【新】人教版九年级数学下册： 解直角三角形及其应用 同步练习 (含答案)

人教版数学九年级下《解直角三角形的应用》测试题（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.小明应用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，那么旗杆PA的高度为()A. 11−sinαB. 11+sinαC. 11−cosαD. 11+cosα2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的平安功用，预备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，那么调整后的楼梯AC的长为()A. 2√3mB. 2√6mC. (2√3−2)mD. (2√6−2)m3.一座楼梯的表示图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需求()A. (4+4sinθ)米 2B. 4米 2cosθ)米 2 D. (4+4tanθ)米 2C. (4+4tanθ4.上午9时，一条船从A处动身，以每小时40海里的速度向正西方向飞行，9时30分抵达B处(如图).从A、B两处区分测得小岛M在北偏东45∘和北偏西方15∘向，那么在B处船与小岛M的距离为()A. 20海里B. 20√2海里C. 15√3海里D. 20√3海里5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为()A. ℎsinαB. ℎtanαC. ℎcosαD. ℎ−sinα6.如下图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向行进120米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，那么这个电视塔的高度AB(单位：米)为()A. 60√3B. 61C. 60√3+1D. 1217.某校八年级生物兴味小组租两艘快艇去微山湖生物调查，他们从同一码头动身，第一艘快艇沿北偏西方70∘向飞行50千米，第二艘快艇沿南偏西方20∘向飞行50千米，假设此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇飞行的方向和距离区分是()A. 南偏东25∘，50√2千米B. 北偏西25∘，50√2千米C. 南偏东70∘，100千米D. 北偏西20∘，100千米8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏西方45∘向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正南方向飞行一段时间后，抵达位于灯塔P的北偏西方30∘向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()A. 60√3nmileB. 60√2nmileC. 30√3nmileD. 30√2nmile9.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底AD的长度为()A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米10.如图是某水库大坝的横截面表示图，AD//BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提矮小坝的防洪才干，需对大坝停止加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，那么大坝底端添加的长度CF是()米．A. 7B. 11C. 13D. 20二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.为增强防汛任务，某市对一拦水坝停止加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12√3米，∠B=60∘，加固后拦水坝的√3，那么CE的长为______ 米.横断面为梯形ABED，tanE=31312.如图，航拍无人机从A处测得一幢修建物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该修建物的水平距离AD为90米，那么该修建物的高度BC约为______ 米.(准确到1米，参考数据：√3≈1.73)13.小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，那么小明沿垂直方向降低了______m.14.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的平安功用，预备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，那么调整后楼梯AC长为______ 米.15.如图，一名滑雪运发动沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B，AB=500米，那么这名滑雪运发动的高度下降了______米.(参考数据：sin34∘≈0.56，cos34∘≈0.83，tan34∘≈0.67)16.如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30∘，朝楼房AB方向行进10米抵达点D，再次测得A点的仰角为60∘，那么此楼房的高度为______ 米(结果保管根号)．17.如图，从热气球C处测无暇中A、B两点的俯角区分为30∘、45∘，假设此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同不时线上，那么AB两点间的距离是______米(结果保管根号)．18.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20√5m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，那么坝底的宽AD为______m.19.如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是α，坡度是1：√3，那么α=______．20.某兴味小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在空中C处同一方向上区分测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘.无人飞机的飞行速度为3米/秒，那么这架无人飞机的飞行高度为(结果保管根号)______ 米.三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.如图，某数学兴味小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；下面五层寓居，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60∘，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30∘，AB=14米.