【全国百强校】四川省成都市第七中学2015届高三数学第二轮复习课件：52椭圆双曲线抛物线(共37张PPT)

l'
与一个定点F的距离和它到一条定直 线
l的距离的比是常数 e c (0 e 1)，则 a
这个点的轨迹是椭圆 .
y
l
.M d
..
F’ O F
x
定点是椭圆的焦点，定 直线叫做椭圆的
准线，常数e是椭圆的离心率 .
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1，相应于焦点F (c，0)的准线方程是
x
a2 c
.
相应于焦点F'(c，0)的准线方程是 x a2 . c
d1
d2
a2
d1
.P d2
..
F1 O F2
x
| PF1 | ed1 e( x c ) a ex
|
PF2
|
ed2
a2 e(
c
x)
a
ex
x
a2 c
(焦半径公式)
x
a2 c
由
x2
y2
1 知，a
5, b 2, c 1 e
5.
54
5
| PF1 || PF2 | (
5
5 x)( 5
5
5 x) 5 1 x2, x [
| PF1 || PF2 | (a ex)(a ex)
(a e cos )(a e cos ) a2 e2 cos2
由 x2 y2 1 知，a 5, b 2, c 1 e 5 .
54
5
|
PF1
||
PF2
|
5
1 5Leabharlann cos,cos [1,1].
当 cos 0时， ( PF1 PF2 )max 5.
第五页，编辑于星期日：七点 四十一分。

【说明】
（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：①定义法：用定义
寻找a,b,c的方程；②待定系数法：设方程，代入计算出待 定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解
通法.
x2 a2
y2 b2
1
a b 0 或
y2 a2
x2 b2 1
a b 0
第四页，编辑于星期日：七点 四十一分。
注意：
求椭圆的标准方程，要先定“位”， 即即确求定a、焦b点的的大位小置.；a、其b次、是c定满“足量的”关，系F1
有：
(1) a2 b2 c2 ； (2) a b 0；
(3) a c 0 .
y
M
o
y
F1
o
F2
F2 x
M
x
第五页，编辑于星期日：七点 四十一分。
（4）椭圆方程的鉴别：
形如 mx2 ny2 的1 式子要表示椭圆，
轴，
AF1
B
的周长有变化吗？为什么？ y
解：(1)由题意 AF1 AF2 2a 10
BF1 BF2 2a 10
故△AF1B的周长为：
.
AF1 BF1 AB
F1
A
.
O F2
x
B
AF1 BF1 AF2 BF2 4a 20.
(2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化，
x
x0 ，y
y0 2
.
∵ P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上，
∴ x02 + y02 = 4
将 x0 x ，y0 2 y 代入
得 x2 +4 y2 = 4 即 x2 y2 1 .

成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵 审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上．1.△A BC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，若a=3，b=2．cos(A 十B)= 13，则c=( )A ．4B ．15C ．3D ．172. 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布。

（不作近似计算）( ) A ．12 B ．815 c ．1629 D ． 16313．若f(x)= -12x 2+bln (x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A .[-1, +∞)B .(- l,+∞ )C .(-∞ , - 1)D .(-∞ , - 1] 4．己知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂a ；④α⊥β；⑤α∥β能推导出m ∥β的是( )A. ①④ B ．①⑤ C ．②⑤ D ．③⑤ 5．己知数列{a n ）满足a 1=0，a n+1=a n -33a n +1．n ∈N*,则a 2015等于( )A ．0B ．- 3C ． 3 D326．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2B +cos B +cos(A -c)=1，则有( ) A.a ，c ，b 成等比数列 B.a ，c ，b 成等差数列 C.a ，b ，c 成等差数列 D.a ，b ，c 成等比数列7．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且→MB +32 →MA +32→MC =→0, D 是AC 中点，则︱ →MD ︱︱ BM ︱ 的值为（ ）A. 13B. 12C. 1D. 2 8.若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+154x-9都相切，则a = ( ) A ．一1或一2564 B ．—1或214 C ．— 74 或一2564 D.— 74或79．己知x ，y 满足约束条件 当目标函数z=ax+ by (a>0，b>o)在约束条件下取到最小值25时，a 2 +b 2的最小值为( )A. 1B. 2 C ．3 D. 4第1页10.我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”：对于在f （x ）定义域内的任意三个数以a ，b ，c ，若这三个数能作为三角形的三边长，则f （a ），f(b)，f(c)也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数： ①f(x)=x ② f(x)=1— x , x ∈(o ，12) ③ f(x)=e x , x ∈(o ，1) ④f(x)= sinx, x ∈(o ，π)其中是“好函数”的序号有( )A ．①②B ．①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上． 11．已知指数函数y=f(x)，对数函数y=g （x ）和冥函数y=h （x ）的图像都过P （12,2），如果f(x 1)=g （x 2）= h （x 3）=4，那么x l +x 2+x 3 = .12.已知|→a | =6, |→b | = 6 2 ，若t →a +b 与t →a -b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为 13.定义在R 上的奇函数y=f(x) 满足f(3)=0，且不等式f(x>一f ′(x)在(0：+∞)上恒成立，则函数g(x)=xf(x) +lg |k+1| 的零点个数为 .14.己知命题p ：函数f （x ）=x 2 + ax —2 在[-1，1]内有且仅有一个零点，命题q ：x 2+3(a+1)x+2≤o 在区间[12，32]内 恒成立，若命题“p 且g ”是假命题，实数q 的取值范围是15．给出定义：若x ∈〔m -12, m+12]，(m ∈z)，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列 函数f(x)=|x -{x}|的四个命题：①函数y=f(x)在x ∈(o ，1)上是增函数；②函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1； ③函数y=f(x)的图像关于直线x=k2（k ∈Z ）对称；④当x ∈(0，2]时，函数g(x)=f(x) - ln x 有两个零点其中正确命题的序号是三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上16.（12分）己知函数f(x)=3cos4x -2 cos 2（2x+π4）+1 (1)求f （x ）的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π6 ,π4]上的取值范围．第2页17. (12分)己知数列{a n }满足a 1=1, a n+1 = 2n+ 1a na n +2n (n ∈N*)，(I)证明数列{ 2na n }是等差数列；( II)求数列{a n ）的通项公式；(III)设b n =n(n+1)a n 求数列{b n }的前n 项和S n 。

