江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：十一、

课题： 一．集合 2．集合的概念及运算（1）教学目标：1.掌握求集合的交、并、补集的运算方法 2.学会借助数轴图进行计算3.注意规范答案形式考点要求一．基础回归：1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则=)(B A C U ．2．（1）已知集合}2|{}1|{2x y y B x y x A -==-==，，则A B = ．（2）已知集合}2|){(=+=y x y x M ，，}4|){(=-=y x y x N ，，则=N M ．3． }73)1(|{2+<-=x x x A ，则Z A 的元素的个数4．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个．二．例题选讲：例4．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，且B B A = ，且φ≠B ，则实数a 的取值范围是 ．107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭{}22220B x x x a a =---<例5．已知集合}1610|{≤+<=x x A ，}02|{2=--=m x x x B ． （1）当3=m 时，求B A ；（2）若集合B A C R )(中有一个元素为4，求m 的值．课题： 一．集合 2．集合的概念及运算（2） 教学目标：1.掌握求集合的交、并、补集的运算方法 2.学会借助数轴图进行计算3.注意规范答案形式练习：已知不等式0163≤+-x x 的解集是A ，全集R U =． (1)求A C U ；（2）若集合}2|{2A x x x y y B ∈-==，，}21|{A x y y C x ∈-==，，求C B ，C B ．例6．已知集合 ， （1）当4a =时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．{}2,R A x x x =≤∈{}4,Z B x =≤∈三．课堂练习：1.已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．2. 已知集合 ，，则A B = ．3.设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a = ．4.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ．5.若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ ．6.（选做）设集合})2(2|){(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=，，，， }122|){(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=，，，， 若φ≠B A ，则实数m 的取值范围是____________．高考题，难度较高，不一定讲四．课后小记：。

课题： 二．函数 11．函数与方程(1）教学目标：1.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。

2.了解用二分法求方程近似解的过程。

3。

会应用函数的图像理解和研究函数的性质。

考点要求:一.基础回归： 1。

函数8)(3-=xx f 的零点是 . 变式：若函数32)(2+-=ax x x f 有一个零点为23，则=)1(f .2。

函数123)(+-=a ax x f 在]11[，-上存在一个零点，则a 的取值范围是 .3。

已知函数)(x f 为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 .4.函数xe xf x 1)(-=的零点个数为 。

变式:若函数)10()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．5．根据表格中的数据,可以判定方程02=--x ex 的一个根所在的区间为 ．092+x1 2 3 4 5二.例题选讲：例35. 判断下列函数在给定区间上是否存在零点。

（1）183)(2--=x xx f ，]81[，∈x ； （2）1)(3--=x x x f ，]21[，-∈x ; （3）x x x f -+=)2(log )(2,]31[，∈x 。

例36．（ 1）若方程023=+-x x 在区间Z b a b a ∈，，)((，且)1=-a b 上有一根,则a 的值为 ．（2）已知方程31)21(x x =的解)111(0n n x ，+∈，则正整数=n ．（3）已知函数0(log)(>-+=a b x x x f a ,且)1≠a ．当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点*0)1(N n n n x∈+∈，，,则=n ．例37。

已知关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx的两个实根βα，满足210<<<<βα，求实数t 的取值范围。

练习:已知函数)2()1()(22-+-+=a x a xx f 的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围.课题： 二．函数 11．函数与方程（2）教学目标：1.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。

课题： 三．导数 3.函数的单调性（1）教学目标：1、会利用导数求函数的单调区间；2、会根据单调区间确定字母的取值.考点要求一.基础回归：1.函数x x x f 32)(3-=的单调递减区间为 ；单调递增区间为 .2.函数x e x x f )3()(-=的单调递减区间是_________，函数x x y ln 2=的单调递减区间为 .3.函数()2sin f x x x =-，)0(π，∈x 在区间 上是增函数；在区间 是减函数．4.若函数ax e y x -=在区间(1.+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是___________. 二.例题选讲：例6.求下列函数的单调区间：（1）xx y ln 2= （2）)()1()(R a x x x f ∈-=，例7. 已知函数22()ln (0)f x x a x x x=++> （1）令a=1，求函数f(x)在x=2处的切线方程；（2）若函数f(x)在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围。

