1.1.3 中心投影和平行投影课件

2.教学内容解析
根据以上分析，确定教学重点为： (1)初步建立空间概念,培养学生空间想象能力. (2)激发学生学习的主动性，侧重于对立体几何
的价值认识，渗透数学思想。
3.教学问题诊断
（1）学情分析
学生初中学过的平面几何知识及学生对立体图 形：柱体、锥体、球等有初步的理解. 学生具备一 定的平面图形与立体图形互相转化的能力.但是由于 长期在平面几何的思维模式下，学生对立体图形的 认识和空间想象能力的缺乏，全面考虑空间中的各 种情况均有一定的困难 观察下面两个正方体的图形，说明平行投 影与中心投影的图形有何不同？
为什么在数学研究中，我们会选择平行投影表示空间图形？
问题7 观察这幅图，你能用书本表示出来吗？
画立体图原则：当图形的一部分被另一个图形遮挡 时，被遮挡部分的画成虚线或者不画。
问题7 观察这幅图，你能用书本表示出来吗？
1.教学目标分析
本节课作为本章的引入，就是要着重说明立 体几何研究的对象、学习的内容以及实际问题的 解决.引导学生正确认识学习立体几何的重要性 和必要性.更重要的是让学生通过自主或合作建 构初步了解本章的知识网络结构，明确本章内容 学习的特点、学习方法和能力要求等.
1.教学目标分析
根据以上分析，确定教学目标如下： （1）通过本节课的学习，使学生了解立体几何的 研究对象，培养学生的空间想象能力； （2）通过实验让学生观察、思考、比较.使学生 在有趣的活动中建立空间概念； （3）激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们善 思的学风、探索的精神.
（2）教情分析
对于引言部分的教学，很多老师还未予以足够 的重视，一般让学生自学或者简略带过.学生带有 较大的盲目性且印象不深，引言教学形同虚设。
3.教学问题诊断

x O z 9 0 .
Z
y
O
x
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
y
F ME
y
A
O
Dx
O
x
B NC
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斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xO y=45或 135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“ 平行线不变，横同，竖半 ”
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
y
A
O
C
E
G
B
x
D F H
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
三 视 图
到的投影称为主视图或正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为左视图.

S
投 射 方 向
中心投影
正投影
斜投影
投影
平行投影
中心投影
投影中心
S
投影线 投影 投影面
中心投影:投射线交于一点.
投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投 影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间 图形的基本特征.)
问题：只看投影能知道实物的形态吗？
那什么是空间图形的三视图呢?
中心投影和平行投影
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投
影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
请观察下列的投影的现象 , 它们的投影过程有何不同?
例1：画出所给叠加体的三视图。
分
肋板
解
形
体
立板 肋板
叠加 方式
底板
底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐应无线
例1、画出下列几何体的三视图。
正前方
正前方
正前方
例2、设所给的方向为物体的正前方，试画出它
1.画图之前先弄清几何体的结构 2. (主俯)长对正，(主左)高平齐，(俯左)宽相等.
例2.某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
巩固练习
1.下列立体图形的正视图为三角形的是_________.
（A）
（B）

2 它的三视图不变，那么你最多可以搬走
个小正方体.
练习7、画下例几何体的三视图
符合条件的几 何体可以由几 块方砖组成?
练习8、画下例几何体的三视图
综合探究一
保护我们身边的文明
原因 采石粉尘危及遗址 目前周口店遗址出现如此的病害状况，中科
院专家认为，原因是多方面的：首先是地震、爆破 和火车震动的影响，这些震动有可能造成岩石从较 陡的斜坡滑落，产生塌方。遗址旁边采石厂的爆破 作业，对遗址保护非常不利，而周围水泥厂的粉尘 容易形成酸雨，侵蚀岩石。还有不远处一条铁路， 过往列车产生的震动也不可小看。其次，考古挖掘 中操作不当、过量的开发，使得坡度过大或者洞顶 过薄，致使洞顶塌方、斜坡滑落。再次就是物理风 化作用和环境污染的影响，长期的日晒雨淋以及粉 尘形成的酸雨对岩石造成腐蚀，容易脱落。另外， 岩石在沉淀和构造过程中，自然切割形成大小块状， 这些块状体可能产生滑移、塌方、掉块等现象。
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例 四 、 画 下 例 几 何 体 的 三 视 图
例5: 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同，但由于主视图 中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
例6：求作叠加体的三视图 ★ 分解形体，看懂形状。
看书找一找：
北京人家园的近况如何？
看书找一找：
其他国家人民是 怎样保护他们的古老文明的？
现状
27处遗址21处危险
2003年 10月9日，中科院专家一行4人开始对遗 址进行为期1个多月的全方位地质调查，这是周口店 被确立为世界文化遗产后进行的首次大规模地质病害 调查。此前，周口店遗址群共发现有学术价值地点27 处，而这次勘察中共有21处存在危险隐患，其中特别 危险的隐患有8处。除山顶洞外还有第四地点、猿人 洞和鸽子堂洞顶都存在着塌方的危险。另外他们还发 现存在山体滑坡现象，在猿人洞、第四地点等洞穴上 方的山体都不稳定，岩石很松动，山体有要滑落的迹 象。牟教授分析，一旦这些地方遇到大雨，形成泥石 流，不仅会彻底毁坏珍贵的世界遗产，还可能带来研 究人员甚至是游客的伤亡。

斜投影：投射线 倾斜于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
二、中心投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.
从图中可以看出，空间图形经 过中心投影后，直线变成直线，但 平行线可能变成了相交的直线．
（5）平行于投射面的线段，它的平行投
F’
影与这条线段平行且等长.
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形. （×） （2） 两条相交直线的平行投影可能平行. （×）
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直. （×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. （×）
中心投影
投 影
A．直线
B．点
C．线段
D．直线或点
练习题：
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投 影的性质，下列说法中不正确的是（ B ）
A. 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B. 平行直线的平行投影仍是平行的直线 C .与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 D. 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等 于这两条线段的比
中心投影后的图形与原图形相比，虽然 改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉 效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时， 经常使用这种方法，但在立体几何中很少用 中心投影原理来画图．