求居民楼的高度(准确到0.1米，参考数据：√3≈1.73)22.某兴味小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在空中C处同一方向上区分测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘.无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保管根号)23.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18∘，教学楼底部B的俯角为20∘，量得实验楼与教学楼之间的距离AB= 30m．(1)求∠BCD的度数．(2)讨教学楼的高BD.(结果准确到0.1m，参考数据：tan20∘≈0.36，tan18∘≈0.32) 24.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同不时线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保管根号)四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.如图，大楼AB右侧有一阻碍物，在阻碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得阻碍物边缘点C的俯角为30∘，测得大楼顶端A的仰角为45∘(点B，C，E在同一水平直线上)，AB=80m，DE=10m，求阻碍物B，C两点间的距离(结果准确到0.1m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)26.如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条蜿蜒的观光小道AB，现决议从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同窗在观光道AB上测得如下数据：AB=100米，∠PAB=45∘，∠PBA=30∘.央求出小桥PQ的长.(√2≈1.414,√3≈1.732，结果准确到0.1米)答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. B5. A6. C7. B8. B9. D10. C11. 812. 20813. 2514. 2√615. 28016. 5√317. 200(√3+1)18. 13019. 30∘20. 9√3+921. 解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC−CC′=2.5−1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60∘，∴C′A′=DC′tan60∘=√33(5x+1)，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30∘，∴C′B′=EC′tan30∘=√3(4x+1)，∵A′B′=C′B′−C′A′=AB，∴√3(4x+1)−√33(5x+1)=14，解得：x≈3.17，那么居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．22. 解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，AB//CH，∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB⋅cos30∘=16√3m，∴BC=CD+BD=(16√3+16)m，那么BH=BC⋅sin30∘=(8√3+8)m．23. 解：(1)过点C作CE⊥BD，那么有∠DCE=18∘，∠BCE=20∘，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18∘+20∘=38∘；(2)由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE⋅tan20∘≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD⋅tan18∘≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，那么教学楼的高约为20.4m．24. 解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=x+2√32=2x+4√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，依据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，那么AB=(6+4√3)米．25. 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．那么DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m−10m=70m，∠ADF=45∘，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30∘，∴CE=DEtan30∘=10√33=10√3(m)，∴BC=BE−CE=70−10√3≈70−17.32≈52.7(m)．答：阻碍物B，C两点间的距离约为52.7m．26. 解：设PQ=x米，在直角△PAQ中，tan∠PAQ=x AQ，∴AQ=xtan45∘=x，在直角△PBQ中，tan∠PBQ=x BQ，∴BQ=xtan30∘=√3x，∵AB=100米，∴x+√3x=100，解得：x=50√3−50≈36.6(米)．答：小桥PQ的长度约是36.6米．【解析】1. 解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，，∴x−1x=sinα，∴x−1=xsinα，∴(1−sinα)x=1，∴x=11−sinα．应选：A．设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，依据，列出方程即可处置效果．此题考察解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．2. 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=ADAB，∴AD=4sin60∘=2√3(m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=ADAC，∴AC=2√3sin45∘=2√6(m)．应选B．先在Rt△ABD中应用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中应用正弦的定义计算AC即可．