高师数学教学方法探析

◎教袖职业　第３３期（总第＂／８１期）　

高师数学教学方法探析　王毅　［摘要］高等数学在高等师范院校的教育中占有重要的地位，它不仅是一门重要的基础学科，而且对学生数学思维和方法的学　习和养成及后续专业课的学习都具有重要意义。文章从培养学生学习兴趣、选择合适的教学方法、在教学中渗透数学思想方法、合　理融入数学建模思想四个方面对高等数学的教学方法进行了探讨。　［关键词］高等数学教学方法数学思想方法　［作者简介］王毅（１９６４一），女，吉林吉林人，北华大学师范分院小教系，副教授，研究方向为数学教育教学。（吉林　吉林　１　３２０１　３）　［中图分类号３Ｇ６５２　［文献标识码１Ａ　［文章编号３１　００４－３９８５（２０１　３）３３－０１６７－０２　

高等数学是高等师范院校必修的一门重要的基础理论课，　它不仅为学生学习其他专业基础课和专业课提供了必备的数学　知识和方法，更重要的是，它可以培养学生的抽象概括能力、逻　辑推理能力、发现问题和解决问题的能力。随着社会科学技术　的飞速发展，数学科学与其他科学互相结合、渗透，衍生出了众　多交叉学科和边缘学科，推动了社会科学技术不断向前发展，人　们也越来越清晰地认识到数学在促进社会发展中所占据的重要　地位，师范生对高等数学知识的学习热情逐渐提高。可以说，高　等数学的教学质量直接或间接关系到高等师范院校学生今后的　学习、工作与发展，我们有必要对高等数学的教学方法进行科　学、合理、细致的研究与探讨，从而达到提高高等师范院校高等　数学教学质量的目的。　培养学生学习兴趣，逐步发现数学的美　高等数学是一门基础学科，但它给人的第一印象往往是深　奥、抽象与枯燥。因此初次接触高等数学的学生往往容易对　其产生畏惧和抵触的情绪，对这门课程提不起兴趣。这时，教　师应及时与学生进行沟通与交流，了解学生的数学基础和数　学学习心理，帮助学生克服心理障碍，给学生以正面暗示，不断　增强学生的学习自信心，为学生学好高等数学打下积极的心理　基础。　高等数学教科书所陈述的数学知识与结构体系，往往美丽　却不容易揣摩、深刻却不容易接近，教师有责任把抽象化转变为　形象性。在实际教学过程中，教师可以增加对数学史内容的介　绍，这样不仅可以展示数学发展的全景，开阔学生视野，加深所　学，而且数学史是高等数学美学价值的体现，通过数学史的融入　可以提高学生对高等数学的审美感，欣赏数学的统一、简洁、对　称、奇异之美，提高对高等数学的学习兴趣。比如，教师在讲授　微积分理论时，可引入莱布尼兹特征三角形。莱布尼兹特征三　角形是通过在给定曲线上的某点处作特征三角形，利用两个三　角形的相似性最后推导出微分定义，所以特征三角形也被称为　“微分三角形”。莱布尼兹当时还没有微积分的符号，他用语言　陈述他的特征三角形导出的第一个重要结果：“由一条曲线的法　线形成的图形，即将这些法线（在圆的情形就是半径）按纵坐标　方向置于轴上所形成的图形，其面积与曲线绕轴旋转而成的立　体的面积成正比。”这样的讲解可以帮助学生加深理解，增强记　忆，更可以使学生感受到数学图形的美。　虽然在数学史中，有的理论和观点有着时代的局限性，但这　正提醒着学生，微积分是通过两千多年时间的发展才逐步成熟　的，使学生体会到在高等数学学习过程中遇到挫折与阻碍是正　常的，教师鼓舞学生调整心态，通过自己的努力去掌握高等数学　的知识，探索、发现并掌握其本质。　二、选择合适的教学方法，提高课堂教学效果　１．启发教学法。在素质教育的不断推动下，高等师范院校　的高等数学教学目的不仅是传道、授业、解惑，更重要的是培养　学生独立思考、分析判断、自学、结合实际等方面的能力。