，并对振动抑制技术进行综述。
3. 基于系统鲁棒控制的方法，提出柔性机械臂的振动抑制控制方法。
设计集中式控制器并验证其有效性。
4. 通过实验验证柔性机械臂的动力学特性和振动抑制性能，并与其他已有的方法进行比较，以评估所提出的方法的有效性和实用性。
四、研究意义本文研究的柔性机械臂动力学特性和振动抑制性能对提升柔性机械臂的精度和控制能力具有重要意义，具体有以下几点：1. 深入研究和掌握柔性机械臂的动力学特性和振动抑制技术，有助于优化柔性机械臂设计，提高其控制精度。
2. 所提出的柔性机械臂振动抑制控制方法，为柔性机械臂的实际应用提供了一种新的控制途径，具有重要的理论和实用价值。
3. 相关研究成果可以为机器人领域中的其他柔性结构的动力学分析和振动抑制技术提供有益借鉴和参考。
五、研究方法和技术路线本研究主要采用理论分析和实验验证相结合的方法，具体技术路线如下：1. 对柔性机械臂的动力学特性和振动抑制技术进行综述和分析，总结相关理论和方法。
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析机器人手臂在工业生产中的应用越来越广泛，如汽车制造、飞机制造、电子工业等，但机器人手臂的运动和控制一直是一个研究的难点。
本文将介绍机器人手臂动力学建模及系统动力学分析方面的研究进展。
一、机器人手臂动力学建模机器人手臂动力学建模是机器人手臂运动学分析的进一步扩展，它对机器人手臂在特定工况下运动的动力学特征进行建模，求解机器人手臂各部分的运动学和动力学参数。
1. 机器人手臂运动学与动力学机器人手臂的关节运动可以用一组运动方程来描述，在机器人手臂运动学研究中，可以根据运动方程求出机器人手臂各部分的位置和速度。
但是机器人手臂在执行特定工况下的运动时需要考虑到力的作用，因此需要对机器人手臂的动力学特征进行建模。
机器人手臂的动力学特征可以用质点制定片段（元件）间相对运动方程和牛顿-欧拉动力学方程来进行描述。
质点片段相对运动方程是机器人手臂动力学建模的基础，通过它可以求解机器人手臂各部分的加速度以及各部分之间的运动关系。
而牛顿-欧拉动力学方程则用来描述机器人手臂部件的动态特征，对于不同工况下的机器人手臂运动，可以使用不同的动力学方程进行求解。
2. 机器人手臂运动学建模机器人手臂的运动学可以使用DH方法进行建模。
DH方法是指将机器人手臂的一系列关节和连接构件看作一个连续的系统，然后通过D（连杆长度）、A（自由度长度）、α（相邻关节连线夹角）和θ（相邻关节角度）这四个参数来描述机器人手臂的运动学特征。
机器人手臂的坐标系采用右手系，当机器人手臂的运动到某一特定位置时，可以通过求解其DH参数和转换矩阵来得到机器人手臂的各部分坐标。
在机器人手臂的运动学建模过程中，需要使用逆运动学求解算法，以确定机器人手臂各部分的运动方程。
3. 机器人手臂动力学建模机器人手臂的动力学建模需要考虑到不同工况下机器人手臂受到的外界力矩、加速度等因素，因此需要使用不同的动力学方程进行求解。
其中，最常用的是牛顿-欧拉动力学方程。
六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与控制的开题报告
1. 研究背景
机器人技术的发展促进了工业自动化的进一步发展，柔性机械臂作为一种新型的机器人，具有机械臂与人类肢体相似的特性，同时具有高度的柔性和灵活性，在智能
制造、物流仓储等领域有着广泛的应用前景。
因此，针对六自由度空间柔性机械臂的
动力学分析与控制的研究具有现实意义和科学价值。
2. 研究内容
本文拟从以下几方面进行研究：
（1）六自由度空间柔性机械臂的运动学建模与分析：建立柔性机械臂的数学模型，分析其工作空间和机构运动；
(2) 六自由度空间柔性机械臂的动力学分析：综合考虑柔性结构，建立柔性机械
臂的动力学模型，分析在工作过程中的力学特性；
(3) 六自由度空间柔性机械臂的控制算法研究：针对柔性机械臂的特点，设计控
