2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题04函数的应用理

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题04函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).基础知识融会贯通1．函数与映射于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 2.(1)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 简单函数定义域的类型(1)f (x )为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f (x )为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f (x )为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z .重点难点突破【题型一】函数的概念【典型例题】若函数y ＝f （x ）的定义域为M ＝{x |﹣2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选：B ．【再练一题】下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．B ．y ＝arcsin （sin x ）和y ＝sin （arcsin x ）C ．y ＝x 和y ＝arccos （cos x ）D．y＝x（x∈{0，1}）和y＝x2（x∈{0，1}）【解答】解：A．y＝log22x＝x，函数的定义域为R，y x，函数的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B．y＝sin（arcsin x）的定义域为[﹣1，1]，y＝arcsin（sin x）的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．C．y＝arccos（cos x）的值域是[，]，y＝x的值域是R，不是相同函数．D．y＝x对应的点为（0，0），（1，1），y＝x2对应的点为（0，0），（1，1），两个函数是同一函数，故选：D．思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同．【题型二】函数的定义域问题命题点1求函数的定义域【典型例题】若函数f（x）ln（x+1），则函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定义域为（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【解答】解：解得，﹣1＜x≤2；∴要使g（x）有意义，则：；解得﹣1＜x＜1；∴g（x）的定义域为（﹣1，1）．故选：B．【再练一题】已知函数f（x）的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2）B．（1，4）C．R D．（，﹣1）∪（1，）【解答】解：∵数f（x）的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得x＜﹣1或1＜x．即函数f（x2）的定义域是（，﹣1）∪（1，）．故选：D．命题点2已知函数的定义域求参数范围【典型例题】设函数f（x）．（1）当a＝5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝5时，f（x），由|x﹣1|+|x﹣2|﹣5≥0，得或或，解得：x≥4或x≤﹣1，即函数f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥4}．（2）由题可知|x﹣1|+|x﹣2|﹣a≥0恒成立，即a≤|x﹣1|+|x﹣2|恒成立，而|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）+（2﹣x）|＝1，所以a≤1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．【再练一题】函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．【解答】解：函数的定义域为R，∴关于x的不等式2kx2﹣kx0恒成立，k＝0时，不等式为0恒成立；k≠0时，应满足△＝k2﹣4×2k0，解得0＜k＜3，综上，实数k的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）．思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．(2)求抽象函数的定义域：①若y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，则解不等式a <g (x )<b 即可求出y ＝f (g (x ))的定义域；②若y ＝f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则求出g (x )在(a ，b )上的值域即得f (x )的定义域． (3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解．【题型三】求函数解析式【典型例题】 已知函数f （2）＝x +45，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）＝x 2+1 B ．f （x ）＝x 2+1（x ≥2） C ．f （x ）＝x 2 D ．f （x ）＝x 2（x ≥2）【解答】解：；∴f （x ）＝x 2+1（x ≥2）． 故选：B ．【再练一题】若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）＝3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A ．x +1B ．x ﹣1C ．2x +1D ．3x +3【解答】解：函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）＝3x ﹣1， 令x ＝﹣x ，则：f （﹣x ）﹣2f （x ）＝3（﹣x ）﹣1． 则：，解方程组得：f （x ）＝x +1． 故选：A ．思维升华 函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式； (4)消去法：已知f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．【题型四】分段函数命题点1 求分段函数的函数值 【典型例题】已知函数，则的值是（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得，f（） 1∴f（f（））＝f（﹣1）＝3﹣1故选：C．【再练一题】设f（x）则使得f（m）＝1成立的m值是（）A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11 【解答】解：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1∴m＝﹣2或m＝0当m≥1时，f（m）＝4 1∴m＝10综上：m的取值为：﹣2，0，10故选：C．命题点2分段函数与方程、不等式问题【典型例题】已知f（x）则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（）A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C．D．【解答】解：①当x+2≥0时，即x≥﹣2，f（x+2）＝1由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5∴x即﹣2≤x当x+2＜0即x＜﹣2时，f（x+2）＝﹣1由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x﹣（x+2）≤5即﹣2≤5∴x＜﹣2综上，不等式的解集为{x|x}故选：D．【再练一题】函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6）D．（20，24）【解答】解：函数的图象如图：∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1∴abc＝c由函数图象得abc的取值范围是（10，12）故选：B．思维升华(1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．基础知识训练1．下列图象中可作为函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选：C．2．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x＝a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象.故选：C．3．函数的定义域为A．B．C．D．【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义域为：．故选：D．4．已知函数,则的定义域为A．B．C．D．【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则4﹣x＞0；∴x＜4；∴f（x）的定义域为（﹣∞，4）；∴函数g（x）满足：；∴x＜2，且x≠1；∴g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）．故选：B．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，解得x≥0且x≠1．∴函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故选：C．6．已知函数，则( )A．1 B．C．D．【答案】D【解析】依题意，故，解得.故，所以.故选D. 7．已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，将x换为，代入上式得：f（x），故选：D．8．设f（x）=，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．9．已知函数，则满足的t的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，可得时，递增；时，递增，且，可得在R上为增函数，由，即，解得，即t的范围是．故选：C．10．已知函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，由函数的解析式易知函数在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，注意到，故方程的解：，则原问题转化为求方程时解的个数之和，由函数图像易知满足题意的零点个数为7个.本题选择B选项.11．定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.12．设函数，若，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：当时，不等式可化为，即，解得；当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C．13．若函数的值域是，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，要使的值域是，则当时，恒成立，即，若，则不等式不成立，当时，则由，则，，即，故选：D．14．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，, 则（）A．4 B．-4 C．D．【答案】B【解析】结合奇函数的概念，可知，所以，故选B。

