数学论文数学中的对称美及应用

数学的对称之美及其应用
这是一个不平凡的新年，过年总意味着成长，而这一次我们成长的收获是关怀、责任与担当。

疫情虽然改变了教育的方式，但是并未改变教育的温度。

病毒无情阻挡了我们前行的脚步，但挡不住我们学习的热情！为了让宅在家里的宝贝们“不无聊”“有所学”，特制定了本期活动。

学习内容：轴对称图形
一、概念解释
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

这条直线叫做对称轴。

二、感受“对称美”
美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。

下面就让我们一起来欣赏这种美吧。

对称性在数学教学中的应用在数学教学中利用数学问题的对称性不仅有助于找到简洁优美的解法，也有利于学生思维水平的提高。

更重要的是可以在学习数学的同时欣赏数学美，正如古代哲学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。

”而对称美是数学美的基本内容和重要体现，因此在数学教学中，教师要有意识地揭示数学中的对称美，培养学生的美感，利用对称性提高学生解决问题的能力。

本文以例题为主，主要论述对称性在函数，几何等方面的应用，让学生充分认识对称性的作用，认识对称美。

运用对称性可以锻炼学生的思维，拓展学生的视野，丰富学生的想象，提高学习效果。

一、对称的概念“对称”一词，译自希腊语，其含义是“和谐”“美观”，原义指“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。

我国老一辈数学家段学复教授也说过：“对称，照字面来讲，就是两个东西相对而又相称(或者说相仿、相等)。

因此，把这两个东西互换一下，好像没动一样。

”在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、镜面对称等等的空间对称，又有周期、节奏和旋律的时间对称。

对称美，作为数学美的主要表现形式之一，其数学的实质就是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现，是组元的一个构形在其自同构变换群作用下具有的不变性。

从狭义上说，对称是指通常意义下的几何对称和代数对称；从广义上讲，对称还包含对偶、匀称等方面的内容，及各种数学概念、公式、定理间的对称思想。

二、函数中的对称性问题1.函数自身的对称性。

（1）利用奇偶函数的对称性解题。

众所周知，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，只要掌握这些知识的内涵，就能得到处理这些问题的思路把看似复杂的问题简单化。

例1设（fx）是R上的奇函数，且（fx+3）=-（fx），当0≤时（fx）=x，求（f2008）。

解：因为y=（fx）是定义在R上的奇函数，所以点（0，0）是其对称中心，又（fx+3）=-（fx）=（f-x）=（f0-x），所以直线是y=（fx）的对称轴，故y=（fx）是周期为6的周期函数，所以（f2008）=（f6×335-2）=f（-2）=-（f3-1）=（f-1）=-（f1）=-1。

数学中的对称之美无处不在，无论是几何图形还是代数形式，都展现出了对称的魅力。

在几何中，对称被赋予了直观的意义。

例如，一个圆是关于其中心对称的，一个正方形是关于其中心和两对边中点对称的，等等。

在更复杂的几何形态中，例如螺旋体和曲面，对称性也是普遍存在的。

而在代数中，对称的概念被推广到了更广泛的领域。

例如，对于一个函数f(x)，如果存在一个实数a，使得f(a+x)=f(a-x)，那么这个函数就被称为关于a对称。

这种对称性在解析几何中也有着广泛的应用，例如在研究函数图像的性质时。

毕达哥拉斯学派认为，美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。

这种观点被广泛接受，并在建筑、艺术和科学中都有所体现。

例如，中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁还是园林，都注重对称之美。

这种对称美也被应用到了其他领域，如摄影、设计等。

除此之外，对称性在物理学中也有着重要的应用。

例如，在量子力学中，粒子的自旋是一种对称操作。

而在相对论中，洛伦兹变换也具有对称性。

总的来说，对称性在数学和物理学中扮演着重要的角色，它不仅具有美学价值，也是人类探索自然世界的重要工具。

Course Education Research课程教育研究2022年第5期理论·探索数学当中的对称现象较多,无论是图形还是公式当中都具有一定的对称性。

利用对称性解决数学问题可以丰富解题思路、减轻解题工作量,为此本文将对数学中的对称性及其应用进行简要分析。

1.对称概述对称指的是某种意义下的平衡、对等[1]。

从某种角度来看,对称象征着协调、和谐。

日常生活中的对称现象有很多,如太阳、埃菲尔铁塔等,具有较强的美感。

数学本身就是研究客观世界中空间形式与数量关系的学科,而客观世界中有大量的对称现象,所以对称性也是数学研究的重点。

在古希腊时期,人们就开始研究数学中的对称性。

例如,泰勒斯应用比例原理检测了金字塔的高度。

欧几里得所著的《原本》描述了大量的对称性命题,而赫尔曼·外尔在《对称》一书当中描述了多种对称形式,如旋转对称性、双侧对称性、结晶对称性等。

我国对数学中的对称性也有深入研究,例如《九章算术》中的“盈不足术”就分析了平面图形与立体图形的对称性。

2.对称性在初等数学中的表现形式与应用从义务教育到高等教育,数学一直是重点学科。

而对称性在数学中也占据着重要地位,例如对称性在初等数学中发挥着重要作用。

对称性与初等数学息息相关,无论是平面几何还是立体几何当中都包含大量的对称性内容,且代数知识当中也展现出了大量的对称性。

2.1对称性在初等数学中的表现形式对称性在初等数学中的表现主要体现在平面几何、立体几何以及公式、定理等方面。

(1)对称性在平面几何中的表现形式。

从平面几何来看,轴对称图形、中心对称图形以及平移对称图形当中都蕴含了对称性知识。

第一,轴对称图形。

轴对称图形指的是若沿着平面上的一条直线对一个平面图形进行折叠,且图形在直线两边的部分能够完全重合,这一平面图形就属于轴对称图形,而平面上的这条直线就属于对称轴。

从轴对称的定义来看,对称轴可以将图形分为相等的两部分,且在镜面反射过程中也不会出现变化。

对称性在数学中的应用与实例数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，而对称性作为数学中的重要概念之一，具有广泛的应用。