四川省成都市第七中学2015届高三数学5月第2周周练试题（扫描版）yxAQ PO（第9题图）成都七中2015届高三理科数学综合训练（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =I （ A ）A ．{}3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}36x x <≤D ．{}36x x <≤2. sin 3的取值所在的范围是（ B ） A ．2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．21,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 3.已知直线1:l 1y kx =+和直线2:l y mx m =+，则“k m =”是“12//l l ”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ C ）A. x x f 2sin )(= B ．x x x f -=3)( C ．xxe x f =)( D ．x x x f ln )(+-= 5.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（D ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ D ）A.1008B.2015C.1007D. 1007- 7.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为 （ C ）A.16 B. 712 C. 512D. 23 8.P 是AOB ∆所在平面上一点，且在AB 的垂直平分线上，若CA. B.3- C. D.59.如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为( B ) A ．233B．72C ．396D ．310.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)3;A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为( D) A. ①② B. ②③④ C. ③④D. ②③解析：①错：7(1,1),(2,5),||17,||7,(,)3,17A B A B AB k k AB ϕ=-=∴=< ②对：如1y =；③对：22222|22|2(,)2()()1()A B A B A BA B x x A B x x x x x x ϕ-==≤-+-++；④错：1212121222212||||(,)()()1()x x x x x x x x e e e e A B x x e e e e ϕ--==-+-+-，121212221()11111,(,)||()(,)x x x x x x e e t A B e e e e A B ϕϕ+-==+><--恒成立，故1t ≤.1--10：ABBCD DCCBD 11.11 12. 42 13. 41 14.41 15. 3142015-16.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈,且函数()f x 的最大值为2、最小正周期为2π，并且函数()f x 的图像过点(,0).24π（1）求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,且3()2,,42C f c ==求2a b +的取值范围.易求得2,4,()2sin(4).66A f x x ππωϕ===-⇒=- (2)因为2()2sin()2,463C f C C ππ=-=⇒=由正弦定理得sin 3212sin 2sin sin sin sin sin 23a A a b c a b A B b B A B C =⎧===⋅=⇒⇒+=+⎨=⎩ ,又2333A B A B ππππ+=-=⇒=- ,则23sin()(0)63a b B B ππ+=+<<⇒ 32(,3).2a b +∈ 17. 已知x x f 2sin2)(π=，集合M =(){}2,0x f x x =>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ，*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记211+=n n a b ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证41<n T . （1） 2)(=x f ∴22πππ+=k x 12+=k x Z k ∈ ……（3分）又 0>x ∴12-=n a n )(*∈N n ……（6分）（2） 211+=n n a b 2)12(1+=n )(*∈N n ……（7分） 2)12(1+=n b n 14412++=n n n n 4412+<)111(41+-=n n ……（10分）∴<+⋅⋅⋅+=n n b b T 13121211(41-+-=)111+-⋅⋅⋅+n n 41)1(4141<+-=n ∴41<n T 得证 ……（12分） 18.根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a 的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．解：(Ⅰ)由题意，得(0.030.0320.010.008)101,a ++++⨯=解得0.02.a =…………………3分50个样本中空气质量指数的平均值为0.150.2150.32250.3350.084525.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …………6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B ξ.ξ的可能取值为0，1，2，0021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100P C P C ξξ==⨯===⨯=2229(2)(0.3)100P C ξ=== ξ∴的分布列为：ξ0 1 2 P49100421009100…………………8分 494290120.6100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=.(或者20.30.6E ξ=⨯=)， …………………10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.618⨯=天. … 12分19.如图，梯形ABCD 中，C EA D ⊥于E ,BF AD ⊥于F ,且1AF BF BC ===，2DE =，现将ABF ∆，CDE ∆分别沿BF 与CE 翻折，使点A 与点D 重合，点O 为AC 的中点，设面ABF 与面CDE 相交于直线l ，（1）（文理都做）求证：//l CE ；（2）（文理都做）求证：OF ⊥面ABE ． （3）求CE 与平面ABE 所成的角的正弦值.