专题04函数的性质年份题号考点考查内容2011课标理(文)3函数单调性与对称性判定简单函数的单调性与奇偶性2014卷1理3(文5)函数奇偶性与对称性函数奇偶性判定卷2理15函数性质的综合应用利用函数奇偶性、对称性解函数不等式卷2文15函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性与对称性求值2015卷1理13函数奇偶性与对称性已知函数奇偶性求参数值卷2文12函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式2016卷2理12函数性质的综合应用函数的对称性及函数的交点问题2017卷1理5函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式卷2文14函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性求值2018卷2理11(文12)函数性质的综合应用函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用2019卷2理14函数奇偶性与对称性函数的奇偶性卷2文6函数奇偶性与对称性函数的奇偶性及函数解析式卷3理11(文12)函数性质的综合应用函数的奇偶性与单调性应用2020卷2文10函数的性质函数的奇偶性与单调性考点13函数的单调性1．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+ （0，）单调递增的函数是()A ．3y xB ．1y x C ．21y x D ．2xy 【答案】B 【解析】3y x 为奇函数，21y x 在(0,) 上为减函数，2xy 在(0,) 上为减函数，故选B ．2．(2017北京)已知函数1()3()3x xf x ，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】11()3((3())()33xx x x f x f x ，得()f x 为奇函数，()(33)3ln 33ln 30x x x x f x ，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．3．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x ，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1) ，且12()lnln(1)11x f x x x，易知211y x在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x ，故()f x 为奇函数．4．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy eB ．3y xC ．ln y xD ．y x【答案】B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．5．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,) 上单调递减的是A ．1y xB ．xy eC ．21y x D ．lg y x【答案】C 【解析】1y x是奇函数，xy e 是非奇非偶函数，而D 在(0,) 单调递增．选C ．6．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x 在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D 【解析】由题意f (1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f (－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．7．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x RB ．2log ||,0y x x R x 且C ．,2x xe e y x RD ．31y x 【答案】B 【解析】函数x y 2log 为偶函数，且当0 x 时，函数x x y 22log log 为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．8．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x B 3y xC 1y xD ||y x x 【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，故选D ．9．(2019北京理13)设函数()exxf x e a (a 为常数)，若()f x 为奇函数，则a =______；若()f x 是R上的增函数，则a 的取值范围是________．【答案】0] （，【解析】①根据题意，函数e ex xf x a （），若f x （）为奇函数，则f x f x （）（），即=ee e e xx x x a a （），所以 +1e e 0x x a 对x R 恒成立．又e e 0x x ，所以10,1a a ．②函数e e x x f x a （），导数e e x x f x a （）．若 f x 是R 上的增函数，则f x 的导数e 0e x x f x a （）在R 上恒成立，即2e x a 恒成立，而2e >0x，所以a ≤0，即a 的取值范围为0] （，．10.(2018北京)能说明“若()(0)f x f 对任意的(0,2]x 都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x (不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f 对任意的(0,2]x 都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x ，答案不唯一．11．(2017山东)若函数e ()xf x (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是①()2xf x ②()3xf x ③3() f x x④2()2f x x 【答案】①④【解析】①()2()2xxxx ee f x e 在R 上单调递增，故()2x f x 具有 性质；②()3(3x x x x e e f x e 在R 上单调递减，故()3xf x 不具有 性质；③3()xxe f x e x ，令3()xg x e x ，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x ，当2x 时， 0g x ，当2x 时， 0g x ，3()x x e f x e x 在 ,2 上单调递减，在 2, 上单调递增，故 3f x x 不具有 性质；④2()(2)xxe f x e x ，令22x g x e x ，则22()(2)2[(1)1]0xxxg x e x e x e x ，2()(2)x x e f x e x 在R 上单调递增，故2()2f x x 具有 性质．12．(2012安徽)若函数()|2|f x x a 的单调递增区间是),3[ ，则a =________．【答案】6 【解析】由22()22a x a x f x ax a x可知()f x 的单调递增区间为[,)2a ，故362aa．考点14函数的奇偶性1．(2020全国Ⅱ文10)设函数 331f x x x，则 f x ()A ．是奇函数，且在 0, 单调递增B ．是奇函数，且在 0, 单调递减C ．是偶函数，且在 0, 单调递增D ．是偶函数，且在 0, 单调递减【答案】A 【解析】∵函数 331f x x x定义域为 0x x ，其关于原点对称，而 f x f x ，∴函数 f x 为奇函数．又∵函数3y x 在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增，而331y x x在()0,+¥上单调递减，在(),0-¥上单调递减，∴函数 331f x x x在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增．故选A ．2．(2020山东8)若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0) 单调递减，且(2)0f ，则满足(1)0xf x 的x 的取值范围是()A ． 1,13,B ．3,10,1 C ．1,01, D ．1,01,3 【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0) 上单调递减，且(2)0f ，所以()f x 在(0,) 上也是单调递减，且(2)0f ，(0)0f ，所以当(,2)(0,2)x 时，()0f x ，当(2,0)(2,)x 时，()0f x ，所以由(10)xf x 可得：021012x x x或或001212x x x 或或0x 解得10x 或13x ，所以满足(10)xf x 的x 的取值范围是 1,01,3 ，故选D ．3．(2019全国Ⅱ理14)已知()f x 是奇函数，且当0x 时，()e ax f x ．若(ln 2)8f ，则a __________．【答案】3a 【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f ，得28a ，3a ．4．(2019全国Ⅱ文6)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x，则当x <0时，f (x )=A ．e1xB ．e1xC ．e1xD ．e1x【答案】D 【解析】设，则，所以f (-x )=e1x，因为设为奇函数，所以()e1xf x ，即()e1xf x ，故选D ．5．(2017新课标Ⅱ)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x 时，32()2f x x x ，则(2)f =．【答案】12【解析】∵()f x 是奇函数，所以32(2)(2)[2(2)(2)]12f f ．6．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x 为偶函数，则a =【答案】1【解析】由题意()ln(()) f x x x f x x x ，所以x ，解得1a =．7．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数【答案】B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．8．(2014新课标2)偶函数()f x 的图像关于直线2x 对称，(3)3f ，则(1)f =__．【答案】3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x 对称，所以()(4)f x f x ，()(4)f x f x ，又()()f x f x ，所以()(4)f x f x ，则(1)(41)(3)3f f f ．9．(2015福建)下列函数为奇函数的是A ．y xB ．sin y xC ．cos y xD ．x xy e e【答案】D 【解析】∵函数y x 的定义域为[0,) ，不关于原点对称，所以函数y x 为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x 为偶函数，所以排除B ；因为cos y x 为偶函数，所以排除C ；因为()x x y f x e e ，()()()x x x x f x e e e e f x ，所以()x x y f x e e 为奇函数．10．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．21y xB ．1y x xC ．122xxyD ．xy x e【答案】D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．11．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x ，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A ．()f x xB ．2()f x xC ．()tan f x xD ．()cos(1)f x x 【答案】D 【解析】由()(2)f x f a x 可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ．12．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x =321x x ，(1)(1)fg 则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】C 【解析】用x 换x ，得32()()()()1f x g x x x ，化简得32()()1f x g x x x ，令1x ，得(1)(1)1f g ，故选C ．13．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x xB ．3()f x x x C ．()22xxf x D ．()22xxf x 【答案】D 【解析】函数()1f x x 和2()f x x x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中()22xxf x ，则()22(22)()xx x x f x f x ，所以()f x =22x x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x ，则()22()xx f x f x ，所以()22x x f x 为偶函数，选D ．14．(2013辽宁)已知函数2()193)1f x x x ，则1(lg 2)(lg )2f fA ．1B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】11lg 2lglg(2)lg1022，22()()ln(193)1ln[19()3()]1f x f x x x x x3)3)2x x ln 33)2x x2ln (3)2xln122 ．15．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x ，2x y ，21y x ，2sin y x 中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】是奇函数的为3y x 与2sin y x ，故选C ．16．(2013山东)已知函数 f x 为奇函数，且当0x 时， 21f x x x，则 1f =A ．