制算法，保证柔性机械臂的运动控制效果；
(4) 六自由度空间柔性机械臂的实验验证：设计柔性机械臂的实验平台，进行机
器人的实验验证和测试。
3. 研究意义
本文研究六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与控制，对于完善机器人控制策略，提高机器人的动作精度和稳定性，推进柔性机器人的应用具有重要意义。
4. 研究方法
本研究主要采用理论模型的数学推导与仿真模拟的方法，依托于计算机模拟软件，系统分析六自由度空间柔性机械臂的动力学性能，研究机械臂在不同工况下的运动学
结构特性和控制策略，最终进行实验验证。
5. 预期成果
本文的预期成果为：建立六自由度空间柔性机械臂的动态数学模型，分析机械臂工作空间、运动学特性和动力学特性，设计柔性机器人的控制算法，验证柔性机械臂
在不同操作场景下的性能和稳定性。
柔性机械臂动力学建模与振动分析作者：邓云江来源：《中国新技术新产品》2014年第10期摘要：本文采用假设模态法和Lagrange方程建立了柔性机器人连杆的动力学模型，利用数值仿真，对比分析了截取模态的阶数对连杆振动的影响，结果表明，三阶模态截断可以得到较良好的振动响应分析结果。
仿真结果还表明，柔性机器人连杆的结构参数对系统振动的影响，适当增加连杆截面高度可以有效抑制其振动和弹性变形。
末端集中质量会对连杆振动产生较大影响。
仿真结果表明，集中质量越大，连杆振动也越剧烈。
关键词：柔性机器人连杆；动力学模型；模态截断；振动；弹性变形中图分类号：TP391 文献标志码：A柔性机器人具有操作速度快、能量消耗少、构件紧凑、载荷质量比大等优点。
但是，由于其连杆弹性变形，容易产生高频弹性振动，且其末端运动往往偏离较大。
近年来，柔性机器人连杆的弹性振动问题十分突出。
例如空间站航天器的柔性附件在展开过程中诱发的振动可使航天器的姿态失稳，为避免造成大的振动而使得展开过程达6-8小时。
柔性边杆在产生弹性振动时，能导致后续执行动作的精准度产生较大误差，从而使执行速度减慢，甚至使结构产生过早的疲劳破坏。
对柔性机器人连杆振动分析必须首先建立一个动力学模型。
在柔性多体系统动力学中，主要的建模方法有运动-弹性力学法、子结构（假设模态）法、浮动参考坐标方法、有限段法、有限元法、绝对节点坐标方程法等。
本文主要分析柔性机器人连杆的弹性振动问题，首先利用假设模态法和Lagrange方程建立单个柔性连杆的动力学方程，然后进行数值仿真，分析连杆机构参数以及末端集中质量等对其振动的影响。
1柔性连杆动力学建模平面内做回转运动的柔性机器人连杆。
设 Oxy为固连在柔性机器人连杆上的参考坐标系；l为柔性机器人连杆(梁)的长度, h为截面高度；b为截面宽度；τ为电机的驱动力矩；θ为柔性机器人连杆的关节转角。
在对柔性机器人连杆(梁)进行动力学建模时，作Euler-Bernoulli柔性梁假设：( 1 )只考虑横向振动，忽略其轴向变形和剪切变形等；( 2 )横向振动为小变形；( 3 )柔性机器人连杆(梁)的长度远大于其截面尺寸。
柔性机械臂动力学建模一，研究现状柔体动力学建模方面国内外出现很多研究，主要针对关节柔性和柔性臂杆进行建模。
其中，Chang-Jin Li, T.S. Sankar, 利用拉格朗日方程及假设模态法对柔性机械臂进行建模，提出的该方法可以降低运算量，并用单连杆柔性机器人进行证明验证；B.Subudhi ,A.S.Morris, 基于欧拉-拉格朗日法和假设模态法对多柔性杆和柔性关节进行动力学建模；Gnmarra-Rosado VO,Yuhara, EAO,利用牛顿-欧拉公式和有限元分析法对两柔性两转动关节推导动力学方程；危清清，采用拉格朗日及假设模态法建立柔性机械臂辅助空间站舱段对接过程的动力学方程；谢立敏，基于动量、动量矩守恒关系和拉格朗日假设模态法对双柔性关节单柔性臂建模；王海，在考虑外部干扰下对柔性关机机械臂进行动力学建模；刘志全，基于精细模型的空间机械臂对柔性关节进行建模。
