2019-2020学年广东省广州市高二上学期月考数学试卷及答案解析(10月份)

2019-2020年高二上学期10月月考数学（文）试卷 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．12n n a -=C ．2nn a =D ．12n n a +=2．在ABC ∆中，,16045===c C B ，，则=b （ ）A ．36B ．26C ．21D ．23 3．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2975．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．已知数列满足：111,21n n a a a +==+ ，则的通项公式为( )A. 2nn a =B.21nn a =-C. 21nn a =+D. 22nn a =+8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ）A.52B.64C.64-D.52-9．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．3392C ．3326D ．3210．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东400，灯塔B 在观察站C 的南偏东600，则灯塔A 在灯塔B 的（ ） A. 北偏东100B.北偏西100C. 南偏东100D. 南偏西10011．已知数列{n a }中，1a =1，n nn a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ）A. 12-=n n a B. nn a 2=C. 2)1(2-=n n n a D. 222n n a =12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，A ＝，则该三角形面积的最大值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．4张掖二中2015-2016年度高二年级10月月考试卷高 二 数 学（文科）13．设ABC ∆在的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB= . 14．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是 .15．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=, 则10a = ．16．数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。

广东省广州市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A . 2x+y-1=0B . x-2y-5=0C . x-2y+7=0D . 2x+y-5=02. （2分）在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·安庆期末) 若直线与平行，则实数的值为（）A . 或B .C .D .4. （2分）椭圆的离心率为，则k的值为（）B . 21C . 或21D . 或215. （2分）已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一下·西安期中) 直线4x﹣3y﹣2=0与圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定7. （2分）已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB 的方程是（）B . x+y=0C . x﹣y﹣2=0D . x+y﹣2=09. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·黄浦期中) 对任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切或相离C . 相离D . 相交或相切11. （2分）已知实数x,y满足条件，则的最大值是（）A . 9B .C . 3D .12. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个圆的圆心在抛物线y2=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________．14. （1分）(2017·闵行模拟) 在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M 是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是________．15. （1分）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为________．16. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2017高二下·金华期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求• 的最小值．18. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切.（1）求圆A的方程；（2）过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．19. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 .(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.20. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 分别过椭圆E： =1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4 ，且满足k1+k2=k3+k4 ，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2 ，|CD|= ．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

2019-2020年高二10月月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知是等比数列，，则公比=( )A．B．C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( B )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A．B．C．或D．或9．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km10.下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列11. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.12.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13. 若数列满足：，则 .14. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.15. 设等差数列的前项和为，且，则 .16. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.18．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.20．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?21. (本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．高二数学10月份阶段性检测题参考答案一、选择题：1—5 DBACC 6—10 BDDCC 11—12 DC二、填空题：13. 16 14． 15． 16． -1三、解答题：17．（新学案P39 ，T1）解：（Ⅰ）依题意有. 由于 ，故 . 又，从而（Ⅱ）由已知可得，故.从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭18.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.19．20. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分21.（新学案P17， T4）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4562)15(31)40.98AC ︒==≈由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.22．解：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时， 对时也适合 .．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由得，所以.．．．．．．．．．．．8 分 ， ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ， ② 由① - ② 得，, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 所以 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

参考答案1. A2. C 3．B 4. C【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，分别代入椭圆方程相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b-+-++=，根据题意有12122,2x x y y +=+=， 且121212y y x x -=--，所以22221()02a b +⨯-=，得222a b =，整理222a c =，所以e =．5. A解析：选A 可以考虑原命题的逆否命题，即a ，b 都小于1，则a ＋b <2，显然为真．其逆命题，即若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2为假，如a ＝1.2，b ＝0.2，则a ＋b <2. 6. D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=． 7.B解析： 设线段PF 2的中点为D ， 则|OD |＝12|PF 1|，OD ∥PF 1，OD ⊥x 轴，∴PF 1⊥x 轴． ∴|PF 1|＝b 2a ＝323＝32.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝43， ∴|PF 2|＝43－32＝732. ∴|PF 2|是|PF 1|的7倍． 8．A解析：选A 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.9. D10. A解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.11. B解析：选B 设向量1u u u r F P ，2uuu u r F A 的夹角为θ.由条件知|AF 2|为椭圆通径的一半，即|AF 2|＝b 2a ＝32，则1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ，于是1u u u r F P ·2uuu u r F A 要取得最大值，只需1u u u r F P 在向量2uuu u rF A 上的投影值最大，易知此时点P 在椭圆短轴的上顶点，所以1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ≤332，故选B.12. B13. －1≤m ≤1解析：x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤114. 2或8[显然m ＞0且m ≠4,当0＜m ＜4时,椭圆长轴在x 轴上,则1m －141m＝22,解得m ＝2;当m ＞4时,椭圆长轴在y轴上,则14－1m 1 4＝22，解得m＝8.]15. (),-∞+∞U16.717.（本小题10分）解：因为p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数，所以1－2m＞0⇒m＜12.因为q：不等式(x－1)2＞m的解集为R，所以m＜0.要保证命题“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，当p真q真时，m<0；当p真q假时，0≤m<12；当p假q真时，m∈∅.所以实数m的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，12.18.（本小题12分）【解析】(1)由题意得2c=，所以c=又3cea==，所以a=2221b a c=-=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．(2)设直线AB的方程为y x m=+，由2213y x mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y可得2246330x mx m++-=，则2223644(33)48120m m m∆=-⨯-=->，即24m<，设11(,)A x y，22(,)B x y，则1232mx x+=-，212334mx x-=，则12|||AB x x =-==易得当20m =时，max ||AB =，故||AB ．19.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为∅（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围；（2）命题q ：a m >，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围；（3）命题r ：方程2210x ax a ++-=有一个正根和一个负根，若p q ∨为真，求a 的取值范围. 解：（1）04a ≤<——4分 （2）0m <——4分 （3）0a ≥——4分20.（本小题18分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221y x a b+=(0)a b >>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的一个焦点为F ，定点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆上的一个动点为P ，求PF PA +的最大值；（3）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求OAB V 面积的取值范围．解：(1)椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1．——4分（2）利用椭圆对称性，不妨取上焦点(F ，记下焦点(0,F '2444PF PA a PF PA PA PF AF '''+=-+=+-≤+=因此，最大值为42+——8分 (3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0， 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，①——11分设△OAB 的面积为S ， 由x 1x 2＝－3k 2＋4＜0，知S ＝12(|x 1|＋|x 2|)＝12|x 1－x 2|＝12(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2k 2＋3(k 2＋4)2，——14分令k 2＋3＝t ，知t ≥3， ∴S ＝21t ＋1t＋2． 由基本不等式可得：∴0＜1t ＋1t ＋2≤316，∴0＜S ≤32，即△OAB 面积的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，32．——18分21.（本小题18分） 解：椭圆C 的方程是——4分Ⅱ证法一：易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为将直线PQ 的方程代入，消去y ，整理得设 ，则——————6分 因为 ，且直线的斜率均存在，所以，整理得分——7分因为，所以——8分将代入，整理得——9分将代入，整理得——10分解得，或舍去．所以，直线PQ恒过定点分——11分（3）过的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率存在，[来源学§科§网]则————————13分由（2）（4）解得，代入（3）式得化简得————15分由（1）解得代入上式右端得解得综上实数的取值范围是.——————18分。