通电直导线在匀强磁场中的受力分析--习题

通电导线在磁场中受到的力同步练习建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题1．如图1所示，四边形的通电闭合线框abcd 处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( ) A ．竖直向上 B ．方向垂直于ad 斜向 上C ．方向垂直于bc 斜向上D ．为零 2．如图2所示，两个完全相同的圆形扁平线圈套在一个光滑的圆柱体上，并能自由移动，当大小不同的电流按图示的方向通入线圈中时两线圈的运动情况是( ) A ．都绕这个圆柱体转动B ．彼此相向平动，且电流大的加速度大C ．彼此反向平动，电流大的加速度大D ．彼此相向平动，两线圈的加速度大小相等3.如图3所示，一根通有电流的直铜棒MN ，用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零( ) A ．适当增大电流 B ．使电流反向并适当减小 C ．保持电流不变，适当增大B D ．使电流反向，适当减小B4．两根相互垂直的异面通电直导线ab 和cd 中电流的方向如图4所示，ab 在前，cd 在后，其中ab 固定不动，cd图1图2 图3可自由移动，则松手后cd的运动情况是( )A．逆时针转动，同时靠近abB．逆时针转动，同时远离abC．顺时针转动，同时靠近abD．顺时针转动，同时远离ab5．如图5所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框位于同一平面内，与边平行且离边较近．当导线中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )A．向左运动B．向右运动C．以为轴转动 D．静止不动6．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈都通以如图6所示方向的电流，则从左向右看，线圈L1将( )A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸外平动7．如图7所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央上方固定一根长直导线，导线与条形磁铁垂直．当导线中通以垂直纸面向里的电流时，用N 表示磁铁对桌面的压力，静表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前受力相比较是( )A ．N 减小，静＝0B ．N 减小，静≠0C ．N 增大，静＝0D ．N 增大，静≠08．竖直放置的直导线AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图8所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )图5图6图7图4A．顺时针转动，同时靠近直导线ABB．顺时针转动，同时离开直导线ABC．逆时针转动，同时靠近直导线ABD．不动9．如图9所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( )A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为二、填空题10.如图10所示，质量为，长为L，通有电流为的导体棒ab静止在水平导轨上，匀强磁场磁感应强度为B，其方向与导轨平面成α角斜向上,和棒ab垂直，ab处于静止状态，则ab受到的摩擦力大小为________，方向为________，受到的支持力为________．11.如图11所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通以如图所示方向的电流时，导体的运动情况是.三、计算题（本题共2题，共26分，答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）12.(12分)如图12所示，图8图9图10图11有一水平放置的圆环线圈，半径为r ，单位长度的质量m 0＝16．有一圆锥形的磁场，线圈所在位置的磁感应强度为B ＝0.8 T ，锥形的顶角为60°，为使线圈悬浮，应通以多大的电流？(取g ＝10 m/s 2)13. (18分)如图13所示，电源电动势E ＝2 V ，r ＝0.5 Ω，竖直导轨宽L ＝0.2 m ，导轨电阻不计．另有一金属棒ab ，质量m ＝0.1 kg ，电阻R ＝0.5Ω，它与轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，金属棒靠在导轨的外面．为使金属棒静止不下滑，施加一个与纸面夹角为30°且方向向里的匀强磁场，g 取10 m/s 2.