变式：已知函数()32f x mx nx =+的图像在点()1,2-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是 ．课题： 三．导数 3.函数的单调性（2）教学目标：1、会利用导数求函数的单调区间；2、会根据单调区间确定字母的取值. 例8. 求函数)()()(R a a x x x f ∈-=，的单调区间.变式：已知函数2121()ln ,()(1)(,0)2g x x g x ax a x a R a ==+-∈≠且。

设12()()(),f x g x g x =-求函数f(x)的单调区间.例9. 已知函数()ln a f x x x=-. （1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若22ln 21x x mx ≤-在[1,]e 上恒成立，求m 的取值范围.三.课堂练习：1. 若函数32()1f x x ax =-+的减区间是(02)，，则实数a 的取值范围是 . 2．函数223+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 .3．已知函数x xax x f ln 21)(--=在)0(∞+，上是增函数，求a 的取值范围.4．设nx mx x x f ++=2331)( （1）如果32)(')(--=x x f x g 在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式；（2）如果),(10+∈<+N n m n m ，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间(a,b)的长度为b-a ）.四．课后小记：。

课题： 二．函数 9．对数运算(1）教学目标：理解对数式的定义,掌握并牢记对数运算常用公式,并会灵活运用。

考点要求：一.基础回归: 1．)32(log32-+=___________。

2．5lg 2lg2+的值为 ．3．方程1)3lg(lg =++x x 的解x =___________。

4．已知,3lg ,2lg b a ==则2518lg =___________。

（用b a ,表示）5．用z y x a a a log .log ,log表示下列各式： （1）z xya log =_________________________.（2）32logz y x a =______________________。

二.例题选讲：例28. 计算：（1） 计算错误!; （2）2.1lg 1000lg 8lg 27lg -+ ;（3)3log 333558log 932log 2log2-+- ; (4)设3a ＝4b ＝36，求错误!＋错误!的值．。

变式：利用对数的公式进行化简。

(1）12lg )2(lg 5lg 2lg 212lg )2(lg2+-+⋅+⋅ （2)9log 8log 5log 4log8543⋅⋅⋅例29。

(1) 已知a =3log2,b =7log 3， 56log 42=_____________（用b a ，表示)。

（2）已知,3log ,2logn m a a ==则n m a +2=_____________。

课题： 二．函数 9．对数运算（2)教学目标：掌握并牢记对数运算常用公式，并会灵活运用。

例30。

(1）计算：)3log 3(log )2log 2(log8493+⋅+； （2)已知x x x b c a log 2log log=+且1≠x ,求证：b a ac c log 2)(=。

变式：若βα,是方程02lg lg 22=--x x 的两根，求αββαlog log +的值.三。

课题四： 三角函数 8．正弦定理、余弦定理与解三角形（1） 教学目标：1、熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题；2、借助正、余弦定理在条件与结论之间搭建合理化桥梁.考点要求备考须知：正弦定理: (其中R 为△ABC 的外接圆的半径,下同). 变式:(1) a=2Rsin A,b= ,c= ;(2) sin A= ,sin B= ,sin C= ;(3) a ∶b ∶c= ;余弦定理:a 2= ,b 2= ,c 2= .变式:cos A= ,cos B= ,cos C= . 一．基础回归：1．在ABC ∆中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____________．2．在ABC ∆中，已知a=25，c=10，A=30°，则B=____________．3．在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC C A ===，则AB 的长为 .4．在∆ABC 中，已知bc a c b c b a 3))((=-+++，则=A ．5. ABC ∆中，B A C sin cos 2sin =，则此三角形一定是 ．二．例题选讲：题型一：利用正、余弦定理判断三角形的形状例23．若ABC ∆满足A c b C c B b a cos )()cos cos (22-=-，试判断ABC ∆的形状．练习：在ABC ∆中，已知C b a cos 2=，求证：ABC ∆为等腰三角形．题型二：利用正、余弦定理解三角形例24．在ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,,已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．练习：设ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,,且1cos 2a C cb +=.求 （1） 角A 的大小；（2） cos cos B C +的取值范围.课题四： 三角函数 8．正弦定理、余弦定理与解三角形（2） 教学目标：1、熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题；2、借助正、余弦定理在条件与结论之间搭建合理化桥梁.题型三：结合正、余弦定理解决三角形面积问题例25．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有22)cos(22sin sin =-+-C A C A . （1）求A 的大小；（2）求ABC ∆的面积.练习：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若2,30,sin 3sin ===b B C A o ，求ABC ∆的面积．三．课堂练习：ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,, 且满足A a C b B c cos 4cos cos =+.(1) 求A cos 的值;(2) 若△ABC 的面积是15, 求AC AB ⋅的值.四．课后小记：。

