江苏省运河中学数学中心组教案学案一体化 命题人陈亮远 张清飞

1・1生活数学班级: ________ 备课人: ________________ 授课H期: ________________【学习目标】1•通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。

2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，知道数学是我们表达和交流的工具。

【自主感知】1.看看你父母的身份证，你从屮能获得哪些信息？2.找找你乘车的车票，你从屮又能获得哪些信息？3.以上两个事例说明我们的牛:活和 ________ 是分不开的.这样的例子你还能举出哪些？4.想想我们的交通工具的车轮、奥林匹克的五环旗、2008北京中奥的标卷，2008北京奥运会的会徽、上海世博会的会标等生活当中的物体形状你会觉得我们的牛活和__________ 是分不开的，这样的例子你还能举出哪些？【展示交流】例1某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0. 1) kg, (25±0.2) kg, (25±0.3)廊的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多和差多少？例2 2008年第二十九届奥林匹克运动会在北京举办，会徽“中国印、舞动的北京”由印形部分、“Bei jing 2008”字样和奥林匹克五环组成，奥林匹克五环象征五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨。

你能筋|说出印形的意义吗？【拓展延伸】1.运河屮学举行校园歌手人赛，7位评委给某选手的评分如卜-表。

计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为()评委 1 2 3 4 5 6 7得分9.8 9.5 9.7 9.8 9. -1 9.5 9.4A. 9.59B. 9.58C. 9.57D. 9.562•在同一平面内，1个圆把平面分成0Xl+2=2个部分,2个圆最多把平面分成1X2+2=4 个部分，3个圆最多把平面分成2X3+2二8个部分，4个圆最多把平面分成3X4+2二14个部分，那么10个圆把平而分成多少个部分？【盘点收获】1.本节课我们探究的主要内容是：2.给我们的主要感受是：3. ______________________________________________ 探究一些规律性的东西时，我们釆用的是 __________________________________________ 的方法 4. 你还有哪些独到的感悟或体会呢？【口我检测】1. 猜谜语：（1） ____________________________________________________ 数字虽小却在百万Z 上（打一数字）（2） 2、4、6、8、10 （打一成语）（3）从严判刑（打一数字名词）2. 某班学牛在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下农：己知该班共有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的冇13人，那么该班获得奖励授多的一位同学可能获得的最多奖励3. 小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟,你认 为最合理的安排应是多少分钟？4. 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数 基木不变。

第1篇一、前言运河中学自成立以来，始终坚持以教育为中心，以科研为引领，以教师队伍建设为根本，以学生全面发展为目标，积极开展教研工作。

近年来，我校教研工作取得了显著成效，为学校的教育教学质量和办学水平提供了有力保障。

现将我校教研工作总结如下：二、教研工作目标1. 提高教师教育教学水平，促进教师专业成长；2. 优化课程体系，提升课程教学质量；3. 深化教学改革，提高教育教学质量；4. 强化科研工作，推动学校教育教学创新发展；5. 建立健全教研工作制度，确保教研工作有序开展。

三、教研工作措施1. 加强教师队伍建设（1）组织教师参加各类培训，提升教师教育教学水平；（2）开展教师基本功竞赛，促进教师技能提升；（3）设立“名师工作室”，发挥骨干教师的引领作用；（4）加强教师团队建设，提升教师团队协作能力。

2. 优化课程体系（1）根据国家课程标准和学校实际情况，制定合理的课程方案；（2）开展课程评估，对课程进行持续改进；（3）引进优质教育资源，丰富课程内容；（4）加强课程资源建设，为教师提供丰富的教学资源。

3. 深化教学改革（1）开展课堂教学改革，提高课堂教学效率；（2）探索多元化教学模式，满足学生个性化需求；（3）加强教学研究，推动教育教学方法创新；（4）开展教学实践活动，提高学生综合素质。

4. 强化科研工作（1）设立科研机构，加强科研队伍建设；（2）开展课题研究，推动教育教学创新发展；（3）组织教师参加学术交流活动，拓宽教师视野；（4）加强科研成果的转化与应用，为教育教学实践提供有力支持。

