最新届江苏省东台市安丰中学高三上学期期中考试数学试题优秀名师资料

2022年江苏省泰州市东台安丰中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.3. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B4. 已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A．? B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范围即可．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．5. （5分）设=2，则=（）A．B．﹣C．﹣2 D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6. 已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )A . B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]参考答案：A7. （5分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．解答：═=．故选：C．点评：本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．9. 已知函数，R，则是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C10. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【】.参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=+m 有零点，则实数m的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意转化为方程=﹣m 有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可． 【解答】解：∵函数y=+m 有零点，∴方程+m=0有解， 即方程=﹣m 有解，∵|x|≥0， ∴0＜≤1， ∴0＜﹣m≤1， 故﹣1≤m＜0， 故答案为：[﹣1，0）．12. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：213. 设a ＞1，函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值分别为log a 2a ，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为414. 设F 1、F 2分别是椭圆C ：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A 、B 两点，AF 2⊥BF 2，|AF 2|=6，|BF 2|=8，则椭圆C 的方程为 ．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB ，又F 1O=F 2O ，及其AF 2⊥BF 2，可得四边形AF 1BF 2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出． 【解答】解：如图所示， 由椭圆的对称性可得：OA=OB ， 又F 1O=F 2O ，∴四边形AF 1BF 2是平行四边形， 又AF 2⊥BF 2，∴四边形AF 1BF 2是矩形， ∵|AF 2|=6，|BF 2|=8， ∴|F 1F 2|==10=2c ，2a=6+8，解得c=5，a=7． ∴b 2=a 2﹣c 2=24．∴椭圆C 的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若，则___________,_____________；参考答案：16. 某人在点C 处测得塔顶A 在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m 到达点D 处，测得A 的仰角为30°，则塔高为_____________m ．参考答案：1017. 若向量，，，则（用表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

东台市安丰中学2014-2015学年度第一学期高二数学期中试卷分值160分 时间120分钟 命题：王晓强 校核：曹继东一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答题．．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1． 不等式3－x x －1>0的解集为____ ▲____．2． 若命题“对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0”是假命题，则实数c 的取值范围是___ ▲_____．3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____．4. 某人 5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝___ ▲_____.6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C,“A>B ”是“sinA>sinB ”的_______ ▲________条件．（选填：充分不必要．．．．．、．必要不充分．．．．．、．充要．．、既不．．．充分．．又．不必要．．．） 7．在区间内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ▲____． 8． 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m ＝___ ▲____．9．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则2z x y =+的最大值______ ▲_______．10． 已知正数x ，y 满足x ＋ty ＝1，t 是给定的正实数．若1x ＋1y 的最小值为16，则正实数t的值是 ▲ ．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是_______▲ _____．12．已知椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，x 轴一点M(ca2,0)，若△PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.13. 不等式a 2＋8b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为______▲ ______．14．设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x 、y ，都存在以a 、b 、c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是____▲ ______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。

江苏省盐城市东台安丰中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x=lnπ，y=log52，，则( )(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x参考答案：D略2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A. B. C. D.参考答案：A3. 抛物线y=x2的准线方程是( )A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=0参考答案：4. 已知，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.5. 已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是 ( ）A． B． C． D ．参考答案：A6. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A． B．C． D．参考答案：B7. 已知双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，其中b＞a＞0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）A．B．+3 C．D．+1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距．将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2﹣a2化简整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率．【解答】解：双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，∴两个双曲线的焦距相等，∵四边形ABCD的面积为4c2，∴双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故选C．8. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。

江苏省盐城市安丰镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，R ，且是纯虚数，则等于( ) A ．1B ．-1C ．iD ．-i参考答案：A2. 如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（ ）7 654D由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形： ①零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品． ②零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品． ③零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品， 因所有零件加工完后，共得到10个废品， 则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4． 故选D ．3. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C试题分析：设g （x ）=f （x ）-x ，因为f （1）=1，f'（x ）＞1，所以g （1）=f （1）-1=0，所以g （x ）在R 上是增函数，且g （1）=0．所以f （x ）＞x 的解集即是g （x ）＞0的解集（1，+∞）．故选C ．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．4. 若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．０个 B．１个 C．2个 D．３个参考答案：C5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于( )A． B． C．D．参考答案：答案:B6. 已知函数若，则（）A． B． C．或 D．1或参考答案：C7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．则===，故选：C．10. 已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（）A． B． C．0 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x 的值等于．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵A（x ，5﹣x ，2x ﹣1），B （1，x+2，2﹣x ），∴||==，∴当||取最小值时，x的值等于．故答案为．12. （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___参考答案：略13. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（）= [5++]≥ [5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．14. 已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则参考答案：略15. 如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图 G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.16. 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的倍。