－2B ．0C ．1D ．2【答案】A 【解析】 112f f ．17．(2013湖南)已知 f x 是奇函数， g x 是偶函数，且 112f g ，114f g ，则 1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知两式相加得， 13g ．18．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R ，2(lg(log 10))5f ，则(lg(lg 2))fA ．5B ．1C ．3D ．4【答案】C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ，又因为()()8f x f x ，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f ，所以(lg(lg 2))f 3，故选C ．19．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x xx f为奇函数，则a =(A)21(B)32(C)43(D)1【答案】A 【解析】∵))(12()(a x x xx f为奇函数，∴(1)(1)0f f ，得12a ．20．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x ，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x时，2()2f x x x ，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f ，选A ．21．(2014湖南)若ax e x f x1ln 3是偶函数，则 a ____________．【答案】32【解析】函数3()ln(1)xf x e ax 为偶函数，故()()f x f x ，即33ln(1)ln(1)xxeax e ax ，化简得32361ln 2ln x axx x e ax e e e ，即32361x ax x x e e e e，整理得32331(1)x ax x x e e e ，所以230ax x ，即32a ．考点15函数的周期性1．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,) 的奇函数，满足(1)(1) f x f x ．若(1)2 f ，则(1)(2)(3)(50) …f f f f A ．50B ．0C ．2D ．50【答案】C 【解析】∵()f x 是定义域为(,) 的奇函数，()() f x f x ．且(0)0 f ．∵(1)(1) f x f x ，∴()(2) f x f x ，()(2) f x f x ，∴(2)() f x f x ，∴(4)(2)() f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0 f f ，(2)(11)(11)(0)0f f f f ，(3)(12)f f =(12)(1)2f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2 f f f f f f f f ，故选C ．2．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x ；当11x 时，()()f x f x ；当12x 时，11()(22f x f x ，则f (6)=A ．−2B ．−1C ．0D ．2【答案】D 【解析】当11x时，()f x 为奇函数，且当12x时，(1)()f x f x ，所以(6)(511)(1)f f f ．而3(1)(1)[(1)1]2f f ，所以(6)2f ，故选D ．3．(2011陕西)设函数()()f x x R 满足()(),(2)(),f x f x f x f x ，则()y f x 的图像可能是【答案】B 【解】由()()f x f x 得()y f x 是偶函数，所以函数()y f x 的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x 得()y f x 是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x R ，且在区间(2,2] 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x≤-≤则((15))f f 的值为．()f x 满足(4)()f x f x (x R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2] 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x ≤-≤，所以1((15))((1))()cos 242f f f f f ．5．(2016江苏)设 f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间 1,1 上， ,10,2,01,5x a x f x x x≤≤其中a R ，若59()(22f f ，则 5f a 的值是．【答案】25 【解析】由题意得511(()222f f a ，91211()(225210f f ，由59()()22f f 可得11210a ，则35a ，则 325311155f a f f a ．6．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x 时，242,10,(),01,x x f x x x ，则3()2f．【答案】1【解析】2311()()4()21222f f ．7．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x 时，()1f x x ，则3()2f =_______________．【答案】32【解析】331113((2)()()1222222f f f f ．考点16函数性质的综合应用1．(2019全国Ⅲ理11)设 f x 是定义域为R 的偶函数，且在0, 单调递减，则A ．f (log 314)＞f (322 )＞f (232 )B ．f (log 314)＞f (232 )＞f (322 )C ．f (322 )＞f (232)＞f (log 314)D ．f (232)＞f (322)＞f (log 314)【答案】C 【解析】 f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log (log 4)4f f ，因为33log 4log 31 ，2303202221，所以23323022log 4，又 f x 在(0,) 上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f．故选C ．2．(2014福建)已知函数 0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ． x f 是偶函数B ． x f 是增函数C ． x f 是周期函数D ． x f 的值域为,1【答案】D 【解析】2()1,()1f f ，所以函数 x f 不是偶函数，排除A ；因为函数 x f 在(2,) 上单调递减，排除B ；函数 x f 在(0,) 上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D3．(2017新课标Ⅰ)函数()f x 在(,) 单调递减，且为奇函数．若(1)1f ，则满足1(2)1f x ≤≤的x 的取值范围是A ．B．C．D ．【答案】D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f ，不等式1(2)1f x ≤≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤≤，又()f x 在(,) 单调递减，所以得121x ≥≥，即13x ≤≤，选D ．4．(2016全国II)已知函数 f x x R 满足 2f x f x ，若函数1x y x与 y f x 图像的交点为 11x y ，， 22x y ，，…， m m x y ，，则 1mi i i x yA ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】B 【解析】由 2f x f x 得()()2f x f x ，可知 f x 关于 01，对称，而111x y x x也关于 01，对称，∴对于每一组对称点0i i x x =2i i y y ，∴111022m m m i i i i i i i m x y x y m，故选B ．5(2915新课标2，文12)设函数21()ln(1||)1f x x x，则使得()(21)f x f x 成立的x 的取值范围是()A ．1,13B ． 1,1,3C ．11,33D ．11,,33【答案】A 【解析】由21()ln(1||)1f x x x 可知 f x 是偶函数，且在 0, 是增函数，所以 121212113f x f x f x f x x x x．故选A ．6．(2014卷2，理15)已知偶函数 f x 在 0, 单调递减， 20f ．若 10f x ，则x 的取值范围是__________．【答案】(-1，3)．【解析】∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ，又∵()f x 在[0,) 单调递减，∴12x ，解之：13x 7．(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x ．若2(log 5.1)a g ，0.8(2)b g ，(3)c g ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c a【答案】C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,) 上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g ，又2222log 4log 5.1log 83 ，0.8122 ，所以0.822log 5.13 ，故b a c ，选C ．8．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x 时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x ，则不等式1(1)2f x 的解集为A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334 【答案】A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x ≤，解得1132x ≤≤，当12x 时，令1()212f x x ≤，解得1324x ≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334 ，故1(1)2f x 的解集为1247[,[,]43349．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0) 上单调递增．若实数a 满足1(2)(a f f ，则a 的取值范围是______．【答案】13(,22【解析】由 f x 是偶函数可知， 0 ，单调递增； 0 ，单调递减，又 12a f f ， f f，可得，12a 即112a 1322a ．10．(2017江苏)已知函数31()2x x f x x x e e，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a ≤，则实数a 的取值范围是．【答案】1[1,2【解析】因为31()2e ()e x x f x x f x x ，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x ，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a ，即2())2(1a a f f ，所以221a a ，即2120a a ，解得112a ，故实数a 的取值范围为1[1,2 ．。

易错点04 导数及其应用易错点1：导数与函数的单调性导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 易错点2：导数与函数的极（最）值求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

易错点3：对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚上为常函数在区间时上为减函数在区间时上为增函数在区间时和增区间为和增区间为D x f x f D x D x f x f D x D x f x f D x D C x f D C x x f B A x f B A x x f )(0)(')(0)(')(0)('...,)(...0)('...,)(...0)('⇒=∈⇒<∈⇒>∈⇔∈⇔<⇔∈⇔>讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论． 易错点4：导数与函数的零点研究函数图像的交点、方程的根、函数零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等。