5. 建立健全教研工作制度（1）制定教研工作计划，明确教研工作目标；（2）建立教研工作制度，规范教研工作流程；（3）加强教研工作检查，确保教研工作落实；（4）开展教研工作评比，激发教师教研热情。

四、教研工作成效1. 教师教育教学水平显著提高，教学质量稳步提升；2. 课程体系更加完善，课程内容更加丰富；3. 教学改革深入推进，教学模式不断创新；4. 科研工作取得丰硕成果，为教育教学实践提供有力支持；5. 教研工作制度健全，教研工作有序开展。

江苏省运河中学2016届高三第一次调研数学试题（理科）2015-08-29 一、填空题 1．满足{}{}1,31,3,5A =的集合 A 的个数为 ______________ . 2．已知集合()(){}3,|1,,|22y A x y B x y y ax x -⎧⎫====+⎨⎬-⎩⎭，若A B =∅，则实数 a 的取值集合为 _______________ .3．设 ,A Z A ⊆≠∅,从 A 到 Z 的两个函数分别为2()1,()35f x x g x x =+=+.若x A ∀∈，都有 ()()f x g x =，则满足条件的集合 A 的个数为 _____________ .4．函数()23,(f x x g x x =+=-， A =(){}|()y y f g x =，(){}(,)|()B x y y g f x ==则 AB = _______________ .5．对于任意的12,,x x R ∈且12x x ≠，若1212()()1(),,222xf x f x x x f x m n f ++⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则 m 与 n 的大小关系为 ______________ .6．函数x x x f cos )(2+=在),(π0内的单调减区间是是____ _. 7．212log (32)y x x =-+-的增区间是_______ __ .8．已知函数 2log (1)y ax =-在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _____ .9．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则 x 的取值集合为 _______________________ .10．已知函数 3,01,()93,1322x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，当[]0,1t ∈时，()()[]0,1f f t ∈，则实数 t 的取值范围是 ___________________ .11．设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2, g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 MN 达到最小时 t 的值为 _____________________ . 12．已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则关于 x 的不等式 ()2()32f x f x >-的解集是____ .13. 设函数⎩⎨⎧≤-≤≤--=20,102,1)(x x x x f <， 若函数ax x f x g -=)()(，]2,2[-∈x 为偶函数，则实数a 的值为 .14．已知函数()(1||).f x x a x =+设关于 x 的不等式 ()()f x a f x +<的解集为 A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数 a 的取值范围是_____________ . 二、解答题15． (1) 已知 11,a a -= 求 ()()3322443a a a a a a---++--的值； （2）写出对数的换底公式并给出证明.16．判断下列函数的奇偶性，并给出证明： （1）1()ln 1xf x x-=+ ； （2）()sin g x x a =+.17．已知关于 x 的方程 ()230x m x m +-+=。

课题：1.3。

2含有一个量词的命题的否定班级：姓名：学号：一、明确目标，自主学习1。

教学目标：1。

通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．2。

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3。

进一步提高利用全称量词与存在量词准确,通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质.2。

预习内容:阅读课本1715-P并完成以下问题:1.全称命题与存在性命题的否定：全称命题：“)(,x pMx∈∀”的否定为存在性命题:“)(,x pMx∈∃”的否定为2.关键量词的否定词语是全是都是大于小于词语的否定词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定练习1.写出下列命题的否定：（1）所有的人都喝水；（2）对所有的实数a，都有0||≥a；(3）01,2≥2Rxx。

+∀x-∈练习2.写出下列命题的否定：（1)02,2≤2xx;R∃x∈++（2）有些三角形是等边三角形;（3）存在有理数x，使022=x.-二、合作释疑,互相研讨判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗?（1）所有的矩形都是平行四边形；(2）每一个素数都是奇数；(3）x∈R，x2－2x＋1≥0。

(4）有些实数的绝对值是正数;(5)某些平行四边形是菱形;（6）x ∈R, x 2＋1＜0。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(让学生自己表述)三、精心点拨，启发引导例1 写出下列命题的否定：(1）p ：所有人都晨练；（2）p ：01,2>++∈∀x x R x ；(3）p ：平行四边形的对边相等；（4）p :01,2=+-∈∃x xR x ；四、巩固训练，提升技能1。