此题考察了解直角三角形的运用−坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的峻峭水平，普通用i表示，常写成i=1：m的方式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．3. 解：在Rt△ABC中，BC=AC⋅tanθ=4tanθ(米)，∴AC+BC=4+4tanθ(米)，∴地毯的面积至少需求1×(4+4tanθ)=4+4tanθ(米 2)；应选：D．由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．此题考察了解直角三角形的运用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是处置效果的关键．4. 解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．=20海里，∠ABM=105∘．由题意得，AB=40×12作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN=AB⋅sin45∘=10√2．在直角△BNM中，∠MBN=60∘，那么∠M=30∘，所以BM=2BN=20√2(海里)．应选B．过点B作BN⊥AM于点N.依据三角函数求BN的长，从而求BM的长．解普通三角形，求三角形的边或高的效果普通可以转化为解直角三角形的效果，处置的方法就是作高线．5. 解：∵sina=ℎ，m∴m=ℎ．sina应选A．依据三角函数的定义即可求解．此题考察了三角函数的定义，了解定义是关键．6. 【剖析】依据题意求出CE的长，依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，依据正弦的定义计算即可．此题考察的是解直角三角形的运用−仰角俯角效果，了解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【解答】解：由题意得，CE=DF=120m，∠EAC=∠AEG−∠ACE=30∘，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=DF=120m，∴AG=AE×sin∠AEG=60√3m，∴AB=AG+GB=(60√3+1)m．应选：C．7. 解：∵第一艘快艇沿北偏西方70∘向，第二艘快艇沿南偏西方20∘向，∴∠BOA=90∘，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45∘，∵第二艘快艇沿南偏西方20∘向，∴∠1=∠CAO=20∘，∴∠2=45∘−20∘=25∘，∴第二艘快艇飞行的方向和距离区分是：北偏西25∘，50√2千米．应选：B．依据题意得出AO=BO以及∠BOA=90∘，进而得出第二艘快艇飞行的方向和距离．此题主要考察了方向角以及勾股定理，正确掌握方向角的定义是解题关键．8. 解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45∘，PA=60nmile，∴PE=AE=√22×60=30√2nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30∘，∴PB=2PE=60√2nmile，应选：B．如图作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，依据PB=2PE即可处置效果．此题考察方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识.解普通三角形的效果普通可以转化为解直角三角形的效果，处置的方法就是作高线．9. 解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，应选：D．先依据坡比求得AE的长，CB=10m，即可求得AD．此题考察了解直角三角形的运用中的坡度坡角的效果及等腰梯形的性质的掌握状况，将相关的知识点相结合更利于解题．10. 解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，∴GH=DE=2，∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，∴CG=9，HF=20，∴CF=GH+HF−CG=13米，应选C．过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可失掉结论．此题考察了解直角三角形的运用，解答此题的关键是了解坡度、坡比的含义，结构直角三角形，应用三角函数表示相关线段的长度，难度普通．11. 解：区分过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点区分为F、G，如下图．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60∘，∴sin∠B=AFAB，∴AF=12×√32=6√3，∴DG=6√3．∵在Rt△DGC中，CD=12√3，DG=6√3米，∴GC=√CD2−DG2=18．∵在Rt△DEG中，tanE=313√3，∴6√3GE =313√3，∴GE=26，∴CE=GE−CG=26−18=8．即CE的长为8米．故答案为8．区分过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G.在Rt△ABF中，坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就失掉了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，依据正切函数定义失掉GE的长；依据CE=GE−CG即可求解．此题考察的是解直角三角形的运用−坡度坡角效果，锐角三角函数的定义，勾股定理.作辅佐线结构直角三角形是解答此类题的普通思绪．12. 解：由题意可得：tan30∘=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60∘=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该修建物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．区分应用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该修建物的高度．此题主要考察了解直角三角形的运用，熟练运用锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√33，∴∠A=30∘，∵AB=50m，∴BE=12AB=25(m)．∴他降低了25m．故答案为：25．首先依据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30∘，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，依据直角三角形中，30∘所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．此题考察了坡度坡角效果.