1，建模过程原理1）坐标系的选择（根据机械臂运动姿态选择不同的坐标系，一般包括绝对坐标系和相对坐标系，如表1所示）2），柔体离散化方法设柔性体的变形始终处于弹性范围内，因为任何一个弹性体都具有无限多自由度，忽略轴向变形和剪切变形的影响，仅考虑弯曲变形，通常都将柔性体离散成有限自由度作为近似分析模型。
（对变形场进行离散化后得到的常微分方程将有利于对柔性多体系统动力学建模研究的进一步深入）如下表2所列。
3）动力学的建模方法根据原理的不同一般常用的可分为牛顿-欧拉方法，拉格朗日方程（第二类），以及凯恩方程。
如表3所示。
二，单杆柔性机械的建模过程1，模型简化假设关节建模时需要注意关节齿轮传动间隙，间隙的存在使得传动机构存在误差，输出运动与输入运动不再是线性关系；另外，关节臂驱动力是通过电机来提供，电机中的电感电阻等元件，会影响电机力矩的产生，即关机建模的精细化问题，这里只进行简单的处理，不考虑精细化问题。
柔性关节主要由分体式永磁同步电机，谐波减速器，永磁制动器，光电编码器和圆光栅等组成。
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
文章编号:1002-0446(2002)01-0086-07柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述王树新员今天石菊荣刘又午(天津大学机械工程学院智能机器人研究所天津300072)摘要:针对柔性机械臂进行有效和精确的建模以及对其进行有效的控制一直是国内外学者研究的重要课题.由于柔性机械臂本身所具有的高度非线性,强耦合和时变的特点9建立精确的动力学模型成为柔性臂研究的一个重点.而随着系统和控制领域理论和技术的不断发展9针对柔性机械臂的控制9也形成了许多不同的控制策略.本文从柔性机械臂建模理论和控制方法两方面9对国内外学者的研究工作分别加以介绍9并对各种方法的优缺点进行分析和比较9并对今后的研究方向进行了展望.关键词:柔性机械臂S动力学建模S控制策略中图分类号:24文献标识码:BA ROADMAP OF RESEARCH ON MODELING AND CONTROLSTRATEGY FOR FLE IBLE MANIPULATORSWANG Shu-xin N Jin-tian S~I Ju-rong LI ou-Wu(Department of lnte zgent Ro}ot9lnstzt/te of melhanzla engzneerzng9Tzanjzn]nzUerszt}9Tzanjzn300072)Abstra c t:M o del ing an d c ontro ll ing ar e ve r y i mp ortant i ss u es f or fle xi ble m ani p u l ator s.M an y r ese ar c h e r s ha ve p ut m u c h m or e eff ort s on s tu dy ing th e tWo p ro blems.D u e to th e p ro pe rti es o f high-non l in e ar9tight-c ou pl ing an d ti me-v ar y ing9dy na m i c m o del ing a cc urat ely i s a c tua l f o c u s.M an y c ontro l s trat e g y f or fle xi ble m ani p u l ator s ha ve bee n f or med With th e devel o pme nt o f th e sys t em an d c ontro l th e or y.hi s p a pe r intro d u ces th e ve r y i mp ortant