命题“存在实数m ，使方程012=++mx x 有实数根"的否定是2.命题“03,2>+-∈∀x x R x "的否定是3。

“末位数字是0的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是4。

江苏省运河中学高二数学选修2-3导学案-----第二章概率第二章概率2.1 随机变量及其概率分布学习目标(1)理解随机变量的含义(2)理解掌握概率分布列和分布表的含义，并能解决简单的问题(3)理解两点分布的概率模型学习过程一、课前准备预习教材P45-48,找出疑惑之处,并试试解决以下问题:问题1. 掷一粒骰子，出现得点数可能是_____,出现偶数的概率是_____.问题2.掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是_______,_________两个事件.二、新课导学【学习探究】一、在掷硬币的试验中，其结果可以用数来表示吗？再举一个例子试试？我们确定一种对应关系，使得每一个试验结果都用一个_______表示，在这种对应下，数字随着试验结果的变化而变化。

新知1：随机变量的定义一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.通常用大写拉丁字母______________来表示，而用小写拉丁字母____________等表示随机变量取的可能值.试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有次品的件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，则X的取值集合为________________；表示_____________________,表示______________________________.P()表示_____________________________.【学习探究】二、抛掷一粒骰子，向上一面的数字是随机变量记为，其可能取的值是________,它取各个值的概率为多少？请填写下表：新知2 概率分布列概率分布表一般地，假定随机变量有个不同的取值，它们分别是，且① 则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.我们将下表称为随机变量的概率分布表，它和①都叫做随机变量的概率分布.新知3 概率分布列的性质概率分布列中的满足下面两个条件（1）_____________________________.(2)_____________________________。

第4课时 解一元一次方程（2）学习目标：会利用移项法则解一元一次方程。

基础训练：1．把方程中的某些项_____________后,从方程的一边_________另一边,这样的变形叫做_________________.2．用适当的数或整式填空，使得所得的结果仍是等式：（1）如果3511x +=，那么311_______x =-；（2）如果653x x =-，那么6______3x -=-。

3．若413x -=，则______x =；若233x x -=-+，则_______x =。

4．若3366x x -=+，则_______x =；若122x x -+=，则_______x =。

5. 方程3x +6=2x －8移项后，正确的是 （） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－66．如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于 ( )A.29B.29-C.92D. 92-7．如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是 ( )A. 2B. 1C. －1D. 08．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( )A.x -20B.x -10C.x 220-D. 220x-9．若1a +＋（b －2）2=0，则a b = 。

10．若3x ＋2与－2x ＋1互为相反数，则x-2的值是 。

11．解下列方程：（1）528x +=- (2)231y y +=-（3）4316x -= (4)3243x x -=-（5）17245m m -=+ (6)112322y y -=-巩固提高：12.解下列方程：（1）0.558x -=(2)0.5360.25a a +=+(3) 10.20.43x x -=- (4) 10263y y -=-+（5）7234x x -=- （6）1122x x +=+拓展延伸：13．若423n a b+与135m n a b -+是同类项，求()()m n m n +-的值。