课题：二．函数13．函数的综合运用（1）教学目标：能运用函数的的相关性质解决一些函数的综合题考点要求一．基础回归：1. 函数y＝f (1－x）与y＝f (x－1)的图象关于直线l对称, 则直线l的方程为．2.)(x f是偶函数, 且当x))1(<-xf的解集f, 则不等式0+x∈0时，1)=x(-,[∞为．3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 则2x＋3y 2的最小值为．4。

已知a＞0，函数f （x）＝axx-3在)1上单调递增，则a的最+,[∞大值为．5。

已知函数()[]32log,1,9f x x x =+∈,则()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为 .6。

已知函数x x )x (f +-=221的定义域为]n ,m [， 值域为]n 2 ,m [2， 则=+n m。

二．例题选讲:例 41。

已知函数)(x f 是实数集R 上的奇函数，当x ＞0时,3log)(2-+=x x x f(1)求)1(-f 的值；（2)求函数)(x f 的表达式;(3）求证:方程)(x f ＝0在区间(0，＋∞）上有唯一解．例 42。

设1--1log(x )21x ax f =为奇函数,a 为常数.（1）求a 的值; （2）证明(x)f 在区间（1，＋∞）内单调递增；(3）若对于区间［3,4］上的每一个x 值,不等式(x)f 〉m +x )21(恒成立，求实数m 的取值范围．课题： 二．函数 13．函数的综合运用（2）教学目标：能运用函数的的相关性质解决一些函数的综合题 练习：已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数. (1）求b a ,的值；（2）若对任意的,R t ∈不等式0)2()2(22<-+-k t f t tf 恒成立，求k 的取值范围．例 43.已知函数),1,0(12)(2<≠++-=b a b ax axx g 在区间[2,3］上有最大值4，最小值1，设x x g x f )()(=．（1)求b a ,的值；（2）不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围;（选做题）（3）若方程0)3|12|2(|)12(|=--⋅--x x k f 有三个不同的实数解，求实数k 的范围．三．课堂练习：1。

课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（1）教学目标： 考点要求一．基础回归：1．给出4个函数：①4231)(x x x f -+=；②52)(+-=x x f ③xx e e x f -=-)(④xxx f +-=11lg)( 其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数．2．已知122)12()(+-+=x x a x f 是奇函数，则实数a 的值为 ．3．下列函数中，在区间)20(，上递增的函数是 ． ①|1|-=x y ； ②122++=x x y ； ③x y -=； ④xy 1-=． 4．函数xx x f 1)(+=的递增区间为 ；函数||x x y =的递增区间为 ；函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．5．数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为 ．6．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 ． 7．若函数2)14()(22++-+=x a a x x f 在区间（∞-，1］上是减函数，则a 的取值范围是 .二、例题选讲：例12．判断下列函数的奇偶性.⑴x xx x f -+-=11)1()(； ⑵221)(2---=x x x f ；⑶ |2|lg )(-=x x f ； ⑷xxx f +-=11ln)(；⑸⎩⎨⎧<+≥+-=)0()0()(22x x x x x x x f ；练习：判断函数()()1log 22++=x x x f 的奇偶性.例13．)(x f y =是定义在]11[，-上的奇函数，且在]01[，-上是减函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ．求实数a 的取值范围．练习．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间)0[∞+，上是单调增函数，若)(lg )1(x f f <．求x 的取值范围．课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（2）教学目标：例14．已知函数的定义域为R ，且()()x f x f -=+2.⑴求证：()x f 是以4为周期的周期函数。