Wor ks by th e r ese ar c h e r s in thi s f i eld9an d espec ia lly c o mp ar es th e a dv antag es With d i s a dv antag es in th e tWo a spec t s o f m o del ing an d c ontro ll ing r espec ti vely.At l a s t9thi s p a pe r p ro p o sed th e f utur e d ir ec tion to r ese ar c h on th e m o del ing an d c ontro ll ing f or fle xi ble m ani p u l ator s.Keywo r d s:fle xi ble m ani p u l ator9dy na m i c m o del ing9c ontro l s trat e g y1引言(I n tr oduc t ion)近年来9随着机器人技术的发展9应用高速,高精度,高负载自重比的机器人结构受到工业和航空航天领域的关注.由于运动过程中关节和连杆的柔性效应的增加9使结构发生变形从而使任务执行的精度降低.所以9机器人机械臂结构柔性特征必须予以考虑9实现柔性机械臂高精度有效控制也必须考虑系统动力学特性.柔性机械臂是一个非常复杂的动力学系统9其动力学方程具有非线性,强耦合,实变等特点.而进行柔性臂动力学问题的研究9其模型的建立是极其重要的.柔性机械臂不仅是一个刚柔耦合的非线性系统9而且也是系统动力学特性与控制特性相互耦合即机电耦合的非线性系统.动力学建模的目的是为控制系统描述及控制器设计提供依据.一般控制系统的描述(包括时域的状态空间描述和频域的传递函数描述)与传感器/执行器的定位9从执行器到传感器的信息传递以及机械臂的动力学特性密切相关.2柔性机械臂建模理论研究(R e s e ar ch on modeling f o r f lexi b le m a nipul at o rs)柔性机械臂动力学方程的建立主要是利用Lagrang e方程和N e Wton-E u le r方程这两个最具代表性的方程.另外比较常用的还有变分原理,虚位移原理以及K an e方程的方法.而柔性体变形的描述9第24卷第1期2002年1月机器人ROBOT V o l.249No.1Jan.92002收稿日期:2001-04-10是柔性机械臂系统建模与控制的基础9因此因首先选择一定的方式描述柔性体的变形9同时变形的描述与系统动力学方程的求解关系密切~2~1柔性体变形的描述主要有以下几种方法1)有限元法,解决复杂结构问题的一种数值解法~其实质就是把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体9使问题简化为适合于数值解法的结构型问题~其特点是采用弹性单元\刚性结点\载荷向结点移置\刚度及阻尼特性由单元表征~采用有限元法所得动力学方程较为复杂9动态响应求解运算量也较大9其边界条件和几何物理特性可以直接描述~Tokhi M~0~[1]\Fattah A~[2]\Ge S~S~[3]\Xia9Zhijie[4]\Theodore R~J~[5]等学者利用有限元法做了大量的研究工作~2)有限段法,适合于含有细长零件的系统~将细长件分为有限刚段9将柔性引入到系统的各接点中9即把柔性系统描述为多个刚体9以含有弹簧和阻尼器的接点相联~它与有限元法在拓扑结构上存在着本质的区别[697]~就整个系统而言9有限段方法描述的多体系统是时变的9而有限元分析中其结构的平衡位置不随时间变化~就单元特征而言9有限段法只应满足小应变假设9即允许柔性体产生几何非线性变形9而有限元法是建立在小变形假设基础之上9将变形线性化~就微分单元而言9有限段中微分梁段的长度相当于弧微分9而有限元法是对坐标的微分~张大钧[6]\蒋铁英[8]等采用有限段方法对柔性机械臂进行了建模和实验研究~3)模态综合法,通过求解自由振动的特征值即可得到动态模态~此方法也是以Rayleigh-Ritz法为基础9采用模态截断技术9利用系统中各个子结构的模态9综合出系统的整个模态~Chen