上海中考数学知识点梳理

单元
部分
内容
重要考点
要求
近
年
出
现
第一单元数与运算
一、
数
的
整
除
数的整除性
（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
因数和倍数
奇数和偶数
能被2和5整除
的正整数的特征
（3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。
全等三角形的判定
★
10(23),11(5)
11(23),11(25)
12(23)，12(24)
13(15)
全等三角形的性质
★
10(23),11(23)
11(25),12(23）
12(24)，14(23)
相
似
三
角
形
比例的基本性质
★
（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。
★
10(8)
因式分解：
提取公因式法，公式法，
十字相乘法，分组分解法。
★
10(9)，11(8)
12(8)，13(7)
分式，分式的基本性质
★
约分，最简分式
约分，最简分式
通分，分式的乘除法
★
13(9)
分式的加减法
★
整数的指数幂
★
11(19)，12(19)
整数指数幂的运算
★
10(19),11(7)
二、
二
次
根
（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。
垂线
★
对顶角
★
邻补角
★
同位角、内错角、同旁内角
★
14(4)
两点的距离
★
点到直线的距离
★
两条平行线间的距离
★
10(1)
实数的运算
★
11(1)，12(7)
13(13)，13(19)
14(10)，14(19)
近似计算及
科学记数法
★
14(2)
第二单元方程与代数
一、
整
式
与
分
式
代数式
★
（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。
（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。
12(16)，12(24)
13(24)，14（23）
14(25)
相似三角形的性质
★
10(16）,10(25)
11(21)，11(23)
11(25),12(16)
12(24),13(24)
13(25),14(23）
14（25）
四、
四
边
形
多边形
（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。
式
二次根式的概念
（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。
（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。
（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。
（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。
（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。
（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。
（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法
（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。
（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。
（7）知道三角形的中心及其性质。
比例的合比性质
★
比例的等比性质
★
两条线段的比
成比例的线段
★
平行线分线段成比例定理
★
12(23)
三角形一边的平行线的判定与性质
★
13(5)
三角形重心的性质
★
12(17)
相似三角形的概念
相似三角形的判定
★
10(5),10(16）
10(25),11(21)
11(23),11(25)
12(1),14(17)
整式的加减法
★
同底数幂的乘法和除法
★
10(19),11(19)
幂的乘方
★
积的乘方
★
单项式的乘法和除法
★
10(7)
单项式与多项式的乘法
★
14(7)
多项式除以单项式
★
多项式的乘法
★
乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
一元一次方程的概念
一元一次方程的解法
★
一元一次方程的应用
★
10(22)
不等式的概念
不等式的性质
★
11(2)
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
★
10(10)
一元一次不等式组及其解集
★
12(3)，
一元一次不等式组的解法
★
13(8)，14(9)
二元一次方程
二元一次方程组的概念
二元一次方程组的解法
三、
一
次
方
程
与
不
等
式
︵
组
︶
列方程
（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。
（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。
（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。
（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。
（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。
（4）掌握平行线的判定方法及其性质。
（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。
平行线的判定、性质
★
11(16)
角平分线及其性质
★
线段垂直平分线及其性质
★
轨迹
★
基本作图
三、
三
角
形
三
角
形
的
概
念
三角形的概念
（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质
（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些线段。
（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。
弦心距的意义以
（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。
（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。
（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。
（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。
（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。
（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。
一元二次方程的解法
★
一元二次方程的根的判别式
★
10(3)
11(9)，12(11)
13(2),14(11)
一元二次方程的应用
★
11(14)
五、
代
数
方
程
含有字母系数的一元一次与一元二次方程
★
（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。
★
12(17)
直角三角形的概念
直角三角形的性质和判定
★
12(21）,13(23)
14(22)
勾股定理
★
10(21),10(23)
10(25),11(21)
11(25),12(25)
13(14),14(25)
全
等
三
角
形
全等三角形的概念
（1）理解全等三角形的概念
（2）掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。
（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。
直线与直线、直线与平面、
平面与平面的基本位置关系。
★
二、
相
交
直
线
与
平
行
直
线
平面上两直线的位置关系
（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位。特征；知道垂线的概念及性质，理解对顶角和邻补角的概念，握对顶角的性质。