此题比拟复杂，留意能结构直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，留意数形结合思想的运用．14. 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=ADAB，∴AD=4sin60∘=2√3(m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=ADAC，∴AC=2√3sin45∘=2√6(m)．故答案是：2√6．先在Rt△ABD中应用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中应用正弦的定义计算AC即可．此题考察了解直角三角形的实践运用中的坡度坡角效果，难度不大，留意细心运算即可．15. 解：如图在Rt△ABC中，AC=AB⋅sin34∘=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运发动的高度下降了280m．故答案为280如图在Rt△ABC中，AC=AB⋅sin34∘=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运发动的高度下降了280m．此题考察解直角三角形、坡度坡角效果、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．16. 解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30∘，∴ABBD=tan30∘，∴BD=ABtan30∘=√3AB，∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60∘，∴BC=ABtan60∘=√33AB，∵CD=10，∴CD=BD−BC=√3AB−√33AB=10，解得：AB=5√3．故答案为：5√3．首先依据题意剖析图形；此题触及到两个直角三角形，应应用其公共边AB及CD=BD−BC=10结构方程关系式，进而可解，即可求出答案．此题考察解直角三角形的运用−仰角俯角效果，要求先生能借助仰角结构直角三角形，并结合图形应用三角函数解直角三角形．17. 解：∵从热气球C处测无暇中A、B两点的俯角区分为30∘、45∘，∴∠BCD=90∘−45∘=45∘，∠ACD=90∘−30∘=60∘，∵CD⊥AB，CD=200m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=200m，在Rt△ACD中，CD=200m，∠ACD=60∘，∴AD=CD⋅tan60∘=200×√3=200√3m，∴AB=AD+BD=200√3+200=200(√3+1)m．故答案为：200(√3+1)．先依据从热气球C处测无暇中A、B两点的俯角区分为30∘、45∘可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，依据AB=AD+BD即可得出结论．此题考察的是解直角三角形的运用−仰角俯角效果，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18. 解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∵斜坡CD的坡比为1：2，即CFDF =12，∴DF=2CF，又CD=20√5m，∴CF=20m，DF=40m，由题意得，四边形BEFC是矩形，∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，∵斜坡AB的坡比为1：3，∴BEAE =13，即AE=3BE=60m，∴AD=AE+EF+DF=130m，故答案为：130m．作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，依据坡度的概念区分求出AE、DF，结合图形计算即可．此题考察的是解直角三角形的运用−坡度坡角效果，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，掌握矩形的判定和性质的运用．19. 解：tanα=1：√3，那么α=30∘．故答案是：30∘．依据坡度就是坡角的正切值即可求解．此题主要考察了坡度的定义，了解坡度和坡角的关系是解题的关键．20. 解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，AB//CH，∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB⋅cos30∘=18√3m，∴BC=CD+BD=(18√3+18)m，∴BH=BC⋅sin30∘=(9√3+9)m．故答案为：9√3+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，依据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，应用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考察了解直角三角形的运用−仰角俯角效果，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．21. 设每层楼高为x米，由MC−CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，应用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′−C′A′求出AB的长即可．此题属于解直角三角形的运用−仰角俯角效果，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．22. 如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，依据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，应用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考察了解直角三角形的运用−仰角俯角效果，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．23. (1)过点C作CE与BD垂直，依据题意确定出所求角度数即可；(2)在直角三角形CBE中，应用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，应用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．此题考察了解直角三角形的运用−仰角俯角效果，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．24. (1)在直角三角形DCE中，应用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF= DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意失掉三角形BCD为直角三角形，应用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解失掉x的值，即可确定出AB的长．