求(1)磁场的方向； (2)磁感应强度B 的取值范围．图13通电导线在磁场中受到的力参考答案一、选择题1.D2.D解析：用等效法把两个环形电流等效成小磁针，可知其相互吸引，并且两线圈所受合力相同，质量相同，则加速度大小相同，故D选项正确.3.AC解析：根据左手定则可知通电导线受安培力向上，大小F＝BIL，对棒进行受力分析，可知A、C选项正确．4．C解析：根据电流微元法判断出导线cd在ab的磁场中受力后会顺时针转动，再利用特殊位置法，假设cd转到与ab共面，则根据同向电流相吸引可知，导线cd会向导线ab靠近．5．B解析：线框中通有电流，ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力，但由于ad 距mn近，故受到作用力大，故可知B选项正确．6. C解析：根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，可判断出从左向右看线圈L1将逆时针转动，或者用等效法将L1的环形电流等效成小磁针，L2的磁场垂直纸面向里，故L1将逆时针转动，故C正确．7.C解析：如题图所示，画出一条通电电流为I的导线所在处的磁铁的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知，电流受安培力方向竖直向上．根据牛顿第三定律可知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用，故正确答案为C.8．C解析：圆环处在通电直导线的磁场中．由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆受安培力方向向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转.再利用特殊位置法，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线相同，互相吸引，直导线与另一侧图15半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处B 值较大，故F 引＞F 斥，对圆环来说合力向左．9. B 解析：如果磁感应强度方向垂直纸面向里，则线圈底边所受安培力方向竖直向下，此时天平平衡，由力矩平衡知：m 1gL ′＝(m 2g ＋NBIL )L ′，式中L ′为天平力臂，如果将电流改变方向，在右侧再加上m 的砝码后又平衡了，则：m 1gL ′＝(m 2g ＋mg －NBIL )L ′，解得B ＝mg2NIL ，故B 正确．如果磁场方向垂直纸面向外，第一次平衡：m 1gL ′＝(m 2g －NBIL )L ′，第二次平衡：m 1gL ′＝(m 2g ＋mg ＋NBIL )L ′，这两方程联立无解，所以正确答案为B. 二、填空题10.BIL sin α 水平向右 mg －BIL cos α解析：画出ab 棒的横截面图，并受力分析如图14所示，因为棒ab 处于静止状态，由水平方向受力平衡可得F f ＝F 安sin α＝BIL sin α，方向水平向右．竖直方向上受力平衡得F 安cos α＋F N ＝mg ，则F N ＝mg －BIL cos α. 11.逆时针转动的同时向下运动解析：根据图15所示的导线所处的特殊位置利用电流元分析法判断其转动情况．将导线AB 从N 、S 极的中间O 分成两段，AO 、BO 段所在处的磁场方向如图①所示，由左手定则可判断出AO 段所受安培力方向垂直纸面向外，BO 段所受安培力方向垂直纸面向里，因此，从上向下看，AB 绕O 点逆时针转动．当导线转过90°角的特殊位置时，再判断其上下运动情况．如图②所示，此时，导线受安培力方向向下，导线将向下运动．由上述两个特殊位置结合电流元分析法判断可知，当导线不在特殊位置时，所受安培力使AB 逆时针转动的同时还要向下运动． 三、计算题图1412.0.4 A 解析：将圆环线圈分成很多小段，每一小段可以看作一段直线电流，取一小段分析，受力如图16所示，对于圆环整体而言，水平方向上安培力相互抵消了，整个圆环所受合安培力大小为F ⊥＝2πrBI sin30°＝πrBI .而要使线圈悬浮，有F ⊥＝mg ＝2πrm 0g ，得I ＝2m 0gB＝0.4 A.13.(1)斜向下(2)3.0 T ≤B ≤16.3 T 解析 (1)通电导线ab 的截面受力分析如图17所示(从a 端看)，由图可知磁场方向斜向下． (2)当棒有下滑的趋势时，受向上的静摩擦力为1，则有sin30°＋1－＝0.又＝1，F 1＝μF cos30°，I ＝ER ＋r.由以上四式解得B 1≈3.0 T.当棒有上滑的趋势时，受向下的静摩擦力为F 2，如图18所示，则有F ′sin30°－F 2－＝0F ′＝B 2IL F 2＝μF ′cos30°由以上各式解得B 2＝16.3 T所以B 的取值范围是3.0 T ≤B ≤16.3 T.图16图17图18。