用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数单调性，借助零点村子性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图像的交点问题，利用数形结合来解决。

01 导数与函数的单调性例1（2020•天津卷）已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈，()f x '为()f x 的导函数．（Ⅰ）当6k =时，（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（ii ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； （Ⅰ）当3k-时，求证：对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-．【警示】(Ⅰ) (i)首先求得导函数的解析式，然后结合导数的几何意义求解切线方程即可； (ii)首先求得()g x '的解析式，然后利用导函数与原函数的关系讨论函数的单调性和函数的极值即可；（Ⅰ）首先确定导函数的解析式，然后令12x t x =，将原问题转化为与t 有关的函数，然后构造新函数，利用新函数的性质即可证得题中的结论.【解析】(Ⅰ) (i) 当k ＝6时，()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-. (ii) 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：所以，函数g (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)； g (x )的极小值为g (1)＝1，无极大值.（Ⅰ）证明：由3()ln f x x k x =+，得2()3k f x x x'=+. 对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，令12(1)x t t x =>，则()()()()()()()1212122x x f x f x f x f x ''-+--()22331121212122332ln x k k x x x x x x k x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322121121212212332ln x x x x x x x x x k k x x x ⎛⎫=--++-- ⎪⎝⎭()332213312ln x t t t k t t t ⎛⎫=-+-+--⎪⎝⎭. ① 令1()2ln ,[1,)h x x x x x =--∈+∞.当x ＞1时，22121()110h x x x x '⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，由此可得()h x 在[)1,+∞单调递增，所以当t ＞1时，()()1h t h >，即12ln 0t t t-->.因为21x ≥，323331(1)0t t t t -+-=->，3k ≥-，所以()()332322113312ln 33132ln x t t t k t t tt t t t tt ⎛⎫⎛⎫-+-+------- ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭32336ln 1t t t t=-++-. ②由(Ⅰ)(ii)可知，当1t >时，()()1g t g >，即32336ln 1t t t t-++>， 故32336ln 10t t t t-++-> ③ 由①②③可得()()()()()()()12121220x x fx f x f x f x ''-+-->.所以，当3k ≥-时，任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-. 【叮嘱】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．1．（2014新课标Ⅰ）若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 【解析】∵，∴，∵在单调递增， 所以当 时，恒成立，即在上恒成立， ∵，∴，所以，故选D ． 2．（2020•全国1卷）已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a ＝1时，讨论f （x ）的单调性；【解析】(1)当1a =时，()2x x x e f x =+-，()21x f x e x '=+-， 由于()20xf x e ''=+>，故()'f x 单调递增，注意到()00f '=，故：当(),0x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增.02 导数与函数的极（最）值例2．（2020•北京卷）已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅰ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．【警示】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（Ⅰ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.【解析】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-，()ln f x kx x =-1()f x k x'=-()f x (1,)+∞1x >1()0f x k x '=-≥1k x≥(1,)+∞1x >101x<<k ≥1设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程：()1121y x -=--，即2130x y +-=.（Ⅰ）显然0t ≠，因为()y f x =在点()2,12t t-处的切线方程为：()()2122y t t x t --=--，令0x =，得212y t =+，令0y =，得2122t x t+=，所以()S t =()221121222||t t t +⨯+⋅，不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144(24)44t t S t t t t t ++==++，所以4222211443(848)(324)44t t t t t +-+-=222223(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t-+-++==， 由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<，所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以2t =时，()S t 取得极小值， 也是最小值为()16162328S ⨯==. 【叮嘱】 求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

12020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题04函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).基础知识融会贯通1．函数与映射函数映射两个集合A ，B设A ，B 是两个非空数集设A ，B 是两个非空集合 对应关系 f ：A →B如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应 如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称 称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射函数记法函数y ＝f (x )，x ∈A映射：f ：A →B2.(1)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个2部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 简单函数定义域的类型(1)f (x )为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f (x )为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f (x )为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z .重点难点突破【题型一】函数的概念【典型例题】若函数y ＝f （x ）的定义域为M ＝{x |﹣2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【再练一题】下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．B ．y ＝arcsin （sin x ）和y ＝sin （arcsin x ）C ．y ＝x 和y ＝arccos （cos x ）D ．y ＝x （x ∈{0，1}）和y ＝x 2（x ∈{0，1}）思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同．【题型二】函数的定义域问题命题点1求函数的定义域【典型例题】若函数f（x ）ln（x+1），则函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定义域为（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【再练一题】已知函数f（x ）的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2）B．（1，4）C．R D．（，﹣1）∪（1，）命题点2已知函数的定义域求参数范围【典型例题】设函数f（x ）．（1）当a＝5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．【再练一题】函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．思维升华(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．(2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解．【题型三】求函数解析式【典型例题】已知函数f （2）＝x +45，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2）C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2（x≥2）【再练一题】若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（）A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+334思维升华 函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式；(4)消去法：已知f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．【题型四】分段函数命题点1 求分段函数的函数值 【典型例题】已知函数，则的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．D ．【再练一题】 设f （x ）则使得f （m ）＝1成立的m 值是（ ） A ．10B ．0，10C ．0，﹣2，10D ．1，﹣1，11命题点2 分段函数与方程、不等式问题 【典型例题】 已知f （x ）则不等式x +（x +2）•f （x +2）≤5的解集是（ ）A ．[﹣2，1]B ．（﹣∞，﹣2]C ．D ．【再练一题】函数，若f （a ）＝f （b ）＝f （c ）且a ，b ，c 互不相等，则 abc 的取值范围是（ ） A ．（1，10）B ．（10，12）C ．（5，6）D ．（20，24）思维升华 (1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．基础知识训练1．下列图象中可作为函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．3．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．4．已知函数,则的定义域为A ．B ．5C ．D ．5．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，则( )A．1 B ．C ．D ．7．已知f （）=，则f（x）的解析式为（）A ．B ．C ．D ．8．设f（x）=，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，则满足的t 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知函数，则函数的零点个数为A ．B ．C ．D ．11．