江苏省东台中学2010届高三模拟试卷（数学）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上1．若集合，则__________．2．已知复数，若，则实数的取值范围是_____________．3．已知点，则点的坐标为_________．4．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．5．已知函数，则__________．6．在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体．若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_________．7．运行如图所示的程序流程图，则输出的值为__________．8．抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在上至少有5个零点”的概率是_________．9．若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________．10．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点．若，则椭圆的离心率为__________．11．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．其中正确的说法是______________．(填上正确答案的序号)12．设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，．则__________．13．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和_________．14 ．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本小题满分14分)（第16题图）目如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．16．(本小题满分14分)在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．17. (本小题满分15分)已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；18. (本小题满分15分)如图，F是椭圆的左焦点，A,B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程19.（本小题满分16分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20．(本小题满分16分)已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．数学Ⅱ（附加题）21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。

江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}230,e 1xM x x N y y =->==+，则（ ）A ．31,2M N ⎛⎫= ⎪⎝⎭I B ．3,2M N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭U C ．31,2N M ⎛⎫= ⎪⎝⎭ð D ．M N ⊆2．设i 是虚数单位，复数43iiz +=，则z 在复平面上对应的点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知随机变量1X ，2X 分别满足二项分布111~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221~,3X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，则“12n n >”是“()()12D X D X >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A ．16B ．15C ．25D ．355．住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.083mg/m ，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风()1,2,3,,50x x =L 周与室内甲醛浓度y （单位：3mg/m ）之间近似满足函数关系式()0.480.1y f x =-()*N x ∈，其中()()2log 21a f x k x x ⎡⎤=++⎣⎦()0,1,2,3,,50k x >=L ，且()22f =，()83f =，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ） A ．17周B ．24周C ．28周D ．26周6．已知()1,0F c -，()2,0F c 分别是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，若过1F 的直线与圆22212x c y c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与C 在第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则C 的离心率为（ ）A ．B ．3C ．52D7．在ABC V 中，ABC S AB AC ⋅=u u r u u u r △sin cos sin B A C =，P 为线段AB 上的动点不包括端点，且CACB CP x y CACB =+u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则1x ）A ．2B ．1C ．2D ．18．设A 、B O 表面上的两定点，且π2AOB ∠=，球体O 表面上动点M 满足MA =，则点M 的轨迹长度为（ ）A B C D二、多选题9．已知p q ､为函数()lg f x x t =-的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ） A ．222p q +< B ．228p q +> C ．33log log 0p q ⋅<D ．1pq =10．ABC V 的内角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,2AB AC a ⋅==u u u r u u u r，则（ ）A ．cos 2bc A a =B ．228b c +=C．角A 的最大值为π3D ．ABC V 11．在平面直角坐标系中，定义()1212,d A B x x y y =-+-为点()11,A x y 到点()22,B x y 的“折线距离”．点O 是坐标原点，点Q 在直线20x y +-上，点P 在圆221x y +=上，点R 在抛物线24y x =-上．下列结论中正确的结论为（ ）A ．(),d O Q 的最小值为2B ．(),d O PC ．(),d P QD ．(),d R Q 14三、填空题12．已知6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，4x 项的系数是18，则m 的值为 .13．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是 .14．记R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()1n n n n f x x x f x +=-'的数列{}n x 称为“牛顿数列”．若函数()2f x x x =-，且()21f x x '=-，数列{}n x 为牛顿数列．设ln1nn n x a x =-，已知12,1n a x =>，则2a = ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式214n n tS S -≤对任意的*N n ∈恒成立，则t 的最大值为 ．四、解答题15．已知函数()2ln f x ax x x =--．(1)讨论()f x 的单调性；(2)若不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，其中//AB CD ，60BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD.(1)证明：AD PD ⊥；(2)若AB PD ⊥，且PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的余弦值.17．2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A 为小明取到红色外观的模型，事件B 为小明取到棕色内饰的模型，求()P B 和(|)P B A ，并判断事件A 和事件B 是否独立； (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元； 请你分析奖项对应的结果，设X 为奖金额，写出X 的分布列并求出X 的数学期望． 18．已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}n b 是首项为2的等差数列，32a b =且413a b b =+. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)将{}n a 和{}n b 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前50项和50S ；(3)设数列{}n d 的通项公式为1,2,2n n n a n d b n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，*n ∈N ，记{}n d 的前n 项和为n T ，若212132314n n T nt +-≥+-对任意的*n ∈N 都成立，求正数t 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，若在曲线1C 的方程(),0F x y =中，以(),x y λλ（λ为非零的正实数）代替(),x y 得到曲线2C 的方程(),0F x y λλ=，则称曲线1C 、2C 关于原点“伸缩”，变换()(),,xy x y λλ→称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.（1）已知1C 的方程为22194x y -=，伸缩比2λ=，求1C 关于原点“伸缩变换”所得曲线2C 的方程；（2）射线l 的方程y =（0x ≥），如果椭圆1C ：221164x y +=经“伸缩变换”后得到椭圆2C ，若射线l 与椭圆1C 、2C 分别交于两点A ､B ，且AB =2C 的方程；（3）对抛物线1C ：212y p x =，作变换()()11,,x y x y λλ→，得抛物线2C ：222y p x =；对2C 作变换()()22,,x y x y λλ→得抛物线3C ：232y p x =，如此进行下去，对抛物线n C ：22n y p x =作变换()(),,n n x y x y λλ→，得1n C +：212n y p x +=⋅⋅⋅若11p =，12nn λ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n p 的通项公式n p .。