以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很
多匝的环形电流来分析。 (4)利用结论法 ①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电 流相ห้องสมุดไป่ตู้排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法 因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题时，可先分析 电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确 定磁体所受电流的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
【典例】质量为m=0.02 kg的通电细杆 ab置于倾角为θ =37°的平行放置的导 轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导 轨间的动摩擦因数μ =0.4，磁感应强度 B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调
节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的
电流范围为多少？(假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
培力的方向在哪一条直线上，再根据左手定则判断安培力的具
体方向。
2.电流方向、磁场方向和安培力方向三者的关系 电流方向和磁场方向间没有因果关系，这两个方向的关系是不
确定的。这两个方向共同决定了安培力的方向，所以，已知电
流方向和磁场方向时，安培力的方向是唯一确定的，但已知安 培力和磁场方向时，电流方向不确定。
4 通电导线在磁场中受到的力
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1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用 左手定则判断安培力的方向。 2.会推导匀强磁场中安培力的表达式，计算匀强磁场中安培力 的大小。 3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方
向的基本原理。
重点：1.安培力大小的计算。 2.安培力方向的判定。

安培力一、安培力基础1、（多）关于通电直导线在磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )A. 通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B. 安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角无关C. 匀强磁场中,将直导线从中点折成直角,安培力的大小可能变为原来的2√2倍D. 两根通以同向电流的平行直导线之间，存在着相互吸引的安培力2、（多）一小段通电直导线放入匀强磁场中,受到的磁场力为F,则（）A.F的方向一定与磁场方向相同 D.只有当电流与磁场垂直时，F才和磁场方向垂直B.F的方向一定与磁场方向垂直C.F的方向一定与电流方向垂直，也与磁场方向垂直3、（多）如下图所示,表示磁场对直线电流的作用,其中正确的是()4、如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A、A与螺线管垂直,“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里。

电键闭合后,A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )A. 水平向左B. 水平向右C. 竖直向下D. 竖直向上5、如图所示,将一段金属导线aOb置于纸面内的匀强磁场中,磁感应强度大小为b、方向与纸面平行且向上。

其中Oa和Ob相互垂直且长度均为l,Oa与磁场方向所成锐角为45°。

当导线中通以沿方向的电流I时,该段导线受到的安培力大小和方向分别是( )A.√2BIl,垂直纸面向里B.√2BIl,垂直纸面向外C. 2BIl,垂直纸面向里D. 2BIl ,垂直纸面向外6、（多）如图所示,纸面内的金属圆环通有电流I,圆环的圆心为O,半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直与OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直直面向里,则( )A. 整个圆环受到安培力大小为2πBIRB. 整个圆环受到安培力大小为0C. 圆环PQ受到安培力大小为BIRD. 圆环PQ受到安培力大小为√2BIR7、如图所示，一段导线abcd弯成半径为R、圆心角为90°的部分扇形形状，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

A、环形线圈所受的磁力的合力为零 B、环形线圈所受的磁力的合力不为零 C、环形线圈有收缩的趋势 D、环形线圈有扩张的趋势
3
I
2、把一重力不计的通电直导线水平放在蹄 形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动， 当导线通入图示方向电流I时，导线的运动
情况是(从上往下看)（ C）
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
强度B的最小值为________, 方向________.
B
F BIL mgsin
FN
F
I
B mgsin
IL 方向垂直斜面向上
θθ
mg
F
引申2：欲使它静止在斜面上,且对斜
面无压 力, 外加磁场的磁感应强度B的 最小值为 _________, 方向________.
B I
θ
BILmg Bmg IL
11
5、如图所示，一条劲度系数较小的金属弹簧处于
自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将（ A）
Ａ.纵向收缩，径向膨胀；
Ｂ.纵向伸长，径向收缩；
Ｃ.纵向收缩，径向收缩；
Ｄ.纵向伸长，径向膨胀。
纵向
推论分析法
B2 F1
F2
B1
S
NI
F2
B1
B2 F1
12
变式训练2 (2011年哈师大附中高二期中)如图3 －4－14所示，两根垂直纸面、平行且固定放置 的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与 直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通 电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动
此题可以采用电流元法，也可采用等效法． 法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安 培定则，线圈等效成小磁针后，左端是N极,右端是S 极，同名磁极相吸斥，线圈向右运动．