第60课 椭圆的方程(本课时对应学生用书第 页)自主学习回归教材1.(选修1-1P30练习3改编)已知某椭圆焦距是4，焦点在x 轴上，且经过点M(3，6)，则该椭圆的标准方程是.【答案】236x +232y =1【解析】由题意设椭圆方程为22x a +22y b =1(a >b >0)，由2c =4，得c =2，又点M 在椭圆上，代入得29a +224b =1.又a 2-b 2=c 2，所以29a +224-4a =1，解得a 2=36或a 2=1(舍去)，故b 2=32，所以椭圆方程为236x +232y =1.2.(选修1-1P30习题3改编)经过A 22⎛ ⎝⎭，，B32,⎛- ⎝⎭两点的椭圆的标准方程为. 【答案】28x +y 2=1【解析】设椭圆方程为22x a +22y b =1(a >0，b >0)，将点A ，B 代入，得24a +212b =1，22a +234b =1，解得b 2=1，a 2=8，所以椭圆方程为28x +y 2=1.3.(选修1-1P34练习2改编)一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，它的标准方程是.【答案】24x+23y=1【解析】由题意设椭圆方程为22xa+22yb=1(a>b>0)，右焦点F(c，0)，一个短轴端点为(0，b)，右顶点(a，0)，由右焦点到短轴端点的距离为22b c=2=a，右焦点到右端点的距离为a-c=1，得c=1，所以b=22-a c=3，所以椭圆方程为24x+23y=1.4.(选修1-1P31习题4改编)若F1，F2是椭圆216x+29y=1的两个焦点，过F1作倾斜角为α的直线，与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为.【答案】16【解析】由AF1+AF2=2a=8，BF1+BF2=8，得△ABF2的周长为AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=16.1.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距，用符号表示为PF1+PF2=2a(2a>F1F2).(2)平面内到定点F和定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e(0<e<1)的点的轨迹.2.椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的焦点为(±c，0)，其中c22-a b F1(-c，0)对应的准线为x=-2ac，焦点F2(c，0)对应的准线为x=2ac.3.椭圆22xa +22yb=1(a>b>0)的离心率e=ca(0<e<1)，离心率e等于椭圆上任意一点M到焦点F的距离与M到F对应的准线的距离的比.椭圆越扁，离心率e越大；椭圆越圆，离心率越小.4.注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系.若已知焦点在x轴(或y轴)上，则标准方程唯一；若无法确定焦点位置，则需要考虑两种情况.【要点导学】要点导学各个击破椭圆定义的应用例1 已知△ABC的三边a，b，c(a>b>c)成等差数列，A，C两点的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，试确定顶点B所在的曲线的方程.【思维引导】由a，b，c(a>b>c)成等差数列，得BC+BA=2AC为定值，从而动点B在以C，A 为焦点的椭圆上，可用定义法求出椭圆方程(再结合其他条件去除多余的点).【解答】设点B的坐标为(x，y)，因为a，b，c(a>b>c)成等差数列，所以a+c=2b，即BC+BA=4.由椭圆定义知点B所在曲线的轨迹方程为24x+23y=1.又因为a>b>c，所以BC>AC，所以(x-1)2+y2>(x+1)2+y2，所以x<0.所以点B的轨迹是椭圆的一半，其方程为24x+23y=1(x<0).又当x=-2时，点B，A，C在同一直线上，不能构成△ABC，所以x≠-2.所以顶点B 的轨迹方程为24x+23y=1(-2<x<0)，轨迹是两段椭圆弧.【精要点评】(1)△ABC的三个点A， B，C不能在一条直线上.(2)求轨迹要先求出方程，再剔除不合条件的点.例2 已知动圆M与圆F：x2+(y-2)2=1外切，与圆N：x2+y2+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程.【思维引导】从分析两圆的位置关系入手，发现动圆圆心M到定点F与N的距离之和是定长10，可以利用椭圆上任意一点到两个定点的距离之和是定长求出椭圆方程.【解答】因为圆N：x2+y2+4y-77=0，即x2+(y+2)2=81，所以N(0，-2)，半径为9.设动圆半径为R，则MF=R+1，MN=9-R，所以MF+MN=10>FN=4，所以动点M所在的曲线是以F，N为焦点、长轴长为10的椭圆，其方程为225y+221x=1.变式已知圆F1：(x+1)2+y2=16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，则点M的轨迹C的方程为.【答案】24x+23y=1【解析】设圆M的半径为r.因为圆M与圆F1相内切，所以MF1=4-r，因为圆M过点F2，所以MF2=r，所以MF1=4-MF2，即MF1+MF2=4，所以点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆的方程为22xa+22yb=1(a>b>0)，则有2a=4，c=1，所以a=2，b3C的方程为24x+23y=1.求椭圆的标准方程例3 求经过点(2，-3)，且与椭圆9x 2+4y 2=36有共同焦点的椭圆方程. 【思维引导】椭圆9x 2+4y 2=36的焦点为(0，±5)，因而可设所求的椭圆方程为2x λ+25y λ+=1(λ>0)，由题设确定λ的值即可.【解答】因为椭圆9x 2+4y 2=36的焦点为(0，±5)，所以可设所求的椭圆方程为2x λ+25y λ+=1(λ>0)，把x =2，y =-3代入，得λ=10或λ=-2(舍去).故所求椭圆的方程为210x +215y =1.【精要点评】一般地，与椭圆22x a +22y b =1(a >b >0)共焦点的椭圆可设其方程为22x a k ++22y b k +=1(k >-b 2).