海南省琼中县八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，，B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．208．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠59．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．方程x2﹣2x=0的根是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=cm．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA 上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19．解方程：（1）2x2﹣3x+1=0．（2）x2﹣8x+1=0．（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．22．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．25．已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是．26．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，，B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22≠32，∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可．【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，则有：x+2x=180°∴x=60°，即较小的内角是60°故选B．4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．20【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：D．8．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图．【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．13．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=6cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=6cm，∴AB=12cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=6cm，故答案为：6．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52=（x+1）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52=（x+1）2．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．=24【解答】解：∵AB=8，S△ABF∴BF=6．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣6=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．∴CE=3．故答案为：3．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA 上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．【解答】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．则四边形DECF恰为菱形．故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19．解方程：（1）2x2﹣3x+1=0．（2）x2﹣8x+1=0．（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1；（2）x 2﹣8x +1=0，x 2﹣8x=﹣1，x 2﹣8x +16=﹣1+16，（x ﹣4）2=15，x ﹣4=±， x 1=4+，x 2=4﹣．四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分） 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数===26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件． （2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．22．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；=2求出C的横坐（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=，∵DG=DM+GM=+，=DG•AM=（+）=1+．∴S△ADG25．已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣11＜b＜﹣5．【考点】翻折变换（折叠问题）；根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；（3）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．【解答】（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得x==．∴x=1或x=1﹣．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣，∴y=ax2•x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣3．即函数的表达式y=a﹣3（a＞0），（3）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，由（2）知，函数的表达式y=a﹣3（a＞0），当a=2时，y=2﹣3=﹣1，∴B（2，﹣1），由折叠得，C（4，﹣3），当函数y=2a+b的图象过点B时，∴﹣1=2×2+b，∴b=﹣5，当函数y=2a+b的图象过点C时，∴﹣3=2×4+b，∴b=﹣11，∴﹣11＜b＜﹣5．故答案为：﹣11＜b＜﹣5．26．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．。

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）．A．B．C．D．2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A．90B．95C．100D．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，136.点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（）．A．1B．-2C．D．7.一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3B．4C．5D．69.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC10.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A．B．C．D．第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是．12.若x、y为实数，且满足，则x+y的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长是cm．14.一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围．15.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．第15题图第16题图（1）A 1B 1C 1D 1ABC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1ABC D 第16题图（2）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：；；；……请你猜想：（1），；（2）计算(请写出推导过程)：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形；12kmCAB5km②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．第11页共11页。

海南省琼中县八年级数学下学期期中试题一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【详解】解：A.＝＝，此选项不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.=＝，此选项不符合题意；D.＝3，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A. 3.4.2B. 3.4.5C. 3.3.4D. 12.5.6【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.22+32≠42，故不是直角三角形；B.32+42＝52，故是直角三角形；C.32+32≠42，故不是直角三角形；D.5+6＜12，故不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再由∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，可得∠OBC+∠BCO=90°，最后根据三角形的内角和为180°即得结果。

∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠BCO=90°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠BCO）=90°，故选A,考点：本题考查的是平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180°．4.二次根式有意义的条件是（）A. x＞3B. x＞﹣3C. x≥﹣3D. x≥3【答案】C【解析】∵有意义，∴，解得：.故选C.5.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【详解】解：矩形ABCD中，∠ABC=90°∵∠CBA′＝30°，∴∠ABA'=60°由折叠的性质得：∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质，解题关键是找出由折叠所得的相等的边或相等的角．6.下列计算结果正确的是（）A. ﹣＝1B. ÷＝2C. ＝D. ﹣＝4【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.﹣不能合并，此选项错误；B.÷＝2÷＝2，此选项正确；C.＝＝，此选项错误；D.﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角相等，另一组对角互补【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判别方法可逐项进行辨别。

2022八年级数学下册期末试卷附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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