本文将探讨对称性在数学中的应用，并通过实例来说明。

一、对称性的定义与基本概念对称性是指在某种变换下，物体或者形状保持不变的性质。

在数学中，对称性可以分为几种不同的类型，如轴对称、中心对称、旋转对称等。

其中，轴对称是最常见的一种对称性，指的是物体或者形状相对于某条直线对称，即对称轴。

中心对称则是指物体或者形状相对于某个点对称，即对称中心。

旋转对称则是指物体或者形状在某个角度的旋转下保持不变。

二、对称性在几何中的应用1. 轴对称与图形的构造轴对称性在几何中的应用非常广泛。

它可以用于图形的构造，特别是对于对称图形的绘制。

通过找到图形的对称轴，我们可以更加方便地绘制出整个图形。

比如，在绘制一个正方形时，我们只需要找到一个对称轴，然后通过对称性来绘制出其他三条边，从而快速完成整个图形。

2. 中心对称与图形的判定中心对称性在几何中的应用主要体现在图形的判定上。

通过观察图形是否相对于某个点对称，我们可以判断一个图形是否具有中心对称性。

这在几何中的证明问题中尤为重要。

比如，我们可以利用中心对称性来证明两个三角形的相似性，或者证明两个线段相等等。

三、对称性在代数中的应用1. 对称多项式对称多项式是指在变量的任意排列下保持不变的多项式。

它在代数中有着重要的应用。

对称多项式的性质使得我们可以通过研究其中一部分的值来得出整个多项式的值。

这在代数中的方程求解、多项式展开等问题中具有重要意义。

2. 对称矩阵对称矩阵是指矩阵的主对角线两侧的元素相等的矩阵。

对称矩阵在线性代数中有着广泛的应用。

它具有许多重要的性质，如对称矩阵的特征值一定是实数，对称矩阵可以通过正交变换对角化等。

这些性质使得对称矩阵在解决线性方程组、最优化问题等方面起到了关键作用。

四、对称性在组合数学中的应用1. 对称图形的计数对称性在组合数学中被广泛应用于对称图形的计数问题。

题目：浅谈数学中的对称美目录摘要 (3)一．数学中对称美的概念 (3)二．数学中对称美的形式 (3)三．数学中对称美的应用 (4)四．总结 (5)五．致谢 (6)六．参考文献 (6)浅谈数学中的对称美摘要对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。

在数学史上，数学美是数学发展的动力。

本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。

生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。

在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。

我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。

关键词：对称美数学美对称变换一、数学中对称美的概念对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。

山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。

然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。

可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。

二．数学中对称美的形式图形中的对称美图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。

在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。

立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。

其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。

美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。

发现与利用对称性在数学教学中的作用摘要自然界中存在许多对称性的事物，在数学教学中发现与利用对称性对提高学生学习兴趣及效果具有重要作用。

本文就中等职业学校数学教学屮对称性的发现与利用进行了探讨，与同行们商榷。

关键词数学教学对称性发现与利用中职学校的孩子，由于小学、初中学习过程中的懈怠，导致大多数人数学基础较差，对数学学习缺乏兴趣，更谈不上热爱数学，钻研数学了。

他们很多人没有感受过数学美，也不具备发现数学美的能力。

其实数学和艺术、语言学一样都具有自己独特的美，其借助方法、内容、结构等表现出自己独特的美。

数学美有简单美、统一美、不对称美，其中最为突出的、利用最多的就是对称美。

它能给人以一种均衡、圆满、和谐、统一的美感与享受。

现实世界客观事物中存在的空间对称包括镜像对称、轴对称、中心对称等，时间对称包括旋律、周期等，还宥许多更为复杂的对称。

这些对称点缀了生活，丰富了世界。

教师在教学过程中，若能有意识地引导学生发现数学美，不仅可以培养学生的美感，帮助他们理解记忆定理、定义、公式，更能满足他们的成就感，激发他们学习数学的兴趣。

在具体解题过程中这种发现美的能力能增强学生的解题灵感，帮助他们发现题目特性，有针对性地解决问题，简化解题过程，从而提高解决问题的能力。

对称从广义上来说，是指变换条件下的不变现象，即物体在某种变换条件下，相同部分按照某种规律重复；狭义上来说则指的是一个物体中含有数个等同部分，对应部分重合。

对称存在于数学学科里的方方面面：奇数和偶数、质数和合数、符号、公式、运算、平行四边形、等腰三角形、圆、椭圆、心脏线、圆柱、球等等，不胜枚举。

1发现与利用对称性帮助学生理解记忆公式、定理、定义我们在学习相反数的几何意义：数轴上与原点距离相等的两个点对应的实数互为相反数时，也曾这样表述：在数轴上互为相反数的两个实数（0除外）对应的点关于原点对称。

如图1，学生可以直观地发现互为相反数的两个数对应的A、B两点到原点0的距离A0=B0o2发现与利用对称性帮助学生解题数学题冃屮有借助形式、关系直接表现出来的对称，也有隐含的对称，发现这些对称，并且充分利用这些对称，常常可以有效的理淸解题思路，减少解题时间，化简解题步骤，达到事半功倍的效果。