例4 已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y =x +2相切，求椭圆C 的焦点坐标； (2)若点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记直线PM ，PN的斜率分别为k PM ，k PN ，当k PM ·k PN =-14时，求椭圆的方程.【解答】(1)由b 11+，得b 2又2a =4，所以a =2，a 2=4，b 2=2，c 2=a 2-b 2=2，所以椭圆的两个焦点坐标分别为20)，20).(2)由于过原点的直线l 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称，不妨设M(x 0，y 0)，N(-x 0，-y 0)，P(x ，y )，由于M ，N ，P 在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有202x a +202y b =1，22x a +22y b =1，两式相减得220220--y y x x =-22b a .由题意可知直线PM ，PN 的斜率存在，则k PM =--y y x x ，k PN =00y y x x ++，k PM ·k PN =00--y y x x ·00y y x x ++=220220--y y x x =-22b a ，则-22b a =-14.由a =2得b =1， 故所求椭圆的方程为24x +y 2=1.【精要点评】由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法，步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a ，b ，c .当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏.【高频考点·题组强化】1.以坐标轴为对称轴，且经过A(2，0)，12，)两点的椭圆的标准方程是. 【答案】24x +y 2=1【解析】设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m >0，n >0)，因为椭圆经过点A(2，0)，B 12⎫⎪⎭，，所以4011314m n m n +⋅=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得141m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，所以所求椭圆方程为24x +y 2=1.2.若椭圆的两焦点为(-2，0)和(2，0)，且椭圆经过点53-22⎛⎫⎪⎝⎭，，则该椭圆的方程为.【答案】210x +26y =1【解析】因过点(52，-32)到两焦点距离之和为2a ，则2a =22532-22⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+2253-2-22⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=210，又c =2，所以椭圆方程为210x +26y=1.3.经过点(3，-2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有共同焦点的椭圆的标准方程是.【答案】215x +210y =1【解析】椭圆4x 2+9y 2=36的焦点为(±5，0)，则可设所求椭圆方程为225x b ++22y b =1，将x =3，y =-2代入上式得295b ++24b =1，解得b 2=-2(舍去)或b 2=10.所以所求椭圆方程为215x +210y =1.4.如图，在平面直角坐标系x O y 中，有一直角梯形ABCD ，AB 的中点为O ，AD ⊥AB ，AD ∥BC ，AB=4，BC=3，AD=1，以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则椭圆的标准方程为.(第4题)【答案】216x +212y =1【解析】连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0)，在R t △ABC 中，AB=4，BC=3，所以AC=5，所以CA+CB=5+3=2a ，a =4.又2c =4，所以c =2，从而b 22-a c 3所以椭圆的标准方程为216x +212y =1.1.已知点A(-1，0)和圆C ：(x -1)2+y 2=16，动点B 在圆C 上运动，AB 的垂直平分线交CB 于点P ，那么点P 的轨迹是. 【答案】椭圆【解析】由已知可得PB=PA ，则PC+PA=PC+PB=BC=r =4，故点P 的轨迹是以A ，C 为焦点的椭圆.2.若方程2-2x m +26-y m =1表示一个椭圆，则实数m 的取值X 围为.【答案】(2，4)∪(4，6)【解析】由题意可知-206-0-26-m m m m >⎧⎪>⎨⎪≠⎩，，，解得2<m <6且m ≠4.3.已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)的离心率为3，且以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的圆与直线x -y 2相切，那么椭圆C 的方程为.【答案】24x +y 2=1【解析】设椭圆的半焦距为c ，由题意知ca =3，b =1，所以a =2，c 324x +y 2=1.4.已知椭圆E ：22x a +22y b =1(a >b >0)的右焦点为F(3，0)，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点.若AB的中点坐标为(1，-1)，则椭圆E 的方程为.【答案】218x +29y =1【解析】由题意知k AB =12，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，⇒12122()(-)x x x x a ++12122()(-)y y y y b +=0，由AB 的中点为(1，-1)，知12122-2x x y y +=⎧⎨+=⎩，，所以22b a =1212--y y x x =12，联立a 2-b 2=9，解得a 2=18，b 2=9，故椭圆的方程为218x +29y =1.趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第119~120页.