此题考察了解直角三角形−仰角俯角效果，坡度坡角效果，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．25. 如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.经过解直角△AFD失掉DF的长度；经过解直角△DCE失掉CE的长度，那么BC=BE−CE．此题考察了解直角三角形−仰角俯角效果.要求先生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．26. 设PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中区分应用x表示出AQ和BQ的长，依据AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．此题考察了解直角三角形的运用，解答此题的关键是结构直角三角形，应用三角函数表示出相关线段的长度，难度普通．。

28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°则AB等于( D )(A)4 (B)6 (C)8 (D)102.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点则菱形的周长是( C )(A)10 (B)20 (C)40 (D)283.(2018祁阳县二模)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A= 40°,BC=3,则AC等于( D )(A)3sin 40°(B)3sin 50°(C)3tan 40°(D)3tan 50°4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若∠C=45°, tan∠ABC=3,则BD等于( A )(A)2 (B)3(C)35.(2018枣庄)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°, AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为6.2 米(结果精确到0.1).(参考数据:sin 31°≈0.515,cos 31°≈0.857,tan 31°≈0.601)6.如图,在▱ABCD中则▱ABCD的面积是7.在△ABC中则BC边长为7或17 .8.(2018自贡)如图,在△ABC中∠B=30°,求AC和AB的长.解:过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△BCD中,因为∠B=30°,BC=12,所以CD=BC·sin 30°=6,BD=BC·cos 30°在Rt△ACD中,因为所以AD=8,所以所以.9.如图,在△ABC中,∠C=90°为AC上一点,∠BDC=60°, DC=2求AD的长.解:在△BDC中,∠C=90°,∠BDC=60°所以tan 60°解得BC=6,在△ABC中所以即解得AC=15,所以AD=AC-CD=15-210.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,因为∠A=60°,∠B=45°,所以∠ACD=30°,∠BCD=∠B=45°,所以CD=AD·tan A,BD=CD.设AD=x,则CD=xtan 60°因为解得x=4(所以,所以S△ABC·8×11.(核心素养—数学抽象)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD.支架CD 与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80 cm,AC=165 cm.(1)求支架CD的长;(2)求真空热水管AB的长.(结果均保留根号) 解:(1)在Rt△CDE中,∠CDE=30°,DE=80 cm,所以cos 30°解得 cm.(2)在Rt△OAC中,∠BAC=30°,AC=165 cm,所以tan 30°解得 cm,所以OB=OD=OC-CD所以AB=OA-OB=110故真空热水管AB的长为。

九年级数学下册《第二十八章解直角三角形及其应用》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．图，在Rt△ABC中△ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin△CEF= 3，则△AEF的面积为（）5A．3B．4C．5D．62．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°3．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15︒，B处的心角为60︒，若斜面坡度为，则斜面AB的长是（）米．A．B．C．D．4．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（）A ．北偏东20°B ．北偏东30°C ．北偏东35°D ．北偏东40°5．如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°，已知斜坡AB 的坡角为30°，10AB =米，15AE =米，则宣传牌CD 的高度是（ ）米A ．20-B ．20+C ．15+D ．56．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A B C D ．以上答案都不对7．如图，小明利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，已知标杆BE 的长为1.2米，测得AB =85米，BC ＝425米，则楼高CD 是（ ）A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．68．如图，点E 是⊥ABCD 的边AB 上一点，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，点P 为EF 上一点，连接PB 、PD ．下列说法不正确的是（ ）A ．若⊥ABP ＝⊥CDP ，则点P 在⊥ABCD 的对角线BD 上B ．若AE ：EB ＝2：3，EP ：PF ＝1：2，则S △BEP ：S △DFP ＝3：4C ．若S △BEP ＝S △DFP ，则点P 在AC 上D ．若点P 在BD 上，则S △BEP ＝S △DFP9．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点P 的距离是4米，折断部分PB 与地面成40︒的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）A ．44cos 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．