启发　式教学法就是在教师的渐进引导作用下，以学生为主体，充分调　动学生的主观能动性和学习积极性，逐步提高学生独立思考、分　析问题并解决问题的能力。要达到启发式教学的良好课堂教学　效果，首先，教师要在备课上下足功夫，熟悉教材内容和相关知　识，把基本概念、解题方法和解题技巧通过精心设计灵活运用到　教学内容中，并在教学过程中注意理论联系实际；其次，教师所　设置的问题要符合逻辑推理，要使所有知识之间与所有论点之　间形成逻辑联系，从而构成理论体系。如果能做到以上两点，就　可以使逻辑联系贯穿于学生思维之中，达到逐步引导学生思考、　使学生不断得到启发的良好教学效果。　２．类比教学法。类比法指抓住内容相关或相反部分的特征　进行横向与纵向比较，以达到增强记忆、避免混淆的目的。在高　等数学教学中，教师有意识地引人类比法，可以使学生了解新旧　知识间的关系，从而把所学知识串联起来，进行对照分析，使知　识系统化。类比法开拓了人类的思维模式，有助于创造性思维　的形成。但是，类比教学法也有自己的特点，它不像数学概念、　定理和公式等知识是清晰地写在教科书上的，而是需要我们自　己去探索与发现。教师可以启发并引导学生自己寻找所学知识　间的联系与规律，激发学生对新知识的学习积极性，从而提高学　生的数学思维能力，培养学生的创造性思维，逐步形成创新能　力。在类比方法的运用上，教师可以根据不同的教学内容和教　◎数轴职业　而　

学目的，引导学生采用不同的类比方法，以帮助学生正确理解数　学概念，掌握所学知识，提高学生的理解能力。　３．问题教学法。大多数高等师范院校的高等数学课堂教　学方法都是采用灌输式教学法，这种教学方法虽然有一定的　优势，可以在短时间内使学生获得大量的知识，但是它忽视了　对学生自学能力和创新能力的培养，会导致课堂气氛沉闷，无法　调动学生的积极性和主动性，最终不利于学生素质教育的实　现。教师可以针对这种情况，采用问题教学法，在每节课程结　束之前，根据下节课教学内容，适当设置几个有针对性的问题，　并在下节课上课时进行提问。采用这种教学方法，一则可以促　使学生课前进行预习，把问题带人课堂，从而能够集中听讲，提　高学习注意力；二则这种教学可以加快教学节奏，突出教学重　点与难点；三则这种教学方法如果得以长期坚持，会提高学生　课前预习的自觉性，培养独立思考的能力，并不断提升学生的智　力水平。　４．全局教学法。高等数学有许多知识点，这些知识点都不　是孤立存在的，它们都是由其他知识点推理、演化而来，互相之　间有着千丝万缕的联系，因此，教师在高等数学教学过程中要有　全局意识。教师在讲授某一个知识点时，要把它放入整个高等　数学的知识体系中，不断联系已学的其他知识点来展开讲解。　如果能运用这种方法讲解高等数学，不仅可以提高学生的学习　兴趣，而且能使学生对高等数学逐渐有了一个系统而全面的认　识，还可以起到巩固所学知识、提高教学效果的作用。　三、在教学中渗透数学思想方法，培养学生数学能力　数学思想方法是数学的灵魂，是历代数学巨匠的智慧结　晶。高等数学教学不仅要向学生传授数学知识，而且更要向学　生传授科学的数学思想方法，培养学生的学习能力、分析问题和　解决问题的能力以及创新能力。“授之以鱼，不如授之以渔”，学　生学习了数学知识，多年之后可能会遗忘原来的具体数学知识，　但是受数学训练所培养起来的数学能力和数学思想方法会使其　受益终生。所以，培养学生的数学思想方法比教授学生数学知　识更有意义。高等师范院校高等数学教育的目的就是将数学　知识转化为数学能力，使数学成为学习其他科学的基础，并培　养学生利用数学知识解决实际问题的能力。