定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数，若，则实数a的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．13．若函数的值域是，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．6714．已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x>0时，, 则（ ）A ．4B ．-4C ．D ． 15．已知函数，则满足的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．16．已知函数()1,21{3,2 2151,2x x f x x x x x--<-=+-≤≤+>(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意x ∈R 恒成立，q ：函数y ＝(m 2－1)x 是增函数，若p 正确，q 错误，求实数m 的取值范围．17．已知函数(),01,{ 1,1x x f x x x<<=≥， ()()1g x af x x =--. （Ⅰ）当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值. 18．根据已知条件，求函数的解析式． （）已知为一次函数，且，求的解析式．（）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式．19．设函数为常数），且方程有两个实根为．（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．20．某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值单位：与游玩时间小时)满足关系式：；②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为即累积经验值不变)；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．⑴当时，写出累积经验值E与游玩时间t 的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；⑵该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．能力提升训练1．存在函数满足对任意都有( )A ．B ．C ．D ．2．若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x 都有，则( )A ．B ．C ．D．13．若函数上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A ．B．6 C．8 D．104．设函数满足，且对任意都有，则() A．0 B．1 C．2 017 D．2 0185．若都是定义在实数集上的函数，且有实数解，则以下函数①，②，③，④中，不可能是的有（）8A ．个B．2个C ．个D ．个6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个B．8个C．9个D．12个7．若函数）的值域是，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A．8 B．7 C．6 D．59．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．10．定义域为的函数，若关于的方程,恰有5个不同的实数解，则等于（）A ．B ．C ．D ．9。

2019-2020年高考数学复习 第19课时第二章 函数-函数的应用名师精品教案一．课题：函数的应用二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题； 2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力． 三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面： 1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题； 3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例1．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升， 则的表达式是．例2．（《高考计划》考点18“智能训练第7题”） 某工厂八年来某种产品总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是 ②与③ ②与④ ①与③ ①与④例3．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为元 ∴231.2(12%)(8)%(40042)(08)12500my m x x x x x =+-=--<≤．（2）∵元计划税收元，∴1.2(12%)(8)% 1.28%78%m x x m +-≥⋅⋅，得，，又∵， ∴的取值范围为．例4．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式； （2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．解：（1）此合金中含金属克、金属克， 则400507.2x y x yd +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得，360(8)(8.89)7.2d y d d -=<<-．（2）∵407.240(1)7.27.2d x d d ==+--在上是减函数，∴．360(8)0.8360(1)7.27.2d y d d -==---在上是增函数，．例5．（《高考计划》考点18例3）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；（3）设，现有单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由． 解答见《高考计划》第95页．（四）巩固练习：1．（《高考计划》考点18“智能训练第5题”）甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（）． （1） （3） （1）或（4） （1）或（2）（1） （2） （3） （4）2．投寄本埠平信，每封信不超过时付邮费元，超过不超过时付邮费元，依此类推，每增加需增加邮费元（重量在以内），如果某人投一封重量为的信，他应付邮费 （ ） 元 元 元 元22019-2020年高考数学复习 第20课时第二章 函数-数学巩固练习名师精品教案 新人教A 版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若，则必有 （A ）（B ） （C ）（D ）2．若定义在区间内的函数满足，则a 的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．任取且若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，称是[a ，b]上的凸函数，则下列图象中，是4．函数的反函数是（A ）)413(41321->++-=x x y （B）)413(41321->+--=x x y （C）)3(41321->+--=x x y （D ）)3(41321->++-=x x y 5．若、都是R 上的单调函数，有如下命题：①若、都单调递增，则单调递增 ②若、都单调递减，则单调递减 ③若、都单调递增，则单调递增④若单调递增，单调递减，则单调递增 ⑤若单调递减，单调递增，单调递减 其中正确的是（A ）①② （B ）②③④ （C ）③④⑤ （D ）④⑤6．要把函数和函数的图象画在同一坐标系中，只可能是7．函数的图象如图所示，则 （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0(A)(B)(C)(D)(A) (B) (C)(D)（B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 8．奇函数有反函数则必在的图象上的点是 （A ） （B ） （C ） （D ）9．如果一个函数满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若，则；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。

2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题17排列组合二项式定理理1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A．8种B．16种C．18种D．24种答案 A解析可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A12种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A12种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A22种．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有A12A12A22＝8(种)．故选A.2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为( )A．60 B．120C．240 D．360答案 D分配方案．3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为( )A．－14 B．－7C．7 D．14答案 A解析对已知等式的两边求导，得－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6，令x ＝1，有a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＋6a 6＋7a 7＝－14. 故选A.4．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( ) A ．408 B ．480 C ．552 D ．816答案 A5．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60 D ．72答案 D解析 由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C 13，再将剩下的4个数字排列得到A 44，则满足条件的五位数有C 13·A 44＝72(个)．选D. 6．如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ．24B ．18C ．12D ．9 答案 B解析 从E 到F 的最短路径有6条，从F 到G 的最短路径有3条，所以从E 到G 的最短路径为6×3＝18(条)，故选B.7． (2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是______________．(用数字填写答案) 答案 10解析 (2x ＋x )5展开式的通项公式5552155C (2)C 2,k k kkk kk T x x x---+==k ∈{0,1,2,3,4,5}，令5－k2＝3，解得k ＝4，得∴x 3的系数是10.4．在(3x－2x)n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．答案112解析2n＝256，n＝8，通项88433882C()C(2),k kk k k kx xx--⋅⋅-=-⋅取k＝2，常数项为C28(－2)2＝112.8．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________．答案15360x79．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为________．答案260解析如图所示，将4个小方格依次编号为1,2,3,4.如果使用2种颜色，则只能是第1,4个小方格涂一种，第2,3个小方格涂一种，方法种数是C25A22＝20；如果使用3种颜色，若第1,2,3个小方格不同色，第4个小方格只能和第1个小方格相同，方法种数是C35A33＝60，若第1,2,3个小方格只用2种颜色，则第4个方格只能用第3种颜色，方法种数是C35×3×2＝60；如果使用4种颜色，方法种数是C45A44＝120.根据分类加法计数原理，知总的涂法种数是20＋60＋60＋120＝260.10． (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.答案 3解析设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.11．已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)＝____________.答案(0，－3,4，－1)易错起源1、两个计数原理例1、(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A．