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最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

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知识要点人教版七年级数学上册期末总复习 ( 学)第一章有理数本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解， 同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面， 一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1. 有理数：(1) 凡能写成q ( p, q 为整数且 pp0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；（是不是）有理数；(2) 有理数的分类 :①有理数 正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数② 有理数正整数整数 零负整数 分数正分数负分数(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数； a ＞ 0 a 是正数； a ＜0a 是负数；a ≥ 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a ≤ 0a 是负数或 0a 是非正数 .2. 数轴： 数轴是规定了（数轴的三要素） 的一条直线 .3. 相反数： (1) 只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c的相反数是； a-b 的相反数是 ； a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为a+b=0 a 、b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 .（ 5）相反数的绝对值相等ww w .xk b 1.c o m4. 绝对值：(1) 正数的绝对值 等于它 ， 0 的绝对值是 ，负数的绝对值 等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离；a (a 0) a(a 0)(2)绝对值可表示为：a(a 0)或a；(3) (3)a1 a 0 ；aa (a 0)a(a 0)a1a；a(4)|a| 是重要的非负数，即|a| ≥0, 非负性；5. 有理数比大小：（1）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2 ，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6. 倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若ab=1 a 、b 互为；若ab=-1 a 、b 互为. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：绝对值等于本身的数：平方等于本身的数：立方等于本身的数：7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc ）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，13. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；即a无意义. 0（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2 2 2（3）a 是重要的非负数，即 a ≥0；若a +|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.n15.科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明. 常用于填空，选择。

第一章、基础训练选择题1、下列运算中正确的是（）.A. |-2|= －2B. -3 =-27C. | （3- π）|= －π－3D. 3 =-92、下列各判断句中错误的是（）A. 数轴上原点的位置可以任意选定71B. 数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个C. 与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a 、b 是有理数，若 a ＞b 且| a | | b |，下列说法正确的是（）A. a 一定是正数B. a 一定是负数C. b 一定是正数D. b 一定是负数4 、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A. 同为正数B. 同为负数C. 一个正数，一个负数D.0 和一个负数5 、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D. 不能确定6 、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）2 22110A.1B.-1C.±1 D. ± 1 和 07、如果 |a|=-a ，下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或 a=0D.a<0 或 a=08、 （ -2 ） +（ -2 ） 的值是（ ）A.-2B.（ -2 ）C.0D.-29、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A.3 瓶B. 4瓶C. 5瓶 D. 6 瓶10、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B 、2C 、3D 、 411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃ 14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ）Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４1110第二章整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 ．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3. 多项式：几个单项式的和叫多项式。

X k b 1 . c o m4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式5. 整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

多项式6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.9. 整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

第二章整式的加减一、选择题（小题 3 分，共30 分）1. 下列各式中是多项式的是（）1 ab2 2A. B. x y C.2 3D. a b2. 下列说法中正确的是（）A. x 的次数是0B. 1是单项式 C.y1是单项式 D.25a 的系数是 53. 如图1，为做一个试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等于（）x x x x x图 1a 8 a A. cm B.516cm C.5a 4 a 8cm D. cm5 54. a(b c d ) (a c) ( )A. d bB. b dC. b dD. b d5. 只含有x, y, z的三次多项式中，不可能含有的项是（）3 31 2A. 2 xB. 5xyzC. 7 yD. x yz46. 化简 2 a[3b 5a (2a 7b)] 的结果是（）A. 7a 10bB. 5a 4bC. a 4bD. 9a 10b7. 一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的70 0 0 出售，那么每台实际售价为（）A. (1 25 0 0 )(1 70 0 0) a 元B. 70 0 0 (1 25 0 0 )a 元C. (1 25 0 0)(1 70 0 0) a 元D. (1 25 0 070 0 0 )a 元8. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面.x 2 3 x y 1y 221x 224 x y3y 221x 22y2 , 阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是( )A . 7 x y B.7 x y C.xy D . xy9. 把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2 +(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A. －4(x－3)2 +(x－3)B. 4(x－3)2－x (x－3)C. 4(x－3)2－(x－3) D . －4(x－3)2－(x－3)二、填空题（每小题 3 分，共30 分）11. 单项式5ab 38的系数是, 次数是.12. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是.13. 当x 2 时，代数式6 x15的值是；x14. 计算：4( a 2b 2ab2 ) ( a2b 2ab 2 ) ；16. 规定一种新运算: a b a b a b 1 ,如3 4 3 4 3 4 1, 请比较大小: 3 4 4 3 ( 填“>”、“=”或“ >”).17. 根据生活经验，对代数式 a b 作出解释：；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米，按每立方米0.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气x 立方米（x>60），则该户应交煤气费元.20. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，，按此规律写出第13 个单项式是。

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七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

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七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)七年级上册数学知识点总结人教版篇一（一）正负数1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案

人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案

七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。

判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。

判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对）③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。

判定：0是最小的有理数（错）④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。

二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是02．性质：①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。

记作a2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级数学上册 有理数 知识点归纳(含例题)

人教版七年级数学上册 有理数 知识点归纳(含例题)

1.1正数和负数比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

在正数前面加上符号“－”的数就是负数。

例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。

正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。

但负数前面的符号“－”不能省略。

例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。

但是－13不能省略“－”号写作13 。

0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。

正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。

例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。

例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。

0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。

例5、0是正数和负数的分界。

例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。

1.2有理数正整数、0、负整数统称为整数，即：整数{ 正整数0负整数正分数、负分数统称为分数，即：分数{正分数负分数整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：按定义分类 按性质分类有理数{ 整数{ 正整数0负整数分数{正分数负分数 有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。

例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。

例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。

引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。

例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。

例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。

用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。

在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

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新人教版七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

1.2 有理数1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数；〔2〕分数;正分数和负分数统称分数；〔3〕有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴〔1〕定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；〔2〕数轴三要素：原点、正方向、单位长度；〔3〕原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔4〕数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方1、求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a⑵打满14场比赛最高能得17+〔14－8〕×3=35分.⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场，一定能到达预期目的. 而胜了3场，平3场，正好到达预期目的. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母如今就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开场存入的本金较少?[教育储蓄〔整存整取〕年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：理解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开场存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开场存入的本金较少.⑴2年后，本息和为x〔1+2. 70%×2〕=1. 054x；再存3年后，本息和要到达6000元，那么1. 054x〔1+3. 24%×3〕=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案，可得方程x〔1+3. 60%×5〕=6000.解得x≈5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开场存入的本金比拟少.例11. 扬子江药业集团消费的某种药品包装盒的侧面展开图如下图. 假如长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积.分析^p ：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为350px，所以一个宽与一个高的和为175px，假如设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，因为长比宽多100px，所以长为〔x+4〕cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为325px，由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，长为〔x+4〕cm.根据题意，得〔x+4〕+2〔7－x〕=13，解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.故长为225px，宽为125px，高为50px.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90〔cm3〕.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得〔1＋x〕〔1－5%〕=1＋14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：此题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进展求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a 人，那么女选手的平均分数为1. 1x分，男选手的人数为1. 5a人，从而可列出方，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。