思想与方法引领,知识与能力同行r——高三数学二轮复习策略分析钱建良;钱琳【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】5页(P30-34)【作者】钱建良;钱琳【作者单位】江苏省宜兴市和桥高级中学 214211;江苏省宜兴市和桥高级中学214211【正文语种】中文数学学习的三个递进的层次是：数学知识、数学方法、数学思想．高考是选拔性考试，常常以数学知识为血肉，以数学方法为骨架，以数学思想为精髓来指导高考命题．因此，在高三数学二轮复习时，要突出“数学思想方法”的统帅和引领作用，高屋建瓴，统揽全局，全面渗透考试说明中指出的四大数学思想方法，形成数学知识、数学方法和数学思想系列，让学生感悟到数学的魅力和博大精深，使数学课堂教学彰显出厚重的文化底蕴和大气磅礴；实现教师以启为导，学生因思而悟，形成知识层面到数学思想方法系列的提炼和升华，达到知识与能力同行的数学二轮复习的教学效果．等价转换思想，就是将待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归纳化归为一类已经解决或比较容易解决的问题．等价转换思想具有应用范围广、使用频率高、小巧灵活的特点，当属四大数学思想之首，是历年高考数学中的难点、重点和热点之一．实施等价转换的常用途径和方法有：(1)“小”为问题的局部进行转换、调整(如式子的恒等变形、化简等)；(2)“中”为命题的转化，即换个说法，换个角度，正难则反等方法；(3)“大”为问题整体上的转化，如代数、三角、几何及数形结合等广义上的化归．等价转换不同于恒等变形，其实恒等变形只是式子的保值不变，而等价转换则是命题的保真不变，这是等价转换思想的实质和精髓．例1 (1)直线l1：x+3y-7=0，l2：kx-y-2=0与两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k= ；(2)设函数,m是给定的正整数，且m≥2．如果函数f(x)在区间 (-∞,1]上有意义，求实数a的取值范围．解析 (1)四边形有外接圆⟺四边形的两对角互补⟺l1⊥l2⟺k1k2=-1⟺，得k=3．注巧用圆的几何性质与数量关系的化归策略，实现形与数的等价转化．(2)本题中涉及三个变量a, m, x，最终目标是求a的取值范围，故设法将a单独分离在一边，m与x分离在另一端，再尝试用最值思想求a的范围．f(x) 在(-∞, 1]上有意义⟺对x∈(-∞,1]恒成立．因为，所以原问题⟺1x+2x+…+(m-1)x+mx·a>0，x∈(-∞, 1]恒成立⟺(分离参数)⟺恒成立．若令则原问题⟺(最值思想)a>g(x)的最大值，x∈(-∞, 1]．因为都是 (-∞, 1]上的减函数，m≥2，所以g(x)在 (-∞, 1]上是增函数．故g(x)的最大值所以注本题中含有三个变量a, x, m，条件隐晦、无从下手，正是山穷水复疑无路的困境，但通过等价转换，分离参数，问题豁然开朗，达到了柳暗花明又一村的境界．所以要强化应用等价转换思想的自觉性和灵活性，并且将分离参数和最值思想有机结合，一气呵成，使解题自然流畅，简洁快捷．例2 设数列{an}的通项公式为(1)求证：当n≥3时，数列{an}是递减数列．(2)求数列{an}的最大项和最小项．解析 (1)数列{an}是递减数列(n≥3)⟺an+1<an(n≥3)⟺⟺(n+1)n<nn+1(n≥3)⟺nln(n+1)<(n+1)ln n⟺为此，考察函数在(3,+∞)上的单调性．因为，当x>3时，f′(x)<0，所以f(x)在(3,+∞)上单调递减，故，从而an+1<an(n≥3)成立．即数列{an}是递减数列(n≥3)．(2)由(1)知，当n≥3时，an>an+1，所以a3>a4>a5>…，即数列{an}中，当n≥3时，a3最大．又，所以a1<a2<a3，故在数列{an}中，a3最大，又，故a1最小，a1=1．注本题实施了多次等价转换思想．数列的单调性⟺不等式的大小比较；分数指数幂的大小比较⟺正整数指数幂的大小比较．最后化归为函数性质的讨论．本题跨度大，能力要求高，技巧性强，经常这样的训练，才能培养学生思维的广阔性和深刻性，进而培养学生顽强的意志和毅力，不畏艰难，勇于探索的科学精神．