解析：（Ⅰ）//////CE BFCE ABFCE ABF CE ACE l CE BF ABF ABF ACE l ⎫⎫⎪⎪⊄⇒⊂⇒⎬⎬⎪⎪⊂=⎭⎭面面面面面面．……………6分（Ⅱ）A F E DB CAl B CE OF第18题图12,,ABF AF BF AF BF AB AE BCEF BE CF G 为等腰直角三角形取正方形两对角线的交点为∆⎫==⎫⎪⇒⇒⎬⎬⊥∴==⎪⎭⎭,AG BE BE ACF ACF ABE AG CF BE BE ABE ⊥⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭面面面交线为面 ①12AF EF AF FE AF BCEF AF BF AE ==⎫⊥⎫⎪⇒⇒⊥⎬⎬⊥=⎪⎭⎭面，在Rt AFC ∆中，连接OG ,得11//22OG AF OG AF ==且,且2,tan 22tan 22OF OC OFC OCF Rt AFG FAG FGA ⎫=⇒∠=∠=θθ=⎪⎪⎬π⎪∆∠=⇒∠=-θ⎪⎭中，2FGA OFG OF AG π⇒∠+∠=⇒⊥② 结合①②得，即 OF ⊥面ABE ．(3)设正方形BCEF 的中心为G ，OF 与AG 交于点H ，连结OB ,由（2）知，角FBH 为BF 与平面ABE所成的角.在三角形COF 中，可求得2cos 3CFO ∠=，在直角三角形FHG中，1cos 3FH FG CFO =∠=，所以13sin 33FBH ∠==，又//BF CE ，故CE 与平面ABE 所成的角的正弦值为3320.已知椭圆C:12222=+by a x （0>>b a ）的离心率e =21，且过点M （1，23）（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A 、B,点P 为椭圆上异于A 、B 的动点，定直线4=x 与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点，又E(7，0)，过 E 、M 、N 三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.解：（1）13422=+y x ………5分 (2)设PA,PB 的斜率分别为21,k k ,),(00y x p ，则4321-=k k ………7分 则PA:)2(1+=x k y ，则)6,4(1k M PB: )2(2-=x k y ,则)2,4(2k N又11236k k k EM -=-=，322k k EN -= 1-=EN EM k k ………10分设圆过定点F(m,o),则1424621-=--mk m k ，则m=1或m=7(舍)故过点E 、M 、N 三点的圆是以MN 为直径的圆过点F （1,0）………12分21.已知函数221()ln ,(),,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数．．m 的最小值； （Ⅲ）若2m =-，正实数12,x x 满足1212()()0F x F x x x ++=，证明：1251.2x x -+≥21.解：⑴21(),0,2f x lnx x x =->211()(0)x f x x x x x -'=-=> ……………………2分由()0,f x '>得210,x ->又0,x >所以01x <<．所以()f x 的单增区间为(0,1). ………4分（2）方法一：令21()()(1)(1)1,2G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=．当0m ≤时，因为0x >，所以()0G x '>．所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)11(1)120,22G ln m m m =-⨯+-+=-+>所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立． ………………………6分 当0m >时，21()(1)(1)1()m x x mx m x m G x xx-+-+-+'==-． 令()0,G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0;G x '>当1(,)x m∈+∞时，()0G x '<． 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在1(,)x m∈+∞是减函数．故函数()G x 的最大值为2111111()()(1)1ln .22G ln m m m m m m m m =-⨯+-⨯+=- …………8分令1()ln ,2h m m m =-因为11(1)0,(2)20,24h h ln =>=-< 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <． 所以整数m 的最小值为2． ……………10分11方法二：⑵由()1F x mx ≤-恒成立，得2112lnx mx x mx -+≤-在(0,)+∞上恒成立． 问题等价于2112lnx x m x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立． 令21()12lnx x h x x x ++=+，只要max ()m h x ≥． ……………………6分 因为221(1)()2(),1()2x x lnx h x x x +--'=+令()0,h x '=得102x lnx --=． 设1()2x x lnx ϕ=--，因为11()02x xϕ'=--<，所以()x ϕ在(0,)+∞上单调递减， 不妨设102x lnx --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0;h x '>当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '<． 所以()h x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数． 所以000max 020000011112()()11(1)22x lnx x h x h x x x x x x +++====++． …………………8分 因为111()20,(1)0242ln ϕϕ=->=-< 所以01 1.2x <<此时max 0112,()(1,2).g x x <<∈所以2,m ≥即整数m 的最小值为2 …… 10分 （3）当2m =-时，2(),0F x lnx x x x =++>由1212()()0,F x F x x x ++=即22111222120lnx x x lnx x x x x ++++++= 从而212121212()()()x x x x x x ln x x +++=⋅-⋅ ……………………13分令12,t x x =⋅则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'= 可知()t ϕ'在区间（0，1）上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增。