44sin 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．()44sin 40+︒米D ．()44tan 40+︒米10．如图，等腰Rt △ABC 中⊥A =90°，AB =AC ，BD 为△ABC 的角平分线，若2CD =，则AB 的长为（ ）A．3 B ．2 C ．4 D 2+二、填空题11．在Rt ABC 中90C ∠=︒，有一个锐角为60︒，6AB =若点P 在直线．．AB 上（不与点A ，B 重合），且30PCB ∠=︒，则AP 的长为_______．12．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若⊥O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．13．如图，在一次数学实践活动中小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处，然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A的仰角为30︒，已知斜坡的斜面坡度i =A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔AB 的高度是___________．14．如图，在直角坐标系中点A 的坐标为（0，点B 为x 轴的正半轴上一动点，作直线AB ，⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称，点D ，E 分别为AO ，AB 的中点，连接DE 并延长交BC 所在直线于点F ，连接CE ，当⊥CEF 为直角时，则直线AB 的函数表达式为__．15．如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=≠的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．16．在⊥ABC 中AB =6AC =且45B ∠=，则BC =______________．17．如图，大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，（即BC ：AC=1：2），若坡面AB 的水平宽度AC 为12米，则斜坡AB 的长为________米．18．如图，等边ABC 中115,125AOB BOC ∠=︒∠=︒，则以线段,,OA OB OC 为边构成的三角形的各角的度数分别为______________________________．三、解答题19．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i =，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？20．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7521．如图是某水库大坝的横截面，坝高20m CD =，背水坡BC 的坡度为11:1i =．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为2i =求背水坡新起点A 与原起点B之间的距离． 1.41 1.73≈结果精确到0.1m ）参考答案与解析1．C【分析】连接BF ，由已知CE AE BE ==得到A FBA ACE ==∠∠∠，再得出CEF ∠与CBF ∠的关系，由三角函数关系求得CF 、BF 的值，通过BF AF =，用三角形面积公式计算即可．【详解】解：连接BF⊥CE 是斜边AB 上的中线 ⊥12CE AE BE AB ===（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）⊥A FBA ACE ==∠∠∠又⊥90BCA BEF ==︒∠∠在⊥ABC 中180902CBF ACB A ABF A =︒-∠-∠-∠=︒-∠∠在⊥AEC 中180902CEF AEF A ACE A =︒-∠-∠-∠=︒-∠∠⊥CEF CBF ∠=∠3sin sin 5CBF CEF ∴∠=∠=4BC =，设3,5CF x BF x ==则222BC CF BF +=，即()()222435x x +=解得1x =（负值舍掉）3,5CF BF ∴== ⊥EF 是AB 的垂直平分线， ⊥5BF AF ==11·541022AFB S AF BC ∴==⨯⨯=△ 152AEF ABF S S ∴==△△故选：C ．【点睛】本题综合考查了垂直平分线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数等相关知识，熟练利用相关定理和性质进行计算是解决本题的关键．2．C【分析】画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可．【详解】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．故选：C【点睛】本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键．3．B【分析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，根据三角函数的定义得到30ABF ∠=︒，根据已知条件得到3045HPB APB ∠∠=︒=︒，求得60HBP ∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图所示：过点A 作AF BC ⊥于点F斜面坡度为AF tan ABF BF ∠∴=== 30ABF ∠∴=︒在P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15︒，山脚B 处的俯角为60︒3045HPB APB ∠∠∴=︒=︒，60HBP ∠∴=︒9045PBA BAP ∠∠∴=︒=︒，PB AB ∴=303060PH PH m sin PB PB =︒===，解得：)PB m =故AB =故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确得出PB AB =是解题关键．4．C【分析】连接BC ，由锐角三角函数定义得AC A = km ，则AC =AB ，再由等腰三角形的性质得⊥ACB =⊥ABC =35°，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BC由题意得：⊥ACP =⊥ACD =90°，⊥P AC =30°，P A =10km ，⊥BAE =40°，AB =⊥⊥BAC =180°—⊥P AC —⊥BAE =180°—30°—40°=110°⊥cos⊥P AC =ACPA =cos30°=⊥AC =P A =×10= km⊥AC =AB⊥⊥ACB =⊥ABC =12×（180°—⊥BAC ）=12×（180°—110°）=35°即B 处在C 处的北偏东35°方向故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，由锐角三角函数定义求出AC 的长是解题的关键．