我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数缺形时少直觉，形离数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．数形结合思想就是借助于图形或图象的直观性，以形助数，以数解形，利用数形结合快捷作答．例3 (1)已知函数若满足f(a)=f(b)=f(c)(a, b, c互不相等)，则a+b+c的取值范围是．(2)已知函数f(x)=|x2-4x+3 |，若方程f(x)=mx有四个实数根，则实数m的取值范围是．解析 (1)先作出y=f(x)的图象(图1)，y=sin πx, x∈[0, 1]是半个周期正弦函数的图象，y= log2 016x的图象是过点(1, 0), (2 016, 1)的对数函数的图象．可先粗估f(a)=f(b)=f(c)是三条等高线，根据正弦函数的对称性知 a+b=1，对于c的约束条件是0<log2 016c<1，即1<c<2 016，可得a+b+c的取值范围是(2, 2 017)．(2)先作出y=f(x)的图象(图2)，y=mx的图象是过原点的一条直线，再求直线y=mx与y=f(x)相切时的m的值．由mx=-x2+4x-3得x2+(m-4)x+3=0，令Δ=0，解得结合图象分析，取再结合图象分析，要有四个交点时的m的取值范围是注 (1)本小题多次应用数形结合求值、取舍、定范围；(2)本小题可变为：当m为何值时，方程| x2-4x+3|=mx有两解，三解，四解？数缺形时少直观，形离数时难入微．本题反复借助图形的直观性，以形助数，以数解形，数形结合，实施转化，将复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，从而快捷求解．例4 (1)已知函数f(x)=x2+(n-1)x+m+n+2的两个零点分别在区间[0,1]和[1,2]内，则的取值范围是；(2)设函数，若不等式f(x)≤g(x)恒成立，试确定实数a的取值范围．解析 (1)由零点分布的几何意义得可知点(m, n)在如图3所示的平面区域内，而表示平面区域内的点(m, n)与点(3, 3)的连线的斜率，故取值范围是．注根据零点分布的几何意义，借助图形，直接找出限制条件．(2)作出y=g(x)与y=f(x)的图象，y=g(x)是以(-2, a)为圆心、2为半径的上半圆．要使半圆恒在直线y=g(x)的下方，先考察直线与半圆何时相切．由d = r解得或a=-5．若，半圆在直线上方，不合，应舍去．相切时a=-5，由图4知，要使f(x)≤g(x)恒成立，则a的取值范围是a≤-5．注本题以形助数，转化为直线与圆的位置关系的研究，使解题形象直观，简捷明了，充分体现了数形结合思想的重要性．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些数学问题，可起到事半功倍的效果．高三教学中放开我们的思维，有机地把数与形结合起来，会给我们带来无限的惊喜！在高考数学试题中，含字母的解的讨论是普遍的，引起讨论的原因也错综复杂．例如：对数，指数中底a的讨论，大小根的讨论，二次函数对称轴的讨论，绝对值符号的讨论等．在复习中，要重点理清“为什么要讨论”、“怎样进行分类”、“如何正确分类”等几个问题，由简到繁，由一层至多层，由单参到双参，使讨论有条不紊，层次分明，既不遗漏也不重复，逐步培养学生分类讨论的能力和缜密、细致的思维品质．例5 (函数中的分类讨论)已知a∈R，求函数y=(a-sin x)(a-cos x)的最小值．解析 y=(a-sin x)(a-cos x)=a2-a(sin x+cos x)+sin xcos x．令t=sin x+ cos x，则，且，所以，对称轴t=a．分类讨论：①当时，②当时，③当时，各自求出最小值，最后用分段函数形式给出答案．注本题虽简单，但以小见大.首先考查等价转换思想，利用换元法化归为二次函数的最值问题，再重点考查了动轴定区间上的分类讨论思想．例6 (数列中的分类讨论)设等比数列{an}的公比为q，前n项的和Sn>0，n∈N*(n=1,2,3,…).(1)求q的取值范围；(2)设的前n项的和为Tn,试比较Sn与Tn的大小；(3)设cn=3n+(-1)n-1λ·2n(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对n∈N*都有cn+1>cn成立．