期末试题
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2015年秋季学期九年级数学期末测试题
班级：姓名：学号：得分：
一、选择题（每题3分，共36分）
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A
．B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）
A
．B ．C ．D ．
3、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）
A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2
C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2
4、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
5、在下列事件中，是必然事件的是( )
A．随意写出一个自然数，是正数 B．两个正数相减，差是正数
C．一个整数与一个小数相乘，积是整数 D．两个正数相除，商是正数
6、.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）
A．24 B．18 C．16 D．6
7、⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
8、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有（）对．
A.1
B.2
C.3
D.4
（第8题图) (第9题图）（第10题图）
9、如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
11、如果两个相似多边形的面积比为25：16，其中较大多边形的周长是100cm，则较小多边形的周长是( )
A．40cm B．80cm C．70cm D．60cm
12、函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为.
14、若点A（﹣2，a）关于y轴的对称点是B（b，﹣3），则b a的值是．
15、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．
16、若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C 为圆心，以AC为半径画弧，
三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）
（第17题图）（第18题图）
18、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x
轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是．（填序号即可）
三、解答题：（本题共9题，共90 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
19、（8分）解方程：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2 （2）（2x﹣1）2﹣2（1﹣2x）=0．
20、(10分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
21、（10分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5
月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率
22、（10分）AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ DAB=450，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。
（结果保留π）
(第22题图) （第23题图）（第24题图）（第25题图）
23、（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．
24、（10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度．
25、(10分)如图所示，已知直线y1=x+ m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（k
＜0)分别交于点C、D，且C点坐标为（-1,2）,(1)分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图像直接写出当x在什么范围内时，y1＞y2？
26、（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动，设运动时间为s秒，△PBQ的面积为y cm2.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
（2）求△PBQ的面积的最大值。
（第26题图）（第27题图）
27、（12分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD中点，点Q是线段AB 上一动点，当△QBE和△A BD相似时，求点Q的坐标．。