2023-2024学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试题1. 已知集合P ={x ∣y =√x 2−1}，Q ={y ∣y =√x 2−1}，则P ∩Q =（ ）A ． ∅B ． [0,+∞)C ． [−1,+∞)D ． [1,+∞)2. 若复数z 满足zz̅=2，则|z|为（ ）A ．1B ． √2C ．2D ．43. 数列{a n }满足a n+1=a n 2，n ∈N ∗，则“a 1=2”是“{a n }为单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如图，某炮兵从地平面A 处发射一枚炮弹至地平面的另一处B ，假设炮弹的初始速度为ν0，发射方向与地平面所成角为α(0<α<π2)，根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，弹飞行过程中的水平距离x =(ν0cosa)t ，竖直距离y =(ν0sinα)t −12gt 2，其中t 为炮弹的飞行时间，g 为重力加速度，对于给定的初始速度ν0，要使炮弹落地点的水平距离AB 最大，则发射角α应为（ ）A ． π6B ． π4C ． π3D ． 5π125. 若函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω>0)在(0,π3)上单调，则ω的取值范围是（ ）A ． (1,+∞)B ． [1,+∞)C ． (0,1)D ． (0,1]6. 在各项为正数的无穷等差数列{a n }中，公差d ≠0，若数列{1an a n+1}的前n 项和为S n ，则（ ）A ． S 2n =2na n+12B ． S 2n >2na n+12C ． S 2n <2na n+12D ．以上均不对A.7. 若x >0，y >1，则4yx +x 3y−1的最小值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．128. 已知a =214−2−14，b =12ln2，c =1−√22，则（ ）A ． b >c >aB ． b >a >cC ． a >b >cD ． c >b >a9. 在复数范围内，方程x 2+x +1=0的两根记为x 1，x 2，则（ ）A ． x 1+x 2=1B ． x 1x 2=1C ． |x 1−x 2|=√3D ． x 1−x 2=±√310. 在ΔABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则（ ） A ． B =π3 B ． A =π2C ． AC =2√3D ． ΔABC 的面积为 4√311. 已知数列{a n }满足a n +2a n−1=k n ，n ∈N ∗，n ≥2，则（ ）A ．当 k =0 且 a 1≠0 时， {a n } 是等比数列B ．当 k =1 时， {a n −13} 是等比数列C ．当 k =−2 时， {a n(−2)n } 是等差数列D ．当 k =−3 且 a 1=−3 时， {a n(−3)n −3} 是等比数列 12. 在ΔABC 中，若A =nB(n ∈N ∗)，则（ ）A ．对任意的 n ≥2 ，都有 sinA <nsinB B ．对任意的 n ≥2 ，都有 tanA <ntanBC ．存在 n ，使 sinA >nsinB 成立D ．存在 n ，使 tanA >ntanB 成立13. 若不等式x 2−2x ≤a 对任意a ∈[0,3]都成立，则实数x 的取值范围为_______.14. 在ΔABC 中，已知AB =3，AC =4，BC =3，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为________. 15. 若函数f(x)=x 3+ax 2+bx(a,b ∈R)有三个零点x 1,x 2,x 3，且x 1<x 2<x 3，x 1+2x 3=x 2，则a +b 的最大值为_______.16. 若ΔABC 内一点P 满足∠PAB =∠PBC =∠PCA =a ，则称点P 为ΔABC 的勃罗卡点，α为ΔABC 的勃罗卡角.在等腰ΔABC 中，AB =AC ，若勃罗卡点P 满足PB PA =PCPB =√3，则∠ABC 与勃罗卡角α的正切值分别为__________、___________ 17. 已知奇函数f(x)偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x .(1)求g(x)的最小值； (2)求函数ℎ(x)=f(x)g(x)的值域.18. 已知正项递增等比数列{a n }的前n 项和是S n ，且S 3=91，a 1a 3=81.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记a n 的个位数为b n ，求数列{a n b n }的前2n 项和T 2n .19. 若函数f(x)=2sin(ωx +π3)在(0,π)上恰有两个零点，其中ω∈N ∗.(1)求ω的值；(2)若f(x)=65，求|sin(x −π12)|的值.20. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足c =2√2，(2a +c)cosB +bcosC =0.(1)若A =π4，求ΔABC 的面积；(2)若点D 满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，ΔBCD 的面积是2√6，求sin∠ABD sin∠CBD 的值.21.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”{a n}的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且{a n}满足a n={a n−1+n,n=2k,a n−1+n−1,n=2k+1,其中k∈N∗.(1)求a2k（用k表示）；(2)设数列{b n}满足：b n={2a n,n=2k,2a n+1,n=2k−1,其中k∈N∗，T n是{b n}的前n项的积，求证：lnT n≤n2−n，n∈N∗.22.已知f(x)=e x(1−x).(1)求函数g(x)=f(x)+ex−e的最大值；(2)设f(x1)=f(x2)=t，x1≠x2，求证：x1+x2<2t−te−1.。