在这个目的下培养　学生的数学思想方法成了高等数学教学的重要任务。数学思想　方法的教授应渗透于整个高等数学课堂教学之中，教师要有意　识地引导学生挖掘、提炼、归纳出隐含于高等数学教材中的数学　思想方法，并及时进行强化巩固。只有全面掌握了科学的数学　思想方法，才能使学生体会到数学的内涵信息，领会到数学的精　神实质。　高等数学中涉及的数学思想方法及相关知识点主要有：函　数的思想、极限和微积分思想、数形结合的思想、抽象方法、数学　模型方法、化归与转换的思想方法、数学推理与证明方法。仅就　数形结合的思想来说，高等数学中，有许多概念和性质都有对应　的几何鳃释，培养学生数形结合的数学思想方法不仅可以帮助　学生巩固对概念及性质的掌握，而且可以提高学生的空间想象　力，使学生更加简单直观地解决问题。例如，在同济大学版的高　等数学教材中，对微分定义的论述就是，首先假设“一块正方形　金属薄片受温度变化的影响，其边长由ｘ０变到ｘＯ＋△Ｘ，问此薄　片的面积改变了多少？”然后通过对几何图形中涉及的几何问题　进行推导和思考，最后得出微分的定义。在教学实践中发现，教　师对微分定义的讲授以数形结合的方式进行，可以有效提高学　生对高等数学微分定义的理解与记忆。　四、合理融入数学建模思想，增强学生应用能力　数学建模是利用数学的思想和方法，分析各种实际现象，　从中抽象、概括并归纳出这些实际现象的内涵本质和属性特　征，进而建立数学模型，并利用数学知识对数学模型进行运算　和推理。将数学建模思想合理融人高等数学教学中有很多好　处：一是可以使课堂教学更加生动，使高等数学的内涵更加丰　富，使学生感受到数学建模的魅力，培养学生良好的数学素　质；二是可以增强学生学习高等数学的兴趣，提高学生的学习　自主性；三是可以提高学生的运算能力和分析解决实际问题的　能力。　既然数学建模这么有益，该如何弓ｌ导学生学习并应用呢？　数学建模思想可以在数学概念、数学定理的讲授和应用中引　入。数学源于实际生活，抽象于实际问题并指导实际工作。高　等数学教材中的概念都是从客观中抽离出来的数学模型，是其　他定理和应用的基础，是解决问题的基本思路和方法。在实际　教学中，教师可以采用以下几种方法讲授和弓ｌ人数学建模的思　想：第一，教师在讲授数学概念时，可以结合实际，将数学概念和　学生熟悉的日常生活的例子自然而然地联系起来，使学生感受　到数学概念并不是凭空臆想出来的。第二，数学概念和定理都　是从实际中抽象出来，最终的目的也是为了应用于实际。教师　可以选编一些实际问题的示例，让学生通过自己的力量去发现　问题，并运用所学数学知识解决问题，这样可以培养学生的创新　能力，使学生理解数学建模思想并掌握数学建模方法。第三，教　师可以设置适当的情景问题，根据事先设置的情景引导学生逐　步发现定理的结论，使学生感受到探索、发现并抽象出数学模型　的美妙体验，激起学生的学习积极性，使学生积极融人教学活动　之中，培养学生的创新意识和能力。第四，高等数学教学中定理　的证明是一个难点，教师可以让学生适当了解所学知识的来源　以及演变，使其认识到数学定理也是特定而抽象的模型，这对提　升学生的数学素质具有很高的价值与意义。　高等数学的教学方法多种多样，这些教学方法互相渗透、交　叉、互补。衡量这些教学方法是否有效的标准就是看其是否有　利于提高教学质量和学生素质。因此，要切实提高学生的数学　素养和教学质量，这不仅会影响到学生将来的生活与＿Ｔ作，更影　响到教育事业的长远发展，需要教育理论研究者和实践＿Ｔ作者　都给予足够的重视。