72种B．48种C．24种D．12种(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1<a2且a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为( )A．240 B．204C．729 D．920答案(1)A (2)A当中间数为3时，有2×3＝6(个)；当中间数为4时，有3×4＝12(个)；当中间数为5时，有4×5＝20(个)；当中间数为6时，有5×6＝30(个)；当中间数为7时，有6×7＝42(个)；当中间数为8时，有7×8＝56(个)；当中间数为9时，有8×9＝72(个)．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．【变式探究】(1)将1,2,3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( )A．6种B．12种C．18种D．24种(2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种．(用数字作答)答案(1)A (2)10解析(1)分为三个步骤：1 23 49第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法．所以共有10种不同的传递方法．【名师点睛】(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．【锦囊妙计，战胜自我】分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．易错起源2、排列与组合例2、(1)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120C．144 D．168(2)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法共有( )A．232种B．252种C．472种D．484种答案(1)B (2)C【变式探究】(1)在某真人秀活动中，村长给6位“萌娃”布置了一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以她要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的“萌娃”须均分成两组，一组去远处，一组去近处，则不同的搜寻方案有( )A．40种B．70种C．80种D．100种(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法种数为( ) A．480 B．720C．960 D．1440答案(1)A (2)C解析(1)Grace不参与该项任务，有C15C24C22＝30(种)方案，Grace参与该项任务，有C25C33＝10(种)方案，故共有30＋10＝40(种)不同的搜寻方案．故选A.(2)把2名男生看成1个元素，和5名女生共6个元素进行全排列，又2名男生的顺序可调整，故共有A66A22种方法，其中男生在两端的情形共2A55A22种，故总的方法种数为A66A22－2A55A22＝960.故选C.【名师点睛】求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”．【锦囊妙计，战胜自我】易错起源3、二项式定理例3、(1)设则二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋13x n 的展开式中x 2的系数为( ) A ．80 B ．90 C ．120D ．160(2) ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 8的展开式中x 7的系数为________．(用数字作答)答案 (1)D (2)－56解析 (1)因为π2π23sin |3(3)6,n x -==--=所以(2x ＋13x)6的展开式的通项令6－4k3＝2，得k ＝3，所以x 2的系数为C 3623＝160.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 8的通项T k ＋1＝C k 8(x 2)8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 8x16－3k，当16－3k ＝7时，k ＝3，则x 7的系数为(－1)3C 38＝－56.【变式探究】(1)(3x －13x)10的展开式中系数为正数的有理项有( )A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项(2)设A ＝37＋C 2735＋C 4733＋C 673，B ＝C 1736＋C 3734＋C 5732＋1，则A －B ＝________.答案(1)B (2)128【名师点睛】(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；②T k＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；③公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；④对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．【锦囊妙计，战胜自我】(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n，其中各项的系数就是组合数C k n(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有n＋1项，其中第k＋1项T k＋1＝C k n a n－k b k(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．1．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A．224 B．112C．56 D．28答案 B解析根据分层抽样，从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以抽取2名女生1名男生的方法数为C28C14＝112.2．5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有( )A．12种B．24种C．48种D．60种答案 C解析 可先排甲、乙两人，有A 22＝2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排列，有A 44＝24(种)排法，由分步乘法计数原理，得一共有2×24＝48(种)排法，故选C.3．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4答案 A解析 由题可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4.故选A.4．在二项式(x 2－1x)n 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为( )A ．32B ．－32C ．0D ．1答案 C5．已知(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，且a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝126，那么(x －1x)n的展开式中的常数项为( )A ．－15B ．15C ．20D ．－20 答案 D 解析 令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋22＋ (2)＝2×2n－12－1＝2n ＋1－2＝126⇒2n ＋1＝128⇒2n ＋1＝27⇒n ＝6，又T k ＋1＝C k 6(x )6－k(－1x)k ＝C k 6(－1)k x3－k，所以由3－k ＝0得常数项为－C 36＝－20.故选D.6．已知等比数列{a n }的第5项是二项式(x ＋1x)4展开式中的常数项，则a 3·a 7＝________.答案 367．冬季供暖时，供热公司将5名水暖工分配到3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．答案 150解析 将5名水暖工分成2,2,1或3,1,1三组，共有C 25C 23A 22＋C 35＝25(种)分法，将这三组水暖工分配到3个小区共有A 33＝6(种)分法，由分步乘法计数原理得分配方案共有25×6＝150(种)．8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种．答案 24解析 分类讨论，有2种情形．孪生姐妹乘坐甲车，则有C 23C 12C 12＝12(种)乘车方式；孪生姐妹不乘坐甲车，则有C 13C 12C 12＝12(种)乘车方式．根据分类加法计数原理得，共有24种乘车方式．9．已知(1＋2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝________(用数字作答)． 答案 729解析 |a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|相当于(1＋2x )6的展开式中各项系数绝对值的和，令x ＝1，得|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝36＝729.10．若(1－2x )xx ＝a 0＋a 1x ＋…＋a xx x xx ，则a 12＋a 222＋…＋a 201622016的值为________． 答案 －1。

高考数学四海八荒易错集专题05导数及其应用理1．(2016·四川)已知a 为函数f(x)＝x3－12x 的极小值点，则a 等于( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2答案 D解析 ∵f(x)＝x3－12x ，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增； 当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a ＝2.2．(2016·课标全国乙)若函数f(x)＝x －sin2x ＋asinx 在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[－1,1]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13C.D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13 答案 C解析 方法一 (特殊值法)：不妨取a ＝－1，则f(x)＝x －sin 2x －sin x ， f′(x)＝1－cos 2x －cos x ，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二(综合法)：∵函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，∴f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝1－(2cos2x－1)＋acos x＝－cos2x＋acos x＋≥0，即acos x≥cos2x－在(－∞，＋∞)恒成立．当cos x＝0时，恒有0≥－，得a∈R；当0<cos x≤1时，得a≥cos x－，令t＝cos x，f(t)＝t－在(0,1]上为增函数，得a≥f(1)＝－；当－1≤cos x<0时，得a≤cos x－，令t＝cos x，f(t)＝t－在[－1,0)上为增函数，得a≤f(－1)＝.综上，可得a的取值范围是，故选C.3．(2016·山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是( )A．y＝sinx B．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x3答案A4．(2016·天津)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．答案 3解析 因为f(x)＝(2x ＋1)ex ，所以f′(x)＝2ex ＋(2x ＋1)ex ＝(2x ＋3)ex ，所以f′(0)＝3e0＝3.5．设函数y ＝f(x)的导函数为f ′(x)，若y ＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x －y ＋2＝0，则f(1)＋f ′(1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 A解析 依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3， 所以f(1)＋f′(1)＝4.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx －a2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则的值为( )A ．－B ．－2C ．－2或－D ．