盐城市2024-2025学年高三年级第一学期期中考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.1.已知集合{}1,1A =-，(){},,B x y x A y A =∈∈，则AB =（ ）A.AB.BC.∅D.R2.已知复数1z i =+，则z z ⋅=（ ）A. 1C. 2D.3.在ABC △中，“sin cos A B =”是“π2C =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若()sin 1αβ+=，则sin 2α=（ ） A.sin 2βB.cos 2βC.sin 2β-D.cos 2β-5.已知数列{}n a 满足14a =，142n na a +=-，则{}n a 的2024项的和为（ ） A. 2024B. 2025C. 2026D. 20276.若实数x ，y 满足2291x y +=，则3x y +的最小值为（ ）A. 1B.1-D.7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，定义余弦相似度为()cos ,cos ,A B OA OB =，余弦距离为()1cos ,A B -.已知(),cos sin A αα，)1B-，若A ，B 的余弦距离为13，则3c s 2πo α⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.7-B.1-C.1 D.78.已知点O 为ABC △的外心，且向量()1AO AB AC λλ=+-，R λ∈，若向量BA 在向量BC 上的投影向量为15BC ，则cos B 的值为（ ）D.12二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。

2020年江苏省泰州市东台安丰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．- B．1 C．-或1 D．-1或参考答案：A2. 一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C3. 由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是( )A．B．4﹣ln3 C．4+ln3 D．2﹣ln3参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答：解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3故选：B．点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．4. 我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．11参考答案：D考点：程序框图.5. 已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素.6. 设向量的模分别为6和5，夹角为等于A．B．C．D．参考答案：C7. 下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin2x B．y=xcosx C．y= D．y=|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数．故选B．8. 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（）A．2B．2C．2D．2.25参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，则=，解得y即可得出．【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，则=，解得y=．相见时大鼠打了1+2+=3尺长的洞，小鼠打了1++=1尺长的洞，x=2+=2天，故选：A．9. 若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．10. 命题“存在”的否定是（）A.存在B.不存在C.对任意的D.对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。

