分数的基本性质-约分与通分-分数与小数的互化
一对一教育授课记录
学员姓名：授课教师：所授科目：
数学
学员年级：
五年级
第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18 ：00--20 ：00 共2小时
教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化
教学目标1.理解和巩固分数的基本性质；
2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。
3.掌握分数与小数互化的方法。
教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。
【知识要点】
一、分数基本性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。
二、约分与通分
1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，
我们把a，b叫做c的因数。
例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30
2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例如：写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有
1和本身，那么这个自然数叫做素
数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身
外，还有其他的因数，那么这个数就叫
做合数。
5.偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.
6.自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：
（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总
是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
7.分解质因数
质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，
这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
例如：把下列各数分解质因数。
18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2
8.分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的
公因数约去的过程叫做分数的约分。通
过约分，我们得到的分数就是最简分数。
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
例如21、32、53、95、9
4
。 9.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，
我们把c 叫做a 、b 的倍数。
10.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 11.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
12.分数的通分:把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。
分数通分的一般步骤：(1)把分数化成最简分数 (2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
(3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
注意：分数的通分不能改变分数的大小。 三、分数化小数：
1.分数化成小数：（1）用分子除以分母，直接把分数化成小数；
（2）将分数化成分母为100、1000……再化成小数。
2.小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，
可以直接将分母写成10、100、
1000……的分数，再化简。 考点一：分数的性质
1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
2、（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
3
2
＝（ ）；
6
1＝（ ）；
72
12
＝
（ ） ； 98
18
＝（ ）
（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
24
12＝（ ） 366
＝（ ） 123 ＝（ ）
15
3 ＝（ ）
()8
21=()9
32=()
1276=()()26
4228=
=()()()()()
====7361241()()
()
2
2
15
1=
⨯⨯=
()()()()
28168=÷÷=