5．A【分析】过点B 分别作AE 、DE 的垂线，垂足分别为G 、F ，在Rt ⊥ABG 中由已知可求得BG 、AG 的长，从而可易得EF 及EG 、BF 的长度，由等腰直角三角形的性质可得CF 的长度，在Rt ⊥DAE 中由正切函数关系可求得DE 的长度，从而可求得CD 的长度．【详解】过点B 分别作AE 、DE 的垂线，垂足分别为G 、F ，如图在Rt ⊥ABG 中⊥BAG =30゜⊥152BG AB ==米，cos3010AG AB =︒==⊥15)EG AG AE =+=米⊥BG ⊥AE ，BF ⊥ED ，AE ⊥ED⊥四边形BGEF 是矩形⊥EF =BG =5米，15)BF EG ==米⊥⊥CBF =45゜，BF ⊥ED⊥⊥BCF =⊥CBF =45゜⊥15)CF BF ==米在Rt ⊥DAE 中⊥DAE =60゜，AE =15米⊥tan DE AE DAE =∠=米)⊥155(20CD CF EF DE =+-=+-=-米故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡角、仰角的含义，构造辅助线得到直角三角形是解题的关键．6．A【分析】连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得⊥OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出⊥OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H⊥六边形ABCDEF 是正六边形⊥⊥AOB =60°⊥OA =OB =r⊥⊥OAB 是等边三角形⊥AB =OA =OB =r ，⊥OAB =60°在Rt OAH △中sin OH OA OAB r =⋅∠==⊥21122OAB S AB OH r =⋅==△⊥正六边形的面积226== ⊥⊥O 的面积=πr 2⊥米粒落在正六边形内的概率为：222rπ 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出⊥OAB 的面积是解决问题的关键．7．B【分析】先判断出⊥ABE ⊥⊥ACD ，再根据相似三角形对应边成比例解答．【详解】⊥AB =85，BC ＝425 ⊥AC =AB +BC =10⊥BE ⊥AC ，CD ⊥AC⊥BE ⊥CD⊥AB ：AC =BE ：CD ⊥85：10=1.2：CD⊥CD =7.5米．故选：B ．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．8．D【分析】根据平行四边形的性质和判定进行判断即可．【详解】解：A 、若⊥ABP ＝⊥CDP ，则点P 在⊥ABCD 的对角线BD 上，说法正确；B 、若AE ：EB ＝2：3，EP ：PF ＝1：2则S △BEP ：S △DFP ＝3：4，说法正确；C 、过点P 作GH AB ∥，分别交AD ，BC 于G ，H⊥GH AB ∥ GA HB ∥⊥四边形ABHG 是平行四边形同理：四边形CDGH 、四边形BHPE ，四边形DGPE 都是平行四边形 ⊥12BEP BHPE S S =△ 12DFP DGPF S S =△又BEP DFP S S =△△⊥BEPH DGPF SS = ⊥ABHG ADFE S S =同理：BCFE CDGH S S =⊥点P 在AC 上，C 说法正确；D 、若点P 在BD 上，不能得出EP ＝PF ，所以S △BEP 不一定等于S △DFP ，说法错误；故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．B【分析】通过解直角三角形即可求得．【详解】解：在Rt ABP △中4==sin sin 40AP BP ABP ∠︒ 故原来这棵树的高度为：4=4sin 40AP BP ⎛⎫++ ⎪︒⎝⎭(米) 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．10．D【分析】过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设AB =AC =x ，则AD =x -2，根据等腰Rt △ABC 中90,A AB AC ∠=︒= 得到⊥C =45°，根据BD 为△ABC 的角平分线，⊥A =90°，DE ⊥BC ，推出DE =AD =x -2，运用⊥C 的正弦即可求得．【详解】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则⊥DEB =⊥DEC =90°设AB =AC =x ，则AD =x -2⊥等腰Rt △ABC 中，⊥A =90°，AB =AC ，⊥⊥C =（180°-⊥A ）=45°⊥BD 为△ABC 的角平分线⊥DE =AD =x -2⊥sin sin 452DE C CD ︒===⊥22x -⊥2x ，即2AB =．故选D ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，角平分线，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正弦的定义和45°的正弦值，是解决问题的关键．11．92或9或3 【分析】分⊥ABC =60、⊥ABC =30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．【详解】解：当⊥ABC =60°时，则⊥BAC =30°⊥132BC AB ==⊥AC ==当点P 在线段AB 上时，如图⊥30PCB ∠=︒⊥⊥BPC =90°，即PC ⊥AB⊥9cos 2AP AC BAC =⋅∠==；当点P 在AB 的延长线上时⊥30PCB ∠=︒，⊥PBC =⊥PCB +⊥CPB⊥⊥CPB =30°⊥⊥CPB =⊥PCB⊥PB =BC =3⊥AP =AB +PB =9；当⊥ABC =30°时，则⊥BAC =60°，如图⊥132AC AB ==⊥30PCB ∠=︒⊥⊥APC =60°⊥⊥ACP =60°⊥⊥APC =⊥P AC =⊥ACP⊥⊥APC 为等边三角形⊥P A =AC =3．综上所述，AP 的长为92或9或3． 故答案为：92或9或3 【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．12．3π【分析】设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，解Rt OCO '，求得60O C COB '=∠=︒，根据阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形，即可求解．【详解】如图，设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，如图O '是OB 的中点11122OO OB OA '∴===, OA ＝2 AOB ∠＝90°，将扇形AOB 沿OB 方向平移90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠== 60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S''''--扇形扇形 OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形22906012213603602ππ=⨯-⨯+⨯3π=故答案为：3π+【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB ∠=︒是解题的关键．