江苏省盐城市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1A =-，(){},,B x y x A y A =∈∈，则A B = （）A ．AB ．BC ．∅D ．R2．已知复数1i z =+，则z z ⋅=（）A ．1BC ．2D ．3．在△ABC 中，“sin cos A B =”是“π2C =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若()sin 1αβ+=，则sin 2α=（）A ．sin 2βB ．cos 2βC ．sin 2β-D ．cos 2β-5．已知数列{}n a 满足14a =，142n na a +=-，则{}n a 的2024项的和为（）A ．2024B ．2025C ．2026D ．20276．若实数x ，y 满足2291x y +=，则3x y +的最小值为（）A ．1B ．1-CD ．7．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，定义余弦相似度为()cos ,cos ,A B OA OB =，余弦距离为()1cos ,A B -.已知()cos ,sin A αα，)1B -，若A ，B 的余弦距离为13，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．19-C ．19D ．798．已知点O 为ABC V 的外心，且向量()1AO AB AC λλ=+- ，R λ∈，若向量BA在向量BC上的投影向量为15BC ，则cos B 的值为（）A B C ．5D ．12二、多选题9．在正项等比数列{}n a 中，44a =，616a =，则（）A ．数列{}1n n a a +的首项为12B ．数列{}1n n a a +是公比为2的等比数列C ．数列{}1n n a a +是公比为4的等比数列D ．数列{}1n n a a +的前n 项和为()1416n-10．下列向量运算，一定正确的有（）A ．()()22a b a b a b+⋅-=- B ．2222a a b b a b+=++⋅ C ．22a b a b a b+-=- D ．()33a b a b+=+ 11．已知函数()e e 2x xf x -+=，函数()e e 2x x g x --=，R x ∈，则（）A ．对任意实数x ，()()221f xg x -=B ．存在实数x ，使得()()2f x g x >C ．对任意实数x ，y ，()()()()22g x y g x y gx g y +-=+D ．若直线y t =与函数()y f x =和()y g x =的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则(123ln 1x x x ++>+.三、填空题12．函数()2ln 2y x x =-+的定义域为.13．已知点C 在以AB 为直径的圆上，点D 为BC 的中点，若8AB =，4AC =，则DA DB ⋅的值为.14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知46a =，520S =，设1sin 2cos cos n n n b aa +=，则5a =，数列的前n 项和为（用n 表示）.四、解答题15．设函数()()e e sin x xf x k x -=+，R x ∈.(1)若函数()f x 为偶函数，求实数k 的值；(2)当0k =且[]2π,2πx ∈-时，解不等式()()0f x f x +->.16．设函数()sin cos f x x x =+，R x ∈，ABC V 的内角A 满足()f A =(1)求A 的值；(2)若212AB BC BC ⋅=-，且边BC 的长为1，求ABC V 的面积.17．在ABC V 中，6AB =，3AC =，π3BAC ∠=，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线.(1)求AD 的长；(2)若点P 为线段AD 上一点，且PCD △为等腰三角形，求tan ABP ∠的值.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()214n n a S +=，*n ∈N .(1)求证：数列{}n a 为等差数列，并求出它的通项公式；(2)若数列{}n a λ+的前n 项和为n T ，()2221n n T n -≤+-恒成立，求实数λ的最大值；(3)已知数列{}n b 满足121b b ==，122n an n n b b b ++=，求{}n b 的前n 项和n P .19．设函数()e xf x x =，R x ∈.(1)求()f x 的极值；(2)已知实数0a >，若存在正实数x 使不等式()ln 3ln 30ax f x a x⋅-≤成立，求a 的取值范围；(3)已知不等式()()()2f m f n k m n ->-对满足0m n >>的一切实数m ，n 恒成立，求实数k 的取值范围.。

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高二数学期中试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答．题．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ 。

2．2A {x (x-1)3x 7,x R},AZ =<+∈设集合则集合中有 ▲ 个元素。

3．等差数列{}n a 中，若3,993==a a ，则=12a ▲ 。

4. “1x >”是“11x<”的 ▲ 条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5．等比数列}{n a 中，n S 表示前n 顶和，324321,21a S a S =+=+，则公比q 为 ▲ 。