wen[9]\Zhao Hongchao[10]等学者采用假设模态技术建立了解耦的动力学方程~蒋铁英[8]基于Kane方程的HuSton方法建立了柔性机械臂有限段方程~Li Chang-jin9Sankar T~S~[12]提出了对柔性机械臂进行有效建模和动态计算的系统方法9该方法主要是利用Lagrange假设模态法~采用模态截断的方法来描述连杆变形~该方法具有计算量相对少9方法简单9具有系统性和效率高的特点~ Theodore R~J~9GhoSal A~[11]对柔性机械臂的两种离散模型,假设模态法和有限元法做了比较分析~以便更加有效的描述柔性机械臂的连杆的柔性~其利用Lagrange方程和计算机算法得出了闭环运动方程~从中可以看到9利用有限元的方法比假设模态法要计算简便~然而由于有限元法的状态方程的数量比假设模态法更多9因此9利用有限元法进行数字仿真的时候需要的时间会更长些~在利用有限元的方法来逼近连杆柔性时9会使对连杆刚性的估计值增大~通过分析可以表明9在利用基于模型的控制策略时9对刚性的估计值增大就会引起闭环系统不稳定~利用假设模态法建立的时变频率方程9比有限元法复杂~王大龙[58959]\李善姬[60]\刘才山[57]等学者也利用假设模态法对柔性机械臂进行了研究~4)集中质量法[13],用若干离散结点上的集中质量代替原来系统中的分布质量9即全部质量都集中到各节点上9杆系结构的离散化刚度阵能够直接得出9整个动力方程都能直接通过对质量的近似离散化处理得到~ Gamarra-RoSado V~0~[14]\Dai Y~G~[15]\Feliu Jorge J~等学者在这方面进行了很多的研究工作~2~2动力学方程的建立无论是连续或离散的动力学模型9其建模方法主要基于两类基本方法矢量力学法和分析力学法~应用较广泛同时也是比较成熟的是Newton-Euler公式\Lagrange方程\变分原理\虚位移原理和Kane方程~现分述如下,1)Newton-Euler公式,应用质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程9在动力学方程中出现相临体间的内力项9其物理意义明确9并且表达了系统完整的受力关系;但是这种方法也存在着方程数量大\计算效率低等缺点~不过许多模型的规范化形式最终都是以该种模型出现9并且该方法也是目前动力学分析用于实时控制的主要手段~Eric H~K~Fung和Cedric K~M~Lee[17]利用Newton-Euler公式对柔性梁进行建模时9首先假定,D柔性梁的变形和柔性梁的长度比较起来非常小9@假设梁是具有均匀截面和稳定性质的Euler-Bernoulli梁9@梁的转动惯量和剪切变形忽略不记9空气阻力和梁的内阻尼忽略不记~Gamarra-RoSado V~0~[14]\Bruno Siciliano[18]等学者成功的利用Newton-Euler公式建立了柔性机械臂的动力学方程~2)利用Lagrange方程或Hamilton原理由Lagrange方程或Hamilton原理出发9求出能量函数或Hamilton函数9以能量方式建模9可以避免方程中出现内力项~适用于比较简单的柔性体动78第24卷第1期王树新等,柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述力学方程.而对复杂结构Lagrange函数和~amilton函数的微分运算将变得非常繁琐.但是变分原理又有其特点由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛函的极值条件并利用此条件确定系统的运动因此这种方法可结合控制系统的优化进行综合分析便于动力学分析向控制模型的转化.Fung R.