充分必要条件(2)

“
是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”
的必要条件. 其中真命题的个数是
（B ）
A．1 B．2
C．3
D．4
x 1
练.习3：（湖南卷）集合A＝｛x| x 1 ＜0，B＝｛x || x -b|＜a，
若“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件， 则b的取值范围是（ ）
充分条件与必要条件
高三备课组
一、基础知识
（一）充分条件、必要条件和充要条件 1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成 立的充分条件。 2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必 然结果，则条件B是A成立的必要条件。
A B
3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也 是A成立的充要条件。
A．－2≤b＜0
B．0＜b≤2
D
C．－3＜b＜－1
D．－1≤b＜2
例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求 抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.
设f(x)=x2-(1+m)x+4 则
f (0) 0

0
f
(3)
0 1 m
0
3

3

m

10 3

2
例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题 “若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断 其真假，并证明。
三、小结
1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B与B A B A与A B

充分条件与必要条件(二)
上节课我们研究了两个符号:“” 、 “”
“” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义.
对于命题“若 p , 则 q”来说，
⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ p q ” ， (“有 p 就可推出 q ”之意） 我们说 p 是 q 的充分条件； ⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ p q ” ， (“没有 p 就推不出 q ”之意) 我们说 p 是 q 的必要条件；
1 0, 4.已知 p : x 3x 2 0 , q : 2 x x6
2
则 p 是 q 的________条件, p 是 q 的________条件.
充分不必要
必要不充分
课外练习: 若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
q q)
课本 P 13 例 3 下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? ⑴ p:b 0,
q :函数 f ( x) ax2 bx c 是偶函数;
⑵ p : x 0, y 0 ,
q : xy 0 ;
⑶ p:a b ,
q:ac bc.
练习
课本 P 14 课堂练习 2. 下列各题中, p 是 q 的什么条件? ⑴ p : x2 3x 4 , q : x 3x 4 ; ⑵ p: x 3 0 ,
q : ( x 3)( x 4) =0;
⑶ p : b2 4ac ≥ 0(a 0) ,
q : ax bx c 0(a 0) 有实根;
2
⑷ p : x 1 是方程 ax2 bx c 0(a 0) 的一个根, q : a b c 0.

3、“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0” 的______条件； 、 且 是 且 条件； 条件 4、若p、q都是 的必要条件，s是r的充分条件，q是s的 、 都是r的必要条件 的充分条件， 是 的 、 都是 的必要条件， 是 的充分条件 充分条件，则：s是q的________条件； 充分条件， 是 的 条件； 条件 p是q的________条件；r是q的________条件； 是 的 条件； 条件； 条件 是 的 条件 5、a=1是直线 、 是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线 和直线3x+ay+3=0垂直的 是直线 和直线 垂直的 条件； （ ）条件；
方程f(x)=0有两个不相等的实数根的 有两个不相等的实数根的 方程 充要条件是：存在x 充要条件是：存在 0∈R ，使af(x0)<0.
课外训练题 《金榜1号》 P 8~9 页
复 习
1、充分条件与必要条件： 、充分条件与必要条件： 一般地， 一般地，如果已知 p q 那么就说， ，那么就说， p 是q 的充分条件， 的充分条件， q 是p 的必要条件． 的必要条件． 2、不充分条件与不必要条件： 、不充分条件与不必要条件： 一般地， 那么就说， 一般地，如果已知 p q，那么就说， p 是q 的不充分条件， 的不充分条件， q 是p 的不必要条件． 的不必要条件．
不必要 条件 条件； （4）“x2-2x-3<0”是“|x|>3”的________条件； ） 是 的
归纳总结： 归纳总结：
则 是 的充分不必要条件 1、若 p q ， p是q的充分不必要条件； 、 条件； 则 是 的必要不充分条件 2、若 p q ， p是q的必要不充分条件； 、 条件；

2 2
4．设命题甲：x 和 y
0<x<1， 2<y<3，
2<x＋y<4， 满足 0<xy<3，
命题乙：x 和 y 满足
那么甲是乙的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】说明甲不是乙的充分条件，只需举反例即可，如 x＝ 1，y＝2，满足甲但推不出乙．
1.2 充分条件与必要条件习题课
【课标要求】
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系．
【核心扫描】 1.判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 2.证明充要条件和求充要条件．(难点)
复习回顾
1．充分条件与必要条件 命题 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题 真假 推出 p____ q p____ q ⇒ 关系 条件 关系 p 是 q 的______ 充分 条件 q 是 p 的______ 必要 条件 p 不是 q 的____ 充分条件 q 不是 p 的必要 ____条件
(3)传递性法 由于逻辑联结符号“⇒”“⇐”“⇔”具有传递性，因此可根 据几个条件的关系， 经过若干次的传递， 判断所给的两个条件之间 的相互关系． (4)等价命题法 当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于 否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的 等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题．
2．应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题 (1)确定条件是什么，结论是什么； (2)尝试从条件推结论，从结论推条件； (3)确定条件是结论的什么条件； (4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立， 又要证明它的逆命题成立． 证明原命题即证明条件的充分性， 证明 逆命题即证明条件的必要性．