6．已知:p 44x a -<-<，:q ()()230x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲7．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为 ▲ .8．已知△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ；若三边a ，b ，c 成等差数列，则∠B 的范围为 ▲ 。

9．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ▲ ．10．若二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为［0，+∞），则14a c+的最小值为 ▲ 。

11．已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围为 ▲ ．12．若命题“∃a ∈[1,3]，使02)2(2>--+x a ax ”为真命题，则实数x 的取值范围是 ▲ ．13. 22100122x y x y m m m x y>>+=+>+已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是___▲____.14．已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是___▲ ___．二、解答题（本题共6小题，合计90分。

2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）命题“∀x∈R，sinx≤1”是真命题（选填“真”，“假”）考点：全称命题．专题：计算题．分析：利用正弦函数的值域，直接判断全称命题的真假即可．解答：解：由正弦函数的值域可知：∀x∈R，sinx≤1，是正确命题．故答案为：真．点评：本题考查命题的真假判断，正弦函数的值域，考查基本知识的应用．2．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的幂运算，求出分式中分子的值，然后利用复数的除法运算法则求解即可．解答：解：复数===，复数对应的点为（）．复数z在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式的混合计算，复数的幂运算，考查计算能力．3．（5分）集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为（0，2）∪（2，+∞）．考点：对数函数的定义；集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合的互异性可得log2x≠1，再根据对数函数的定义进行求解；解答：解：∵集合A={1，log2x}，∴，解得x∈（0，2）∪（2，+∞），故答案为：（0，2）∪（2，+∞）；点评：此题主要考查集合的互异性以及对数成立的意义，是一道基础题；4．（5分）（2012•西城区二模）在△ABC中，，，，则B= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形中大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理解得 sinB=，由此求得B的值．解答：解：在△ABC中，，，，则由大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得=，解得 sinB=，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，及三角形中大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，则数列{a n}的前k项的和S k= 364 ．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入a k=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；解答：解：等比数列前n项和为s n=，∵等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，∴数列{a n}的前k项的和S k===364，故答案为：364；点评：此题主要考查等比数列前n项和公式，直接代入公式进行求解，会比较简单；6．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，与y=cosx﹣sinx 的图象重合，则实数m的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），y=cosx﹣sinx=sin（x+），所以函数至少向左平移个单位，即m的最小值为：．故答案为：，点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6．解答：.解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，2），C（0，2）将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=2×2+2=6故答案为：6点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．（5分）（2013•镇江一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．解答：解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．点评：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．9．（5分）（2013•烟台一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．解答：解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．10．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满b n=lga n，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值为132 ．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{a n}为正项等比数列推知{b n}为等差数列，进而得出数列b n的通项公式和前n 项和，可知S n的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得S n的最大值．解答：解：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．又因为b3=18，b6=12，所以a1q2=1018，a1q5=1012，所以q3=10﹣6，即q=10﹣2，∴a1=1022．又因为数列{a n}为等比数列，所以数列{b n}是等差数列，并且且d=﹣2，b1=22，所以b n=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．∴S n=22n+×（﹣2）=﹣n2+23n=+，又因为n∈N*，所以n=11或12时，数列{b n}前n项和的最大值为132．故答案为132．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．11．（5分）已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1，则这个函数的单调递增区间是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：根据奇函数可求出b与d的值，然后根据在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1可求出a与c的值，最后根据f′（x）＞0可求出函数的单调增区间．解答：解：因为f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，所以b=d=0所以f′（x）=3ax2+c由题意可知解得由f′（x）=x2+＞0解得﹣＜x＜∴这个函数的单调递增区间是故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增；q：已知h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成立，则p是q成立的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）min≥g（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：p：∀x∈R，f′（x）=3x2+4x+m≥0，⇒△=16﹣12m≤0，⇒m≥；q：h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成∴h（x）min≥g（x）min⇒0≥﹣m⇒m≥故p⇒q反之不成立，∴p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，其中用到了转化的思想，是一道中档题；13．（5分）设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据条件确定a n+1﹣a n=nπ，利用叠加可求得{a n}的通项公式．