-F.Chang~.-C[19].利用~amilton 原理得出带有末端质量的非线性受限柔性机械臂的运动方程.动态方程式以广义坐标的形式来表达机械臂系统的动能和势能.Ge S.S.Lee T.~.[3]利用有限元分析的方法和Lagrange方法建立了柔性系统的非线性动态模型.EftychioS G. ChriStoforou[20]~ueiroZ M.S.DaWSon D.M.et al[21]~丁希仑[56]等学者也利用Lagrange公式和~amilton原理对柔性机械臂进行了深入的研究工作.3)Kane方法和虚功原理,Kane方法采用相对能量的形式该方法从约束质点系的D Alembert原理出发将各体的主动力(矩)和惯性力(矩)乘以偏速度~偏角速度矢量再对整个系统求和可得与系统自由度数目相同的方程组.其特点也是可消除方程中的内力项避免繁琐的微分运算使推导过程较为系统化.虚功原理与Kane 方法类似.在Kane方法中颇具特色的当推Kane-~uSton方法此法采用低序体阵列描述系统的拓扑结构.张大钧[6]~蒋铁英[8]~员超[22]等人均用此法建立了柔性体动力学模型.薛克宗~赵平[23]利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程利用基尔算法对方程组进行求解.边宇枢[24]利用Kane方程和假设模态的方法对系统进行建模.3柔性机械臂控制策略的研究(Research on control strategy f or f lexible manipula-tors)对柔性机械臂的控制一般有如下方式,1)刚性化处理,完全忽略结构的弹性变形对结构刚体运动的影响.例如为了避免过大的弹性变形破坏柔性机械臂的稳定性和末端定位精度NASA的遥控太空手运动的最大角速度为0.5deg/S[25].2)前馈补偿法,将机械臂柔性变形形成的机械振动看成是对刚性运动的确定性干扰而采用前馈补偿的办法来抵消这种干扰.德国的Bernd Gebler[26]研究了具有弹性杆和弹性关节的工业机器人的前馈控制.张铁民[28 61]研究了基于利用增加零点来消除系统的主导极点和系统不稳定的方法设计了具有时间延时的前馈控制器和PID控制器比较起来可以更加明显的消除系统的残余振动.Seering Warren P.[64 65]等学者对前馈补偿技术进行了深入的研究.3)加速度反馈控制,Khorrami FarShad和Jain Sandeep[27]研究了利用末端加速度反馈控制柔性机械臂的末端轨迹控制问题.4)被动阻尼控制,为降低柔性体相对弹性变形的影响选用各种耗能或储能材料设计臂的结构以控制振动.或者在柔性梁上采用阻尼减振器~阻尼材料~复合型阻尼金属板~阻尼合金或用粘弹性大阻尼材料形成附加阻尼结构均属于被动阻尼控制.近年来粘弹性大阻尼材料用于柔性机械臂的振动控制已引起高度重视. RoSSi Mauro和Wang David[38]研究了柔性机器人的被动控制问题.5)力反馈控制法,柔性机械臂振动的力反馈控制实际上是基于逆动力学分析的控制方法即根据逆动力学分析通过臂末端的给定运动求得施加于驱动端的力矩并通过运动或力检测对驱动力矩进行反馈补偿.Lucibello P.[32]和Xia Jack zhijie[33]等等都是采用计算力矩法对柔性臂进行了轨迹跟踪控制.Kino MaSaru和GodenTatSuhito[34]提出了一种多自由度柔性系统的位置控制方法采用一种新颖的控制策略为了抑制振动采用力矩反馈同时控制器还控制包括弹性变形引起的位移控制来增加反应速度.6)自适应控制,Lin Lih-Chang和Yeh Sy-Lin.[29]采用组合自适应控制将系统划分成关节子系统和柔性子系统.利用参数线性化的方法设计自适应控制规则来辨识柔性机械臂的不确定性参数.Kim D.