2或－23 答案 A解析 由题意知f′(x)＝3x2＋2ax ＋b ，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝9，经检验满足题意，故＝－.7．已知函数f(x)＝x2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于________．答案 2解析 ∵函数f(x)＝x2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x －，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a 在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.8．已知函数f(x)＝x －，g(x)＝x2－2ax ＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a 的取值范围是__________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞ 解析 由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增， 所以x∈[0,1]时，f(x)min ＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax ＋4≤－1，即x2－2ax ＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，所以h(x)min ＝h(2)＝，故只需a≥.易错起源1、导数的几何意义例 1 (1)(2016·课标全国甲)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝_______.(2)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A．4 B．5C. D.132答案(1)1－ln2(2)C(2)∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.【变式探究】设曲线y＝在点处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝________.答案1解析由题意得，y′＝＝，则曲线y＝在点处的切线的斜率为k1＝＝1.因为直线x＋ay＋1＝0的斜率k2＝－，又该切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，所以k1k2＝－1，解得a＝1.【名师点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．【锦囊妙计，战胜自我】1．函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同．易错起源2、利用导数研究函数的单调性例2、设函数f(x)＝xekx (k≠0)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围． 解 (1)由题意可得f′(x)＝(1＋kx)ekx ，f′(0)＝1，f(0)＝0，故曲线y ＝f(x)在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝x.(2)由f′(x)＝(1＋kx)ekx ＝0，得x ＝－(k≠0)，若k>0，则当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；若k<0，则当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．(3)由(2)知，若k>0，则当且仅当－≤－1，即k≤1时，函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增；若k<0，则当且仅当－≥1，即k≥－1时，函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增．综上可知，函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]．【变式探究】(1)已知m 是实数，函数f(x)＝x2(x －m)，若f ′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43C.∪(0，＋∞)D.∪(0，＋∞)(2)若函数f(x)＝2x2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是__________．答案 (1)C (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 解析 (1)因为f′(x)＝3x2－2mx ，所以f′(－1)＝3＋2m ＝－1，解得m ＝－2.由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)∪(0，＋∞)，故选C.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝4x －.由f′(x)＝0，得x ＝.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k －1<12<k ＋1，k －1≥0，解得1≤k<.【名师点睛】利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解．【锦囊妙计，战胜自我】1．f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2．f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性．易错起源3、利用导数求函数的极值、最值例3、已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．(2)f′(x)＝a＋－＝(x>0),由题意可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)＝ax2－3x＋2，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝9－8a>0，x1＋x2＝3a >0，x1x2＝2a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫也可以为⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝9－8a>0，－－32a >0， 解得0<a<. 故a 的取值范围为.【变式探究】已知函数f(x)＝lnx ＋ax －a2x2(a ≥0)．(1)若x ＝1是函数y ＝f(x)的极值点，求a 的值；(2)若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.因为x ＝1是函数y ＝f(x)的极值点，所以f′(1)＝1＋a －2a2＝0，解得a ＝－(舍去)或a ＝1.经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f(x)的极值点， 所以a ＝1.(2)当a ＝0时，f(x)＝lnx ，显然在定义域内不满足f(x)<0恒成立；当a>0时，令f′(x)＝＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝，所以x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)max＝f()＝ln<0，所以a>1.综上可得，a的取值范围是(1，＋∞).【名师点睛】(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号．(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．【锦囊妙计，战胜自我】1．若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值．2．设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．1．函数f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )答案C解析依题意f(x)＝x2－cosx，对f(x)求导，得f′(x)＝x＋sinx，可知f′(x)为奇函数，由此可排除B，D；当x<0时，f′(x)＝x＋sinx<0，由此可排除A.2．曲线y＝f(x)＝在点(1，f(1))处的切线方程是( )A．x＝1 B．y＝12C．x＋y＝1 D．x－y＝1答案B解析f(x)＝的导数f′(x)＝，∴曲线在点(1，f(1))处的切线斜率k＝0，∵切点为，∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为y＝.3．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.若f(x)在[－1,1]上是单调递减函数，则a的取值范围是( )A．0<a< B.<a<34C．a≥D．0<a<12答案C4．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是( )A．f＜B．f＞1k－1C．f＜D．f＞kk－1答案C解析∵导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，∴f′(x)－k＞0，k －1＞0，＞0，可构造函数g(x)＝f(x)－kx，可得g′(x)＞0，故g(x)在R上为增函数，∵f(0)＝－1，∴g(0)＝－1，∴g＞g(0)，即f－＞－1，∴f＞，∴选项C错误，故选C.5．若函数f(x)＝(x＋1)ex，则下列命题正确的是( )A．对任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)<mB．对任意m>－，都存在x∈R，使得f(x)<mC．对任意m<－，方程f(x)＝m只有一个实根D．对任意m>－，方程f(x)＝m总有两个实根答案B解析因为f′(x)＝[(x＋1)ex]′＝(x＋1)ex＋ex＝(x＋2)ex，故函数在区间(－∞，－2)，(－2，＋∞)上分别为减函数与增函数，故f(x)min＝f(－2)＝－，故当m>－时，总存在x使得f(x)<m.6．设函数f′(x)是奇函数f(x) (x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)答案A解析设g(x)＝，则g(x)的导数g′(x)＝.∵当x>0时，总有xf′(x)<f(x)成立，即当x>0时，g′(x)<0恒成立，∴当x>0时，函数g(x)＝为减函数，又∵g(－x)＝＝＝＝g(x)，∴函数g(x)为定义域上的偶函数，又∵g(－1)＝＝0，∴函数g(x)的大致图象如图：数形结合可得，不等式f(x)>0⇔x·g(x)>0⇔或⇔0<x<1或x<－1.故选A.7.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )答案 C解析 根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A 、D ；从适合f′(x)＝0的点可以排除B.8．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y ＝x2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y ＝x2的切线方程是____________．答案 4x －4y －1＝09．已知函数f(x)＝x3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为__________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23 解析 ∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx －2)＋f(x)<0知，f(mx －2)<f(－x)．∴mx－2<－x ，即mx ＋x －2<0.令g(m)＝mx ＋x －2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立，即解得－2<x<.10．函数y ＝x ＋2cosx 在区间上的最大值是______．答案 ＋ 3解析 y′＝1－2sinx ，令y′＝0，且x∈，得x ＝，则x∈时，y′>0；x∈时，y′<0，故函数在上递增，在上递减，所以当x ＝时，函数取最大值＋.11．已知函数f(x)＝－lnx ，x∈[1,3]．(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围．解(1)∵函数f(x)＝－lnx，∴f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2(舍去)．∵x∈[1,3]，当1<x<2时，f′(x)<0；当2<x<3时，f′(x)>0.∴f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，∴f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝－ln2.