解答：解：∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x﹣a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π又f2（x）=|sin（x﹣a2）|=|sin（x﹣π）|=|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…（5分）又f3（x）=|sin（x﹣a3）|=|sin（x﹣3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…（6分）由此可得a n+1﹣a n=nπ，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+π+…+（n﹣1）π=∴故答案为：点评：本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题．14．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．考点：平面向量的综合题．专题：综合题；压轴题；平面向量及应用．分析：先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．二、解答题15．（14分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为=2cos2x+sin2x…（2分）=1+cos2x+sin2x…（4分）=…（6分）所以…（7分）（Ⅱ）因为所以…（9分）又y=sinx的单调递减区间为，（k∈Z）…（10分）所以令…（11分）解得…（12分）所以函数f（x）的单调减区间为，（k∈Z）…（13分）点评：本题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力．16．（14分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，求实数m的取值范围．考点：导数的加法与减法法则；二次函数的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）根据已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，从而求出m的范围；解答：解：（1）由题意可得⇒ac=1⇒c＞0所以f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当4a=c即时“=”成立，故f（2）的取值范围为[8，+∞）（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+2=（x+2）2，，∴f′（x）=x+2，因为对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，∴（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，故[（x+2）+]min≥m即可，又函数y=（x+2）+在x∈[2+∞）上递增，所以[（x+2）+]min=，∴m≤；点评：此题主要考查二次函数的性质，以及解析式的求法，第二问利用了转化的思想，这是高考常考的热点问题，本题是一道中档题；17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线上，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列前n项的和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用点在直线上，求得S n，再写一式，两式相减，可得数列{a n}的通项公式；确定数列{b n}是等差数列，利用b3=11，前9项和为153，即可求数列{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列前n项的和．解答：解：（1）由题意可知，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5n=1时，a1=S1=6也适合∴a n=n+5；∵b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n，∴{b n}是等差数列∵前9项和为153∴=9b5=153，∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3∴b n=3n+2；（2）设数列前n项的和T n，则T n=26×5+27×8+…+2n+5•（3n+2）①∴2T n=27×5+28×8+…+2n+6•（3n+2）②①﹣②：﹣T n=26×5+3×（27+28+…+2n+5）﹣2n+6•（3n+2）=﹣26﹣（3n﹣1）•2n+6∴点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与函数的联系，正确运用求和公式是关键．18．（15分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（11）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．19．（16分）已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数，求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用f（0）=0即可求出a的值．（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围．（3）已知问题：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可．解答：解：（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，解得a=﹣1．∴f（x）=e x﹣e﹣x，经验证函数f（x）是R上的奇函数．故a=﹣1适合题意．（2）a=0时，y=e x在区间[0，1]上单调递增，适合题意；当a≠0时，令t=e x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，e]．且t=e x单调递增，故在t∈[1，e]时递增．当a＞0时，函数y=在t∈[1，e]时单调递增，得，∴0＜a≤1．当a＜0时，在t∈[1，e]时单调递增恒成立，故∀t∈[1，e]，．∴﹣1≤a＜0．综上可知：﹣1≤a≤1．（3）∵f（x）+f′（x）==2e x，∴φ（x）=（x2﹣3x+3）e x，∴=x2﹣x．要证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解．令g（x）=，则g（﹣2）=6﹣=﹣，g（t）=．所以①当t＞4，或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）g（t）＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且只有一解．②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，但g（0）=＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且由两解．③当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3．综上所述：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．且当t≥4或﹣2＜≤1时，有唯一的x0适合题意；当1＜t＜4时，有两个不同的x0适合题意．点评：充分理解函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（2010•南通模拟）设数列{a n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S n是其前n 项和．（1）证明；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较q2S n和T n的大小．考点：数列的应用；等比数列的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）由题设知当q=1时，S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0；当q≠1时，S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由此可知S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以．（2）方法一：由题意知T n=，T n﹣q2S n=≥2，所以T n＞q2S．方法二：由题意知T n=，再由，利用均值不等式可知T n＞q2S．解答：证明：（1）由题设知a1＞0，q＞0．（1分）（i）当q=1时，S n=na1，于是S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0，（3分）（ii）当q≠1时，，于是S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．（7分）由（i）和（ii），得S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以S n•S n+2＜S n+12，．（8分）（2）方法一：，（11分）T n=，T n﹣q2S n=，（13分）=≥2＞0，（15分）所以T n＞q2S．（16分）方法二：T n=，（11分）由，（13分）因为q＞0，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即T n＞q2S．（16分）点评：本题考查数列的性质和综合应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．。