~.;Lee Kyo-Il[40]对具有非线性和参数不确定性的柔性机械臂进行了跟踪控制器的设计.控制器的设计是依据Lyapunov方法的鲁棒和自适应控制设计.通过状态转换将系统分成两个子系统.用自适应控制和鲁棒控制分别对两个子系统进行控制.Bai M.zhou D. ~.[30]采用了自适应增大状态反馈控制控制器的设计是依据稳态L R技术.所设计的控制器具有很强的鲁棒特性.众所周知多连杆柔性机械臂从关节处的驱动器到端点的动态特性是非最小相位系统.因此88机器人2002年1月许多自适应控制技术不能应用到柔性机械臂上.考虑到可以在连杆上施加外部的激励,在柔性连杆的适当位置布置压电传感器和压电致动器,可以使系统成为最小相位系统.这样就可以利用自适应控制方法[31].刘妹琴~陈际达[54]研究了基于神经网络的机器人柔性臂自适应控制.7)PID控制;PID控制器作为最受欢迎和最广泛应用的控制器,由于其简单~有效~实用,被普遍地用于刚性机械臂控制,常通过调整控制器增益构成自校正PID控制器或与其它控制方法结合构成复合控制系统以改善PID控制器性能.0zen,Figen[35].提出了一种控制柔性机械臂端点位置轨迹跟踪的新的控制策略.这个控制规则就是利用非常容易获得的量,比如关节角度,角速度,每个杆的端点变形和端点的速度.控制率在传统的PD控制器和非线性控制器间遵循开关规则,和传统的PD控制比较有很大的优点. Talebi,~.A.,Khorasani,K[36,37]利用PD控制器对柔性臂的控制进行了研究.8)变结构控制;变结构控制系统是一种不连续的反馈控制系统,其中滑模控制是最普遍的变结构控制.其特点;在切换面上,具有所谓的滑动方式,在滑动方式中系统对参数变化和扰动保持不敏感,同时,它的轨迹位于切换面上,滑动现象并不依赖于系统参数,具有稳定的性质.变结构控制器的设计,不需要机械臂精确的动态模型,模型参数的边界就足以构造一个控制器.Ingole,A.R.;Bandyopadhyay,B[39]对变结构滑模控制进行了深入的研究.他指出变结构滑模控制是一种特殊的控制技术,在系统参数发生变化和外部扰动的情形下,它能使控制系统具有很强的鲁棒性.由于具有鲁棒特性,变结构滑模控制设计容易,容易解藕,所以在柔性机械臂的控制中应用很广.Li, Y.,Kang,J[41]~樊晓平[53]~刘才山[57]~李善姬[60]~李元春[42]等学者也对变结构滑模控制进行了深入的研究.9)模糊与神经网络控制;其是一种语言控制器,可反映人在进行控制活动时的思维特点.其主要特点之一是控制系统设计并不需要通常意义上的被控对象的数学模型,而是需要操作者或专家的经验知识,操作数据等.Talebi~.A.和KhorasaniK[36,37]利用神经网络控制技术对柔性机械臂进行控制.提出了四种不同的神经网络控制方案,前两种是基于改进型的feedback-error-learning 方法来学习系统的动力学特性.这两种方案都只需要系统的线性模型来定义系统的新的输出,并且只是利用传统的PD控制器.而这两种方案都是和第三和第四方案相联系的,第三方案是在控制弹性变形时基于轴的位置来进行设计的,而第四方案则包含两种神经网络.第一个主要负责近似系统的输以保证系统是最小相位系统,第二个神经网络重要是完成逆动力学控制.Lee J.X.和VukovichG.[45].利用模糊控制方法对没有进行数学建模的柔性机械臂进行控制.提出了模糊逻辑控制器的设计方法.樊晓平等[44,55]讨论了受限柔性机器人自适应模糊逻辑控制器设计问题,提出了对控制器参数进行调整的遗传学习算法.10)非线性反馈控制;由于柔性机械臂动力学模型的非线性,以及工作负载变化的非线性等,非线性反馈控制柔性臂的方法应运而生.Ge,S.S.Lee,T.~.[3]设计了非线性反馈控制器.Yazdanpanah M.J.和Khorasani,K.[46]对柔性机械臂的具有恒定输入向量场的非线性动态模型进行了研究并设计了一个非线性~inf控制器.