【检测与评估】第60课 椭圆的方程一、填空题1.若椭圆225x +216y =1上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是.2.(2015·某某执信中学)已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为C的方程为.3.若椭圆216x+22ym=1过点(-2，则其焦距为.4.已知椭圆24x+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，那么PF2=.5.若方程2-3xk+23yk =1表示椭圆，则实数k的取值X围是.6.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.7.已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，那么该椭圆的方程为.8.已知点P是椭圆236x+28y=1上位于第一象限的点，且点P到椭圆左焦点F1的距离为8，那么线段PF1的中点M到椭圆中心的距离是.二、解答题9.求离心率为12，且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程.10.(1)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且F(2，0)为其右焦点，求椭圆C的方程；(2)已知动点P到定点0)的距离与点P到定直线l：x2，求动点P的轨迹方程.11.已知椭圆C：22xa+22yb =1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，PF1=43，PF2=143.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.三、选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.已知曲线C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈N*)是焦点在x轴上的椭圆，那么实数m=.13.已知F1，F2分别是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，且F1是.【检测与评估答案】第十一章圆锥曲线与方程第60课椭圆的方程1. 4【解析】由椭圆的定义知PF 1+PF 2=2a=10，PF 1=6，故PF 2=4.2.23x +22y =1【解析】因为△AF 1B 的周长为4a=因为离心率为，所以e=c a=，c=1，所以C 的方程为23x +22y =1.3.把点(-2代入椭圆方程，得m 2=4，所以c 2=16-4=12，所以c=距为4.72【解析】不妨设F 1为左焦点，则F 1(0).设P (m )(m>0)，则+m 2=1，解得m=12，所以PF 1=12.根据椭圆的定义知PF 2=4-PF 1=72.5.(3，+∞)【解析】若方程2-3x k +23y k +=1表示椭圆，则-3030-33k k k k >⎧⎪+>⎨⎪≠+⎩，，⇒k>3.6.236x +29y =1【解析】设椭圆G 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0)，则有2a=12，c a=，所以a=6，c=b 2=a 2-c 2=9，所以椭圆G 的方程为236x +29y =1.7.24x +22y =1【解析】由已知得a=2，b=c 且a 2=b 2+c 2，解得b 2=2，所以椭圆的方程为24x +22y =1.8. 2【解析】由题知椭圆的长轴长为2a=12，设椭圆右焦点为F 2，依题意有PF 1+PF 2=2a=12.而PF 1=8，所以PF 2=4.连接OM ，则OM ∥PF 2，且OM=12PF 2，所以OM=2.9.设所求椭圆方程为2x λ+25y λ+=1(λ>0)，a 2=λ+5，b 2=λ，c 2=5. 因为c a =12，解得λ=15，故所求的椭圆方程为215x +220y =1.10. (1) 依题意可设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>0，b>0)，且可知左焦点为F 1(-2，0)，从而有122358c a AF AF =⎧⎨=+=+=⎩，，解得24.c a =⎧⎨=⎩，又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12，故椭圆C 的方程为216x +212y =1.(2) 设点P (x ，y )，依题意有2，整理得24x +22y =1，所以动点P 的轨迹方程为24x +22y =1.11. (1) 因为点P 在椭圆C 上， 所以2a=PF 1+PF 2=6，a=3. 在Rt △PF 1F 2中，F 1F 2b 2=a 2-c 2=4.所以椭圆C 的方程为29x +24y =1.(2) 圆的方程转化为(x+2)2+(y-1)2=5，圆心M (-2，1)，A (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，x 1≠x 2. 因为点A ，B 在椭圆上，所以22112222194 1.94x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，　①　②由①-②得1212(-)()9x x x x ++1212(-)()4y y y y +=0.因为x 1+x 2=-4，y 1+y 2=2，所以1212--y y x x =89，即直线l 的斜率为89，所以直线l 的方程为y-1=89(x+2)，即8x-9y+25=0.(经检验，所求方程符合题意)12. 4【解析】原曲线方程可化为285-x m +28-2y m =1，由题意可得885--2805-80-2m m mm ⎧>⎪⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，，，解得72<m<5.又m ∈N *，所以m=4.13.210x +25y =1【解析】由于直线AB 的斜率为-b a ，故直线OP 的斜率为-b a ，直线OP 的方程为y=-ba x.与椭圆方程联立得22x a +22x a =1，解得x=± a.根据PF 1⊥x 轴，取x=-a ，从而-2a=-c ，即又F 1.所以所求椭圆方程为210x +25y =1.。