13．(20m +【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AB 于H ，设DF =x m ，CF m ，求出x =10，则BH =DF =，CF =，DH =BF ，再求出AH DH ，即可求解． 【详解】解：过D 作DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AB 于H⊥DH =BF ，BH =DF⊥斜坡的斜面坡度i =1⊥:DF CF =设DF =x m ，CFm⊥CD 220x ==⊥x =10⊥BH =DF =10m ，CF =⊥DH =BF =（m ）⊥⊥ADH =30°⊥AH 10=+m ） ⊥AB =AH +BH =20103（m ）故答案为：(20m +【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．y【分析】证明⊥ABO ⊥⊥ABC ，于是可知⊥CBA =⊥ABO =30°，得出OB =3即可求出直线AB 的函数表达式．【详解】解：⊥⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称⊥⊥ACB ＝⊥AOB ＝90°⊥点E 是AB 的中点⊥CE ＝BE =EA⊥⊥EAC ＝⊥ECA⊥⊥ECA +⊥ECF ＝90°，⊥ECF +⊥CFE ＝90°⊥⊥CFE ＝⊥BAC而点D ，E 分别为AO ，AB 的中点⊥DF ∥OB⊥⊥CFE ＝⊥CBO ＝2⊥CBA ＝2⊥ABO⊥⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称⊥⊥ABO ⊥⊥ABC⊥⊥OAB ＝⊥CAB ＝2⊥ABO⊥⊥ABO ＝30°而点A 的坐标为（0，即OAAB ∴=⊥OB =3即点B 的坐标为（3，0）于是可设直线AB 的函数表达式为y ＝kx +b ，代入A 、B 两点坐标得30b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得kb故答案为y【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．15．3【分析】过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，先证四边形CDEB 为矩形，得出CD =BE ，再证Rt △COD ⊥Rt △BAE （HL ），根据S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，再求S △OBA =112OCBA S =平行四边形即可． 【详解】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E⊥CD ⊥BE⊥四边形ABCO 为平行四边形⊥CB OA ∥ ，即CB DE ∥，OC =AB⊥四边形CDEB 为平行四边形⊥CD ⊥OA⊥四边形CDEB 为矩形⊥CD =BE⊥在Rt △COD 和Rt △BAE 中OC AB CD EB =⎧⎨=⎩⊥Rt △COD ⊥Rt △BAE （HL ）⊥S △OCD =S △ABE⊥OC =AC ，CD ⊥OA⊥OD =AD⊥反比例函数1yx=的图象经过点C⊥S△OCD=S△CAD=12⊥S平行四边形OCBA=4S△OCD=2⊥S△OBA=11 2OCBAS=平行四边形⊥S△OBE=S△OBA+S△ABE=13 122 +=⊥3232k=⨯=．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．16．3或3【分析】画出图形，分⊥ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当⊥ABC为锐角三角形时，如图1所示：过A点作AH⊥BC于H⊥⊥B=45°⊥⊥ABH为等腰直角三角形⊥363322ABAH BH在Rt⊥ACH中由勾股定理可知：2236273CH AC AH⊥333BC BH CH．情况二：当⊥ABC为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：363322ABAH BH2236273CH AC AH⊥333BC BH CH ．故答案为：3或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将⊥ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17．【分析】根据坡面AB 的坡比以及AC 的值，求出BC ，再利用勾股定理即可求出斜面AB 的长．【详解】解：⊥大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，AC=12米⊥1212BC BC AC == ⊥BC=6⊥AB =故答案为：【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，能根据坡度求出BC 是解题关键． 18．55°，60°，65°．【分析】通过旋转AOB 至CDB △，可得BOD 是等边三角形，将,,OA OB OC 放在一个三角形中进而求出各角大小。

28.2 解直角三角形第3课时坡角、方向角与解直角三角形1. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤坝高BC=50 m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100 m B．1003 mC．150 m D．503 m2. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．(6+3)米 B. 12米 C. (4－23)米 D. 10米3. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为米．4. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是cm．5. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？参考答案1．A2．A3．4．2105．解：（1）过B 点作BE ∥AD ，如图，∴∠DAB =∠ABE =60°.∵30°+∠CBA +∠ABE =180°，∴∠CBA =90°， 即△ABC 为直角三角形.由已知可得：BC =500 m ，AB ，由勾股定理可得：AC 2=BC 2+AB 2，∴1000(m)=AC .（2）在Rt △ABC 中，∵BC =500 m ，AC =1000 m ， ∴∠CAB =30°.∵∠DAB =60°，∴∠DAC =30°. 即点C 在点A 的北偏东30°的方向.。