非线性~inf控制器.和线性~inf控制器比较起来具有非常诱人的吸引力11)鲁棒控制;1981年Zames首次用明确的数学语言描述了基于经典设计理论的优化设计问题,提出用传递函数阵的~inf范数来记述优化指标.1984年加拿大学者Francis和Zames用古典的函数插值理论,提出了这种设计~inf问题的最初解法;而英国学者Glover则将~inf设计问题归纳为函数逼近问题,并用~ankel 算子理论给出了这个问题的解析解;Glover的解法又被Doyle在状态空间上进行了整理并系统地归纳为~inf控制问题,至此,~inf控制理论体系已经初步形成[47].Song,G.;Cai,L[48]将柔性机械臂系统分成两个子系统;刚性子系统和柔性子系统柔性子系统的输出假定为刚性子系统的输入.设计了鲁棒控制器.Bossert David和Ly uy-Loi[49]研究了降阶的综合鲁棒位置/力控制器.并且和没有降阶的位置/力控制器做了比较.Yazdanpanah M.J.和Khorasani,K.[46]设计了一个非线性~inf控制器对柔性机械臂进行控制.12)其它控制方法;以上描述了用于各种情形的柔性机械臂的控制技术,各有所长.在实际的柔性机械臂的控制中,经常利用前述的各种控制方法组成的复合控制,这种98第24卷第1期王树新等;柔性机械臂建模理论与控制方法研究综述复合控制经常会收到更加明显的控制效果.NilssOnBernt和Nygards JOnasl[50]研究了在端部带有摄像头的柔性机械臂控制问题.是一种视觉伺服控制系统问题主要是对机械爪进行定位控制.有内环和外环内环主要是对偏差和外部扰动进行快速衰减控制.而外环主要是对连杆的位置进行刚性运动控制保持运动的稳定性.Sharf I[51]为解决柔性机械臂的振动抑制的问题在长的柔性机械臂(LRM)的末端加上一个短的刚性机械臂(SRM)利用对柔性臂反作用力的控制来实现振动抑制.将反作用力作为一个控制变量.这是一种主动衰减.Lin Z.C.和PatelR.V[52]提出了一种新的控制策略:(因为现存的控制基本上都是针对关节控制和不具有冗余度的柔性机械臂来说的)综合笛卡儿关节控制主要是针对具有冗余自由度的柔性机械臂来说的.它由笛卡儿轨迹跟踪控制器~连杆跟踪控制器和电机跟踪控制器组成.4结论(Conclusion)柔性机械臂本质上是一个具有无穷多自由度的柔性系统要清楚描述柔性所带来的动力学效应首先必须建立精确的动力学模型.一般情况下机器人系统的柔性主要包括臂杆本身存在的分布的柔性和驱动关节的柔性已经有很多学者在以往的研究中对柔性机械臂的建模进行了深入的研究对具有不确定性参数的柔性机械臂建模的研究是今后的一个重要研究方向.在柔性机械臂的控制上许多专家学者给出了比较好的控制策略并且取得了比较好的控制结果.但是由于柔性臂的复杂性和控制系统硬件的局限性满足工程有效应用的柔性机械臂控制器尚不成熟这也是今后我们所面对的重要挑战.参考文献(Ref erences)1TOkhi M O.MOhamed Z.Finite difference and finite element apprOaches tO dynamic mOdeling Of a flexible manipulatOr.PrOceedings Of the InstitutiOn Of Mechanical Engineers.Part I JOurnal Of systems ScOntrOl Engineering1997 2ll(2):145 156 2Fattah A Angles J.Dynamics Of twO cOOperating flexible-link manipulatOrs-planar case.TransactiOns Of the Canadian SOciety fOr 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