课题： 二．函数 3．函数的值域与最值（1）教学目标：考点要求:一、基础回归:1。

函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ．2。

函数x xy +=2的最小值为．变式：函数24)(2-+-=x xx f ，[0,3)x ∈的值域是．3.函数)11(23≤≤-+=x x y 的值域是 ．4.函数1+=x x y 的值域是 ．5．求函数22121x x y -+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域 ．6．在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于Q P 、，则线段PQ 长的最小值是 ．二．例题选讲：例8．求下列函数的值域: (1）x x y 22-=，∈x ［-1 ,2］ 把定义域分别改为：①]01[，-∈x ； ② ]42[，∈x(2）12++=x x y ；（3）xxy -+=11ln ; (4）x x y --=1；（变式：x x y +-=1）（5）12++-=x x y ．练习： 求下列函数的值域：(1)。

12-+-=x x y ，x ∈[-4 ，0）； （2）。

y =;（3）x x y 21--=；（4）2(04)y x =≤≤；(5）123-+=x x y ; (6）)21(22logx x y -+=．课题: 二．函数 3．函数的值域与最值（2） 主备课人：查永祥备课时间： 授课时间: 教学目标:例9。

22+-=ax xy （a 为常数）1[-∈x ，]1的值域.例10. 已知∈x []91,271，函数=)(x f )3)(log 27(log 33x x，求函数)(x f 最大值和最小值。

例11。

若函数f （x ）=cx ax ++21的值域为［－1，5],求实数a 、c 的值。

三．练习： 1．函数y=12-x 的定义域是（—∞,1)∪[2，5）,则其值域为_____________．2。

函数)1(613842+++=x x x y（1x >-）的值域是_____________．3. 已知函数12++=mx mx y 的值域是),0[+∞，则实数m 的取值范围是_____________．4。