解析 (1)因为Sn>0对n∈N*都成立，所以当n=1时，a1=S1>0．① 当q=1时，Sn=na1>0适合．② 当q≠1时，因为a1>0，所以，即或讨论当n为奇数时，q<1或q>1;当n为偶数时，-1<q<1或q>1．所以n∈N*时， -1<q<1或q>1，又由等比数列的定义知q≠ 0．综上①②知，所求q的取值范围是(-1, 0)∪(0,+∞)．(2)由得，于是结合Sn>0且q∈(-1, 0)∪(0,+∞)，当或q>2时，Tn>Sn；当或0<q<2时，Tn<Sn；当或q=2时，Tn=Sn．(3)要使cn+1>cn⟺cn+1-cn=2·3n- 3λ(-1)n-12n>0恒成立，即对n∈N*恒成立．分类讨论：①当n为奇数时，λ<1；②当n为偶数时，，结合条件可得λ=-1时满足题意．注本题中用到等比数列的求和公式，需分q是否等于1的分类讨论，解不等式qn<1(或>1)要分n的奇偶性讨论，还要联系到等比数列的定义知q≠0，多方讨论才能求出q的取值范围．比较Sn与Tn的大小时，先作差，再进行分类讨论得大小关系．第(3)问进一步考查了学生分类讨论的能力和字符运算能力．函数和方程知识自成体系，但又紧密相关，它们之间可以相互转化，相互利用．因此，在高三数学复习中，要重视函数与方程思想的渗透，运用运动、变化的观点分析和处理问题．借助函数的单调性、函数的图象、函数最值思想和方程等思想，也是我们应突出的一个重要数学思想和方法．例7 对于函数y=f(x)，若存在区间[a, b]，当x∈[a, b]时，f(x)的值域为[ka, kb](k>0)，则称y=f(x)为“清华函数”，若f(x)= ln x + 2x是“清华函数”，求实数k的取值范围．解析显然f(x)为(0,+∞)上的增函数，所以有ln a+2a=ka，ln b+2b=kb，即a, b 是方程ln x+2x=kx的两个不等的正实数根，等价于有两个不等的正实数根.设，则所以g(x)在(0,e)上单调增，在(e, +∞)上单调减，故g(x)在x=e时取最大值，且x→∞时，，且无限趋近于0，再结合g(x)的图象(图5)，分析可知，所以注本题巧妙地运用函数与方程的思想，借助函数的单调性、函数的最值、函数的图象等实施等价转换，三大数学思想交替进行，一气呵成，使解题自然流畅，简洁快捷．例8 已知函数f(x)=ex，x∈R．(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数；(3)设a<b，比较与的大小，并说明理由．解析 (1)f(x)的反函数为g(x)=ln x．设直线y=kx+1与g(x)=ln x的图象在P(x0, y0)处相切，则有y0=kx0+1=lnx0．又，解得(2)曲线y=ex与曲线y=mx2的公共点个数等价于曲线与y=m的公共点个数．令，则，故φ′(2)=0．当x ∈(0, 2)时，φ′(x)<0，φ(x)在(0, 2)上单调减；当x∈(2,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0, 2)上单调增．故φ(x)在(0, +∞)上的最小值为由图6可知，当x>0时，若，曲线y= f(x)与y=mx2没有公共点；若，曲线y=f(x)与y=mx2有一个公共点；若，曲线y=f(x)与y=mx2有两个公共点．(3)先根据直观猜测，再给予严格的证明．事实上，可以证明⟺⟺⟺⟺构造函数：令，则(仅当x=0时等号成立)，所以φ(x)在[0,+∞)上单调递增．故当x>0时，φ(x)>φ(0)=0．令x=b-a，即得(*)式，结论得证．本题作为2013年陕西省理科高考数学压轴题，起点低，入口宽，区分度高，三个小题的设计按梯度分布，层层递进，不同能力层次的考生都有不同的收获．本题以函数为载体，重点考查了函数的图象与性质，不等式等知识，用导数研究函数的单调性，求函数的最值等方法，还重点考查了数形结合思想、函数与方程思想、等价转换思想等重要的数学思想方法，是数学知识与数学思想方法并重，又能区分考生实际能力的高考最佳试题．数学思想方法的专项训练是高考专题复习中不可缺少的环节，同时也是数学教学中的难点之一，有许多教学问题值得大家共同去探讨研究，本文暂作抛砖引玉，以期引起广大数学教师的共鸣．。