又f(1)＝，f(3)＝－ln3，∵ln3>1，∴－(－ln3)＝ln3－1>0，∴f(1)>f(3)，∴当x＝1时，f(x)取得最大值为；当x＝2时，f(x)取得最小值为－ln2.(2)由(1)知，当x∈[1,3]时，f(x)≤，故对任意x∈[1,3]，f(x)<4－at恒成立，只要4－at>对任意t∈[0,2]恒成立，即at<恒成立，记g(t)＝at，t∈[0,2]．∴解得a<，∴实数a的取值范围是(－∞，)．12．已知函数f(x)＝(ax2－1)·ex，a∈R.(1)若函数f(x)在x＝1时取得极值，求a的值；(2)当a≤0时，求函数f(x)的单调区间．解(1)f′(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex，x∈R，依题意得f′(1)＝(3a－1)·e＝0，解得a＝.经检验符合题意．(2)f′(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex，设g(x)＝ax2＋2ax－1，①当a＝0时，f(x)＝－ex，f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数．②当a<0时，方程g(x)＝ax2＋2ax－1＝0的判别式为Δ＝4a2＋4a，令Δ＝0，解得a＝0(舍去)或a＝－1.(ⅰ)当a＝－1时，g(x)＝－x2－2x－1＝－(x＋1)2≤0，即f′(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex≤0，且f′(x)在x＝－1两侧同号，仅在x＝－1时等于0，则f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数．(ⅱ)当－1<a<0时，Δ<0，则g(x)＝ax2＋2ax －1<0恒成立， 即f′(x)<0恒成立，则f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数． (ⅲ)当a<－1时，Δ＝4a2＋4a>0，令g(x)＝0，方程ax2＋2ax －1＝0有两个不相等的实数根x1＝－1＋，x2＝－1－，作差可知－1－>－1＋，则当x<－1＋时，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)在上为单调减函数；当－1＋<x<－1－时，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)在上为单调增函数；当x>－1－时，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)在上为单调减函数．综上所述，当－1≤a≤0时，函数f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)；当a<－1时，函数f(x)的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1＋a2＋aa ，，函数f(x)的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋a2＋a a ，－1－a2＋a a .。

专题04 函数图像【母题来源一】【2020年高考浙江卷】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【母题来源二】【2019年高考浙江卷】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )ay x =+(0a >，且1a ≠)的图象可能是【母题来源三】【2018年高考浙江卷】函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C．D．【命题意图】（1）考查函数图象的辨识与变换；（2）考查函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）考查运用数形结合思想分析与解决问题的能力．【命题规律】高考对函数图象的考查形式多样，命题角度主要有：（1）函数图象的变换；（2）函数图象的识别，即由函数的性质及解析式选择图象；（3）函数图象的应用，即由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、利用数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下四步：第一步：确定图象的范围．即根据解析式，确定函数的定义域、值域，以确定图象的大体位置；第二步：研究图象的对称性．根据函数的奇偶性，确定图象的对称性；第三步：研究图象的变化趋势．根据函数单调性定义或导数，研究函数的单调性，明确图象的变化趋势．第四步：研究图象上的特殊点．根据函数解析式，计算函数值，函数的特征点，排除不合要求的图象．【方法总结】1．函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点f x的定义域内任意一个x，都有图象关于y轴对称偶函数如果对于函数()判断()f x -与()f x 的关系时，也可以使用如下结论：如果()0()f x f x --=或()1(()0)()f x f x f x -=≠，则函数()f x 为偶函数；如果()0()f x f x -+=或()1(()0)()f x f x f x -=-≠，则函数()f x 为奇函数． 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x ，x -也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．判断函数奇偶性的常用方法及思路 （1）定义法（2）图象法（3）性质法利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断．注意：①分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x 的范围相应地化简解析式，判断()f x 与()f x -的关系，得出结论，也可以利用图象作判断． ②性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．③性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程． 3．函数单调性的定义设12,[,]x x a b ∈，12x x ≠．若有()()1212()0[]x x f x f x ->-或1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在闭区间[],a b 上是增函数； 若有()()1212()0[]x x f x f x --<或1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在闭区间[],a b 上是减函数． 4．判断函数单调性的方法（1）定义法，步骤为：取值，作差，变形，定号，判断．利用此方法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对1x 或2x 进行适当变形，进而比较出1()f x 与2()f x 的大小．（2）利用复合函数关系，若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．（3）图象法：从左往右看，图象逐渐上升，则单调递增；图象逐渐下降，则单调递减． （4）导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性．（5）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，判断函数的单调性．5．周期函数对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()f x T f x +=，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的周期． 6．最小正周期如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期（若不特别说明，T 一般都是指最小正周期）． 注意：并不是所有周期函数都有最小正周期． 7．对称性的三个常用结论：（1）若函数()y f x a =+是偶函数，即()()f a x f a x =-+，则()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若对于R 上的任意x 都有()(2)x f a x f =-或(()2)f x f a x =+-，则()y f x =的图象关于直线x a =对称；（3）若函数()y f x b =+是奇函数，即((0))f x b f x b +++-=，则()y f x =关于点(,0)b 中心对称． 8．有关图象辨识问题的常见类型及解题思路：（1）由实际情景探究函数图象．关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．（2）借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择． （3）由解析式确定函数图象．此类问题往往从以下几方面判断：①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项．（4）同一坐标系下辨析不同函数图象．解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图象是正确的，然后再验证另一个函数图象是否符合要求，逐项作出验证排查．（5）利用函数性质探究函数图象，往往结合偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称这一结论进行判断．9．函数图象应用的常见题型及求解策略（1）利用函数图象确定函数解析式，要注意综合应用奇偶性、单调性等相关性质，同时结合自变量与函数值的对应关系．（2）利用函数图象研究两函数图象交点的个数时，常将两函数图象在同一坐标系内作出，利用数形结合求解参数的取值范围．（3）利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．（4）利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．1．【浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题】已知函数()()20xax bx c f x a e++=≠的部分图象如图所示，则（ ）A ．0a <B ．0a c ->C ．0b c -<D ．320a b c -+<2．【浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题】函数1()()ln f x x x x=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．【浙江省名校新高考研究联盟(Z 20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题】函数()sin()cos()4411()()22x x f x ππ++=-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．【浙江省杭州市两校2020届高三下学期第二次联考数学试题】函数()()()21sin 2,f x x x xππ=+-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．【浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题】定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()0x f x x f '+=，则()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．【2020年浙江省名校高考仿真训练卷（一）】函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是（ ）. A ． B ．C ．D ．7．【浙江省稽阳联谊学校2020届高三下学期5月联考数学试题】已知函数f （x ）=ax +b 的图象如图所示，则函数h (x )=log a (﹣x +b ) 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．【2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模)数学试题】下列不可能．．．是函数()()()22a x x x a Z f x -=+∈的图象的是( )A ．B ．C ．D ．9．【广西贵港市2020届高三毕业班第四次高考模拟理科数学试题】如图，点P 在以2AB =为直径的半圆弧上，点P 沿着BA 运动，记BAP x ∠=．将点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．【贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题】函数()()22sin cos x x f x x x -=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C．D．。